8/6/2019 esercizi controlli automatici

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ESERCIZI DI CONTROLLI AUTOMATICI

Esercizio 1.

1. Determinare la famiglia dei controllori che stabilizzano internamente il sistema di controllo a retroazioneunitaria con processo

P(s) =1 + s

1 + s + s2.

2. Calcolare inoltre il sottoinsieme di controllori che soddisfa alle specifiche:

lerrore a regime di inseguimento ad un gradino in ingresso sia nullo;

lerrore a regime corrispondente ad un disturbo sulluscita del tipo

d(t) = A sin(t +

3), |A| 0.25

sia nullo.

Esercizio 2.Per ognuno dei processi seguenti:

P(s) =s + 2

s2(s 1)

P(s) =s2 + 1

(s 0.1)(s + 5)(s + 6)

P(s) =s 1

(s 2)(s2

+ s + 1)

determinare un controllore che stabilizza internamente il sistema di controllo a retroazione unitaria.

Esercizio 3.

1. Determinare la famiglia dei controllori che stabilizzano internamente il sistema di controllo a retroazioneunitaria con processo

P(s) =1 s

s(1 + s).

2. Calcolare inoltre il sottoinsieme di controllori che soddisfa alle specifiche:

lerrore a regime di inseguimento ad un gradino in ingresso sia nullo; lerrore a regime corrispondente ad un disturbo sulluscita del tipo

d(t) = At2, |A| 0.15

sia nullo.

Esercizio 4.

Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale

P(s) =1

(s + 3)(s + 10).

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m+

- - - - -m++

?

6C(s) P(s)y0(t) y(t)

d(t)

Figure 1: Sistema di controllo in retroazione.

1. Utilizzando la sintesi diretta progettare C(s) in modo da soddisfare alle specifiche:

lerrore a regime corrispondente ad un disturbo d(t) a rampa unitaria sia non superiore a ed = 0.1;

la sovraelongazione sia non superiore a smax = 0.3;

la banda sia circa uguale a Bo3

= 6 rad/s.

2. Risolvere il punto 1. con riferimento al processo

P(s) =1

s(s + 3)2(s + 10).

Esercizio 5.

Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale

P(s) =s 1

s(s + 1).

1. Utilizzando la sintesi diretta progettare C(s) in modo da soddisfare alle specifiche:

il sistema di controllo sia internamente stabile; il controllore sia fisicamente realizzabile;

lerrore a regime prodotto da un disturbo d a rampa unitaria sia non superiore a ed = 0.1.

2. Risolvere il punto 1. con riferimento al processo

P(s) =5(s 25)

(s + 1)(s + 25).

Esercizio 6.

Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale

P(s) = s2

+ 1s(s2 1)

.

1. Utilizzando la sintesi diretta progettare C(s) in modo da soddisfare alle specifiche:

il sistema di controllo sia internamente stabile;

il controllore sia fisicamente realizzabile.

2. Risolvere il punto 1. con riferimento alle specifiche:

il sistema di controllo sia internamente stabile;

il controllore sia fisicamente realizzabile;

lerrore a regime sulluscita prodotto dal disturbo d(t) = 2t sia nullo;

2

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la funzione di trasferimento ad anello chiuso W(s) abbia i poli in s = 1, s = 1, s = 1, s = 2,s = 2.

Esercizio 7.

Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale

P(s;) =s

(s + 1)2

dove e un parametro reale.

1. Determinare per quali valori di e possibile progettare un controllore C(s) in modo da soddisfare allespecifiche seguenti:

il sistema di controllo sia internamente stabile;

il controllore sia fisicamente realizzabile;

lerrore a regime prodotto da un disturbo d a gradino unitario sia nullo.

2. Progettare un controllore C(s) in modo che per ogni impianto P(s;), con [1, 10], le specificherisultino soddisfatte.

Esercizio 8.Nello schema di controllo in retroazione in Fig. 1 P(s) vale

P(s;) =s 1

(s )(s + + 1)

dove e un parametro reale.

1. Determinare per quali valori di e possibile progettare un controllore C(s) in modo da soddisfare allespecifiche seguenti:

il sistema di controllo sia internamente stabile;

il controllore sia fisicamente realizzabile;

lerrore a regime prodotto da un disturbo d a gradino unitario sia nullo.

2. Progettare un controllore C(s) in modo che per ogni impianto P(s;), con [1, 10], le specificherisultino soddisfatte.

Esercizio 9.

Nello schema di controllo con regolatore in Fig. 2 la funzione di trasferimento dellimpianto vale

P(s) =s 1

s(s + 1)(s 2).

Progettare il regolatore in modo da soddisfare alle specifiche seguenti:

la dinamica dellerrore di stima dellosservatore sia tale che

det(sI A + LC) = (s + 5)3

la funzione di trasferimento ad anello chiuso risulti

W(s) =s 1

(s + 1)3.

Esercizio 10.

Nello schema di controllo con regolatore in Fig. 2 la funzione di trasferimento dellimpianto vale

P(s) =1

(s + 1)(s 5).

Progettare il regolatore in modo da soddisfare alle specifiche seguenti:

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m+

- - -

-

-

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Impianto - (A,B,C)

P(s)

Osservatore -

(L)

K

w(t) y(t)

x(t)

x(t)

Figure 2: Regolatore.

la matrice A LC abbia tutti gli autovalori in s = 10;

la funzione di trasferimento ad anello chiuso sia del secondo ordine, ovvero

W(s) =1

1 + 2 sn +s2

2n

per valori opportuni di (0, 1) e n > 0.

Esercizio 11.

Nello schema di controllo con regolatore in Fig. 2 la funzione di trasferimento dellimpianto vale

P(s) =s + 2

s(s 1).

Progettare il regolatore in modo da soddisfare alle specifiche seguenti:

la matrice A LC abbia tutti gli autovalori in s = 10;

lerrore a regime di inseguimento ad una rampa unitaria in ingresso (w(t) = t) sia nullo.

Esercizio 12.

Nello schema di controllo con regolatore in Fig. 2 la funzione di trasferimento dellimpianto vale

P(s) =(s + 2)2

s(s 1)(s + 1).

Progettare il regolatore in modo da soddisfare alle specifiche seguenti:

la matrice A LC abbia tutti gli autovalori in s = 5;

la risposta impulsiva del sistema di controllo ad anello chiuso sia

L1[W(s)] = e0.5t.

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