Termodinamica e Fisica dell’atmosfera

A.S. 2011-12

T López-AriasL Gratton

Termodinamica e Fisica dell’atmosfera

A.S. 2011-12

T López-Arias, L Gratton

IV incontro

14 novembre 2011

Gradiente adiabatico dell’aria seccaGradiente adiabatico dell’aria secca

Gradiente adiabatico dell’aria umida

Stabilità e instabilità

Formazione della pioggia

Ruolo e natura dei nuclei di condensazione

Processi termodinamici nell’atmosfera

ARIA:

Gas reale e ideale

Temperatura critica

Leggi dei gas

VAPORE ACQUEO:

Pressione di vapore, umidità

Sistema omogeneo a due fasi:

L’equazione di Clausius-Clapeyron

NUBI:Meccanismi di scambio di calore

Compressioni ed espansioni adiabatiche

Formazione ed evoluzione delle nubi

PRESSIONE:

Pressione atmosferica e quota

Equazione barometricaEquazione barometrica

Legge di Boyle-Mariotte

Misura di ϒ=Cp/Cv dell’aria

Calore latente di vaporizzazione

Misura della temperatura di rugiada

Conducibilità termica di aria e acqua,

raffreddamento evaporativo

Misura della curva di saturazione del

vapore acqueo

Gradiente adiabatico dell’aria e

stabilità dell’atmosfera

Igrometro a bulbo bagnato ventilato

(psicrometro)

Taratura di un termometro

Costante di tempo del termometro

Piccoli esperimenti : nuvole con la teiera, stabilità , instabilità e

moti convettivi, la condizione di non-slittamento (no-slip

condition), trascinamento d’aria con un getto immerso in aria

ferma (entrainment), lo strato limite

Nella scorsa puntata..

Misura della pressione di vapore saturo in funzione della T

Deduzione dell’equazione di Clausius-Clapeyron

Oggi parleremo di..

Gradiente adiabatico dell’aria secca e dell’aria umida

Stabilità e instabilità atmosferica

Formazione della precipitazione

Approssimazione idrostatica (valida per movimenti su grande scala)

cost.

1

=−γγ

Tp p

dp

T

dT

γγ 1−

=dz

dp

pdz

dT

T

111

γγ −

=

Le forze dovute a gradienti di pressione sono compensate dalla forza di gravità

gdz

dpρ−=

adTR

p=ρ

gdz

ρ−=

ad T

T

R

g

dz

dT

γγ 1−

−=

Valida se la variazione di pressione con la quota

(dp/dz) che sperimenta la particella è uguale a

quella dell’ambiente. Assumiamo quindi che la

densità dell’aria è quella dell’aria circostante:

ad T

T

R

g

dz

dT

γγ 1−

−=

Se la particella d’aria resta secca ☺ (non

avviene condensazione), definiamo il

gradiente adiabatico dell’aria secca come

la variazione di T (con la quota) tale che la

particella rimanga sempre in equilibrio

termico con l’ambiente (T = Ta)

18.9

1 −==−

=−=Γ Ckmc

g

R

g

dz

dTd

o

γγ

GRADIENTE ADIABATICO DELL’ARIA SECCA

8.9===−=Γ CkmcRdz pdd

d γ

Quello reale è minore (non si è

tenuto conto della condensazione

del vapore acqueo)

v

p

c

c=γ

vpd ccR −=

stabilità e instabilità

gradiente di temperatura dell’aria ambiente (environmental lapse rate): profilo di temperatura con la

quota, detto anche “sounding” perchè si misura con

sonde (palloni atmosferici)

dz

dT−=Γ

18.9

1 −==−

=−=Γ Ckmc

g

R

g

dz

dT

pdd

d

o

γγ

gradiente adiabatico dell’aria secca(dry adiabatic lapse rate)

Cambia da stagione a stagione, da

giorno a giorno, e da ora a ora!raffreddamento radiativo locale

avvezione

movimenti di masse d’aria su grande scala (fronti)

