Università degli Studi di Salerno - infn.it LMC = afI2 DDO Quantità di stelle giovani nel disco...

Università degli Studi di Salerno Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea in Fisica

TESI DI LAUREA

Profilo di luminosità della galassia ellittica M87 e confronto con la legge di Sersic

RELATORE CANDIDATO

Prof. Valerio Bozza Samantha Adinolfi

Matr. 552/000021

Anno Accademico 2011/2012

Indice

i

Indice

Introduzione …………………………………………………….………………......……...1

1 Le galassie: caratteristiche generali ……………………………………………….3

1.1 Classificazione morfologica delle galassie………………………………………3 1.2 La sequenza di Hubble…………………………………………………………….4 1.3 Effetti dell’ambiente sulla morfologia delle galassie……………………………6 1.4 L’altra faccia della semplicità: le galassie ellittiche……………………………..7 1.5 Fotometria di galassie ellittiche…………………………………………………...9 1.6 Forma delle galassie ellittiche……………………………………………..........15

2 Le galassie: fotometria superficiale e problemat iche osservative …………..18 2.1 Il cielo notturno..…..………………...…………………………………………….18 2.2 Effetto del seeing…………………………………………………….…...……….21 2.3 Deproiezione delle immagini………..…………………………….……………..22 3 M87: un faro acceso sul palcoscenico del nostro interesse ………………….24 3.1 Alla scoperta di M87…………………………………………….………...………24 3.2 Scopo del nostro studio……………………………………….…………...……..27 3.3 Spazi e strumentazione…………………………………….………………...…..28 3.4 Dalla teoria alla pratica: acquisizione dei dati……..………………………..….31 3.5 Analisi dei dati sperimentali………………………….………………………..…33 3.6 Conclusioni…………………………………………….…………………………..36 Bibliografia ………………………………………………………………………………..38

Introduzione

1

Introduzione

Quando scelsi di iscrivermi al Corso di Laurea in Fisica non potevo immaginare

quali sarebbero state le difficoltà, ma soprattutto non potevo immaginare quali

sarebbero state le mete che avrei raggiunto e le conoscenze che avrei realmente

acquisito. Credo che la fame di capire sia fondamentalmente il requisito base che

spinge una persona ad intraprendere un percorso del genere.

Alla luce dell’esperienza, mi sono posta una domanda: considerate le difficoltà

incontrate, i sacrifici a cui sono andata incontro, le cose che ho lasciato per strada

nel tentativo di dare le giuste priorità, ne è valsa la pena?

La mia risposta è: sì, ne è valsa la pena, per tutte le cose che ho avuto il privilegio di

apprendere, per i “mondi” che ho potuto scoprire, così lontani dal “mondo” che ero

abituata ad osservare, così distanti eppure, adesso, così familiari.

Questo ultimo passo è servito proprio ad approfondire la conoscenza di uno degli

“abitanti” di questi mondi lontani: la galassia ellittica M87.

Le linee base del nostro percorso sono le seguenti.

Nel Capitolo 1 abbiamo esposto le caratteristiche generali delle galassie, le classi

morfologiche in cui si suddividono, facendo ampio riferimento al diagramma di

Hubble, per poi spiegare brevemente quanto l’ambiente in cui una galassia vive,

possa influenzarne la morfologia. Abbiamo poi introdotto in modo più dettagliato la

categoria di oggetti a cui ci siamo interessati: le galassie ellittiche, illustrandone le

caratteristiche morfologiche, per poi arrivare alla fotometria e spiegare in cosa

consiste un profilo di luminosità e a cosa serve studiarlo.

Nel Capitolo 2 abbiamo spiegato quali sono gli “ostacoli” che si incontrano facendo

delle osservazioni astronomiche, entrando un po’ nel dettaglio di ciò che significa

approcciarsi ad un cielo notturno e considerare l’effetto del seeing, concludendo con

qualche cenno sulla deproiezione delle immagini.

Introduzione

2

Il Capitolo 3 si apre con una descrizione della galassia M87, in modo da “fare la

conoscenza” dell’oggetto del nostro studio. Segue la spiegazione di quello che è

stato lo scopo sperimentale, con illustrazione, quindi, della legge di Sersic. Non

poteva mancare, inoltre, una veloce panoramica sulla struttura e gli strumenti che ci

hanno permesso di realizzare tutto questo. Segue la descrizione del nostro lavoro,

di come sono stati acquisiti i dati sperimentali e l’analisi che ne è stata fatta.

Concludiamo, infine, tirando le somme dei risultati, confrontandoli con quelli ottenuti

da uno studio simile, ma di più ampio respiro, effettuato da John Kormendy, David

B. Fisher, Mark E. Cornell e Ralf Bender, intitolato Structure and formation of

elliptical and spheroidal galaxies, pubblicato nel 2009.

Capitolo 1 - Le galassie: caratteristiche generali

1.1 Classificazione morfologica delle galassie

3

Capitolo 1

Le galassie: caratteristiche generali

1.1 Classificazione morfologica delle galassie

Le galassie sono oggetti che non fanno parte della nostra quotidianità, pertanto

occorre non perdere di vista alcune considerazioni indispensabili quando andiamo a

classificarle sulla base delle loro immagini.

- Lunghezze d’onda: una galassia può essere ripresa nelle varie bande, ma le

immagini che otteniamo possono essere molto diverse le une dalle altre, sebbene

stiamo trattando lo stesso oggetto.

- Confronto immagini: non ha senso mettere a confronto l’immagine di una

galassia in una determinata banda, con l’immagine di un’altra galassia in una banda

diversa.

- Criterio di classificazione: i criteri usati per assegnare una galassia ad una

classe devono essere tali da permetterne una classificazione univoca. In particolare,

se si utilizza più di un criterio, è importante specificare l’ordine con cui sono stati

applicati, per evitare di posizionare la stessa galassia in più di una classe.

Sistema Criteri principali Simboli Esempi Hubble-Sandage

Presenza della barra Apertura dei bracci Rapporto disco - nucleo Grado di risoluzione dei bracci nelle stelle

E, S0, S, SB, Irr a,b,c

M87 = E1 M31 = Sb M101 = Sc LMC = Irr1

De Vaucouleurs

Presenza della barra Apertura dei bracci Rapporto disco - nucleo Anelli o forme ad “s”

E, S0, S, SA, SB, I a, b,c, d, m, (r), (s)

M87 = E1P M31 = SA(s)b M101 = SAB(rs)cd LMC = SB(s)c

Yerkes

Condensazione centrale della luce Presenza della barra Assenza di strutture particolari

k, g, f, a E, R, D, S, B, I

M87 = kE1 M31 = kS5 M101 = fS1 LMC = afI2

DDO

Quantità di stelle giovani nel disco Presenza della barra Qualità e lunghezza dei bracci

E, S0, A, S, Ir, B a, b, c I, II, …, V

M87 = E1 M31 = Sb I-II M101 = Sc I LMC = Ir III-IV

Tabella 1 : Schemi di classificazione per le galassie. Evidenziata in rosso M87, oggetto del nostro studio


1.2 La sequenza di Hubble

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Lo schema di classificazione più usato è quello introdotto da Hubble (1936) nel suo

libro The Realm of the Nebulae, rivisitato e aggiornato a più riprese da Sandage,

fino ad arrivare alla forma finale proposta di seguito:

Fig.1 : Diagramma di Hubble.

