POTENZE E NOTAZIONE ESPONENZIALE

Conoscenze

1. Completa la seguente affermazione:

L’ elevamento a potenza è l’operazione che associa a ..................................................................

........................................................................................................................................................

che si ottiene ..................................................................................................................................

….....................................................................................................................................................

2. Completa la seguente tabella:

3. “Due alla terza” si scrive:

a) 32

b) 26

c) 23

4. Scrivi sotto forma di potenza:

a) quattro alla seconda ..................

b) cinque alla terza ...............

c) tre alla quinta ..............

5. Scrivi vero o falso accanto ad ognuna delle seguenti uguaglianze:

32 3 2 ……. 23 = 2 +2 +2 ........... 6

1= 6 …… 50 5 ........ 34 3 3 3 3 ….......

34 4 3 ........ 34 3 3 3 3 ......... 72 14 ......... 4

2 4 4 .…….. 325 222 .........

6. Completa le definizioni e fai un esempio:

Il prodotto di due potenze che hanno lo stesso esponente è uguale a .................................................

.…………………………………………………………………………………………… Es: ............

Il quoziente di due potenze che hanno la stessa base è uguale a ..........……………………………..

…………………………………………………………………………….……………… Es: ............

Il prodotto di due potenze che hanno la stessa base è uguale a ……………………………………..

…………………………………………………………………………………………… Es: ...........

Il quoziente di due potenze che hanno lo stesso esponente è uguale a ..……………………………..

…………………………………………………………………………….………………Es: .............

La potenza di una potenza è uguale a ............………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………… Es: .............

Potenza Base Esponente

52

4 3

7. Scegli in ogni riquadro l’uguaglianza esatta:

8. Rispondi alle seguenti domande:

L'operazione di elevamento a potenza gode della proprietà commutativa? ...…

Perché?................

Quanto vale una potenza avente come base 1 ? …………

Quanto vale una potenza avente come esponente 0 ? ………

9. Stabilisci quale delle seguenti uguaglianze è vera:

a) 50 = 0

b) 14 = 1

c) 00

= 0

10. Indica il risultato del seguente prodotto di potenze: 52

x 22 x 3

2

a) (5 x 2 x 3)6 = 30

6

b) (5 x 2 x 3)8 = 30

8

c) ( 5 x 2 x 3)2 = 30

2

11. Un numero naturale, diverso da ....... , si dice scritto in notazione scientifica se è dato nella

forma ..................., essendo a un numero decimale compreso tra ..........................................

12. L’ordine di grandezza di un numero è .............................................. più vicina a quel numero

13. Indica con una crocetta la risposta corretta:

436 = 02 106103104

20 106103104

14. Indica con una crocetta la scrittura corretta:

7000 = 3107 10700

21070

15. Indica se l’ordine di grandezza specificato per i seguenti numeri è vero o falso:

68 ordine di grandezza: 102 ............

9412 ordine di grandezza: 104 ............

850 ordine di grandezza: 102 ............

54 5

2 = 5

8

43 4

2 = 4

5

37 3

5 = 3

2

74 : 7

2 = 7

6

53

: 5 = 5

5

27 : 2

5 = 2

2

54 2

4 = 10

8

42 5

2 = 20

2

85 2

5 = 4

5

(54)

2 = 5

2

(43 )

4= 4

7

(32 )

3= 3

6

204 : 5

4 = 4

8

122 : 6

2 = 2

4

183 : 3

3 = 6

3

Abilità

1. Scrivi sotto forma di potenza le seguenti moltiplicazioni:

7 7 7 7= …........... 2 2 2 2 2= .................

2. Scrivi sotto forma di moltiplicazione le seguenti potenze:

54 = ……………. 4

3 = …………………

3. Calcola le seguenti potenze:

34 ................. 82 ................. 35 .............. 120 = ........... 17

1 =...............

23 = ......... 3

2 = .................. 10

3 = ............ 1

5 = ............ 0

3 = ...............

