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POTENZEPOTENZE
cosa sono
proprietà
curiosità
visualizzazione Classe I C Classe I C Scuola Media Sasso Scuola Media Sasso MarconiMarconi
Prof.ssa Elena SperaProf.ssa Elena SperaAllenaAllena……mentemente
POTENZEPOTENZELA POTENZA E’ IL RISULTATO DI UNA MOLTIPLICAZIONE ABBREVIATA, UNA NUOVA OPERAZIONE CHE SI CHIAMA ELEVAMENTO A POTENZAL’ESPONENTE INDICA QUANTE VOLTE DEVO MOLTIPLICARE LA BASE PER SE STESSA
ESPONENTE 25 BASE
Calcoliamo 25
25=2x2x2x2x2=32Se invertiamo l’esponente con la base otteniamo lo stesso risultato?
No mai, ma noi abbiamo trovato un’eccezione. 24 = 42
LE POTENZEUn numero esponenziale 2³2 è la base e 3 è l’ esponenteLa potenza è un numero (base) moltiplicato tante volte (esponente) per se stessoEsempio 2³ = 2x2x2 = 8Esempio 4² = 4x4 = 16La potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.Esempio (53)2 = 56
Le proprietà delle potenze
Le proprietà delle potenze ci aiutano a eseguire i calcoli più facilmente.
INDICE …proprietà
Prodotto di potenze con la stessa baseQuoziente di potenze con la stessa basePotenza di potenzaProdotto di potenze con lo stesso esponenteQuoziente di potenze con lo stesso esponente
Il prodotto di potenze con la stessa base.
Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti.
Esempio 42 x 45 = 4 2+5 = 47
Prodotto di potenze con la stessa base…
Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti 2+2+1=5
3x3x3x3x3
32 x 32 x 3 = 35
Il quoziente di potenze con la stessa base.
Il quoziente di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti.
Esempio 46 : 42 = 44
Quoziente di potenze con la stessa base…
Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
N.B: qualsiasi potenza con esponente “0”è uguale a “1”
32 : 32 = 30
9 : 9 = 1
Es 36 : 32 = 36 – 2 = 34
32 :33 = 3 2-3 = 3-1
Potenza di potenzaLa potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
Esempio (53)2 = 56
Potenza di potenza…7 x7 x7 x 7 x 7 x 7
73 x 73 = 76
( 73 )2 = 76 = QUADRATO DEL CUBO
IL CUBO AL QUADRATO
7 x7 x 7 x 7 x 7 x 7
72 x 72 x 72 = 76
( 72 )3 = 76 = CUBO DEL QUADRATO
IL QUADRATO AL CUBO
Il prodotto di potenze con lo stesso esponente...
Il prodotto di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente.
Esempio 42 x 32 = 122
Prodotto di potenze con lo stesso esponente…
Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
Es. 32 x 52 = 3 x 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5)2 = 152 = 225
Il quoziente di potenze con lo stesso esponente...
Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente.
Esempio 246 : 126 = (24:12)6 = 26
LE POTENZE: curiositàPerché 30 fa 1?Perché corrisponde al
quoziente di 2 numeri uguali .
Es : 32: 32= 30=1
9 : 9= 1
LE POTENZE NEGATIVE
Perché 34:36 fa 3-2 ?Perché 4 - 6 = -2 numero negativo3-2 = 1
9Perché ?
3x3x3x3 = 1 = 13x3x3x3x3x3 32 9
REGOLE sulle potenze
Il prodotto di due potenze è una potenza che ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.Esempio 42 x 45 = 47
Il rapporto tra due potenze è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.Esempio 46 : 42 = 44
Esempio 46 : 4 6 = 40 = 1
QUADRATOn2
1 2 = 1x1=1
2 2 = 2x2=4
3 2 = 3x3=9
4 2 = 4x4=16
5 2 = 5x5=25
6 2 = 6x6=36
7 2 = 7x7=49
IL CUBOn3
1 3 = 1x1x1=1
2 3 = 2x2x2=8
3 3 = 3x3x3=27
4 3 = 4x4x4=64
5 3 = 5x5x5=125
6 3 = 6x6x6=216
7 3 = 7x7x7=313
30 9 3
100 30 10
10 3
Visualizziamo la proprietàdistributiva
30 9 3
100 30 10
10 3
La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta nel calcolo perché lo facilita,e si esegue così : ( 10+3)2 =
( 10+3 ) x ( 10+3 ) =
Applicando la proprietàdistributiva
100 + 30 + 30+ 9= 169
13 x 13 = 132 = 169
Visualizziamo il quadrato del binomio
30 9 3
100 30 10
10 3
La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta a capire il quadrato di un binomio ,che si esegue così : (a + b)2 =
(a + b) x (a + b) =Applicando la proprietàdistributivaa2 + ab + ab + b2 =a2 + 2ab + b2