Hubble originariamente pensò (in modo erroneo) che il diagramma potesse essere

interpretato come una sequenza evolutiva delle galassie. Di conseguenza, chiamò

gli oggetti a sinistra del diagramma early – type e quelli a destra late – type.

Sebbene oggi sia chiaro che non si tratti di uno schema evolutivo, la suddetta

terminologia è ancora di largo uso, per cui partendo dalle early – type fino alle late –

type, troviamo rispettivamente:

• Galassie ellittiche: senza particolari strutture, variano, nella forma, da

circolari a molto allungate, divisione basata sull’ ellitticità, є, delle galassie

stesse. Un oggetto del genere è indicato con En, dove n descrive il rapporto

assiale apparente (b/a), tramite la formula

� = 10є (1)

con є = (1 − �)



5

L’intervallo delle ellittiche va da una distribuzione sferica di stelle, indicata

con E0, ad una distribuzione molto appiattita, indicata con E7. Per cui una

galassia che appare circolare in cielo, sarà indicata con E0, e una il cui asse

maggiore è il doppio di quello minore, sarà indicata con E5.

• Galassie lenticolari: si dividono in due tipi, indicati con S0 e SB0.

- S0: sono caratterizzate da una parte centrale (nucleo), simile ad una

galassia ellittica, circondata da un’ampia regione (inviluppo), la cui

luminosità diminuisce in modo piuttosto netto. Tra il nucleo e

l’inviluppo, molte galassie lenticolari posseggono strutture che ne

permettono un’ulteriore suddivisione (S01, S02, S03), in base alla

quantità di polveri assorbita dai loro dischi.

- SB0: sono galassie lenticolari barrate e si dividono in tre tipi (SB01,

SB02, SB03), secondo la predominanza della barra.

• Galassie a spirale

- Normali: comprendono una parte centrale, detta nucleo, (simile ad

una ellittica) luminosa, localizzata al centro di un disco, dal quale

partono i bracci a spirale. Si dividono in tre tipi: Sa, Sb, Sc, in base

alla distanza tra bracci successivi.

- Barrate: sono simili alle precedenti, ma all’interno dei bracci hanno

una barra, contenente canali scuri, prodotti probabilmente

dall’assorbimento di luce da parte delle polveri.

• Una classe a parte è data inoltre dalle galassie irregolari, che Hubble divise

in due categorie: Irr I e Irr II.

Le prime sono oggetti a bassa simmetria, senza bracci ben definiti e che

mostrano zone luminose contenenti stelle di classe O e B.

Le Irr II sono oggetti completamente asimmetrici che non hanno evidenti

strutture locali.


1.3 Effetti dell’ambiente sulla morfologia delle galassie

6

1.3 Effetti dell’ambiente sulla morfologia delle g alassie

Il largo intervallo di morfologie galattiche è lo specchio della varietà di cause che

portano a queste diversità. Un aspetto importante per dare una spiegazione a

queste osservazioni, è dato dallo studio degli ambienti in cui le galassie si trovano.

E’ stato dedotto, in particolare, che negli ammassi, è molto più probabile che ci

siano ellittiche e lenticolari, anche se ogni ammasso è diverso da un altro.

Oemler (1974) trovò che circa il 40% delle galassie in alcuni ammassi sono

ellittiche, mentre in altri ammassi questa percentuale diminuisce al 15%.

La frazione ellittica, ƒ(E), fu scoperta essere legata alla morfologia dell’ammasso:

uno con un grande valore di ƒ(E) appariva regolare e simmetrico, mentre un piccolo

valore di ƒ(E) era indice di un aspetto generalmente asimmetrico.

Lo studio di Oemler mostrò, inoltre, che la densità numerica di galassie in un

ammasso a concentrazione centrale, diminuisce in modo monotono con il raggio R,

ma che la densità prevista di spirali aumenta con R nelle parti più interne dello

stesso ammasso, cioè la frazione di spirali, ƒ(Sp), in questi sistemi aumenta con R.

Questo è consistente con le osservazioni che mostrano sostanzialmente un’assenza

di galassie a spirale nelle parti centrali degli ammassi regolari e che quelle

osservate vivono, probabilmente, a grandi distanze dal centro dell’ammasso.

Questa scoperta fornisce il primo esempio di relazione morfologia-raggio.

Melnick & Sargent (1977) confrontarono il rapporto tra la densità di galassie a

spirale e quella delle lenticolari, per diversi ammassi, e trovarono che le S0

dominavano su piccoli raggi.

Tutto ciò dovrebbe portare a differenze misurabili tra la cinematica dei vari tipi di

galassie. La ragione per cui le spirali si trovano piuttosto lontano dal centro di un

ammasso, rispetto a quanto facciano le ellittiche, risiede nel fatto che le prime

seguono orbite più energetiche.

Quindi, ad una data distanza dal centro di un ammasso, le galassie a spirale

dovrebbero avere velocità casuali più elevate rispetto alle ellittiche.


1.4 L’altra faccia della semplicità: le galassie ellittiche

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Il primo studio su larga scala fu fatto da Dressler (1980), che ottenne la morfologia

di circa 6000 galassie in 55 ammassi, confermando le osservazioni secondo cui,

insieme al raggio, aumentava ƒ(Sp).

Egli concluse che le relazioni fondamentali non sono quelle che includono R e che il

tipo di galassia è dettato dalla densità galattica locale. Questo significa che le

relazioni base sono quelle morfologia – densità, tra la densità galattica locale e le

frazioni ƒ(Sp) e ƒ(S0).

1.4 L’altra faccia della semplicità: le galassie e llittiche

Sebbene la divisione di Hubble descriva bene una grande varietà di parametri fisici

per le galassie late – type, lo stesso non può dirsi per le early – type, la cui

classificazione è stata fatta in base alla sola ellitticità. Questo criterio rende difficile

una categorizzazione in termini di altre caratteristiche.

E’ quindi necessario distinguere le galassie ellittiche in sottotipi, indipendenti

dall’ellitticità, ma basati su caratteri morfologici, quali le dimensioni, la magnitudine

assoluta e la brillanza superficiale.

Prima che tutto ciò fosse preso in esame, le ellittiche apparivano come i tipi di

galassie più semplici da descrivere, mentre oggi sappiamo che sono uno degli

oggetti più complessi e diversificati.

Parte della loro complessità sembra dovuta ad una forte evoluzione ambientale,

provocata da interazioni o fusioni con galassie vicine.

Le classi morfologiche in cui possiamo distinguere le galassie ellittiche sono:

• Galassie cD: si tratta di oggetti molto grandi e luminosi, che raggiungono

anche 1 Mpc di larghezza e si trovano solo nei pressi del centro di grandi e

densi ammassi di galassie. Le loro magnitudini assolute vanno da -22 mag a

-25 mag e hanno masse che variano tra 10� e 10�� ⊙.

