Teorema di lagrange e conseguenze

TEOREMA DI LAGRANGE (o Teorema del valor medio)

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http://youtu.be/1CQqRjs1jcE http://youtu.be/1CQqRjs1jcE TEOREMA DI LAGRANGE(o Teorema del valor medio) e conseguenze: dimostrazione ed esempi. http://www.youtube.com/watch?v=1CQqRjs1jcE&feature=youtu.be

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TEOREMA DI LAGRANGE(o Teorema del valor medio)

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SIGNIFICATO GEOMETRICO

http://Lagrange.png.ggb/

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Dimostrazione

La funzione g(x) soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle,g(x) è continua in [a,b] (perché differenza di due funzioni continue)g(x) è derivabile in (a,b) (perché differenza di due funzioni derivabili)g(a)= g(b)=0. Quindi esiste almeno un punto c appartenente all'intervallo(a,b)in cui g'(c)=0.

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Esempi di Funzioni che non soddisfano il teorema di Lagrange

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Prima CONSEGUENZA DEL TEOREMA DI LAGRANGE

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Dimostrazione

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II) Se due funzioni continue f(x) e g(x) derivabili in un intervallo (a,b), hanno derivata uguale in tutti i punti dell’intervallo, esse differiscono di una costante.

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III) Sia f(x) una funzione continua in un intervallo [a,b] e derivabile al suo interno; se f'(x)>0 in ogni punto di (a,b), allora la funzione è strettamente crescente in [a,b]; se f'(x)<0 in ogni punto di (a,b), allora la funzione è strettamente decrescente in [a,b].

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