UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Le decisioni di lungo periodo.pdf• Esempio - Attualizzazione -...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Facoltà di Ingegneria

Corso di Economia e Organizzazione Aziendaleg

prof.ssa Maria Sole Brioschi

Le decisioni aziendali di lungo periodoLe decisioni aziendali di lungo periodoDLP-L

Corso 20085 – Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Edile – Anno Accademico 2012/2013

Agenda della lezione

• Elementi di matematica finanziaria

• Definizione di valutazione degli investimenti e di investimento

• Modalità di classificazione degli investimentiModalità di classificazione degli investimenti

• Elementi necessari alla valutazione economica di un investimento

• Criteri di valutazione degli investimenti

– Valutazione di progetti indipendenti– Scelta tra progetti alternativi

• Sintesi della lezione e bibliografia

Università degli Studi di BergamoFacoltà di Ingegneria

Economia e Organizzazione AziendaleA.A. 2012 /2013

Decisioni di lungo periodopagina 2

Elementi di matematica finanziaria



Matematica finanziariapagina 3

Valore temporale del capitale

1 € di oggi vale più, meno o come 1 € tra un anno?

• Valore temporale del capitale (time value of money)1 € disponibile oggi può essere investito per generare nel futuro un ritorno positivo; pertanto 1 € disponibile oggi vale di più di 1 € disponibile domani p p p gg p p(primo principio della finanza)

• Ad esempio, se è possibile investire € 100 al 10% annuo, € 100 oggi di € 110 diventano € 110 tra un anno

• In generale, se r è il tasso di interesse annuo e C il capitale disponibile oggi g p p ggper l’investimento, in un anno l’investimento cresce di (1 + r) per ogni €investito. In formule

C i C * (1 ) C * (1 )C oggi C * (1 + r) tra un anno

t+1t

C C * (1+r)




Costo opportunità del capitale

• Costo opportunità del capitale (opportunity cost of capital)

È d fi i il i li di l i i i i i d È definito come il miglior rendimento alternativo a cui si rinuncia quando viene effettuato un investimento– È utile per capire come rendere “omogenei” e quindi confrontabili flussi

d f ddi cassa con manifestazione in momenti diversi

• Esempiop

Vi propongono due opportunità di investimento– Investire € 100.000 oggi in un progetto per avere tra un anno un ritorno

tt di € 110 000atteso di € 110.000– Investire in titoli di stato al tasso annuo del 3%

• I t d l tt t di t tt d l 10% i i t l • Investendo nel progetto avete un rendimento atteso del 10%, ma rinunciate al rendimento offerto dall’impiego alternativo del capitale (3%), che pertanto costituisce il vostro costo opportunità del capitale




Costo opportunità del capitale : un’applicazione (1)

• Si consideri un progetto di acquisto per € 30.000 di una Radio con l’obiettivo di svilupparne l’attività e il prestigio e poterla rivendere dopo un anno. Si ipotizzi h che – Il pagamento della Radio sia contestuale all’acquisto– Il progetto preveda l’assunzione di un giovane e bravo DJp g p g– La remunerazione del DJ e gli altri costi di gestione ammontino

complessivamente per il periodo a € 15.000 e i suddetti costi debbano essere pagati anticipatamentep g p

– La Radio possa essere rivenduta, dopo un anno, per € 47.000 (esiste già un acquirente affidabile disposto a pagare questo prezzo)

• In questa situazione la semplice somma algebrica dei flussi di cassa che descrivono l’investimento produce un risultato apparentemente positivo




Fonte: “Sistemi di controllo”, Anthony et al.


Incasso da cessione della Radio (A)Esborso per l’acquisto della Radio (B)

47.00030.000

Esborsi per il DJ e gli altri costi di gestione (C)Esborso totale (D = B + C)Differenza tra incassi ed esborsi (E = A – D)

15.00045.000

2 000Differenza tra incassi ed esborsi (E = A – D)

• Poiché i flussi di cassa hanno manifestazione temporale diversa, non ha nessun i ifi t ff tt li l b i l t l

2.000

significato effettuare una semplice somma algebrica per valutare la convenienza dell’investimento– Infatti, 1 € disponibile oggi vale più di 1 € disponibile domani

• Il problema si risolve rendendo “omogenei” i due flussi, convertendoli in flussi di cassa confrontabili, dunque come se avessero tutti manifestazione nel qmedesimo istante






In € all’istante iniziale

In € di un anno dopo

Tasso di capitalizzazione

Incasso da cessione31.500

€ 47.000Esborso per l’acquisto della Radio

iniziale

1,0530.000

anno dopocapitalizzazione

€Esborso per il DJ e altri costi di gestione

Esborsi totali

15.7501,0515.000

45.000 47.250

• Come è stato determinato il fattore di conversione o tasso di capitalizzazione

- 250Risultato economico

ppresente nella tabella che converte € disponibili oggi in € disponibili domani ?

• È stato necessario verificare il rendimento di investimenti alternativi • È stato necessario verificare il rendimento di investimenti alternativi, comparabili, in termini di rischio e durata, al Progetto Radio






• In particolare, si ipotizzi che il rendimento che si otterrebbe investendo sui mercati finanziari in un progetto alternativo avente lo stesso livello di rischio d l P R di i il i à d l i l i d l 5%del Progetto Radio, ossia il costo opportunità del capitale, sia del 5%

• Se impiegassimo oggi i € 45.000 necessari al progetto (€ 30.000 + € 15.000) e li p g gg p g ( )investissimo nel progetto alternativo, fra un anno disporremmo di una somma pari a

€ 45.000 * (1 + 0,05) = € 47.250 ( )

• In sintesi, non conviene investire nel Progetto Radio perché l’entrata di cassa di € 47 000 generata dopo un anno dall’impiego del denaro (€ 45 000 ) risulta di € 47.000 generata dopo un anno dall impiego del denaro (€ 45.000 ) risulta inferiore all’ammontare di € 47.250, costituito dall’esborso iniziale di € 45.000 più il corrispondente costo opportunità di € 2.250, di cui disporremmo dopo un anno investendo nel progetto alternativoanno investendo nel progetto alternativo





Valore futuro

• Valore futuro (future value, VF)

Il l f è il d d f di i l di ibil i Il valore futuro è il montante ad una data futura di un capitale disponibile oggi come conseguenza della maturazione degli interessi

• Esempio - 1 periodo

Investite € 1.000 al 12% annuo. Qual è il valore futuro tra un anno?

VF = € 1 000 * (1 + 0 12) = € 1 120VF € 1.000 (1 + 0,12) € 1.120

determinato dalla somma iniziale di € 1.000 più € 120 di interessi (12% * € 1000 = € 120)(12% € 1000 = € 120)




Composizione degli interessi (1)

• Composizione degli interessi (compounding)

Qual è il valore futuro di € 1.000 investiti per 2 anni al 12% annuo?

– Dopo un anno avete € 1.120 [€ 1.000 * (1 + 0,12)]

– Questa somma viene investita per un altro anno, sempre al 12%. Q p pAlla fine del secondo anno avete pertanto

VF = € 1.120 *(1 + 0,12) = € 1.000 * (1 + 0,12) * (1 + 0,12) = € 1.254,4

Nel secondo periodo la crescita del capitale è pari a– Nel secondo periodo la crescita del capitale è pari a€ 1.254,4 – € 1.120 = € 134,4

così composto

• 12% sulla somma iniziale (€ 1.000) € 120,0• 12% sugli interessi del primo anno (€ 120) € 14,4

1.000

€ 134,41.000

1.000120

120134,4




t+1 t+2t


– In altre parole, il calcolo degli interessi viene effettuato anche sugli interessi maturati nei periodi precedenti

– E perciò, in generale, se si investe ad un tasso annuo r per t anni, il valore futuro di ogni € investito è pari a

(1 +r) * (1 + r) * * (1 + r) = (1 +r) t(1 +r) (1 + r) …. (1 + r) = (1 +r) t

t volte





• Esempio

Interessi su €1000 dopo t anni (€)Interessi su €1000 dopo t anni (€)r t= 1 t= 5 t= 10 t= 20