2

2

1

1

TRc

wl

RT

wl

c

g

dz

dT

vp

swv

swv

ps

s

+

+=

−=Γgradiente adiabatico dell’aria umida(moist adiabatic lapse rate)

wtpdp cwcc +=1

5−Ckmo

L’aria umida si raffredda

meno velocemente dell’aria

secca dovuto al rilascio di

calore latente proveniente

dalla condensazione del

vapore acqueo

0

-10

-20

T (

C)

adiabatica secca

adiabatica umida

Variazione della temperatura con la quota per le due adiabatiche (secca e umida)

T in funzione di h

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

30

20

10

T (

C)

h (m)

4000

6000

Una data massa d’aria (particella) sale o scende in atmosfera seguendo una

delle due adiabatiche: la adiabatica secca, se il vapore acqueo non condensa, e

l’adiabatica umida quando avviene la condensazione (una volta raggiunta la

saturazione)

L’evoluzione del movimento della particella d’aria dipenderà

quindi dalla pendenza relativa del profilo attuale di

temperatura nell’atmosfera (sounding) e della adiabatica

considerata

h in funzione di T (notare come le

pendenze si sono invertite rispetto al

grafico precedente)

-10 0 10 20 30

0

2000h (

m)

D

livello di condensazione(LCL: lifting condensation level)

adiabatica secca

adiabatica umida

T(°C)

La stabilità o l’instabilità sono determinate dal profilo di temperatura attuale

(“sounding”)

dz

dT−=Γ

L’aria si stabilizza quando il raffreddamento dalla parte inferiore rende il

profilo di temperatura più pendente rispetto alla adiabatica considerata,

mentre diventa instabile quando il riscaldamento dalla parte inferiore rende il

profilo di temperatura meno pendente rispetto alla adiabatica considerata

In generale, l’aria diventa più stabile quando scende (sussidenza) mentre diventa

più instabile quando ascende

Scendere implica la compressione della particella d’aria, con il suo conseguente

riscaldamento che contribuisce ad aumentare relativamente la pendenza del profilo

di temperatura attuale, favorendo la stabilità (l’aria si riscalda, in discesa, o si

raffredda, in salita, meno velocemente dell’adiabatica considerata)

La parte inferiore di uno strato d’aria in ascensione è in generale più umido della

parte superiore, raggiuggendo quindi prima la saturazione, con il conseguente

rilascio di calore latente che contribuisce a diminuire relativamente la pendenza del

profilo di temperatura attuale, favorendo l’instabilità (l’aria si riscalda, in discesa, o si

raffredda, in salita, più velocemente dell’adiabatica considerata)

T1 < T2 : per ogni

data quota, la

particella d’aria, che

segue l’adiabatica

secca, ha una

h

Situazione di instabilità

dz

dT−=Γ

profilo di temperatura (sounding)

adiabatica secca

secca, ha una

temperatura

maggiore di quella

del profilo di

temperatura

dell’ambiente

(sounding) e quindi

continuerà a salire

favorendo l’instabilità

T1 T2

T1 T2

Situazione di stabilità

profilo di temperatura (sounding)

dz

dT−=Γ

adiabatica secca

T1 T2

T1 < T2 : per ogni data quota, la particella d’aria,

che segue l’adiabatica secca, ha una temperatura

minore di quella del profilo di temperatura

dell’ambiente (sounding) e quindi tenderà a

rimanere nella sua posizione favorendo la stabilità

Andamento generale della temperatura con la quota

strato limite (tra 0 e 2 km)

PBL: Planetary Boundary

Layer

Andamento della temperatura e dell’umidità relativa durante la giornata

Γs

lifting condensation level

trascinamento dell’aria circostante

(entrainment)

