Fisica 2018/2019 Lezione 2 02/10/18

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Meccanica (1) Cinematica unidimensionaleLezione 2, 2/10/2018, JW 2.1-2.5, 2.7

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Cinematica unidimensionale• La cinematica e lo studio del moto• senza occuparsi di ciò che lo ha causato

• Unidimensionale: lungo una linea retta• destra ⟷ sinistra, alto ⟷ basso, est ⟷ ovest etc.

• Trattiamo gli oggetti come punti materiali• tutta la massa concentrata in un singolo punto

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1. Posizione

Primo passo: stabilire un sistema di coordinate che definiscono la posizione.

La scelta dell'origine e del verso sono libere

!" > !$

1. Distanza e spostamento

Distanza = lunghezza complessiva del tragitto

la distanza è sempre positiva

Spostamento = cambiamento di posizione: ∆" = "$ − "&lo spostamento può essere positivo, nulla o negativa

Se vai da casa tua alla drogheria e poi vai a casa del tuo amico, il tuo spostamento è di −2,1 kmma la distanza percorsa è di 10,7 km.

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2. Velocità scalare media e velocità media

velocità scalare media = distanza / tempo impiegato

sempre positivo

velocità media = spostamento / tempo impiegato

!" = ∆%∆& =

%'(%)&'(&)

il segno indica il verso

tutte e due hanno dimensione [L]/[T], unità SI ms(1

2. Velocità scalare media

e velocità media

Un atleta esegue uno sprint di 50,0m in 8,00s. Poi torna in 40,0s. Calcolare la velocità media

a) dello sprint, b) del ritorno, c) del percorso complesso

a) () = ∆,∆- =

./,/01,//2 = 6,25ms56

b) () = ∆,∆- =

5./,/07/,/2 = −1,25ms56

c) () = ∆,∆- =

/,/071,//2 = 0,0ms56

e per la velocità scalare media?

a) ./,/01,//2 = 6,25ms56 b) ./,/07/,/2 = 1,25ms56 c) 6//,/071,/2 = 2,08ms56

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2. Velocità scalare media e velocità media

È utile visualizzare il moto su un asse o (meglio) con un grafico spazio-tempo,

2. Interpretazione grafica

della velocità media

Per l'intervallo tra ! = 0s e ! = 3s :

&' = ∆)∆! =

2m − 1m3s − 0s = 0,3ms/0

Per l'intervallo tra ! = 2s e ! = 3s :

&' = ∆)∆! =

2m − 4m3s − 2s = −2ms/0

velocità media = pendenza della rettache congiunge due punti del grafico spazio-tempo

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3. Velocità istantaneaLa velocità istantanea è la velocità media calcolata su intervalli di tempo sempre più piccoli, al limite tendenti a zero:

La velocità istantanea è la pendenza della tangente alla curva del grafico spazio-tempo

Quale è giusta?a) ! " = 0,5s < ! " = 1.0sb) ! " = 0,5s = ! " = 1.0sc) ! " = 0,5s > ! " = 1.0s

4. Accelerazione

L'accelerazione misura la variazione della velocitàAccelerazione media:

Accelerazione istantanea: ! = lim∆'→)∆*∆'

Dimensione [L] [T]/0/[T] = [L][T]/2Unità SI: ms/2e.g. un accelerazione di 2ms/2 vuol dire che la velocità cambia di 2ms/0 ogni secondo

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4. Accelerazione

Quando la velocità e l'accelerazione hanno lo stesso segno, il modulo della velocità aumentaQuando la velocità e l'accelerazione hanno segno opposto, il modulo della velocità diminuisce

anche detto decelerazione

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5. Moto con accelerazione costante

Cerchiamo le equazioni di moto !(#) e %(#) se l'accelerazione è costanteLa velocità cambia linearmente: ! = !' +)# (!0 è la velocità a # = 0)

Velocità media tra #+ = 0 e #, = #: !- = ./(!' + !)

Posizione in funzione del tempo% = %' +!-#% = %' + 0

1(!' + !)#% = %' + 0

1(!' + !' +)#)#% = %' + !'# + 0

1)#1

5. Moto con accelerazione costante

La relazione tra la posizione e il tempo segue una curva dall’andamento parabolico! = !# + %#& + '

()&*

% = %# +)&) = costante

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5. Moto con accelerazione costanteEsempio:

Una macchina accelera da ferma con un’accelerazione di 5.0ms&'.Quanto si è spostata quando raggiungeuna velocità di 90km/h?

conversione: 90km/h , -.../-0/ , -123..4 =

6.2,3 = 25m/s

9 : = 9. + <: ⟹ : = >&>?@ = 'A/4BC

A/4BD = 5s

E : = E. + 9.: + ⁄- ' <:' = ⁄- ' 5ms&' , (5s)'= 62,5m

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7. Oggetti in caduta libera

La caduta libera è il moto di un oggetto sottoposto solo all’influenza della gravità.L’accelerazione dovuta alla gravità è una costante, !Non dipende dalla massaTrascuriamo la dipendenza dalla posizione e dall'altitudine: ! = 9,81ms)*

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7. Oggetti in caduta libera

Un oggetto che cade nell’aria ne subisce la resistenza(e quindi la sua caduta non è libera).

L'accelerazione è costante solo se la resistenza è trascurabile

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7. Caduta libera da fermo

Sistema di coordinati verticalecon ! verso basso e l'origine alpunto di lancio:

" = $ → ! = !& + (&) + *+$)+

a ) = 0: ! = 0 e ( = 0→ !& = 0 e (& = 0 → ! = -

.$)+

Esempio: caduta libera da ℎ = 3,0m

durata: ℎ = -.$)+ → ) = +3

4 = 0,78s

velocità: ( = $) = $ +34 = 2ℎ$ = 7,67m/s

7. Oggetto lanciato verso l'alto

Osservazione: tempo di volo di una bomba di lava è 4,75s.Trova la velocità iniziale

Sistema di coordinati verticalecon & verso alto e l'origine alpunto di lancio:& = ()* − ,

-.*/

Quando ricade, & = 0

Risolvere ()* − ,-.*/ = 0

() = ,-.* = 23,3m/s

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