UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE Dipartimento di...

UNIVERSITADEGLISTUDIDIFIRENZEDipartimentodiIngegneriaCivileeAmbientaleSezionegeotecnica(www.dicea.unifi.it/geotecnica)

COMPRESSIBILITECONSOLIDAZIONEEDOMETRICAEsercizisvolti

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http://www.dicea.unifi.it/~johannf/

CorsodiFondamentidiGeotecnicaScienzedellIngegneriaEdile,A.A.2009\2010

UNIVERSITADEGLISTUDIDIFIRENZEDIPARTIMENTODIINGEGNERIACIVILESezionegeotecnica

OrigineestrutturadeiterreniOrigineestrutturadeiterreni FondamentidiGeotecnicaFondamentidiGeotecnicaCorsodiLaureainScienzedellIngegneriaEdileA.A.2009/2010CorsodiLaureainScienzedellIngegneriaEdileA.A.2009/2010 2/392/39

COMPRESSIBILIT

Compressibilit

Esercizio 1Unostratodiargillaorganicanormalmenteconsolidatoconpesodivolume =16kN/m3, indicedeivuoti iniziale e0 =1.8 e indicedi compressioneCc = 0.6, compreso, traprofondit 4m e14mdalpianodi campagna, tradue stratidisabbia,che,adunacertadistanza,sonoacontattotradiloro. Illivellodifalda1maldisottodelpianodicampagnaeilpesodivolumedellasabbia =19kN/m3 al di sopra della falda, e = 20 kN/m3 al di sotto (si assuma w = 10kN/m3).Nellipotesichevengaeffettuatounpompaggiopermanentediacquacheabbassaillivellopiezometricodi2m,calcolarelevariazionidipressionetotale,neutraed efficace allinterno dello strato di argilla in funzione della profondit, e ilcedimentodiconsolidazioneconseguente.Se al termine della consolidazione viene applicato in superficie un caricouniformedi100kPa ,determinareilcorrispondentecedimentodiconsolidazionefinaledellostratodiargilla.



Compressibilit

Dati:

Spessoredellostrato(Ha) =10m

Profonditinizialedellafaldarispettoalp.c.(zwi) =1mAbbassamentodellafalda(zw) =2m

Caricouniformeapplicatoinsuperficie(q) =100kPa

Pesodivolume(saturo)(sat(arg)) =16kN/m3

Pesodivolumealdisopradellafalda(asciutto)(d(sab)) =19kN/m3

Pesodivolumealdisottodellafalda(saturo)(sat(sab)) =20kN/m3

Indicedeivuotiiniziale(e0) =1.8

Indicedicompressione(Cc) =0.6

Pesospecificodellacqua(w) =10kN/m3

Spessoredellostratosuperficiale(Hs) =4m

Argilla (NC):p.c.

Ha

Hszwizw

q

Argilla (e0,Cc,sat(arg))

Sabbia (d(sab),sat(sab))

Sabbia (sat(sab))Sabbia:

Falda:

Carico:



Compressibilit

Svolgimento:

p.c.

Ha

Hszwizw



Sabbia (sat(sab))

P

z

1) Nellipotesi che venga effettuato un pompaggio permanente di acqua cheabbassaillivellopiezometricodi2m,calcolarelevariazionidipressionetotale,neutraedefficaceallinternodellostratodiargillainfunzionedellaprofondit,eilcedimentodiconsolidazioneconseguente.

Unabbassamento(permanente)dellivellodifalda determinauncedimentodiconsolidazione primaria accompagnato ad un incremento delle tensioniefficaci analogoaquellochesiavrebbeinconseguenzadellapplicazionediuncarico.

Infatticonriferimentoadungenericopunto P allinterno dello strato diargilla,aprofondit z,sesideterminalostato tensionale,efficacee totale,elepressioniinterstiziali,primaedopolinnalzamento:



Compressibilit

Nel calcolo delle pressioni interstiziali, considerata la bassa permeabilitdellargilla, occorre distinguere la condizione di breve termine(immediatamente successiva allistante di abbattimento della falda, t = 0,suppostoistantaneo)daquelladilungotermine (incuisisupponeterminatalaconsolidazioneprimariaeilprocessodifiltrazioneadessaassociata).

ui(z) =w(zzwi)=10kN/m3 x(z1)m=(10z10)kPa

v,i(z)=v,i(z) ui(z) =(15+16z10z+10)kPa =(6z+25)kPa

Dopo (postozwf =zwi+zw =3m):

v,f(z) =d(sab) zwf +sat(sab)(Hs zwf)+sat(arg)(zHs)=[19 3+20(43)+16(z4)]kPa=(16z+13)kPa

v,i(z) =d(sab) zwi +sat(sab)(Hs zwi)+sat(arg)(zHs)=[19 1+20(41)+16(z4)]kPa=(16z+15)kPa

