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Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 dott. ing. Isaia Clemente
Dicembre 2012 – v. 1.0 - Pag. 1.1 -
1. STRUTTURE DI FONDAZIONE
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.2 -
Parte dei testi e delle figure riportati nel seguito sono tratti dai seguenti testi:
− “Tecniche di progettazione per strutture di edifici in c.a.” – A. Cinuzzi e S. Gaudiano – Casa
Editrice Ambrosiana
− “Il calcolo del cemento armato” – R. Calzona e C. Cestelli Guidi – Heopli
Strutture di fondazione
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1.1. Le fondazioni
Le fondazioni sono gli elementi strutturali che trasferiscono i carichi gravanti sulla struttura in
elevazione al terreno sottostante.
Il trasferimento di tali azioni al terreno deve essere compatibile con le caratteristiche del terreno
e della struttura stessa sia in termini di resistenza sia in termini di rigidezza: le deformazioni
prodotte nel terreno devono essere tali da non compromettere la stabilità e funzionalità della
costruzione. Si parla di “interazione terreno-struttura”.
La scelta del tipo di fondazione viene eseguita in funzione:
− delle caratteristiche del terreno (resistenza e deformabilità) in fase di esecuzione e in fase di
esercizio (durante la vita utile dell’opera);
− delle caratteristiche delle strutture in elevazione (geometria, rigidezza, distribuzione dei
carichi, destinazione d’uso);
− dell’economia dell’opera nel suo insieme;
− dell’eventuale interferenze con manufatti esistenti o futuri, non ancora realizzati.
Strutture di fondazione
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Le fondazioni si distinguono in:
− fondazioni superficiali o dirette: le sollecitazioni vengono trasferite in modo diretto al
terreno immediatamente sottostante alla fondazione (strato superficiale); questo avviene
quando il terreno è di buone caratteristiche (roccia, flysch, ghiaie addensate) ed i cedimenti
sono accettabili;
suola plinto trave di fond. platea
Strutture di fondazione
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− fondazioni profonde o indirette: le sollecitazioni vengono trasmesse a strati di terreno più
“prestanti” situati a maggiori profondità rispetto al piano di imposta delle fondazioni
attraverso altri “manufatti strutturali” (pali, pozzi, diaframmi, ecc..); questo avviene quando
il terreno presenta scarse caratteristiche portanti, estremamente cedevole o disomogeneo
sull’area interessata dalla costruzione.
suola su pali plinto su pali plinto su pozzo di magrone diaframma
Strutture di fondazione
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Generalmente si evitano soluzioni ibride, che contemplano porzioni di edificio fondate
superficialmente e porzioni fondate su strutture profonde. In tal caso è opportuno separare i due
corpi di fabbrica attraverso appositi giunti strutturali, in modo da rendere le strutture
indipendenti.
La definizione della natura del terreno va ottenuta per
mezzo di rilievi, indagini e prove sperimentali eseguite
da un tecnico abilitato (geologo). L’ampiezza delle
ricerche va proporzionata alle dimensioni, alle
caratteristiche ed all’importanza dell’opera.
La caratterizzazione del terreno e le caratteristiche della
fondazione permettono di determinare la capacità
portante ultima del terreno ed il cedimento massimo
riscontrabile in funzione del carico applicato.
Strutture di fondazione
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Esistono diversi meccanismi di rottura:
− la rottura generale è caratterizzata dalla formazione di una superficie di scorrimento: il
terreno sotto la fondazione rifluisce lateralmente e verso l’alto; in superficie si osserva un
sollevamento del terreno circostante la fondazione. Questo meccanismo è essenzialmente di
tipo plastico (plateau plastico); in generale si verifica per terreno poco deformabili, quali
sabbie addensate e argille consistenti.
Strutture di fondazione
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− il punzonamento è caratterizzato dall’assenza di una superficie di scorrimento ben definita; il
terreno sotto la fondazione si comprime (per diminuzione della porosità); superficialmente si
osserva che il terreno subisce un abbassamento nell’intorno del perimetro della fondazione.
Queste meccanismo di rottura, plastico con incrudimento crescente, richiede una variazione
di volume e può verificarsi solamente in condizione drenate, tipico di terreni deformabili,
quali sabbie poco addensate, argille poco consistenti.
La formazione di uno o l’altro dei meccanismi
dipende anche dalla profondità della quota di
imposta delle fondazioni: al crescere della
profondità si tende a passare dalla rottura
generale al punzonamento.
Le caratteristiche di resistenza e di rigidezza possono essere determinate attraverso espressioni
proposte in letteratura (ad esempio la formulazione di Terzaghi, di Brinch-Hansen, di Vesic).
Nella tabella seguente si riportano alcuni valori indicativi e di massima per la capacità portante
ultima e quella ammissibile (in esercizio) al variare del tipo di terreno.
Strutture di fondazione
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Strutture di fondazione
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1.2. Le fondazioni Dirette o Superficiali
Il D.M. 14/01/2008 al § 6.4. prescrive:
“Le scelte progettuali per le opere di fondazione devono essere effettuate contestualmente e
congruentemente con quelle delle strutture in elevazione.”
“La profondità del piano di posa della fondazione deve essere scelta e giustificata in relazione
alle caratteristiche e alle prestazioni della struttura in elevazione, alle caratteristiche del
sottosuolo e alle condizioni ambientali.
Il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale nonché sotto lo
strato interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto d’acqua.
In situazioni nelle quali sono possibili fenomeni di erosione o di scalzamento da parte di acque
di scorrimento superficiale, le fondazioni devono essere poste a profondità tale da non risentire
di questi fenomeni o devono essere adeguatamente difese”.
Strutture di fondazione
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1.2.1. Generalità
Le fondazioni superficiali si suddividono essenzialmente in
− Fondazioni Isolate: suole di fondazioni isolate, plinti.
Si realizzano su terreni di buone/ottime capacità portanti e ridotti cedimenti e quando i
cedimenti differenziali conseguenti sono “accettabili” dalle caratteristiche della
sovrastruttura.
suola di fondazione plinto
Strutture di fondazione
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− Fondazioni Continue: travi di fondazione, platee, plinti collegati con travi o cordoli.
Si realizzano su terreni di buone/medie capacità portanti, quando si vuole evitare o ridurre al
minimo i cedimenti differenziali.
Strutture di fondazione
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La distribuzione delle tensioni all’interfaccia fra fondazione-terreno dipende essenzialmente da:
- entità e distribuzione del carico; - rigidezza del plinto; - rigidezza e natura del terreno.