Le galassie cD sono caratterizzate da regioni centrali con una grande

brillanza superficiale, � ≈ 18 ��(��)� , e inviluppi diffusi e molto estesi, con µ

compresa tra 26 e 27 ��(��)� .


1.4 L’altra faccia della semplicità: le galassie ellittiche

8

Inoltre queste galassie sono note per avere un alto rapporto massa –

luminosità, arrivando anche a 750�⊙�⨀ , evidenziando una grande quantità di

materia oscura.

• Galassie ellittiche normali: sono oggetti condensati nella zona centrale, con

una brillanza superficiale relativamente alta.

In questo gruppo sono include le giganti (gE), le ellittiche a luminosità

intermedia (E) e le compatte (cE).

Le magnitudini assolute variano da -15 mag a -23 mag, le masse vanno da 10 e 10� �⊙, i diametri da meno di 1 kpc a circa 200 kpc, mentre il

rapporto massa – luminosità spazia da 7 a più di 100�⊙�⨀ .

• Galassie ellittiche nane (dE): rappresentano una classe di oggetti

fondamentalmente diversi dalla sequenza normale di ellittiche.

La loro brillanza superficiale tende ad essere, a parità di magnitudine

assoluta, molto inferiore rispetto a quella delle compatte.

Le magnitudini assolute delle galassie ellittiche nane cadono nell’intervallo

tra -13 e -19 mag, hanno masse che variano tra 10! e 10" �⊙ , e i loro

diametri vanno da 1 kpc a 10 kpc.

• Galassie nane sferoidali (dSph): si tratta di oggetti a bassa luminosità e

scarsa brillanza superficiale, che sono state rivelate solo nei pressi della Via

Lattea.

Le loro magnitudini assolute, infatti, spaziano soltanto da -8 a -15 mag, le

masse sono comprese tra 10! e 10 �⊙ , e i diametri vanno da 0.1 kpc a 0.5

kpc.

• Galassie blue nane compatte (BCD): sono galassie piccole, insolitamente

blu. Questa caratteristica corrisponde a stelle di sequenza principale di

classe spettrale A, quindi si tratta di galassie che sono sede di una notevole

formazione stellare.

Le loro magnitudini assolute cadono in un intervallo che va da -14 a -17

mag, le masse sono dell’ordine di 10" �⊙ , e i diametri sono inferiori a 3 kpc.


1.5 Fotometria di galassie ellittiche

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Quando otteniamo immagini di corpi celesti da un telescopio, ci sono domande (ad

esempio: quanto è lontano quel dato oggetto? Quanta energia emette? Qual è la

sua temperatura?) alle quali ci interessa fornire una risposta concreta.

L’informazione più fondamentale che possiamo trarre da misure su oggetti celesti al

di là del nostro sistema solare consiste nella misura dell’ammontare di energia, sotto

forma di radiazione elettromagnetica, ricevuta dall’oggetto nell’unità di tempo.

Chiameremo flusso questa quantità di energia, mentre la tecnica che si occupa di

misurarlo è chiamata fotometria.

La misura di flusso, messa in relazione alla stima della distanza di un oggetto, ci

può fornire informazioni riguardanti l’energia totale emessa dallo stesso oggetto

(luminosità),la sua temperatura, le sue dimensioni ed altre proprietà fisiche.

Quando i nostri studi si concentrano sulle galassie, stiamo parlando di fotometria

superficiale, nel senso che l’intensità della sorgente è distribuita su una superficie.

Il luogo dei punti in cui l’intensità luminosa è costante è detto isofota.

Ogni isofota è caratterizzata da una propria brillanza superficiale #$, cui corrisponde

un raggio isofotale %&.

Fig.2 : isofote e raggio isofotale.

La magnitudine totale di una galassia deve essere sempre riferita ad un raggio

isofotale (per esempio al raggio r25 dell’isofota corrisponde µ = 25 '()((*+,-+). ) e si

ottiene integrando il flusso all’interno della superficie di raggio *$.



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Cos’è un profilo di luminosità di una galassia e perché lo si studia?

Esso rappresenta l’andamento della variazione dell’intensità superficiale I in

funzione della distanza r dal centro della sorgente e fornisce informazioni

fondamentali sulla struttura della galassia, in particolare ci dà indicazioni sul suo

processo di formazione.

Con buona approssimazione, le galassie ellittiche possono essere considerate

trasparenti, per cui la loro luminosità non risulta attenuata dalla notevole presenza di

singole stelle.

La Fig. 3 mostra la luminosità superficiale come una funzione della distanza R lungo

l’asse maggiore della galassia ellittica gigante NGC 1700.

Fig. 3 : Profilo di luminosità della galassia NGC 1700, lungo il suo asse maggiore, graficato in funzione del logR (a

sinistra) e di /01 (a destra)

.

Nella parte sinistra dell’immagine, �2 è graficata in funzione del 34)5, mentre nella

parte destra la variabile indipendente è 567. Se �2 variasse come una potenza di R,

i punti a sinistra starebbero lungo una linea retta, mentre invece si dispongono su

una retta se scegliamo 567 come ascissa.

Per i raggi più piccoli e per quelli più grandi, i dati possono essere grossolanamente

fittati da linee diritte, dalle cui pendenze si deduce che 8~/:;. per piccoli R e che 8~/:�.! per grandi R.



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Questo indica che �2 = = − >/01 , dove x e y sono costanti positive e quindi si ha

che

8 ∝ 10:;.�@A ∝ 10:;.�BC01 (2)

La formula è nota come Legge 567 di de Vaucouleurs.

Convenzionalmente è scritta come:

8(/) = 8�10D: . EF GGHI01:�JK = 8�L=M N−7.67 PF CCHI

01 − 1QR (3)

dove /� è il raggio effettivo e il fattore numerico 3.33 è scelto in modo tale che, se

l’immagine della galassia fosse a simmetria circolare e se la formula fosse valida

per tutti i raggi (va ricordato che la sua validità è stata stabilita solo per un intervallo

ristretto di raggi), la metà della luce totale del sistema sarebbe emessa all’interno di /�. Quindi la luminosità totale della galassia è legata ai parametri 8�e /� dalla

seguente relazione:

2T 8(/)2U/V/ = T 8(/)2U/V/ = !XYZ(!.[!)(!.[!)\ (U/�]8�) = 7.22U/�]8�;̂CH; (4)

Il parametro 8� rappresenta la luminosità superficiale a / = /�.

Dall’equazione (4) segue che la luminosità superficiale media all’interno del raggio

effettivo è ⟨8⟩� = 3.618�. A meno che la galassia non abbia una simmetria circolare esatta, saranno ottenuti

diversi valori del raggio effettivo dal fit della (3) per i profili di luminosità della

galassia stessa, lungo i suoi assi maggiore e minore, b� e c� rispettivamente. I raggi

effettivi presi in considerazione sono, solitamente, la media geometrica di questi due

valori, per cui risulta /� = (b�c�)0�.



