01 FONDAZIONI 2012-13 Rev1 - Clemente

Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 dott. ing. Isaia Clemente

Dicembre 2012 – v. 1.0 - Pag. 1.1 -

1. STRUTTURE DI FONDAZIONE

Strutture di fondazione

Corso di Tecnica delle Fondazioni - a.a. 2012/13 - Pag. 1.2 -

Parte dei testi e delle figure riportati nel seguito sono tratti dai seguenti testi:

− “Tecniche di progettazione per strutture di edifici in c.a.” – A. Cinuzzi e S. Gaudiano – Casa

Editrice Ambrosiana

− “Il calcolo del cemento armato” – R. Calzona e C. Cestelli Guidi – Heopli



1.1. Le fondazioni

Le fondazioni sono gli elementi strutturali che trasferiscono i carichi gravanti sulla struttura in

elevazione al terreno sottostante.

Il trasferimento di tali azioni al terreno deve essere compatibile con le caratteristiche del terreno

e della struttura stessa sia in termini di resistenza sia in termini di rigidezza: le deformazioni

prodotte nel terreno devono essere tali da non compromettere la stabilità e funzionalità della

costruzione. Si parla di “interazione terreno-struttura”.

La scelta del tipo di fondazione viene eseguita in funzione:

− delle caratteristiche del terreno (resistenza e deformabilità) in fase di esecuzione e in fase di

esercizio (durante la vita utile dell’opera);

− delle caratteristiche delle strutture in elevazione (geometria, rigidezza, distribuzione dei

carichi, destinazione d’uso);

− dell’economia dell’opera nel suo insieme;

− dell’eventuale interferenze con manufatti esistenti o futuri, non ancora realizzati.



Le fondazioni si distinguono in:

− fondazioni superficiali o dirette: le sollecitazioni vengono trasferite in modo diretto al

terreno immediatamente sottostante alla fondazione (strato superficiale); questo avviene

quando il terreno è di buone caratteristiche (roccia, flysch, ghiaie addensate) ed i cedimenti

sono accettabili;

suola plinto trave di fond. platea



− fondazioni profonde o indirette: le sollecitazioni vengono trasmesse a strati di terreno più

“prestanti” situati a maggiori profondità rispetto al piano di imposta delle fondazioni

attraverso altri “manufatti strutturali” (pali, pozzi, diaframmi, ecc..); questo avviene quando

il terreno presenta scarse caratteristiche portanti, estremamente cedevole o disomogeneo

sull’area interessata dalla costruzione.

suola su pali plinto su pali plinto su pozzo di magrone diaframma



Generalmente si evitano soluzioni ibride, che contemplano porzioni di edificio fondate

superficialmente e porzioni fondate su strutture profonde. In tal caso è opportuno separare i due

corpi di fabbrica attraverso appositi giunti strutturali, in modo da rendere le strutture

indipendenti.

La definizione della natura del terreno va ottenuta per

mezzo di rilievi, indagini e prove sperimentali eseguite

da un tecnico abilitato (geologo). L’ampiezza delle

ricerche va proporzionata alle dimensioni, alle

caratteristiche ed all’importanza dell’opera.

La caratterizzazione del terreno e le caratteristiche della

fondazione permettono di determinare la capacità

portante ultima del terreno ed il cedimento massimo

riscontrabile in funzione del carico applicato.



Esistono diversi meccanismi di rottura:

− la rottura generale è caratterizzata dalla formazione di una superficie di scorrimento: il

terreno sotto la fondazione rifluisce lateralmente e verso l’alto; in superficie si osserva un

sollevamento del terreno circostante la fondazione. Questo meccanismo è essenzialmente di

tipo plastico (plateau plastico); in generale si verifica per terreno poco deformabili, quali

sabbie addensate e argille consistenti.



− il punzonamento è caratterizzato dall’assenza di una superficie di scorrimento ben definita; il

terreno sotto la fondazione si comprime (per diminuzione della porosità); superficialmente si

osserva che il terreno subisce un abbassamento nell’intorno del perimetro della fondazione.

Queste meccanismo di rottura, plastico con incrudimento crescente, richiede una variazione

di volume e può verificarsi solamente in condizione drenate, tipico di terreni deformabili,

quali sabbie poco addensate, argille poco consistenti.

La formazione di uno o l’altro dei meccanismi

dipende anche dalla profondità della quota di

imposta delle fondazioni: al crescere della

profondità si tende a passare dalla rottura

generale al punzonamento.

Le caratteristiche di resistenza e di rigidezza possono essere determinate attraverso espressioni

proposte in letteratura (ad esempio la formulazione di Terzaghi, di Brinch-Hansen, di Vesic).

Nella tabella seguente si riportano alcuni valori indicativi e di massima per la capacità portante

ultima e quella ammissibile (in esercizio) al variare del tipo di terreno.



1.2. Le fondazioni Dirette o Superficiali

Il D.M. 14/01/2008 al § 6.4. prescrive:

“Le scelte progettuali per le opere di fondazione devono essere effettuate contestualmente e

congruentemente con quelle delle strutture in elevazione.”

“La profondità del piano di posa della fondazione deve essere scelta e giustificata in relazione

alle caratteristiche e alle prestazioni della struttura in elevazione, alle caratteristiche del

sottosuolo e alle condizioni ambientali.

Il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale nonché sotto lo

strato interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto d’acqua.

In situazioni nelle quali sono possibili fenomeni di erosione o di scalzamento da parte di acque

di scorrimento superficiale, le fondazioni devono essere poste a profondità tale da non risentire

di questi fenomeni o devono essere adeguatamente difese”.



1.2.1. Generalità

Le fondazioni superficiali si suddividono essenzialmente in

− Fondazioni Isolate: suole di fondazioni isolate, plinti.

Si realizzano su terreni di buone/ottime capacità portanti e ridotti cedimenti e quando i

cedimenti differenziali conseguenti sono “accettabili” dalle caratteristiche della

sovrastruttura.

suola di fondazione plinto



− Fondazioni Continue: travi di fondazione, platee, plinti collegati con travi o cordoli.

Si realizzano su terreni di buone/medie capacità portanti, quando si vuole evitare o ridurre al

minimo i cedimenti differenziali.