Strutture di fondazione
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Nella pratica progettuale, nel caso di strutture ordinarie si suole considerare plinto/suola rigidi ed
un comportamento del terreno di tipo a molle elastiche (alla Winkler), cioè tensioni di contatto
sul terreno essenzialmente uniformi.
Strutture di fondazione
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1.2.2. Interazione terreno – fondazione - struttura
La progettazione delle strutture di fondazione non può essere effettuata indipendentemente da
quelle in elevazioni. Il problema dell’interazione terreno – fondazione – struttura è assai
complesso vista la difficoltà di elaborare un modello per il terreno che sia allo stesso tempo
sufficientemente accurato e non sia eccessivamente oneroso dal punto di vista numerico.
Se i prevedibili cedimenti del terreno in corrispondenza delle zone di appoggio sono
sostanzialmente uguali, e quindi non comportano apprezzabili cedimenti differenziali, si può
scindere il problema completo, trascurando il comportamento del terreno nello studio della
sovrastruttura. Ciò accade quando il terreno è di buone/ottime caratteristiche portanti e poco
cedevoli.
Se invece i cedimenti differenziali non sono trascurabili, va analizzata l’interazione reciproca,
l’effetto dei cedimenti sulla struttura e, contemporaneamente, l’influenza della sollecitazioni e
deformazioni della struttura sul comportamento del terreno.
Strutture di fondazione
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Per ridurre l’entità dei cedimenti differenziali è opportuno fornire all’insieme terreno-struttura
un’adeguata rigidezza; in generale si hanno:
− fondazioni deformabili – struttura rigida;
− fondazioni rigide – struttura deformabile;
− fondazioni e struttura rigida, oppure entrambi deformabili.
Il comportamento del sistema terreno – fondazione – struttura dipende essenzialmente dai relativi
rapporti di rigidezza.
Strutture di fondazione
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Il caso a) – struttura relativamente rigida e fondazione deformabile – si verifica quando le travi
presentano uno spessore elevato rispetto alla luce o la struttura è costituita da pareti rigide,
mentre le fondazioni sono di tipo isolato (plinti e suole). In tal caso si ha:
− l’insorgere di un cedimento differenziale interessa solamente la struttura in elevazione;
− l’abbassamento della fondazione in corrispondenza dei pilastri (plinti) è dipendente dalla
rigidezza della struttura in elevazione; se questa è rigida, gli abbassamenti sono legati da
legami rigidi;
− il carico alla base dei pilastri può variare in
funzione della deformabilità della
fondazione e del terreno.
Il caso b) – struttura relativamente deformabile e fondazione rigida – si verifica quando le
fondazioni presentano una rigidezza maggiore della sovrastruttura, ad esempio quando le travi
sono in spessore di solaio su luci elevate, senza pareti irrigidenti o con travi in semplice appoggio
sui pilastri (struttura prefabbricata).
Strutture di fondazione
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In tal caso si ha:
− l’insorgere di un cedimento differenziale interessa quasi esclusivamente la fondazione;
− gli abbassamenti dipendono dalla
deformazione del terreno e dalla rigidezza
della fondazione: per una fondazione rigida
si hanno spostamenti conseguenti ad un
moto rigido;
− i carichi alla base dei pilastri non subiscono
variazione in conseguenza di un cedimento.
Nel caso c) – struttura e fondazione relativamente rigida – il comportamento dell’insieme
dipende essenzialmente dai reciproci rapporti di rigidezza.
Nel caso di struttura e fondazione relativamente cedevole gli eventuali cedimenti differenziali
interessano sia la fondazione sia la struttura in elevazione e potrebbero portare anche
all’inagibilità dell’edificio.
Strutture di fondazione
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In una struttura iperstatica, un cedimento differenziale comporta un mutamento delle
sollecitazioni in tutti gli elementi della struttura in elevazione.
In una struttura isostatica, un cedimento differenziale non va ad alterare lo stato sollecitante degli
elementi strutturali, a prezzo di maggiori deformazioni.
Strutture di fondazione
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1.2.3. Suola di fondazione
Le suole sono le fondazioni di muri continui in c.a. o in muratura.
Vengono calcolate / analizzate considerando una striscia unitaria di muro e di fondazione.
Strutture di fondazione
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Verifica del terreno
Noto il carico sollecitante e le caratteristiche del terreno, si inizia a dimensionare la suola.
La larghezza della suola B è funzione delle caratteristiche portanti del terreno e quindi della
verifica del terreno.
a) La suola può essere sollecitata solo da un carico verticale centrato, a cui viene aggiunto il
peso proprio della fondazione stessa, e questo comporta una tensione nel terreno uniforme
t;
b) se accanto al carico N c’è anche una sollecitazione flessionale M, il terreno sarà soggetto ad
un carico trapezoidale (t,max , t,min) o al limite triangolare (t,max , ). La forma del
diagramma dipende dalla posizione del centro di pressione C, cioè dall’eccentricità “e”
rispetto al baricentro.
c) Se l’eccentricità è tale che il carico N è fuori dal nocciolo d’inerzia, la sezione di contatto si
parzializza (il terreno non reagisce a trazione).
Strutture di fondazione
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sd
t,sd t,Rd
N ppf
B 1
sd sd
t,sd t,Rd2
N pp Mf
B 1 1 B 6
sd
t,sd t,Rd
2 N ppf
3 1 u
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.23 -
Classificazione
Per calcolare il peso proprio della fondazione (pp) si deve fissare anche l’altezza H.
Le suole di fondazione si classificano in base all’altezza:
Suole MASSICCE, quando
Suole RIGIDE, quando
Suole FLESSIBILI, quando
3
H B b4
1 3
B b H B b4 4
1
H B b4
Strutture di fondazione
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Progetto delle suole di fondazione
Suole MASSICCE:
La struttura di fondazione (suola) si definisce massiccia quando H ≥ 3/4(B-b).
In questo caso la fondazione è molto tozza, le isostatiche di compressione subiscono una leggera
deviazione perciò le tensioni di trazione sono molto modeste e riescono ad essere riprese dal
calcestruzzo senza particolare armatura.
La fondazione non viene armata; l’unica
armatura di calcolo presente sono le riprese o
chiamate della muratura superiore in c.a.
Strutture di fondazione
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Suole RIGIDE:
La struttura di fondazione (suola) si definisce rigida quando H ≥ 1/4(B-b).
