“MATEMATICA interattiva

con GEOGEBRA”

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con GEOGEBRA”LUCCA, Complesso S. Micheletto Aula 1

21 novembre 2014

A cura della prof.ssa Erminia Paradiso

La 1^: CRESCITA INTELLIGENTE

L’Europa deve agire su tre fronti:

La Commissione Europea in “STRATEGIA EUROPA 2020-Si ntesi” ha stabilito gli Obiettivi Europei per il 2020 ince ntrati su 3 priorità:

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INNOVAZIONE ISTRUZIONE, FORMAZIONE, FORMAZIONE

CONTINUA

SOCIETA’ DIGITALE

Dai monitoraggi nazionali e internazionali Dai monitoraggi nazionali e internazionali pubblicati, risulta che a scuola gli studenti pubblicati, risulta che a scuola gli studenti apprendono e interiorizzano circa il apprendono e interiorizzano circa il 30%30% di di quello che fanno.quello che fanno.Innovare la didattica,sperimentando nuovi approcci metodologici e nuovi mediatori,

RIFLESSIONERIFLESSIONE

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approcci metodologici e nuovi mediatori, strumenti tecnologici (es. LIM, Software (es. LIM, Software autori,Cabri, GEOGEBRA,CAD)autori,Cabri, GEOGEBRA,CAD)per trattare i per trattare i contenuti curriculari e extracurriculari in contenuti curriculari e extracurriculari in modo individualizzato, più interattivo e modo individualizzato, più interattivo e accattivante, accattivante, è assolutamente urgente.

Già molti anni fàGià molti anni fà Howard GardnerHoward Gardner in un’intervista in un’intervista rilasciata a rilasciata a Torino il 10Torino il 10--0404--1997 a1997 a Media Mente Media Mente susu “Intelligenze multiple e nuove tecnologie”“Intelligenze multiple e nuove tecnologie” dicedice

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4Fig.1

“Il mio pensiero è che anche se si vuole che ognuno anche se si vuole che ognuno impari lo stesso materiale, si può insegnarlo in mo lti impari lo stesso materiale, si può insegnarlo in mo lti modi, e si può anche stimare e valutare in molti mo di modi, e si può anche stimare e valutare in molti mo di ciò che lo studente sta imparando. ciò che lo studente sta imparando.

E’ qui che viene fuori il ruolo della TecnologiaE’ qui che viene fuori il ruolo della Tecnologia , nell’individuazione del curriculum, dei materiali, d egli argomenti per gli studenti e nel dare molti modi di studiare nel dare molti modi di studiare e molti modi di padroneggiare il materiale.”e molti modi di padroneggiare il materiale.” …

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Inoltre, circa il ruolo delle Tecnologie nell’appre ndimento, continuava affermando: “E’ molto importante capire che la Tecnologia è solo uno la Tecnologia è solo uno strumentostrumento , niente di meno e niente di più....”se non è accompagnata da metodologie adeguate e se non è accompagnata da metodologie adeguate e diversificatediversificate . Infatti, nell’intervista prosegue dicendo:

“… i computer possono essere usati per insegnare nello i computer possono essere usati per insegnare nello stesso noioso modo rigoroso in cui si è insegnato p er stesso noioso modo rigoroso in cui si è insegnato p er moltissimi anni, o possono essere usati per insegna re in moltissimi anni, o possono essere usati per insegna re in modi molto nuovi…modi molto nuovi…

Lasci che usi me stesso come esempio…Quando ero a scuola mi venne chiesto di cercare di immaginare una figura in tre dimensioni e come essa veniva trasformata.Era un’operazione molto difficile da

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veniva trasformata.Era un’operazione molto difficile da fare nella testa.Ora io posso creare una immagine s ullo schermo del computer e girarla tutto intorno,realizza ndo in questo modo, davanti a me, quello che dovevo far e nella mia testa… Dalla mia prospettiva, la più grande la più grande promessa della tecnologia è quella di individualizzar e promessa della tecnologia è quella di individualizzar e l’educazionel’educazione .”