La distribuzione delle tensioni all’interfaccia fra fondazione-terreno dipende essenzialmente da:

- entità e distribuzione del carico; - rigidezza del plinto; - rigidezza e natura del terreno.



Nella pratica progettuale, nel caso di strutture ordinarie si suole considerare plinto/suola rigidi ed

un comportamento del terreno di tipo a molle elastiche (alla Winkler), cioè tensioni di contatto

sul terreno essenzialmente uniformi.



1.2.2. Interazione terreno – fondazione - struttura

La progettazione delle strutture di fondazione non può essere effettuata indipendentemente da

quelle in elevazioni. Il problema dell’interazione terreno – fondazione – struttura è assai

complesso vista la difficoltà di elaborare un modello per il terreno che sia allo stesso tempo

sufficientemente accurato e non sia eccessivamente oneroso dal punto di vista numerico.

Se i prevedibili cedimenti del terreno in corrispondenza delle zone di appoggio sono

sostanzialmente uguali, e quindi non comportano apprezzabili cedimenti differenziali, si può

scindere il problema completo, trascurando il comportamento del terreno nello studio della

sovrastruttura. Ciò accade quando il terreno è di buone/ottime caratteristiche portanti e poco

cedevoli.

Se invece i cedimenti differenziali non sono trascurabili, va analizzata l’interazione reciproca,

l’effetto dei cedimenti sulla struttura e, contemporaneamente, l’influenza della sollecitazioni e

deformazioni della struttura sul comportamento del terreno.



Per ridurre l’entità dei cedimenti differenziali è opportuno fornire all’insieme terreno-struttura

un’adeguata rigidezza; in generale si hanno:

− fondazioni deformabili – struttura rigida;

− fondazioni rigide – struttura deformabile;

− fondazioni e struttura rigida, oppure entrambi deformabili.

Il comportamento del sistema terreno – fondazione – struttura dipende essenzialmente dai relativi

rapporti di rigidezza.



Il caso a) – struttura relativamente rigida e fondazione deformabile – si verifica quando le travi

presentano uno spessore elevato rispetto alla luce o la struttura è costituita da pareti rigide,

mentre le fondazioni sono di tipo isolato (plinti e suole). In tal caso si ha:

− l’insorgere di un cedimento differenziale interessa solamente la struttura in elevazione;

− l’abbassamento della fondazione in corrispondenza dei pilastri (plinti) è dipendente dalla

rigidezza della struttura in elevazione; se questa è rigida, gli abbassamenti sono legati da

legami rigidi;

− il carico alla base dei pilastri può variare in

funzione della deformabilità della

fondazione e del terreno.

Il caso b) – struttura relativamente deformabile e fondazione rigida – si verifica quando le

fondazioni presentano una rigidezza maggiore della sovrastruttura, ad esempio quando le travi

sono in spessore di solaio su luci elevate, senza pareti irrigidenti o con travi in semplice appoggio

sui pilastri (struttura prefabbricata).



In tal caso si ha:

− l’insorgere di un cedimento differenziale interessa quasi esclusivamente la fondazione;

− gli abbassamenti dipendono dalla

deformazione del terreno e dalla rigidezza

della fondazione: per una fondazione rigida

si hanno spostamenti conseguenti ad un

moto rigido;

− i carichi alla base dei pilastri non subiscono

variazione in conseguenza di un cedimento.

Nel caso c) – struttura e fondazione relativamente rigida – il comportamento dell’insieme

dipende essenzialmente dai reciproci rapporti di rigidezza.

Nel caso di struttura e fondazione relativamente cedevole gli eventuali cedimenti differenziali

interessano sia la fondazione sia la struttura in elevazione e potrebbero portare anche

all’inagibilità dell’edificio.



In una struttura iperstatica, un cedimento differenziale comporta un mutamento delle

sollecitazioni in tutti gli elementi della struttura in elevazione.

In una struttura isostatica, un cedimento differenziale non va ad alterare lo stato sollecitante degli

elementi strutturali, a prezzo di maggiori deformazioni.



1.2.3. Suola di fondazione

Le suole sono le fondazioni di muri continui in c.a. o in muratura.

Vengono calcolate / analizzate considerando una striscia unitaria di muro e di fondazione.



Verifica del terreno

Noto il carico sollecitante e le caratteristiche del terreno, si inizia a dimensionare la suola.

La larghezza della suola B è funzione delle caratteristiche portanti del terreno e quindi della

verifica del terreno.

a) La suola può essere sollecitata solo da un carico verticale centrato, a cui viene aggiunto il

peso proprio della fondazione stessa, e questo comporta una tensione nel terreno uniforme

t;

b) se accanto al carico N c’è anche una sollecitazione flessionale M, il terreno sarà soggetto ad

un carico trapezoidale (t,max , t,min) o al limite triangolare (t,max , ). La forma del

diagramma dipende dalla posizione del centro di pressione C, cioè dall’eccentricità “e”

rispetto al baricentro.

c) Se l’eccentricità è tale che il carico N è fuori dal nocciolo d’inerzia, la sezione di contatto si

parzializza (il terreno non reagisce a trazione).



sd

t,sd t,Rd

N ppf

B 1

sd sd

t,sd t,Rd2

N pp Mf

B 1 1 B 6

sd

t,sd t,Rd

2 N ppf

3 1 u



Classificazione

Per calcolare il peso proprio della fondazione (pp) si deve fissare anche l’altezza H.

Le suole di fondazione si classificano in base all’altezza:

Suole MASSICCE, quando

Suole RIGIDE, quando

Suole FLESSIBILI, quando

3

H B b4

1 3

B b H B b4 4

1

H B b4



Progetto delle suole di fondazione

Suole MASSICCE:

La struttura di fondazione (suola) si definisce massiccia quando H ≥ 3/4(B-b).

In questo caso la fondazione è molto tozza, le isostatiche di compressione subiscono una leggera

deviazione perciò le tensioni di trazione sono molto modeste e riescono ad essere riprese dal

calcestruzzo senza particolare armatura.

La fondazione non viene armata; l’unica

armatura di calcolo presente sono le riprese o

chiamate della muratura superiore in c.a.



Suole RIGIDE:

La struttura di fondazione (suola) si definisce rigida quando H ≥ 1/4(B-b).

