Formulario Segnali

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Segnali e trasmissione politecnico

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  • 1 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Modelli di Canali Trasmissivi

    2 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    In un Sistema di Comunicazione, per Canale Trasmissivo si intende, normalmente,linsieme di:- mezzo fisico (mezzo trasmissivo) lungo il quale avviene la propagazione dei segnali necessari a garantire lo scambio di informazioni fra gli utenti,- dispositivi per linterfacciamento tra esso e gli apparati di trasmissione e ricezione.

    I Canali Trasmissivi

    Trasm. Ricev.Canale trasmissivos(t) r(t)

    3 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    I Mezzi Trasmissivi

    Nei sistemi di comunicazione, normalmente, il mezzo trasmissivo caratterizzatodalla propagazione di onde elettromagnetiche.Tale propagazione pu avviene: nello spazio libero: canale radio; guidata da conduttori metallici: cavi coassiali e bifilari (intrecciati e non); guidata da strutture dielettriche: fibre ottiche.

    Nei sistemi di comunicazione, normalmente, il mezzo trasmissivo caratterizzatodalla propagazione di onde elettromagnetiche.Tale propagazione pu avviene: nello spazio libero: canale radio; guidata da conduttori metallici: cavi coassiali e bifilari (intrecciati e non); guidata da strutture dielettriche: fibre ottiche.

    Trasm. Ricev.Mezzo Trasmissivos(t) r(t)

    Interf. Interf.

    4 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    I Canali Trasmissivi, necessit della traslazione in frequenza (1)

    Trasm. Ricev.Canale Trasmissivos(t) r(t)

    )( fS

    f

    Spesso s(t) ha un andamento nelle frequenze del tipo:Spesso s(t) ha un andamento nelle frequenze del tipo:

    Su molti Canali Trasmissivi tali segnali non si propagano efficacemente.Su molti Canali Trasmissivi tali segnali non si propagano efficacemente.

    5 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Tramite un opportuno blocco funzionale, detto modulatore, si effettua una traslazione infrequenza dei segnali di interesse. Dopo tale operazione la loro trasformata non sar picentrata intorno a frequenza 0, ma intorno a f0.Il blocco demodulatore effettuer, al ricevitore loperazione inversa.

    I Canali Trasmissivi, necessit della traslazione in frequenza (2)

    )(1 fS

    f0f0f

    Canale Trasmissivos1(t) r1(t)

    Mod.Trasm.

    Demod.Ricev.

    6 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    I Canali Trasmissivi reali

    Trasm. Ricev.Canale Trasmissivos(t) r(t)

    I Canali Trasmissivi reali possono essere ben modellizzati attraverso un sistema lineare (h(t) reale).

    I Canali Trasmissivi reali possono essere ben modellizzati attraverso un sistema lineare (h(t) reale).

    )( fH

    f0f0ff

    0f0f

    [ ])(arg fH

    )()()( fHfSfR =

    7 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il Canale Trasmissivo Ideale

    Trasm. Ricev.Canale Trasmissivos(t) r(t)

    pi

    pi

    fj

    fj

    eKfHfSfHfSeKfR

    tsKtr

    2

    2

    )()()()()(

    )()(

    =

    ==

    = )( fHK

    1

    f

    [ ])(arg fH

    pi

    pi

    f( )pi2tg=

    Normalmente K < 1,1/K > 1 chiamata Attenuazione

    Normalmente K < 1,1/K > 1 chiamata Attenuazione

    8 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il Canale Trasmissivo Ideale Passa-Basso di Banda B

    Trasm. Ricev.Canale Trasmissivos(t) r(t)

    )( fHK

    1

    f-B B

    Caratteristiche Funzione di Trasferimento, H(f), per un CanaleTrasmissivo Ideale Passa-Basso (con banda B):

    Caratteristiche Funzione di Trasferimento, H(f), per un CanaleTrasmissivo Ideale Passa-Basso (con banda B):

    altrovedefinitanon

    BflinearefaseKfH

    per )(

    =

  • 9 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il Canale Trasmissivo Ideale Passa-Banda di Banda B

    Trasm. Ricev.Canale Trasmissivos(t) r(t)

    Caratteristiche Funzione di Trasferimento, H(f), per un CanaleTrasmissivo Ideale Passa-Banda (con banda B):

    Caratteristiche Funzione di Trasferimento, H(f), per un CanaleTrasmissivo Ideale Passa-Banda (con banda B):

    ( ) ( )

    altrovedefinitanon

    BffBflinearefaseKfH

    2/2/per )(

    00 +=

    )( fH

    K1

    fB-f0

    Bf0

    10 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Distorsioni introdotte dal Canale Trasmissivo

    Trasm. Ricev.Canale Trasmissivos(t) r(t)

    Nella banda di interesse (centrata intorno a f=0 o a f=f0) gli scostamenti dellaFunzione di Trasferimento (FdT) associata al Canale Trasmissivo, rispetto ai casi idealivisti in precedenza, vengono indicati come: > Distorsioni di Ampiezza per quanto riguarda il modulo della FdT; > Distorsioni di Fase per quanto largomento (la fase) della FdT.

    Vengono indicati con il termine Distorsioni Non-Lineari tutti gli effetti legati alla noncompleta rappresentabilit del Canale Trasmissivo attraverso un Sistema Lineare.

    Nella banda di interesse (centrata intorno a f=0 o a f=f0) gli scostamenti dellaFunzione di Trasferimento (FdT) associata al Canale Trasmissivo, rispetto ai casi idealivisti in precedenza, vengono indicati come: > Distorsioni di Ampiezza per quanto riguarda il modulo della FdT; > Distorsioni di Fase per quanto largomento (la fase) della FdT.

    Vengono indicati con il termine Distorsioni Non-Lineari tutti gli effetti legati alla noncompleta rappresentabilit del Canale Trasmissivo attraverso un Sistema Lineare.

    11 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Canali Trasmissivi Passa-Banda a Banda Stretta

    Trasm. Ricev.Canale Trasmissivos(t) r(t)

    )( fH

    K1

    fB-f0

    Bf0

    0fB

  • 17 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Rapporti espressi in decibel(2)

    Per esprimere valori assoluti di grandezze (tipicamente potenze)in unit logaritmiche necessario riferirsi ad

    un valore di riferimento. Valori tipici di riferimento 1mW (dBm) ed 1W (dBW)

    Per esprimere valori assoluti di grandezze (tipicamente potenze)in unit logaritmiche necessario riferirsi ad

    un valore di riferimento. Valori tipici di riferimento 1mW (dBm) ed 1W (dBW)

    18 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Esempio Importante:La somma di due sinusoidi a frequenza diversa ha come potenza la somma dellepotenze delle singole sinusoidi.

    Se la potenza di ciascuna sinusoide 0dBm quale sar la potenza del segnalesomma?

    Esempio Importante:La somma di due sinusoidi a frequenza diversa ha come potenza la somma dellepotenze delle singole sinusoidi.

    Se la potenza di ciascuna sinusoide 0dBm quale sar la potenza del segnalesomma?

    Rapporti espressi in decibel(3)

    dBmmWmWP

    mWPPPmWPmW

    PdBm

    dBmTot

    Tot

    312log10

    211log100

    10

    10

    =

    ==+=

    =

    =

    ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

    21022

    2cos2cos12cos12cos1)()(2cos2cos)(

    22

    21222

    122

    2121

    ss

    TTTs

    PPba

    dttftfbaTdttfbTdttfaTPtststfbtfats

    +=++=

    =++=

    +=+=

    pipipipipipi

    19 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    PROBLEMAE possibile trasmettere contemporaneamente su un unico canale a bandalarga Bc, n comunicazioni di banda B?

    S possibile, a patto che Bc = n B.

    Accesso multiplo a canale comuneTx 1

    canale comuneTx 2Tx 3

    Rx 1

    Rx 2

    Rx 3 trasmissioni radio: lo spazio evidentemente un canale unico, in cui occorrefar coesistere una molteplicit di comunicazioni diverse. organizzazione efficiente dei mezzi di comunicazione: una grossa dorsaletelefonica a larga banda al posto di un numero enorme di canali a bandastretta.