Quindi le T.I.C.T.I.C.(Tecnologie della Informazione e Comunicazione) sono sono strumentistrumenti digitalidigitaliconsiderati da Gardner molto efficaci per molto efficaci per potenziare le eventuali carenze relative ad potenziare le eventuali carenze relative ad una delle 9 intelligenze multipleuna delle 9 intelligenze multiple che

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una delle 9 intelligenze multipleuna delle 9 intelligenze multiple che ciascuno possiede e, in tal senso, possono garantire la realizzazione di una educazione personalizzata.

Allora quale filosofia suggerire?Il DOCENTE dovrebbe integrare tradizione e innovazione ed essere attento a progettare una didattica che integri tutti etre gli assi :media,linguaggi, strategie, indispensabile

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strategie, indispensabile affinchè, come sostiene L.Galliani si realizzi un ambiente formativo tecnologico, caratterizzato dal binomio innovazione tecnologica-innovazione didattica e non sia semplicemente innovativo o falsamente innovativo.

Per la MATEMATICA (GEOMETRIA ritenuta dai più astratta e noiosa)

Il DOCENTE dovrebbe proporre un approccio didattico insolito e interattivo, ad es. un confronto con il mondo reale, visitando e osservando monumenti o analizzando fotografie/mappe pescate nella rete o rappresentazio ni tridimensionali in ambienti virtuali o costruendo f igure e utilizzando immagini e animazioni grazie alla LIM e un

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utilizzando immagini e animazioni grazie alla LIM e un software autore dinamico come GEOGEBRA, ecc..

L’OBIETTIVO è passare dal tradizionale modello di insegnamento basato sull’“oggetto” , su che cosa insegnare,a un insegnamento focalizzato sul “soggetto”che apprende e sui relativi processi di apprendimen to, puntando a progettare percorsi reticolari che lasci no spazio a logiche associative.

UNA PAROLA CHIAVE: Laboratoriuminteso non come luogo fisico ma come in sieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti. Dalla Ricerca-azione all’osservazione-analisi dei dat i percepiti, alla costruzione creativa, all’astrazione.

Le fasi in cui articolare le attività didattiche in classe devono prevedere momenti in cui si procede in modo

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devono prevedere momenti in cui si procede in modo più operativo-interattivo utilizzando schede struttur ate per l’osservazione ma anche la RETE per ricercare, software didattici interattivi come GEOGEBRA,PPT,la LIM, strumenti per manipolare e creare, e momenti i n cui si attivano processi astrattivi per riorgani zzare, elaborare e rielaborare concetti e conoscenze p er realizzare “apprendimenti significativi” (Ausbel).

Dall’operare concreto di quello che deve essere un “laboratorio integrato” reale e virtuale insieme ,

alla sintesi delle osservazioni e delle analisi effettuate,

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allo sviluppo della capacità di saper utilizzare efficacemente le conoscenze e le competenze apprese in contesti reali e saperle formalizzare ed esprimere con linguaggio specifico.

Ripercorrendo la mia lunga esperienza di Docente sperimentatore di Matematica in Progetti Nazionali (DIGISCUOLA, LIM, M@T.abel, PP&S), con l’Univ. della Calabria-CIRD “MATEMATICA&COMPUTER” e di Tutor senior M@T.abel, si propongono di seguito tre esperienze/casi di didattica della

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seguito tre esperienze/casi di didattica della Matematica laboratoriale con l’uso del software dinamico-interattivo GEOGEBRA e la LIM, ispirati ad attività M@t.abel e relativi a ordini scolastici e tipologie differenti al fine di fornire pratiche d i Matematica interattiva digitale a diversi livelli e esempi di “Laboratorium integrato” reale e virtuale insieme.

ESPERIENZA-CASO1 Matematica con GEOGEBRA sperimentando M@t.abel

Nucleo tematico: GEOMETRIAAttività: Ville e palazzi

(Forme geometriche e simmetrie)Ordine di scuola: secondo ciclo – 1°biennio, classe 2D ITG “PINTO ANELLI” Castellana Grotte

Obiettivi dell'attività :

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1) Individuare e riconoscere nel mondo reale le figu re geometriche note e descriverle con la terminologia specifica.