In questo caso la fondazione è tozza, e viene dimensionata facendo riferimento ad uno schema a

traliccio del tipo Tirante-Puntone;

le deviazioni che subiscono le isostatiche di compressione generano elevate tensioni di trazione

che devono essere riprese da un’adeguata armatura disposta inferiormente.

In questo calcolo non viene messo in conto il peso proprio del plinto, in quanto si scarico

direttamente al suolo in maniera distribuita e uniforme, senza generare ulteriori tensioni.



sdsd

sd sdsd

2sd sds,min * *

sd sd

*

sd sd

B b 4NT tg tg

2 d

B b 4 B bN NT

2 d 8 d

B bT NA [mm /m]

f 8 d f

f 0.85f

Trattandosi di un meccanismo tirante-puntone, lo

sforzo di trazione rimane costante lungo tutto il

tratto, quindi la barra va adeguatamente ancorata.

Accanto alle armature di calcolo si suole prevedere

anche un’armatura superiore e longitudinale a correre

al fine di costituire una gabbia di armatura che

“confina/contiene” il calcestruzzo. Infine vengono

predisposte le riprese o chiamate della muratura

superiore in c.a.



N.B.

Nelle fondazioni è preferibile far lavorare le barre d’armatura ad una tensione non troppo elevata,

al di sotto dei valori di progetto al fine di evitare o ridurre al minimo le fessurazione, trattandosi

di un ambiente generalmente umido: un valore consueto è pari al 85% della tensione di progetto.

Trattandosi di strutture Tozze, modellate con un traliccio del tipo tirante-puntone, non si

eseguono verifiche a taglio.

Suole FLESSIBILI:

La struttura di fondazione (suola) si definisce flessibile quando H < 1/4(B-b).

In questo caso la suola si comporta come una mensola snella, quindi viene dimensionata e

verificata a momento flettente e a taglio, similmente ad una trave.

Anche in tal caso, vanno previste le armature superiori (compresse), quelle longitudinali e quelle

di ripresa per completare la gabba di armatura.



sdN,sd

2

N,sd

sd Rd

sd N,sd Rd

N

B 1

q LM M

2

V q L V

Anche in questo caso, le armature tese sono sollecitate solamente dalla tensione del terreno

dovuta al carico N applicato alla suola, e non dal peso proprio della fondazione.

L’armatura a taglio è generalmente costituita da “ferri piegati” che assolvono anche la funzione

di armature nei confronti del punzonamento (vedi paragrafi successivi).



1.2.4. Plinto di fondazione

I plinti sono le fondazioni di pilastri in c.a. (raramente pilastri in muratura - elementi modesti).

I plinti si utilizzano quando:

− le caratteristiche del terreno sono tali da non dar luogo ad apprezzabili cedimenti, anche in

condizione di elevate tensioni;

− i carichi provenienti dalla struttura in elevazione non sono così elevati da comportare plinti di

dimensioni eccessivamente grandi;

− le distanze fra i pilastri sono tali che i plinti sono sufficientemente distanti fra loro.

I plinti hanno in genere una forma in pianta quadrata o rettangolare a seconda della forma del

pilastro. Nel caso di pilastri rettangolari si fanno i plinti omotetici ai pilastri, cioè in proporzione

B : b = A : a , dove A e B sono i lati del plinto, a e b sono i lati del pilastro



OMOTETIA:

B A

b a

Classificazione

Similmente alle suole, anche il plinti si classificano in funzione dell’altezza H.

Plinti MASSICCI, quando

Plinti RIGIDI, quando

Plinti FLESSIBILI, quando

3 3

H B b H A a4 4

1 3B b H B b

4 4

1 3A a H A a

4 4

1 1

H B b H A a4 4

A

A

A A

B B B




Nel caso di un plinto, la verifica delle tensioni sul terreno viene svolta considerando in generale

tutte le sollecitazioni provenienti dal pilastro (N, Mx, My) ed il peso proprio del plinto. In base a

questa verifica si determinano le dimensioni in pianta A e B del plinto.

in generale:

sd,ysd,xsdt,sd t,Rd2 2

MMN ppf

B A B A 6 A B 6



sd

t,sd t,Rd

N ppf

A B

sd sd

t,sd t,Rd2

N pp Mf

A B A B 6

sd

t,sd t,Rd

2 N ppf

3 A u



Progetto dei plinti

Si procede analogamente alle suole, con la sola attenzione di ripetere la procedura nelle due

direzioni in pianta (A e B)

Plinti MASSICCI:

La struttura di fondazione (plinto) si definisce massiccia quando H ≥ 3/4(B-b) e H ≥ 3/4(A-a).

In questo caso la fondazione è molto tozza, le

isostatiche di compressione subiscono una

leggera deviazione perciò le tensioni di

trazione sono molto modeste e riescono ad

essere assorbite dal calcestruzzo senza

particolare armatura.

La fondazione non viene armata; l’unica

armatura di calcolo presente sono le riprese o

chiamate della muratura superiore in c.a.



Plinti RIGIDI:

La struttura di fondazione (plinto) si definisce rigida quando H ≥ 1/4(B-b) e H ≥ 1/4(A-a).

In questo caso la fondazione è tozza, e viene dimensionata facendo riferimento ad uno schema a

traliccio del tipo Tirante-Puntone in ciascuna direzione x e y;

le deviazioni che subiscono le isostatiche di compressione generano elevate tensioni di trazione

che devono essere riprese da un’adeguata armatura disposta inferiormente.

Anche in questo caso non viene messo in conto il peso proprio del plinto, in quanto si scarica

direttamente al suolo.



sdsd

sd sdsd,x

sd sdsd,y

2sd sds,x min * *

sd sd

2sd sds,ymin * *

sd sd

B b 4NT tg tg

2 d

B b 4 B bN NT dir. x

2 d 8 d

A a 4 A aN NT dir. y

2 d 8 d

B bT NA [mm /m]

f 8 d f

A aT NA [mm /m]

f 8 d f


sforzo di trazione rimane costante lungo il tratto,

quindi la barra va adeguatamente ancorata.

Le armature inferiori vengono distribuite

uniformemente in pianta.



