Verifica del Principio di Indeterminazione di Heisenberg

Verifica del Principio di

Indeterminazione di Heisenberg

∆x ∆vx ≈ cost

� Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg e’ uno dei principi su cui si

fonda la Meccanica Quantistica (MQ)

� La MQ e’ la teoria che descrive il mondo microscopico, il mondo delle

particelle

�Noi lo verifichiamo con l’utilizzo di un laser

� Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg e’ uno dei principi su cui si

fonda la Meccanica Quantistica (MQ)

� La MQ e’ la teoria che descrive il mondo microscopico, il mondo delle

particelle

�Noi lo verifichiamo con l’utilizzo di un laser

�DOMANDA

�il laser e’ luce, quindi un’onda elettromagnetica

�Come facciamo a verificare con la luce un principio di una teoria che

descrive le particelle?

�Ha la luce una natura corpuscolare?

Cerchiamo di rispondere a questa domanda

� La luce visibile e’ solo una porzione dello spettro delle onde elettromagnetiche

La natura corpuscolare della luce

� Anche i raggi X sono onde elettromagnetiche, non visibili all’occhio

� Analizziamo in dettaglio una radiografia

Onde radioMicroonde

InfrarossoVisibileUltraviolettoRaggi X

Raggi gamma

Raggi cosmici

Radioattivita’


� Risulta evidente come il fascio di raggi X possa essere visto come una

“grandinata” di “corpuscoli di luce”


� Importanti fenomeni segnano il percorso storico che porto’ ad individuare la

natura corpuscolare della luce:

� Effetto fotoelettrico scoperto da Einstein che conio’ il termine di “quanto di

luce” per identificare gli effetti corpuscolari della luce

� Effetto Compton che si spiega trattando la luce come composta da

particelle

� Le particelle che compongono la luce si chiamano FOTONI

� Recenti esperimenti di diffrazione eseguiti con singoli fotoni mostrano la

natura corpuscolare governata da una descrizione ondulatoria

La natura ondulatoria delle particelle

� Anche le particelle fanno diffrazione

� Diffrazione di elettroni

� La diffrazione e’ un fenomeno ondulatorio

� le particelle hanno dei comportamenti ondulatori

Dualismo onda-corpuscolo

� La luce, che e’ un’onda elettromagnetica, mostra una natura corpuscolare

� Da non confondere con l’interpretazione che ne dava Newton

• nell’ottica geometrica li considerava corpuscoli classici

� Gli effetti ondulatori, come diffrazione e interferenza, si evidenziano quando gli

ostacoli sono “piccoli” e questi fenomeni non si spiegano con i corpuscoli classici di

Newton.

� Le particelle hanno comportamenti ondulatori

� da queste considerazioni nasce il Dualismo onda-corpuscolo

Spesso nella divulgazione della MQ si parla di dualismo onda-particella in questi

termini “le particelle si comportano a volte come onde a volte come particelle”

Sembra che a volte si possano considerare come palline, quindi interpretabili nell’ambito della

meccanica classica, mentre altre volte si possano considerare come onde.

SBAGLIATO!Parliamo un po’ di Meccanica Quantistica e spieghiamo il perche’

La Meccanica Quantistica

� La MQ descrive una particella associando a questa una Funzione

d’onda

� La funzione d’onda e’ una funzione matematica di “forma” simile alla funzione che si

usa per descrivere un’onda

� Dalla funzione d’onda si ottiene la probabilita’ che la particella si trovi in un

certo stato (posizione, velocita’, spin etc etc)

Funzione d’onda � Probabilita’ di uno stato

�La meccanica quantistica prevede il fenomeno in termini di

probabilita’


� Vediamo l’esempio della

diffrazione (luce o particelle e’

indifferente)

� Funzione d’onda al quadrato =

Probabilita’ del punto di

incidenza oltre la fenditura

� Se c’e’ una sola particella

potete solo prevedere con

quale probabilita’ incidera’ in

un punto piuttosto che in un

altro. Come negli esperimenti

di singoli fotoni o singoli

elettroni

Fascio di

particelle

Fenditura


� La meccanica quantistica prevede/descrive il fenomeno in termini

di probabilita’

�Come facciamo sperimentalmente a verificare la MQ?

� Facciamo un esempio: come facciamo a sperimentare se un dado e’ truccato o

no?

� La teoria della probabilita’ dice che ogni faccia ha probabilita’ 1/6 di uscire.

� Basta un solo lancio per verificare questo? NO

� Abbiamo bisogno di eseguire tanti lanci, piu’ grande e’ il numero di lanci,

piu’ accurato sara’ il risultato

� Per esempio su 600 lanci : • 98 volte esce 1

• 102 volte esce 2


• 97 volte esce 4


• 95 volte esce il 6

• Possiamo dire con buona approssimazione che il dado non e’ truccato e

che la teoria della probabilita’ usata e’ valida.


� In MQ si effettuano misure statistiche su grandi campioni di

particelle

� Un fascio laser e’ un insieme di tanti fotoni

� Un fascio di elettroni e’ un campione molto popolato di particelle

� Man mano che il numero di particelle incidenti aumenta si viene a formare la

figura di diffrazione, che e’ la probabilita’ ottenuta dalla funzione d’onda

fotonielettroni

� Riprendiamo il dualismo onda-particella

“le particelle si comportano a volte come onde a volte come particelle” e’

SBAGLIATO!

Perche’ le particelle sono entita’ che mostrano una natura corpuscolare, ma il

loro comportamento si puo’ descrivere solo con una matematica basata sulla

funzione d’onda (carattere ondulatorio).

Non si deve pensare alle particelle come palline classiche dai comportamenti

strani

… Dualismo onda-corpuscolo

� La misura statistica spesso implica dover fare una Misura Selettiva

� Su un campione si misura una grandezza limitata entro un certo

intervallo

� Si ripetono le misure su intervalli diversi

Esempio di scattering

La Misura in Meccanica Quantistica

� Quando si esegua una misura su un sistema quantistico, si disturba

inevitabilmente il sistema

� Per sondare un atomo su usano altre particelle come proiettili, che

inevitabilmente urtano l’atomo stesso

� Per misurare la posizione si mettono delle barriere selettive

� Etc etc

� Nel processo di misura, dall’interazione con il sistema stesso emerge il

principio di indeterminazione.

� Il principio di indeterminazione, in generale, proibisce di misurare, quindi

conoscere, simultaneamente con estrema precisione due grandezze fra di

loro incompatibili.

� Nel nostro esempio due grandezze incompatibili sono la posizione e la

velocita’

Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg

∆x ∆vx ≈ cost

Errore misura posizione della

particella lungo la direzione x

Errore misura velocita’ della

particella lungo la direzione x

�Vale il Principio di Indeterminazione per le coppie:

y – vy

z – vz

�Non vale il Principio di Indeterminazione per le coppie

y – vx

x – vy

….

Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg

Il Principio di Indeterminazione in laboratorio

� Il fascio laser e’ un insieme di fotoni che

� viaggiano paralleli alla velocita’ della luce c lungo la direzione y

Vx = 0 Vy = c

� sono distribuiti spazialmente su una superficie circa circolare

ortogonale a y

� Noi ci limitiamo alla distribuzione spaziale lungo la direzione x

x

y


� Interporre sul fascio una fenditura di larghezza d nella posizione x0 equivale

a selezionare una porzione di fotoni con posizione

x0 – d/2 ≤ x ≤ x0 + d/2

� con x = x0 ± d/2

� Supponiamo di misurare senza fenditura Intensita’ = 100

� Con fenditura Intensita’ = 20

� Possiamo dire di avere un 20% di fotoni del fascio laser con posizione con x = x0 ± d/2

x

y

d -- x0

Misura selettiva


� La fenditura fa una misura selettiva della posizione x dei fotoni

� Ma cosa succede al fascio dopo la fenditura?

x

y

� Prima della fenditura Vx = 0

� Dopo la fenditura Vx ≠ 0


� Prima della fenditura conoscevamo con certezza che Vx = 0, ma non

sapevamo nulla sulla posizione x

� La fenditura fornisce una misura di x

� Ma il principio di indeterminazione ci vieta di continuare a conoscere Vx

con certezza come prima

� Infatti dopo la misura di x, abbiamo Vx ≠ 0 o meglio Vx = 0 ± ∆Vx

x

y

Vy

+∆Vx

-∆Vx

c

c


� La larghezza della fenditura equivale all’incertezza sulla misura di x � ∆x

� La larghezza del picco centrale della figura di diffrazione e’ proporzionale

all’incertezza sulla componente x della velocita’ � ∆Vx

� Il picco di luce contiene xx% dell’intensita’ di tutta la figura di diffrazione

� Eseguendo le misure di ∆vx per diversi valori di ∆x possiamo verificare se il

prodotto e’ costante come indicato dal principio di indeterminazione

∆x ∆vx ≈ cost

Esecuzione dell’esperienza

� Calibrazione della fenditura

� Si chiude la fenditura con l’apposito pomello graduato

� La si apre contando il numero di giri fino ad ottenere un’apertura di

qualche mm

� Si misura con il calibro l’apertura ottenuta e si determina a quale

apertura equivale una tacca del pomello graduato, che corrisponde

all’errore sulla misura dell’apertura

� Si posiziona lo schermo per la visualizzazione della figura di diffrazione.

� Si posiziona la fenditura davanti al laser e si regola l’apertura fino ad

ottenere la figura di diffrazione, tenendo conto del numero di giri.

� Si misura la larghezza del picco centrale della figura di diffrazione per

diverse regolazioni della fenditura. L’errore sara’ dato dallo strumento

usato e dalla capacita’ di distinguere i limiti del picco centrale.

Raccolta ed elaborazione dei dati

� Riportare i dati usati per la calibrazione

� Riportare in tabella i valori misurati di

� d = apertura della fenditura

� D = larghezza del picco della figura di diffrazione

� E i corrispondenti errori ∆d e ∆D

� Calcolare il prodotto P = d×D

� Calcolare l’errore sul prodotto ∆P

� Riportare in un grafico su carta millimetrata tutti i valori di P e ∆P per

verificare la costanza di P

• d e’ proporzionale ∆x

• D e’ proporzionale ∆vx

• Quindi per verificare il principio di indeterminazione basta verificare la

costanza del prodotto P.

Verifica del Principio di Indeterminazione di Heisenberg

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