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Con questa definizione, metà della luce totale è prevista essere contenuta in

un’ellisse isofotale con area pari a U/�]. Poiché contiene solo due parametri liberi, 8� e /�, la legge di de Vaucouleurs

fornisce un fit considerevolmente buono per i profili di luminosità di molte galassie

ellittiche, nonostante possano esserci deviazioni apprezzabili rispetto al profilo del

best-fit 567. In gran parte, queste deviazioni dipendono dalle luminosità delle galassie: quando

grafichiamo µ in funzione di 567, i profili di galassie a scarsa luminosità tendono a

curvare verso il basso per tutti i valori di 567, mentre i profili delle galassie più

luminose curvano verso l’alto in intervalli significativi di 567.

Fig. 4 : Profili di luminosità caratteristici per galassie ellittiche di diverse luminosità, basati su una fotometria di 261

oggetti. (Schombert, 1986).



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I due casi limite sono rappresentati dai profili di luminosità dalle galassie cD e delle

ellittiche nane.

• Profili di luminosità delle galassie cD

Le galassie cD sono quelle che mostrano i profili di luminosità più

nettamente curvati verso l’alto. Sono oggetti molto luminosi che si trovano in

regioni di densità galattica particolarmente alta, come al centro di un

ammasso di galassie (Beers & Geller, 1983) o di un gruppo compatto

(Morgan, Kayser & White, 1975).

Fig. 5 : Profilo di luminosità della galassia cD che si trova al centro dell’ammasso Abell 1413. La linea

mostra il miglior fit dei punti, effettuato con la legge di de Vaucouleurs.

[Dati forniti da J. Schombert, basati sul lavoro svolto da Oemler (1976)].

Lo spostamento dei profili di luminosità di queste galassie, per grandi raggi,

al di sopra del fit che si ottiene con la legge 567, è interpretato come la

conseguenza del fatto che la galassia si trova all’interno di un esteso alone

luminoso. E’ conveniente pensare che questo alone appartenga

all’ammasso circostante, piuttosto che alla galassia stessa (Merritt, 1985).



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L’ellitticità delle galassie cD, generalmente aumenta verso l’esterno e gli assi

principali delle isofote più esterne sono sempre allineati agli assi principali

delle isoplete (le curve a densità numerica di galassie costante)

dell’ammasso circostante (Carter & Metcalfe 1980, Rhee & Katgert 1987).

Questo fenomeno avvalora l’ipotesi secondo cui gli aloni delle galassie cD

appartengono all’ammasso invece che alla galassia.

• Profili di luminosità delle galassie ellittiche nane

La maggior parte delle galassie del Gruppo Locale (cioè il gruppo di galassie

a cui appartiene la Via Lattea) sono ellittiche a bassa luminosità,

appartenenti alle classi dE (ellittiche nane) e dSph (sferoidali nane).

Probabilmente questi tipi di galassie sono i più comuni in tutti gli ambienti,

ma quel che è certo è che esiste un gran numero di queste galassie in

ammassi vicini, come quello della Vergine e della Fornace (Bingelli et al.

1985, Wirth & Gallagher 1984). A causa delle loro basse luminosità, questi

oggetti non sono stati studiati in maniera ampia, come è accaduto per le

giganti ellittiche, ma è stato ugualmente possibile realizzare una sorta di

categorizzazione.

Si vede, infatti, che le ellittiche nane si dividono in due categorie: le compatte

e le diffuse (Kormendy & Djorgovski 1989).

Nel Gruppo Locale troviamo una sola ellittica nana compatta, M32, che si

trova molto vicina alla compagna gigante della Via Lattea, M31. In generale,

comunque, nei pressi degli ammassi di galassie, è stato trovato un certo

numero di galassie dE compatte che non si trovano vicino a compagne di

alcuna galassia gigante.

I profili di luminosità di queste galassie sono ben riprodotti dalla legge di de

Vaucouleurs, mentre quelli delle dE diffuse seguono la legge esponenziale

d(5) = de-fgF− 55eI, dove il parametro 5e è detto scala di lunghezza del

disco e de è la luminosità in corrispondenza di 5e.


1.6 Forme delle galassie ellittiche

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Un altro punto di applicazione importante per i profili di luminosità, è stato lo studio

dei centri delle galassie ellittiche.

Il motivo di tanto interesse è legato all’esistenza di massicci buchi neri, che hanno

catalizzato un gran numero di tentativi di studio, finalizzati alla comprensione di

queste regioni. Inizialmente questo lavoro è stato molto complicato, poiché le

galassie ellittiche più vicine (come M32) sono sistemi relativamente piccoli. Il

problema della distanza dei sistemi più interessanti ai fini dello studio, sono stati

superati con il lancio del telescopio spaziale di Hubble (HST).


La forma delle isofote è caratterizzata dall’ellitticità є, che a volte aumenta, andando

dal centro verso le zone esterne (come accade per le galassie cD), mentre in altri

casi varia in modo non monotono come una funzione del raggio. Segue che non c’è

una regola generale per stabilire la variazione di h(/), e non è chiaro quale

significato fisico corrisponda alle variazioni osservate. Ciò che, però, è evidente, è

che la maggior parte delle ellittiche non rappresenta un rotatore puramente oblato o

puramente prolato con due assi, ma è triassiale, il che significa che non c’è un

singolo asse di rotazione privilegiato.

Questa situazione di casualità sembra evidente in molte delle ellittiche più grandi,

nelle quali del materiale, in forma di gas, polveri, ammassi globulari o galassie nane,

è stato catturato nell’istante della formazione galattica.

Quando misuriamo le velocità rotazionali delle galassie ellittiche, troviamo che

quelle più luminose hanno velocità rotazionali medie molto minori delle loro

dispersioni di velocità. Questo significa che le forme di queste galassie non

dipendono dal moto di rotazione, ma da moti casuali, anisotropi, delle stelle nelle

galassie.

Nel 1988 Ralf Bender, Jean-Luc Nieto e i loro collaboratori, avanzarono l’ipotesi che

le caratteristiche delle galassie ellittiche potessero essere capite in termini del grado

di boxiness o disckiness delle loro superfici isofotali.



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Per quantificare la deviazione da un’ellisse, la forma di un contorno isofotale

(definito per qualche valore specifico di µ) è scritto in coordinate polari come una

serie di Fourier della forma:

b(i) = b; + b] cos(2i) + b� cos(4i)+. .. (5)

dove b è il raggio del contorno e l’angolo i è misurato in senso antiorario, a partire

dall’asse maggiore dell’ellissoide.

Il primo termine dell’espansione rappresenta la forma di un cerchio perfetto, il

secondo termine corrisponde alla “quantità” di ellitticità, e il terzo termine è

associato al grado di boxiness: se b� < 0, la superficie isofotale appare tendente al

tipo boxy, mentre se b� > 0 la superficie tende ad essere disky.

Fig. 6 : Due esempi di galassie con є = 0.4. La linea solida rappresenta una galassia boxy (b� < 0), mentre quella

tratteggiata rappresenta una galassia disky (b� > 0),

Risulta chiaro, quindi, che due galassie appartenenti allo stesso tipo nella

classificazione di Hubble, potrebbero avere caratteristiche molto differenti quando

vengono presi in esame altri parametri fisici. Per esempio, date due galassie E4

(cioè con є = 0.4), una potrebbe apparire di tipo disky (b� > 0) e l’altra di tipo boxy

(b� < 0).