Accanto alle armature di calcolo (inferiori) si suole prevedere anche un’armatura superiore nelle

due direzioni (eventualmente in quantità minore) al fine di costituire una gabbia di armatura che

“confina/contiene” il calcestruzzo. Infine vengono predisposte le riprese o chiamate del pilastro

superiore in c.a.

N.B.

Nelle fondazioni è preferibile far lavorare le barre d’armatura ad una tensione non troppo elevata,

al di sotto dei valori di progetto, al fine di evitare o ridurre al minimo le fessurazione, trattandosi

di un ambiente generalmente umido: un valore consueto è pari al 85% della tensione di progetto.

Trattandosi di strutture Tozze, modellate con un traliccio del tipo tirante-puntone, non si

eseguono verifiche a taglio.



Plinti FLESSIBILI:

La struttura di fondazione (plinto) si definisce flessibile quando H < 1/4(B-b) o H < 1/4(A-a).

In questo caso il plinto si comporta come una mensola snella, viene quindi dimensionata e

verificata a momento flettente e a taglio, similmente ad una trave in ciascuna direzione (x e y).

sdN,sd

N,sd,x N,sd N,sd,y N,sd

22

N,sd,y AN,sd,x B

sd,x Rd,x sd,y Rd,y

sd,x N,sd,x B Rd,x sd,y N,sd,y A Rd,x

N

B A

q A q B

q Lq LM M M M

2 2

V q L V V q L V



In questo caso l’armatura non viene distribuita uniformemente, ma il 50% viene disposto in

corrispondenza del pilastro su una larghezza (B+2H) ossia (A+2H) - mensola più rigida -, mentre

il restante 25%+25% viene posizionato lateralmente.

Vengono previste anche le armature superiori (compresse) e quelle di ripresa per completare la

gabba di armatura

Anche in questo caso, le armature tese sono sollecitate solamente dalla tensione del terreno

dovuta al carico N applicato al plinto, e non dal peso proprio della fondazione.

L’armatura a taglio è generalmente costituita da “ferri piegati” che assolvono anche la funzione

di armature nei confronti del punzonamento (vedi paragrafi successivi).

OSSERVAZIONI:

1. Nelle fondazioni non risparmiare sull’acciaio;

2. Aumentare il copriferro rispetto ad altre strutture in c.a.;

3. Utilizzare diametri delle armature discretamente grossi;

4. Limitare la tensione di lavoro f*sd, ad un valore inferiore al 85% del valore di progetto;

5. Il peso proprio della fondazione non incide sul meccanismo resistente tirante-puntone,

in quanto si scarica direttamente al suolo.



1.2.5. Plinto eccentrico e casi particolari

Nel caso di strutture realizzate a confine o in adiacenza ad altre costruzioni si fa ricorso alla

realizzazione di plinti eccentrici, in cui lo sforzo normale del pilastro non è centrato

sull’impronta del plinto sul terreno.

Questo comporta una notevole eccentricità della sollecitazione sul terreno, con elevati picchi di

tensione che vanno considerati con attenzione.

Se le sollecitazioni risultano eccessive, bisogna “ri-centrare” il carico collegando il plinto a

quello adiacente attraverso una trave.



Casi particolari:



1.2.6. Il Punzonamento

1.2.6.1. Il punzonamento di piastre e solette

Il punzonamento è un fenomeno tridimensionale prodotto da una forza applicata su una piccola

superficie in una struttura bidimensionale piana. Esso provoca la rottura per taglio-punzonamento

con traslazione di una porzione di struttura nella direzione della forza.

L’evento si verifica nelle piastre/solette in

prossimità degli appoggi o di carichi concentrati,

nei plinti bassi e nelle platee.

Trattandosi di una rottura a taglio, le direzioni

principali di trazione sono inclinate a 45° rispetto

alla direzione della forza, come indicato in figura.



Dall’equilibrio alla traslazione si può determinare la forza ultima di rottura in assenza di

armatura:

u ct

2P f S S u d

2

dove:

S è la superficie di contorno dell’elemento che trasla

u è il perimetro del contorno c misurato a metà altezza utile

d è l’altezza utile.



Seconda la normativa D.M.1996, la verifica a punzonamento consiste in:

sd ctdF 0.5f u h

dove:

fctd è la resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo;

u è il perimetro del contorno ottenuto mediante una ripartizione a 45° a partire dal

contorno effettivo fino al piano medio della lastra (h/2);

h è lo spessore della lastra.

Nel caso in cui la resistenza del calcestruzzo non sia sufficiente, va disposta un’apposita

armatura che riprenda l’intera azione sollecitante Fsd.

sd s sdF A f cos

dove:

As è l’area totale di armatura che interseca le lesioni;

fsd è la tensione di calcolo delle armature;

è l’inclinazione delle armature rispetto alla linea di azione di Fsd;

se =45°, quindi si ha: sd s sd

2F A f

2 , cioè

sds,min

sd

F 2A

f



1.2.6.2. Il punzonamento di plinti e platee

Nei plinti bassi e nelle platee è necessario eseguire anche la verifica “al punzonamento”, perché,

non essendo in genere presenti ferri piegati o staffe, quando si raggiunge il valore di rottura del

calcestruzzo per trazione si ha il collasso della struttura.

La rottura avviene secondo una superficie

tronco-conica nel caso di pilastro circolare,

tronco-piramidale nel caso di pilastro

quadrato/rettangolare, con inclinazione a 45° a

partire dal perimetro del pilastro.

Solitamente si esegue la progettazione del plinto in modo che l’altezza H sia tale da NON

richiedere specifica armatura a punzonamento.

In prima approssimazione si può eseguire la verifica con il carico N proveniente dal pilastro

sd p,RdN N

ma in realtà il carico che punzona il plinto è solo una sua aliquota, cioè Np < N.