Prima:



Compressibilit

Inparticolarenellistantet=0,allestremit inferioredellostratodiargilla (C),datalabassapermeabilit,ilregimedellepressionirimaneinequilibrioconillivello di falda precedente labbassamento (zwi), attivando un moto difiltrazioneverticaleascendenteincondizioniedometriche.

p.c.zwizwf

A

B

C

ub.t.(C) =ui(C)=w(Hs+Hazwi)=10kN/m3 x(141)m=130kPa

Inveceallestremit superioredellostratodiargilla (B),alcontattodirettoconlo strato permeabile, leffetto dellabbassamento della falda viene percepitopressoch istantaneamente,percui:

ul,t.(C)=uf(C) =w(Hs+Hazwf)=10kN/m3 x(143)m=110kPa

mentre, lapressione interstizialeche sidovrebbeavere in ragionedelnuovolivellodifalda,zwf,echesiraggiungealungoterminealterminedelprocessodi filtrazione e consoliudazione una volta ristabilito lequilibrio idrostaticovale:

ub,t(B)=ul.t.(B)=uf(B) =w(Hszwf)=10kN/m3 x(43)m=10kPa



Compressibilit

La sovrappressione indotta quindi dallabbassamento della falda valenellistantet=0:ue(z,0)=ub,t(z) ul.t.(z)=

110110=0kPa perz=Hs130 110=20kPaperz=Ha +Hs

e assumendo che vari linearmente con la profondit nello strato di argilla,lisocronainiziale quinditriangolare.

zwizwf

A

B

C

pressioneidrostatica,ufpressioneinterstiziale,uf(z,0)

ue(z,0)

Nel caso in cui occorradeterminare levoluzione neltempo dei cedimenti (grado diconsolidazione) si pu farriferimento alle soluzioniapprossimate proposte perisocrona triangolare. In questocaso sufficiente calcolare ilcedimento finale, per cuiinteressano le pressioniinterstiziali e la tensioneefficaceverticalefinale.



Compressibilit

Indefinitiva:

Lincremento di tensione efficace verticale v conseguente al processo diconsolidazioneprimariavaledunque18kPa ed costanteconlaprofondit eilcedimentoconseguentevale,essendoilterrenoNC:

v,f(z)=v,i(z) ui(z) =(13+16z10z+30)kPa =(6z+43)kPa

v(z) =vf(z) vi(z)=(16z+1316z15)kPa=2kPa

v(z) =vf(z) vi(z)=(6z+436z25)kPa=18kPau(z) =uf(z) ui(z)=(10z3010z+10)kPa=20kPa

]

logC[e1

HH vo

vi,0vc

o

A1

+

+=

dove i parametri di compressibilit (Cc), lindice dei vuoti iniziale (e0) e latensione litostatica (vi) sono riferiti alla mezzeria dello strato, ipotizzatoomogeneo:v,i(Hs+Ha/2)=6(4+10/2)+25kPa =79kPa e0 =1.8 Cc =0.6

H1 =0.610m/(1+1.8)log[(79+18)/79]=0.191m



Compressibilit

N.B.Quandolostratodicuisicalcolailcedimentohaunospessoreelevato,peruncalcolopi preciso,anchequandolostrato omogeneo ocomunquenonnoto come i parametri di compressibilit o le propriet indici del terrenovariano con la profondit, occorre suddividere lo strato in pi sottostrati (eriferirsiallamezzeriadiciascunstrato).

v,i(6z+25)(kPa)

e0,i()

Cc,i()

z(m)

v,i(kPa)

N

12345

Cc,iH0,i/(1+e0,i)(m)

(m)

5791113

i,v

i,vi,v

log

+

1.8 0.61.8 0.61.8 0.61.8 0.61.8 0.6

0.4290.4290.4290.4290.429

55677991103

1818181818

0.1230.1030.0890.0780.070

0.0530.0440.0380.0330.030

=

+

+

=5

1i i,v

vi,0v

oi

oici1 ]

[log

e1HCH

H0,i(m)22222

=0.198m

Adesempiodividendoin5stratidispessore2m:



Compressibilit

Nelcasoincuisisuddivideinstartidispessoreinfinitesimodz,lasommatoriasitrasformainunintegrale:

=

++

=

+

+= dz)z(

)z()z([log

e1Cdz]

)z()z()z(

[log)z(e1

)z(CH14

4 0,v

v0,v

o

c

0,v

v0,v14

4 o

c1

=0.6/(1+1.8)

++

14

4

14

4

dz)25z6log(dz)43z6log(

=0.214[(212.02893.249)/6(174.74161.539)/6]=0.199

( )=

=

+++=+

2z

1z

2zz

1zz10lnbaz)bazlog(baz

a1dz)bazlog(

*

*

OSS.Unabbassamentodel livellodi falda inundepositoper ilquale sianoapplicabili le condizioni edometriche determina un fenomeno diconsolidazioneedometricaedunconseguentecedimento,equivalenteaquellodeterminatodauncaricouniformementedistribuitoeinfinitamenteesteso(divalore pari allincremento di tensione efficace verticale determinato), ilprocessodi consolidazione invecedifferente, essendo lisocrona inizialediformatriangolareenonrettangolare.



Compressibilit

p.c.

Ha

Cc

zwizw

q



Sabbia (sat(sab))

P

z

2) Se al termine della consolidazione viene applicato in superficie un caricouniforme di 100 kPa , determinare il corrispondente cedimento di consolidazionefinaledellostratodiargilla.

e

v(log)

1

e0

e1e2

e1

e2

A

BC

zwq

Per determinare il cedimento diconsolidazione primaria conseguenteallapplicazione del carico q,uniformemente distribuito einfinitamenteesteso,considerandoche ilterreno ancora NC (e ci muoviamoancora sulla linea di compressionevergine, ABC), si applica sempre laformula(allinterostrato):

]

logC[e1

HH

vo

vi,0vc

o

0,A2

+

+=

conriferimentoallecondizioniiniziali:e0 =1.8eadunincrementoditensioneverticale:v =v1 +v2 ==18+100=118kPa

v0,i(z)=(6z+25)kPa HA,0 =10m

v1 v2



Compressibilit

Cc

e

v(log)

1

e0

e1e2

e1

e2

A

BC

zwq

]

logC[e1

HH

vf

vf,0vc

1

1,A12

+

+=

eilcedimentoconseguenteallasolaapplicazionedelcaricoqrisulta:

e1 =e0e1 =e0 (1+e0)H1/H0 =1.8(1+1.8)0.191/10 =1.747

eadunincrementoditensioneverticale:v =q=100kPa

v0,f(z)=(6z+43)kPa

H12 =H2 H1 =0.8500.191=0.659m

dacui(senzasuddivisionedellostrato):

H2 =0.610m/(1+1.8)log[(79+118)/79]=0.850m

Lo stesso risultato si pu raggiungerepi direttamenteapplicandolaformula:

conriferimentoallecondizioniiniziali:

HA,1 =HA,0 H1 =100.191=9.809m

H12 =0.69.809m/(1+1.747)log[(97+100)/97]=0.659m



Compressibilit

Esercizio 2

Un serbatoio cilindrico di raggio r = 10 m, che applica al terreno unapressioneverticaleuniforme,p,di200kPa fondatosudepositocostituitoneiprimi10.4mdasabbiafine(aventeindicedeivuotie=0.76eGs =2.7),seguito da uno strato di argilla soffice (Gs = 2.7) dello spessore di 2 mdelimitatoinferiormentedaunostratodisabbiagrossa.Lafalda a3maldi sottodelpianodi campagna.Siassume che il terrenoaldi sopradellafalda sia saturo.Determinare,assumendo w =9.81kN/m3, il cedimentodiconsolidazioneprimariodellostratodiargilla,H,nellipotesiche:a) largillasianormalconsolidata, ilsuocontenutodacquasiaw=43%elindicedicompressioneCC =0.3;b) largilla sia sovraconsolidata congradodi sovraconsolidazioneOCR =2.5,contenutodacquaw=38%eindicedirigonfiamentoCS =0.05.



Compressibilit

Dati:

Spessoredellostrato(Ha) =2m

Profonditdellafaldarispettoalp.c.(zw) =3m

Pressioneuniformetrasmessadalserbatoio(p) =200kPa

Contenutodacqua(w) =43%(NC),38%(OC)Indicedirigonfiamento(CS) =0.05Indicedicompressione(Cc) =0.3

Pesospecificodellacqua(w) =9.81kN/m3

Spessoredellostratosuperficiale(Hs) =10.4m

Argilla (OCR=1;OCR=2.5):

p.c.

