Scienza delle Costruzioni - dica.unict.it · semplici problemi di meccanica strutturale ......

Scienza delle CostruzioniScienza delle Costruzioni

Lunedì 11.00-13.00 D44Giovedì 08.00-11.00 D44

Si raccomanda la puntualità !!!

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA

Scienza delle Costruzioni per Ingegneria Meccanica Prof. Massimo Cuomo

Docente : Prof. Massimo CuomoDip. Ing. Civile ed Ambientale (DICA)IV piano Polifunzionale

Ricevimento: Mercoledì 9.00 – 13.00Tel. 095 738 2263E-mail mcuomo@dica.unict.it

Web Site : www.dica.unict.it/users/mfagone/Cuomo/Prof.M_Cuomo.htm

Collaboratori per lo svolgimento del corso:

Dott. Ing. Mario Fagone, Ph.D.

Ing. Marilina Miccichè

Ing. Leo

Stanza 28 DICA.

Programma preliminareSarà pubblicato a breve sul sito

Esame e valutazioneL’esame si articola in in una prova scritta, consistente nella risoluzione di 3-4 semplici problemi di meccanica strutturale (3-4 ore di tempo) seguita da un colloquio di approfondimento, possibilmente il giorno successivo alla prova scritta. L’esame è unitario.

Materiale didattico

Meccanica dei Solidi, SEF. P. Beer, E. R. Johnston, J. T. DeWolfMc Graw Hill

AppuntiEsercizi proposti

Metodologia di studio ed apprendimento

La Scienza delle Costruzioni è una disciplina applicativa. Vengono studiati i metodi per la risoluzione di problemi di meccanica strutturale con la finalità di progettare o verificare sistemi reali.

Portate uno strumento di calcolo in classe. E’ importante risolvere problemi.

E’ importante la partecipazione attiva alle lezioni. Si incoraggia di intervenire nelle discussione e di porre problemi.

Si richiede di completare lo svolgimento dei problemi discussi in classe e di riportare i risultati nella successiva lezione in modo da poterli discutere in gruppo.

Scopo della Scienza delle Costruzioni è garantire che i sistemi meccanici progettati siano sicuri rispetto a fenomeni di crisi e che mantengano la loro funzionalità in fase operativa a fronte delle deformazioni indotte dalle sollecitazioni meccaniche agenti su di essi.

Obiettivi1. Riconoscere e modellare gli elementi strutturali di un sistema meccanico,

le forze agenti su di esso, le connessioni

2. Essere in grado di determinare il grado di sicurezza di una struttura meccanica nei riguardi di un evento limite

3. Essere in grado di prevedere le deformazioni del sistema

4. Essere in grado di dimensionare gli elementi del sistema e le connessioni

5. Acquisire le nozioni per confrontare diverse soluzioni progettuali e scegliere la più efficace (economica)

6. …

Requisiti

Analisi MatematicaStudio delle funzioni (estremi ecc.)Integrali di funzioni vettoriali di più variabili (2 o 3)Problema differenziale al contorno di Cauchy

(lineare, ODE)Elementi di teoria del potenziale

Geometria ed Algebra LineareSistemi di equazioni lineariMatriciElementi di geometria differenziale delle curve regolari

Meccanica RazionaleEquilibrio del corpo rigidoAtto di moto rigidoPrincipio dei lavori virtualiElementi di dinamica del corpo rigidoGeometria delle aree (masse)

La linea elasticaMetodo delle forzeMetodo degli spostamenti per strutture soggette a sforzo normale

10Spostamenti di elementi strutturali e metodi di risoluzione di sistemi strutturali

Sforzo normaleTorsioneFlessione e TaglioVerifica e progetto di travi

24Meccanica della trave4

Tensioni DeformazioniLegami costitutivi

10Elementi di meccanica del continuo

Sollecitazioni internePrincipi di dimensionamentoSistemi piani e 3D

9Statica degli elementi snelli 2

Modellazione del sistemaElementi strutturali – vincoliEquazioni di equilibrio

9Statica dei sistemi meccanici1

Principali argomentiOreGruppo di lezioni

Programma preliminare del corso1Analisi di sistemi meccanici.

La modellazione. Procedura di selezione, descrizione ed idealizzazione dello schema strutturale, dei carichi e dei vincoli (modello). Riepilogo dei metodi della statica. Analisi delle forze agenti sui modelli: carichi e reazioni.