2) Individuare proprietà invarianti per isometrie ne l piano.

Tempo medio per svolgere l'attività in classe : 6 ore

• Le trasformazioni isometriche si ottengono mediante movimenti rigidi delle figure, che cambiano unicamente la loro posizione nel piano,lasciando invariate dimensioni e forma

• Le principali isometrie sono:• Traslazioni

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• Traslazioni• Simmetria assiale• Simmetria centrale• Rotazioni

IDEA CHIAVE “IL VILLAGGIO CRESPI D’ADDA”

Crespi è il nome della famiglia di industriali cotonieri lombardi che a fine Ottocento realizzò un moderno "Villaggio ideale del lavoro" accanto al proprio opificio tessile, considerato oggi patrimonio dell’Unesco dal 1995 in quanto “Esempio eccezionale del fenomeno dei villaggi operai, il più completo e meglio conservato del Sud Europa”.

Il lavoro inizia in classe con la visione di alcune foto (non ordinate secondo un criterio)che riproducono trasla zioni, simmetrie e alcune forme geometriche note anche

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simmetrie e alcune forme geometriche note anche tenendo conto di immagini a loro note tratte dall’a rte. Compito degli alunni è individuare le caratteristiche comuni al materiale sottoposto alla loro attenzione.Successivamente, sfruttando le risorse disponibili in rete, gli alunni vengono esortati a visitare il sit o www.villaggiocrespi.it relativo al villaggio operaio situato sulla riva dell’Adda in provincia di Bergamo. Si tratta del villaggio operaio di Crespi d’Adda.

La scelta è ricaduta su questo insediamento poiché gli alunni hanno modo di affrontare lo studio di questo villaggio da più punti di vista: storico-filosofico, matematico,urbanistico,architet tonico,costruttivo, geo-pedologico, economico-organizzativo.

Dal punto di vista geometrico-matematico il Villagg io Crespi si presta molto bene allo studio di numerose forme geo metriche e di tutte le isometrie piane.

Gli alunni hanno lavorato in piccoli gruppi e ricer cato in Internet foto, piante, sezioni, informazioni sul Villaggio C respi D’Adda, (una

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vera e propria cittadina completa costruita dal nulla dal padrone della fabbrica per i suoi dipendenti e le loro famiglie,ai quali venivano messi a disposizione una casa con orto e giardino e tutti i servizi necessari: scuola, chiesa, piscina, ecc.).

Dall’analisi delle foto sono emerse le prime incert ezze e le prime congetture sul 1°argomento: forme geometriche piane e traslazioni.

Acquisite le foto con GEOGEBRA, gli allievi le hann o analizzate più attentamente e sono stati invitati a cogliere le isometrie presenti e a costruire le traslazioni di figure piane utilizzand o diversi vettori.

Di seguito si riportano alcuni esempi: Fig.1, Fig .2

Fig.1- Laboratorio virtuale con Geogebra

1717Eseguire le traslazioni della figura piana utilizzando il vettore più volte.

Fig.2- Laboratorio virtuale con Geogebra

1818Osservate le foto del Villaggio Crespi d’Adda e ind ividuate i moduli traslati, evidenziandole con Geogebra, come nella fi gura seguente.

Variando la direzione del vettore i moduli traslati (verde, rosso) si sono spostati nella stessa direzione del nuovo vetto re.

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Si è, poi, passati a trattare il 2°argomento: simmetriaA Crespi d’Adda tutto è simmetria …

o quasi!

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La configurazione urbanistica del villaggio si fonda su prin cipi geometrici.La strada principale lo divide infatti in due parti funzional i: da un lato ilquartiere residenziale e dall'altro la fabbrica con 3200 imp iegati.

23Le evidenziazioni rosse e verdi vengono eseguite sull e foto con l’apposito strumento della LIM.