Ha

Hs

zw

p

Argilla (CS,Cc,GS,w)

Sabbia (e,Gs)Sabbia:

Falda:

Carico:

Raggiodelserbatotio (R) =10m

Indicedeivuoti(e) =0.76Gravit specifica(Gs) =2.7

Gravit specifica(Gs) =2.7

TerrenosoprafaldasaturoSabbia (e,Gs)



Compressibilit

Svolgimento:

La pressione uniforme p trasmessa dal serbatoio al terreno di fondazione,saturo,induceunfenomenodiconsolidazioneedunconseguentecedimento.Essendo verificate le condizioni geometriche e di vincolo edometriche (ilcarico, seppure distribuito su una superficie finita ha unestensionemoltosuperioreallospessoredellostrato,R>>HA), ilcedimentodiconsolidazioneprimaria dellostratodiargilladatoda(argillaNC):

p.c.

Ha

Hs

zw

p


Sabbia (e,Gs)

Sabbia (e,Gs)

a)Determinare il cedimentodi consolidazioneprimariodello stratodiargilla,H, nellipotesi che largilla sia normalconsolidata, il suo contenutodacquasiaw=43%elindicedicompressioneCC =0.3.

( )

+

+=

)z(z)z(logC

e1HH

A0v

AvA0vc

o

A

dove ilcedimentocalcolatocon riferimentoadun unico strato (considerato il suo esiguospessore)suppostoomogeneo,perilqualevale:Ha=2me0=wGs =0.432.7=1.16Cc =0.3

zA



Compressibilit

v,0(zA)=v,0(zA) u(zA) =[sat,sabHS +sat,argHA/2] [w(HS+HA/2zw)]

ws

sab,sat e1eG

++

=con: =(2.7+0.76)/(1+0.76)9.81=19.3kN/m3

w0

0sarg,sat e1

eG

++

= =(2.7+1.16)/(1+1.16)9.81=17.5kN/m3

v,0(zA)=19.310.4kPa+17.51kPa 9.81(10.4+13)kPa =135.8kPaPerilcalcolodellincrementodellatensioneverticaletotale,v(zA),chealterminedella consolidazione si traduce inuguale incrementodelle tensioniefficaci, si fariferimentoallasoluzioneottenutaperpressioneuniformesusuperficiecircolare:

0

1

2

3

4

5

0 0.25 0.5 0.75 1

z/q

z/R

r/R=0

r/R=0,5

r/R=1

r/R=2

Ha

Hs

zw

p

z

rr

R

e,conriferimentoallamezzeriadellostrato(zA =Hs+Ha/2=11.4m):



Compressibilit

Comesipunotaredalgrafico,aparitdiz (z/R), lincrementov (v/p)varia al di sotto della fondazione, cautelativamente si assume, alla quotaconsiderata (zA) il valore massimo, in corrispondenza dellasse dellafondazione(r/R=0)

=200{11/[1+(10/11.4)2]3}=115kPa

equindi:

( )

+= =

32

A0rzA z

R1/11p

( )

+

+=

)z(z)z(logC

e1HH

A0v

AvA0vc

o

A =0.32m/(1+1.16)log[(135.8+115)/135.8]=0.074m

N.B.Percalcolareilcedimentodellafondazione,supponendoverificateleipotesiedometriche, occorrerebbe quantificare anche il cedimento di consolidazioneprimaria dello strato di sabbia (di cui per non sono noti i parametri dicompressibilit),nonchilcedimentodiconsolidazionesecondaria.



Compressibilit

Svolgimento:

Ilcedimentodiconsolidazioneprimaria dellostratodiargilladatoinquestocaso(sempreconriferimentoadununicostratosuppostoomogeneoeallasuamezzeria)da(argillaOC):

p.c.

Ha

Hs

zw

p


Sabbia (e,Gs)

Sabbia (e,Gs)

dove:HA=2me0=wGs =0.382.7=1.03

CS =0.05

zA

b) Determinare il cedimento di consolidazione primario dello strato diargilla, H, nellipotesi che largilla sia sovraconsolidata con grado disovraconsolidazione OCR = 2.5, contenuto dacquaw = 38% e indice dirigonfiamentoCS =0.05.