In realtà, anche altre caratteristiche sembrano associate a questo tipo di distinzione:

si osserva che spesso le galassie boxy contengono nuclei controrotanti, cosa che



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raramente accade per le disky. Inoltre queste ultime hanno generalmente simmetrie

rotazionali oblate, mentre le galassie boxy tendono ad essere triassiali.

Sebbene sia probabile che il grado di boxiness tra le galassie rappresenti un

continuo, più che due classi distinte di oggetti, apparentemente circa il 90% delle

ellittiche hanno una natura disky. Si è pensato, dunque, che le galassie disky

potessero semplicemente rappresentare un’estensione della sequenza di galassie

S0 (lenticolari) verso oggetti con rapporti disco-nucleo via via sempre minori, e che

alcune di esse fossero effettivamente classificate in modo erroneo come lenticolari.

Le galassie boxy, invece, potrebbero essere una prova di qualche livello di

evoluzione ambientale, come le interazioni di marea o le fusioni.

Capitolo 2 - Le galassie: fotometria superficiale e problematiche osservative

2.1 Il cielo notturno

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Capitolo 2

Le galassie: fotometria superficiale e

problematiche osservative

Un passo fondamentale per affrontare la morfologia delle galassie su basi

quantitative, consiste nella misura della distribuzione della loro luminosità

superficiale. In realtà, però, effettuare questa misura significa superare due grandi

ostacoli, legati a difficoltà osservative: il cielo notturno che non è mai

completamente scuro e l’atmosfera che non è completamente trasparente.


La luminosità di un cielo notturno, privo di luce lunare, è data da quattro contributi:

• Il calore prodotto dai processi fotochimici nella parte superiore

dell’atmosfera. Questa componente ha uno spettro molto irregolare, ma è la

più consistente su lunghezze d’onda maggiori.

La sua intensità varia da punto a punto in modo irregolare, mentre, in media,

aumenta di un fattore due, andando da latitudini di 20° a latitudini di 70°.

Esso varia in ampiezza di circa il 20% su scale temporali che possono

essere più brevi di dieci minuti.

Per molti osservatori, questa componente è aumentata dalla linea di

radiazioni del sodio e mercurio dovute ai lampioni delle città vicine.

• La luce zodiacale, che è luce solare dispersa da materiale particolato nel

sistema solare.

• Stelle deboli e irrisolte nella nostra Galassia.

• Luce extragalattica diffusa, proveniente da galassie irrisolte, deboli e distanti.



19

Le proporzioni di queste componenti e l’intensità totale che, messe tutte

insieme, producono, variano da un sito osservativo ad un altro.

Generalmente, la luce zodiacale è la maggiore sorgente di luminosità, seguita

dalla componente termica e dalla luce galattica diffusa, mentre la luce

extragalattica, di solito, porta il contributo minore. Queste componenti, nella loro

totalità, emanano sulla superficie terrestre più luce di tutte le stelle risolte, le

nebulose e le galassie messe insieme.

Le osservazioni fotometriche di una galassia, quindi, necessitano di un processo

di riduzione, che consiste in:

I. Determinare la sensibilità di ogni pixel del dispositivo usato per creare

l’immagine.

II. Misurare le attenuazioni delle immagini verso il bordo del campo visivo

del telescopio, cioè ciò che si chiama la vigenttatura del campo.

Il processo di correzione è detto flat-fielding, e di solito gli errori

provenienti da questo passaggio, sono quelli che portano un contributo

maggiore.

Dopo aver effettuato il flat-fielding, si deve sottrarre il contributo del fondo cielo al

flusso misurato. Questo contributo, generalmente, sembra essere maggiore di

quello della galassia stessa. Inoltre la luminosità del cielo nella zona che ospita la

galassia, non può essere misurata direttamente, ma deve essere dedotta per

estrapolazione dalle porzioni di cielo vicine. A questo scopo è preferibile usare un

rivelatore che copra un’area più grande possibile di cielo.



20

La figura 7 mostra come i profili di luminosità di una galassia, il cui reale andamento

segue la legge /01, dipenderanno dalle luminosità del cielo scelte.

Fig.7 : Profili di luminosità di una galassia, caratterizzati da un fondo cielo diverso, uno per ogni riquadro.

Partendo da sinistra, abbiamo il profilo ottenuto con un livello di fondo cielo troppo

basso: esso segue una legge esponenziale decrescente fino ad un certo valore di µ,

in corrispondenza del quale il profilo si appiattisce.

Al centro troviamo il profilo ottenuto sovrastimando il livello del fondo cielo: esso

decresce rapidamente fino ad azzerarsi in corrispondenza di un certo valore di R.

Infine, a destra, abbiamo il profilo ottenuto con la stima corretta del fondo cielo: esso

segue l’andamento della legge di de Vaucouleurs.

La figura 7 mostra che un livello di fondo sovrastimato, contrariamente a quanto

accade per uno sottostimato, dà luogo ad un profilo di luminosità superficiale

plausibile per la galassia, anche se un profilo del genere non può essere

considerato come un’evidenza del fatto che la galassia in questione non abbia

materiale luminoso al di sotto di quel particolare valore di r.

Risulta evidente, quindi, che piccoli errori nella luminosità del cielo possono essere

causa, per grandi valori di r, di conseguenze negative vistose nel profilo di

luminosità superficiale derivato.


2.2 Effetto del seeing

21

2.2 Effetto del seeing

Il seeing è la condizione in cui si osserva il cielo, ed è influenzato fortemente dalla

turbolenza atmosferica, a bassa e ad alta quota.

La prima è dovuta principalmente a fenomeni convettivi di scambio di calore fra il

terreno e l’aria: il Sole, durante il giorno, scalda il terreno, che accumula calore;

durante la notte questo calore viene restituito all’aria, causando la formazione di

“colonne d’aria” agitata che pregiudicano l’osservazione.

La turbolenza di alta quota, invece, è dovuta alla presenza di zone di scambio di

masse d’aria a diversa temperatura e pressione. Anche in questo caso i flussi d’aria

(generalmente orizzontali, a differenza dei precedenti) disturbano il passaggio della

luce.

Il risultato è che la turbolenza causa delle immagini a “macchie”, frutto delle

fluttuazioni nella fase del fronte d’onda che attraversa il telescopio.

Diventa naturale, quindi, chiedersi in che modo il seeing influenzi le misure della

luminosità superficiale delle galassie.

Il seeing è caratterizzato da una funzione, detta point-spread function (PSF), P(d),

che dà la densità di probabilità che un fotone colpisca il dispositivo di acquisizione

dell’immagine in un punto che si trova a distanza d dal punto che il fotone colpirebbe

in assenza di seeing.

Se, in assenza di seeing, la luminosità superficiale nella posizione /s è 8(/s), allora

la luminosità misurata nel punto / sarà:

8(/) = TV]/st(/ − /s)8(/s) (6)

Il caso più semplice che si possa considerare è quello di una distribuzione di

luminosità a simmetria circolare 8(%s) e una PSF Gaussiana.