10% 100 610.5 1,583.7 5,727.5 20% 200 1,488.0 5,191.7 37,337.6, , ,

2x 2.4x 3.3x 6.5x

Il calcolo degli interessi viene

effettuato 30000

40000

effettuato anche sugli

interessi maturati nei

20000r=10%r=20%

periodi precedenti

0

10000

0 5 10 15 20 25





• Regime di capitalizzazione semplice e regime di capitalizzazione composta

a. Interesse composto – di periodo in periodo gli interessi maturano anche a. Interesse composto di periodo in periodo gli interessi maturano anche sugli interessi maturati precedentemente (v. supra)

Ad esempio, in regime di capitalizzazione composta il valore futuro di €1 000 i titi l 12% 6 i è1.000 investiti al 12% annuo per 6 anni è

VF = € 1.000 * (1 + 0,12)6 = € 1.973,8

b. Interesse semplice – gli interessi vengono calcolati solamente sulla somma iniziale

Ad esempio, in regime di capitalizzazione semplice il valore futuro di €1.000 investiti al 12% annuo per 6 anni è

VF € 1 000 * (1 0 12 * 6) € 1 720VF = € 1.000 * (1 + 0,12 * 6) = € 1.720




Valore attuale (1)

• Attualizzazione e valore attuale

Il valore attuale è il valore oggi di una somma di capitale disponibile nel futuroIl valore attuale è il valore oggi di una somma di capitale disponibile nel futuro

• Esempio - Attualizzazione - 1 periodoQ t i d i ti i t d ll’11% tt – Quanto si deve investire oggi con un tasso annuo dell’11% per ottenere € 2.000 tra un anno?

– La risposta a questa domanda è il valore attuale di € 2.000 tra un anno ll’11%all’11%

– Sappiamo dalle formule del valore futuro che VA * (1 + 0,11) = € 2.000– Pertanto VA = € 2.000 = € 1.801,8

(1 + 0,11)

• Esempio Attualizzazione t periodi• Esempio - Attualizzazione - t periodi– E per ottenere € 2.000 tra 5 anni?

VA * (1 + 0,11)5 = € 2.000 ⇒ VA = € 2.000 = € 1.186,9




(1 + 0,11)5

Valore attuale (2)

• Attualizzazione e valore attuale

VF VA * (1 + )tVF = VA * (1 + r)t

– Quattro variabili: VF, VA, r, t– Date 3 qualsiasi di esse è possibile risolvere per la quarta

r = (VF/VA)1/t – 1 r (VF/VA) / 1

t = lnVF – lnVA = ln (VF/VA)ln(1 + r) ln(1 + r)

VA = VF(1 + r)t




Valore attuale (3)

• Esempio

S il t i ti t dd i i 5 i l è il t ?– Se il vostro investimento raddoppia in 5 anni, qual è il tasso annuo?

r = (2/1)1/5 – 1 = 0,1487 = 14,87%

– Ad un tasso del 30% quanto tempo ci vuole affinché l’investimento raddoppi?pp

t = ln(2/1) / ln(1,3)= 2,64 anni




Valore futuro e valore attuale

F t V l (FV)F t V l (FV)

8.00

10.00

r = 15%

Future Value (FV)

8.00

10.00

r = 15%

Future Value (FV)

4.00

6.00

FV F

acto

r

r = 10%4.00

6.00

FV F

acto

r

r = 10%

Valore Attuale (VA)Valore Attuale (VA)0 00

2.00r = 5%

0 00

2.00r = 5%

0.80

1.00

0.80

1.000.000 5 10 15

Time

0.000 5 10 15

Time

0.40

0.60

PV F

acto

r

r = 5%

r = 10%0.40

0.60

PV F

acto

r

r = 5%

r = 10%

0.00

0.20

%

r = 15%0.00

0.20

%

r = 15%




0 5 10 15Time

0 5 10 15Time

Flussi di cassa multipli

• Flussi di cassa multipli

• E i• Esempior = 9% con flussi di cassa alla fine del periodo

Anno 1 4 6Flusso (€) 2.500 900 3.600

– Qual è il VA della serie e qual è il VF dopo 7 anni?

VA = 2.500 + 900 + 3.600 = 5.077,7(1,09)1 (1,09)4 (1,09)6

VF = 2.500 * (1 + 0,09)6 + 900 * (1 + 0,09)3 + 3.600 * (1 + 0,09)1 = 9.282,3= VA * (1 + r)t = 5.077,7 * (1 + 0,09)7 = 9.282,3




Definizione di valutazione (o analisi) degli investimentie di investimentoe di investimento




Valutazione o analisi degli investimenti

• Valutazione o analisi degli investimenti– Corpus/insieme delle tecniche e degli strumenti che le persone e le

i i i d id ff tt i ti t imprese impiegano per decidere se effettuare meno un investimento che ha effetti di lungo periodo

– Esempi: lancio di un nuovo prodotto/linea di prodotti, acquisto di un nuovo macchinarionuovo macchinario• Nuovo tipo di calcestruzzo• Nuova linea di radiatori• Nuovo escavatore• Nuovo escavatore

• La necessità di investire sul ciclo produttivo può essere dettata da vari fattorifattori– Sostituzione impianti per deterioramento fisico o obsolescenza tecnica– Espansione delle operations

Ad l i– Adeguamento a nuove leggi– Adeguamento a nuove esigenze del mercato– Miglioramento delle performance del ciclo produttivo




Definizione di investimento (1)

• Investimento– Un investimento I è un progetto che, a fronte di un assorbimento certo

di risorse oggi, crea opportunità di generazione di reddito nel futuro

• ‘Mettiamo sulla bilancia’ un esborso di cassa oggi e una serie di introiti di Mettiamo sulla bilancia un esborso di cassa oggi e una serie di introiti di cassa futuri

C : flussi di cassa generati da I

C0 C1 , C2 … CT

Ct : flussi di cassa generati da IT : orizzonte temporale di I

• Il problema della valutazione degli investimenti è quello di operare un Il problema della valutazione degli investimenti è quello di operare un confronto tra i due piatti della bilancia per capire quale pesa di più




Definizione di investimento (2)

• Dalla definizione risulta che un investimento è caratterizzato dalla presenza di flussi di cassa che hanno una diversa manifestazione temporale

C

C2

CC4

CTDiagramma dei flussi di cassa / Profilo temporale C1 C3

4

tempo

pe dimensionale dell’investimento…….

C0

tempo

• Di conseguenza per valutare la convenienza economica di un investimento Esborso oggi Benefici futuri generati dall’investimento

• Di conseguenza, per valutare la convenienza economica di un investimento (al fine di decidere se effettuarlo o meno) occorre saper confrontare entrate di cassa e uscite di cassa che si manifestano nel tempo in momenti diversi




Valore attuale come strumento

• Il problema si risolve rendendo “omogenei” i flussi di cassa, convertendoli in flussi di cassa confrontabili, dunque come se avessero tutti

if i l d i imanifestazione nel medesimo istante

• Come abbiamo visto, lo ‘strumento’ per rendere confrontabili flussi di cassa if i l di è ll d l l lcon manifestazione temporale diversa è quello del valore attuale

C

C2

C4

CT

C1 C34

tempo

…….