    BB

    B Bc

    20 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Accesso Multiplo a Divisione di Frequenza (FDMA)

    Tx 1

    canale comuneTx 2

    Tx 3

    S2(f)mod f1

    mod f2

    mod f3

    S1(f)

    S3(f)B

    B

    BBc=3B

    f1 f2 f3

    S(f) Rx 1

    Rx 2

    Rx 3

    S2(f)demod f1

    demod f2

    demod f3

    S1(f)

    S3(f)B

    B

    B

    radio analogica AM e FM standard europeo di telefonia radiomobile digitale GSM, incombinazione con TDMA (vedi oltre)

    21 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Accesso Multiplo a Divisione di Tempo (TDMA)

    rete di telefonia fissa standard europeo di telefonia radiomobile digitale GSM, incombinazione con FDMA

    Tx 1

    canale comuneTx 2

    Tx 3

    s2(t)

    s1(t)

    s3(t)

    Tc=Tb/3, Rc=3R => Bc=3B

    s(t)

    Rx 1

    Rx 2

    Rx 3

    R=1/Tb

    R=1/Tb

    R=1/Tbs2(t)

    s1(t)

    s3(t)

    Tb

    22 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Accesso Multiplo a Divisione di Codice (CDMA)

    Rc=2R => Bc=2B

    Tx1

    canale comune

    mod+1,-1

    b={+1,+1}

    Tx2 mod+1,+1

    c={-1,+1}

    s(t) Rx1demod+1,-1

    bT/2

    {0,2}, {-2,0}

    Rx2demod+1,+1

    cT/2

    {0,2}, {-2,0}

    standard europeo di telefonia radiomobile digitale di terza generazione UMTS (incombinazione con TDMA) standard nord-americano di telefonia radiomobile digitale

    Ogni comunicazione viene marcata con uno tra n codici, cio n-ple dielementi tali che (ortogonalit), mentre0

    1==

    =

    n

    iii

    T bcbc 1/ =ncc T( )ncccc L21=

    { }1,1 +ic

    R 2R

    R 2R

    23 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Propagazione in spazio liberoOnde elettromagnetiche (OEM) irradiate

    Lirradiazione nello spazio, la successiva propagazione ed infine la ricezione delleOEM dipendono:

    dalla frequenza utilizzata dallambiente in cui le OEM si propagano dal tipo di servizio richiesto

    La propagazione studia la trasmissione delle onde radio nel mondo fisico reale.Si ricordi il legame tra frequenza f, lunghezza donda , e velocit della luce c

    fc=

    GHz 1 cm 30MHz 1 m 300kHz 1 km 300Hz 1 km 103

    5

    f

    24 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Propagazione in spazio libero e guidataTrasmissione a distanza dellinformazione: OEM guidate da una linea fisica, costituita da uno o pi conduttori

    (esempi: cavo coassiale, fibra ottica) Principali caratteristiche:

    possibilit solo di collegamenti punto a punto installazione costosa poco riconfigurabile per altri collegamenti banda elevatissima (fibra ottica)

    OEM irradiate nello spazio e ricevute a distanza Principali caratteristiche:

    collegamenti sia punto a punto che di tipo diffusivo installazione economica facilmente riconfigurabile ridotta disponibilit di banda (eccezione: onde millimetriche)

  • 25 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Propagazione in spazio libero

    Tipo di servizioServizio di diffusione (broadcasting): televisivo, radiofonico e di

    distribuzione di dati. Il servizio disponibile contemporaneamentea molti utenti.

    Collegamenti punto a punto (link): collegano solo due punti epossono essere in cascata con altri collegamenti dello stesso tipo.

    Ambiente collegamenti terrestri, marittimi, aeronautici, via satellite o

    interplanetari. Tipo di terminale mobile o fisso.

    26 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Caso ideale

    Segnale irradiato: uniformemente in tutte le direzioni in spazio libero, cio nel vuoto senza ostacoli o materiali che possano

    cambiare le caratteristiche di propagazione

    La densit di potenza (potenza per unit disuperficie sferica) a distanza R da untrasmettitore di potenza Pt diminuisce con ilquadrato della distanza R.

    Propagazione in spazio libero

    24 RPtpi

    27 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Propagazione in spazio libero

    Situazione reale

    Presenza di atmosfera: disomogeneit nella densit e nellacomposizione

    Presenza di altri oggetti o materiali nelle immediate vicinanze o lungo ilpercorso di propagazione (ostacoli):

    suolo terrestre, superfici acquatiche (laghi, mari, fiumi) montagne, colline infrastrutture (ponti, viadotti, sottopassi e sovrappassi, ecc.) pioggia, neve, nebbia vegetazione

    Il mezzo trasmissivo si discosta, anche molto, dalla precedentesituazione ideale.

    28 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Propagazione in spazio liberoLe modalit di propagazione alle diverse frequenze possono essere

    molto differenti e pertanto ogni banda di frequenza in generaleutilizzabile solo per alcuni tipi di servizio.

    Esempio 1:Diffusione radiofonica tradizionaleFrequenze: qualche centinaio di kHz (onde lunghe) attorno ad 1 MHz (onde medie) fino a 30 MHz (onde corte)

    Queste onde vengono riflesse siadagli strati ionizzati dellatmosfera(ionosfera) sia dal suolo terrestre.Sfruttando questa modalit possonopercorrere grandissime distanze.

    29 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Propagazione in spazio liberoEsempio 2:Nella gamma delle frequenze VHF ed UHF (da 30 a 1000 MHz) si hanno servizi di

    diffusione televisiva e radiofonica in FM.Inoltre sono utilizzate alcune di queste frequenze per il servizio radiomobile

    pubblico. Esempio 3:Le frequenze maggiori di 1 GHz e fino a 50 GHz (dette anche microonde) passano

    attraverso latmosfera e pertanto sono utilizzate nelle trasmissioni viasatellite. Inoltre grazie alla larga banda disponibile trovano numeroseapplicazioni nel campo terreste (sistemi radiomobili, ponti radio a microonde,radar, radionavigazione, ecc.)

    E necessario che lantenna trasmittente e quella ricevente siano in piena visibilit.A causa della curvatura terrestre, per aumentare la visibilit (e quindi la lunghezza

    del collegamento) necessario aumentare laltezza delle antenne dal suolo.Nei sistemi in ponte radio attualmente in esercizio laltezza delle antenne 20-30

    metri, con portate del collegamento di circa 50 km.

    30 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Antenne

    Lantenna di trasmissione rende possibile lirraggiamento dei segnalinello spazio, mentre lantenna di ricezione capta le ondeelettromagnetiche e le converte in segnali elettrici per il ricevitore.

    Lirradiazione uniforme (o quasi) possibile, ma spesso non desiderata.Nella pratica le antenne sono molto spesso direttive, cioirradiano preferibilmente in certe direzioni o su determinati piani.

    Una descrizione sintetica del mododi irradiare di unantenna data daldiagramma di radiazione:

    31 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Antenne: guadagno e area efficaceG = Guadagno dellantenna Rapporto fra densit di potenza irradiata nella direzione di massimo e quella

    che sarebbe irradiata (a pari potenza elettrica allingresso dellantenna) da unradiatore isotropo (cio non direttivo).

    Il guadagno ci dice di quanto aumenta la densit di potenza rispetto al casodi radiazione isotropa. Misura la capacit dellantenna di concentrare lapotenza in una determinata direzione.

    A = Area efficace La potenza del segnale alluscita di unantenna ricevente proporzionale alla

    densit di potenza di segnale che arriva dove posta lantenna. Il coefficientedi proporzionalit detto area efficace (o apertura) A dellantenna, e dipendedalle sue dimensioni fisiche.Ad esempio per una antenna a parabola larea efficace circa il 60-70%dellarea geometrica: non tutta la potenza elettromagnetica incidente vieneconvertita in segnale utile a causa di perdite nellantenna; il rapporto tra areaefficace e area geometrica detto efficienza dellantenna.

    Vale la relazione tra A e G24pi AG =

    32 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il guadagno G il rapporto fra densit di potenza nella direzione di massima radiazionee quella di unantenna isotropa.

    Antenne: legame tra Pr e Pt

    A distanza R unantenna isotropa distribuisce uniformemente la potenza su tutta lasuperficie della sfera di raggio R; unantenna con guadagno Gt irradia (nella direzione dimassima radiazione) una densit di potenza pari a

    24 RGP tt pi

    2

    2

    2 )4(4 RPGG

    RAGPP trtrttr pi

    pi

    ==

    T RPtGt

    Pr AR

    unantenna ricevente con area efficace Ar riceve dunque una potenza pari a

  • 1 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Trasmissione in banda base: filtro adattato

    2 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Trasmissione digitale in banda base

    Data una sequenza di dati numerici, vogliamo trasmetterla su uncanale di trasmissione in banda base, utilizzando un impulso con unaforma nota g(t).

    Uno degli schemi piu efficienti per la trasmissione digitale in bandabase e lutilizzo della tecnica PAM (Pulse Amplitude Modulation),che consiste nel variare lampiezza degli impulsi trasmessi, inaccordo con il flusso dei dati da trasmettere.