Ciò che si vede è che le luminosità superficiali reali delle galassie tendono a

divergere per / → 0 come una potenza negativa di /, cioè per piccoli raggi, si ha 8~/:v, 0< w < 1.


2.3 Deproiezione delle immagini

22

Se denotiamo con σ la dispersione della PSF, per / ≤ y la luminosità misurata è

minore di quella osservata, mentre per / ≥ y la luminosità superficiale misurata è

maggiore di quella reale, dal momento che la luce rimossa a raggi più piccoli, deve

riemergere a raggi leggermente più grandi.

L’effetto totale del seeing è di introdurre, nel profilo, una parte centrale apparente, a

luminosità costante. Poiché alcuni modelli galattici, di interesse teorico, posseggono

zone simili, si è stati portati a pensare, fino a tempi recenti, che queste zone centrali

nei profili di luminosità superficiale apparente, fossero il riflesso di zone

effettivamente presenti nei profili di luminosità reale, piuttosto che un artefatto

introdotto dal seeing.


Ciò che otteniamo dalla fotometria di una galassia è la sua distribuzione di

luminosità superficiale, 8(/), che è un’immagine bidimensionale, dalla quale

possiamo dedurre la densità di luminosità tridimensionale, {(%). Se 8(/) è a simmetria circolare, è ragionevole pensare che {(%) sia a simmetria

sferica. Pur essendo la legge di de Vaucouleurs (3) il modo ideale per descrivere la

brillanza superficiale dei dati sperimentali, la forma analitica più semplice per legare

la luminosità e la sua densità è data dalla coppia di formule:

8(/) = |}�~F G�}I� ↔ {(%) = �}��~F ��}I��

�� (7)

dove 8; = 2%;{;. Il profilo di luminosità dato dalla (7) è noto come Legge di Hubble modificata, a

causa della sua somiglianza con la Legge di Hubble:

8(/) = |}F�~G�}I� (8)

Evidentemente la differenza tra le espressioni (7) e (8) sta nel fatto che la quantità C�}

è quadrata rispettivamente prima e dopo averle sommato l’unità.



23

La conseguenza è che il gradiente centrale di luminosità superficiale, ��|�C�C�;, è

diverso da zero secondo la legge di Hubble, ma è nullo secondo la legge di Hubble

modificata.

Se, invece, 8(/) non è a simmetria circolare, la galassia non può avere simmetria

sferica, ma potrebbe essere assialsimmetrica.

In questo caso, assumendo che la linea di vista della galassia sia sul piano

equatoriale galattico, 8(/) e {(%) saranno ancora legate da un’equazione integrale

risolvibile.

In generale, però, la linea di vista sarà inclinata di un certo angolo rispetto al piano

equatoriale galattico. In questo caso, come mostrò Rybicki (1987), l’immagine non

contiene informazioni sufficienti per ricostruire la densità luminosa tridimensionale.

Supponiamo che l’inclinazione della galassia sia data da i, l’angolo tra la normale al

piano equatoriale e la linea di vista. La quantità di informazione mancante aumenta

progressivamente da � = 90° a � = 0°. In quest’ultimo caso, si vede che molte

densità di luminosità differenti proiettano la stessa distribuzione di luminosità

superficiale. Di conseguenza, in principio, per � < 90°, non è possibile determinare

la vera forma di una galassia a partire dalla sola fotometria.

Ciò che si sa, comunque, è che molte galassie non sono assialsimmetriche, dunque

supponiamo che una data galassia sia triassiale, nel senso che abbia i tre piani di

simmetria ortogonali, e assumiamo anche, per semplicità, che la densità j sia

costante sulle superfici ellissoidali.

Stark (1977) mostrò che, quando una galassia del genere viene proiettata nel cielo,

le sue isofote saranno ellissi coassiali simili, e sia il rapporto tra gli assi, sia

l’orientazione delle ellissi, dipenderanno dalla direzione della linea di vista.

Capitolo 3 – M87: un faro acceso sul palcoscenico del nostro interesse

3.1 Alla scoperta di M87

24

Capitolo 3

M87: un faro acceso sul palcoscenico del

nostro interesse.


Prima di entrare nel vivo del nostro studio, facciamo una breve panoramica sulla

galassia presa in esame: M87.

Fig.8 : Immagine dell’ammasso della Vergine, in cui è ben visibile la galassia M87, situata proprio nel cuore

dell’ammasso.

Scoperta nel 1781 da Charles Messier, la galassia ellittica gigante Messier 87 (M87,

NGC 4486), chiamata anche Virgo A, è uno degli oggetti più importanti del cielo. E'

forse la galassia dominante, situata nel cuore del più grande ammasso vicino a noi,

quello della Vergine.



25

Ad una distanza di circa 60 milioni di anni luce, e un diametro di circa 7’,

corrispondente ad un'estensione lineare di 120.000 anni luce, supera di gran lunga

le dimensioni del disco della Via Lattea. Inoltre, essendo M87 di tipo E1 (o E0),

occupa un volume molto più grande rispetto alla nostra galassia, e quindi contiene

molte più stelle.

M87, con una magnitudine assoluta di circa -22, si presenta come un oggetto

estremamente luminoso.

Secondo studi effettuati presso l’ Anglo-Australian Observatory, M87 si estende

ulteriormente: le sue parti esterne non sono più circolari ma significativamente

allungate. Le sue zone esterne appaiono notevolmente distorte, molto

probabilmente a causa delle interazioni gravitazionali con altri membri dell’ammasso

della Vergine, e perché contengono materiale di galassie perturbate, che sono state

incorporate in M87 durante incontri ravvicinati.

M87 è famosa per due caratteristiche che la rendono forse unica nel suo genere:

un enorme sistema di ammassi globulari (visibili in immagini ad esposizione lunga)

e un getto spettacolare (meglio visto su riprese di esposizione di breve durata):

� Sistema di ammassi globulari

Questa galassia è forse quella con più ammassi globulari noti. Mentre la

nostra Via Lattea ne contiene circa 150-200, M87 possiede un sistema

notevole di diverse migliaia di questi oggetti: alcune stime indicano un

numero di almeno 4000 (Burnham, 1976), mentre valori più aggiornati

salgono a 15.000 ammassi, che circondano questa galassia gigante in un

alone ben visibile.

La funzione di luminosità degli ammassi globulari (che descrive la

percentuale di globulari in certi intervalli di luminosità) è stata usata

ripetutamente in passato per stimare la distanza di M87. Più recentemente,

tale stima è stata eseguita da B.C. Whitmore, W.B. Sparks, R.A. Lucas, F.D.

Macchetto e J.A. Berretta (ApJ 454, L73 [1 Dicembre 1995]) utilizzando

osservazioni HST, ottenendo una distanza di circa 55 milioni di anni luce.



26

� Getto proveniente da M87

Il getto gigante è stato scoperto da H.D. Curtis del Lick Observatory nel

1918. Questo fenomeno si estende per migliaia di anni luce ed è costituito

da materiale gassoso espulso dal nucleo della galassia.