Il carico di punzonamento Np è pari alla differenza fra il carico totale del pilastro N e quello

scaricato direttamente al suolo sotto la proiezione (generalmente) a 45° del pilastro stesso,

ovvero pari alla tensione di lavoro del terreno sull’area d’impronta depurata dalla proiezione a

45° del pilastro.

p,sd p,Rd ctdN N 0.5 f u h u 2 a h 2 b h

h altezza plinto / spessore platea

p,sd t,sd t,sd

NN A B a 2h b 2h (escluso p.p. plinto)

A B



Se la verifica non è soddisfatta si può:

− aumentare lo spessore h della fondazione, se lo è conveniente economicamente e dal punto

di vista realizzativo – soluzione più utilizzata – ;

− disporre specifica armatura per il punzonamento, che riprenda l’intera azione sollecitante

Np,sd:

p,sd s sdN A f cos

dove:

As è l’area totale di armatura che interseca le lesioni;

fsd è la tensione di calcolo delle armature;

è l’inclinazione delle armature rispetto alla linea di

azione di Fsd;

frequentemente =45°: sd s sd

2F A f

2 , cioè

sds,min

sd

F 2A

f



1.2.7. Esempio

Consideriamo un pilastro quadrato (30x30) soggetto alle seguenti sollecitazioni:

Nsdu = 778.09 kN Msdu = 13.88 kNm e = 18 mm

La fondazione del pilastro è di tipo a plinto rigido isolato, posato su un terreno con portata in

esercizio di t,Rde = 0.2 Mpa e portata allo SLU pari a t,Rdu = 0.3 MPa.

Predimensionamento

Data la sezione quadrata del pilastro si adotta anche per il plinto una sezione quadrata (omotetia).

3

sdu

t,Rdu

N 778.09x10B A 1610 mm

0.30

si adotta B = 1800 mm (considerando anche il pp. del plinto)

plinto rigido h ≥ (B – b ) /4 =

h ≥ (1800 – 300 ) /4 = 375 mm

si adotta h = 400 mm

d = 350 mm d’ = 50 mm (maggiore protezione per l’armatura)




Nsdu = 778.09 kN Msdu = 13.88 kNm e = 18 mm

peso proprio pp = (1.80x1.80x0.40x25) x 1.3 = 42.12 kN

eccentricità terreno e = Msdu / (Nsdu+pp) = 13.88x106 / [(778.09+42.12) x103 ]= 16.9 mm

= B / 6 = 1800 / 6 = 300 mm ==> sezione tutta compressa

verifica terreno

3 6

sdu sdut,sdu t,Rdu2

0.267778.09 42.12 10N pp M 13.88 10 0.30 MPa

1800 1800 0.239B B W 1800 1800

6

Dimensionamento e verifica armature:

sdu

sdu sdu

3

sdu

N B b1T N tg

2 8 d

778.09 10 1800 300T 416.83 kN

8 350



armature inferiori As,min = Tsdu / f*

sd = 416.83x103 / 0.85x374 = 1311 mm2

si adotta 9 14 As = 1386 mm2 OK

TRdu = 1386x374 = 518.36 kN > Fsu

tensione lavoro fsu = Tsdu / As = 416.8x103 / 1386 = 301 MPa

verifica punzonamento:

2

p,sd t,sd

3

sdut,sd

2

p

N B B b 2h

N 778.09 100.24 MPa

B B 1800 1800

N 0.24 1800x1800 300 2 400 487.20 kN

p,Rd ctd

2

p,Rd ctd

N 0.5 f u h

u 2 a h 2 b h 2 300 400 2 2800 mm

N 0.5 f u h 0.5 1.01 2800 400 565.60 MPa (C20/25)

OK



1.2.8. La Trave di Fondazione

Le Travi di Fondazione (dette anche travi rovesce) sono elementi strutturali a prevalente sviluppo

longitudinale; possono essere adottate quando si verifica una o più delle seguenti situazioni:

− si vogliono diminuire le tensioni massime sul terreno con elementi di maggiore rigidezza;

− si vuole contenere l’entità dei possibili cedimenti differenziali;

− si vuole ridurre le dimensioni delle strutture di fondazione ottimizzando la sezione, a

volte, a fronte di maggiore complessità realizzativa;

− si verifica il caso che, in relazione alla mutua distanza tra i pilastri ed alle dimensioni in

pianta dei possibili plinti, questi elementi si troverebbero adiacenti o addirittura

compenetranti.



Il modello di calcolo più aderente al reale comportamento dell’insieme terreno-fondazione-

struttura in elevazione è quello che li considera contemporaneamente interagenti. A tal fine la

struttura può essere modellata come un telaio spaziale appoggiato su vincoli elastici (molle) che

rappresentano il comportamento del terreno.

Più spesso si ricorre a modelli semplificati, quali ad esempio:

− telaio piano su appoggi elastici (molle);

− trave su suolo elastico;

− trave continua su appoggi fissi.



Il fatto di considerare la fondazione come una trave continua su appoggi fissi costituiti dai

pilastri, caricata dalla reazione del terreno, rappresenta certamente una semplificazione; equivale

ad assumere le strutture in elevazione notevolmente rigide e le strutture di fondazione rigide

rispetto al terreno. In questo caso le tensioni massime sul terreno vengono sottostimate, in quanto

il modello fornisce il valore della tensione media e non del valore massimo.

Lo schema a trave continua su suolo elastico, considera la deformabilità della trave e del terreno,

valutando correttamente l’entità dei picchi delle tensioni sul terreno; viceversa le sollecitazioni

nella struttura di fondazione (momento M e taglio T) risultano essere meno penalizzanti di quelle

della trave su appoggi fissi in cui i picchi di sollecitazione non vengono smorzati dalla

deformabilità del terreno.



1.2.8.1. Interazione terreno – fondazione – struttura

A completamento di quanto visto nel § 1.2.2., mettiamo in gioco anche la rigidezza del terreno.

a) TRAVE RIGIDA RISPETTO AL TELAIO

i) Trave rigida rispetto al suolo: si comporta come un plinto

ii) Trave flessibile rispetto al suolo: si risolve con il metodo delle travi seminfinite

b) TRAVE FLESSIBILE RISPETTO AL TELAIO

i) Trave rigida rispetto al suolo: distribuzioni delle tensioni nel terreno lineari;

ii) Trave flessibile rispetto al suolo: distribuzioni delle sollecitazioni nel terreno

variabili in funzione della deformata della trave e quindi del suo cedimento;



1.2.8.2. Criteri di progetto della trave di fondazione

Le travi di fondazione devono essere tozze e rigide (H ≈ 1/5 L).