])z(

)z()z(logC)z()z(

logC[e1

HHA0v

AvA0vc

A0v

ApS

o

A

+

+

+=

se vo +v >p

])z(

)z()z(logC[e1

HHA

vo

AvAvo

so

A

+

+

=

se vo +v



Compressibilit

lincrementodellatensioneverticaletotaleilmedesimocalcolatonelcasoa):

v(zA)=115kPa

equindi:

=0.052m/(1+1.03)log[(136.3+115)/136.3]=0.013m

ilpesodivolumesaturodellargillacambia:

w0

0sarg,sat e1

eG

++

= =(2.7+1.03)/(1+1.03)9.81=18kN/m3

v,0(zA)=19.310.4kPa+181kPa 9.81(10.4+13)kPa =136.3kPa

da cui, noto il grado di sovraconsolidazione OCR, si ricava la pressione dipreconsolidazione:

p (zA)=OCRsv0(zA)=2.5136.3kPa =340.7kPa >vo +v =136.3 +115=251.3kPa

equindi:

])z(

)z()z(logC[e1

HHA

vo

AvAvo

so

A

+

+

=

OSS.Largilla sovraconsolidata, aparitdi carico,haun cedimentomoltopibasso



Consolidazione

Esercizio 3

Un edificiodi grandidimensioniviene fondato suundeposito sabbioso ( = 20kN/m3) contenente al suo interno ad una profondit di 10 m dal piano dicampagna,unostratodiargillamolle( =16kN/m3)dellapotenzadi2m.Lafalda coincidentecolpianodicampagnaedilcaricotrasmessoalterrenodalledificio uniformeeparia100kPa (siassumaw =10kN/m3).a)Determinare latensioneefficaceverticalee lapressione interstizialealcentrodellostratodiargillaall80%dellaconsolidazione.b) Determinare il tempo t80 necessario per raggiungere in sito tale livello diconsolidazione sapendo che dai risultati della prova edometrica eseguita su unprovino (di altezza 25 mm) ottenuto da un campione di argilla estratto incorrispondenza dellamezzeria dello strato, risultato che, al livello di caricoapplicatopariaquellotrasmessoinsitodalledificio,si raggiuntotalegradodiconsolidazioneinunora.

CONSOLIDAZIONE



Dati:

Spessoredellostrato(HA) =2m


Caricoconsideratoinfinitamenteestesoeuniforme(p) =100kPa


Spessoredellostratosuperficiale(HS) =10m

Argillap.c.

Ha

Hs

Argilla (arg)

Sabbia (sab)

Sabbia:

Falda:

Carico:

p

Pesodivolume(sab) =20kN/m3

Pesodivolume(arg) =16kN/m3

Sabbia (sab)

Consolidazione

Carico:Altezzadelprovino(hp) =25mmTempodiconsolidazioneall80%(tp,80) =1h



p.c.

Ha

Hs

Argilla (arg)

Sabbia (sab)

p

Sabbia (sab)

Consolidazione

Svolgimento:a)Determinarelatensioneefficaceverticaleelapressioneinterstizialealcentrodellostratodiargillaall80%dellaconsolidazione.

zA

La pressione uniforme p trasmessa dalledificio al terreno di fondazione,saturo, assimilabile ad un carico infinitamente esteso (date le grandidimensioni) induce un fenomeno di consolidazione ed un conseguentecedimento. Essendo verificate le condizioni geometriche e di vincoloedometriche, sipu applicare la teoriadella consolidazione edometrica perstudiare il decorso delle sovrappressioni interstiziali durante il processo equindipercalcolarelapressioneinterstizialeu,alcentrodellostratodiargilla(z=zA),all80%dellaconsolidazione(t80):u(zA,t=t80)=up +ue(zA,t80)

Z

Inoltrerisulta:

ue(z,0)=u0 =pperogniz0

80Ae80Az u

)t,z(u1)t,z(U = =0.8

dacui:ue(zA,t80)=(10.8)u0 =20kPa

conuP = w(HS+HA/2)=10(10+1)=110kPat=0t=t80



Consolidazione

Svolgimento:Dacui:

Latensioneverticaletotalealcentrodellostratodiargillavale:u(zA,t80) =up +ue(zA,t80)=110kPa +20kPa =130kPa

v(zA)= sabHS+arg(HA/2)+p=2010+161+100=316kPa

Latensioneefficaceverticalevale:

v(zA,t80)=v(zA) u(zA,t80) =(316130)kPa =186kPab)Determinare il tempo t80 necessario per raggiungere in sito tale livello diconsolidazionesapendochedairisultatidellaprovaedometricaeseguitasuunprovino (di altezza 25 mm) ottenuto da un campione di argilla estratto incorrispondenzadellamezzeriadello strato, risultato che,al livellodi caricoapplicatopariaquellotrasmessoinsitodalledificio,si raggiuntotalegradodiconsolidazioneinunora.Applicandoallostratodiargillalateoriadellaconsolidazioneedometrica,larelazioneesistentetragradodiconsolidazionemedio,Um,efattoreditempoadimensionale, TV nota (in forma analitica, grafica o approssimata), inparticolareadUm =0.8,corrispondeunoedunsolovalorediTv(TV,80)