4. Calcola, applicando le proprietà delle potenze (scrivi il risultato sotto forma di potenza):

23 2

2 2 =........................ 610

: 68 =........................ ( 2

2)

3 = ...................

42 4

3 = ........................... 5

3 23 = ........................ 44 5:10 .................

77 : 7

6 = ...................... [(8

2)

3]0 = ...................... 15

3 : 3

3 = .................

5. Calcola il valore delle seguenti espressioni, applicando le proprietà delle potenze:

a) ( 32 x 3)

3 : ( 3

5 : 3

3)4 = ........................................... = ..................................................

b) ( 22 2

3)

3 : (2

2 2)

5 = ............................................ = ................................................

c) [( 54)

3 : ( 5

5)

2]

3 (5

8 : 5

6)0 = ....................................= ................................................

6. Calcola il valore delle seguenti espressioni:

02522222 327:3233:3245:9

2) 54103:15452:24:462 232673

7. Scrivi i seguenti numeri in forma polinomiale utilizzando le potenze di 10:

782 =

3024 =

14052 =

8. Scrivi i seguenti numeri in notazione esponenziale:

430 000 =

70 000 000 =

5 600 000 =

9. Scrivi i seguenti numeri in notazione scientifica:

36 000 =

1 350 000 =

477 000 000 000 =

10. Determina l’ordine di grandezza dei seguenti numeri:

165 000 .......................

9 340 000 .....................

708 000 .......................

PER IL RECUPERO

1. Indica il nome esatto dei termini della seguente potenza: 23 = 8

2 ..................... 3 ...................... 8 .......................

2. La scrittura 54 indica:

a. la somma di quattro addendi uguali a cinque

b. il prodotto di quattro fattori uguali a cinque

c. il prodotto di cinque fattori uguali a quattro

3. Scrivi sotto forma di potenza le seguenti moltiplicazioni:

3 3 3 3 3 = .............. 5 5 5 = ..........

4. Scrivi sotto forma di moltiplicazioni le seguenti potenze:

73= ........................ 8

4 = .....................

5. Scrivi vero o falso accanto ad ognuna delle seguenti uguaglianze:

33 3 2 ……. 33 3 +3 +3 = ....... 51= 5 …… 04 1 ........ 49 9 9 9 9 .......

34 4 3 ........ 35 3 3 3 3 3......... 26 12 ......... 42 4 4 .…….. 42 = 8 ..............

6. Completa le seguenti definizioni che si riferiscono alle proprietà delle potenze e completa le

uguaglianze assegnate:

a. Il prodotto di due potenze che hanno la stessa base è uguale ad una ....................................

che ha per base ……………………………… e per esponente la ........................ degli esponenti.

25 2

3 = 2

(5 ... 3) = .....

...

b. Il prodotto di due potenze che hanno la stessa base è uguale ad una ....................................

che ha per base ……………………………… e per esponente la ........................ degli esponenti.

35 3

3 = 3

(5 ... 3) = .....

...

c. Il prodotto di due potenze che hanno lo stesso esponente è uguale ad una ....................................

che ha per base il ………………….......…………… e per esponente lo ........................ esponente.

42 2

2 = (4 .... 2)

... = ....

...

d. Il quoziente di due potenze che hanno lo stesso esponente è uguale ad una ....................................

che ha per base il ………..........…………………… e per esponente lo ........................ esponente.

123 : 6

3 = (12 ... 6)

... = ....

...

e. La potenza di una potenza è uguale ad una ........................... che ha per base la ..........................

e per esponente il ........................degli esponenti.

(23)

2 = 2

(3... 2) = ....

...

7. Calcola le seguenti potenze:

42 ....... 23 ........ 80 = ....... 7

1 =........ 2

3 = ...... 1

5 = ...... 0

2 = ......

8. Calcola, applicando le proprietà delle potenze (scrivi il risultato sotto forma di potenza):

53 5

2 5 = 5

... 4

10 : 4

8 = 4

... (3

2)

3 = 3

... 4

3 2

3 = 8

.... 44 5:15 3

...