C0

tempo

VA(C1)VA(C2)

VA(C )




VA(CT)

Modalità di classificazione degli investimenti




Classificazione degli investimenti

• Valutare un investimento è uno dei compiti più importanti a cui è chiamata la divisione finanza di un’impresa. E ciò perché sono proprio gli investimenti a

l d ll d l l lgarantire la prosecuzione delle attività aziendali e, in generale, il successo o l’insuccesso dell’impresa nel tempo

• Vi sono vari modi di classificare gli investimenti. I più usati sono

– Classificazione in base al grado di dipendenza– Classificazione in base agli effetti prodotti– Classificazione in base alla natura del progetto– Classificazione in base al rischio del progettoClassificazione in base al rischio del progetto




1. Classificazione in base al grado di dipendenza (1)

• (1a) Investimenti alternativi (mutually exclusive)– Due o più investimenti si dicono alternativi quando la realizzazione di uno p q

rende impossibile o inutile la realizzazione degli altri• Esempio : Un’impresa deve rifare la propria rete informatica e valuta

tre proposte (A, B e C) da altrettanti fornitori. Una volta scelta, ad p p ( )esempio, la proposta B, le altre vengono escluse automaticamente

• (1b) Investimenti vincolati( )– Si parla di investimenti vincolati ogni qual volta un dato progetto richiede

che un secondo progetto sia implementato affinché si possano ottenere dei benefici netti

• Esempio: L’acquisto di un immobile destinato ad un uso commerciale non garantirà di per sé flussi di cassa se esso non viene associato all’acquisto di una licenza per l’esercizio dell’attività commerciale in all acquisto di una licenza per l esercizio dell attività commerciale in questione

– In generale, gli investimenti vincolati vanno valutati assieme perché non ff tti i l t ti t t



generano effetti se implementati separatamente


1. Classificazione in base al grado di dipendenza (2)

• (1c) Investimenti sequenziali– Si incorre in investimenti sequenziali quando alla realizzazione di un q q

progetto fa seguito la necessità di portare a termine altri progetti,normalmente in tempi diversi, per ottenere in modo completo i benefici del progetto originario

• Esempio : Si sta valutando la decisione di acquistare un impianto complesso, una parte del quale va incontro a rapida usura e perciò va rinnovata nel corso della vita utile dell’impiantoLa valutazione, prima dell’acquisto, riguarderà perciò la sequenza “acquisto impianto + acquisto parte usurata”

• (1d) Investimenti indipendenti– Si parla di investimenti indipendenti quando è nullo il loro grado di

dipendenza quando cioè i benefici attesi futuri delle iniziative sotto dipendenza, quando cioè i benefici attesi futuri delle iniziative sotto osservazione non hanno alcuna correlazione




2. Classificazione in base agli effetti prodotti (1)

• (2a) Investimenti che hanno esclusivo effetto sui costi– Sono investimenti che, a parità di capacità produttiva, consentono p p p

condizioni di maggiore efficienza ed economicità • Esempio : Si valuta l’acquisto di un nuovo impianto che riduce

considerevolmente gli scarti di produzioneg p

• (2b) Investimenti che hanno esclusivo effetto sui ricaviSono investimenti che a parità di costi consentono di aumentare il – Sono investimenti che, a parità di costi, consentono di aumentare il fatturato

• Esempio : Un’impresa automotive valuta l’investimento in un progetto di i h tt ti l i ffid bilità d t i d ll di ricerca che attesti la maggiore affidabilità, durata e sicurezza delle proprie auto rispetto alla concorrenza. E ciò per poter aumentare il prezzo (senza contrarre la domanda)A t d i i di i ti t ll i à t t A questa decisione di investimento nella ricerca sarà concatenata quella di divulgazione dei risultati della stessa attraverso un’adeguata campagna pubblicitaria (siamo perciò in presenza di investimenti sequenziali)



sequenziali)


2. Classificazione in base agli effetti prodotti (2)

• (2c) Investimenti che hanno effetto sul capitale circolante– Sono investimenti che mirano a gestire più efficientemente le scorte di g p

magazzino o che tendono a migliorare la politica dei crediti/debiti commerciali

• Esempio : Un’impresa valuta l’opportunità di investire in un sistema p p ppinformatico dedicato alla tempestiva segnalazione di insolvenze da parte della clientela

• (2d) Investimenti che hanno effetto sul mix dei costi, dei ricavi e del capitale circolante– Fra questi rientrano tutti i progetti di natura espansiva che prevedono in – Fra questi rientrano tutti i progetti di natura espansiva, che prevedono in

sostanza un incremento delle vendite e di riflesso di tutte le grandezze aziendali prima citate

• Esempio : Ampliamento della capacità produttiva lancio di nuovi • Esempio : Ampliamento della capacità produttiva, lancio di nuovi prodotti, ingresso in un nuovo mercato




3. Classificazione in base alla natura del progetto (1)

Si tratta di una classificazione di ampio uso nella prassi aziendale perché consente di inserire il progetto in un ambito definito a chiunque desideri

d d f dproporre un piano di investimenti e di far conoscere immediatamente l’impatto strategico e operativo della scelta a chi deve decidere riguardo alla sua attuazione

• (3a) Progetti per la sicurezza e l’utilità generale– Sono iniziative necessarie per motivi di sicurezza, igiene, utilità sociale o

t ti ll timutamenti nella normativa• Esempi : Investimenti in impianti anti-incendio, ascensori e

montacarichi, uscite di sicurezza, servizi vari come mense, cucine, i i i i i iservizi igienici




3. Classificazione in base alla natura del progetto (2)

• (3b) Progetti per l’incremento della qualità– Sono compresi in questa categoria tutti gli investimenti intesi al p q g g

miglioramento della qualità percepita, sia in relazione ai prodotti finali sia in relazione ai processi di gestione

• Esempi : Istituzione di un centro controllo qualità, investimenti in p qformazione e addestramento del personale

• (3c) Progetti per l’incremento della redditività(3c) Progetti per l incremento della redditività– Fanno parte di questa categoria tutti i progetti che mirano a contenere i

costi o a espandere i ricavi• E i A i t di i i t di i i di i i l i di • Esempi: Acquisto di un impianto di maggiori dimensioni, lancio di

una linea di produzione, acquisto di un impianto più efficiente, investimenti per la razionalizzazione della logistica




4. Classificazione in base al rischio del progetto

• La rischiosità di un progetto di investimento è senza dubbio uno degli elementi che più influenza una decisione di lungo periodoUna cosa è infatti investire in BOT (titoli di stato a breve termine –l’investimento riskfree per antonomasia), un’altra cosa è investire, ad esempio, su un nuovo prodotto in un nuovo mercato …

• Vedremo come tener conto, nelle tecniche di valutazione degli investimenti che stiamo per approcciare, del diverso grado di rischio associato a ciascun p pp , gprogetto di investimento




Elementi necessari alla valutazione economicadi un investimentodi un investimento




Gli elementi di un progetto di investimento

• Gli elementi necessari alla valutazione economica di un investimento sono

– Il rendimento richiesto da chi investe (persona fisica o impresa)– La durata dell’investimento– L’ammontare dei flussi di cassa generati dall’investimento– L ammontare dei flussi di cassa generati dall investimento– L’ammontare dell’esborso connesso all’investimento– Il valore finale o di recupero dell’investimento

per t = 1…T{ }VCCTrI : p{ }Tt VCCTrI ,,,,: 0




Rendimento richiesto dal progetto, r (1)

• Il rendimento richiesto dal progetto è il costo opportunità del capitale, ossia il miglior rendimento alternativo a cui si rinuncia quando viene effettuato

i iun investimento

• Nell’ipotesi di assenza di rischio, si ha un solo costo opportunità che t il di t d i tit li di St t b t irappresenta il rendimento dei titoli di Stato a breve termine

• Pochi flussi di cassa sono però esenti da rischio e quindi occorre considerare questo fattore nella valutazione dei progettiquesto fattore nella valutazione dei progetti

• In presenza di rischio esistono sul mercato tanti costi opportunità quante sono le classi di rischio e al crescere del rischio di un investimento cresce il sono le classi di rischio e, al crescere del rischio di un investimento, cresce il costo opportunità– Per indurre gli individui e le imprese ad investire su progetti più

rischiosi è infatti necessario che questi prospettino rendimenti adeguati rischiosi è infatti necessario che questi prospettino rendimenti adeguati, dunque maggiori di quelli associati ad investimenti meno rischiosi

r = rf + premio per il rischio




f p p

Rendimento richiesto dal progetto, r (2)

• I flussi di cassa relativi a progetti più rischiosi vanno dunque attualizzati ad un tasso di sconto più alto di quello di progetti meno rischiosi e questo

i à d bb ifl l ifi l di i hi d l costo opportunità dovrebbe riflettere la specifica classe di rischio del progetto

• Al riguardo si confrontino i rendimenti medi annui nel periodo 1900 2003 • Al riguardo, si confrontino i rendimenti medi annui, nel periodo 1900-2003, di tre categorie di titoli quotati alla Borsa di New York

Premio Risultato Rendi-mento

Rendi-mento Investi Premio

medio per il

rischio(b)

Risultato dell’investi-mento nel

2003(a)

mento medio annuo (reale)

mento medio annuo

(nominale)

Investi-mento

nel 1900

rf, tasso privo di rischio

Azioni

0

7,6 %Titoli di Stato a lungo termineTit li di St t b t i

1,21 1

8,7 %2,3

61

15.579148

4 1

11,7 %5,2

$$ 111 0Titoli di Stato a breve termine 1,161 4,11

(a) Considerando che tutti i redditi da dividendi o da interessi siano stati reinvestiti nel portafoglio corrispondente.(b) Rendimento nominale dei titoli in oggetto meno rendimento nominale dei titoli di Stato a breve termine (Buoni del Tesoro).F Di E M h P R M S T i h f th O ti i t 101 Y f I t t R t P i




Fonte : Dimson E., Marsh P.R. e M. Staunton, Triumph of the Optimists : 101 Years of Investment Returns, Princeton University Press, Princeton, 2002 e successivi aggiornamenti, in Brealey, Myers et al., 2007.