    3 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Schema del sistema di trasmissione binario (1)

    ==+= 0111

    k

    kk bse

    bsea

    canale

    +ModulatorePAM

    Impulsi di clock

    Filtro trasm.g(t)

    Canaleh(t)

    Rumore AWGNw(t)

    Filtro ricez.c(t)

    s(t) x0(t) x(t) y(t)

    trasmettitore ricevitore

    Dispositivo decisione

    Soglia di decisioneL

    y(tk) kb

    Campiona negli istanti tk=kTb

    bk ak

    La sequenza binaria {bk} consiste di cifre binarie {0,1}, centrate negli istantikTb; Tb e detto tempo di bit (velocita di trasmissione Rb=1/Tb).Il modulatore PAM trasforma la sequenza in ingresso in una nuova sequenzadi impulsi (approssimativamente ideali) con area ak, il cui valore, inrappresentazione antipodale, vale

    4 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    ta1

    a2 a3

    g(t) =k

    bk )kTt(ga)t(s

    a0

    1 Tb

    Tb

    k

    bk )kTt(a

    Tbt

    a1a0

    a2 a3

    a4t

    canale

    +ModulatorePAM

    Impulsi di clock

    Filtro trasm.g(t)

    Canaleh(t)

    Rumore AWGNw(t)

    Filtro ricez.c(t)

    s(t) x0(t) x(t) y(t)

    trasmettitore ricevitore

    Dispositivo decisione

    Soglia di decisioneL

    y(tk) kb

    Campiona negli istanti tk=kTb

    bk ak

    La sequenza degli impulsi {ak} viene inviata allingresso di un filtro ditrasmissione con risposta allimpulso g(t), producendo in uscita il segnale s(t)

    Schema del sistema di trasmissione binario (2)

    5 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Schema del sistema di trasmissione binario (3)

    canale

    +ModulatorePAM

    Impulsi di clock

    Filtro trasm.g(t)

    Canaleh(t)

    Rumore AWGNw(t)

    Filtro ricez.c(t)

    s(t) x0(t) x(t) y(t)

    trasmettitore ricevitore

    Dispositivo decisione

    Soglia di decisioneL

    y(tk) kb

    Campiona negli istanti tk=kTb

    bk ak

    Il segnale s(t) in generale pu venire modificato nel passaggio attraverso il canaledi trasmissione, il quale viene modellizzato come un filtro in banda base conrisposta allimpulso h(t)

    x0(t)=s(t)*h(t)Il canale introduce inoltre un rumore w(t) additivo, bianco e gaussiano (AWGNsignifica Additive White Gaussian Noise) che si somma al segnale utile x0(t)allingresso del ricevitore.

    6 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Schema del sistema di trasmissione binario (4)Il segnale rumoroso x(t)=x0(t)+w(t) entra nel filtro di ricezione con rispostaallimpulso c(t), producendo in uscita il segnale

    y(t)=x(t)*c(t)Il segnale y(t), alluscita del filtro di ricezione, viene campionato in manierasincrona con il trasmettitore, negli istanti tk=kTb,multipli del tempo di bit Tb;gli istanti di campionamento sono determinati tramite un opportuno segnale ditemporizzazione che viene solitamente estratto dallo stesso segnale y(t)(procedura di sincronizzazione).

    Nota: Per essere precisi, in ricezione, la sequenza degli istanti dicampionamento dovra tenere conto di un ritardo temporale rispetto allatemporizzazione al trasmettitore, come effetto del ritardo di propagazioneattraverso il mezzo fisico. Per semplificare la trattazione assumiamo il ritardodi propagazione nullo.

    7 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La sequenza dei campioni {y(tk)} viene utilizzata per ricostruire i dati binarioriginari {bk} in un dispositivo di decisione che utilizza una strategia a soglia

    Tanto pi la sequenza , contenente i dati binari ricostruiti, sar uguale allasequenza {bk} dei dati binari originari, tanto migliore sar la qualit delsistema di trasmissione.Nota: Lampiezza di ogni campione in ingresso al decisore viene confrontatacon una soglia L, che nel caso binario antipodale vale L=0: se lampiezza emaggiore della soglia, la decisione e a favore di un simbolo binario 1; selampiezza e minore della soglia, la decisione e a favore di un simbolo 0(se lampiezza coincide con la soglia, la decisione viene effettuata in manieracasuale, come il risultato del lancio di una moneta).

    { }kbSoglia di

    decisione L

    y(tk) 1 se y(tk)>L0 se y(tk)

  • 9 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il filtro adattato (1)

    + Filtro ricez.c(t)g(t) x(t) y(t) y(Tb )

    Campiona nellistante Tb

    Rumore bianco w(t)

    Lingresso del filtro di ricezione e il segnale x(t)=g(t)+w(t):

    limpulso g(t) rappresenta un simbolo binario, ad esempio il simbolo 1; laforma dellimpulso g(t), nota al ricevitore, e definita in un intervallo diosservazione 0

  • 17 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Probabilita di errore (1)

    bitsulerrorebebobebSe kkkk ==== )01()10(

    Leffetto principale del rumore w(t) introdotto dal canale e quello diintrodurre degli errori sui bit ricostruiti dal decisore.

    La qualita di un sistema di trasmissione digitale si misura in termini diprobabilita di errore media sul bit Pb, detta anche Bit Error Rate o BER.

    18 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Probabilita di errore (2)

    Rumore AWGN w(t)

    Soglia di decisione L

    kb+

    x0(t) x(t) y(t) y(tk)

    Campiona negli istanti tk=kTb

    x0 (t) =g(t)b=1

    Tbt

    b=0

    -1

    Tb t

    1

    t

    bTttwtgtwtgtx 00 se y f(y/b=0); cioe se y>0;scelgo se f(y/b=0) > f(y/b=1); cioe se yf(y/b=0)f(y/b=0)>f(y/b=1)0-mg mg

    24 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Calcolo della probabilita di errore (1)

    ===

    ==>=====

    ===+=======+====

    ===+===

    0)0/(

    )0/0()0/1(

    )1/0(21)0/1(2

    1)1/0()1()0/1()0(

    )1,0()0,1(

    y

    g

    b

    mQdybyf

    byPbbP

    bbPbbPbbPbPbbPbP

    bbPbbPP

    -mg

    f(y/b=0)

    )0b/0y(P =>

  • 25 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Ipotizzando che i bit in trasmissione siano equiprobabili e che la probabilita disbagliare non dipenda dal bit che si sta trasmettendo, si ricava la formula dellaprobabilita di errore.

    Indipendentemente dal progetto del filtro di ricezione, la probabilita di errore delsistema dipende dal rapporto tra il valore della componente di segnale Eg e ilvalore della deviazione standard del rumore Sn allingresso del decisore.In generale, questo rapporto si puo vedere come il rapporto tra la semidistanza trai due possibili livelli di segnale e la deviazione standard del rumore filtrato. Nelcaso considerato, di trasmissione antipodale (gli impulsi che codificano i simbolibinari 1 e 0 sono uguali ed opposti in segno), i livelli sono +/-mg, e lasemidistanza e proprio mg.

    Calcolo della probabilita di errore (2)

    26 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Calcolo della probabilita di errore (3)

    0

    20 2)(

    NE

    PTg bn

    b ==

    ( )

    =

    ==

    =

    00

    22NEQN

    EQQmQP bgn

    gb

    Probabilita di errore di un sistema ditrasmissione binario antipodale

    Alluscita del filtro adattato

    Nel caso di trasmissione antipodale e di filtro adattato in ricezione, si ottiene ilmassimo rapporto 2Eb/N0, e quindi il filtro adattato garantisce la minimaprobabilita di errore, al variare del progetto del filtro di ricezione.Questa probabilita di errore (minima) dipende solo dal rapporto (2Eb/N0), cioedallenergia del segnale utile in ingresso al ricevitore e dalla densita spettrale dipotenza del rumore bianco.

    27 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Calcolo della probabilita di errore (4)

    Riportando su un grafico landamento del BER infunzione del rapporto Eb/N0, si nota che il BERdecresce molto rapidamente al crescere di Eb/N0,tanto che un piccolo incremento nel valoredellenergia trasmessa (e quindi della potenzatrasmessa Ptx=EbRb) puo comportare unadiminuzione considerevole del BER, in praticauna ricezione senza errori. Daltronde, unincremento ad esempio di 3dB nellenergia delsegnale, che equivale a raddoppiare la potenza, pi facilemente realizzabile per bassi valori dienergia, dove il guadagno in termini di BER eminore.

    3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1410-12

    10-10

    10-8

    10-6

    10-4

    10-2

    Eb/N0 [dB]

    Probabilita di errore Pb

    28 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Ulteriori considerazioni sul filtro adattato (1)

    Luso di un sistema di ricezione basato sul filtro adattato non limitato al caso di trasmissione di impulsi antipodali.

    Possiamo codificare ad esempio il simbolo 1 con lampiezza1 ed il simbolo 0 con lampiezza 0 (impulsi monopodali). Leconsiderazini finora fatte sono sempre valide, cambia solo ilvalore della soglia L, che in questo caso varra mg/2. Laprobabilit derrore sar:

    Verificare la formula

    =

    =

    =000 22

    221

    NEQN

    EQNEQP bggb

    29 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Ulteriori considerazioni sul filtro adattato (2)

    E possibile utilizzare due forme donda diverse per codificare isimboli 0 ed 1: ad esempio gA(t) e gB(t). Lo schema delricevitore ottimo si basa anche in questo caso sulluso di filtriadattati.

    ( ) ( )dttgtgENEEEQPb =

    ++= ;2

    20

    Rumore AWGN filtrato n(t) Soglia di

    decisione

    b+

    Campiona nellistante Tb

    Filtro ricez. c(t)

    Dispositivo decisione

    r(t)

    Filtro ricez. c(t) + +

    -

    Se EA=EB=Eb ed EAB=0 (segnali ortogonali)

    =0NEQP bb

    1 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Trasmissione in banda base: interferenza intersimbolica Linterferenza intersimbolica (ISI) Il criterio di Nyquist. Schema del sistema con ISI nulla: progetto dei filtri ditrasmissione e ricezione.