Γd

Particella d’aria che

esperimenta

una spinta di

galleggiamento positiva

Piccolo esperimento per mostrare il trascinamento di

aria (entrainment) fatto da un getto d’aria turbolento

aria ferma

getto d’aria (soffiato con la cannuccia)

getto d’aria

L’aria ferma, nel quale il getto d’aria che esce dalla cannuccia è immerso, viene

trascinata nella direzione del getto. Questo fenomeno è evidenziato dalla

deviazione della fiamma verso il getto d’aria

Thomas Young (1773-1829) aveva già capito il meccanismo del

trascinamento d’aria fatto da un getto veloce

“Outlines of Experiments and Inquiries Respecting Sound and Light”

Phil. Trans. R. Soc. Lond. 90 106-150 Thomas Young

Disegno originale di Young

Velocità del getto

(aumenta da Fig.24 a

Fig.26)

Con l’aumentare della

velocità del getto cresce la

sua turbolenza e di

conseguenza il

trascinamento d’aria

circostante (entrainment):

l’aria esterna al getto viene

richiamata verso il

medesimo, con

ilconseguente allargamento

del getto

LCL

8

dewLCL

TTzz

−≈−

15

−Ckmo

Legge approssimata per stimare il livello di condensazione

Tdew è la temperatura del punto di rugiada

LCL

110

−Ckmo

movimento verticale di una particella di aria secca

movimento verticale di una particella di aria secca

dz

dT−=Γ

dz

dT−=Γ

alba mezzogiorno

Tipica situazione di inversione termica

movimento verticale di una particella di aria secca

Situazione tipica dell’inversione termica (stabilità)

Abbiamo condizioni di stabilità

assoluta , sia per l’aria umida

che secca, quando:

Ta diminuisce con la quota più

lentamente del gradiente

adiabatico dell’aria umida (C)

oppure

la temperatura non cambia con

stabile

instabile

la quota (isoterma, D)

oppure

Ta aumenta con la quota

(inversione, E)

stabilità assoluta

: stabile rispetto alla adiabatica secca e instabile rispetto a quella umida

Piccolo esperimento per mostrare una situazione di stabilità e instabilità:

Tubo riempito di fumo che si posiziona capovolto su un piattino riempito di

acqua fredda (il fumo resta sotto) e successivamente di acqua calda (il

fumo sale sviluppando un moto convettivo)

Alcuni filmati con delle idee per mostrare moti convettivi:

http://www.youtube.com/watch?v=7xWWowXtuvA

http://www.youtube.com/watch?v=OojnMRWoucE&feature=related

Possono formarsi gocce di pioggia con il solo meccanismo di

condensazione?

Quanto vapore acqueo è disponibile?

Quanti nuclei di condensazione sono disponibili e

pronti a competere per questo vapore?

Aria pulita (100 nuclei/cm3)

Possono variare da 30 a 3000 /cm3

Assumiamo che dove si formano le

nuvole (circa 1000 m) l’aria è satura,

e la T in superficie è di 30 °C

Se una particella d’aria sale, subisce una espansione adiabatica, Se una particella d’aria sale, subisce una espansione adiabatica,

raffreddandosi di conseguenza; la pressione di vapore saturo

diminuisce con la temperatura e, ad un certo punto (livello di

condensazione per ascensione, “lifting condensation level”, LCL)

inizia la condensazione.

Supponiamo che la particella arriva fino alla sommità della

troposfera (16 km) senza che avvenga condensazione

∫∫ =T

Tv

v

e

e sw

sw

T

dT

R

l

e

desw

s 00

2 T

esw 541783,19

11,6ln −=

T = 30 °C – (16 x 9,8) °C = -126,8 °C = 146,2 K

Se assumiamo che l’aria si è raffreddata seguendo l’adiabatica secca, ogni km

di salita si raffredda di 9,8 °C, quindi la T finale della particella sarà:

A questa T la pressione di vapore saturo è nulla (esw = 0 ), mentre alla base

della nuvola (T circa 20 °C) e = 23,4 mbar

Possono formarsi gocce di pioggia con il solo meccanismo di

condensazione?

