Post on 01-May-2015
LA DILATAZIONE DELLA MASSA
A. Martini
LA DILATAZIONE DELLA
MASSA
A. Martini
LA DILATAZIONE DELLA
MASSA
A. Martini
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO
S*
SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,
S*
SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,
S*
V
SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,
S*
VX
VY
V
SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,
S*
VX
VY
V
VX
-VYV
SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,
S*
VX
VY
V
VX
-VY
È chiaro che è solamente la componente Vy a cambiare di segno, mentre la componente Vx rimane inalterata durante tutto il moto.
V
CHE COSA SI VEDREBBEDAL PUNTO DI VISTA DI UN
SRI IN MOTO?
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
ATTENZIONE: LA PALLA STA PER PARTIRE!
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
NON HAI CAPITO?
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
RIPETIAMO LA SEQUENZA
PONENDOCI NEL SRI S
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
ATTENZIONE: LA PALLA STA PER PARTIRE!
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
A causa di questo motivo ...
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
In questo SRI si vede la sponda del bigliardo
allontanarsi a velocità Vx
verso sinistra, ma la palla si muove in linea retta lungo la direzione Y
SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX
S
X
Applichiamo a questo esempio le nuove
trasformazioni delle velocità ricavate dalla teoria della
relatività ristretta
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità:
S
X
V = VX
UU V
UVc
U
Vc
UVc
U
U
Vc
UVc
U
xx
x
y
x
y
z
x
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:
S
X
V = VX
UU V
UVc
U
Vc
UVc
U
U
Vc
UVc
U
xx
x
y
x
y
z
x
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:
S
X
V = VX
Sostituiamo Vx a V (velocità relativa dei 2 SRI) U
U V
UVc
U
Vc
UVc
U
U
Vc
UVc
U
xx
x
y
x
y
z
x
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:
S
X
V = VX
Sostituiamo Vx a V (velocità relativa dei 2 SRI)
UU V
UVc
U
Vc
UVc
U
U
Vc
UVc
U
xx x
xx
y
x
xx
y
z
x
xx
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
UU V
UVc
U
Vc
UVc
U
U
Vc
UVc
U
xx
x
y
x
y
z
x
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
UU V
UVc
U
Vc
UVc
U
U
Vc
UVc
U
xx
x
y
x
y
z
x
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:
S
X
V = VX
Sostituiamo a Ux , Uy , Uz
le componenti della velocità della palla nel SRI S:
Vx , Vy , Vz
UU V
UVc
U
Vc
UVc
U
U
Vc
UVc
U
xx x
xx
y
x
xx
y
z
x
xx
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
UU V
UVc
U
Vc
UVc
U
U
Vc
UVc
U
xx
x
y
x
y
z
x
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:
S
X
V = VX
Sostituiamo a Ux , Uy , Uz
le componenti della velocità della palla nel SRI S:
Vx , Vy , Vz
VV V
VVc
V
Vc
VVc
V
V
Vc
VVc
V
xx x
xx
y
x
xx
y
z
x
xx
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:
S
X
V = VX
VV V
VVc
V
Vc
VVc
V
V
Vc
VVc
V
xx x
xx
y
x
xx
y
z
x
xx
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
FACCIAMO DUE CALCOLI!
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:
S
X
V = VX
VV V
VVc
V
Vc
VVc
V
V
Vc
VVc
V
xx x
xx
y
x
xx
y
z
x
xx
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
VVc
xx
*
0
102
2
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:
S
X
V = VX
VV V
VVc
V
Vc
VVc
V
V
Vc
VVc
V
xx x
xx
y
x
xx
y
z
x
xx
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
VVc
xx
*
0
102
2
V
Vc
Vc
Vy
x
xy
*
1
1
2
2
2
2
queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:
S
X
V = VX
VV V
VVc
V
Vc
VVc
V
V
Vc
VVc
V
xx x
xx
y
x
xx
y
z
x
xx
z
*
*
*
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
VVc
xx
*
0
102
2
V
Vc
Vc
Vy
x
xy
*
1
1
2
2
2
2
Poiché il moto avviene sul piano, la componente “z”non è presente!
Semplificando, si ottiene:
S
X
V = VX
VVc
xx
*
0
102
2
V
Vc
Vc
Vy
x
xy
*
1
1
2
2
2
2
Semplificando, si ottiene:
S
X
V = VX
VVc
xx
*
0
102
2
V
Vc
Vc
Vy
x
xy
*
1
1
2
2
2
2
Vx* 0
Semplificando, si ottiene:
S
X
V = VX
VVc
xx
*
0
102
2
V
Vc
Vc
Vy
x
xy
*
1
1
2
2
2
2
Vx* 0
VV
Vc
yy
x
*
12
2
Poiché la quantità di moto, per il principio di relatività di Galileo, deve essere la stessa sia per S che per S*,
possiamo porre la seguente condizione:
S
X
V = VX
Vx* 0
VV
Vc
yy
x
*
12
2
Poiché la quantità di moto, per il principio di relatività di Galileo, deve essere la stessa sia per S che per S*,
possiamo porre la seguente condizione:
S
X
V = VX
Vx* 0
VV
Vc
yy
x
*
12
2
m V mVy y* *
S
X
V = VX
VV
Vc
yy
x
*
12
2
m V mVy y* *
Sostituendo, otteniamo:
S
X
V = VX
VV
Vc
yy
x
*
12
2
m V mVy y* *
Sostituendo, otteniamo:
S
X
V = VX
VV
Vc
yy
x
*
12
2
m V mVy y* *
Sostituendo, otteniamo:
mV
Vc
mVy
x
y*
12
2
S
X
V = VX
VV
Vc
yy
x
*
12
2
m V mVy y* *
E, semplificando:
mV
Vc
mVy
x
y*
12
2
S
X
V = VX
VV
Vc
yy
x
*
12
2
m V mVy y* *
E, semplificando:
m1
Vc
mx
*
12
2
S
X
V = VX
mVc
mx
*1
12
2
S
X
V = VX
m* = mVc
x12
2
S
X
V = VX
DILATAZIONE DELLA MASSA!
fine
m* = mVc
x12
2