UNITÀ DI APPRENDIMENTO

PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:

PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE

UNITÀ DI APPRENDIMENTO

PREREQUISITI:Concetto di piano,retta,segmento,angolo.

OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO (OSA)Consolidamento, in maniera operativa, del concetto di angolo.Analisi degli elementi significativi (lati, angoli…) delle principali figure geometriche piane.Denominazione di triangoli e quadrangoli con riferimento alle simmetrie presenti nelle figure, alla lunghezzadei lati e all’ampiezza degli angoli.Esplorare modelli di figure geometriche; costruire e disegnare le principali figure geometriche esplorate.

METODOLOGIAAttraverso l’osservazione diretta della realtà, l’alunno sperimenterà il piacere di costruire, esplorare e analizzare figureper pervenire alla concettualizzazione dei principi geometrici di base.

SUSSIDI E SUPPORTI DIDATTICI- Schede operative-Giochi mirati a rappresentazioni geometriche -supporti informatici-libro di testo

MODALITÀ DI VERIFICALe prove verranno effettuate durante il percorso di apprendimento e al termine dell’unità, mediante domande orali escritte a risposta chiusa o aperta, esercitazioni pratiche.

OBIETTIVO FORMATIVO Favorire lo sviluppo di attività attraverso la costruzione e l’utilizzo di modelli e schemi. Cogliere la varietà e la ricchezza dell’esperienza umana nella sua dimensione spazio – temporale.

I - MEDIA

TEMPI PREVISTI:”6 ORE”




1. Consegnare a ciascun alunno una scheda sulla quale sono disegnate delle forme.2. Invitare a ritagliare le loro forme 3. Invitare a comporre una figura utilizzando le loro forme4. Chiedere di descrivere le differenze delle forme con cui hanno costruito la figura 5. Dopo, mettere in soli due gruppi le figure che si assomigliano6. Disegnare sul proprio quaderno tutte le figure del quadro utilizzando matita e righello.7. Gli alunni ci avvertiranno che non è possibile disegnare tutte le figure8. Dire gli alunni che hanno lavorato con figure piane detti:poligoni e non poligoni

CON MATITA E RIGHELLO NO MATITA E RIGHELLO

POLIGONI NON POLIGONI




POLIGONO:insieme dei punti che appartengono alla parte di piano contenuta in una poligonale chiusa #.

# ENTE GEOMETRICO FATTTO DA SEGMENTI A DUE A DUE CONSECUTIVI non adiacenti

A

B

C‘’APERTA

B

A

CD

‘’CHIUSA ‘’INTRECCIATA

AB

C DINTRECCIATE APERTE

A

BCD




Colora:

•di rosso i poligoni con tre lati

•di giallo i poligoni con quattro lati

•di verde i poligoni con cinque lati

•di arancione i poligoni con sei lati

3 lati 4 lati 5 lati 6 lati

CLASSIFICHIAMO:




Diamo il giusto nome ad ogni poligono

3 lati triangolo5 lati pentagono

4 lati quadrilatero

7 lati ettagono6 lati esagono

8 lati ottagono10 lati decagono

9 lati ennagono




Ed ora prova tu a dare il giusto nome

È un …È un …

È un …E’ un…

E’ un…E’ un…

È un..

È un..

È un..




ELEMENTI DEL POLIGONO

CONFINE

REGIONE INTERNA

REGIONE ESTERNA

DIAGONALE

VERTICE

LATO

B

C

DE

ANGOLO ESTERNO

ANGOLO INTERNO

Per ogni angolo interno possiamo tracciare 2 angoli esterni tale che:

essi siano uguali perché angoli opposti al vertice

ciascuno di essi essendo adiacente all’angolo interno,è anche supplementare a tale angolo.

Poligoni convessi Poligoni concavi

CONVESSO NON CONTIENE I PROLUNGAMENTI DEI LATI . SE LI

CONTIENE E’ CONCAVO

DATO UN SEGMENTO:SE ESSO è SEMPRE INTERAMENTE

CONTENUTO NEL POLIGONO ALLORA ESSO è CONVESSO ALTRIMENTI è CONCAVO




Mettendo in relazione il numero dei lati o vertici di un poligono con quello delle diagonali uscenti da ciascun suo vertice si rileva che la differenza è sempre 3:

d = (n - 3) x n 2

DIAGONALE:segmento che unisce 2 vertici non consecutivi.