Simmetria assiale

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Simmetria centrale

Rotazione

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26Compiti per casa: fotografare monumenti che riprodu cono le caratteristiche analizzate in aula e studiare le pr oprietà delle figure.

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3°argomento trattato: rotazione.Uso di Geogebra per eseguire la rotazione di alcun e figure piane.Spiegazione di rotazione come corrispondenza tra pu nti del piano.Difficoltà emerse: orientazione degli angoli e difficoltà ad operare manualmente nell’effettuare le rotazioni.Strategia di superamento: esempi con geogebra e dirette indicazioni all’alunno da parte del docente su come procedere, quindi attività in classe di realizzazioni con riga e compasso e fogli quadrettati di traslazioni, simmetrie assiali e centrali, rotazion i oltre che con geogebra.

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Fig.

Acquisendo il particolare del rosone delle case del Villaggio operaio Crespi d’Adda, si lavora sulle rotazioni con Geogebra.

CONSIDERAZIONI Successi Commenti Risultati positivi dal punto di vista motivazionaleOgni alunno ha dato il proprio contributo e, proprioperché libero di intervenire, non ha mostrato alcuntimore nell’esprimere dubbi, nel porre domande, nelfare osservazioni.

Gli alunni effettuano la ricerca divertente e allo stesso tempo affascinante della “ matematica cittadina” , con giochi e cacce al tesoro in cui come protagonisti sono chiamati ad interagire tra loro.

Durante le attività in classe, gli allievi sono stati guidati nella rielaborazione-sistematizzazione dei concetti pervenendo alle definizioni formali.

Risultati positivi dal punto di vista cognitivoIncremento della capacità di individuare collegamenti erelazioni.Potenziamento delle capacità critiche e di osservazione.Conferma che la matematica non è solo numeri eformule, ma può suggerire interpretazioni diverse della

Gli alunni effettuano la ricerca divertente e allo stesso tempo affascinante della “ matematica cittadina” , con giochi e cacce al tesoro in cui come protagonisti sono chiamati ad interagire tra loro.

Ci sono stati momenti di verifiche formative e di lavori realizzati dai

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formule, ma può suggerire interpretazioni diverse dellarealtà intorno a noi, quella che ogni giorno – spessosbadatamente– frequentiamo.

Ci sono stati momenti di verifiche formative e di lavori realizzati dai ragazzi come compiti a casa.

Difficoltà Metodologie di superamentoDifficolt à dal punto di vista motivazionale: Durante la discussione qualche alunno con buone capacità, ma timido, si è “ scontrato” con l’esuberanza di compagni “ pi u’ sfrontati ” .

Intervento del docente

Difficolt à dal punto di vista cognitivoDifficolt à concettuali:• Differenza tra direzione e verso• Differenza tra simmetria assiale e simmetria

bilaterale• Orientazione degli angoli• Effettuare rotazioni

• Intervento di alunni piu ’ esperti o del docente• Uso di modellini tridimensionali disponibili in Ist ituto.• Visione di ulteriore materiale e foto• Uso di sfere e semisfere per individuare la simmetria

bilaterale.• Uso del software GEOGEBRA.

ESPERIENZA-CASO2 Matematica con GEOGEBRA sperimentando M@t.abel

Nucleo tematico: GEOMETRIAAttività: Ville e palazzi

(Forme geometriche e simmetrie)Ordine di scuola: secondo ciclo – 1°biennio, classe 2B L.S.“L. DA VINCI” Noci a.s.2014/15

Obiettivi Mod.1 (sett. - ott.)

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Obiettivi Mod.1 (sett. - ott.)1) Riconoscere nel mondo reale le figure geometriche

già note, descriverle e calcolare perimetri e aree (ripetizione interattiva della geometria del 1°anno )

2) Studiare tutte le isometrie nel piano.