Per smorzare e ridurre le tensioni in corrispondenza dei pilastri di estremità, è bene (se possibile)

prolungare la fondazione oltre l’ultimo pilastro:

2 2qa ql l, quindi a= 0.4 l

2 12 6

La sezione della trave, tipicamente a T rovescio, va verificata a momento flettente positivo (in

corrispondenza dei carichi) e momento negativo (in campata), oltre alla verifica a taglio.



1.2.9. Graticcio di travi

I graticci di travi rovesce sono costituiti da travi di fondazione disposte secondo più direzioni che

si intersecano fra loro in corrispondenza dei pilastri.

Vengono utilizzate per gli stessi motivi per cui si impiegano le travi, cioè:

− diminuire ulteriormente tensioni sul terreno;

− contenere i cedimenti differenziali;

− ridurre le dimensioni delle strutture di fondazione ottimizzando la sezione

− inoltre vengono utilizzati quando alla base dei pilastri sono presenti forti momenti nelle

due direzioni.



Anche in questo caso si possono utilizzare diversi modelli numerici della struttura, dove il

terreno viene rappresentato con una serie di molle elastiche di rigidezza K, espressa in funzione

della costante di sottofondo k (costante di Winkler).

Volendo risolvere il problema manualmente, si può considerare separatamente le travi

attribuendo a ciascuna metà carico per i pilastri centrali, mentre 1/3 e 2/3 per quelli di bordo.



1.2.10. Platea di fondazione

Le platee sono una particolare tipo di fondazione che va ad interessare tutti le strutture portanti

dell’edificio: una piastra uniforme che collega tutti i pilastri, setti.

Generalmente vengono impiegate in terreni molto scadenti (scarse capacità resistenti e cedevoli).

A parità di spessore con le altre tipologie di

fondazione, le platee sono molto più rigide,

perciò è importante centrare il baricentro della

platee con la risultante dei carichi verticali, in

modo da avere:

- un diagramma delle tensioni sul terreno

uniforme;

- un cedimento uniforme.

A seconda dell’entità dei carichi e delle dimensioni, si può avere:

- platea: “solettone” in c.a.

- platea nervata: soletta inferiore in c.a. irrigidita da nervature disposte nelle due direzioni;

- platea a fungo: soletta inferiore con locali ingrossamenti superiori in corrispondenza dei

pilastri;

- platea nervata con doppia soletta: soletta inferiore, nervature e soletta superiore.



Platea: soletta in c.a.

Eventuali ingrossamenti se lo spessore è molto

ridotto (solitamente s=30÷100 cm).

Platea a fungo

Soletta inferiore in c.a. con locali ingrossamenti in

corrispondenza di ogni pilastro per distribuire meglio

il carico concentrato, contrastando il fenomeno del

punzonamento.



Platea nervata

Richiedono maggior onere in fase di realizzazione,

ma consentono un considerevole risparmio di

materiale; è necessario disporre di una maglia

strutturale regolare.

Platea nervata con doppia soletta in c.a.

Vengono impiegate al posto delle platee piene

quando è richiesta un notevole spessore

(>100÷120cm).



1.2.10.1. Modelli di calcolo

Si possono adottare diversi metodi a seconda del grado di complessità ed onere computazionale.

Quello più preciso è certamente il modello completo agli elementi finiti (F.E.M.), in cui viene

schematizzata la struttura in elevazione, la platea di fondazione ed il terreno con una serie di

molle elastiche di rigidezza K.

Semplificando sempre più il modello di calcolo, si può considerare:

- piastra su suolo elastico caricata con i carichi provenienti dai pilastri;

- piastra su appoggi fissi (pilastri) caricata da un carico distribuito approssimativamente

costante (sollecitazione nel terreno);

- la platea viene scomposta in una serie di strisce longitudinali e trasversali, ciascuna

calcolata a trave continua su appoggi fissi.



1.3. Le fondazioni Indirette o Profonde

Quando le caratteristiche del terreno, in termini di resistenza e rigidezza, non sono compatibili

con le caratteristiche della struttura in elevazione, si deve far ricorso a fondazioni profonde o

indirette. In tal caso le sollecitazioni vengono trasmesse a strati di terreno più “prestanti” situati a

maggiori profondità rispetto al piano di imposta delle fondazioni, attraverso altri “manufatti

strutturali” (pali, pozzi, diaframmi, ecc..).

suola su pali plinto su pali plinto su pozzo di magrone diaframma



1.3.1. Pali di fondazione

Le fondazioni su pali sono state usate dall’uomo fin dalla preistoria (insediamenti su palafitte); lo

sviluppo di macchinari e della tecnologia del secolo scorso, associato all’esigenza di realizzare

insediamenti anche in aree con condizioni del suolo sfavorevoli, ha favorito lo sviluppo di diversi

tipi di pali per le fondazioni: da pali di piccolo diametro (15÷20cm) fino a pali con diametri

2÷3m per le strutture offshore.

I pali sono strutture monodimesionali (simili ai pilastri) “infilati” nel terreno, che trasmettono i

carichi a strati situati a maggiori profondità; i pali resistono agli sforzi assiali attraverso attrito

laterale e/o per carico di punta, resistono alle forze orizzontali attraverso sollecitazioni flessionali

e taglianti (sconsigliato) oppure per mezzo di pali inclinati disposti a cavalletto.



1.3.1.1. Statica del palo

I pali si possono classificare in diversi modi: la classificazione secondo l’impegno statico,

prevede:

- pali caricati di punta: in questo caso la portata P del palo è

garantita dall’appoggio (infissione)

della punta in uno strato del terreno

molto prestante (substrato roccioso);

- pali sospesi o per attrito: i carichi sono trasmessi per attrito

laterale S, ovvero per tensioni

tangenziali sulla superficie laterale del

palo; ciò accade quando il substrato

portante si trova ad elevate profondità,

difficilmente da raggiungere;

Molto spesso si adotta una situazione intermedia, in cui la

resistenza ultima del palo Qlim è garantita dalla “combinazione” dei

due fenomeni citati:

limQ P S



La portata di punta può essere espressa come: 2

pDP p

4

dove:

Dp è il diametro della punta del palo;

P è la pressione unitaria alla punta, espressa in funzione dei

parametri del terreno e c (angolo di attrito e coesione) e

della pressione litostatica verticale alla profondità della punta.