Esposizioni polarimetriche di questo getto hanno dimostrato che la sua luce

è fortemente polarizzata, come è tipico per la radiazione di sincrotrone.

Presenta uno spettro continuo, e appare blu.

Le osservazioni hanno mostrato un moto apparente superluminale di nubi di

gas, probabilmente un'illusione causata dal fatto che il getto sia rivolto verso

di noi.

Fig.9 : Getto espulso dal centro di M87. L’immagine mostra l’evoluzione di HST-1 (il secondo nucleo

brillante da sinistra in ciascun riquadro), nel corso di sette anni di osservazioni con il telescopio spaziale

Hubble.


3.2 Scopo del nostro studio

27

Dagli studi effettuati con il telescopio spaziale Hubble, è stato possibile

vedere più in dettaglio il nucleo attivo di questa galassia, in modo da rivelare

un enorme buco nero di circa 6 miliardi di masse solari.

M87 è la più grande galassia dell'universo “vicino” e si ritiene che si sia

formata in seguito alla fusione di un centinaio di galassie più piccole. Anche

il suo buco nero si deve essere formato attraverso la fusione di diversi buchi

neri.

Sebbene si trovi a più di 50 milioni di anni luce dalla Terra, da un punto di

vista cosmologico questo buco nero può essere considerato un nostro

“vicino”, e proprio per questa sua relativa vicinanza e per le sue eccezionali

dimensioni potrebbe rappresentare il candidato naturale a diventare il primo

buco nero ad essere realmente "visto", dato che finora non esistono prove

osservative dirette.

3.2 Scopo del nostro studio

Lo scopo del nostro studio è quello di ottenere il profilo di luminosità della galassia

ellittica M87 e di confrontarlo con un fit della legge di Sersic.

In cosa consiste la Legge di Sersic?

Un profilo di luminosità di una galassia ellittica, tipicamente, segue la legge di de

Vaucouleurs (3):

8(/) = 8�10D: . EF CCHI01:�JK = 8�L=M �−7.67 �� //��

�� − 1��

Come si vede, la legge (3) contiene due parametri liberi, 8� e /�, mentre per

ottenere un buon fit su un insieme più ampio di galassie, è auspicabile utilizzare

funzioni con più di due parametri liberi.


3.3 Spazi e strumentazione

28

Una possibilità è quella di sostituire l’esponente �� ,della legge di de Vaucouleurs,

con ��, dove � è restituito dal fit dei dati. Si parla, in questo caso di legge di de

Vaucouleurs generalizzata o legge di Sersic.

� Legge di Sersic (o profili del tipo %0�):

8(%) = 8�10D:��EF ��HI0�:�JK

(9)

dove c� è scelto in modo tale che metà della luminosità totale predetta dalla legge,

sia compresa in un raggio % < %� (Sersic 1968, Ciotti 1991).

Graficando � in funzione di /01, per � < 4, l’equazione (9) predice un profilo di

luminosità che curva verso il basso, mentre per � > 4, il modello curva verso l’alto.

Dunque quando utilizziamo la legge di Sersic per fittare i dati di una galassia ellittica

a bassa luminosità, dobbiamo aspettarci, come best fit, un valore di � < 4; viceversa

se si tratta di una galassia ellittica molto luminosa.


Poter eseguire uno studio come quello proposto, significa, ovviamente, avere degli

spazi e delle attrezzature adatte, possibilità che non tutti gli Atenei offrono.

Ci siamo quindi accomodati nella schiera dei fortunati, avendo a disposizione

l’Osservatorio del Dipartimento di Fisica. Vale la pena, dunque, elencare

sinteticamente le caratteristiche tecniche della nostra strumentazione.



29

- La Cupola (Sirius University Observatory), con un diametro di 6.7 m, è stata

montata il 30 Aprile 2010, ed è la prima cupola di questo tipo installata in Italia.

Fig. 10 : Cupola dell’Osservatorio dell’Università degli studi di Salerno.

- Il telescopio, un Celestron C-14, con un diametro di 0.35m e un rapporto focale

f/11, è stato installato il 14 Novembre 2010.

Fig. 11 : Telescopio Celestron in dotazione all’Osservatorio dell’Università degli studi di Salerno.



30

- La CCD è una SBIG ST-2000XM con una risoluzione di 1600 x 1200 pixel e un

campo visivo di 14’ x 11’, grazie ad un riduttore focale a f/7.9. E’ dotata di un

Microfocheggiatore e di una ruota porta filtri con un set di filtri UBVRI di Johnson,

filtri H - alpha e O – III, e un reticolo di diffrazione per la spettroscopia.

Fig. 12 : CCD del telescopio Celestron, in dotazione alla nostra Facoltà.

L’Osservatorio è utilizzato sia per scopi didattici, sia per scopi scientifici: ricordiamo

la partecipazione attiva al progetto scientifico “TRansiting ExoplanetS and CAndidates”,

che studia di pianeti extrasolari con il metodo dei transiti.

Inoltre sono portate avanti osservazioni di eventi di microlensing per l'individuazione

di pianeti extrasolari verso il nucleo della nostra galassia.


3.4 Dalla teoria alla pratica: acquisizione dei dati

31

3.4 Dalla teoria alla pratica: acquisizione dei da ti

Il primo passo effettuato per il nostro studio, è stato, ovviamente, quello di acquisire

le immagini tramite il telescopio in dotazione all’osservatorio della facoltà.

Si tratta del seguente materiale:

- Tre immagini (raw) della galassia M87, ognuna delle quali ha richiesto un tempo

di esposizione pari a dieci minuti.

- Tre dark (cioè riprese ad obiettivo chiuso), in modo da ottenere immagini del solo

rumore strumentale (circuiti elettronici, pixel difettosi etc.). Tempo di esposizione:

dieci minuti ognuna, esattamente come fatto per la galassia.

- Cinque immagini flat per correggere la risposta non uniforme dei pixel del

sensore e difetti ottici, come la vignettatura. Questa immagine si ottiene puntando il

sensore su una superficie uniformemente illuminata o, come nel nostro caso, il

naturale cielo del crepuscolo.

- Cinque immagini dark flat, con metodologia e scopo simili ai precedenti dark.

Riduzione delle immagini

Tramite CCDSoft, abbiamo effettuato la media dei raw, dei flat e dei rispettivi dark,

ottenendo l’immagine finale raw, il master flat e i master dark.

Sia /&� l’immagine della galassia, �&� il suo dark, �&� il flat e �&�s il dark flat. La

riduzione consiste nell’ottenere l’ immagine finale della galassia, privata del rumore

termico e dei difetti ottici. Tecnicamente si tratta di eseguire le seguenti operazioni:

/&� − �&��&� − �&�s ⟨�&� − �&�s ⟩ = �&� dove �&� è l’immagine scientifica finale della galassia.

Di seguito il risultato ottenuto.


3.4 Dalla teoria alla pratica: acquisizione dei dati

32

Fig. 13 : la galassia M87 ripresa dal nostro telescopio durante le osservazioni.