Tempo medio per svolgere l'attività in classe : 8 ore

INDIVIDUAZIONE DEL PROBLEMANonostante l'insegnamento della matematica sia dovu nque avvertito come centrale nella proposta educativa, tuttavia i probl emi di apprendimento in questa disciplina sono in aumento e riguardano non solo alunni svantaggiati o di istituti tecnici-professionali ma anche nei Licei Scientifici è ampiamente documentata l’esistenza di difficoltà nello studio d ella GEOMETRIA durante ilbiennio della scuola superiore. I ragazzi sono ancora immaturi per concepire una teoria di così ampio respiro e cogliere le molt eplici applicazioni della Geometria nella realtà. Nella didattica tradizionale , ancora oggi prevalente, la Geometria viene affrontata come studio di contenuti formali e di procedure dimostrative logico-deduttive, che appaiono slegate dalla realtà e da temi coinvolgenti per gli studenti. Lo studio spesso ris ulta passivo, mnemonico e

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coinvolgenti per gli studenti. Lo studio spesso ris ulta passivo, mnemonico e l’assimilazione dei concetti diviene precaria e per lo più soggetta alle rapide rimozioni del dopo verifica. E’ indispensabile integ rare la didattica tradizionale con l’uso delle ICT e di metodologie per sviluppare la capacità di identificare e comprendere il ruolo che la Matematica e, in partic olare la Geometria, gioca nel mondo reale, integrando deduzione e intuizione . “La deduzione può essere sorgente di <deliri> se si parte da assiomi- valori-principi-concetti-definizioni non agganciati alla realtà” ma anche “l’in duzione…può diventare sorgente del cumulo di deliri per l’eccessiva facil ità con cui l’umanità si abbandona alle generalizzazioni. Non resta che un solo mezzo: unire i due modi di operare della mente, deduzione e induzione, i n un unico strumento ” (Karl Popper).

DESCRIZIONE DELL’ATTIVITÀ DIDATTICA REALIZZATA IN PIÙ FASI

FASE 1 (Approccio)

Per incuriosire e appassionare gli allievi nel pers eguire gli obiettivi didattici si proietta alla LIM un e sempio

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gli obiettivi didattici si proietta alla LIM un e sempio (Fig.1 – Il Trullo Sovrano) realizzato dalla docente ( io vivo a Alberobello), commentandolo insieme e mostra ndoi passi eseguiti con Geogebra per individuare le fi gure piane e la simmetria assiale. In tal caso si utilizza la funzione “esegui” presente in Geogebra che permette di rivedere passo passo i calcoli e le costruzioni eseg uite.

Un esempio di didattica con le Tecnologie

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FASE 2 (Trattazione)

Si suddividono gli allievi in 3 gruppi e si assegna no i compiti. Il 1°gruppo guidato dalla docente costruir à un PPT (All.1) per presentare alla classe “I concetti base sulle Trasformazioni Geometriche” curando i legami Geometria-Arte. Gli alunni del 2°e 3°gruppo hanno i l compito di osservare e fotografare una villa o un monumento dei luoghi in cui vivono Alberobello e No ci, acquisirne l’immagine con Geogebra e sempre

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acquisirne l’immagine con Geogebra e sempre utilizzando Geogebra, riconoscere le figure geometric he note già studiate, evidenziarle, calcolarne perimetr i e aree, quindi ricercare in rete elementi storici des crittivi del monumento villa scelto e creare una scheda descrittiva come nella fig.1 esemplificativa.Pertanto, il lavoro inizierà in classe con la vision e alla LIM del PPT (All.1) realizzato dal 1°gruppo insieme alla docente, al fine di introdurre l’argomento “Traslazio ni”.

Di seguito alcune slide che mostrano i lavori con G eogebra del PPT

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FASE 3 (Approfondimento)

Il 2°e 3°gruppo illustrano le 4 schede realizzate con Geogebra in cui sono evidenziate le forme geometriche note con i calcoli di perimetri e aree, le traslazioni e le simmetrie (es. FIG. 2, 3, 4). Dall a discussione, guidata dal docente, devono emergere i concetti specifici e la terminologia appropriata. Successivamente, sfruttando le risorse disponibili in rete, gli alunni sono invitati a visitare alcuni siti. In particolare ven gono esortati a visitare il sito relativo al Villaggio operaio di Crespi d’Adda (Ber gamo) www.villaggiocrespi.itLa scelta ricade su questo insediamento poiché in q uesto villaggio sono presenti molte forme geometriche e tutte le isometr ie.Il docente stimola l’osservazione degli alunni “ciò c he accade sulla sinistra di