    2 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Trasmissione di una sequenza di impulsiQuando si considera la trasmissione, non di un singolo impulso, ma di una sequenzadi impulsi successivi nel tempo, come avviene in pratica, il progetto dei filtri ditrasmissione e ricezione deve tenere in conto unaltra possibile fonte di disturbo sulsegnale, nota come interferenza intersimbolica o ISI (acronimo delle parole inglesiInterSymbol Interference).Nel caso di trasmissione di impulsi successivi, il rumore di canale e leventuale ISIcompaiono congiuntamente.Pero, per capire meglio come leffetto dellinterferenza intersimbolica agisce sulleprestazioni del sistema, e quali sono le tecniche per controllarla, ipotizziamo dimetterci nelle condizioni di assenza di rumore AWGN.

    canale

    +ModulatorePAM

    Impulsi di clock

    Filtro trasm.g(t)

    Canaleh(t)

    Rumore AWGNw(t)

    Filtro ricez.c(t)

    s(t) x0(t) x(t) y(t)

    trasmettitore ricevitore

    Dispositivo decisione

    Soglia di decisioneL

    y(tk) kb

    Campiona negli istanti tk=kT

    bk ak

  • 3 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Interferenza intersimbolica (1)

    Alluscita del modulatore PAM il segnale e costituito da una sequenza di impulsi(approssimativamente ideali) cui si associa ad ognuno larea ak con cadenza R=1/T

    kk kTta )(T

    ta1

    a0 a2 a3

    a4

    Nota: indichiamo genericamente con T lintervallo temporale tra la trasmissione didue simboli successivi (nel caso binario T=Tb) e con R=1/T la velocita ditrasmissione dei simboli

    4 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Interferenza intersimbolica (2)

    Filtro trasm.g(t)

    Canaleh(t)

    Filtro ricez.c(t)

    s(t) x0(t) y(t) y(tk)

    Campiona negli istanti tk=kT

    {ak}

    d(t) / D(f)

    La cascata dei tre filtri (filtro di trasmissione, canale e filtro di ricezione) eequivalente ad un filtro con risposta in frequenza

    D(f)=G(f) H(f) C(f)La risposta allimpulso globale del sistema vale

    d(t)=IFT{D(f)}=g(t)*h(t)*c(t)Per semplicita assumiamo d(0)=1.

    5 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Schema del sistema di trasmissione binario

    )()( iTtdatyii =

    Tb

    a0d(t)

    a1 d(t-T)

    a2 d(t-2T)y(t)

    d(t)

    Tta1

    a0 a2 a3

    a4

    La sequenza ak, applicata alla cascata dei tre filtri, viene trasformata nel segnale y(t)

    6 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il segnale y(t) viene campionato negli istanti kT

    Interferenza intersimbolica (3)

    ])[()0()()( TikdadaiTkTdakTykiik

    ii +==

    a0

    a1

    a2 y(0)

    y(T)y(2T)

    isi isi

    T

    isi

    )0(: dautilesegnale k

    ])[(: TikdaISIkii

    7 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Leffetto dellinterferenza intersimbolica dipende dalla forma dellimpulso d(t).

    Se la forma donda del segnale d(t) fosse limitata nel tempo allintervallo T, lISIsarebbe nulla; ma una tale condizione richiederebbe una banda di canale moltogrande.

    Vogliamo ricavare una condizione sulla forma donda d(t), nel caso in cui ilcanale sia un canale ideale con banda limitata W, e quindi anche limpulso d(t)abbia lo spettro limitato nella stessa banda.

    Interferenza intersimbolica (4)

    H(f)

    f (Hz)W

    8 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Poniamo uguale a zero la componente di interferenza intersimbolica

    Interferenza intersimbolica (5)

    0;0)(;0])[(0])[( ====

    jjTdikTikdTikdakiii

    d(t)

    T 0

    La condizione di ISI=0 impone ilvincolo che londa d(t) si annulliper t=jT, con j diverso da zero.

    9 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Convertiamo la condizione di ISI nulla, ricavata nel dominio del tempo, nella suaformulazione duale nel dominio delle frequenze, applicando la propriet dellatrasformata di Fourier del campionamento nel tempo.La condizione d(jT)=1 per j=0 e d(jT)=0 per jx0 equivale a dire che d(t)campionata (cio moltiplicata per un treno regolare di impulsi ideali) corrispondead un unico impulso ideale (in t=0). La trasformata di Fourier dellimpulso e unacostante unitaria. Quindi la periodicizzazione della D(f) (trasformata di d(t)campionata) deve risultare uguale ad 1.La formulazione in frequenza della condizione di ISI=0 e nota come CRITERIOdi NYQUIST: in un sistema di trasmissione, la risposta in frequenza globale D(f)non introduce interferenza intersimbolica, per il ritmo di trasmissione dei simboliR, se e soddisfatta la condizione:

    Il Criterio di Nyquist

    =k

    ostkRfD c)(

    10 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La forma donda pi semplice che soddisfa il criterio di Nyquist la funzionerettangolare

    D(f)=rect(f/2W); con banda W=R/2.

    Banda di Nyquist

    f (Hz)W =R/2 R 2R-R-2R

    Fissata la velocita di trasmissione dei simboli R,W=R/2 e detta Banda di Nyquist.

    Nota: tra tutte le forme donda che soddisfano il criterio di Nyquist, la funzionerettangolare ha la banda pi piccola. Questo significa che possibile trasmettereuna sequenza di simboli con velocit di trasmissione R, utilizzando soltanto lefrequenze comprese nellintervallo [-R/2,R/2].

  • 11 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La trasformata inversa della funzione rettangolare D(f)=rect(f/2W) fornisce laforma dellimpulso d(t) nel tempo, d(t)=2Wsinc(2Wt)

    Velocita di Nyquist (1)

    Su un canale di trasmissione di banda W [Hz], e teoricamente possibiletrasmettere una sequenza di simboli con velocita fino a R=2W [simboli/s] senzainterferenza intersimbolica.

    Fissata la banda W di un canale di trasmissione,la velocita R=2W e detta velocita di Nyquist.

    D(f)

    f (Hz)W

    T d(t)

    T = 1/2W

    1

    t

    12 Fondamenti di Segnali e Trasmissione-2T 0 2T 4T 6T 8T 10T

    -1

    0

    11 0 1 1 0

    d(t)

    -d(t-T)

    d(t-2T)

    t

    d(t-3T)

    d(t)

    T

    1

    t

    Rappresentiamo gli impulsi di tipo sinc(t/T),corrispondenti alla trasmissione della sequenzabinaria indicata, e verifichiamo che negliistanti di campionamento gli impulsi noninterferiscono, ma compare solo il campione disegnale utile akd(0) che vale +/-1.

    Velocita di Nyquist (2)

    13 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il canale ideale di NyquistUn sistema di trasmissione in cui la risposta in frequenza globale D(f) ha formarettangolare rect(f/2W), o, equivalentemente, la risposta allimpulso globale d(t)ha la forma di una funzione sinc(t2W), e detto canale ideale di Nyquist.

    Filtro trasm.g(t)

    Canaleh(t)

    Filtro ricez.c(t)

    s(t) x0(t) y(t) y(tk)

    Campiona negli istanti tk=kT=k/2W

    {ak}d(t) / D(f)

    D(f)

    f (Hz)W

    T d(t)

    T = 1/2W

    1

    t

    14 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Perche non si usa il canale ideale di Nyquist?

    Non si riescono a realizzare fisicamente filtri con forma rettangolare.Inoltre la condizione di interferenza intersimbolica nulla si verifica solo negliistanti kT; a causa di unimperfetta sincronizzazione di simbolo in ricezione,linterferenza intersimbolica puo manifestarsi in maniera rilevante (il canale diNyquist ideale e molto sensibile ad errori di sincronizzazione)

    d(t)

    t

    T

    15 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Estendendo la banda dello spettro D(f) da W=R/2 a 2W=R, il criterio di Nyquistcoincide con la condizione che la forma dello spettro D(f), per f>0, presentisimmetria dispari rispetto al riferimento di due assi ortogonali x e y traslati, chepassano per il punto (R/2, D(0)/2).

    -R -R/2 0 R/2 R

    D(0)

    x

    yD(f)

    16 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    )1()1(;

    )1(;04)(2cos12

    1)1(0;1

    )(

    pi

    +

    +2)equidistanti, a due a due antipodali

    {ak}={+/- 1, +/- 3, +/- 5,.., +/- (M-1)}

    canale

    +ModulatorePAM

    Impulsi di clock

    Filtro trasm.g(t)

    Canaleh(t)

    Rumore AWGNw(t)

    Filtro ricez.c(t)

    s(t) x0(t) x(t) y(t)

    trasmettitore ricevitore

    Dispositivo decisione

    (M-1) soglie di decisione

    y(tk) ka

    Campionamentosincronocon tx

    bk ak

    3 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La trasmissione PAM multilivello (2)

    Come nel sistema binario PAM, il treno di impulsi ad M livelli viene sagomatodal filtro di trasmissione con risposta allimpulso g(t) e il segnale s(t) risultanteviene trasmesso sul canale.Il ricevitore sara simile a quello del sistema binario, solo che nel circuito didecisione ci saranno (M-1) valori di soglia per poter discriminare tra le Mampiezze dellimpulso trasmesso.

    canale

    +ModulatorePAM

    Impulsi di clock

    Filtro trasm.g(t)

    Canaleh(t)

    Rumore AWGNw(t)

    Filtro ricez.c(t)

    s(t) x0(t) x(t) y(t)

    trasmettitore ricevitore

    Dispositivo decisione

    (M-1) soglie di decisione

    y(tk) ka

    Campionamentosincronocon tx

    bk ak

    4 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il modulatore PAM multilivello (3) Raggruppa i bit in parole di dimensione N=log2(M). Assegna ad ogni parola un livello discreto a scelto in un alfabeto didimensione M. Utilizzando la codifica di Gray, i livelli adiacenti corrispondono a parole dicodice che differiscono per un solo bit, con il vantaggio che un errore deldecisore tra due livelli adiacenti comporta un errore su un solo bit. Prende il nome di MPAM (Multilevel Pulse Amplitude Modulation)

    Codifica naturale per N=3: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111Codifica Gray per N=3: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100 (*) (*) si noti che anche il primo e lultimo codice distano fra loro di un solo bit.