pressione di vapore saturo a 0°C

sw

della nuvola (T circa 20 °C) esw = 23,4 mbar

Usando l’equazione del gas ideale, per 1 m3 d’aria, questo corrisponde a una

massa di vapore di

kgTR

Vem

v

sw

v 0175,0==

Una goccia di pioggia tipica ha r = 0,5 mm per una massa di circa m = Vρ = 0,00052g

Una goccia di nube tipica ha r = 0,02 mm per una massa di circa m = Vρ = 3 10-8 g

Dato quindi il vapore acqueo disponibile potremmo avere 33650 gocce di pioggia

e 6 108 gocce di nube

Una goccia di acqua in una nube ha un diametro caratteristico di d = 0,02 mm,

mentre la goccia di pioggia è di circa D = 2 mm.

Siccome il volume scala come L3, e il rapporto tra i diametri è D/d = 100,

risulta che in volume il fattore di scala è 106. Ce ne vogliono 1.000.000 di

gocce di nube per avere una goccia di pioggia.

La formazione della pioggia con la sola condensazione è un processo lento, in

contrasto con la rapidità con cui può cominciare a piovere dopo che si è

formata la nuvola (30 minuti in un cumulo temporalesco)

Possono formarsi gocce di pioggia con il solo meccanismo di

condensazione?

formata la nuvola (30 minuti in un cumulo temporalesco)

La condensazione da sola non può garantire la pioggia.

Neanche la presenza dei nuclei è sufficiente: se in 1 m3 di aria posso avere

30000 gocce di pioggia, mi ci vogliono, 3 1010 gocce di nube che competono

per soli 108 nuclei di condensazione!

C’è un solo nucleo di condensazione per ogni 100 gocce di nube

Servono altri processi per spiegare la formazione della pioggia

rdt

dr 1=

• Coalescenza (“pioggia tiepida”): mescolamento delle

goccioline per effetto delle collisioni tra di loro

• Il processo di Bergeron (Tor Bergeron, 1891-1977)

(“pioggia fredda”)

Accrescimento dei cristalli di ghiaccio a spese delle goccioline

T > -15 °C

T < -15 °C

Accrescimento dei cristalli di ghiaccio a spese delle goccioline

d’acqua

• Per entrambe serve la presenza di nuclei di condensazione:

cristalli di sale marino, cristalli di ghiaccio (presenti nei cirri),

sostanze chimiche, polveri, cenere..

• Solfati (solfato di ammonio, (NH4)2SO4, o acido solforico,

SO4H2)

• Cristalli di sale, NaCl (oceani e mari)

• Eruzioni vulcaniche

• Polveri del suolo

• Resine da incendi forestali

• Reazione chimiche: ossidazione di SO2 e di NO

• “Esplosione” di bolle sulla superficie marina

• Trasporto col vento di polveri sottili

Diametro relativo delle gocce di pioggia, delle gocce di nube e dei nuclei di condensazione

http://apollo.lsc.vsc.edu/classes/met130/notes/

rdt

dr 1=

Ritmo di crescita per diffusione delle goccioline:

raggiunti raggi dell’ordine di 30-50 µm, le gocce

raggiungono velocemente raggi dell’ordine del millimetro

Mano a mano che aumenta la dimensione delle gocce, le

interazioni goccia-goccia aumentano; la velocità di caduta delle

gocce cresce come r2, la sezione d’urto della goccia aumenta pure

con il raggio, e le gocce grandi evaporano più lentamente.

Tutti questi fattori facilitano la coalescenza.

Condensazione e coalescenza

Dipendenza della

pressione di vapore saturo

con la curvatura

la goccia cresce

cond > evap

la goccia evapora

evap > cond

Condensazione e coalescenzaFattori importanti: superficie, curvatura della superficie, purezza

dell’acqua, dimensione della goccia

es,ghiaccio < es,acqua

es,sup. concava < es,sup. convessa

pressione di vapore saturo in diverse situazioni

I cristalli di ghiaccio crescono a spese delle gocce d’acqua, le gocce grosse

crescono a spese di quelle piccole (comportamento asociale delle gocce); le gocce

