Esercizi Cinematica ESERCIZIO 1

Due pedoni sono fermi al semaforo ai lati di una strada larga D = 12 m. Allo scattare del verde, il primo pedone si muove verso il lato opposto con velocità v1 = 1:8 m/s , il secondo si muove nella stessa direzione ma in verso contrario con velocità di 1:2 m=s. Determinare dopo quanto tempo si incontrano e a quale distanza dai bordi della strada. (t=4s;x=7.2m)

ESERCIZIO 2

Una palla viene lanciata verticalmente verso il basso da un'altezza h = 60 m con una velocità iniziale v0 = 20 m/s . Determinare:

i) il tempo di arrivo al suolo, ii) la velocità al suolo.

(t=2.009s;v=-39.62� �⁄ )

ESERCIZIO 3

Due sassi vengono lanciati da terra verso l'alto a distanza di 1 s l'uno dall'altro con velocità v0 = 25 m/s. Determinare a quale altezza h si incontrano. (h=30.66m)

ESERCIZIO 4

Si consideri un uomo che decide di lanciarsi da un palazzo alto 270m. Superman decide di salvarlo ma parte 5s dopo. Determinare: i) La velocità minima che deve avere Superman per salvarlo (v=99.71�

��)

ii) L’altezza del palazzo affinchè Superman non raggiunga l’uomo (h=122.5m)

ESERCIZIO 5

Per determinare la profondità di un pozzo si fa cadere un sasso in direzione verticale al suo interno e si determina il tempo che intercorre tra l'istante di lancio e quello a cui si avverte il suono dell'urto sul fondo. Posto che la velocità del suono _e pari a vS = 340 m/s, determinare la profondità di un pozzo nel caso il tempo intercorso sia �= 2 s. (h=18.5m)

ESERCIZIO 6

Una particella si muove nel piano Oxy con accelerazione �⃗= 5 ���m/s2. Al tempo t = 0 s essa passa per l'origine con velocità v(0) = 30��� 8 ��� m/s

Determinare velocità e posizione al tempo t = 2 s. (v(2)=40���-8�� ���⁄ ;x(2)=70m;y(2)=-

16m)

ESERCIZIO 7

Date le coordinate di due punti B=(1,4)=(��,��) e A=(-2,3)=( ��,��), si consideri il vettore

�⃗= (�� − ��)��� + ��� − ������

Si determini:

(1) Il modulo del vettore (√10) (2) Le componenti del vettore �⃗ (3��� + ���)

(3) Il vettore �⃗ = 3� ���⃗ (�⃗ = −9��� − 3���)

ESERCIZIO 8

Si consideri il vettore �⃗ = −3��� + 2���. Si determini:

i) Il modulo del vettore (√13)

ii) Il versore della sua direzione (�� =�

√���⃗)

iii) L’angolo formato con gli assi coordinati (α=146° con asse x; β=56.31° con asse y)

ESERCIZIO 9

Si consideri il vettore �⃗ = +2��� + 6��� e il vettore ��⃗ = −2��� + 3���. Si determini le

componenti ed il modulo del vettore �⃗ = 4�⃗ − 5��⃗ . (�⃗ = 18��� + 9���)

ESERCIZIO 10

Sono noti i moduli di due vettori a=3 e b=4 e l’angolo da essi formato α=120°. Si determini

il modulo del vettore �⃗ = 4�⃗ − 4��⃗ e gli angoli che questo vettore forma con i due vettori. (c=18; �� = 70.5°;�� = 160.5°)

ESERCIZIO 11

(R=25m)

ESERCIZIO 12

(a=65� ��� )

ESERCIZIO 13

(t-�� = 981.82�) ESERCIZIO 14

(d=3092m)

ESERCIZIO 15

(x=3m;z=1m)

ESERCIZIO 16

(�⃗(�) = 2(�− 2)��� + (2�− 3) ���

��⁄ ;�⃗(�) = 2��� + (2�) ���

���� ;� = 0.179;�� =

0.89 � ��� ;�� = 2.68� ��� )

ESERCIZIO 17

[i)4� �⁄ ,ii)-0.5� �⁄ ,iii)-1� �⁄ ,iv)0� �⁄ ,v)4� �⁄ ,vi)-4� �⁄ ,vi)2� �⁄ ]

ESERCIZIO 18

[i)a=0.75 �

��� ,��) − 3���� (0≤ �≤ 1�); 3 �

��� (1≤ �≤ 3�);0���� (3≤ �≤ 4s)

ESERCIZIO 19

(1. v(t)=3�� − 12�+ 9 � �⁄ ) 2. v(2)=-3� �⁄ v(4)=9� �⁄ 3. t=1s,t=3s 4. t<1s,t>3s 5. d=28m 6.

a(t)=6t-12 � ��� 7.diretto 1<t<2s,t>3s ritardato t<1s,2<t<3s)

ESERCIZIO 20

[i)a=-1.9� ��� ;��)�= 5.8�;���)�= 12.4�;��)� = 145�]

ESERCIZIO 21

(h=690m)

ESERCIZIO 22

(traiettoria=circonferenza; moto circolare uniforme)

ESERCIZIO 23

(traiettoria=ellissi; moto non è uniforme)

ESERCIZIO 24

(�⃗=3��� + 3��)

ESERCIZIO 25

(R=25m)

ESERCIZIO 26

[i)��� = 0.84�

��� ;��� = 0.094���� ;��)�� = 0.375�

��� ;��)�= 80�]

ESERCIZIO 27

(α=76°)

ESERCIZIO 28

[gittata=201602m;t=242s;z=72000m)

ESERCIZIO 29

(d=715m;d’=873.4m)

ESERCIZIO 30

[i)x=0.32m,v=4.48�

��ii)α=81° iii)x=0.72m)

ESERCIZIO 31 Si consideri un moto armonico di pulsazione � = 2 rad/s . Sapendo che a t = 0 s si ha x(0) = 2 m e v(0) = 4 m=s , si determini la legge oraria del moto.

(�(�) = 2√2cos(2�+�

��)

ESERCIZIO 32 Una particella si muove di moto armonico semplice attorno al punto x = 0 con pulsazione � = 4 rad/s. All'istante t = t1 la sua posizione è x(t1) = 25 cm e la sua velocità v(t1) = 100 cm/s. Quanto valgono posizione e velocità della particella al tempo t2 = t1 + 2.4 s? (x(t2)=0.29m,v(t)=-0.8 � �⁄ )