    5 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il modulatore PAM multilivello (4)

    bk-1bk 0 0 0 1 1 1 1 0

    a -3 -1 +1 +3

    Immaginiamo di volertrasmettere la sequenzabinaria [0010110111],utilizzando un sistemadi trasmissione PAM aM=4 livelli.

    -3

    -1

    1

    3

    0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 bk

    Tb

    T=2Tb =Tb lg2M

    Segnale PAMM=2

    Segnale PAMM=4

    6 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La riduzione di banda (1)

    Alluscita del modulatore, gli impulsi vengonotrasmessi con velocita R=1/T, dove T e il tempoche intercorre tra la trasmissione di due simbolisuccessivi. La velocita di trasmissione dei simboli R(velocita di segnalazione) e espressa in simboli/s obaud.Che relazione ce tra la velocita di segnalazioneR di un sistema PAM con M>2 e la velocita ditrasmissione Rb in un sistema PAM binario ?Se Tb e il tempo di bit, poiche ad un gruppo diN=log2M bits viene assegnato un simbolo, il tempodi simbolo T saraT=Tb log2(M) e R[baud]=1/T=Rb/log2(M)Si ottiene che 1 [baud] corrisponde a log2M [bit/s].

    -3

    -1

    1

    3

    Tb

    T=2Tb =T lg2M

  • 7 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La riduzione di banda (2)Vogliamo trasmettere una sequenza binaria con velocita RbSe trasmettiamo la sequenza binaria su un canale di Nyquist ideale con modulazionePAM binaria, la banda necessaria W e

    TxPAM binaria: W = Rb/2Se trasmettiamo la stessa sequenza binaria con modulazione PAM con M>2 livelli, lavelocita di segnalazione sara RMPAM=Rb/lg2(M) e la banda di Nyquist sara

    W1= RMPAM /2= (Rb/2)/lg2(M)=W/lg2(M).Tx PAM , M>2: W1=W/lg2(M)

    In linea di principio, il modo piu semplice per restringere la banda occupata da unsegnale binario e quello di utilizzare una modulazione a piu livelli.

    8 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Il dispositivo di decisione

    Dispositivo di decisione ...

    y 1 aa =

    Maa =2 aa =

    +==+======

    ++++++

    =3113

    ;3;;;3

    4

    3

    2

    1

    aaaaaaaa

    sesesese

    nnnn

    y

    M=4, filtro adattato(M-1) soglie di decisione

    { } 2,0,2 +=i

    -3A - A A 3 A

    Sy n2y P=

    y

    9 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La probabilita di errore sul simbolo (1)

    Il calcolo della probabilita di errore procede analogamente allanalisi fatta peril caso binario: la probabilia di sbagliare un simbolo e uguale alla sommadelle probabilita di aver trasmesso uno dei possibili M livelli e aver deciso perun livello sbagliato.Ipotizzando che i simboli in trasmissione siano equiprobabili e ragionandograficamente (per i due simboli esterni, i cui intervalli di decisione sono chiusisolo a destra o a sinistra, la probabilita di sbagliare eguaglia larea della codasinistra o destra della gaussiana corrispondente, per i simboli interni taleprobabilita raddoppia), si ricava la formula della probabilita di errore sulsimbolo.E utile esprimere le prestazioni in funzione della distanza d tra i livelliadiacenti di segnale utile che arrivano al decisore, in questo caso d=2A. Ingenerale, per i vari sistemi di trasmissione numerica, e ragionevole pensare chele prestazioni saranno tanto migliori, quanto maggiori saranno, fissato il rumore,le distanze tra i segnali trasmessi.

    10 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La probabilita di errore sul simbolo (2)

    =

    =

    +

    =

    ===== ==

    yyyyy

    M

    iiiii

    M

    iisym

    dQdQMMQM

    MQMQM

    aaaaPMaaaaPaaPP

    22212122)2(21

    )/(1)/()(11

    -3 A - A A 3 A

    Sy

    y

    d

    11 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La probabilita di errore sul bit

    ==

    ===

    yysymb

    bN

    jjjsym

    dQMdQMM

    MPMP

    NPbbPP

    2lg2

    2lg)1(2

    lg1

    )(

    222

    1

    DemodulatorePAM

    a 1b

    2b

    Nb...

    N=log2M{ }M21 a,a,aa L=

    A valle del decisore, il blocco di decodifica assegna ad ogni ampiezza ricostruita laparola di N=log2M bits corrispondente.Se e stata utilizzata la codifica di Gray, levento che il decisore sbagli, cioericostruisca in modo sbagliato il livello trasmesso, confondendolo con uno adiacente(trascuriamo levento errore tra livelli non adiacenti), coincide con un errore su unsolo bit della parola.La probabilita di errore sul bit e dunque N volte piu piccola della probabilita dierrore sul simbolo.

    12 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La probabilita di errore in funzione di Eb/No (1)

    ( )g

    sb

    ggS

    EMM

    MEE

    EMEMME

    2

    2

    2

    222

    lg31

    lg

    31)1(2)3(221

    ==

    =+++= L

    Es energia media spesa per la trasmissione di un simbolo;Eb energia media spesa per la trasmissione di un bit;Eg energia associata ai simboli di ampiezza (in modulo) pi piccola (simboli interni)

    =

    =

    022

    2

    022

    202

    2lg3lg2

    21

    lg3lg)1(22

    lg)1(2

    NE

    MMQM

    NE

    MMQMM

    MNEQMM

    MP

    b

    bgb

    13 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Per un confronto rapido tra i sistemi ditrasmissione, si usa trascurare i fattorimoltiplicativi della funzione Q(x) econsiderare dominante largomento.Per ottenere la stessa probabilita dierrore del sistema PAM binario, latrasmissione con M livelli richiede unincremento di Eb/No del fattore(M2 -1) /(3 lg2M).

    Es: M=4 10 log[(16-1)/6]=4dB

    Questo e il prezzo che si paga perottenere un guadagno in termini dibanda.

    4 6 8 10 12 14 16 18 20

    10-15

    10-10

    10-5

    100

    M=4M=2

    4dB

    Eb/No [dB]

    =

    022

    2

    21

    lg3lg)1(2

    NE

    MMQMM

    MP bb

    La probabilita di errore in funzione di Eb/No (2)

    14 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Esempio (1)Si consideri M=4.A pari energia Eg la probabilit di errore paragonabile a quella del caso binario (idue livelli interni hanno probabilit di errore doppia, perch si sbaglia con rumore siapositivo sia negativo). Si deve tuttavia osservare che: lenergia media trasmessa, supponendo equiprobabili i quattro livelli, data da

    (9Eg+Eg+Eg+9Eg)/4=5Eg lenergia spesa per ciascun bit dinformazione la met dellenergia media 5Eg;infatti con un simbolo si trasmettono due bit dinformazione quindi per ottenere (circa) la stessa probabilit di errore del caso binario si devemoltiplicare lenergia media per bit Eb per 5/2 (cio aumentare Eb di 4 dB) poich si sbaglia pressoch sempre a favore di un livello adiacente, si associano lecoppie di bit ai quattro livelli secondo la codifica di Gray: in caso di errore si sbaglia unsolo bit della coppia:

    00 01 11 10

  • 15 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Esempio (2)

    La trasmissione a quattro livelli richiede pi energia per bit dinformazione. Si ha peruna riduzione della banda necessaria. Infatti ogni simbolo trasporta due bitdinformazione: a pari ritmo di trasmissione dei dati si dimezza la frequenza di simboloe si raddoppia lintervallo T tra i simboli, e quindi si dimezza la banda.Ad esempio per trasmettere 5 Mb/s con due livelli si ha T = 1/5106=200 ns e la bandaminima B=1/2T=2.5 MHz (in pratica occorrono 3-3.5 MHz).Per trasmettere 5 Mb/s con quattro livelli si ha T = 400 ns e la banda minima B=1/2T=1.25 MHz (in pratica 1.5-1.75 MHz).Con otto livelli (-7,-5,-3,-1,+1,+3,+5,+7) si trasmettono tre bit per simbolo e la bandaviene ridotta a un terzo rispetto al caso binario. Lenergia media per diventa(49Eg+25Eg+9Eg+Eg+Eg+9Eg+25Eg+49Eg)/8=21Eg e questa corrisponde a 3Eb .Si ha dunque un incremento di energia, rispetto al caso binario, del fattore 21/3=7 (8.5dB in pi rispetto alla trasmissione binaria; 4.5 dB in pi rispetto ai quattro livelli).In pratica molto raramente si superano 16 o 32 livelli.