In questo caso la fondazione è tozza, e viene dimensionata facendo riferimento ad uno schema a
traliccio del tipo Tirante-Puntone;
le deviazioni che subiscono le isostatiche di compressione generano elevate tensioni di trazione
che devono essere riprese da un’adeguata armatura disposta inferiormente.
In questo calcolo non viene messo in conto il peso proprio del plinto, in quanto si scarico
direttamente al suolo in maniera distribuita e uniforme, senza generare ulteriori tensioni.
Strutture di fondazione
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sdsd
sd sdsd
2sd sds,min * *
sd sd
*
sd sd
B b 4NT tg tg
2 d
B b 4 B bN NT
2 d 8 d
B bT NA [mm /m]
f 8 d f
f 0.85f
Trattandosi di un meccanismo tirante-puntone, lo
sforzo di trazione rimane costante lungo tutto il
tratto, quindi la barra va adeguatamente ancorata.
Accanto alle armature di calcolo si suole prevedere
anche un’armatura superiore e longitudinale a correre
al fine di costituire una gabbia di armatura che
“confina/contiene” il calcestruzzo. Infine vengono
predisposte le riprese o chiamate della muratura
superiore in c.a.
Strutture di fondazione
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N.B.
Nelle fondazioni è preferibile far lavorare le barre d’armatura ad una tensione non troppo elevata,
al di sotto dei valori di progetto al fine di evitare o ridurre al minimo le fessurazione, trattandosi
di un ambiente generalmente umido: un valore consueto è pari al 85% della tensione di progetto.
Trattandosi di strutture Tozze, modellate con un traliccio del tipo tirante-puntone, non si
eseguono verifiche a taglio.
Suole FLESSIBILI:
La struttura di fondazione (suola) si definisce flessibile quando H < 1/4(B-b).
In questo caso la suola si comporta come una mensola snella, quindi viene dimensionata e
verificata a momento flettente e a taglio, similmente ad una trave.
Anche in tal caso, vanno previste le armature superiori (compresse), quelle longitudinali e quelle
di ripresa per completare la gabba di armatura.
Strutture di fondazione
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sdN,sd
2
N,sd
sd Rd
sd N,sd Rd
N
B 1
q LM M
2
V q L V
Anche in questo caso, le armature tese sono sollecitate solamente dalla tensione del terreno
dovuta al carico N applicato alla suola, e non dal peso proprio della fondazione.
L’armatura a taglio è generalmente costituita da “ferri piegati” che assolvono anche la funzione
di armature nei confronti del punzonamento (vedi paragrafi successivi).
Strutture di fondazione
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1.2.4. Plinto di fondazione
I plinti sono le fondazioni di pilastri in c.a. (raramente pilastri in muratura - elementi modesti).
I plinti si utilizzano quando:
− le caratteristiche del terreno sono tali da non dar luogo ad apprezzabili cedimenti, anche in
condizione di elevate tensioni;
− i carichi provenienti dalla struttura in elevazione non sono così elevati da comportare plinti di
dimensioni eccessivamente grandi;
− le distanze fra i pilastri sono tali che i plinti sono sufficientemente distanti fra loro.
I plinti hanno in genere una forma in pianta quadrata o rettangolare a seconda della forma del
pilastro. Nel caso di pilastri rettangolari si fanno i plinti omotetici ai pilastri, cioè in proporzione
B : b = A : a , dove A e B sono i lati del plinto, a e b sono i lati del pilastro
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.30 -
OMOTETIA:
B A
b a
Classificazione
Similmente alle suole, anche il plinti si classificano in funzione dell’altezza H.
Plinti MASSICCI, quando
Plinti RIGIDI, quando
Plinti FLESSIBILI, quando
3 3
H B b H A a4 4
1 3B b H B b
4 4
1 3A a H A a
4 4
1 1
H B b H A a4 4
A
A
A A
B B B
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.31 -
Verifica del terreno
Nel caso di un plinto, la verifica delle tensioni sul terreno viene svolta considerando in generale
tutte le sollecitazioni provenienti dal pilastro (N, Mx, My) ed il peso proprio del plinto. In base a
questa verifica si determinano le dimensioni in pianta A e B del plinto.
in generale:
sd,ysd,xsdt,sd t,Rd2 2
MMN ppf
B A B A 6 A B 6
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.32 -
sd
t,sd t,Rd
N ppf
A B
sd sd
t,sd t,Rd2
N pp Mf
A B A B 6
sd
t,sd t,Rd
2 N ppf
3 A u
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.33 -
Progetto dei plinti
Si procede analogamente alle suole, con la sola attenzione di ripetere la procedura nelle due
direzioni in pianta (A e B)
Plinti MASSICCI:
La struttura di fondazione (plinto) si definisce massiccia quando H ≥ 3/4(B-b) e H ≥ 3/4(A-a).
In questo caso la fondazione è molto tozza, le
isostatiche di compressione subiscono una
leggera deviazione perciò le tensioni di
trazione sono molto modeste e riescono ad
essere assorbite dal calcestruzzo senza
particolare armatura.
La fondazione non viene armata; l’unica
armatura di calcolo presente sono le riprese o
chiamate della muratura superiore in c.a.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.34 -
Plinti RIGIDI:
La struttura di fondazione (plinto) si definisce rigida quando H ≥ 1/4(B-b) e H ≥ 1/4(A-a).
In questo caso la fondazione è tozza, e viene dimensionata facendo riferimento ad uno schema a
traliccio del tipo Tirante-Puntone in ciascuna direzione x e y;
le deviazioni che subiscono le isostatiche di compressione generano elevate tensioni di trazione
che devono essere riprese da un’adeguata armatura disposta inferiormente.
Anche in questo caso non viene messo in conto il peso proprio del plinto, in quanto si scarica
direttamente al suolo.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.35 -
sdsd
sd sdsd,x
sd sdsd,y
2sd sds,x min * *
sd sd
2sd sds,ymin * *
sd sd
B b 4NT tg tg
2 d
B b 4 B bN NT dir. x
2 d 8 d
A a 4 A aN NT dir. y
2 d 8 d
B bT NA [mm /m]
f 8 d f
A aT NA [mm /m]
f 8 d f
Trattandosi di un meccanismo tirante-puntone, lo
sforzo di trazione rimane costante lungo il tratto,
quindi la barra va adeguatamente ancorata.