La portata per attrito laterale può essere espressa come: L

0

S D s dz

dove:

D è il diametro del palo;

L è la lunghezza del palo;

s è la resistenza allo scorrimento all’interfaccia laterale palo-terreno, espressa in

funzione dei parametri del terreno e c, della tensione normale orizzontale agente

alla generica profondità z e del coefficiente di attrito fra palo-terreno.

La portata laterale può essere nulla in terreni molto scadenti o, addirittura, essere negativa per

l’assestamento del terreno sotto i carichi della struttura.



1.3.1.2. Tipologie costruttive

La portata ultima del palo (resistenza per attrito e di punta) dipende anche dal modo con il quale

è realizzato il palo.

I pali di fondazione si possono classificare, rispetto a:

1) materiale: − pali in legno;

− pali prefabbricati di calcestruzzo (vibrati, centrifugati o

precompressi);

− pali di calcestruzzo gettati in opera;

− pali d’acciaio;

2) dimensioni: − pali di piccolo diametro (D < 25cm);

− pali di medio diametro (30 < D < 60cm);

− pali di grande diametro (D > 80cm);

3) tecnologie costruttive − pali battuti (non si ha asportazione di terreno, ma solo

spostamento/compattazione);

− pali trivellati (asportazione e sostituzione del terreno).



La tabella seguente ne riassume le principali tipologie, associando in alcuni casi anche i nomi

commerciali, universalmente adottati e diffusi:



Pali battuti o infissi

Il palo viene confezionato in stabilimento e poi infisso (battuto) nel terreno con apposite

apparecchiature (maglio). Sono di forma cilindrica o leggermente conica, spesso cava; per

facilitare l’infissione nel terreno sono dotati di punta metallica, detta “puntazza”. In fase di

realizzazione delle fondazioni va “rotta” la testa del palo (“scapitozzatura”) per collegare le

armature.

Vengono generalmente prodotti per centrifugazione con materiali

di ottima qualità; la lunghezza massima è di 12÷14m (per

problemi di trasporto), altrimenti si possono eseguire giunti.

Vantaggi: - è nota l’effettiva geometria del palo;

- vengono infissi sino a rifiuto (è noto il carico di

infissione);

- metodo rapido e relativamente economico.

Svantaggi: - lunghezza predefinita;

- necessità di una buona conoscenza del terreno;

- difficoltà di infissione in terreni non omogenei;

- operazioni molto rumorose;

- diametri ridotti per l’infissione;

- possibili fessurazioni in seguito all’infissione.



Pali trivellati

Viene eseguita una trivellazione nel terreno (foro o pozzo) con asportazione del terreno,

successivamente si inserisce la gabbia di armatura e si esegue il getto in sito del palo.

La realizzazione del foro può essere eseguita con due diverse tecniche al fine di evitare il

collasso delle pareti della perforazione:

- il foro viene incamiciato con un tubo di acciaio, che viene

sfilato fuori in fase di getto;

- il foro viene riempito con del fango betonitico che, essendo più

leggero del cls, in fase di getto sale in superficie e viene

raccolto;

Vantaggi: - operazioni non rumorose;

- vibrazioni contenute;

- lunghezze e diametro palo a piacimento.

Svantaggi: - tempi di esecuzione lunghi;

- costi elevati;

- incertezza sul risultato della realizzazione.



Micropali

Sono sostanzialmente dei pali trivellati di piccolo diametro (15 < D < 25 cm), molto utilizzati

nelle fondazioni di edifici di piccole\medie dimensioni, ma soprattutto nelle ristrutturazioni e

consolidamento di fondazioni esistenti.

Ci sono essenzialmente tre metodologie:

- pali radice: l’armatura è costituita da 1 o al più 3 barre dispose al centro

del palo, gettato con miscela cementizia ad elevata resistenza;

- micropali: pali di piccolo diametro in cui l’armatura è costituita da una

camicia (tubo) metallico annegato dentro una miscela cementizia di

acqua-sabbia e cemento con un dosaggio elevato;

- micropali valvolati: simili ai precedenti, ma sono dotati di fori per

l’iniezione del terreno circostante a quote desiderate, specie in terreni

stratificati.



Vantaggi: - operazioni non rumorose e vibrazioni contenute;

- molto versatili, lunghezze a piacimento;

- discretamente economici;

- possono attraversare terreni disomogenei.

Svantaggi: - pali di modesta portata e quindi sono spesso numerosi;

- possibili problemi di punzonamento della fondazione



1.3.2. Plinti su pali

I plinti sono gli elementi di connessione fra i pali di fondazione e le strutture in elevazione, in

particolare i pilastri. Lo stato di sollecitazione nei pali dipende essenzialmente dall’entità delle

azioni agenti, dal numero di pali, dalla loro disposizione e dalla forma del plinto.

- La forma in pianta dei plinti deve essere

costruttivamente semplice, di solito si adottano

forme rettangolari, quadrate o poligonale.

- È bene che il plinto sbordi rispetto al palo di

fondazione di almeno 10÷20cm, in virtù anche del

numero e dimensioni delle barre di armatura del

plinto in prossimità del palo.



- I pali vengono usualmente posizionati ad un interasse non inferiore a 3 volte il loro diametro

(i=3D) al fine di limitare la loro mutua interazione che può ridurre notevolmente la loro

capacità portante (efficacia di una palificata). Possono essere adottate anche distanze

maggiori ma in tal caso si inducono sollecitazioni maggiori nell’elemento di fondazione.

- I plinti hanno generalmente una forma tozza (H ≥1.5÷2 D), avendo necessità di plinti rigidi al

fine di non sollecitare a flessione i pali, ma trasmettere solamente azioni assiali e ripartirle in

modo uniforme fra i pali presenti.

Si dividono perciò in plinti alti (a>45°) e plinti bassi(a>45°): questi ultimi sono da evitare.