contenenti una soluzione crescono a spese di quelle di acqua pura e le zone

concave dei cristalli di ghiaccio crescono a spese delle zone convesse; col passare

del tempo i cristalli assumono sempre una forma più arrotondata (metamorfismo

distruttivo)

es,soluzione < es,acqua pura

es,goccia grossa < es,goccia piccola

Velocità terminale di caduta delle gocce di pioggia

Vg = w + Vt

la goccia comincierà a cadere quando Vt > w

velocità relativa della goccia

rispetto al suolo

velocità terminale

velocità del vento ascensionale

(updraft)

quota

Supponiamo che:

es (water) = 5 mbar

es (ice) = 2 mbar

Se:

1.e(nube)= 6 mbar

2.e(nube) = 4 mbar

3.e(nube) = 1 mbar

Avverrà la

condensazione di

acqua e/o ghiaccio?acqua e/o ghiaccio?

Siccome:

1.es (ice), es(water) < 6 mb

2.es (ice) < 4 mbar < es(water)

3.1 mbar < es (ice), es(water)

Nel caso (1) avremo sia gocce d’acqua che ghiaccio (sovrasaturazione per ghiaccio e acqua)

Nel caso (2) avremo solo ghiaccio (c’è sovrasaturazione per il ghiaccio e sottosaturazione per l’acqua)

Nel caso (3) non avverrà alcuna condensazione (sottosaturazione sia per il ghiaccio che l’acqua)

E’ basato sulla differenza nella pressione di vapore saturo

dell’acqua e del ghiaccio sotto i 0°C.

Processo Bergeron-FindeisenMeccanismo di formazione della precipitazione

Processo Bergeron-Findeisen

la differenza è massima a -15°C

Formazione del ghiaccio

Condensazione del

vapore acqueo su nuclei

di ghiaccio

Formazione del ghiaccio

Congelamento per

contatto della goccia

super raffreddata con il

nucleo di ghiaccio

Formazione del ghiaccio

Accrescimento del

ghiaccio quando

cadendo urta con gocce

di acqua super

raffreddata (grappoli,

“graupel”)“graupel”)

Formazione del ghiaccio

Formazione di cristalli di

ghiaccio che aumentano

di dimensione quando si

aggregano con altri

(fiocchi di neve)

Modi per aumentare i nuclei di ghiaccio

Modi (naturali) per aumentare i nuclei di ghiaccio

Sollevamento orografico

Tipi di precipitazione• Pioggia (0,5 mm < d < 6 mm)

• Pioviggine (d < 0,5 mm)

• Verga (virga)

• Neve

• Fallstreaks

• Flurries (“spruzzata” di neve)

• Snow squall (“acquazzone” di neve)

• Scaccianeve

• Grani di ghiaccio

Flurry

Fallstreaks

• Grani di ghiaccio

• Pioggia che gela

• Grani di neve

• Palline di neve

• Grandine

• Grappoli

Gustave Caillebotte - Jour de pluie à Paris

Snow squall

All’interno dello strato

limite planetario l’attrito

conta molto. Le “rugosità”

del terreno (edifici, alberi,

montagne..) generano

turbolenze che fanno

diminuire la velocità del

vento. Maggiore è la

dimensione della rugosità,

strato limite (tra 0 e 2 km)

PBL: Planetary Boundary

Layer

dimensione della rugosità,

maggiore è lo spessore

dello strato limite, ma

questo è molto variabile.

Dimensioni delle rugosità del terreno

Condizione di non slittamento

(fluido fermo nel punto di

contatto con la superficie solida)

strato limite

Perché un fluido aderisce ad una superficie solida?

Per la sua viscosità

Come si trasmette questa condizione

al resto del fluido?

Tramite gli sforzi di taglio

Piccolo esperimento per mostrare lo strato limite

e la condizione di non slittamento

forze che agiscono tangenzialmente alla superficie

I fluidi si “incollano” alle superfici sulle quali scorrono

(la velocità relativa tra il fluido e la superficie è nulla)

condizione di non slittamento

(no-slip condition)