2. Vincoli continui e puntuali. Vincoli di contatto. Vincoli con attrito. Introduzione all’analisi di sistemi con attrito

3. Equilibrio di sistemi discreti. Equazioni di equilibrio di strutture composte da un numero finito di elementi. Bielle e bulloni. Analisi statica e cinematica di meccanismi. Catene cinematiche. Identità dei lavori virtuali come condizione di equilibrio

Il modello di trave

Caratteristiche della sollecitazione e relazioni fra carichi e sollecitazioni (Equazioni differenziali di equilibrio). Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione. Sistemi di alberi e di travi piani e 3D. Criteri di verifica e progetto di travi sollecitate assialmente e flessionalmente. Progetto ottimale di travi per minimizzare la sollecitazione.

Introduzione al concetto di sforzo e di deformazione.

Sforzi normali e tangenziali su elementi di trave e collegamenti (senza introdurre le leggi di trasformazione degli sforzi, né il cerchio di Mohr). Deformazioni assiali. Legge di Hooke. Legge di Hooke generalizzata.

Sforzo normale.

Tensioni e deformazioni. Tensioni dovute a deformazioni inelastiche e termiche. Strutture elementari staticamente indeterminate.

1 Torsione.

Deformazioni di un albero circolare. Tensioni in elementi non circolari. Alberi cavi a parete sottile.

2. Flessione semplice e composta.

Tensioni in campo elastico. Flessione in elementi simmetrici. Elementi di flessione deviata. Flessione composta.

Taglio e Flessione.

Trattazione approssimata per la determinazione delle tensioni dovute a flessione e taglio. Sezioni compatte. Sezioni in parete sottile aperte.

Deformazioni delle travi inflesse.

Calcolo degli spostamenti. Equazione della linea elastica. Introduzione all’analisi di travi iperstatiche. (min. 9 ore)

Cenni ai Metodi dell’analisi strutturale.

Metodo delle forze e degli spostamenti per strutture soggette solo a sforzo normale. Sistemi con deformazioni impresse (presollecitazioni di bulloni e tiranti, variazioni termiche).

Stabilità dell’equilibrio

Cenni sulla stabilità Euleriana

Elementi Monodimensionali

Funi e Catene

ELEMENTI DI STRUTTURE MECCANICHEELEMENTI DI STRUTTURE MECCANICHE

Chiodi

Catene

Funi sospese

Sistemi reticolari

Travi Aste

Esempio 2

ALBERI

SISTEMI BIDIMENSIONALI

Lastre

Piastre

LASTRE

GUSCI SOTTILI

SISTEMI TRIDIMENSIONALI

Sistemi continui

o privi di simmetrie

PROCEDURE DI ANALISI STRUTTURALE

Passo 1: Modellazione

Passo 2:

Analisi delle azioni

F iner.

I 3 ingredienti dell’analisi strutturale:

Equilibrio

Comportamento meccanico (costitutivo) del materiale

Compatibilità cinematica

Equilibrio: tutte le forze agenti su un sistema chiuso in equilibrio devono essere equivalenti a zero

Congruenza: gli spostamenti devono essere compatibili con le deformazioni degli elementi del sistema

Equazioni costituive: le deformazioni conseguono dalle azioni agenti sugli elementi in base alle proprietà dei materiali

Equilibrio: Σ F +Finer = 0

Σ M = 0

Congruenza: φφφφ= ∆Lcavo sin 10°/b

b = 2.1 m

� d2φ/φ/φ/φ/dt2 = ∆acavo sin 10°/b

Equazioni costituive: ∆lcavo= T Lcavo/K(T)

K = proprietà del cavo

Metodo:

Risoluzione di equazioni: lineari/non lineari ; algebriche/differenziali

Strumenti:

Risoluzione di sistemi algebrici o differeziali

Metodi approssimati

Post-analisi:Verifiche di sicurezza

Verifiche per deformazioni eccessive o incompatibili

Analisi dinamiche

Risultati primari:Azioni esterne ed interne sugli elementi

Spostamenti e deformazioni del sistema

Esempio elementare

Barra di acciaio γ = 78 kN/m3

100x100 mm2

P = 78 x 1 x 0.1 x 0.1 = 780 N

PP/2P/2

Equilibrio : le forze hanno risultante nulla

III principio di Newton : azione e reazione

(anche postulato di Bernouilli)

Appoggio di gomma 1 Appoggio di gomma 2

accorciamento

Legami costitutivi : relativo a ciascun elemento

Compatibilità : spostamento della barra compatibile con l’accorciamento dei supporti.

Eventuale deformazione della barra

Nuovo modello

Grandezze Meccaniche

Variabili esterne (osservabili)Spostamenti vettore

Derivate (velocità, accelerazione) vettore

Temperatura scalare

Tempo scalare

Massa scalare

Grandezze Meccaniche - 2

Variabili esterne duali (osservabili)Forze vettore

di campo, d’inerzia, (non)conservative vettore

Entropia scalare

Def. Forza:E’ l’ente che produce la variazione di energia, cioè che compie lavoro per un dato spostamento.