    16 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Potenza media ricevuta e trasmessa

    Abbiamo visto che per garantire una certa probabilit derrore necessariogarantire una energia media per bit (Eb).

    Ipotizzando un ritmo di trasmissione R=1/T, possiamo dire che sar necessarioricevere una potenza media di segnale pari a:

    Pr=Eb/T= EbRIpotizzando inoltre un canale trasmissivo caratterizzato da una attenuazione (G)costante nella banda di interesse possiamo ricavare anche la potenza intrasmissione:

    Pt =Pr GSi ricorda che G in genere molto grande (>>1) si ha infatti G=1/K dove K ilguadagno (minore di 1) del mezzo trasmissivo.

    1 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Trasmissione numerica in banda passante

    2 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Finora abbiamo considerato il caso in cui le forme donda g(t), che trasportanolinformazione, sono direttamente inviate sul mezzo trasmissivo nella loro formaoriginaria, ad esempio come impulsi che in ricezione soddisfino il criterio diNyquist (per avere ISI nulla) o come impulsi rettangolari.In altri casi occorre adattare le forme donda alle caratteristiche trasmissive delmezzo, conferendo ad esse, se possibile, una certa protezione contro i disturbiinevitabilmente presenti.Cos, per consentire la propagazione attraverso un mezzo trasmissivo con rispostain frequenza in banda passante, linformazione viene trasferita in bande difrequenze spostate verso lalto.Questa traslazione in frequenza dello spettro del segnale in banda passante siottiene modulando, cioe variando, i parametri di unonda sinusoidale ad una certafrequenza, detta portante, in accordo con linformazione da trasmettere.Il parametro modulato sara lampiezza, o la fase o la frequenza, o unacombinazione di questi parametri.

    La trasmissione in banda passante

    3 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    f f0

    Spettro del segnale in banda base

    Spettro del segnale traslato

    Per consentire la propagazione attraverso un mezzo trasmissivo con risposta infrequenza in banda passante, linformazione viene trasferita in bande difrequenza spostate verso lalto.

    Questa traslazione in frequenza dello spettro del segnale, originariamente inbanda base, si ottiene modulando i parametri di unonda sinusoidale ad una certafrequenza (dette onda e frequenza portante) in accordo con linformazione datrasmettere.

    La trasmissione in banda passante

    4 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Modulazione e Demodulazione

    ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )tmtftmtftmtfts

    ffMffMfStftmtsfMtm

    BPF

    ooFourier

    Fourier

    +==

    ++= =

    ...00

    20

    0

    4cos12cos22cos2212cos

    pipipi

    pi

    Xm(t)

    cos(2Pf0t)X

    2cos(2Pf0t)

    FiltroPassa-Basso

    m(t)Modulatore Demodulatore

    f

    |M(f)|

    f f0-f0

    |S(f)|

    s(t)

    Si noti che la modulazioneraddoppia la banda occupata

    5 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    d La dimenzione d risulta dellordine digrandezza della lunghezza donda LLLL.

    Un esempio classico di sistema di trasmissione in banda passante e la trasmissioneradio: per poter irradiare efficientemente lenergia elettromagentica che trasportalinformazione, lantenna del trasmettitore deve avere dimensioni dellordine dellalunghezza donda (L=c/f, c:velocit della luce) delle componenti spettrali delsegnale trasmesso.Una frequenza di 1kHz corrisponderebbe ad una lunghezza donda L=300 km !E chiaro che, allora, conveniente i segnali originari in alta frequenza.

    f f0

    La trasmissione radio

    Tre esempi di trasmissione in banda passante (1)

    6 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Tre esempi di trasmissione in banda passante (2)

    La trasmissione multipla disegnali a divisione di frequenza

    0 f0 2f0 f

    Un altro motivo per traslare lo spettro dei segnali originari e quello di potertrasmettere, ad esempio su una linea metallica, oltre ad un segnale in bandabase, altri segnali, traslando opportunamente gli spettri per evitare cheinterfereriscano tra di loro.

  • 7 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La trasmissione numericasu linea telefonica

    f [Hz]300 3400f0=1800

    Si consideri infine il caso in cui si voglia trasmettere un segnale numerico suuna linea telefonica originariamente progettata per convogliare il segnaletelefonico analogico, che ha componenti spettrali comprese tra 300 e 3400 Hz.Il canale telefonico presenta dunque una banda passante traslata, sia pur di poco,rispetto alla frequenza nulla: se si vuole trasmettervi impulsi binari concomponenti spettrali concentrate intorno alla frequenza nulla, occorre adottareuna tecnica di modulazione.

    Tre esempi di trasmissione in banda passante (3)

    8 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    bk ak

    Rb=1/Tb R=1/T

    kb

    Il canale in banda passante e ipotizzato ideale, con banda B, centrata intorno allafrequenza f0, tale da non introdurre distorsione sul segnale utile.Il canale introduce rumore additivo gaussiano e bianco, con densita spettrale dipotenza N0/2.

    Il ricevitore dovra realizzare le operazioni inverse del trasmettitore e minimizzaregli effetti del rumore sulla stima dei simboli trasmessi ak.

    ka

    Schema del sistema di trasmissione digitale in bandapassante

    Codifica g(t) Modulatore Canale + rumore Demodulatore Decodificay(t)x(t)

    9 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Nei sistemi numerici, si tratta di trasmettere in banda passante una sequenza disimboli emessi dalla sorgente, solitamente binaria, con ritmo di emissioneRb=1/Tb [bit/s].In molti casi si costruisce anzitutto un segnale in banda base x(t), cioe unasequenza di impulsi di forma prefissata g(t), ad esempio rettangolare, conampiezze ak che possono variare tra M livelli, con ritmo R=1/T simboli/s, dove Te il tempo di segnalazione. Tale segnale entra nel modulatore.Luscita del modulatore e un segnale y(t) che in ogni intervallo di segnalazionedi ampiezza T, al variare del valore di ak (il pedice k indica il generico istantekT), assume uno tra M segnali in banda passante yi(t) (il pedice i in questo casoindica che gli impulsi sinusoidali elementari yi(t) possibili sono M, tanti quanti ilivelli di ak, i varia tra 1 e M).I segnali yi(t) si ottengono modulando, nellintervallo di segnalazione, uno o piuparametri dellonda portante al variare di ak.

    10 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Sistemi di modulazione binari

    Ci sono tre principali metodi di modulazione binaria, noti con gli acronimi ASKon-off, BPSK e Binary FSK.Nella modulazione ASK on-off linformazione binaria e trasportatadallampiezza dellonda portante che puo valere zero o A.Nella modulazione BPSK, linformazione binaria e trasportata dalla fasedellonda portante che puo valere zero o P. La modulazione BPSK si puovedere come una modulazione dampiezza antipodale (ASK antipodale).Nella modulazione di frequenza binaria, ai simboli 0 e 1 corrispondonoimpulsi sinusoidali, di durata T, con frequenza rispettivamente f1 e f2.Nei grafici seguenti, si sono indicate con F0 e F1 le fasi delle due onde portanti,che in generale, saranno diverse.Detta Df la deviazione in frequenza della modulazione, cioe la distanza tra le duefrequenze f1 e f2, la frequenza f1 sara uguale a f0-Df/2, e f2 sara uguale a f0+Df/2.

    11 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Sistemi di modulazione binari

    0 T 2T 3T 4T 5T

    0

    0 T 2T 3T 4T 5T

    0

    0 t 2T 3T 4T 5T

    0

    0 1 0 0 1 ASK on-offb=1 y1(t)=Acos(2Pf0t); 0

  • 15 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Schema del Mo-Demodulatore

    ( )tfopi2sin

    )(ty( )tx2

    ( )tx1

    ( )tfopi2cos ( )tfopi2cos2

    ( )tfopi22sin

    Filtro PB

    Filtro PB ( )tx2

    ( )tx1

    16 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    ( ) ( ) ( )tftftf ooo pipipi 4sin 212cos2sin =

    Si noti che seno e coseno moltiplicati tra loro non danno luogo a segnali a bassafrequenza:

    Una nota sui segnali ortogonali

    Dunque, il prodotto tra seno e coseno filtrato passa-basso produce unuscitanulla. Per tale motivo i segnali seno e coseno sono detti ortogonali.Piu in generale segnali di potenza finita sono detti ortogonali se il prodotto havalor medio nullo.Segnali con energia finita sono detti ortogonali se lintegrale del prodotto enullo.

    17 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Un modo piu compatto per riscrivere la stessa operazione di demodulazioneeffettuata in precedenza, e quello di ricorrere ad una rappresentazione complessa.Moltiplicando y(t) per lesponenziale complesso a frequenza fo si scrivono in un colposolo sia la moltiplicazione di y(t) per il coseno sia quella per il seno:

    ( ) ( ) ( )tftyjtftytfjty ooo pipipi 2sin )(22cos)(22exp)(2 +=

    ( ) ( )tjxtx 21 +

    Le uniche differenze rispetto a prima sono che:1 - il segnale e unico, ma complesso (prima ne avevamo due reali)2 - la moltiplicazione per il coseno e sulla parte reale e quella per il il seno sullaparte immaginaria.