Le armature inferiori vengono distribuite
uniformemente in pianta.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.36 -
Accanto alle armature di calcolo (inferiori) si suole prevedere anche un’armatura superiore nelle
due direzioni (eventualmente in quantità minore) al fine di costituire una gabbia di armatura che
“confina/contiene” il calcestruzzo. Infine vengono predisposte le riprese o chiamate del pilastro
superiore in c.a.
N.B.
Nelle fondazioni è preferibile far lavorare le barre d’armatura ad una tensione non troppo elevata,
al di sotto dei valori di progetto, al fine di evitare o ridurre al minimo le fessurazione, trattandosi
di un ambiente generalmente umido: un valore consueto è pari al 85% della tensione di progetto.
Trattandosi di strutture Tozze, modellate con un traliccio del tipo tirante-puntone, non si
eseguono verifiche a taglio.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.37 -
Plinti FLESSIBILI:
La struttura di fondazione (plinto) si definisce flessibile quando H < 1/4(B-b) o H < 1/4(A-a).
In questo caso il plinto si comporta come una mensola snella, viene quindi dimensionata e
verificata a momento flettente e a taglio, similmente ad una trave in ciascuna direzione (x e y).
sdN,sd
N,sd,x N,sd N,sd,y N,sd
22
N,sd,y AN,sd,x B
sd,x Rd,x sd,y Rd,y
sd,x N,sd,x B Rd,x sd,y N,sd,y A Rd,x
N
B A
q A q B
q Lq LM M M M
2 2
V q L V V q L V
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.38 -
In questo caso l’armatura non viene distribuita uniformemente, ma il 50% viene disposto in
corrispondenza del pilastro su una larghezza (B+2H) ossia (A+2H) - mensola più rigida -, mentre
il restante 25%+25% viene posizionato lateralmente.
Vengono previste anche le armature superiori (compresse) e quelle di ripresa per completare la
gabba di armatura
Anche in questo caso, le armature tese sono sollecitate solamente dalla tensione del terreno
dovuta al carico N applicato al plinto, e non dal peso proprio della fondazione.
L’armatura a taglio è generalmente costituita da “ferri piegati” che assolvono anche la funzione
di armature nei confronti del punzonamento (vedi paragrafi successivi).
OSSERVAZIONI:
1. Nelle fondazioni non risparmiare sull’acciaio;
2. Aumentare il copriferro rispetto ad altre strutture in c.a.;
3. Utilizzare diametri delle armature discretamente grossi;
4. Limitare la tensione di lavoro f*sd, ad un valore inferiore al 85% del valore di progetto;
5. Il peso proprio della fondazione non incide sul meccanismo resistente tirante-puntone,
in quanto si scarica direttamente al suolo.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.39 -
1.2.5. Plinto eccentrico e casi particolari
Nel caso di strutture realizzate a confine o in adiacenza ad altre costruzioni si fa ricorso alla
realizzazione di plinti eccentrici, in cui lo sforzo normale del pilastro non è centrato
sull’impronta del plinto sul terreno.
Questo comporta una notevole eccentricità della sollecitazione sul terreno, con elevati picchi di
tensione che vanno considerati con attenzione.
Se le sollecitazioni risultano eccessive, bisogna “ri-centrare” il carico collegando il plinto a
quello adiacente attraverso una trave.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.40 -
Casi particolari:
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.41 -
1.2.6. Il Punzonamento
1.2.6.1. Il punzonamento di piastre e solette
Il punzonamento è un fenomeno tridimensionale prodotto da una forza applicata su una piccola
superficie in una struttura bidimensionale piana. Esso provoca la rottura per taglio-punzonamento
con traslazione di una porzione di struttura nella direzione della forza.
L’evento si verifica nelle piastre/solette in
prossimità degli appoggi o di carichi concentrati,
nei plinti bassi e nelle platee.
Trattandosi di una rottura a taglio, le direzioni
principali di trazione sono inclinate a 45° rispetto
alla direzione della forza, come indicato in figura.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.42 -
Dall’equilibrio alla traslazione si può determinare la forza ultima di rottura in assenza di
armatura:
u ct
2P f S S u d
2
dove:
S è la superficie di contorno dell’elemento che trasla
u è il perimetro del contorno c misurato a metà altezza utile
d è l’altezza utile.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.43 -
Seconda la normativa D.M.1996, la verifica a punzonamento consiste in:
sd ctdF 0.5f u h
dove:
fctd è la resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo;
u è il perimetro del contorno ottenuto mediante una ripartizione a 45° a partire dal
contorno effettivo fino al piano medio della lastra (h/2);
h è lo spessore della lastra.
Nel caso in cui la resistenza del calcestruzzo non sia sufficiente, va disposta un’apposita
armatura che riprenda l’intera azione sollecitante Fsd.
sd s sdF A f cos
dove:
As è l’area totale di armatura che interseca le lesioni;
fsd è la tensione di calcolo delle armature;
è l’inclinazione delle armature rispetto alla linea di azione di Fsd;
se =45°, quindi si ha: sd s sd
2F A f
2 , cioè
sds,min
sd
F 2A
f
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.44 -
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.45 -
1.2.6.2. Il punzonamento di plinti e platee
Nei plinti bassi e nelle platee è necessario eseguire anche la verifica “al punzonamento”, perché,
non essendo in genere presenti ferri piegati o staffe, quando si raggiunge il valore di rottura del
calcestruzzo per trazione si ha il collasso della struttura.
La rottura avviene secondo una superficie
tronco-conica nel caso di pilastro circolare,
tronco-piramidale nel caso di pilastro
quadrato/rettangolare, con inclinazione a 45° a
partire dal perimetro del pilastro.
Solitamente si esegue la progettazione del plinto in modo che l’altezza H sia tale da NON
richiedere specifica armatura a punzonamento.
In prima approssimazione si può eseguire la verifica con il carico N proveniente dal pilastro
sd p,RdN N
ma in realtà il carico che punzona il plinto è solo una sua aliquota, cioè Np < N.