Consolidazione

Svolgimento:InoltredalladefinizionediTV:

280v

80,v HtcT =

dovecV ilcoefficientediconsolidazioneverticale caratteristicodel terreno(nonnoto)eHlalunghezzadelpercorsodidrenaggio,che,essendolostratodrenatodaentrambiilati,vale:

H= HA/2=1mConriferimentoalprovinodellostessoterreno,sottopostoallo stessocaricoenellestessecondizionididrenaggio,allostessogradodiconsolidazioneUm =0.8,corrispondelostessovalorediTV (TV,80):

2p

80,pp,v80,v H

tcT

=

dovecV,p ilcoefficientediconsolidazioneverticale caratteristicodelterreno(nonnoto)eHp lalunghezzadelpercorsodidrenaggio,che,essendolostratodrenatodaentrambiilati,vale:Hp = hp/2=12.5mm =0.0125m tp,80 =1h



Consolidazione

Svolgimento:

Eguagliandoleduerelazioniericordandocheilterrenolostesso(cV =cV,p)

2p

80,pv

280v

Htc

Htc

=

dacuisiricava:

=1m21h/0.01252 m2 =6400h267gg2p

80,p2

80 HtH

t

=


OrigineestrutturadeiterreniOrigineestrutturadeiterreni FondamentidiGeotecnicaFondamentidiGeotecnicaCorsodiLaureainScienzedellIngegneriaEdileA.A.2009/2010CorsodiLaureainScienzedellIngegneriaEdileA.A.2009/2010

Consolidazione

Esercizio 4Siconsideriundepositocostituitoapartiredalpianodicampagnadaunostratodiargillasaturaconfaldacoincidentecolpianodicampagna,dispessoreparia10m,coefficientedipermeabilit k=107 cm/s,indicedeivuotiinizialee0 =1.5ecoefficientedicompressibilit av =3104 m2/kN,delimitatoinferiormentedaunostratodisabbia(siassumaw =9.81kN/m3).a)Determinareiltempotnecessarioperraggiungereungradodi consolidazionedel 70% in presenza di un sovraccarico di 100 kPa e landamento con laprofondit dellesovrappressioniinterstiziali.b)Se il cedimento corrispondente,dopo questo tempo, 9.5 cmdeterminare ilcedimentodiconsolidazioneprimariafinale,H.Dati:Spessoredellostrato(HA) =10m


Coefficientedipermeabilit(k) =107 cm/sCoefficientedicompressibilit(aV) =3104 m2/kN

Pesospecificodellacqua(w) =9.81kN/m3

Sovraccarico(q) =100kPa

p.c.

HAArgilla (k,aV)

p

Sabbia

Indicedeivuoti(e0) =1.5

26/3926/39



Consolidazione

a)Determinareiltempotnecessarioperraggiungereungradodi consolidazionedel 70% in presenza di un sovraccarico di 100 kPa e landamento con laprofondit dellesovrappressioniinterstiziali.

Svolgimento:

Applicandoallostratodiargillalateoriadellaconsolidazioneedometrica,larelazioneesistentetragradodiconsolidazionemedio,Um,efattoreditempoadimensionale, TV nota (in forma analitica, grafica o approssimata), inparticolareadUm =70%,corrispondeunvalorediTv:TV,70 =0.403InoltredalladefinizionediTV:

270v

70,v HtcT =

dovecV :

H= HA/2=5m(lostratodrenatodaamboilati)

vw

ov a

)e1(kc+

= =109m/s(1+1.5)/(9.81kN/m33104 m2/kN)=8.5107 m2/s



Consolidazione

Svolgimento:dacuisiricava:

V

70,v2

70 cTH

t

=

Perdeterminarelandamentoconlaprofondit(ades.perz=0, 2,4,6,8,10m)dellesovrappressioniinterstizialiue(z,TV,70)al70%dellaconsolidazione(TV =0.403),sipuprocedereperviaanalitica:

=(25m20.403)/(8.5107 m2/s) =1.19107 s138gg

vT2M

m

0mo

vT2M

m

0m

ove eM

)MZ(sinu2e)MZ(sinMu2)T,Z(u

=

=

=

= ==

)1m2(2

M +=

dove:

u0 =q=100kPa1



Consolidazione

Svolgimento:

Per determinare landamento con la profondit delle sovrappressioniinterstizialiue(z,TV,70)al70%dellaconsolidazione(TV =0.403),sipuricorrereanche alla soluzione grafica che ci permette di calcolare, per ciascunaprofondit Z (e quindi z) il grado di consolidazione Uz (in termini disovrappressioni) corrispondente ad un assegnato valore di Tv e quindi lasovrappressioneinterstiziale,essendo:

SisceglielacurvacorrispondentealvaloretiTV =0.403(traquelledisegnateoperinterpolazione),eperivaloriprefissatidiZ,sitrovaUz equindiue:

0VzVe u)]T,Z(U1[)T,Z(u =



Consolidazione

Svolgimento:

Grado di consolidazione, Uz

A

Z= z

/H

Dacuirisultacheper:Z Uz00.4

0.81.21.6

2.0

00.72

0.72

0.4

0.8

1.2

1.6

0.550.55

0

ue (kPa)0

0

28

28

4545

TV =0.403



Consolidazione

Svolgimento:

Ilgradodiconsolidazionemedio(interminidisovrappressioni),Um coincideconquellointerminidicedimenti:

s(t)=9.5cm

siricavailcedimentofinale:

b)Se il cedimento corrispondente,dopo questo tempo, 9.5 cmdeterminare ilcedimentodiconsolidazioneprimariafinale,H.

( )f

m s)t(stU =

edessendo

sf =s(t)/Um =9.5/0.7cm=13.6cm



Consolidazione

Siconsideriundepositosabbiososaturo( =19kN/m3)confaldacoincidentecolpiano di campagna (w = 10 kN/m3) e si supponga che al suo interno, a unaprofondit di6mdalpianodicampagna,siapresenteunostratodiargillaNC(sat =18kN/m3, s =27kN/m3, =27,Cc =0.25,Cs =0.04, cV = 3x106 m2/s)dispessore 4m. Viene eseguito uno scavo di profondit 5m e larghezzamoltograndeperrealizzareunedificioche,arealizzazionecompletata,comporter unincrementodelletensioneefficaciverticalidi130kPa,cheassumiamouniformeconlaprofondit.Duranteloscavolefaldealdisottoealdisopradellostratodi sabbia vengonomantenute comunicanti attraverso un pozzo di drenaggio,mediante ilquale il livellodi faldavieneabbattuto finoa1m aldi sottodelfondodelloscavoemantenutotaleanchedurantelarealizzazionedelledificio.a) Si calcolino in corrispondenza della mezzeria dello strato di argilla, letensioniefficaciverticaliedorizzontali,primadellesecuzionedelloscavo,dopola realizzazionedello scavo edopo il completamentodelledifico, supponendoognivoltachelaconsolidazionesiaterminata.b)Sidisegnino ipercorsicorrispondentisulpianoelogv esicalcoli iltemponecessarioadunaconsolidazionedel90%nellipotesiche ilcaricodelledificiovengaapplicatoistantaneamente.

Esercizio5(Esamedel09/04/2009)




Caricoconsideratoinfinitamenteestesoeuniforme(p) =130kPa


Spessoredellostratosuperficiale(HS1) =6mSabbia:

Falda:

Pesodivolume(sab) =19kN/m3

Consolidazione

Carico:

Pesodivolume(arg) =18kN/m3 sabbia

sabbia

argilla

piano di scavo

piano campagna

HS1

HA

HS2

d

B

HA/2

Spessoredellostrato(HA) =4m

Indicedirigonfiamento(CS) =0.04Indicedicompressione(Cc) =0.25

Argilla (NC)

Pesospecificodeisolidi(s) =27kN/m3

Coefficientedicons.verticale(CV) =3106 m2/sProfonditdelloscavo(d) =5m

Abbassamentodellafalda(zw) =6m

Angolodiresistenzaaltaglio() =27



Consolidazione

Svolgimento:a) Si calcolino in corrispondenza della mezzeria dello strato di argilla, letensioniefficaciverticaliedorizzontali,primadellesecuzionedelloscavo,dopola realizzazionedello scavo edopo il completamentodelledifico, supponendoognivoltachelaconsolidazionesiaterminata.