    Filtrando passa-basso il segnale complesso, si ottengono ancora le due componentix1(t) e x2(t), una come parte reale e laltra come parte immaginaria del segnalecomplesso :

    Demodulazione complessa

    18 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Schema del Mo-Demodulatore complesso

    ( )tfopi2sin

    )(ty( )tx2

    ( )tx1

    ( )tfopi2cos

    ( )tfj opi22expFiltro PB ( ) ( )tjxtx 21 +

    Si noti che anche la modulazione puo essere rappresentata matematicamente inmodo compatto usando il segnale complesso x1(t)+jx2(t). Infatti si ha:

    ( ){ }tfj opi2(t))expjx(t)(xRey(t) 21 +=

    19 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Supponiamo che Ax1(t) e Bx2(t) siano i due segnali in banda base (cioepassabasso) a banda e durata limitata con ampiezza massima A e B in t=0.

    -100 -50 0 50 100-1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    B= -1

    A= 1

    x1(t) e x2(t)

    Un esempio (i segnali in banda base)

    20 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    -100 0 100-1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    -100 0 100-1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    A valle del Modulatore per A=1 e B=-1 otteniamo i seguenti segnali

    ( )tfopi2sin

    )(ty( )tx2

    ( )tx1

    ( )tfopi2cos

    -100 0 100-2

    -1

    0

    1

    2

    Un esempio (i segnali modulati in fase e quadratura)

    21 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    )(ty

    ( )tfj opi22expFiltro PB ( ) ( )tjxtx 21 +

    -100 0 100

    -2

    0

    2Parte reale

    Parte immaginaria-100 0 100

    -2

    0

    2Parte reale

    Parte immaginaria

    Il filtro Passa-Basso elimina le componenti oscillanti delle partireale e immaginaria, lasciando passare il valor medio locale.

    Un esempio (il segnale demodulato)A valle del demodulatore (sempre per A=1 e B=-1 ) otteniamo il seguente segnale

    22 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Supponiamo che i due segnali x1(t) e x2(t) siano due seni cardinali (quindi a bandalimitata) con ampiezza massima A in t=0.

    ( ) ( )

    =+=+ 0in 0

    0in 21 nnjAAnTjxnTx

    Abbiamo dunque ottenuto un numero complesso la cui parte reale e uguale almassimo del segnale x1(t) e la cui parte immaginaria e uguale al massimo delsegnale x2(t).

    A

    -T T t

    x1(t) e x2(t)

    -1/2T 1/2T

    AT

    f

    Trasformata di FourierX1(f) e X2(f)

    Se campioniamo il segnale complesso x1(t) + j x2(t) a passo T, otteniamo:

    Demodulazione complessa e campionamento

  • 23 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Naturalmente, se utilizziamo diversi valori di ampiezza dei seni cardinali, otteniamodiversi numeri complessi.

    ( ) ( ) ( ) ( )

    =+=+ 0in 0

    0in 00 2121 nnjxxnTjxnTx

    Re(componente in fase)

    Im (componente in quadratura)

    AA

    Nellesempio qui a fianco, si mostrano iM=25 numeri complessi che si possonoottenere combinando 5 valori diampiezza del seno cardinale compresitra -2A e +2A sia sulla parte reale (x1(0))sia su quella immaginaria (x2(0) ).Linsieme dei valori complessi ottenibileviene detta costellazione.

    La struttura della costellazione puoavere forme differenti, ma solo alcunevengono utilizzate in pratica comevedremo piu avanti.

    ( ) ( ) AxAx == 0 ; 2-0 21

    La costellazione di M valori complessi

    24 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La costellazione QAM a 16 livelliUna costellazione molto utilizzata per la trasmissione di segnali numerici e quella dellaQuadrature Amplitude Modulation (QAM) di cui si riporta lesempio per M=16.

    Nello schema qui a fianco, si mostrano iM=16 numeri complessi che si possonoottenere combinando 4 valori diampiezza del seno cardinale compresitra -3A e +3A a passo 2A sia sullaparte reale (x1(0)) sia su quellaimmaginaria (x2(0) ).

    Un parametro importante (come sivedra piu avanti) e la distanza minimatra due valori complessi dellacostellazione.In questo caso, banalmente:

    Re

    Im

    A

    A3A

    3AAd 2min =

    25 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La costellazione MPSK a 8 livelliUnaltra costellazione molto utilizzata per la trasmissione di segnali numerici equella della Multiple Phase Shift Keying (MPSK) di cui si riporta lesempio per M=8.

    Nello schema qui a fianco, si mostrano gli M=8 numericomplessi che si possono ottenere combinando 4 valoridi ampiezza del seno cardinale x1(t) e 4 valori di x2(t)

    Re

    Im

    Ad 76.0min =

    A( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )8/sin 8/cos

    8/3sin 8/3cos8/3sin 8/3cos

    8/sin 8/cos8/sin 8/cos8/3sin 8/3cos8/3sin 8/3cos

    8/sin 8/cos)0( )0( 21

    pipipipipipipipipipipipipipipipi

    AAAAAAAAAAAAAAAAxx

    26 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    La costellazione MPSKUna caratteristica importante della costellazione Multiple Phase Shift Keying e che ilmodulo dei campioni complessi a valle del campionatore e costante.

    In questo caso si tocca con manola maggior comodita dellarappresentazione complessa.Gli M livelli si scrivono in modomolto compatto:

    Re

    Im

    Ad 76.0min =

    A

    ( )MnMnjAjxx

    ==+

    1con

    2exp)0()0( 21

    21

    pi

    n=1

    n=8

    n=7n=6

    n=5

    n=4

    n=3 n=2

    27 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Trasmissione numerica in banda passante (1)Per ottenere una forma donda numerica da trasmettere in banda passante quindi sufficiente modulare (in fase e in quadratura, per un completo uso della bandadisponibile). Dati due segnali numerici in banda base

    x1(t)=3a1k g(t-kT) e x2(t)=3a2k g(t-kT)si genera e si trasmette il segnale in banda passante

    x1(t) cos(2Pf0t) + x2(t) sin(2Pf0t) =3a1k g(t-kT) cos(2Pf0t) + 3a2k g(t-kT) sin(2Pf0t)In ricezione si demodula in fase e quadratura: si riottengono i segnali in banda base(senza interferenza reciproca) e poi si procede come gi visto.Si potrebbero eseguire le correlazioni direttamente in banda passante, ma pi sempliceprocedere in due passi: demodulazione e correlazioni in banda base.In pratica, data una sorgente binaria che emette ad un ritmo prefissato di R bit al secondo(segnali ak), i dati vengono suddivisi in due flussi di R/2 b/s (a1k e a2k) su ciascunasse. Si generano poi i segnali numerici in banda base e si modula in fase e quadratura.Si osservi che la modulazione comporta un raddoppio della banda occupata, ma in bandabase la banda richiesta dimezzata perch R dimezzato. Dunque la trasmissione inbanda passante richiede esattamente la stessa banda della trasmissione in bandabase. Se non si utilizzassero entrambe le componenti in fase e quadratura la bandarichiesta raddoppierebbe.

    28 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Trasmissione numerica in banda passante (2)

    Per quanto riguarda le prestazioni basta osservare che in presenza di rumoregaussiano bianco la probabilit di errore non dipende dalla forma donda (n inparticolare dalla banda occupata) ma solo dallenergia. A parit di energia edensit spettrale del rumore si ha esattamente la stessa probabilit di errore dellatrasmissione in banda base (N.B.: non si dimentichi che g(t) cos(2Pf0t) ha metdellenergia di g(t); per trasmettere la stessa energia per bit dinformazione occorremoltiplicare lampiezza per la radice di 2).Per essere del tutto convinti che nella trasmissione in banda passante non cambiveramente nulla (per quanto riguarda la probabilit di errore) occorre mostrare chei campioni del rumore ottenuti dalle due correlazioni (in fase e in quadratura) sonostatisticamente indipendenti. Per semplicit qui ci si limita ad affermarlo.La trasmissione di dati sulle due componenti in fase e quadratura quindi del tuttoindipendente ( come avere due mezzi trasmissivi separati!).

    29 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Trasmissione numerica in banda passante (3)Se la trasmissione binaria su entrambe le componenti (si dice anche su entrambigli assi) il simbolo a1k g(t-kT) cos(2Pf0t) + a2k g(t-kT) sin(2Pf0t) si pu presentare inquattro configurazioni. Analogamente se la trasmissione a quattro livelli su ciascunasse si hanno sedici possibili segnali corrispondenti a un simbolo. Si usarappresentare le possibili coppie (a1k,a2k) come costellazioni di punti su un piano,ovvero di numeri complessi: infatti basta ricordare che

    a1k g(t-kT) cos(2Pf0t) + a2k g(t-kT) sin(2 Pf0t)=Re{(a1k-ja2k) g(t-kT) exp(j2Pf0t)}Costellazioni QAM (Quadrature Amplitude Modulation):

    30 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Uso delle costellazioni di segnali complessi

    Re

    Im

    A

    A3A

    3A

    Utilizzando la modulazione in fase e quadratura, possiamo sovrapporre nella stessabanda di frequenze M segnali che, una volta demodulati e campionati producono Mnumeri complessi che formano la costellazione.Possiamo associare agli M punti della costellazione una qualsiasi configurazione diN=log2M bit che possono essere trasmessi contemporaneamente sullo stesso canale.