Strutture di fondazione
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Il carico di punzonamento Np è pari alla differenza fra il carico totale del pilastro N e quello
scaricato direttamente al suolo sotto la proiezione (generalmente) a 45° del pilastro stesso,
ovvero pari alla tensione di lavoro del terreno sull’area d’impronta depurata dalla proiezione a
45° del pilastro.
p,sd p,Rd ctdN N 0.5 f u h u 2 a h 2 b h
h altezza plinto / spessore platea
p,sd t,sd t,sd
NN A B a 2h b 2h (escluso p.p. plinto)
A B
Strutture di fondazione
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Se la verifica non è soddisfatta si può:
− aumentare lo spessore h della fondazione, se lo è conveniente economicamente e dal punto
di vista realizzativo – soluzione più utilizzata – ;
− disporre specifica armatura per il punzonamento, che riprenda l’intera azione sollecitante
Np,sd:
p,sd s sdN A f cos
dove:
As è l’area totale di armatura che interseca le lesioni;
fsd è la tensione di calcolo delle armature;
è l’inclinazione delle armature rispetto alla linea di
azione di Fsd;
frequentemente =45°: sd s sd
2F A f
2 , cioè
sds,min
sd
F 2A
f
Strutture di fondazione
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1.2.7. Esempio
Consideriamo un pilastro quadrato (30x30) soggetto alle seguenti sollecitazioni:
Nsdu = 778.09 kN Msdu = 13.88 kNm e = 18 mm
La fondazione del pilastro è di tipo a plinto rigido isolato, posato su un terreno con portata in
esercizio di t,Rde = 0.2 Mpa e portata allo SLU pari a t,Rdu = 0.3 MPa.
Predimensionamento
Data la sezione quadrata del pilastro si adotta anche per il plinto una sezione quadrata (omotetia).
3
sdu
t,Rdu
N 778.09x10B A 1610 mm
0.30
si adotta B = 1800 mm (considerando anche il pp. del plinto)
plinto rigido h ≥ (B – b ) /4 =
h ≥ (1800 – 300 ) /4 = 375 mm
si adotta h = 400 mm
d = 350 mm d’ = 50 mm (maggiore protezione per l’armatura)
Strutture di fondazione
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Verifica del terreno
Nsdu = 778.09 kN Msdu = 13.88 kNm e = 18 mm
peso proprio pp = (1.80x1.80x0.40x25) x 1.3 = 42.12 kN
eccentricità terreno e = Msdu / (Nsdu+pp) = 13.88x106 / [(778.09+42.12) x103 ]= 16.9 mm
= B / 6 = 1800 / 6 = 300 mm ==> sezione tutta compressa
verifica terreno
3 6
sdu sdut,sdu t,Rdu2
0.267778.09 42.12 10N pp M 13.88 10 0.30 MPa
1800 1800 0.239B B W 1800 1800
6
Dimensionamento e verifica armature:
sdu
sdu sdu
3
sdu
N B b1T N tg
2 8 d
778.09 10 1800 300T 416.83 kN
8 350
Strutture di fondazione
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armature inferiori As,min = Tsdu / f*
sd = 416.83x103 / 0.85x374 = 1311 mm2
si adotta 9 14 As = 1386 mm2 OK
TRdu = 1386x374 = 518.36 kN > Fsu
tensione lavoro fsu = Tsdu / As = 416.8x103 / 1386 = 301 MPa
verifica punzonamento:
2
p,sd t,sd
3
sdut,sd
2
p
N B B b 2h
N 778.09 100.24 MPa
B B 1800 1800
N 0.24 1800x1800 300 2 400 487.20 kN
p,Rd ctd
2
p,Rd ctd
N 0.5 f u h
u 2 a h 2 b h 2 300 400 2 2800 mm
N 0.5 f u h 0.5 1.01 2800 400 565.60 MPa (C20/25)
OK
Strutture di fondazione
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1.2.8. La Trave di Fondazione
Le Travi di Fondazione (dette anche travi rovesce) sono elementi strutturali a prevalente sviluppo
longitudinale; possono essere adottate quando si verifica una o più delle seguenti situazioni:
− si vogliono diminuire le tensioni massime sul terreno con elementi di maggiore rigidezza;
− si vuole contenere l’entità dei possibili cedimenti differenziali;
− si vuole ridurre le dimensioni delle strutture di fondazione ottimizzando la sezione, a
volte, a fronte di maggiore complessità realizzativa;
− si verifica il caso che, in relazione alla mutua distanza tra i pilastri ed alle dimensioni in
pianta dei possibili plinti, questi elementi si troverebbero adiacenti o addirittura
compenetranti.
Strutture di fondazione
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Il modello di calcolo più aderente al reale comportamento dell’insieme terreno-fondazione-
struttura in elevazione è quello che li considera contemporaneamente interagenti. A tal fine la
struttura può essere modellata come un telaio spaziale appoggiato su vincoli elastici (molle) che
rappresentano il comportamento del terreno.
Più spesso si ricorre a modelli semplificati, quali ad esempio:
− telaio piano su appoggi elastici (molle);
− trave su suolo elastico;
− trave continua su appoggi fissi.
Strutture di fondazione
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Strutture di fondazione
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Il fatto di considerare la fondazione come una trave continua su appoggi fissi costituiti dai
pilastri, caricata dalla reazione del terreno, rappresenta certamente una semplificazione; equivale
ad assumere le strutture in elevazione notevolmente rigide e le strutture di fondazione rigide
rispetto al terreno. In questo caso le tensioni massime sul terreno vengono sottostimate, in quanto
il modello fornisce il valore della tensione media e non del valore massimo.
Lo schema a trave continua su suolo elastico, considera la deformabilità della trave e del terreno,
valutando correttamente l’entità dei picchi delle tensioni sul terreno; viceversa le sollecitazioni
nella struttura di fondazione (momento M e taglio T) risultano essere meno penalizzanti di quelle
della trave su appoggi fissi in cui i picchi di sollecitazione non vengono smorzati dalla
deformabilità del terreno.
Strutture di fondazione
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1.2.8.1. Interazione terreno – fondazione – struttura
A completamento di quanto visto nel § 1.2.2., mettiamo in gioco anche la rigidezza del terreno.
a) TRAVE RIGIDA RISPETTO AL TELAIO
i) Trave rigida rispetto al suolo: si comporta come un plinto
ii) Trave flessibile rispetto al suolo: si risolve con il metodo delle travi seminfinite
b) TRAVE FLESSIBILE RISPETTO AL TELAIO
i) Trave rigida rispetto al suolo: distribuzioni delle tensioni nel terreno lineari;
ii) Trave flessibile rispetto al suolo: distribuzioni delle sollecitazioni nel terreno
variabili in funzione della deformata della trave e quindi del suo cedimento;
Strutture di fondazione
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1.2.8.2. Criteri di progetto della trave di fondazione
Le travi di fondazione devono essere tozze e rigide (H ≈ 1/5 L).