25 2

3 = .....

.... 7

8 : 7

6 = .....

...

[(3

2)

3]0 = ...... 12

2 : 3

2 = ....

.... 6

2 2

2 = ....

...

9. Risolvi la seguente espressione ( ricorda di eseguire le potenze prima di ogni altra operazione!):

[62 + 14 – (34 : 2 – 2

5 : 4 + 7

0 )] : 2

3 – (3

2 – 2

2) =

10. Completa le seguenti potenze di 10:

100 = 1

101 = 10

102 = 100

103= .......

104= .......

105= .......

Puoi concludere che: “Una potenza di 10 si ottiene scrivendo il numero ...... seguito da tanti ........

quanti ne indica ............................”

11. Scrivi i seguenti numeri in forma polinomiale, utilizzando le potenze di 10:

532 = 5 10... + .......................................

4609 = .......................................................

12. Scrivi i seguenti numeri in notazione esponenziale, come nell’esempio:

Esempio: 70 000 = 7 104

25 000 = 25 103

13 000 = ............................ 8 000 000 = .........................................

PER IL POTENZIAMENTO

1. Scrivi il termine mancante in ciascuna delle seguenti uguaglianze:

4... = 64 .....

4 = 81 6

.... = 1 5

... = 625 .....

5 = 0

2. Rispondi:

a. Se al quadrato di un numero togli 40, ottieni 24. Qual è il numero? ..............

b. Se al doppio del quadrato di un numero aggiungi 18, ottieni 50. Qual è il numero? ..............

c. Il triplo del quadrato di un numero è 75. Qual è il numero? ..............

3. Rendi vere le uguaglianze scrivendo al posto dei puntini i termini mancanti:

a. 34 3

..... = 3

7 ....

6 : ....

... = 4

2 3

.... 2

..... = 6

2

b. (72)

.... = 7

8 2

3 2

4 2

.... = 2

12 16

2 : ....

2 3

2 = 6

2

4. Traduci le seguenti frasi in espressioni e risolvile:

a. “Moltiplica per 2 il quadrato della differenza tra 8 e 3 e dividi il prodotto ottenuto per la

differenza tra il quadrato di 3 e il quadrato di 2”

b. “Moltiplica la differenza tra il cubo di 3 e il quadrato di 5 per la somma tra il quadrato di 2

e 1 e aggiungi al risultato ottenuto il quoziente tra il quadrato di 6 e 12”

5. Inserisci il simbolo giusto (>, <, =)

34 ..... 4

3 9

2 ...... 3

4 2

2 4 ....... 2

3 2 5

2 + 3

2 ........ (5

+ 3)

2

6. Scrivi un numero naturale e il suo doppio. Elevali al quadrato e confronta i risultati ottenuti

…………… ………….

“ Il quadrato del primo numero è ......................... del quadrato del secondo

7. Completa le seguenti espressioni inserendo al posto dei puntini i segni di operazione mancanti:

a. ( 32 + 4

2) .... 2 ..... 5 = 10

b. 7 ..... [(62 – 4

2) .... (3

2 – 2

2)] .... 2

3 = 11

8. Risolvi la seguente espressione:

32332224022 19323:15:132376:6:353

9. Completa la tabella:

Numero Notazione scientifica Ordine di grandezza

625 000

9 400 000

17 000 000 000

10. Completa la seguente tabella:

Numero in base 10 In base 2 In base 3 In base 5

48

300

120

LE PROPRIETA’ DELLE POTENZE: ALTRI ESERCIZI

1.

Applicando le opportune proprietà scrivi sotto forma di un'unica potenza la seguente espressione

completando le tracce date. [es: (3 x 32)

4 : (3

10 : 3

7)2 = (3

3)4 : (3

3)

2 = 3

12 : 3

6 = 3

6].

Soluzione:

2.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

3.