    ......1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 ..

    Ad esempio, se usiamo una costellazione QAM conM=16 punti, possiamo trasmettere simboli diN=log216=4 bit contemporaneamente sullo stessocanale.ATTENZIONE: il numero M di punti della costellazionenon e necessariamente legato al numero K di livelli delsegnale quantizzato.

    Simboli di 4 bit

  • 31 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Filtro adattato e campionatore

    Schema del sistema di trasmissione

    3A

    ......1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 ..Simbolo da 4 bit da trasmettere

    AaAa

    k

    k

    33

    2

    1

    ==

    Im

    A

    A

    3A

    Re

    ( )tfopi2sin

    )(ty( )tga k2

    ( )tga k1

    ( )tfopi2cos

    ( )tfj opi22expFiltro PB ( ) ( )tgjatga kk 21 +canale

    ( )tg

    ( )tgka1 ka2

    AjAjaa kk 3321 +=+ ( ) ( )sksk nTgjanTga 21 +

    Ts=NT e dettotempo di simbolo

    32 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Effetto del rumore sommato al segnale ricevutoSi consideri la trasmissione di simboli da N=log2M bit utilizzando un segnale g(t) scalatocon i coefficienti a1k e a2k come descritto nello schema del sistema di trasmissione.

    Adottiamo la notazione complessa ck = a1k +j a2k.Assumiamo che la trasmissione del segnale g(t) sia disturbata solamente dal rumore w(t)introdotto dal canale, e cioe che al ricevitore, a valle della demodulazione complessa,arrivi il segnale:

    )()( twtgck +Il rumore w(t) introdotto dal canale modifica sia la componente in fase che quella inquadratura del segnale desiderato ck g(t) e quindi e complesso.Abbiamo gia visto che, campionando il segnale complesso ricevuto si ottengono i puntidella costellazione ck=ck g(0), in assenza di rumore.Laddizione del rumore cambia il valore complesso ricevuto ck + w(nTs) . Leffetto di talecambiamento e uno spostamento nel piano complesso del valore ricevuto rispetto a ck .

    33 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Effetto del rumore sulla costellazione ricevutaIl rumore w(t) introdotto dal canale ha valor medio nullo e una distribuzione delleampiezze di tipo gaussiano sia sulla parte reale sia su quella immaginaria. I valorimisurati in prove ripetute si distribuiscono circolarmente attorno ai valori nominali cm .

    I valori nominali ck dellacostellazione 16-QAMsono indicati con

    34 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Energia di simbolo ed energia di bitLenergia associata ad ogni simbolo Es e data dallenergia Eg della forma donda g(t) ,moltiplicata per il quadrato del modulo del punto della costellazione:

    (C1= A+jA)

    dmin(C3= -A-jA) (C4= A-jA)

    (C2= -A+jA)

    dmin

    gks EcE2=

    Ad esempio, nel caso delle costellazioni 4-QAM lenergia associata ad ogni simbolo vale:

    gs EdE

    2

    2min=

    Se il simbolo e formato da N bit, si puo dire che lenergia Eb associataal singolo bit e uguale a quella di simbolo Es divisa per N.

    Re

    ImMNN

    EE sb 2log ==

    Ad esempio, nel caso delle costellazioni 4-QAM lenergiaassociata ad ogni simbolo vale:

    42

    2min

    gs

    b EdEE ==

    35 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Probabilita di errore nel caso 4-QAM

    (A+jA)

    dmin(-A-jA) (A-jA)

    (-A+jA)

    dmin

    Nel caso della costellazione 4-QAM La probabilita di errore di simbolo assume la sempliceespressione:

    =

    =

    =

    000

    2min 2222

    2 NEQN

    EQNEdQP bsgsym

    Si noti che se si sbaglia un simbolo con uno vicino sicommette errore su uno solo dei 2 bit che compongono ilsimbolo: la probabilita di errore del bit e la meta diquella del simbolo.

    =

    =

    00

    2NEQN

    EQP bsb

    3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1410-12

    10-10

    10-8

    10-6

    10-4

    10-2

    Eb/N0 [dB]

    36 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Probabilita di errore nel caso M-QAM

    Nel caso di una generica costellazione M-QAM (M=L2, costellazionequadrata) la probabilit derrore sul bit data dalla seguente relazione:

    =

    =

    ===

    022

    2min

    22min

    2

    2

    21

    log3

    61

    2312

    2;

    NE

    LLQP

    NEE

    EdLEdLE

    LMQAMM

    bb

    sb

    ggs

    N

    37 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    In banda passante si possono utilizzare anche costellazioni ottenute combinandolivelli non indipendenti sui due assi. Ad esempio la costellazione 8-PSK (Phase ShiftKeying) ha nel piano complesso otto punti con ugual modulo e con fasi equispaziate:

    La costellazione 4-PSK coincide con la 4-QAM gi vista (ed anzi pi nota conquesta denominazione). La costellazione 8-PSK pu dare buone prestazioni solo insistemi di trasmissione che utilizzino anche dei codici (ma questo argomento tuttaltro che elementare). Costellazioni PSK con pi di otto punti sono rarissime.

    Costellazioni PSK

    MsenNEQPPSKM Sb pi0

    2:

    38 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Sistemi M-ASKE possibile realizzare anche sistemi in cui viene utilizzata una solaportante (seno o coseno) e tale portante viene modulata con un segnalebase che pu assumere M livelli. In questo caso siamo in presenza di unsistema multilivello (gi analizzato) traslato in frequenza (intorno allafrequenza f0).

    MEE

    EdMEdME

    sb

    ggs

    2

    2min

    22min

    2

    lg

    121

    231

    =

    =

    =

    0

    22

    022

    2

    2lg32lg3lg2

    NE

    MMQN

    EMMQMP

    bbb

  • 39 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Banda occupata per la trasmissione

    Si consideri una sorgente binaria con una cadenza di R [bit/s] e la sua trasmissione su uncanale di tipo bassa-banda con banda B.Per trasmettere un segnale g(t) del tipo seno cardinale senza interferenza intersimbolica apasso di lettura T=1/R, e necessario che la banda B del segnale (e dunque quella delcanale) sia almeno pari a: (1/T). Il doppio rispetto alla trasmissione in banda base.

    Nel caso si vogliano utilizzare forme donda a con trasformata a coseno rialzato si avr:B=(1/T)(1+AAAA)=R(1+AAAA), A fattore di roll-off .Con una costellazione a M punti possiamo trasmettere contemporaneamente N=log2M bit.Dunque in totale la banda necessaria alla trasmissione sar:

    B=(R/N)(1+AAAA)

    40 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Confronto tra costellazioniII sistemi di trasmissione numerici presentano diverse caratteristiche per quantoriguarda lutilizzazione della banda di canale B e la potenza di trasmissionerichiesta.Si consideri una sorgente binaria con una cadenza di R [bit/s] e alla suatrasmissione su un canale di banda B.Definiamo come parametro di efficienza nellutilizzazione della banda ilrapporto R/B [bit/s/Hz] detto efficienza di canale.

    Abbiamo visto in precedenza che:1- per trasmettere un segnale g(t) del tipo seno cardinale senza interferenza intersimbolicaa passo di lettura T, e necessario che la banda B del segnale (e dunque quella del canale)sia almeno pari a 1/T.2 -La cadenza di bit al secondo R e uguale a 1/T3 - Con una costellazione a M punti possiamo trasmettere contemporaneamente N=log2Mbit.

    Dunque, al massimo: MNBR 2log==

    41 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Confronto tra costellazioni M-QAM e M-PSK

    8

    M-PSKM-QAM

    4

    1664

    16 32

    0 10 20 300

    2

    4

    6

    8

    Limite

    di S

    hann

    on

    R/B

    (dB) 0NEb

    510 =bP

    I valori riportati su questo grafico sono decisamente peggiori di quelli ottenibili, anche inpratica, utilizzando sistemi pi efficienti per codificare i segnali da trasmettere.Nei moderni sistemi di trasmissione numerica le prestazioni si avvicinano molto al limiteteorico individuato da Shannon gi a met del secolo scorso.

    Per un dato valore di probabilita di errore di bit, e interessante riportare su un grafico,lefficienza di canale R/B ottenibile per diversi tipi di costellazione e il valore di Eb/Noche consente di ottenere la probabilita di errore fissata.

    42 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

    Potenza media ricevuta e trasmessa

    Abbiamo visto che per garantire una certa probabilit derrore necessariogarantire una energia media per bit (Eb).

    Ipotizzando un ritmo di trasmissione R=1/T, possiamo dire che sar necessarioricevere una potenza media di segnale pari a:

    Pr=Eb/T= EbRIpotizzando inoltre un canale trasmissivo caratterizzato da una attenuazione (G)costante nella banda di interesse possiamo ricavare anche la potenza intrasmissione:

    Pt =Pr GSi ricorda che G in genere molto grande (>>1) si ha infatti G=1/K dove K ilguadagno (minore di 1) del mezzo trasmissivo.