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Il docente stimola l’osservazione degli alunni “ciò c he accade sulla sinistra di una foto accade anche sulla destra, c’è un qualcosa che si ripete, c’è lo strisciamento di una figura su un piano, c’è qualco sa che è identico, c’e un modulo che si ripete in orizzontale, c’è un modulo ch e si ripete in verticale, c’è un modulo che si ripete obliquamente, c’è un modulo che si ripete in linea retta in diverse direzioni, c’è qualcosa che si ripe te in un verso e nel verso opposto, c’è qualcosa che sembra ruotata intorno ad un centro e quanto vale l’angolo di rotazione?”. Quindi, si invitano gli alu nni a guardarsi intorno,cioè a guardare attentamente l’aula. “Le finestre si ripe tono su una parete, le grate delle finestre mostrano elementi che si ripetono in orizzontale, in verticale o obliquamente, gli elementi dei termosifoni si ripet ono, negli attaccapanni a parete un elemento si ripete, ecc.”, in modo da guid arli nelle conclusioni.

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FASE 4 (Esercitazione finale)

Esercizio 1

Si propone un esercizio realizzato dagli allievi utili zzando un’immagine “Cavalli di Escher” pescata nella rete da cui, usando il programma Microsoft Office Picture Manage r presente gratuitamente in Office, si è ritagliato u n particolare (cavallo singolo). Tale immagine ritagl io è stata

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particolare (cavallo singolo). Tale immagine ritagl io è stata inserita in una pagina di Geogebra e poi si è operat o con le funzioni di Geogebra per eseguire prima una simmet ria assiale e poi una traslazione. Il tutto è stato regi strato grazie alla LIM e segue il video1 realizzato.

(Video1: Es. con GEOGEBRA di SIMMETRIA ASSIALE, TRA SLAZIONE

Esercizio 2

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Esercizio 3: Con GEOGEBRA eseguire prima una Simmetria centrale e poi una Simmetria assiale.

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Esercizio 4: Con GEOGEBRA eseguire una Rotazione di 90°in senso antiorario di ciascuna figura rispetto al centro in dicato.

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VERIFICA 1 con GEOGEBRA: Simmetrie assiale e trasla zione.

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VERIFICA 1 con GEOGEBRA: Simmetrie assiale e trasla zione.

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ESPERIENZA-CASO3 Matematica con GEOGEBRA sperimentando M@t.abel

Nucleo tematico: RELAZIONI e FUNZIONIAttività: “DIVERSI TRA CONFINI UGUALI”

Ordine di scuola: primo ciclo (5^ primaria e 2^ med ia NOCI (BA)Obiettivi dell’attività didattica: Studio delle figure Isoperimetriche, Equiestese e d ifferenze.

Le attività sono state sperimentate contemporaneame nte in 5 classi 5^ primaria (CD CAPPUCCINI) e in 2 classi di 2^ media tutte di NOCI (BA) durante il Corso M@t.abel2010 e sono state accolte con entusiasmo da

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durante il Corso M@t.abel2010 e sono state accolte con entusiasmo da ogni alunno permettendo di pervenire per scoperta a i concetti di “Isoperimetria” e di “ Equiestensione ”, come risulta dall’analisi del questionario somministrato alla fine dell’attività a tutti gli allievi coinvolti nella sperimentazione. Importante è risultata la met odologia laboratoriale interattiva in quanto attraverso il fare, la collab orazione, il dialogo, la correzione collettiva delle schede operative gli alu nni hanno chiarito eventuali perplessità, scoperto e interiorizzato megl io le caratteristiche delle figure esaminate giungendo alle prove di veri fica con più sicurezza. L’utilizzo del software GEOGEBRA ha consentito di svi luppare la capacità di osservazione e di scoperta, potenziando i processi logico – mentali.