Si suggerisce di distribuire ad ogni gruppo di bambini alcuni disegni, piuttosto grandi, di poligoni, in modo che ogni gruppo abbia almeno un triangolo, un quadrilatero, un pentagono e un esagono. I bambini devono tracciare in ogni poligono tutte le possibili diagonali e registrare quanto ottenuto in una tabella.

NOME POLIGONO NUMERO DELLE DIAGONALI

Numero lati/vertici

Numero diagonali da vertice

Differenza

3 0 3-0=3

4 1 4-1=3

DA OGNI VERTICE ESCONO n-3 DIAGONALI COMPLESSIVAMENTE: n x (n-3). MA COSI’ CIASCUNA DIAGONALE VIENE CONTATA 2 VOLTE UNA VOLTA COME USCENTE DA UN VERTICE E UNA VOLTA COME USCENTE DAL VERTICA OPPOSTO




OGNI LATO E’ MINORE DELLA SOMMA DEGLI ALTRI LATI:

Proviamo a costruire una spezzata con le cannucce AB = 3 cm, BC = 6 cm,CD = 4 cm, AD = 12 cm.Notiamo che si ottiene un poligono. Sostituiamo il lato AD con la lunghezza di 15 cm.

Notiamo che non si riesce a chiudere la spezzata.PERCHE'?SOSTITUIAMO:Lati: AB = 8 cm, BC = 2 cm, CD = 5 cm, AD = 10 cm.

AD < AB + BC + CD;AB < AD + BC + CD;BC < AD + CD + AB;CD < AD + AB + BC

RELAZIONE TRA LATI DI UN POLIGONO




2,5+3+6,2+4+4,8=20,5 cm

PERIMETRO: lunghezza della poligonale che forma il poligono e si ottiene addizionando le misure dei suoi lati. 2p

3cm2.5cm

6.2 cm

4 cm

4.8 cm

Quando il poligono è equilatero si moltiplica il numero dei lati per la misura di uno di qualsiasi di essi;Esempio:dodecagono regolare con lato 2 cm: 12x2cm=24cm

Peri=contorno

Metro=misura

AREA=MISURA DELLA SUPERFICIE DEL POLIGONO

Scelto per esempio il cm2 come unità di misura l’area del poligono esprime il numero dei quadrati di lato 1 cm e i suoi sottomultipli necessari per coprire interamente il poligono.




Triangolo:3-2x1800=1x1800=1800 1 angoli piatti

Esagono:6-2x1800=4x1800=7200 4 angoli piatti

Pentagono:5-2x1800=3x1800=5400 3 angoli piatti

SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNIANGOLI INTERNI DI UN POLIGONO:

Equivale a tanti angoli piatti quanto sono i lati meno due. (n-2)x1800

ADESSO PROVA TU…ADESSO PROVA TU…

QUANTO VALE LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DELL’ETTAGONO DEL DODEGAGONO E DELL’ENNAGONO?

SOMMA DEGLI ANGOLI ESTERNIANGOLI ESTERNI DI UN POLIGONO:QUALUNQUE SIA IL NUMERO DEI LATI VALE 3600




RAPPRESENTAZIONE DEI POLIGONI SUL PIANO CARTESIANO:

Individuati i punti sul piano tracciamo i segmenti che uniscono nell’ordine i vertici e otteniamo il poligono.(Romeni-Paola-Boffa)

Rappresenta il poligono ABC di vertici A(-6,5)B(-3,2)C(0,5)

Rappresenta il quadrilatero ABCD di vertici A(3,4)B (-1,3)C (-2,4) D(1,5)

