Post on 14-Feb-2019
Sistemi di DISEQUAZIONI
f (x) > 0
g(x) > 0
!"#
Risolvere il sistema significa trovare lasoluzione COMUNE ,
cioè un intervallo in cuitutte le disequazioni siano soddisfatte
Tutorial di Paola Barberis - 2011
Un sistema di disequazioni è formato da due o piùdisequazioni raggruppate con parentesi graffa
RISOLUZIONE sistema di DISEQUAZIONI
Risolvo separatamente le disequazioni etrascrivo a fianco i risultati S1 e S2
a b
Ora guardo se esiste un intervallo comune nel quale TUTTE le disequazioni sono soddisfatte : in questo caso la soluzione è: x>b
f (x) > 0
g(x) > 0
!"#
x > a
x > b
!"#
S1 =soluzione 1 diseq
S1S2
Rappresento lesoluzioni S1 e S2nel graficodi un sistema:
S2 =soluzione 2 diseq
SISTEMI DI DISEQUAZIONI - Esempio 1
Parte comune = Soluzione: x>5/3
3x ! 5 > 0
x + 7 " 0
#$%
x > 5 / 3
x ! "7
#$%
Per trovare S1 e S2 svolgo i calcoli da una parte:
Risolvo 1) 3x>5 x>5/3
Risolvo 2) x>7
S1
S2
5/3-7
Grafico del sistema con gli intervalli S1 e S2
S1S2
Esempio 2
Parte comune Soluzione={-4≤x<4/3}
6x + 24 ! 0
"6x + 8 > 0
#$%
x ! "4
x <4
3
#
$%
&%Per trovare S1 e S2 svolgo i calcoli da una parte:
Risolvo 1) 6x≥-24 x≥-24/6 x≥-4
Risolvo 2) 6x-8<0 6x<8 x<8/6 x<4/3
Soluzione della prima = S1
Soluzione della seconda = S2
-4Grafico del sistema con gli intervalli S1 e S2
4/3S1S2
Esempio 3
Parte comune S= {x≤-2}
x2 ! 4x + 3 > 0
!7x !14 " 0
#$%
x < 1! x > 3
x " #2
$%&
Risolvo 1)
Risolvo 2)
S1
S2
-2 1
x1,2
=4 ± 16 !12
2=4 ± 2
2" x
1= 1; x
2= 3" # > 0,concordanza : x < 1$ x > 3
cambio_ segni : 7x +14 ! 0" 7x ! #14" x !#14
7; x ! #2
3
S1S2
Grafico del sistema
Risolvi separatamete le disequazioni ( però tu fai tutti i passaggi !) :Attenzione la prima è di secondo grado, la risolvo con la regola del DELTA
Esempio 4
Parte comune S={ x≤-2 v x≥2 }
6x2 ! 7x +1 " 0
!x2 + 4 # 0
$%&
'&
x !1
6" x # 1
x ! $2 " x # +2
%
&'
('
Risolvo 1)
Risolvo 2)
S1
S2
-2Grafico del sistema 1/6
x1,2
=7 ± 49 ! 24
12=7 ± 5
12" x
1=1
6; x
2= 1" # > 0,conc : x $
1
6% x & 1
2S1S2
cambio_ segni! x2" 4 # 0;
pura; x2= 4; x = ±2! $ > 0,conc : x % "2 & x # +2
1
Risolvi separatamete le disequazioni (fai tutti i passaggi!)
Esempio 5
Parte comune S={ 0≤x<25/2 }
x2 !12x ! 45 < 0
!2x2 + 30x " 0
#$%
&%
!9
2< x <
25
2
0 " x " 15
#
$%
&%
Risolvo 1)
Risolvo 2)
S1
S2
-9/2Grafico del sistema 0
x1,2
=12 ± 144 +180
2=7 ±18
2! x
1= "
9
2; x
2=25
2
# > 0,discordanza! "9 / 2 < x < 25 / 2
25/2S1
S2
2x2! 30x " 0; spuria# 2x(x !15) = 0; x1 = 0, x2 = 15
$ > 0,discordanza : 0 " x " 15
15
Risolvi separatamete le disequazioni (fai sempre tutti i passaggi!)
Esempio 6
Parte comune S={ -8≤x≤-1 }
x2+ 9x + 8 ! 0
"5x2 +15x < 0
#$%
&%
!8 " x " !1
x < 0 # x > 3
$%&
Risolvo 1)
Risolvo 2)
S1
S2
-8Grafico del sistema -1
x1,2
=!9 ± 81! 32
2=!9 ± 7
2" x
1= !8; x
2= !1
" # > 0,discordanza :!8 $ x $ !1
0S1S2
5x2!15x > 0; spuria" 5x(x ! 3) = 0; x1 = 0, x2 = 3
" # > 0,concordanza : x < 0 $ x > 3
3
Risolvi separatamete le disequazioni di secondo grado (fai sempre tutti i passaggi!)