Esempio3 di didattica M@t.abelNucleo: RELAZIONI E FUNZIONI

Attività “Diversi tra confini uguali” sperimentata in classe 5^ primaria e in 2^ sec. di primo grado

Laboratorio manuale : “Il GEOPIANO”

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Le attività manipolative di gruppo sono state accol te con entusiasmo e hanno consentito ad ogni alunno di rafforzare il concetto di “perime tro e superficie” e pervenire praticamente ai concetti di isoperimetria ed equies tensione. Importante è risultata la tecnica metodologica del peer to peer, nel piccolo gruppo, in quanto attraverso la collaborazione, il confronto, il dialogo sono perve nuti alla progettazione degli elaborati proposti e hanno chiarito eventuali perplessità, in teriorizzato meglio le caratteristiche delle figure esaminate e sono giunti alle prove di verifica proposte con più sicurezza.

Lo stesso Esempio3 di Attività M@t.abel“Diversi tra confini uguali”

sperimentata in classe 5^ primaria e in 2^ sec. di primo gradoLaboratorio virtuale realizzato con GEOGEBRA

(L’utilizzo del software GEOGEBRA ha consentito di migliorare in tutti gli allievi la capacità di osse rvazione e di scoperta, potenziando i processi logico-mentali)

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FASE 1 - LABORATORIO MANUALEPer impostare il percorso “Diversi tra confini ugual i” sono stati ripresi i concetti di perimetro e di superficie, necessari pe r la comprensione delle successive relazioni. A tale scopo, attraverso la te cnica del brainstorming, è stata attivata una conversazione collettiva per test are e consolidare il concetto di perimetro e di superficie. In seguito sono state somministrate alcune schede di pre-test ( “Il Perimetro” e “La misura dell’ area”). E’ stato attivato un laboratorio-gioco “Il laboratorio del 20” che riprend e i concetti di perimetro e superficie in modo da evidenziare somiglianze e diffe renze. La classe è stata divisa in sottogruppi, ad ogni gruppo dati 20 stecc hini chiedendo di costruire un figura usando come contorno tutti e 20 gli stecc hini. Ogni gruppo ha poi incollato la figura realizzata su un cartellone. Gli eventuali doppioni sono stati

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incollato la figura realizzata su un cartellone. Gli eventuali doppioni sono stati modificati in modo da ottenere figure diverse. Quin di si è chiesto di osservare con attenzione il cartellone completo che è risultat o formato da figure tutte diverse, ma che avevano un elemento in comune: la misura del perimetro cioè 20 stecchini . Si è giunti così alla conclusione che le figure r ealizzate e osservate sono figure isoperimetriche . E’ stato anche realizzato il GEOPIANOIllustrato nelle figure precedenti.

FASE 2 - LABORATORIO MANUALEPer acquisire il concetto di Equiestensione, ad ogn i gruppo di alunni è stato consegnato un “set” di 20 tessere q uadrate da ritagliare, chiedendo di comporre un poligono utili zzando tutte e 20 le tessere. Anche questa volta, gli eventuali doppioni sono stati modificati per ottenere figure diverse che sono state incollate su un altro cartellone. L’elemento in co mune dei poligoni realizzati è: stessa misura dell’area, cioè 20 tessere.Si è arrivati così alla conclusione che i poligoni realizzati e osservati sono equivalenti o equiestesi

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FASE 3 – LABORATORIO VIRTUALEPer il rafforzamento del concetto di Equiestensione sono state eseguite attività utilizzando il gioco del “Tangram ”, attività realizzate con Il software di geometria dinamico GE OGEBRA .

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Infine, un’altra considerazione: Le superfici equiestese possono essere anche isoperimetriche? Mediante l’osservazione dei cartelloni e delle figure Tangram realizzate è nata la discussione colle ttiva. Si è giunti alla formulazione delle seguenti conclusioni: “ esistono f igure isoperime-triche ma non equivalenti; figure equiestese ma non isoperimetriche; figure che sono sia equiestese che isoperimetriche”. Tali scoperte sono state rappresentate mediante il diagramma di Venn c on GEOGEBRA.