Per smorzare e ridurre le tensioni in corrispondenza dei pilastri di estremità, è bene (se possibile)
prolungare la fondazione oltre l’ultimo pilastro:
2 2qa ql l, quindi a= 0.4 l
2 12 6
La sezione della trave, tipicamente a T rovescio, va verificata a momento flettente positivo (in
corrispondenza dei carichi) e momento negativo (in campata), oltre alla verifica a taglio.
Strutture di fondazione
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Strutture di fondazione
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1.2.9. Graticcio di travi
I graticci di travi rovesce sono costituiti da travi di fondazione disposte secondo più direzioni che
si intersecano fra loro in corrispondenza dei pilastri.
Vengono utilizzate per gli stessi motivi per cui si impiegano le travi, cioè:
− diminuire ulteriormente tensioni sul terreno;
− contenere i cedimenti differenziali;
− ridurre le dimensioni delle strutture di fondazione ottimizzando la sezione
− inoltre vengono utilizzati quando alla base dei pilastri sono presenti forti momenti nelle
due direzioni.
Strutture di fondazione
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Anche in questo caso si possono utilizzare diversi modelli numerici della struttura, dove il
terreno viene rappresentato con una serie di molle elastiche di rigidezza K, espressa in funzione
della costante di sottofondo k (costante di Winkler).
Volendo risolvere il problema manualmente, si può considerare separatamente le travi
attribuendo a ciascuna metà carico per i pilastri centrali, mentre 1/3 e 2/3 per quelli di bordo.
Strutture di fondazione
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1.2.10. Platea di fondazione
Le platee sono una particolare tipo di fondazione che va ad interessare tutti le strutture portanti
dell’edificio: una piastra uniforme che collega tutti i pilastri, setti.
Generalmente vengono impiegate in terreni molto scadenti (scarse capacità resistenti e cedevoli).
A parità di spessore con le altre tipologie di
fondazione, le platee sono molto più rigide,
perciò è importante centrare il baricentro della
platee con la risultante dei carichi verticali, in
modo da avere:
- un diagramma delle tensioni sul terreno
uniforme;
- un cedimento uniforme.
A seconda dell’entità dei carichi e delle dimensioni, si può avere:
- platea: “solettone” in c.a.
- platea nervata: soletta inferiore in c.a. irrigidita da nervature disposte nelle due direzioni;
- platea a fungo: soletta inferiore con locali ingrossamenti superiori in corrispondenza dei
pilastri;
- platea nervata con doppia soletta: soletta inferiore, nervature e soletta superiore.
Strutture di fondazione
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Platea: soletta in c.a.
Eventuali ingrossamenti se lo spessore è molto
ridotto (solitamente s=30÷100 cm).
Platea a fungo
Soletta inferiore in c.a. con locali ingrossamenti in
corrispondenza di ogni pilastro per distribuire meglio
il carico concentrato, contrastando il fenomeno del
punzonamento.
Strutture di fondazione
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Platea nervata
Richiedono maggior onere in fase di realizzazione,
ma consentono un considerevole risparmio di
materiale; è necessario disporre di una maglia
strutturale regolare.
Platea nervata con doppia soletta in c.a.
Vengono impiegate al posto delle platee piene
quando è richiesta un notevole spessore
(>100÷120cm).
Strutture di fondazione
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1.2.10.1. Modelli di calcolo
Si possono adottare diversi metodi a seconda del grado di complessità ed onere computazionale.
Quello più preciso è certamente il modello completo agli elementi finiti (F.E.M.), in cui viene
schematizzata la struttura in elevazione, la platea di fondazione ed il terreno con una serie di
molle elastiche di rigidezza K.
Semplificando sempre più il modello di calcolo, si può considerare:
- piastra su suolo elastico caricata con i carichi provenienti dai pilastri;
- piastra su appoggi fissi (pilastri) caricata da un carico distribuito approssimativamente
costante (sollecitazione nel terreno);
- la platea viene scomposta in una serie di strisce longitudinali e trasversali, ciascuna
calcolata a trave continua su appoggi fissi.
Strutture di fondazione
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Strutture di fondazione
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Strutture di fondazione
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1.3. Le fondazioni Indirette o Profonde
Quando le caratteristiche del terreno, in termini di resistenza e rigidezza, non sono compatibili
con le caratteristiche della struttura in elevazione, si deve far ricorso a fondazioni profonde o
indirette. In tal caso le sollecitazioni vengono trasmesse a strati di terreno più “prestanti” situati a
maggiori profondità rispetto al piano di imposta delle fondazioni, attraverso altri “manufatti
strutturali” (pali, pozzi, diaframmi, ecc..).
suola su pali plinto su pali plinto su pozzo di magrone diaframma
Strutture di fondazione
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1.3.1. Pali di fondazione
Le fondazioni su pali sono state usate dall’uomo fin dalla preistoria (insediamenti su palafitte); lo
sviluppo di macchinari e della tecnologia del secolo scorso, associato all’esigenza di realizzare
insediamenti anche in aree con condizioni del suolo sfavorevoli, ha favorito lo sviluppo di diversi
tipi di pali per le fondazioni: da pali di piccolo diametro (15÷20cm) fino a pali con diametri
2÷3m per le strutture offshore.
I pali sono strutture monodimesionali (simili ai pilastri) “infilati” nel terreno, che trasmettono i
carichi a strati situati a maggiori profondità; i pali resistono agli sforzi assiali attraverso attrito
laterale e/o per carico di punta, resistono alle forze orizzontali attraverso sollecitazioni flessionali
e taglianti (sconsigliato) oppure per mezzo di pali inclinati disposti a cavalletto.
Strutture di fondazione
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1.3.1.1. Statica del palo
I pali si possono classificare in diversi modi: la classificazione secondo l’impegno statico,
prevede:
- pali caricati di punta: in questo caso la portata P del palo è
garantita dall’appoggio (infissione)
della punta in uno strato del terreno
molto prestante (substrato roccioso);
- pali sospesi o per attrito: i carichi sono trasmessi per attrito
laterale S, ovvero per tensioni
tangenziali sulla superficie laterale del
palo; ciò accade quando il substrato
portante si trova ad elevate profondità,
difficilmente da raggiungere;
Molto spesso si adotta una situazione intermedia, in cui la
resistenza ultima del palo Qlim è garantita dalla “combinazione” dei
due fenomeni citati:
limQ P S
Strutture di fondazione
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La portata di punta può essere espressa come: 2
pDP p
4
dove:
Dp è il diametro della punta del palo;
P è la pressione unitaria alla punta, espressa in funzione dei
parametri del terreno e c (angolo di attrito e coesione) e
della pressione litostatica verticale alla profondità della punta.