Applicando le proprietà delle potenze, scrivi sotto forma di potenza il risultato delle operazioni

assegnate.

4.

Applicando le opportune proprietà scrivi sotto forma di un'unica potenza la seguente espressione

completando le tracce date. [es: (3 x 32)

4 : (3

10 : 3

7)2 = (3

3)4 : (3

3)

2 = 3

12 : 3

6 = 3

6].

Soluzione:

5.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

6.

Calcola le seguenti potenze.

7.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

8.

Applicando le proprietà delle potenze, scrivi sotto forma di potenza il risultato delle operazioni

assegnate.

9.

Applicando le opportune proprietà scrivi sotto forma di un'unica potenza la seguente espressione

completando le tracce date. [es: (3 x 32)

4 : (3

10 : 3

7)2 = (3

3)4 : (3

3)

2 = 3

12 : 3

6 = 3

6].

Soluzione:

10.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

11.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

12.

Applicando le opportune proprietà scrivi sotto forma di un'unica potenza la seguente espressione

completando le tracce date. [es: (3 x 32)

4 : (3

10 : 3

7)2 = (3

3)4 : (3

3)

2 = 3

12 : 3

6 = 3

6].

Soluzione:

13.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

14.

Applicando le opportune proprietà scrivi sotto forma di un'unica potenza la seguente espressione

completando le tracce date. [es: (3 x 32)

4 : (3

10 : 3

7)2 = (3

3)4 : (3

3)

2 = 3

12 : 3

6 = 3

6].

Soluzione:

15.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

16.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

17.

Calcola le seguenti potenze.

18.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

19.

Calcola il valore delle seguenti potenze particolari.

20.

Calcola le seguenti potenze.

21.

Applicando le opportune proprietà scrivi sotto forma di un'unica potenza la seguente espressione

completando le tracce date. [es: (3 x 32)

4 : (3

10 : 3

7)2 = (3

3)4 : (3

3)

2 = 3

12 : 3

6 = 3

6].

Soluzione:

22.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

23.

Applicando le proprietà delle potenze, scrivi sotto forma di potenza il risultato delle operazioni

assegnate.

24.

Calcola il valore della seguente espressione (ricorda che la potenza ha la precedenza su tutte le altre

operazioni).

Soluzione:

ESPRESSIONI DI RIEPILOGO SULLE POTENZE E LORO PROPRIETA’

1.

Applicando le varie proprietà, scrivete sotto forma di un'unica potenza:

2 2

3 3

4 8

15 3

12

3 5

8 5

6 6

4 4

32

:

:

2.

Applicando le varie proprietà, scrivete sotto forma di un'unica potenza:

6 6 6

7 7

2 5 7

38 19

5

4 5 3

15 14

8 8 8

2 2

23

4

:

:

--------------------

3.

Applicando le varie proprietà, scrivete sotto forma di un'unica potenza:

2 2 2

9 9 9

8 2 4

12 3 4

6

4 8 3

5 3 2

6 6 6

4 4 4

24

25

:

:

:

:

4.

Risolvete la seguente espressione:

4 4 23 5 8 :

5. Risolvete la seguente espressione:

8 3 244 4 2 :

6.

Risolvete la seguente espressione:

6 6 24 82 32

10 10 : :

7.

Risolvete la seguente espressione:

12 : 4 : 5 9 : 1520 203

6 6 6

8. Risolvete la seguente espressione:

5 7 3 15 2 3 2 2 2 153 2 3 3 2

9.

Risolvete la seguente espressione:

7 2 10 3 5 2 5 2 3 2 5 3 20 2 3 2 5 1 22 2 2 2 3 2 4 4 4 6

10. Risolvete la seguente espressione:

2 2 2 3 2 6 4 2 7 2 2 2 56 6 3 3 2 2 2 4 3 3

11. Risolvete la seguente espressione:

5 2 2 5 2 2 5 5 3 3 2 7 13 3 2 22 14 12 3 9 8 8 2 33

2