Durata dell’investimento, T (1)

• La durata dell’investimento o vita economica del progetto di investimento è il numero di anni nel corso dei quali si prevede che l’investimento generi fl i di flussi di cassa

• La fine del periodo temporale che identifica la vita economica del progetto è denominata orizzonte temporale dell’investimento (il termine suggerisce denominata orizzonte temporale dell investimento (il termine suggerisce che oltre questo limite i flussi non siano più visibili)

• È difficile prevedere con precisione la vita economica di un investimento; è tuttavia importante stimare nel modo più accurato possibile questo elemento in quanto esso ha conseguenze significative sulla valutazione del progetto

• Quando si deve valutare la vita economica di un impianto su cui investire e si pensa alla sua vita utile, spesso emerge come la vita economica sia più breve della vita fisica e ciò accade perchè l’obsolescenza tecnica (ossia la breve della vita fisica e ciò accade perchè l obsolescenza tecnica (ossia la perdita di convenienza ad utilizzare l’impianto a seguito del progresso tecnologico nel frattempo intervenuto) avviene prima del deterioramento fisico




fisico

Durata dell’investimento, T (2)

• Se, ad esempio, la vita fisica di un bene fosse di dieci anni ma se ne prevedesse l’obsolescenza tecnica in cinque, allora la vita utile, e dunque la

i i d l b i l bb di i i vita economica, del bene in parola sarebbe di cinque anni

• In considerazione delle incertezze connesse allo svolgimento delle attività gdi un’organizzazione, la maggior parte dei manager applica criteri di prudenza nello stimare la vita economica dei progetti




Flussi di cassa generati dal progetto, Ct (1)

• La valutazione di un progetto deve prevedere la stima dei flussi di cassa generati dal progetto medesimo, o flussi di cassa differenziali (rispetto alla i i di t t )situazione di status quo)– E ciò perché i benefici economici di un investimento sono costituiti

proprio dalle entrate incrementali di cassa , ossia dai maggiori incassi d h d l’rispetto ad una situazione che non preveda l’investimento

• In altre parole, i flussi di cassa differenzialip– Sono quei flussi che si rilevano esclusivamente in seguito

all’accettazione del progetto– Vengono rilevati seguendo una logica di tipo “if–then”Vengono rilevati seguendo una logica di tipo if then

• “Se l’investimento viene effettuato, come cambieranno in ogni anno i flussi di cassa dell’impresa lungo tutta la vita utile del progetto?”




Costi comuni, effetti collaterali, costi affondati (1)

• Nel processo di determinazione dei flussi di cassa generati (direttamente o indirettamente) dall’investimento secondo un rapporto di causa-effetto,

idoccorre saper correttamente considerare– I costi comuni– Gli effetti collaterali– I costi affondati (o pregressi)

• I costi comuni sono quei costi che l’impresa sosterrebbe anche qualora non • I costi comuni sono quei costi che l impresa sosterrebbe anche qualora non attuasse l’investimento– Esempio : costi relativi al personale (insaturo) già presente in azienda

che viene dedicato alla gestione del nuovo impianto cui l’investimento che viene dedicato alla gestione del nuovo impianto cui l investimento si riferisce

– Tali voci NON vanno incluse tra i flussi di cassa incrementali




Costi comuni, effetti collaterali, costi affondati (2)

• Gli effetti collaterali si riferiscono agli effetti, generati dall’investimento, che si producono su altri comparti dell’impresa

– Esempio : il lancio di una nuova linea di piastrelle contrae le vendite delle linee già in produzione e sul mercato

– Tali effetti vanno considerati nel calcolo dei flussi di cassa differenziali

• I costi affondati o pregressi (sunk costs) sono costi che l’impresa ha sostenuto in passato in relazione alla valutazione del progetto di investimento e che non sono più recuperabili – Esempio : costo di uno studio di mercato per la valutazione della

domanda di un nuovo prodottop– I sunk costs NON devono essere considerati costi incrementali ai fini

della valutazione di un investimento in quanto l’esborso si è già verificato e in una logica “if-then” sono comunque irrecuperabilig q p

– Ai fini della decisione circa l’investimento, devono essere considerate solamente le conseguenze future associate alle diverse alternative realizzabili oggi




gg

Ammontare dell’investimento, C0 (1)

• L’investimento è l’ammontare di risorse che un’impresa sottopone a rischio se accetta un progetto a lungo termine

• I valori rilevanti per determinare l’ammontare dell’investimento sono gli esborsi differenziali (cioè le uscite di cassa che avranno luogo se il progetto ( g p gsarà realizzato, ma che non avverranno se il progetto non sarà realizzato)– Esempio : il costo del nuovo impianto, i costi di trasporto e istallazione

del nuovo impianto, i costi sostenuti per addestrare i dipendenti all’uso p p pdella nuova tecnologia

• Se l’acquisto di una nuova immobilizzazione comporta la vendita di un Se l acquisto di una nuova immobilizzazione comporta la vendita di un immobilizzo esistente, gli incassi netti derivanti dalla vendita del bene che si aliena riducono l’importo dell’investimento– I ricavi netti dalla cessione dell’immobilizzazione esistente sono pari al – I ricavi netti dalla cessione dell immobilizzazione esistente sono pari al

suo prezzo di vendita meno i costi sostenuti per venderla, smontarla e rimuoverla, rettificati dagli eventuali effetti fiscali connessi ai ricavi da cessione




cessione

Ammontare dell’investimento, C0 (2)

• Molti progetti comportano un unico impegno di risorse in un dato momento, convenzionalmente denominato momento zero o momento i i i liniziale

• Per alcuni progetti gli esborsi finanziari richiesti sono ripartiti su un ampio periodo temporaleperiodo temporale– Esempio : la costruzione di una nuova sede produttiva potrebbe

richiedere uscite di cassa per diversi anni oppure la realizzazione di una prima unità il primo anno e di una seconda unità l’anno successivoprima unità il primo anno e di una seconda unità l anno successivo

• Per calcolare il VA del progetto tutti gli esborsi del progetto devono essere ricondotti ad un momento zero comune attualizzando le singole uscite di gcassa

• Se l’importo e la collocazione temporale degli esborsi presentano un grado di i hi i ifi ti t iù b di ll d ll t t di ll di rischio significativamente più basso di quello delle entrate di cassa, allora altrettanto differenti saranno i tassi di attualizzazione applicati rispettivamente agli esborsi e agli incassi




Valore finale o di recupero dell’investimento, VT

• Al termine della sua vita economica, un investimento potrebbe avere ancora un valore e come tale essere oggetto di alienazione da parte dell’impresa

• Di conseguenza, questo valore finale o di recupero o di realizzo dell’investimento (salvage o resale o terminal value) costituisce, in quel ( g ) qmomento, una potenziale entrata di cassa

• Nel processo di valutazione economica dell’investimento, il valore finale Nel processo di valutazione economica dell investimento, il valore finale deve perciò essere considerato e, in particolare, deve essere attualizzato e sommato al VA delle altre entrate di cassa differenziali– In tal modo si ipotizza implicitamente che l’incertezza associata al In tal modo, si ipotizza implicitamente che l incertezza associata al

recupero del valore finale sia la stessa di quella associata agli altri flussi di cassa incrementali generati dal progetto di investimento




Valutazione di un progetto di investimento

• A questo punto abbiamo in mano tutti gli elementi per valutare un progetto di investimento. Ma come si procede concretamente per effettuare la valutazione ?

