LEZIONE 2Onde e particelleEquazione di Planck/Equazione di EinsteinPrincipio di indeterminazione di HeisembergQuantizzazione dell’energiaEnergie dell’atomo di idrogenoOrbitali atomiciNumeri quanticiLa forma degli orbitaliLa dimensione degli orbitaliAtomi polielettroniciRiempimento degli orbitali.

Onde e particelle: la luce e l’elettrone

Lunghezza d’onda = tratto corrispondente all’intero ciclo di valori

Frequenza = numero di volte per secondo in cui il vettore assume l’intero ciclo di valori

Hzc (m s-1)/(m)

Diffrazione della luce visibile da parte di un prisma e spettro della

luce.

Spettro delle radiazioni elettromagnetiche

by A

ndre

as K

amlo

wsk

i

Relazione fra energia e frequenza

E = h

h = costante di Plank 6.62 x 10-34 J s

E

Fotoni

Alcuni fenomeni si possono spiegare solo assumendo che la luce sia costituita da particelle dette fotoni con massa m ed energia E = h.

Natura dualistica della luce

L'equazione di Planck

L'equazione di Einstein

E = mc2 = h = c /

= h / mc

Per i fotoni:

Per un qualsiasi corpo in movimento:

= h/mvv=velocità del corpo in movimento

Es. Uomo di 80 kg che si muove alla velocita’ di 2 m s-1

= h/mv = 6.62 x 10-34 J s/(80 kg x 2 m s-1) = 6.62 x

10-34 kg m2 s-1/ 160 kg m s-1 4.14x 10-36 m

Nel mondo macroscopico, gli oggetti hanno m grande

L’aspetto ondulatorio e’ del tutto trascurabile poiche’ le lunghezze d’onda che si possono calcolare sono piccole

L’elettrone ha invece una massa molto piccola (9.1094 x 10-31 kg)

L’elettrone ha proprieta’ ondulatorie come la luce

Sulle particelle subatomiche

Non è possibile conoscere contemporaneamente la posizione e la quantità di moto di un corpo in movimento

p=mv

Il principio di indeterminazione

Heisenberg

Limite invalicabile alla conoscenza contemporanea della quantita’ di moto e della posizione di un oggetto

Se conosco esattamente la massa e la velocità, la posizione è incerta e viceversa

34 341.13 10 1 10 J s

Il principio di indeterminazione

Heisenberg

Es: uomo di 80 Kg, che si muove a 1 m s-1.

Supponiamo che l’errore di misura sia 10-9, ovvero 1 miliardesimo di grammo

x ca. 1x10-34/1x10-9 = 10-25 m

Il principio di indeterminazione

Heisenberg

Es: elettrone di 10-30 Kg, che si muove a 1 m s-1.

Supponiamo che l’errore é, come prima, 1 milairdesimo della misura, ovvero 10-39

x ca. 1x10-34/1x10-39 = 105 m

Se anche l’incertezza sulla massa fosse di 1 centesimo,

x ca. 1x10-34/1x10-32 = 10-2 m comunque un valore enorme sulla scala atomica

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Fenomeni macroscopici:

Nessuna conseguenza pratica

Dimensioni atomiche:

•Non e’ possibile definire la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo

•Si puo’ parlare della posizione dell’elettrone solo in termini probabilistici: si trovera’ in una regione dello spazio con una certa probabilita’.

Principio di indeterminazione di Heisenberg

La posizione e la velocità di un elettrone non possono essere determinate con precisione

Pero’ l’energia SI

Atomo di idrogeno, quale è il problema?

Se una particella con carica elettrica negativa dovrebbe essere attirata da una particella positiva.Su questa base, un elettrone non potrebbe mai trovarsi intorno al nucleo, ma dovrebbe essere attirato all’interno del nucleo stesso dalle forze elettrostatiche.

+-

Atomo di idrogeno, quale è il problema?

Se una particella con carica elettrica negativa dovrebbe essere attirata da una particella positiva.Su questa base, un elettrone non potrebbe mai trovarsi intorno al nucleo, ma dovrebbe essere attirato all’interno del nucleo stesso dalle forze elettrostatiche.

+-

Atomo di idrogeno, quale è il problema?

Se invece si trova in “orbita” intorno al nucleo, allora la forza centrifuga puo’ compensare la attrazione elettrostatica.Pero’ una carica elettrica che si muova su una orbita precisa, è in realtà un circuito di corrente e come tale emette energia sotto forma di raziadione elettromagnetica. Dovrebbe pertanto perdere costantemente energia fino a decadere sul nucleo

E=h

La teoria quantistica, che si basa sostanzialmente sul principio di indeterminazione di Heisemberg e sulla natura dualistica della materia, offre una giustificazione alla natura dell’atomo di idrogeno (e di tutti gli altri atomi).

L’elettrone all’interno di un atomo non assume mai una “posizione” determinata, cioè non puo’ mai essere “fotografato”.E’ pero’ possibile associare con esattezza una energia all’elettrone, sulla base della equazioni di base della teoria quantistica.

Un elettrone nell’atomo di idrogeno puo’ assumere tanti valori di energia, in accordo alla equazione di Schroedinger.TANTI MA NON TUTTI.Significa che, per determinati valori di energia, l’elettrone sarà indefinitamente stabile e non avrà nessun scambio di energia con il suo ambiente, né con il nucleo né con gli altri elettroni.

Quando un elettrone viene eccitato, attraverso un bombardamento con un fascio di particelle ad alta energia, esso potrà assorbire energia per passare da un livello ad un altro, ma SOLO nei livelli di energia permessi dalla equazione di Schroedinger

Equazione di SchrödingerĤ

•Incognite sono sia E che (funzione d’onda).