∫ ⋅=

d(x)f(x)

dScienza delle Costruzioni per Ingegneria Meccanica Prof. Massimo Cuomo

Unità di misura (SI)Spostamenti mm

Derivate (velocità, accelerazione) m/sec, m/sec2

Temperatura °K

Tempo sec

Massa kg

Forza N = 1 kg m/sec2

kgf = 1 kg g � 9.81 kg m/sec2 = 9.81 N

Lavoro, Energia J = 1 Nm

Potenza W = 1 J/sec

Classificazione delle forze

Forze esterne Forze interne

Forze di campo Forze d’inerzia

Forze gravitazionali

Forze magnetiche

Forze di interazione fluido-struttura

Forze attive Forze reattive

Forze puntuali (concentrate)

Con diversi punti di applicazione

Risultante di un Sistema di Forze

Un qualsiasi sistema di forze può ridursi alla sua risultante e al suo momenti risultante, che sono due vettori

∑∑

Ulteriore Riduzione di un Sistema di Forze

1. Riducibile ad una forza singola applicata ad un punto.

1. Sistemi di forze concorrenti in un punto2. Sistemi di forze coplanari3. Sistemi di forze parallele

2. Tutti glil altri si possono ridurre ad una forza ed una coppia ad essa parallela.

R = F1+F2

Sistemi di forze concorrenti in un punto

Sistemi di forze coplanari

Sistemi di forze parallele

Carichi Distribuiti

1. Causate dal vento, pressione idrostatica o idrodinamica, forze di contatto

2. Sono caratterizzate dall’intensità che ha le dimensioni di una pressione

3. Unità: Pascal 1Pa=1 N/m2

( ) ∫∫ +−=LSR

e dsdv pabR ρ Risultante dei carichi esterni

Calcolo della risultante – Caso generale

( ) ∫∫ ×+−×=LSR

oe dsdv pxabxM ρ

Momento risultante dei carichi esterni rispetto all’origine del sistema di riferimento

∫=VS

V dsrR

∫ ×=VS

oV dsrxM

Risultante delle reazioni vincolari

Momento risultante delle reazioni dei vincoli rispetto all’origine del sistema di riferimento

Procedura generale per il calcolo della risultante di una distribuzione di carico costituito da forze parallele

[ ] [ ]

==== ∫∫ ∫

axpxwdxaxpdAyxpRRL

)()()(),(eR

Riduzione ad un sistema piano

( )∫∫

−===

dxxLxwMdxxxwMxdFdM

dxxwRdxxwdF

La risultante è applicata all’asse centrale che interseca l’asse x nel punto di coordinata xC

∫== L

r1(x) r2(x)

( )∫=l

dxxqQ0

( )∫=a

dxxrR0

( )∫−

dxxrR 22

xdxxqx

∫= 0

Risultante dei carichi applicati

Punto di applicazione di Q

xdxxrx

∫−=

Calcolo della risultante

( )∫=l

dxxpP0

( )∫=a

dyxrR0

Risultante dei carichi applicati

Calcolo della risultante

Esempi

qlqdxQl

== ∫0

xdxaxq

qadxaxqQ

== ∫q

( )axqxq =

Calcoliamo il peso dell’elemento in acciaio rappresentato in fig.

∫∫∫∫∫∫

∫∫∫∫∫∫∫

dyrdrddyrdrd

dyrdrddxdydzdV

θρθρ

θρρρ

Ri=0.18 m Re=0.20 m H1=0,50 m H2=0,60 m ρg=76,97KN/m3

gRRHrdrH

rdrdydrdrdydyrdrd

10,1)18,020,0(60,014,397,76

=−⋅⋅⋅=

=−−==

∫ ∫∫∫ ∫∫∫∫++

ρππρ

ρπθρθρπ

Il peso del tratto cilindrico è

Il peso del tratto tronco conico è Re

R1i=0.18 m R1e=0.20 m R0i=0.04m R0e=0.06mH1=0,50 m H2=0,60 m ρg=76,97KN/m3

( ) ( ) ( )[ ]yRyRyA

( ) ( )[ ]

RRgHRRg

dyyRyRgP

iieeie

411.02

−−−+

−−

−+−=

−−

−−−−+

πρπρ

pp)x(w

paLb)L(ap)L(wbpb)0(ap)0(w

bax)x(w

−−−−====

++++====++++========

====⇒⇒⇒⇒++++========++++====

F1 = 50 9/2 = 225 N

F2 = 50 9 = 450 N

In generale non conviene

N/mN/m

Calcolare la risultante, il momento risultante rispetto ad A ed il momento risultante rispetto a B

Per la prossima lezione:

Rivedere

Momento di una forza

Coppia

Equazioni di equilibrio

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