PROVA TU…PROVA TU…

NB:CONSIGLIABILE AFFRONTARE L’ARGOMENTO MOLTO PIU’ AVANTI




‘’ REGOLARI‘’ IRREGOLARI

UN POLIGONO AVENTE TUTTI I LATI UGUALI E’ EQUILATERO

UN POLIGONO AVENTE TUTTI GLI ANGOLI UGUALI E’ EQUIANGOLO

UN POLIGONO AVENTE TUTTI I LATI E TUTTI GLI ANGOLI UGUALI E’ REGOLARE




CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI

MISURANDO I LATI SCOPRIRANNO CHE…

MISURANDO GLI ANGOLI SCOPRIRANNO CHE…




I quadrilateri al contrario dei triangoli sono deformabili.Per classificare i quadrilateri si possono costruire modelli, con

asticelle articolate fra loro da giunture mobili (filo fissato col nastro adesivo).

CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI




SCALENO:i lati non sono congruenti

RETTANGOLO ha un lato perpendicolare alle basi che forma due angoli retti

ISOSCELE :se i lati obliqui sono uguali

TRAPEZIO

Poligono con 1 coppia di lati paralleli




C’è un particolare parallelogrammo, che ha tutti i lati uguali e le diagonali perpendicolari: è il ROMBO.

Il parallelogramma ha i lati a due a due paralleli.




Il quadrato è un particolare parallelogramma con tutti i lati e gli angoli uguali.

Il RETTANGOLO è uno particolare parallelogrammo ha tutti gli angoli retti.




La prof. ha disegnato le seguenti figure alla lavagna:

Tutti gli alunni della classe sono invitati a copiare sul loro quaderno la figura preferita.Marta lo ha fatto, ma non vuole rivelare a nessuno quale sia.La prof. ha visto la figura che Marta ha disegnato e da’ degli indizi ai compagni.Chi seguirà gli indizi della prof. individuerà la figura.

1) Non è una figura regolare ___ ___ ___ ___ ___ ___2) Non è un poligono equiangolo ___ ___ ___ ___ ___3) Non è un poligono equilatero ___ ___ ___ ___4) Non è un poligono concavo ___ ___ ___5) Almeno due lati sono paralleli ___ ___6) Gli angoli alla base non sono congruenti ___

La figura di Marta è la numero …………




Cos’è una poligonale?

Disegna una poligonale chiusa formata da quattro segmenti.

Descrivi un poligono concavo e convesso e disegnali

Ogni poligonale è un poligono

Se percorrendo tutti i lati di una poligonale ritorno al vertice di partenza allora si dice che la poligonale è chiusa

Un poligono ha tante diagonali quante sono i vertici

La somma degli angoli esterni vale 2 angoli giro

La somma degli angoli esterni di un poligono di 15 lati vale 3600

Un poligono di 10 lati ha 10 vertici

V

V

V

V F

F

F

F

V

V

F

F

poligono Numero lati Somma degli angoli interni

Somma degli angoli esterni

decagono

dodecagono

ennagono




•DISEGNA 2 POLIGONI A TUA SCELTA E MISURA IL SUO PERIMETRO CON UNA RIGA GRADUATA.

•SE IL PERIMETRO DI UN ETTAGONO REGOLARE VALE 91 cm QUANTO VALE OGNI LATO

TROVA L’ERRORE E DISEGNA LA FIGURA GIUSTA

TRAPEZIO SCALENO

TRAPEZIO ISOSCELE

RETTANGOLO

TRIANGOLO OTTUSANGOLO

TRIANGOLO RETTANGOLO

OTTAGONO




BIBLIOGRAFIA

C.Romeni D.Paola M.Boffa “Numeri Figure Formule” LE MONNIER 2005

L.Aicardi M.Zarattini S.Vettore”Matematica di base per la scuola media:teoria e esercizi” Ed.scolastiche B.MONDADORI 2001.

A.Agnesi M.Baldi A.Locatelli”ABC della geometria”GHISETTI CORVI EDITORI 2004

SITI INTERNET:

www.popolis.it/geometria/brescia

www.math.it

www.polito.it/didattica

www.ripa.mat.itwww.smsassi.it (SONDRIO)

www.geocities.com/borgo2

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