• Le fasi della valutazione economica di un investimento sono

1. Predisposizione dei conti economici differenziali ( = associati al progetto) prospettici ( = per t che va da 1 a T)p g ) p p ( p )

2. Calcolo della stringa degli utili netti differenziali prospettici

3. Effettuazione delle rettifiche e calcolo dei flussi di cassa futuri associati al progetto

4 Individuazione del tasso di attualizzazione appropriato4. Individuazione del tasso di attualizzazione appropriato

5. Attualizzazione dei flussi di cassa futuri mediante il tasso individuato




Valutazione dei flussi di cassa : un esempio (1)

• Il direttore finanziario dell’impresa Concimi & Giardini (C&G) sta valutando una proposta per la commercializzazione del guano come fertilizzante da

dgiardino

• Il progetto richiede un investimento iniziale di 10 M€ per lo stabilimento e gli p g p gimpianti. L’investimento verrebbe ammortizzato in 6 anni a quote costanti. Gli impianti potrebbero essere smontati e venduti con un ricavo netto valutato attorno a 1 M€ nell’anno 7. Questa cifra corrisponde al loro valore di realizzo

• Le previsioni sull’impatto economico e patrimoniale del progetto “Guano” Le previsioni sull impatto economico e patrimoniale del progetto Guano sono indicate nella tabella seguente e possono essere considerate il punto di partenza per la stima dei flussi di cassa ad esso associati

• Tutti i dati sono stati ricavati in base ai costi e ai prezzi di vendita correnti nell’anno 0





)Progetto “Guano” : Previsioni iniziali (dati in ‘000 €)

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7

Investimento 10.000 1.000(a)Investimento 10.000 1.000(a)

Fondo ammortamento 1.667 3.334 5.000 6.667 8.333 10.000

Valore cont. netto di I 10.000 8.333 6.667 5.000 3.334 1.667 0

C it l i l t 500 1 065 2 450 3 340 2 225 1 130Capitale circolante 500 1.065 2.450 3.340 2.225 1.130

Totale attivo 10.000 8.833 7.732 7.450 6.674 3.892 1.130

Fatturato 475 10.650 24.500 33.400 22.250 11.130

Costo del venduto 761 6.388 14.690 20.043 13.345 6.678

Altri costi(b) 4.000 2.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Ammortamento 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667

Utile ante imposte -4.000 -3.953 1.595 7.143 10.690 6.238 1.785 1.000

Imposte (t=33%)(c) -1.320 -1.304 526 2.357 3.528 2.059 589 330

Utile netto -2.680 -2.649 1.069 4.786 7.162 4.179 1.196 670(a) Valore di realizzo. La differenza tra il valore di realizzo e il valore contabile (€ 0) costituisce una plusvalenza tassabile.(b) Costi di impianto negli anni 0 e 1 e costi generali ed amministrativi negli anni dall’1 al 6.(c) Ipotizzando che nel complesso la C&G sia in utile, la perdita del progetto “Guano” negli anni 1 e 2 consente di diminuireil carico fiscale totale. A livello di progetto “Guano”, il risparmio fiscale costituisce cioè una componente positiva di reddito.




p g , p p pFonte : Brealey, Myers et al., 2007.


)Progetto “Guano” : Previsioni corrette per l’inflazione attesa del 10% annuo(a) (dati in ‘000 €)

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7

Investimento 10.000 1.949Investimento 10.000 1.949

Fondo ammortamento 1.667 3.334 5.000 6.667 8.333 10.000

Valore cont. netto di I 10.000 8.333 6.667 5.000 3.334 1.667 0

C it l i l t 550 1 289 3 261 4 890 3 583 2 002Capitale circolante 550 1.289 3.261 4.890 3.583 2.002

Totale attivo 10.000 8.883 7.956 8.261 8.224 5.250 2.002

Fatturato 523 12.887 32.610 48.901 35.834 19.717


Altri costi 4.000 2.200 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772

Ammortamento(b) 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667


Imposte (t=33%)(c) -1.320 -1.380 752 3.320 5.420 3.651 1.468 643

Utile netto -2.680 -2.801 1.529 6.740 11.005 7.413 2.980 1.306

Fonte : Brealey, Myers et al., 2007.

(a) Si ipotizza che prezzi e costi crescano allo stesso tasso lungo la vita utile dell’investimento.(b) I risparmi fiscali originati dall’ammortamento non aumentano con l’inflazione giacchè la legge fiscale permette di ammortizzare solo il costo storico dell’impianto.




y y


Flusso di cassa a disposizione dell’impresa (FCFF)

I flussi di cassa Utile netto

+ Ammortamenti + Costo TFRΔCCN

I flussi di cassa vengono

determinati rettificando

l’ til di - ΔCCN= Flusso di Cassa Operativo (OCF)

l’utile di esercizio

Flusso di Cassa Operativo (Cash from Operations)- Investimenti (Flusso di Cassa per Investimenti) (Cash for Investing)+ Disinvestimenti (Flusso di Cassa per Investimenti) (Cash from Investing)+ Nuovi finanziamenti (Flusso di Cassa Finanziario) (Cash from Financing)- Dividendi (Flusso di Cassa Finanziario) (Cash for Financing)- Dividendi (Flusso di Cassa Finanziario) (Cash for Financing)

= Flusso di Cassa a disposizione dell’impresa(FCCF F C h Fl f th Fi )




(FCCF – Free Cash Flow for the Firm)


)Progetto “Guano” : Analisi dei flussi di cassa (dati in ‘000 €)

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7

Fatturato 523 12.887 32.610 48.901 35.834 19.717Fatturato 523 12.887 32.610 48.901 35.834 19.717


Altri costi 4.000 2.200 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772

Ammortamento 1 667 1 667 1 667 1 667 1 667 1 667Ammortamento 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667


Imposte (t=33%) -1.320 -1.380 752 3.320 5.420 3.651 1.468 643

Utile netto -2.680 -2.801 1.529 6.740 11.005 7.413 2.980 1.306

+ Ammortamenti 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667

- Variazione CCN -550 -739 -1.972 -1.629 1.307 1.581 2.002

l l

- Investimento -10.000

Flusso di cassa disp. -12.680 -1.684 2.457 6.435 11.043 10.387 6.228 3.308

Fonte : Brealey, Myers et al., 2007.





• L’analisi dei flussi di cassa del progetto “Guano” non ha preso in considerazione il problema del suo finanziamento

• Implicitamente si è considerato come se il progetto fosse tutto finanziato tramite mezzi propri. Con questo approccio al problema, siamo in grado di p p q pp p gseparare l’analisi della decisione di investimento da quella del finanziamento

• Una volta determinata la convenienza economica del progetto, si potrà analizzare separatamente il problema del finanziamento




Criteri di valutazione degli investimenti





Valutazione di progetti indipendenti




Criteri di valutazione di progetti indipendenti

• Tra i vari criteri, o tecniche, di valutazione di un progetto di investimento, quello considerato come il principale riferimento è il

1. Criterio del valore attuale netto (VAN o NPV)e approccio DCF

• A tale metodologia si affiancano diversi criteri alternativi, tra i quali i più diffusi sono

2. Il criterio del tasso interno di rendimento (TIR o IRR)3. Il criterio del periodo di recupero (PB)3. Il criterio del periodo di recupero (PB)

• I primi due criteri restituiscono una misura della redditività del progetto d’investimento il terzo invece offre una misura della liquiditàd investimento, il terzo invece offre una misura della liquiditàdell’investimento




1. Il criterio del valore attuale netto (VAN) (1)

• Nella valutazione di un progetto di investimento, il VAN indica la variazione di ricchezza che l’impresa ottiene dalla scelta di effettuare l’i il’investimento

• In particolare, il VAN di un progetto corrisponde al valore attuale dei flussi p p g pdi cassa generati dall’investimento al netto dell’esborso (iniziale) per realizzare il progetto

• In altri termini, la metodologia del valore attuale netto si sostanzia nel calcolo della creazione/distruzione netta di ricchezza generata dall’investimento mediante l’attualizzazione al tempo t0 di tutti i flussi di p 0cassa in ingresso ed in uscita ad un tasso di sconto adeguato. Tale tasso deve riflettere sia il valore temporale del denaro sia il rischio del progetto– Perché il tasso di sconto adeguato è il costo opportunità del capitale?Perché il tasso di sconto adeguato è il costo opportunità del capitale?– Perché il costo opportunità del capitale corrisponde al rendimento del

miglior impiego alternativo appartenente alla medesima classe di rischio del progetto in parola




rischio del progetto in parola


• Formula del valore attuale netto (VAN) (Net Present Value, NPV)

TT

rC

rC

rC

rCCVAN

)1(...