1.3.2.1. Plinti monopalo

I plinti monopalo sono costituiti da un solo palo collocato in asse al pilastro: sono generalmente

economici e di semplice realizzazione, però è fortemente sconsigliato l’utilizzo per i seguenti

motivi:

− necessità di un perfetto allineamento fra pilastro

e palo: non sono ammesse quindi eccentricità

accidentali in fase di esecuzione del palo;

− il palo è necessariamente soggetto ad azioni

taglianti e flettenti, quindi va calcolato

accuratamente con appositi modelli di calcolo e

conseguentemente dimensionato;

− necessità di prevedere travi di collegamento fra plinti per irrigidire e dare stabilità ai plinti,

per riprendere le azioni flettenti derivanti dai pilastri;

− tutta la capacità resistente viene affidata ad un solo palo, di cui non si ha la certezza della

bontà dell’esecuzione.



Per determinare le capacità resistenti del palo nei confronti del

taglio e del momento flettente, si può considerare un palo come

una trave di fondazione su suolo elastico infissa verticalmente nel

terreno.

È bene comunque che il palo non sia particolarmente sollecitato a

flessione.



1.3.2.2. Plinti a 2 pali

I plinti a due pali hanno forma in pianta rettangolare con due pali disposti lungo l’asse principale

di sollecitazione del pilastro in modo da riprendere il momento flettente attraverso una coppia di

forze assiali (Momento/interasse pali).

Dal punto di vista del calcolo delle sollecitazioni si procede in maniera del tutto analoga a quanto

visto per i plinti superficiali, con la sola attenzione che la risultante della reazione del palo si

posizione esattamente in asse al palo, e quindi la tg è valutata diversamente:



sdsd

sdsd sd,max max

sd,max 2 *

s,min sd sd*

sd

max

i 2 b 4NT tg tg

2 d

i 2 b 4 i 2 b 4NT T P

2 d d

TA [mm ] f 0.85f

f

con P = portata del palo


sforzo di trazione rimane costante lungo tutto il

tratto, quindi la barra va adeguatamente ancorata.

Accanto alle armature di calcolo si suole prevedere

anche un’armatura superiore e longitudinale a correre

al fine di costituire una gabbia di armatura che

“confina/contiene” il calcestruzzo. Infine vengono

predisposte le riprese o chiamate della muratura

superiore in c.a.



Trattandosi di strutture tozze, modellate con un traliccio del tipo tirante-puntone, non si eseguono

verifiche a taglio.


In questi plinti, i pali sono generalmente disposti

secondo i vertici di un triangolo equilatero di lato

almeno pari a 3 volte il diametro del palo D.

Il plinto ha di conseguenza una forma

approssimativamente triangolare di larghezza tale da

sbordare rispetto al palo di circa 10÷20cm.

La risultante delle pressioni del pilastro va centrata sul

baricentro del plinto triangolare, in modo da sollecitare

i pali con sole azioni assiale di ugual entità.



Il calcolo del plinto si esegue similmente ai precedenti (nell’ipotesi di plinto alto), ipotizzando

uno schema a traliccio resistente (tirante-puntone) di tipo tridimensionale, che ai fini del calcolo

delle armature viene scomposto nelle due direzioni principali, disposte lungo le bisettrici dei

vertici.



È consuetudine, come già visto per il plinto se due pali, dimensionare le armature per la massima

reazione Pmax del palo, per cui lo sforzo di trazione nel tirante (lungo la bisettrice) è pari a:

sd max

sd,max max

2 3 i 3 2 i 3 3T P tg tg

d d

i 3T P

3d

Nel caso di armature disposte lungo la bisettrice (caso a),

sd,max 2 *

s,min sd sd*

sd

max

TA [mm ] f 0.85f

f


nel caso di armature disposte lungo i lati del plinto (caso b) (caso più frequente),

sd,max' max

sd,max

'

sd,max' ' 2

sd,max max s,min *

sd

T P1 i 3 3 2T

2 cos 30 2 d 3

TiT P A [mm ]

3d f



A rigore andrebbe tenuta in considerazione la forma e disposizione del pilastro (specie se

rettangolare), attraverso un parametro :

00

2 3 i 3 2 b i 3 3 btg con 0.235 (nel caso in figura)

d d


In questo caso i plinti presentano una forma rettangolare o quadrata con i pali collocati in

prossimità dei vertici del plinto, tale da sbordare rispetto al palo di circa 10÷20cm.

La risultante delle pressioni del pilastro

va centrata sul baricentro del plinto

rettangolare, in modo da sollecitare i

pali con sole azioni assiale di ugual

entità.



Anche in questo caso si possono disporre le armature secondo 2 schemi resistenti, calcolate per

riprendere la massima reazione del palo Pmax secondo le seguenti espressioni:

Nel caso di armature disposte lungo la bisettrice (caso a),

2 2

A B

sd max

2 2

A B

sd,max max

i i 2T P tg tg

d

i iT P

2d

sd,max 2 *

s,min sd sd*

sd

max

TA [mm ] f 0.85f

f




nel caso di armature disposte lungo i lati del plinto (caso b), '

sd,max,A' ' 2A Asd,max,A sd,max max s,min,A *2 2

sdA B

'

sd,max,B' ' 2B Bsd,max,B sd,max max s,min,B *2 2

sdA B

Ti iT T P A [mm ]

2d fi i

Ti iT T P A [mm ]

2d fi i

Anche in questo caso, andrebbe tenuta in considerazione la forma e disposizione del pilastro

(specie se rettangolare), attraverso un parametro :

2 2 2 2

A B A B 0i i 2 i i 2 btg con 0.353 (nel caso in figura)

d d

Infine, nel caso di plinto quadrato (trascurando ), si semplifica in :

sd,max max

i 2 2 i 2 2tg T P

d d

'

sd,max,A sd,max max

1 iT T P

2d2



1.4. Paratie ed opere di sostegno provvisionali



1.5. Riferimenti bibliografici essenziali

− “Tecniche di progettazione per strutture di edifici in c.a.” – A. Cinuzzi e S. Gaudiano –

Casa Editrice Ambrosiana

− “Il calcolo del cemento armato” – R. Calzona e C.Cestelli Guidi – Heopli

− “Fondazioni” – C. Viggiani – Hevelius Edizioni

− D.M. 14/01/2008 “Norme Tecniche per le Costruzioni – NTC2008”

− D.M. LL.PP. 1996

01 FONDAZIONI 2012-13 Rev1 - Clemente

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