PotenzePotenzeDefinizioni e Proprietà

ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLAVia Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)

CentroCentro TerritorialeTerritoriale PermanentePermanente

perper l’istruzione e la formazione in etàl’istruzione e la formazione in età adultaadultaA.S. 2009/2010A.S. 2009/2010

Licenza Media Licenza Media Formazione ProfessionaleFormazione Professionale

Disciplina: MatematicaDisciplina: Matematica

E SI LEGGE E SI LEGGE DUEDUE ELEVATO ALLA ELEVATO ALLA

QUINTAQUINTA

25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 BASEBASE

POTENZAPOTENZAESPONENTE

5 volte

ElevamentoElevamento a potenza a potenza

an = a × a × … × a × a = b BASEBASE

POTENZAPOTENZAESPONENTE

n volte

E SI LEGGE E SI LEGGE aa ELEVATO ALLA ELEVATO ALLA enneenne

In generale:In generale:

24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16E SI PUÒ LEGGERE

DUE ELEVATO ALLA QUARTA

DUE ALLA QUARTA

EsempiEsempi

15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1E SI PUÒ LEGGERE

UNO ELEVATO ALLA QUINTA

UNO ALLA QUINTA

07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0

E SI PUÒ LEGGERE

ZERO ELEVATO ALLA SETTIMA

ZERO ALLA SETTIMA

Quadrati e cubi PerfettiQuadrati e cubi Perfetti

SE SE n=2n=2 LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO PERFETTOPERFETTO

SE SE n=3n=3 LA POTENZA SI CHIAMA CUBO LA POTENZA SI CHIAMA CUBO PERFETTOPERFETTO

Esempi di cubi perfetti:

23 = 2 × 2 × 2 = 833 = 3 × 3 × 3 = 2753 = 5 × 5 × 5 = 12563 = 6 × 6 × 6 = 216

Esempi di quadrati perfetti:

22 = 2 × 2 = 452 = 5 × 5 = 2592 = 9 × 9 = 81132 = 13 × 13 = 169

EsempiEsempi

72 = 7 × 7 = 49E SI PUÒ LEGGERE

SETTE ELEVATO ALLA SECONDA

SETTE ELEVATO AL QUADRATO

SETTE ALLA SECONDA

SETTE AL QUADRATO

43 = 4 × 4 × 4 = 64E SI PUÒ LEGGERE

QUATTRO ELEVATO ALLA TERZA

QUATTRO ELEVATO AL CUBO

QUATTRO ALLA TERZA

QUATTRO AL CUBO

Proprietà delle PotenzeProprietà delle PotenzePRODOTTO DIPRODOTTO DI POTENZE POTENZE

DI UGUALEDI UGUALE BASEBASE

an × am =

an+m

23 × 22 = 2(3+2) = 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

EsemEsempipi

52 × 52 = 5(2+2) = 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

104 × 102 = 10(4+2) = 106 = = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = = 1000000

QUOTO DIQUOTO DI POTENZE POTENZE DI UGUALEDI UGUALE BASEBASE

an : am = an-m

con

n>m

EsemEsempipi

27 : 23 = 2(7-3) = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

58 : 55 = 5(8-5) = 53 = 5 × 5 × 5 = 125

74 : 73 = 7(4-3) = 71 = 7

POTENZA DIPOTENZA DI POTENZAPOTENZA

(an)m = an×m

EsemEsempipi

(23)4 = 2(3×4) = 212 = 4096

(32)3 = 3(2×3) = 36 = 729

(22)2 = 2(2×2) = 24 = 16

PRODOTTO DI POTENZE PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTEDI UGUALE ESPONENTE

an × bn = (a × b)n

EsemEsempipi

23 × 53 = (2 × 5)3 = 103 = 1000

42 × 52 = (4 × 5)2 = 202 = 400

33 × 73 = (3 × 7)3 = 213 = 9261

QUOTO DI POTENZE QUOTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTEDI UGUALE ESPONENTE

an : bn = (a : b)n

con b diverso da 0

EsemEsempipi

153 : 53 = (15 : 5)3 = 33 = 27

642 : 42 = (64 : 4)2 = 162 = 256

13003 : 2003 = (1300 : 200)3 = 63 = 216

POTENZA DI UN PRODOTTOPOTENZA DI UN PRODOTTO

(a × b)n = an ×

bn

EsemEsempipi

(3 × 5)3 = 33 × 53 = 27 × 125= 3375

(2 × 3)2 = 22 × 32 = 4 × 9 = 36

(2 × 4)4 = 24 × 44 = 16 × 256 = 4096

POTENZA DI UN QUOTOPOTENZA DI UN QUOTO

EsemEsempipi

(30 : 10)3 = 303 : 103 = 27000 : 1000= 27

(36 : 12)2 = 362 : 122 = 1296 : 144 = 3

(10 : 2)4 = 104 : 24 = 10000 : 16 = 625

(a : b)n = an :

bncon b diverso da 0

Casi ParticolariCasi Particolari1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE 1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE

A 1A 1

a1 = a EsemEsempipi

2) POTENZA CON 2) POTENZA CON BASEBASE DIVERSA DA 0 ED DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE ESPONENTE UGUALE A UGUALE A 00

EsemEsempipi

a0 = 1con a diverso da 0

4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 000 0

(indeterminato)(indeterminato)

4411 = 4 = 4 2659265911 = 2659 = 265910005847910005847911 =100058479=100058479

1100 = = 11 29729700 = = 1116200016200000 = = 11

3) POTENZA CON 3) POTENZA CON BASEBASE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA DA 00

0n = 0