)1()1()1( 33

221

0 +++

++

++

++−=

( )∑= +

+−=T

tt

t

rCCVAN

10 1

– C0 , flusso di cassa corrispondente al costo dell’investimento

( )t 1

0 , p– Ct : {C1 … CT}, flussi di cassa futuri generati dall’investimento relativi al

tempo t : {1 … T}– r costo opportunità del capitale Rendimento di progetti alternativi – r, costo opportunità del capitale– T, orizzonte temporale dell’investimento

p gappartenenti alla medesima classe di rischio cui si rinuncia investendo nel progetto – Premio per sopportare un flusso di cassa posticipato nel tempo





• Criterio di decisione

– Accettare il progetto se VAN > 0• L’analisi del progetto di investimento ha rilevato che i benefici

futuri, valorizzati oggi, sono superiori ai costi dell’investimento e, futuri, valorizzati oggi, sono superiori ai costi dell investimento e, quindi, che all’effettuazione del progetto è associata una variazione di ricchezza positiva, ossia una creazione di valore

– Rifiutare il progetto se VAN < 0• L’investimento ha un costo superiore ai benefici e quindi va

rigettato perché distrugge valorerigettato perché distrugge valore




VAN : un esempio (1)

• Riprendiamo il progetto “Guano” dell’esempio precedente e valutiamone la convenienza economica con il metodo del VAN nel caso in cui il costo opportunità del capitale sia pari al 20% opportunità del capitale sia pari al 20%

Progetto “Guano” : Analisi dei flussi di cassa (dati in ‘000 €)

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7

Utile netto -2.680 -2.801 1.529 6.740 11.005 7.413 2.980 1.306

+ Ammortamenti 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667 1.667

- Variazione CCN -500 -789 -1.972 -1.629 1.307 1.581 2.002

- Investimento -10.000

Flusso di cassa disp 12 680 1 634 2 406 6 435 11 043 10 387 6 228 3 308Flusso di cassa disp. -12.680 -1.634 2.406 6.435 11.043 10.387 6.228 3.308

VA dei flussi di cassa -12.680 -1.362 1.671 3.724 5.325 4.174 2.086 923

VAN 3 862VAN 3.862

• L’investimento crea ricchezza netta per 3,8 M€ e pertanto andrebbe intrapreso




intrapreso Fonte : Brealey, Myers et al., 2007.

VAN : un esempio (2)

• Quale sarebbe stato il VAN in corrispondenza di un costo opportunità più basso, ad esempio del 15 % ?

r 0,15t 0 1 2 3 4 5 6 7CF ‐ 12.680 ‐ 1.634 2.406 6.435 11.043 10.387 6.228 3.308DCF ‐ 12.680 ‐ 1.421 1.819 4.231 6.314 5.164 2.693 1.244 CDCF ‐ 12.680 ‐ 14.101 ‐ 12.282 ‐ 8.050 ‐ 1.737 3.428 6.120 7.364

• Quale sarebbe stato, invece, il VAN in corrispondenza di un costo opportunità più alto, ad esempio del 22 % ?

r 0,22t 0 1 2 3 4 5 6 7CF ‐ 12.680 ‐ 1.634 2.406 6.435 11.043 10.387 6.228 3.308DCF 12 680 1 339 1 617 3 544 4 985 3 843 1 889 822DCF ‐ 12.680 ‐ 1.339 1.617 3.544 4.985 3.843 1.889 822 CDCF ‐ 12.680 ‐ 14.019 ‐ 12.403 ‐ 8.859 ‐ 3.874 ‐ 31 1.858 2.680




Relazione inversa tra costo del capitale e VAN

• L’esempio precedente mette in evidenza come il VAN di un progetto di investimento non sia invariante rispetto al tasso di sconto scelto per attualizzare i flussi di cassa futuri da esso generatiattualizzare i flussi di cassa futuri da esso generati

– La valutazione di un investimento dipende dal tasso di attualizzazione. In particolare, al crescere di r il VAN(r) diminuiscep , ( )

– Interpretazione matematica• OvviaOvvia

– Interpretazione economica• Al crescere del rendimento del migliore dei progetti in cui si • Al crescere del rendimento del migliore dei progetti in cui si

potrebbe alternativamente investire, il valore del progetto – in termini relativi - si contrae




2. Criterio del tasso interno di rendimento (TIR) (1)

• Ad ogni investimento è associato un parametro, detto tasso interno di rendimento o TIR (internal rate of return, IRR), che corrisponde al tasso di attualizzazione che rende nulla la creazione di valore netto, ossia che attualizzazione che rende nulla la creazione di valore netto, ossia che determina un VAN pari a zero

Tasso Interno di Rendimento Tasso che rende il VAN = 0Tasso Interno di Rendimento Tasso che rende il VAN = 0TIR : VAN (r = TIR) = 0

( )0

110 =

++− ∑

=

T

tt

t

TIRCC

• Matematicamente, quindi, il TIR costituisce il tasso di attualizzazione per cui il valore attuale dei flussi in ingresso eguaglia il valore attuale dei flussi in uscitavalore attuale dei flussi in ingresso eguaglia il valore attuale dei flussi in uscita

• Economicamente, il TIR rappresenta il rendimento effettivo dell’investimento





• Criterio di decisione

A tt il tt il TIR > – Accettare il progetto se il TIR > r• L’analisi del progetto di investimento ha rilevato che il rendimento

effettivo del progetto è superiore a quello del migliore tra gli impieghi lt ti i t ti ll d i l di i hialternativi appartenenti alla medesima classe di rischio

– Rifiutare il progetto se TIR < r• L’investimento ha un rendimento più basso di quello richiesto da chi

investe e che è possibile ottenere dall’impiego alternativo del capitale





• Si consideri graficamente la relazione tra il VAN ed il costo opportunità del capitale

• Poiché il TIR è il tasso di attualizzazione che rende nullo il VAN di un investimento, il grafico aiuta ad individuare il TIR del progetto

• In generale valgono le seguenti corrispondenze biunivoche

VAN > 0 r < TIRVAN > 0 r < TIR

VAN < 0 r > TIR

VAN > 0 VAN < 0VAN(r) r < TIR r > TIRVAN > 0 VAN < 0

TIR

Area dirifiuto

rArea di

accettazione




TIR : esempio 1

• Riprendiamo il progetto “Guano” dell’esempio precedente e determiniamo il valore del TIR

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7

Flussi di cassa -12.680 -1.634 2.406 6.435 11.043 10.387 6.228 3.308

VAN 3.862

• TIR : VAN (r = TIR) = 0. Pertanto :

-12 680 - 1 634 + 2 406 + 6 435 + 11 043 + 10 387 + 6 228 + 3 308 = 0-12.680 - 1.634 + 2.406 + 6.435 + 11.043 + 10.387 + 6.228 + 3.308 = 0(1+TIR) (1+TIR)2 (1+TIR)3 (1+TIR)4 (1+TIR)5 (1+TIR)6 (1+TIR)7

