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8/6/2019 esercizi controlli automatici
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ESERCIZI DI CONTROLLI AUTOMATICI
Esercizio 1.
1. Determinare la famiglia dei controllori che stabilizzano internamente il sistema di controllo a retroazioneunitaria con processo
P(s) =1 + s
1 + s + s2.
2. Calcolare inoltre il sottoinsieme di controllori che soddisfa alle specifiche:
lerrore a regime di inseguimento ad un gradino in ingresso sia nullo;
lerrore a regime corrispondente ad un disturbo sulluscita del tipo
d(t) = A sin(t +
3), |A| 0.25
sia nullo.
Esercizio 2.Per ognuno dei processi seguenti:
P(s) =s + 2
s2(s 1)
P(s) =s2 + 1
(s 0.1)(s + 5)(s + 6)
P(s) =s 1
(s 2)(s2
+ s + 1)
determinare un controllore che stabilizza internamente il sistema di controllo a retroazione unitaria.
Esercizio 3.
1. Determinare la famiglia dei controllori che stabilizzano internamente il sistema di controllo a retroazioneunitaria con processo
P(s) =1 s
s(1 + s).
2. Calcolare inoltre il sottoinsieme di controllori che soddisfa alle specifiche:
lerrore a regime di inseguimento ad un gradino in ingresso sia nullo; lerrore a regime corrispondente ad un disturbo sulluscita del tipo
d(t) = At2, |A| 0.15
sia nullo.
Esercizio 4.
Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale
P(s) =1
(s + 3)(s + 10).
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m+
- - - - -m++
?
6C(s) P(s)y0(t) y(t)
d(t)
Figure 1: Sistema di controllo in retroazione.
1. Utilizzando la sintesi diretta progettare C(s) in modo da soddisfare alle specifiche:
lerrore a regime corrispondente ad un disturbo d(t) a rampa unitaria sia non superiore a ed = 0.1;
la sovraelongazione sia non superiore a smax = 0.3;
la banda sia circa uguale a Bo3
= 6 rad/s.
2. Risolvere il punto 1. con riferimento al processo
P(s) =1
s(s + 3)2(s + 10).
Esercizio 5.
Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale
P(s) =s 1
s(s + 1).
1. Utilizzando la sintesi diretta progettare C(s) in modo da soddisfare alle specifiche:
il sistema di controllo sia internamente stabile; il controllore sia fisicamente realizzabile;
lerrore a regime prodotto da un disturbo d a rampa unitaria sia non superiore a ed = 0.1.
2. Risolvere il punto 1. con riferimento al processo
P(s) =5(s 25)
(s + 1)(s + 25).
Esercizio 6.
Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale
P(s) = s2
+ 1s(s2 1)
.
1. Utilizzando la sintesi diretta progettare C(s) in modo da soddisfare alle specifiche:
il sistema di controllo sia internamente stabile;
il controllore sia fisicamente realizzabile.
2. Risolvere il punto 1. con riferimento alle specifiche:
il sistema di controllo sia internamente stabile;
il controllore sia fisicamente realizzabile;
lerrore a regime sulluscita prodotto dal disturbo d(t) = 2t sia nullo;
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la funzione di trasferimento ad anello chiuso W(s) abbia i poli in s = 1, s = 1, s = 1, s = 2,s = 2.
Esercizio 7.
Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale
P(s;) =s
(s + 1)2
dove e un parametro reale.
1. Determinare per quali valori di e possibile progettare un controllore C(s) in modo da soddisfare allespecifiche seguenti:
il sistema di controllo sia internamente stabile;
il controllore sia fisicamente realizzabile;
lerrore a regime prodotto da un disturbo d a gradino unitario sia nullo.
2. Progettare un controllore C(s) in modo che per ogni impianto P(s;), con [1, 10], le specificherisultino soddisfatte.
Esercizio 8.Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale
P(s;) =s 1
(s )(s + + 1)
dove e un parametro reale.
1. Determinare per quali valori di e possibile progettare un controllore C(s) in modo da soddisfare allespecifiche seguenti:
il sistema di controllo sia internamente stabile;
il controllore sia fisicamente realizzabile;
lerrore a regime prodotto da un disturbo d a gradino unitario sia nullo.
2. Progettare un controllore C(s) in modo che per ogni impianto P(s;), con [1, 10], le specificherisultino soddisfatte.
Esercizio 9.
Nello schema di controllo con regolatore in Fig. 2 la funzione di trasferimento dellimpianto vale
P(s) =s 1
s(s + 1)(s 2).
Progettare il regolatore in modo da soddisfare alle specifiche seguenti:
la dinamica dellerrore di stima dellosservatore sia tale che
det(sI A + LC) = (s + 5)3
la funzione di trasferimento ad anello chiuso risulti
W(s) =s 1
(s + 1)3.
Esercizio 10.
Nello schema di controllo con regolatore in Fig. 2 la funzione di trasferimento dellimpianto vale
P(s) =1
(s + 1)(s 5).
Progettare il regolatore in modo da soddisfare alle specifiche seguenti:
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m+
- - -
-
-
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Impianto - (A,B,C)
P(s)
Osservatore -
(L)
K
w(t) y(t)
x(t)
x(t)
Figure 2: Regolatore.
la matrice A LC abbia tutti gli autovalori in s = 10;
la funzione di trasferimento ad anello chiuso sia del secondo ordine, ovvero
W(s) =1
1 + 2 sn +s2
2n
per valori opportuni di (0, 1) e n > 0.
Esercizio 11.
Nello schema di controllo con regolatore in Fig. 2 la funzione di trasferimento dellimpianto vale
P(s) =s + 2
s(s 1).
Progettare il regolatore in modo da soddisfare alle specifiche seguenti:
la matrice A LC abbia tutti gli autovalori in s = 10;
lerrore a regime di inseguimento ad una rampa unitaria in ingresso (w(t) = t) sia nullo.
Esercizio 12.
Nello schema di controllo con regolatore in Fig. 2 la funzione di trasferimento dellimpianto vale
P(s) =(s + 2)2
s(s 1)(s + 1).
Progettare il regolatore in modo da soddisfare alle specifiche seguenti:
la matrice A LC abbia tutti gli autovalori in s = 5;
la risposta impulsiva del sistema di controllo ad anello chiuso sia
L1[W(s)] = e0.5t.
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