La portata per attrito laterale può essere espressa come: L
0
S D s dz
dove:
D è il diametro del palo;
L è la lunghezza del palo;
s è la resistenza allo scorrimento all’interfaccia laterale palo-terreno, espressa in
funzione dei parametri del terreno e c, della tensione normale orizzontale agente
alla generica profondità z e del coefficiente di attrito fra palo-terreno.
La portata laterale può essere nulla in terreni molto scadenti o, addirittura, essere negativa per
l’assestamento del terreno sotto i carichi della struttura.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.70 -
1.3.1.2. Tipologie costruttive
La portata ultima del palo (resistenza per attrito e di punta) dipende anche dal modo con il quale
è realizzato il palo.
I pali di fondazione si possono classificare, rispetto a:
1) materiale: − pali in legno;
− pali prefabbricati di calcestruzzo (vibrati, centrifugati o
precompressi);
− pali di calcestruzzo gettati in opera;
− pali d’acciaio;
2) dimensioni: − pali di piccolo diametro (D < 25cm);
− pali di medio diametro (30 < D < 60cm);
− pali di grande diametro (D > 80cm);
3) tecnologie costruttive − pali battuti (non si ha asportazione di terreno, ma solo
spostamento/compattazione);
− pali trivellati (asportazione e sostituzione del terreno).
Strutture di fondazione
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La tabella seguente ne riassume le principali tipologie, associando in alcuni casi anche i nomi
commerciali, universalmente adottati e diffusi:
Strutture di fondazione
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Pali battuti o infissi
Il palo viene confezionato in stabilimento e poi infisso (battuto) nel terreno con apposite
apparecchiature (maglio). Sono di forma cilindrica o leggermente conica, spesso cava; per
facilitare l’infissione nel terreno sono dotati di punta metallica, detta “puntazza”. In fase di
realizzazione delle fondazioni va “rotta” la testa del palo (“scapitozzatura”) per collegare le
armature.
Vengono generalmente prodotti per centrifugazione con materiali
di ottima qualità; la lunghezza massima è di 12÷14m (per
problemi di trasporto), altrimenti si possono eseguire giunti.
Vantaggi: - è nota l’effettiva geometria del palo;
- vengono infissi sino a rifiuto (è noto il carico di
infissione);
- metodo rapido e relativamente economico.
Svantaggi: - lunghezza predefinita;
- necessità di una buona conoscenza del terreno;
- difficoltà di infissione in terreni non omogenei;
- operazioni molto rumorose;
- diametri ridotti per l’infissione;
- possibili fessurazioni in seguito all’infissione.
Strutture di fondazione
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Pali trivellati
Viene eseguita una trivellazione nel terreno (foro o pozzo) con asportazione del terreno,
successivamente si inserisce la gabbia di armatura e si esegue il getto in sito del palo.
La realizzazione del foro può essere eseguita con due diverse tecniche al fine di evitare il
collasso delle pareti della perforazione:
- il foro viene incamiciato con un tubo di acciaio, che viene
sfilato fuori in fase di getto;
- il foro viene riempito con del fango betonitico che, essendo più
leggero del cls, in fase di getto sale in superficie e viene
raccolto;
Vantaggi: - operazioni non rumorose;
- vibrazioni contenute;
- lunghezze e diametro palo a piacimento.
Svantaggi: - tempi di esecuzione lunghi;
- costi elevati;
- incertezza sul risultato della realizzazione.
Strutture di fondazione
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Micropali
Sono sostanzialmente dei pali trivellati di piccolo diametro (15 < D < 25 cm), molto utilizzati
nelle fondazioni di edifici di piccole\medie dimensioni, ma soprattutto nelle ristrutturazioni e
consolidamento di fondazioni esistenti.
Ci sono essenzialmente tre metodologie:
- pali radice: l’armatura è costituita da 1 o al più 3 barre dispose al centro
del palo, gettato con miscela cementizia ad elevata resistenza;
- micropali: pali di piccolo diametro in cui l’armatura è costituita da una
camicia (tubo) metallico annegato dentro una miscela cementizia di
acqua-sabbia e cemento con un dosaggio elevato;
- micropali valvolati: simili ai precedenti, ma sono dotati di fori per
l’iniezione del terreno circostante a quote desiderate, specie in terreni
stratificati.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.75 -
Vantaggi: - operazioni non rumorose e vibrazioni contenute;
- molto versatili, lunghezze a piacimento;
- discretamente economici;
- possono attraversare terreni disomogenei.
Svantaggi: - pali di modesta portata e quindi sono spesso numerosi;
- possibili problemi di punzonamento della fondazione
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.76 -
1.3.2. Plinti su pali
I plinti sono gli elementi di connessione fra i pali di fondazione e le strutture in elevazione, in
particolare i pilastri. Lo stato di sollecitazione nei pali dipende essenzialmente dall’entità delle
azioni agenti, dal numero di pali, dalla loro disposizione e dalla forma del plinto.
- La forma in pianta dei plinti deve essere
costruttivamente semplice, di solito si adottano
forme rettangolari, quadrate o poligonale.
- È bene che il plinto sbordi rispetto al palo di
fondazione di almeno 10÷20cm, in virtù anche del
numero e dimensioni delle barre di armatura del
plinto in prossimità del palo.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.77 -
- I pali vengono usualmente posizionati ad un interasse non inferiore a 3 volte il loro diametro
(i=3D) al fine di limitare la loro mutua interazione che può ridurre notevolmente la loro
capacità portante (efficacia di una palificata). Possono essere adottate anche distanze
maggiori ma in tal caso si inducono sollecitazioni maggiori nell’elemento di fondazione.
- I plinti hanno generalmente una forma tozza (H ≥1.5÷2 D), avendo necessità di plinti rigidi al
fine di non sollecitare a flessione i pali, ma trasmettere solamente azioni assiali e ripartirle in
modo uniforme fra i pali presenti.
