Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Università degli Studi...

Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico

Università degli Studi di Roma La SapienzaFacoltà di Ingegneria

Tesi di Laurea in Ingegneria Informatica

Relatore

Prof. Marco Shaerf

Correlatore

Ing. Marco Fratarcangeli

Candidato

Luca Mancini

Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Il Problema del Controllo

Sommario

• Il Simulatore

• Il Potenziale Geometrico

• Ottimizzazioni

• Rendering

• Conclusioni

Il Simulatore 0

Il Simulatore

• Ottimizzazioni

• Rendering

• Conclusioni

Il Simulatore 1

L’equazione ammette soluzioni analitiche solo in pochi casi di scarso interesse

• Utilizzo di tecniche di integrazione numerica

• Discretizzazione dello spazio di simulazione

Fupuuudt

1 )( 2

Discretizzazione

Divisione dello spazio in celle di forma cubica

Ad ogni cella sono associati densità e velocità del fluido contenuto

Algoritmo Simulatore

Avvezione ut+tDiffusione F. Esterne Proiezioneut

Le componenti dell’equazione del moto sono applicati in sequenza per ottenere la velocità all’istante t+t

Fupuuudt

1 )( 2

Il Potenziale Geometrico 0

• Il SimulatoreIl Potenziale Geometrico

• Ottimizzazioni

• Rendering

• Conclusioni

Potenziale Geometrico 1

Tecnica del Potenziale Geometrico

• Modifica delle proprietà dello spazio di simulazione

• Il fluido segue in modo naturale le specifiche di controllo senza nessun intervento esterno

• Caso monodimensionale di problema di controllo

• A deve spostarsi da X0 a Xtarget

• Si applica il potenziale U(x) al sistema

• A si sposta naturalmente verso Xtarget

Calcolo Potenziale Geometrico 1

Si individuano le zone pstart, pconfine e ptarget

ptarget mesh di controllo

pconfine

confini dello spazio di simulazione

pstart

zona che contiene il fluido inizialmente

U(ptarget) = 0

U(pstart) = 0,5

U(pconfine) = 1confinestart

confineconfine

startstart

target

Il contributo dato dal potenziale alla velocità del fluido si ottiene calcolando il gradiente:

UFpotenziale

Implementazione

Avvezioneut ut+t

Potenziale

Il calcolo è effettato in una fase iniziale, non durante la simulazione

Diffusione F. Esterne Proiezione

Ottimizzazioni

• Il Simulatore

• Il Potenziale GeometricoOttimizzazioni

• Rendering

• Conclusioni

Migliorare l’efficienza 1

Problema:

La simulazione fisica richiede una quantità di calcoli eccessiva per una esecuzione in tempo reale

Soluzione:

Effettuare i calcoli per ottenere la velocità del fluido su una griglia di dimensioni minori

Simulatore Interpolazione

u’t u’t+t ut+t

griglia interna griglia esterna

I calcoli sono effettuati in una griglia di dimensioni minori e poi si effettua una interpolazione per ottenere la velocità da applicare alla densità

Il grafico mostra i risultati ottenuti utilizzando il sistema a due griglie

10,000

15,000

20,000

25,000

box sedia teschio testa

16x16x16

32x32x32

I test sono stati effettuati calcolando i fps mantenendo costanti le dimensioni della griglia esterna e variando quelle della griglia interna

Utilizzo di una griglia esterna di dimensioni 32x32x32

– Senza il sistema a due griglie la simulazione è eseguita a 8 fps

– Con il sistema a due griglie ed una griglia interna 16x16x16 si ottengono 20 fps

Rendering 0

• Il Simulatore

• OttimizzazioniRendering

• Conclusioni

Rendering 1

• Esistono varie modalità per renderizzare il fluido

• Rappresentazione delle celle come cubi

• Marching cubes

• Raytracing e Photon Mapping

velocità

qualità

Billboarding

camera camera

senza billboarding

con billboarding

Calcolo BillboardingVettori della camera:

•camPos

•camUp

•camRight

Posizione elemento da disegnare:

•Pos

look = camPos – pos

right = camUp x look

up = look x right

Simulazione 1

Simulazione 2

Conclusioni 0

• Il Simulatore

• Ottimizzazioni

• RenderingConclusioni

Conclusioni 1

• Realizzazione di un simulatore di fluidi in uno spazio tridimensionale

• Controllo mediante Potenziale Geometrico– Calcoli per il controllo in una fase di

preprocessamento– Simulazione indipendente dalla complessità

della mesh di controllo

Conclusioni 2

– Interfaccia semplificata: non è necessario che l’animatore conosca le leggi fisiche del moto del fluido

• Ottimizzazioni per eseguire la simulazione in real-time– Fps triplicati con la doppia griglia

• Rendering con billboarding– Buona qualtà per rendering in real-time

Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico

Migliorare il controllo 1

• Il fluido controllato assume una forma troppo arrotondata

• I dettagli della mesh di controllo non sono visualizzati

E’ necessario un maggior controllo nella generazione della funzione potenziale

Introduzione di una funzione di mapping

La funzione mappa il potenziale in modo da migliorare la rappresentazione della mesh di controllo

La funzione è parametrica e può essere controllata dall’esterno

Potenziale

MappingU(x) Umap(x)

La funzione di mapping viene applicata al potenziale U(x) prima di calcolarne il gradiente

La Funzione di mapping 1

Parametri:• dens: valore di U(x) per il quale

la U mappata vale 0,5• max: valore di U(x) per il quale la

U mappata vale 1 (il valore massimo)

• fine: il valore che assume la U mappara quando U(x) è pari a 1 (sui bordi)

La Funzione di mapping 2

funzione identitàdens = 0,5 max = 0,75dens = 0,25 max = 0,60dens = 0,10 max = 0,50

Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Università degli Studi...

Documents

Transcript of Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Università degli Studi...

Disegno geometrico

vincolati nello spirito

disegno geometrico- applicazioni

Il modello geometrico

ISTITUTO COMPRENSIVO DI VIA DELLE BETULLE -PIEVE …€¦ · 05 01 Famiglie non vincolati 2.007,00 4,50 2.011,50 05 02 Famiglie vincolati 16.390,55 16.390,55 05 04 Altri vincolati

Edifici, Monumenti e Complessi Urbanistico Paesistici Vincolati in Torino, 1953

Le coniche da un punto di vista geometrico

CARTA DEI BENI VINCOLATI E PERIMETRI PAI-ADB #0

Il diagramma d’argilla, geometrico risolvente a modulo ... · Il diagramma d’argilla, geometrico risolvente a modulo quadrato, che governava l’intera arte algebrica degli antichi

Risorse gratis per la Lavagna Interattiva Multimediale89 Risorse gratis per la Lavagna Interattiva Multimediale La Lavagna Interattiva Multimediale, con il progetto Scuola Digitale,

Modello geometrico dell'anastasis del santo sepolcro a gerusalemme

Massimi e minimi assoluti vincolati: esercizi svolticalvino.polito.it/~nicola/analisi-II/Esercizi svolti e Temi d'esame... · Massimi e minimi assoluti vincolati: esercizi svolti

Brochure Ricoh Lavagna Interattiva D5510

Sistemi di collaborazione interattiva...4 5 Sistemi di collaborazione interattiva Sistemi di collaborazione interattiva Il display interattivo serie 7000 Pro, che include l'esclusiva

Neurostimolazione Interattiva Con InterX - Lecce 2008

La Lavagna Interattiva Multimediale a scuola

Matematica interattiva con geogebra - Erminia Paradiso

Aa aarchitetticercasi una bacheca interattiva

LA PIANIFICAZIONE INTERATTIVA NEGOZIAZIONECONCERTAZIONEPARTECIPAZIONE.

Galileo Galilei - Le operazioni del compasso geometrico e ... · Galileo Galilei – Le operazioni del compasso geometrico e militare 5 anni sono volse da me sentirne l'esplicazione.