TIR = 27,36%




TIR : esempio 2 (1)

• Si calcoli il TIR della seguente stringa di flussi di cassa (in ‘000 €)

T 0 1 2 3 4 5 6T 0 1 2 3 4 5 6Ct -10 3 3 3 4 4 6

0)1(

...)1()1( 6

62

210 =

+++

++

++−=

TIRC

TIRC

TIRC

CVAN

-10 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 6 = 0(1 + TIR) (1+TIR)2 (1+TIR)3 (1+TIR)4 (1+TIR)5 (1+TIR)6

TIR = 26,46% ,




TIR: esempio 2 (2)

• Se il costo opportunità del capitale è pari al 14%, cadiamo nella “regione di accettazione” dell’investimento

r = 14% 0 1 2 3 4 5 6CF -10,000 3,000 3,000 3,000 4,000 4,000 6,000CCF -10 000 -7 000 -4 000 -1 000 3 000 7 000 13 000CCF 10,000 7,000 4,000 1,000 3,000 7,000 13,000DCF -10,000 2,632 2,308 2,025 2,368 2,077 2,734CDCF -10,000 -7,368 -5,060 -3,035 -667 1,411 4,144

VAN

VAN (r=0%) = € 13,000

VAN (r=14%) = € 4,144rr =14%TIR=26,46%

Area di tt i

VAN (r=26,46%) = € 0




accettazione

Calcolo del TIR (1)

• Come si calcola il TIR?

È ibil l l il TIR tili d i b ti i – È possibile calcolare il TIR utilizzando programmi basati su processi ricorsivi (ad esempio, excel ha la funzione TIR.cost)

– In alternativa è possibile utilizzare un approccio (manuale !) di tipo trial & error

• In particolare, l’approccio trial & error si basa sull’inserimento per tentativi di vari valori della variabile TIR fino al momento in cui l’equazione VAN=0 è risolta

– Se si ottiene un VAN negativo, si prova con un tasso inferiore, che incrementa il VAN

– Viceversa, se il VAN è positivo, si prova ad incrementare il tasso di Viceversa, se il VAN è positivo, si prova ad incrementare il tasso di attualizzazione




Calcolo del TIR (2)

• Esempio

Year 0 1 2 3 4 5CF 2 500 000 1 000 000 800 000 600 000 600 000 600 000CF -2.500.000 1.000.000 800.000 600.000 600.000 600.000DCF

5% -2.500.000 952.381 725.624 518.303 493.621 470.11610% -2.500.000 909.091 661.157 450.789 409.808 372.55315% -2.500.000 869.565 604.915 394.510 343.052 298.30620% -2.500.000 833.333 555.556 347.222 289.352 241.127

15,1949% -2.500.000 868.094 602.870 392.511 340.736 295.79115,1950% -2.500.000 868.093 602.869 392.510 340.735 295.790

NPV @ 5% 660 044 0NPV @ 5% 660.044 >0NPV @ 10% 303.398 >0NPV @ 15% 10.348 >0NPV @ 20% -233.410 <0NPV @ 15 1949% 2

VAN(15%)>0 e VAN(20%)<0, quindi sarà 15%<TIR<20%

NPV @ 15.1949% 2NPV @ 15.1950% -4

Approccio trial and error: TIR=15,194930%




Calcolo del TIR (3)

• Per calcolare il TIR è possibile anche impiegare l’interpolazione lineare, ricorrendo alla similitudine tra i triangoli rappresentati dalla linea tratteggiata

VAN

A Bd10.348

rC

e15%

-233.41020%

segmento BA = segmento dAsegmento BC segmento de

%2123.15%)15%20()410.233(348.10

348.10%15 =−⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+=IRR

• E’ bene non usare un intervallo di interpolazione troppo grande poichè esso può dar luogo ad un risultato impreciso




3. Il criterio del periodo di recupero (PB) (1)

• È il criterio più semplice per le decisioni di investimento e sostiene che un’opportunità che permette di recuperare rapidamente l’investimento iniziale è buonaè buona– Nello specifico, il periodo di recupero o tempo di ripagamento (pay back,

PB) rappresenta l’orizzonte temporale futuro oltre il quale, in termini attuali, l’investimento comincia a generare valore nettoattuali, l investimento comincia a generare valore netto

– Rappresenta una sorta di punto di break-even dell’investimento– Il PB esprime, quindi, il grado di liquidità di un progetto (non la sua bontà

economica)economica)

• In generale, fissato a priori un periodo di recupero di x anni (detto cut-off period), si accettano tutti gli investimenti con un periodo di recupero inferiore o uguale a x




4. Il criterio del periodo di recupero (PB) (2)

• Graficamente, il tempo di recupero può essere rappresentato nel modo seguente

( )CDCF(t)

VAN

Oltre il tempo t = BP i benefici attesi dell’investimento

t

PB

T

Oltre il tempo t = BP, i benefici attesi dell investimento, espressi in valore attuale, sono superiori ai costi

x

Progressivamente, l’investimento comincia a generare i suoi benefici e il valore attuale cumulato comincia a crescere

In corrispondenza del tempo t = BP i costi dell’investimento sono, in termini attuali, interamente recuperati

-C0Il VAN cumulato al tempo t = 0 necessariamente corrisponde

all’esborso dell’investimento

benefici e il valore attuale cumulato comincia a crescere




PB : un esempio (1)

• Un nuovo progetto richiede un investimento iniziale di € 10.000 e genererà flussi di cassa futuri pari a € 3.000 nei primi tre anni, € 4.000 nei successivi due e € 6.000 il sesto anno€ 6.000 il sesto anno

• Il tasso di rendimento richiesto è del 14%

• Qual è il periodo di recupero dell’investimento?




PB : un esempio (2)

• Costruiamo innanzitutto una tabella con l’indicazione del valore attuale dei flussi di cassa futuri generati dall’investimento e del valore attuale cumulato al termine di ciascun periodo tra t = 0 e t = Ttermine di ciascun periodo tra t 0 e t T

0 1 2 3 4 5 6CF -10,000 3,000 3,000 3,000 4,000 4,000 6,000CCF -10,000 -7,000 -4,000 -1,000 3,000 7,000 13,000DCF -10,000 2,632 2,308 2,025 2,368 2,077 2,734CDCF -10,000 -7,368 -5,060 -3,035 -667 1,411 4,144

doveDiscounted Payback: 5 years

– CF, Cash Flows (C)– CCF, Cumulative Cash Flows

DCF Discounted Cash Flows (VA)

Note: NPV is €4,144 > 0

– DCF, Discounted Cash Flows (VA)– CDCF, Cumulative Discounted Cash Flows




Quando impiegare il PB

• Il periodo di recupero è il numero di anni necessari per recuperare l’investimento iniziale di un progetto attraverso l’accumulo del valore attuale dei flussi di cassa in ingresso generati da un investimentodei flussi di cassa in ingresso generati da un investimento

• In quanto misura della liquidità del progetto, nella scelta di un investimento andrebbe sempre affiancato all’impiego di un criterio di bontà economica del andrebbe sempre affiancato all impiego di un criterio di bontà economica del progetto

È d f ili d l i di l • È un metodo fortemente utilizzato dal management in presenza di elevata incertezza sui flussi e sui rendimenti futuri– E, normalmente, maggiore è l’incertezza minore è il cut-off period




Vantaggi e svantaggi del criterio del PB (1)

Principali vantaggi del PB

• L l t i d li i ti ti b t l t d d l i d di è • La valutazione degli investimenti basata sul metodo del periodo di recupero è utilizzata in modo diffuso, essenzialmente per i seguenti motivi

1. Semplicità ed efficacia – facile da comprendere ed utilizzare2. Utile come strumento di valutazione e selezione di massima dei progetti3. Efficace come incentivo alla generazione dei flussi di cassa, nei casi in cui g ,

ciò è importante4. Utile nelle situazioni in cui l’analisi dettagliata degli altri metodi non è

necessaria (ad esempio, nelle decisioni di manutenzione)necessaria (ad esempio, nelle decisioni di manutenzione)5. Particolarmente adatto ai contesti in cui il rapido cambiamento tecnologico

e/o la turbolenza ambientale richiedono un rapido recupero degli investimenti effettuatiinvestimenti effettuati