Primadelloscavo :

h0(B)=h0(B)+u0(B) =(38.5+80)kPa =118.5kPa

Lamezzeriadellostratodiargillasitrovaaprofondit(dalp.c.):zB =HS1+HA/2=(6+2)m=8m

u0(B) =wzB =(108)kPa =80kPav0(B)=v0(B) u0(B) =(15080)kPa =70kPa

v0(B) =sab (Hs1 d)+argHA/2=(196+182)kPa=150kPa

h0(B)=K0 (NC) v0(B)=(0.5570)kPa =38.5kPa

IlterrenoNC,quindi:K0(NC) =1sen=0.55

sabbia

sabbia

argilla

piano campagna

HS1

HA

HS2

B

HA/2

v0(z)= p (OCR=1)



Consolidazione

u1(B) =w(zB zw)=10(86)kPa =20kPav1(B)=v1(B) u1(B) =(5520)kPa =35kPa



Consolidazione

u2(B) =u1(B)=20kPav2(B)=v2(B) u2(B) =(18520)kPa =165kPa>v0

Dopolacostruzionedelledificio :

Il terreno, ha subito ora un ricarico, che haportatoaltensioneefficaceasuperareilvaloremassimo preesistente (v2 > v0) e quindi aripercorrere la lineadi compressione vergine,percuiilterrenodinuovoNC:

sabbia

sabbia

argilla

HS1

HA

HS2

d

B

HA/2

ZW

p

Dopolarealizzazionedelledificio,aconsolidazionecompletata,ilregimedellepressioniinterstizialirimaneimmutato,mentresiregistraunincrementodelletensioni efficaci pari allincremento della tensione verticale totale, assuntouniformeconlaprofonditepariap.v2(B) =v1(B)+p=(55+130)kPa =185kPa

h0(B)=h0(B)+u0(B) =(101.7+20)kPa =110.7kPa

h0(B)=K0 (NC) v2(B)=(0.55165)kPa =90.7kPa

v2(z)= p(OCR=1)



Consolidazione

Svolgimento:

dacui:

Lindicedeivuotiiniziale(e0),primadelloscavosiricavadallarelazione:

chediventa:

b)Sidisegnino ipercorsicorrispondentisulpianoelogv esicalcoli iltemponecessarioadunaconsolidazionedel90%nellipotesiche ilcaricodelledificiovengaapplicatoistantaneamente.

ws

sat e1eG

++

=wsat

satse

=

e0 =(2718)/(1810)=1.125

Dopo la fase di scarico (terminato il processo dideconsolidazione), lindice dei vuoti aumentato di e01 = e1 e0, seguendo la linea siscaricoricarico,dipendenzaCs:

Ilpunto corrispondente sulpiano elogv (0), sitrova sulla lineadi compressionevergine (NCL),dipendenzaCc.

e

v (log)

e01 = Cslogv01 =Cs(logv0 logv1)=0.04log(70/35)=0.012

1Cc

0

1

v0v1

e1e0

e1 =e0+e01 = 1.125+0.012=1.137

CS



Consolidazione

Svolgimento:dacui,valendolarelazioneincondizioniedometriche:

e

v (log)

e12 = Cslogv10 Cclogv02= e01 +CC (logv2 logv0)==0.012 0.25log(165/70)= 0.105

1Cc

01

v0v1

e1e0

00 HH

e1e

=+

siricavailrigonfiamento dellostratodiargillaconseguentealloscavo:h1 =HAe01/(1+e0)=4m0.012/(1+1.125)=0.023m

Dopo la fasedi carico (terminato ilprocessodiconsolidazione), lindicedeivuoti diminuitodie02 = e2 e1, seguendonelprimot tratto (10) lalinea si scaricoricarico,dipendenzaCs:, epoiproseguendo sulla lineadicompressioneverginedipendenzaCC:

2

v0

e2

CS

e2 =e1+e12 = 1.137 0.105=1.03

h2 =HA1e12/(1+e1)=4.023m(0.105)/(1+1.137)= 0.198m

HA1 =HA+h1 =(4+0.023)m=4.023m



Consolidazione

Svolgimento:AdungradodiconsolidazionemedioUm =90%corrispondeunvalorediTVparia(Terzaghi):

Tv,90 =1.7810.933log(10090)=0.848

%60Uper(%))U100log(933.0781.1T mmv >=ovvero:

dacuisiricava(essendolostratodrenatodaentrambiilatiH =HA1/2=2.012m):

V

90,v2

90 cTH

t

= =(2.0122 m20.848)/(3106 m2/s) =4.57106 s13gg

eilcedimentocorrispondente,essendoUm =s(t)/sf =s(t)/h2 =0.9vale:

s(t)=Um h2 =0.90.198m=0.178m

COMPRESSIBILIT E CONSOLIDAZIONE EDOMETRICAEsercizi svolti

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE Dipartimento di...

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