Esempio 7 ( con tre disequazioni)
soluzione comune a tutte: S={x>7}
4x2+ 4x +1 > 0
!x2 + x " 0
!7 ! x > 0
#
$%
&%
!x "R # #1 / 2 }{x $ 0 % x & 1
x > 7
'
()
*)
S1
S2
Grafico del sistema 0
x1,2
=!4 ± 16 !16
8= !
1
2" # = 0" concordanza;$x %R ! !1 / 2 }{
-1/2S1S2
x2! x " 0; spuria# x(x !1) = 0; x
1= 0, x
2= 1# x $ 0 % x " 1
1
!x + 7 > 0;cambio_ segni : x ! 7 < 0" x < 7
S3
Trovo S1:
Trovo S2:
Trovo S3:
7
S3
Risolvi separatamete le disequazioni facendo sempre tutti i passaggi!
Esempio 8 ( le disequazioni non sono in forma normale )
Parte comune S ={ -4≤x≤0 }
4x2 ! 9x " 8x2 + 7x
x(x + 5) # (x + 5)2$%&
'&
!4 " x " 0
x # !5
$%&
Trovo S1:
S1
S2
-5Grafico delsistema
-4
!4x2!16x " 0# 4x
2+16x $ 0# spuria
4x(x + 4) = 0;# x1= !4, x
2= 0# % > 0,discordanza :!4 $ x $ 0
S1S2
x2+ 5x ! x
2+10x + 25" #5x # 25 ! 0;cambio_ segni
" 5x + 25 $ 0" 5x $ #25" x $ #50
Trovo S2:
Devo svolgere calcoli, ordinare le disequazioni e poi risolverleEcco i passaggi essenziali
Esempio 9
S={ x<-9 v -1≤x<0 v x>0}
x2+10x > !9
x(!2x +13) < 13x
"#$
x < !9 " x > !1
#x $R ! 0 }{
%&'
('
S1
S2
-9Grafico del sistema 0
x2+10x + 9 > 0;! x
1,2="10 ± 100 " 36
2="10 ± 8
2!
x1= "9; x
2= "1! # > 0,concordanza : x < "9 $ x > "1
-1S1S2
!2x2+13x !13x < 0;" !2x
2< 0;monomia" 2x
2> 0;
x11,2
= 0" # = 0,concordanza"$x %R ! 0}{
Trovo S1:
Trovo S2:
Esempio 10
Parte comune S ={x≤-15 }
2x2+ 9 ! (x + 4)(x " 4)
x " 3
2#1
3x " 4
$
%&
'&
!x "R
x # $15
%&'
Trovo S1:
S1
S2
Grafico delsistema
2x2+ 9 > x
2!16" x
2+ 25 > 0; pura + +
" # < 0,concordanza :$x %R
S1S2
3x ! 9
6"2x ! 24
6# x +15 " 0# x " !15
Trovo S2:
-15
Esempio 11
Parte comune S ={ -4≤x≤-3 }
2x2 ! 8x " 2xi(4 ! x)
x(9x + 50) " 10xi(x + 5) ! 9
#$%
!4 " x " 0
x " !3# x $ 3
%&'
Trovo S1:
S1
S2
-4Grafico delsistema -3
2x2! 8x " 8x ! 2x
2# 4x
2!16x " 0# spuria
4x(x + 4) = 0; x = !4, x = 0# $ > 0,discordanza :!4 " x " 0
S1S2
3
9x2+ 50x ! 10x
2+ 50x " 9# "x
2+ 9 ! 0;# x
2" 9 $ 0, pura
x1= "3; x
2= 3# % > 0,concordanza : x ! "3& x $ 3
0
Trovo S2:
Esempio 12
Parte comune S ={ 1/2≤x≤1 }
3x(x !1) ! 8 " (x ! 3)(x + 3)
(x ! 2)2 ! 7 # xi(4 ! x)
$%&
1
2! x ! 1
"x #R
$
%&
'&
Trovo S1:
S1
S2
Grafico delsistema
1/2
3x2! 3x ! 8 " x
2! 9# 2x
2! 3x +1 $ 0# x
1,2=3 ± 9 ! 8
4=3 ±1
4
# x1= 1 / 2, x
2= 1# % > 0,discordanza :1 / 2 $ x $ 1
S1S2
3
x2! 4x + 4 ! 7 " 4x
2! 4x# !3x
2! 3 " 0;# 3x
2+ 3 $ 0,
x2+1 $ 0, pura + +# % < 0;concordanza :&x 'R
1
Trovo S2: