Post on 06-Aug-2015
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Intersezione in avanti
B punti in cui facciamo stazione
angoli noti distanze misurate
Calcolo la distanza :
Utilizzando il teorema dei seni
, determino l’angolo .
Teorema di Carnot:
Calcolo le coordinate approssimate di C:
Equazioni agli angoli e alle direzioni
La coordinata i corrisponde al punto dove facciamo stazione mentre la coordinata j corrisponde al punto
incognito. corrisponde al valore che posso calcolare mentre corrisponde al valore misurato.
Equazioni alle distanze
La coordinata i corrisponde al punto dove facciamo stazione mentre la coordinata j corrisponde al punto
incognito. corrisponde al valore che posso calcolare mentre corrisponde al valore misurato.
Dopo aver determinato le equazioni generate le metto a sistema e ottengo:
La matrice A corrisponde alla matrice dei termini noti; la matrice P corrisponde alla matrice dei pesi; la
matrice T corrisponde alla matrice dei termini noti.
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Poligonale aperta (B-A-1-2-P-Q)
Calcolo gli angoli di direzione:
….
….
Determino l’errore di chiusura angolare ; verifico che , con . Correggo
gli angoli di direzione : .
Si determinano le coordinate dei vertici:
…
Determino l’errore di chiusura lineare : ; ;
; verifico che
. Correggo le coordinate :
Poligonale chiusa (A-B-C-D-E) - Problema planimetrico:
Calcolo la media delle letture degli angoli azimutali:
(se CS>CD aggiungo 200 altrimenti sottraggo 200)
Calcolo angoli al vertice: se questo valore esce negativo aggiungo 400.
Determino l’errore di chiusura angolare e correggo gli angoli al vertice
.
Calcolo gli angoli di direzione imponendo
…
Calcolo le coordinate:
…
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Determino gli errori di chiusura lineare:
confronto con la
tolleranza lineare e se è verificata la condizione posso correggere le coordinate.
Calcolo gli errori unitari:
…
Le coordinate compensate saranno:
…
…
Problema altimetrico:
indichiamo con i il punto di stazione e con j l’altezza del prisma nel punto in cui stiamo puntando.
Determino i dislivelli dal libretto: ;
calcolo l’errore di chiusura dei dislivelli: e il termine correttivo è dato da
;
quindi i dislivelli corretti saranno:
.
Compensazione rete livellazione – Metodo con i correlativi
Una volta impostato un verso per i poligoni 1-2-3-4 e 1-4-5 posso scrivere la condizione del dislivello
nell’ipotesi che le misure eseguite non siano affette da errore:
.
Ma il valore del dislivello corretto è dato da quindi il sistema diventa:
Determino i pesi attribuendo a
.
Il sistema diventa:
con .
Risolto il sistema in e determino le correzioni:
; … ;
;
;
.
Correggo i dislivelli e verifico la chiusura del poligono. Dopodiché determino l’error factor:
.
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Compensazione ai minimi quadrati:
Una volta impostato un verso per i poligoni 1-2-3-4 e 1-4-5 posso scrivere la condizione del dislivello
nell’ipotesi che le misure eseguite non siano affette da errore:
ma le quote sono affette da errore quindi il sistema va corretto ricordando che: . Mettendo in
evidenza i termini noti otteniamo un sistema (se la prima Q non me la da la devo mettere io
arbitrariamente) :
matrice dei coefficienti di ;
matrice dei termini noti
è una matrice diagonale
Ora posso applicare il principio dei minimi quadrati:
.
DATUM
Si definisce DATUM geodetico un sistema di riferimento che consenta di individuare la posizione di punti
sulla superficie fisica della Terra attraverso formulazioni matematiche.
TRASFORMAZIONI DI COORDINATE GEOGRAFICHE IN COORDINATE CARTESIANE
Dove:
ϕ e λ sono la latitudine e la longitudine ellissoidi che del punto;
h è la quota ellissoidica del punto
è la Gran Normale;
sono i parametri dell’ellissoide.
TRASFORMAZIONE DI COORDINATE CARTESIANE IN COORDINATE GEOGRAFICHE
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Sono noti i parametri ellissoidici e le coordinate cartesiane X,Y,Z.
è la distanza dell’asse polare;
è il valore di prima approssimazione della latitudine ridotta;
è la correzione da apportare al valore ;
è il valore di seconda approssimazione della latitudine ridotta, il processo si deve reitare
fino a quando il valore di θ non si stabilizza;
PROIEZIONI STEREOGRAFICHE: CALCOLO COORDINATE CARTESIANE E MODULO DI DEFORMAZIONE
Dati calcolo:
R: raggio della terra
PRINCIPIO DEI MINIMI QUADRATI
Questa relazione è di fondamentale importanza nella teoria delle compensazioni delle misure e costituisce
il principio dei minimi quadrati: il valore più plausibile di una grandezza della quale siano eseguite n misure
di uguale precisione è quella che rende minima la somma dei quadrati degli scarti, ossia la differenza fra le
singole misure e lo stesso valore più plausibile.
QUOTA DINAMICA
Si introduce quando per le misure di un dislivello non si fa a meno di considerare la sfericità della terra:
con
OSSERVAZIONI DIRETTE O CONDIZIONATE
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È possibile compensare solo quando ci sono misure sovrabbondanti. In questo caso ogni elemento
misurato in più ci consente di scrivere un’equazione di condizione. Queste possono essere: equazioni alle
basi, equazioni poligonale, equazioni laterali. Un esempio è quello della livellazione col metodo dei
correlativi di Lagrange.
OSSERVAZIONI INDIRETTE
Si hanno delle equazioni in cui si introducono i valori approssimati delle coordinate dei vertici della rete e si
stimano, secondo il principio dei minimi quadrati, le correzioni da apportare, al fine di ottenere i valori più
plausibili. Le equazioni per questo metodo sono: equazioni agli angoli, equazioni alle distanze, equazioni
alle direzioni.
EQUAZIONE DI PSEUDO-RANGE PER POSIZIONAMENTO GPS
DEFINIZIONE CARTA CONFORME
In questo tipo di carta la deformazione angolare è nulla, ossia sono conservati gli angoli (azimut sul piano
dell’ellissoide è uguale a quello sul piano della carta). Meridiani e paralleli ( linee per le quali la latitudine e
la longitudine sono costanti) sono ortogonali anche sul piano della terra e costituiscono il reticolo
geometrico.