LICEO SCIENTIFICO STATALE A. VALLISNERI Classe 4C 2o periodo/ 1a verica scritta 7 febbraio 2012 Esponenziali e logaritmi

Alunno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Esercizio 1: soluzione di equazioniRisolvi le seguenti equazioni, riportando nella tabella 1 (in fondo al testo della prova) la soluzione esatta (es. 2 ln 7 ) ed il suo valore approssimato alla terza cifra decimale (es. 1,153). 3x5

25 36

= 2 5

(1)

42x = 33x

(7)

logx

8=

3 5

(2)

3

36 25

x

=

125 216

(8)

43x =

1 2

x2 +2x

(3)

log 1 x = 2 4 3 ln x + ln(9 8x3 ) = 0

(9)

log 1 x + log 1 (x + 1) = 1 2 2 3 2

(4)

(10)

log3 x =

x+3

(5)

4x =

2

x

1 21x

(11)

log2

1 x + x2 2

3x1 = 5x+2 =3 (6)

(12)

1

Esercizio 2: dimostrazioniDimostra le uguaglianze proposte negli esercizi seguenti, facendo riferimento alle propriet` dellespoa nenziale e del logaritmo: via via che utilizzi ogni propriet`, riporta il suo numero, cos` come compare a nel formulario proposto nelle pagine successive, sopra il segno di uguaglianza. In ogni passaggio, puoi usare al massimo una propriet`, anche in pi` punti dellespressione. Se utilizzi propriet` algebriche o a u a semplicemente fai dei calcoli (ad esempio sommi delle frazioni), non c` bisogno che tu menzioni nessuna e propriet`. a Per chiarire le cose, guarda il seguente esempio svolto. Esempio svolto Dimostrare che: 32 35 Soluzione Dimostrazione. 32 35 7 32 = 32 35 32/7 = 351/7 =25 20 26

7

32 =

1 351/7

1 351/7

Esercizi da svolgere Dimostrare, in modo analogo allesempio svolto sopra, le seguenti uguaglianze. 55x2 3 ( 25x 5x )6 : 25 2 (21xx : 2x )4 (22x )2+x 9 4 = 52x+4 (13)

= 25x

2

6x

(14)

log 2 3

3

= 2 3

(15)

5 5 log5 3 5 1 6 log 10 log 10 3 x+y xy

=

7 6

(16)

1 + log

10

= log 10

(17)

log(x y) + log(x + y) log(x2 2xy + y 2 ) = log

(18)

2

Formulario di riferimentoa0 = 1 (a = 0) (19) (20)

am an = am+n am = amn an a bn

(21)

=

an bn

(22)

(am )n = amn (a b)n = an bn n am = a nm

(23) (24) (25)

an =

1 an

(26)

aloga x = x

(27)

loga (xy) = loga x + loga y loga x = loga x loga y y loga xn = n loga x logb x logb a

(28)

(29)

(30)

loga x =

(31)

loga ax = x loga a = 1

(32) (33)

3

Tabella 1: Griglia di correzione della prova.

Es 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 tot.

Soluzione esatta

Soluzione approssimata

Punti assegnati

Punti esercizio 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

/ / / / / /

/ / / / / /

10 10 10 10 10 10 125

4