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Edgar Morin:“L’educazione deve favorire l’attitudine generale “L’educazione deve favorire l’attitudine generale della mente a porre e a risolvere i problemi e della mente a porre e a risolvere i problemi e correlativamente deve stimolare il correlativamente deve stimolare il pieno impiego pieno impiego dell’intelligenza generaledell’intelligenza generale ..Questo pieno impiego richiede il libero esercizio Questo pieno impiego richiede il libero esercizio

Per Concludere

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Questo pieno impiego richiede il libero esercizio Questo pieno impiego richiede il libero esercizio della facoltà più diffusa e più viva dell’infanzia e della facoltà più diffusa e più viva dell’infanzia e dell’adolescenza, dell’adolescenza, la curiositàla curiosità , che troppo spesso , che troppo spesso l’insegnante spegne e che, al contrario, si tratta l’insegnante spegne e che, al contrario, si tratta di stimolare o risvegliare, se sopita. Si tratta d i di stimolare o risvegliare, se sopita. Si tratta d i incoraggiare, di spronare l’attitudine indagatrice incoraggiare, di spronare l’attitudine indagatrice e di orientarla…”e di orientarla…” [tratto da “La Testa ben fatta”]

BIBLIOGRAFIA-SITOGRAFIA

• Comunicazione della Commissione EUROPA 2020, Bruxelles, 3.3.2010, Sintesi.

• Intervista a Howard Gardner, Torino, 10-04-1997, Titolo “Intelligenze multiple e nuove tecnologie” www.mediamente.rai.it/home/bibliote/intervis/g/gardner.htm

• Fig.1www.glogster.com/glog.php?glog_id=2436861&scale=54&ispro

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• Fig.1www.glogster.com/glog.php?glog_id=2436861&scale=54&isprofile=true

• Software di geometria dinamica GEOGEBRA, open source, scaricabile dal sito www.geogebra.org

• Teoria della Trilateralità e ambiente formativo tecnologico di L.Galliani

• Edgar Morin “La testa ben fatta”

ESPERIENZA 1 – SITOGRAFIA

http://www.villaggiocrespi.it/http://www.crespidadda.orghttp://www.globopix.nethttp://www.sitiunesco.ithttp://www.actanet.it/crespidadda/http://www.paesaggioitaliano.eu/gallery/crespi/inde x.phphttp://www.nannimagazine.it/articolo/Il -Villaggio -di -Crespi -d-

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http://www.nannimagazine.it/articolo/Il -Villaggio -di -Crespi -d-Adda-utopia-urbanistica-e-socialehttp://www.insieme.it/impegno/patrumnai13%28crespid d%29.htmhttp://www.urbanistica.unipr.it/index.php?option=co m_content&task=view&id=158www.corotrichiana.it/temp/simmetria.ppthttp://digilander.libero.it/fantagigio/crespi/cresp i.htm

ESPERIENZA 2 – BIBLIOGRFIA-SITOGRAFIA

(1) Zan Rosetta, Difficoltà in matematica:Osservare ,…,Springer,Milano, 2007(2) Rossi A., Popper e la filosofia della Scienza, S ansoni, 1975(4) Apprendimento Cooperativo http://www.apprendimentocooperativo.it(5) AAVV, Matematica 2003 . Materiali per un nuovo curricolo di matematica

con suggerimenti per attività e prove di verifica ( ciclo secondario).(6) Framework PISA 2012(7) Software di geometria dinamica GEOGEBRA,open so urce,scaricabile dal

sito www.geogebra.org

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sito www.geogebra.org(8) M.I.U.R. - Indicazioni NAZIONALI - MATEMATICASito UMI - Matematica 2003Sito UMI - DidatticaSito da cui è presa l’immagine dei “Cavalli di Esche r” http://it.wahooart.com/a55a04/w.nsf/Opra/BRUE-5ZKD3 YFoto facciata Chiesa di Barsento NOCI:http://it.wikipedia.org/wiki/File:Chiesa_di_Barsent o.JPG