Si dividono perciò in plinti alti (a>45°) e plinti bassi(a>45°): questi ultimi sono da evitare.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.78 -
1.3.2.1. Plinti monopalo
I plinti monopalo sono costituiti da un solo palo collocato in asse al pilastro: sono generalmente
economici e di semplice realizzazione, però è fortemente sconsigliato l’utilizzo per i seguenti
motivi:
− necessità di un perfetto allineamento fra pilastro
e palo: non sono ammesse quindi eccentricità
accidentali in fase di esecuzione del palo;
− il palo è necessariamente soggetto ad azioni
taglianti e flettenti, quindi va calcolato
accuratamente con appositi modelli di calcolo e
conseguentemente dimensionato;
− necessità di prevedere travi di collegamento fra plinti per irrigidire e dare stabilità ai plinti,
per riprendere le azioni flettenti derivanti dai pilastri;
− tutta la capacità resistente viene affidata ad un solo palo, di cui non si ha la certezza della
bontà dell’esecuzione.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.79 -
Per determinare le capacità resistenti del palo nei confronti del
taglio e del momento flettente, si può considerare un palo come
una trave di fondazione su suolo elastico infissa verticalmente nel
terreno.
È bene comunque che il palo non sia particolarmente sollecitato a
flessione.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.80 -
1.3.2.2. Plinti a 2 pali
I plinti a due pali hanno forma in pianta rettangolare con due pali disposti lungo l’asse principale
di sollecitazione del pilastro in modo da riprendere il momento flettente attraverso una coppia di
forze assiali (Momento/interasse pali).
Dal punto di vista del calcolo delle sollecitazioni si procede in maniera del tutto analoga a quanto
visto per i plinti superficiali, con la sola attenzione che la risultante della reazione del palo si
posizione esattamente in asse al palo, e quindi la tg è valutata diversamente:
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.81 -
sdsd
sdsd sd,max max
sd,max 2 *
s,min sd sd*
sd
max
i 2 b 4NT tg tg
2 d
i 2 b 4 i 2 b 4NT T P
2 d d
TA [mm ] f 0.85f
f
con P = portata del palo
Trattandosi di un meccanismo tirante-puntone, lo
sforzo di trazione rimane costante lungo tutto il
tratto, quindi la barra va adeguatamente ancorata.
Accanto alle armature di calcolo si suole prevedere
anche un’armatura superiore e longitudinale a correre
al fine di costituire una gabbia di armatura che
“confina/contiene” il calcestruzzo. Infine vengono
predisposte le riprese o chiamate della muratura
superiore in c.a.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.82 -
Trattandosi di strutture tozze, modellate con un traliccio del tipo tirante-puntone, non si eseguono
verifiche a taglio.
1.3.2.3. Plinti a 3 pali
In questi plinti, i pali sono generalmente disposti
secondo i vertici di un triangolo equilatero di lato
almeno pari a 3 volte il diametro del palo D.
Il plinto ha di conseguenza una forma
approssimativamente triangolare di larghezza tale da
sbordare rispetto al palo di circa 10÷20cm.
La risultante delle pressioni del pilastro va centrata sul
baricentro del plinto triangolare, in modo da sollecitare
i pali con sole azioni assiale di ugual entità.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.83 -
Il calcolo del plinto si esegue similmente ai precedenti (nell’ipotesi di plinto alto), ipotizzando
uno schema a traliccio resistente (tirante-puntone) di tipo tridimensionale, che ai fini del calcolo
delle armature viene scomposto nelle due direzioni principali, disposte lungo le bisettrici dei
vertici.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.84 -
È consuetudine, come già visto per il plinto se due pali, dimensionare le armature per la massima
reazione Pmax del palo, per cui lo sforzo di trazione nel tirante (lungo la bisettrice) è pari a:
sd max
sd,max max
2 3 i 3 2 i 3 3T P tg tg
d d
i 3T P
3d
Nel caso di armature disposte lungo la bisettrice (caso a),
sd,max 2 *
s,min sd sd*
sd
max
TA [mm ] f 0.85f
f
con P = portata del palo
nel caso di armature disposte lungo i lati del plinto (caso b) (caso più frequente),
sd,max' max
sd,max
'
sd,max' ' 2
sd,max max s,min *
sd
T P1 i 3 3 2T
2 cos 30 2 d 3
TiT P A [mm ]
3d f
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.85 -
A rigore andrebbe tenuta in considerazione la forma e disposizione del pilastro (specie se
rettangolare), attraverso un parametro :
00
2 3 i 3 2 b i 3 3 btg con 0.235 (nel caso in figura)
d d
1.3.2.4. Plinti a 4 pali
In questo caso i plinti presentano una forma rettangolare o quadrata con i pali collocati in
prossimità dei vertici del plinto, tale da sbordare rispetto al palo di circa 10÷20cm.
La risultante delle pressioni del pilastro
va centrata sul baricentro del plinto
rettangolare, in modo da sollecitare i
pali con sole azioni assiale di ugual
entità.
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.86 -
Anche in questo caso si possono disporre le armature secondo 2 schemi resistenti, calcolate per
riprendere la massima reazione del palo Pmax secondo le seguenti espressioni:
Nel caso di armature disposte lungo la bisettrice (caso a),
2 2
A B
sd max
2 2
A B
sd,max max
i i 2T P tg tg
d
i iT P
2d
sd,max 2 *
s,min sd sd*
sd
max
TA [mm ] f 0.85f
f
con P = portata del palo
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.87 -
nel caso di armature disposte lungo i lati del plinto (caso b), '
sd,max,A' ' 2A Asd,max,A sd,max max s,min,A *2 2
sdA B
'
sd,max,B' ' 2B Bsd,max,B sd,max max s,min,B *2 2
sdA B
Ti iT T P A [mm ]
2d fi i
Ti iT T P A [mm ]
2d fi i
Anche in questo caso, andrebbe tenuta in considerazione la forma e disposizione del pilastro
(specie se rettangolare), attraverso un parametro :
2 2 2 2
A B A B 0i i 2 i i 2 btg con 0.353 (nel caso in figura)
d d
Infine, nel caso di plinto quadrato (trascurando ), si semplifica in :
sd,max max
i 2 2 i 2 2tg T P
d d
'
sd,max,A sd,max max
1 iT T P
2d2
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.88 -
1.4. Paratie ed opere di sostegno provvisionali
Strutture di fondazione
Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.89 -
1.5. Riferimenti bibliografici essenziali
− “Tecniche di progettazione per strutture di edifici in c.a.” – A. Cinuzzi e S. Gaudiano –
Casa Editrice Ambrosiana
− “Il calcolo del cemento armato” – R. Calzona e C.Cestelli Guidi – Heopli
− “Fondazioni” – C. Viggiani – Hevelius Edizioni
− D.M. 14/01/2008 “Norme Tecniche per le Costruzioni – NTC2008”
− D.M. LL.PP. 1996