Potenze Definizioni e Proprietà

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Potenze Potenze Definizioni e Proprietà ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) Centro Centro Territoriale Territoriale Permanente Permanente per per l’istruzione e la formazione in età l’istruzione e la formazione in età adulta adulta A.S. 2009/2010 A.S. 2009/2010 Licenza Media Licenza Media Formazione Professionale Formazione Professionale Disciplina: Matematica Disciplina: Matematica

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ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente per l’istruzione e la formazione in età adulta A.S. 2009/2010 Licenza Media Formazione Professionale. Potenze Definizioni e Proprietà. Disciplina: Matematica. ESPONENTE. - PowerPoint PPT Presentation

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PotenzePotenzeDefinizioni e Proprietà

ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLAVia Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)

CentroCentro TerritorialeTerritoriale PermanentePermanente

perper l’istruzione e la formazione in etàl’istruzione e la formazione in età adultaadultaA.S. 2009/2010A.S. 2009/2010

Licenza Media Licenza Media Formazione ProfessionaleFormazione Professionale

Disciplina: MatematicaDisciplina: Matematica

Page 2: Potenze Definizioni e Proprietà

E SI LEGGE E SI LEGGE DUEDUE ELEVATO ALLA ELEVATO ALLA

QUINTAQUINTA

25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 BASEBASE

POTENZAPOTENZAESPONENTE

5 volte

ElevamentoElevamento a potenza a potenza

Page 3: Potenze Definizioni e Proprietà

an = a × a × … × a × a = b BASEBASE

POTENZAPOTENZAESPONENTE

n volte

E SI LEGGE E SI LEGGE aa ELEVATO ALLA ELEVATO ALLA enneenne

In generale:In generale:

Page 4: Potenze Definizioni e Proprietà

24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16E SI PUÒ LEGGERE

DUE ELEVATO ALLA QUARTA

DUE ALLA QUARTA

EsempiEsempi

15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1E SI PUÒ LEGGERE

UNO ELEVATO ALLA QUINTA

UNO ALLA QUINTA

07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0

E SI PUÒ LEGGERE

ZERO ELEVATO ALLA SETTIMA

ZERO ALLA SETTIMA

Page 5: Potenze Definizioni e Proprietà

Quadrati e cubi PerfettiQuadrati e cubi Perfetti

SE SE n=2n=2 LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO PERFETTOPERFETTO

SE SE n=3n=3 LA POTENZA SI CHIAMA CUBO LA POTENZA SI CHIAMA CUBO PERFETTOPERFETTO

Esempi di cubi perfetti:

23 = 2 × 2 × 2 = 833 = 3 × 3 × 3 = 2753 = 5 × 5 × 5 = 12563 = 6 × 6 × 6 = 216

Esempi di quadrati perfetti:

22 = 2 × 2 = 452 = 5 × 5 = 2592 = 9 × 9 = 81132 = 13 × 13 = 169

Page 6: Potenze Definizioni e Proprietà

EsempiEsempi

72 = 7 × 7 = 49E SI PUÒ LEGGERE

SETTE ELEVATO ALLA SECONDA

SETTE ELEVATO AL QUADRATO

SETTE ALLA SECONDA

SETTE AL QUADRATO

43 = 4 × 4 × 4 = 64E SI PUÒ LEGGERE

QUATTRO ELEVATO ALLA TERZA

QUATTRO ELEVATO AL CUBO

QUATTRO ALLA TERZA

QUATTRO AL CUBO

Page 7: Potenze Definizioni e Proprietà

Proprietà delle PotenzeProprietà delle PotenzePRODOTTO DIPRODOTTO DI POTENZE POTENZE

DI UGUALEDI UGUALE BASEBASE

an × am =

an+m

23 × 22 = 2(3+2) = 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

EsemEsempipi

52 × 52 = 5(2+2) = 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

104 × 102 = 10(4+2) = 106 = = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = = 1000000

Page 8: Potenze Definizioni e Proprietà

QUOTO DIQUOTO DI POTENZE POTENZE DI UGUALEDI UGUALE BASEBASE

an : am = an-m

con

n>m

EsemEsempipi

27 : 23 = 2(7-3) = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

58 : 55 = 5(8-5) = 53 = 5 × 5 × 5 = 125

74 : 73 = 7(4-3) = 71 = 7

Page 9: Potenze Definizioni e Proprietà

POTENZA DIPOTENZA DI POTENZAPOTENZA

(an)m = an×m

EsemEsempipi

(23)4 = 2(3×4) = 212 = 4096

(32)3 = 3(2×3) = 36 = 729

(22)2 = 2(2×2) = 24 = 16

Page 10: Potenze Definizioni e Proprietà

PRODOTTO DI POTENZE PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTEDI UGUALE ESPONENTE

an × bn = (a × b)n

EsemEsempipi

23 × 53 = (2 × 5)3 = 103 = 1000

42 × 52 = (4 × 5)2 = 202 = 400

33 × 73 = (3 × 7)3 = 213 = 9261

Page 11: Potenze Definizioni e Proprietà

QUOTO DI POTENZE QUOTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTEDI UGUALE ESPONENTE

an : bn = (a : b)n

con b diverso da 0

EsemEsempipi

153 : 53 = (15 : 5)3 = 33 = 27

642 : 42 = (64 : 4)2 = 162 = 256

13003 : 2003 = (1300 : 200)3 = 63 = 216

Page 12: Potenze Definizioni e Proprietà

POTENZA DI UN PRODOTTOPOTENZA DI UN PRODOTTO

(a × b)n = an ×

bn

EsemEsempipi

(3 × 5)3 = 33 × 53 = 27 × 125= 3375

(2 × 3)2 = 22 × 32 = 4 × 9 = 36

(2 × 4)4 = 24 × 44 = 16 × 256 = 4096

Page 13: Potenze Definizioni e Proprietà

POTENZA DI UN QUOTOPOTENZA DI UN QUOTO

EsemEsempipi

(30 : 10)3 = 303 : 103 = 27000 : 1000= 27

(36 : 12)2 = 362 : 122 = 1296 : 144 = 3

(10 : 2)4 = 104 : 24 = 10000 : 16 = 625

(a : b)n = an :

bncon b diverso da 0

Page 14: Potenze Definizioni e Proprietà

Casi ParticolariCasi Particolari1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE 1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE

A 1A 1

a1 = a EsemEsempipi

2) POTENZA CON 2) POTENZA CON BASEBASE DIVERSA DA 0 ED DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE ESPONENTE UGUALE A UGUALE A 00

EsemEsempipi

a0 = 1con a diverso da 0

4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 000 0

(indeterminato)(indeterminato)

4411 = 4 = 4 2659265911 = 2659 = 265910005847910005847911 =100058479=100058479

1100 = = 11 29729700 = = 1116200016200000 = = 11

3) POTENZA CON 3) POTENZA CON BASEBASE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA DA 00

0n = 0