Vantaggi e svantaggi del criterio del PB (2)

Principali svantaggi del PB

È1. È l’unico dei metodi analizzati a non fornire una valutazione sulla redditività dei progetti (assoluta o relativa)

2. Tende ad ignorare i flussi di cassa oltre il cut-off period, una volta che l’investimento iniziale è recuperato

3. Presenta la tendenza a rifiutare i progetti di lungo periodo, anche se presentano VAN positivip p

4. La tecnica è difficile da applicarsi se le spese di investimento avvengono in più di un periodo, oppure se ci sono grandi spese nelle fasi conclusive della vita del progettop g

• Nonostante gli svantaggi evidenziati sopra, il metodo del periodo di recupero rimane uno degli strumenti più utilizzati nella valutazione dei progetti di rimane uno degli strumenti più utilizzati nella valutazione dei progetti di investimento





Scelta tra progetti alternativi




Scelta tra progetti alternativi

• Sinora abbiamo considerato soltanto decisioni in cui la scelta era tra accettare o rifiutare un singolo progetto

• Talvolta, però, un’impresa deve scegliere tra diversi progetti alternativi,ossia progetti che rappresentano modalità diverse di svolgere la stessa funzione o attività Per esempio un manager potrebbe valutare funzione o attività. Per esempio, un manager potrebbe valutare campagne di marketing alternative per il lancio di un nuovo prodotto

• In questo caso il VAN e il TIR possono non costituire criteri di scelta q paffidabili




Scelta tra progetti alternativi in presenza di vincoli sulle risorse

• Vi sono situazioni in cui opportunità di investimento diverse richiedono quantità diverse di una particolare risorsa. Se la disponibilità della risorsa è

l d h b l l lvincolata, in modo che non sia possibile realizzare tutte le opportunità disponibili, scegliere semplicemente l’iniziativa con VAN più elevato potrebbe non essere la decisione migliore

• Consideriamo i tre progetti della tabella seguente

( il $) Quota di Indice di Progetto VAN (mil $) Quota di magazzino (%)

Indice di redditività

A 100 100 1

B 75 60 1 25Risorsa

vincolataB 75 60 1,25

C 75 40 1,875

vincolata

• Il progetto A ha il VAN più elevato ma usa l’intera risorsa (il magazzino). Invece, i progetti B e C possono essere scelti entrambi (insieme usano tutto lo spazio disponibile) e i loro VAN sommati superano quello di A : vanno

iò f iti t bi l iUniversità degli Studi di Bergamo

Facoltà di IngegneriaEconomia e Organizzazione Aziendale

A.A. 2012 /2013

perciò preferiti entrambi al primo


Fonte : Berk et al., 2009.


• In questo esempio è stato semplice identificare la combinazione ottimale dei progetti da realizzare. In situazioni reali con numerosi progetti la scelta può

l l blrisultare molto più problematica

• In questi casi, ossia per scegliere progetti alternativi in presenza di vincoli q p g p g psulle risorse, si ricorre normalmente all’indice di redditività (profitabilityindex), quindi ad un criterio nuovo e diverso rispetto a quelli visti sinora per valutare progetti singoli, definito come

VANrisorse consumate

=Indice di redditività

• L’indice di redditività (IR) misura il valore creato dal progetto in termini di VAN ità di i t D l l l t i d d VAN per unità di risorse consumate. Dopo averlo calcolato, si procede ad ordinare i progetti in base ad esso e ad accettare quelli con IR più elevato scendendo nella graduatoria sino a consumare tutte le risorse disponibili




Capital rationing (1)

• Nell’esempio considerato abbiamo fatto riferimento ad un vincolo su una risorsa reale, lo spazio di magazzino

• Più frequentemente le imprese che valutano un insieme di progetti alternativi presentano vincoli sulle risorse finanziare a disposizione p p(capital rationing)

• In questo caso l’indice di redditività associato a ciascun progetto In questo caso, l indice di redditività associato a ciascun progetto diventa

VAN=Indice di redditività

e il suo impiego consente di massimizzare il VAN del portafoglio di

investimento inizialeIndice di redditività

investimenti realizzabili con il budget a disposizione





• Si consideri l’esempio riportato nella seguente tabella

Progetto V.A. dei flussi ($)

Investimento ($)

VAN ($)


A 30.000 20.000 10.000 0,500

B 10.000 6.000 4.000 0,667

C 19.600 14.000 5.600 0,400Risorsa

vincolata

• Se il budget disponibile è di $ 20.000, converrà realizzare i progetti B

D 18.900 11.800 7.100 0,602

Se il budget disponibile è di $ 20.000, converrà realizzare i progetti B e D (scelti in base alla graduatoria dell’indice di redditività) piuttosto che il progetto A (scelto in base alla graduatoria del VAN)

• Il VAN del portafoglio di progetto realizzabili con il budget disponibile viene così massimizzato : $ 11.100 > $ 10.000




Fonte : Berk et al., 2009.


• Un’impresa dispone di € 100.000. Quali tra i seguenti progetti di investimento dovrebbe accettare?

Project NPV Investment Index Rank Accept 1 5,000 10,000 .50 2 X 2 5 000 5 000 1 00 1 X 2 5,000 5,000 1.00 1 X 3 10,000 90,000 .11 6 4 15,000 60,000 .25 3 X 5 15,000 75,000 .20 4 6 3,000 15,000 .20 4 X

• Il capitale investito risulta di € 90.000 e il VAN complessivo, che risulta in questo modo massimizzato, di € 28.000




Svantaggi dell’indice di redditività

• Benché l’indice di redditività sia semplice da calcolare e utilizzare, in alcune situazioni non fornisce un’indicazione accurata sui progetti di

d dinvestimento da intraprendere

• Per esempio, supponiamo che, nell’esempio precedente, tra i progetti lt ti i i h tti tt i t d b di €alternativi ve ne sia anche un settimo caratterizzato da un esborso di €

10.000 e da un VAN di € 1.000

P tt VAN Investimento Indice di G d t iProgetto VAN($)

Investimento ($)

Indice di redditività Graduatoria

7 1.000 10.000 0,10 7°

• In questo caso, come mostrato in tabella, IR = 0,10 e questo progetto apparirebbe in fondo alla classifica

• Notiamo, tuttavia, che l’impresa ha utilizzato solo 90.000 dei 100.000 euro a disposizione e quindi sarebbe logico investire gli ultimi 10.000 euro nel progetto 7, anche se quest’ultimo è classificato all’ultimo posto

i di di ddi i i àUniversità degli Studi di Bergamo

Facoltà di IngegneriaEconomia e Organizzazione Aziendale

A.A. 2012 /2013

per indice di redditivitàDecisioni di lungo periodo

pagina 85

Sintesi della lezione e bibliografia




Sintesi della presente lezione

• Un investimento è un progetto che, a fronte di un assorbimento certo di risorse oggi, crea opportunità di generazione di reddito nel futuro

• L’analisi degli investimenti è l’insieme degli strumenti e delle tecniche che forniscono una valutazione sulla redditività e/o sul tempo di recupero di un investimento

• Gli elementi distintivi di un investimento sono il rendimento richiesto dagli investitori (r), l’orizzonte temporale (T), i flussi di cassa futuri (C1...CT), l’esborso iniziale (Co) e il valore di recupero (VT)

• I principali criteri di valutazione degli investimenti indipendenti sono il VAN, il TIR e il tempo di recupero dell’investimento

– All’impiego di un criterio economico andrebbe sempre affiancato il criterio del tempo di recupero

• Il principale criterio di valutazione dei progetti alternativi quando ci sono vincoli di risorse è l’indice di redditività




Bibliografia

• Berk J., DeMarzo P., Venanzi D., Capital budgeting, Pearson, 2008

• Brealey R., Myers S., Allen F., Sandri S., Capital budgeting 3/ed, McGraw-Hill, 2006

• Giudici G., Gestire le risorse dell’impresa 3/ed, Maggioli Editore, 2008




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