Terminata la fase di riduzione delle immagini, tramite il Mathematica, è stato

possibile, prima ancora di iniziare l’analisi dei dati, dedurre i luoghi dei punti in cui

l’intensità luminosa è costante: le isofote della nostra galassia.

Fig. 14 : Isofote della galassia M87, dedotte dai dati osservativi raccolti nel nostro studio. La scala di intensità è espressa in ADU (unità da analogico a digitale), mentre le coordinate x e y sono espresse in primi d’arco.


3.5 Analisi dei dati sperimentali

33


L’analisi dei dati, eseguita con il Mathematica, prevede:

- Calcolo del baricentro, da prendere come punto di partenza (r=0) per il profilo di

luminosità.

- Conversione dei dati relativi alla luminosità da ADU a magnitudini.

- Profilo di luminosità e confronto con la legge di Sersic.

Una volta importato il file contenente i dati sperimentali, individuiamo un’area di

raggio 20 pixel, centrata su un punto iniziale (x0,y0) che ci sembra possa essere il

centro della galassia, per cui fissiamo % = 20. Si effettua un ciclo per il calcolo del

baricentro, utilizzando il metodo di calcolo:

�� = � =&8�=&, >&�

&

�B = � >&& 8�=&, >&�

�| = � 8�=&, >&�&

��

⟶ =;s = ��| ; >;s = �B�|

dove =;s e >;s sono le coordinate del baricentro cercate.

Le coordinate coinvolte nel ciclo, sono quelle che soddisfano la condizione:

−% ≤ =; ≤ % e −% ≤ >; ≤ %.

Ottenuto il baricentro, calcoliamo la distanza di ogni pixel dell’immagine da esso:

% = �= − =0′ �] + �> − >0′ �]



34

Dividendo la galassia in tante corone circolari di spessore pari ad 1 pixel, calcoliamo

il valor medio dell’intensità in ciascuna corona circolare.

Otteniamo così il profilo di luminosità di Fig. 15.

Fig. 15 : Profilo di luminosità, in scala lineare, della galassia ellittica M87.

Il grafico è stato ottenuto senza sottrarre il contributo del background e gli errori

riportati sono di tipo Poissoniano.

Quello che vogliamo ottenere è, in realtà, un grafico delle magnitudini in funzione

della radice quarta di %, in modo da poter effettuare un confronto con un fit dei dati

sperimentali tramite la legge di Sersic.

A questo scopo, abbiamo ricalcolato il profilo di luminosità utilizzando come ascissa

%� �¢ espresso in �b%£¤L£�� ¢ anziché la distanza lineare %, tenendo presente il

fattore di conversione 1M�=L¥ = 0.54′′. Abbiamo poi espresso la brillanza superficiale in

�� . Inoltre abbiamo stimato il contributo del background e lo abbiamo sottratto ai nostri

dati.



35

In ultima analisi, abbiamo effettuato un fit con la legge di Sersic, che meglio descrive

il profilo di luminosità di una galassia ellittica.

Il fit avviene sulla base di quattro parametri: I;, B;, ¨, �, luminosità, costanti e indice

di Sersic rispettivamente. L’indice utilizzato è � = 11.8, con riferimento allo studio

effettutato da Kormendy et al.

Il risultato ottenuto è il seguente:

Fig. 16 : Profilo di luminosità della galassia ellittica M87 e confronto con la legge di Sersic, con n=11.8.

Anche in questo caso, l’errore è di tipo Poissoniano. Va inoltre specificato che la

brillanza superficiale non è calibrata (si tratta di magnitudini strumentali).

Come si vede, la zona centrale del profilo, ovvero quella che comprende

approssimativamente 1.9 ≤ %01 ≤ 3.0, è ben fittata dalla legge di Sersic.

Le zone più estreme del profilo, invece, si distanziano molto dal fit, anche se per

ragioni diverse: la parte iniziale è regolata dalla PSF, mentre quella finale è affetta

da errori maggiori, a causa del background.


3.6 Conclusioni

36

3.6 Conclusioni

Quali conferme e osservazioni possiamo dedurre dai nostri risultati?

L’indice di Sersic utilizzato per effettuare il fit dei dati sperimentali, è stato scelto

basandoci su uno studio fotometrico svolto da Kormendy et al., per cui risulta

interessante confrontare il profilo ottenuto con quello di riferimento:

Fig. 17 : Profilo di luminosità della galassia M87, ottenuto da Kormendy et al., per il quale si evince un indice di

Sersic pari a 11.8.

La nostra scala delle ascisse comprende valori (1 ≤ %� �¢ ≤ 4) che costituiscono la

parte centrale del grafico di Fig. 17, essendo esso esteso a raggi anche maggiori.

Rispetto a questo intervallo, quindi, possiamo asserire che i risultati sperimentali

ottenuti dal nostro studio, trovano una loro sostanziale conferma nel lavoro portato

avanti da Kormendy et al., relativamente alla parte di fotometria di cui ci siamo

occupati.


3.6 Conclusioni

37

Come previsto dalla legge di Sersic (9), una galassia con indice � > 4, ha un profilo

che tende a curvare verso l’alto, che in termini fisici si traduce nell’affermare che si

tratta di una galassia ellittica molto luminosa.

La classe di ellittiche più luminose è rappresentata dalle galassie cD; dunque

possiamo affermare che M87 sia proprio un oggetto del genere?

Negli ammassi più ricchi, galassie simili sono tipicamente delle cD, cioè ellittiche

giganti che mostrano luce extra per grandi raggi, visibile in un esteso alone,

appartenente più all’ammasso che alla galassia centrale, formato da stelle perse da

altre galassie durante le collisioni (Gallagher & Ostriker 1972; Richstone 1976).

Che M87 sia una galassia cD, non è così certo. Il profilo di M87 mostra, in effetti,

luce extra per grandi raggi, rispetto al fit delle zone più interne, ma questo vale per

tutte le galassie con indice di Sersic � > 4. L’evidenza che quello di M87 possa

essere un alone cD, è più indiretta.

Supportati dallo studio svolto da Kormendy et al., possiamo osservare che la legge

di Sersic esegue un fit sull’intero profilo, trovando un indice, � = 11.8, piuttosto alto

anche per una galassia molto luminosa. Quando restringiamo l’intervallo del fit a

valori di %~900′′, n diminuisce sensibilmente, arrivando a � = 8.9, che è più

consistente con i valori ottenuti per altre giganti ellittiche nell’ammasso della

Vergine. Se si adotta questo fit, la galassia mostra ugualmente un alone di luce

extra a grandi raggi, simile ma più debole rispetto agli aloni di tipo cD.

Questo suggerisce, ma resta un’interpretazione, che M87 sia una galassia cD

debole. Questi risultati sono consistenti con la conclusione di Oemler (1976),

secondo cui l’inviluppo luminoso di una cD dipende fortemente dalla luminosità

dell’ammasso a cui appartiene.

La luminosità totale della Vergine appartiene, infatti, al limite inferiore dell’intervallo

di luminosità ricoperto dagli ammassi contenenti galassie cD.

Bibliografia

38

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