•Il risultato sono infinite a ciascuna delle quali è associato un valore di energia E.

•Può essere risolta esattamente per l’atomo di idrogeno e in modo approssimato per gli atomi polielettronici.

Equazione di stato

Esempio

Ĥ

Ĥ4

I valori possibili di energia

nell’atomo di idrogenoE = -k/n2

k e’ una costante

Il valore minimo di energia corrisponde a n=1

n e’ detto numero quantico principale

2 2 4

2 2

21 k meE

n h

La quantizzazione dell’energia

A livello atomico l’energia varia in modo discontinuo

L’energia e’ quantizzata

La quantizzazione dell’energia

La energia é nota con precisione. Ad ogni livello energetico é associato uno ed un solo valore di energia

Differenze di energia tra I vari livelli energetici dell’elettronenell’atomo di idrogeno

Se ni = 1 ed nj= 2

2 2 4

2 2

21 k meE

n h

2 2 4

2 2 2

21 1i jn n

j i

k meE E E

n n h

2 2 4

2 2 2

21 1 1......

2 1 4i jn n

k meE E E

h

Diagramma in scala di energia dei livelli elettronici nell'atomo di idrogeno.

Le frecce indicano alcune transizioni possibili.E = E(2) –E(1) = h

Evidenza sperimentalePorzione dello spettro di emissione dell'idrogeno

atomico.

Dalla equazione di Schroedinger agli orbitali

atomici

Per ogni valore di energia, ovvero per ogni n, vi sono diverse funzioni d’onda che soddisfano l’equazione di Schroedinger. Queste funzioni non permettono di localizzare la posizione dell’elettrone ma consentono di valutare la

Probabilità di trovare l’elettrone in un certo intervallo

Intermezzo matematicoData una funzione d’onda , la probabilità di trovare un elettrone entro una certa area, d, è data dal valore di 2

d.

2 è definita come densità elettronica .

Orbitale atomico

Regione dello spazio intorno al nucleo delimitata da una superficie all’interno della quale c’e’ il 99% di probabilita’ di trovare l’elettrone

Essi sono le funzioni d’onda ottenute dalla risoluzione della equazione di Schroedinger

rVia via che mi allontano dal nucleo aumenta la probabilita’ di trovare l’elettrone (c’è sempre un fattore e-r)

r

Superfici di contorno a 2 costante

Gli orbitali atomici

Consideriamo prima gli aspetti energetici, dei vari orbitali atomici, ovvero delle funzione d’onda che soddisfano l’eq. Di Schroedinger per l’atomo di idrogeno

Per ogni livello di energia sono possibili orbitali di diversi tipi.

Il numero ed il tipo di orbitali a disposizione aumenta con l’aumentare dell’energia

I numeri quantici definiscono i vari orbitali

Gli orbitali atomici

n. Numero quantico principale. Definisce il livello energetico. Assume valori interi da 1 a infinito

L’ENERGIA DIPENDE SOLO DA n.

Per ogni valore di n esistono n2 funzioni con la stessa energia

n orbitali atomici

1 1

2 4

3 9

Gli orbitali atomici

Per poter discriminare tra diversi orbitali atomici con la stessa energia, si introducono altri 2 numeri quantici.

m. Numero quantico secondario. Varia da 0 a n-1. Mi dice quanti tipi di orbitali vi sono per ogni livello.

l. Numero quantico magnetico. Varia da –m a +m. Per ogni tipo di orbitale, individua quanti diversi orbitali vi sono.

Numero quantico di spin

• ms =1/2, -1/2

• E’ indipendente dagli altri numeri quantici

n 1 numero quantico principale

0 l n-1 numero quantico secondario

-l ml l numero quantico magnetico

Ricapitiolando

Provate da soli

n l ml orbitale Numero

Orbitali

1 0 0 1s 1

2 0 0 2s 1

2 1 -1, 0, 1 2p 3

3 0 0 3s 1

3 1 -1, 0, 1 3p 3

3 2 -2,-1,0,1,2 3d 5

4 0 0 4s 1

4 1 -1,0,1 4p 3

4 2 -2,-1,0,1,2 4d 5

4 3 -3,-2,-1,0,1,2,3

4f 7

Gli orbitali atomici. n=1. Orbitale 1s

Gli orbitali atomici. n=2. Orbitali 2s e 2p

Gli orbitali atomici. n=3. Orbitali 3s e 3p e 3d

Gli orbitali atomici. n=4. Orbitali 3s, 3p, 3d e 3f

Al quarto livello energetico, a cui è associato la stssa energia

Vi sono 4 tipi di orbitali diversi (s,p,d,f). Ciascun tipo di orbitale ha una forma diversa

Ci sono 3 orbitali di tipo p, 5 orbitali di tipo d, e 7 orbitali di tipo f.

In totale, ci sono quindi 16 orbitali che possiedono esattamente la stessa energia.

2 2 4

2 2

21 k meE

n h

Sezioni della

superfici a 2

costante

Orbitale atomicoRegione dello spazio intorno al

nucleo delimitata da una superficie all’interno della quale c’e’ il 99% di probabilita’ di trovare l’elettrone

Orbitale atomico

Gli orbitali si compenetrano!

Ancora 2 concetti per capire meglio…

Probabilità radiale

Permette di valutare la distanza dal nucleo alla quale è piu’ probabile trovare un elettrone

E’ il concetto che permette di visualizzare la “distanza” dell’elettrone dal nucleo

Probabilità radiale

Il segno degli orbitali

+

+

+

+

-

-

-