Teorema torricelli

13
TEOREMA TORRICELLI I Made Suarya Candra (17) Ronaldo (34) Tyas Dwi Syarfa (37) Wirda Nabilla Safitri (38) Nadhifa Hayyuningtyas (40) KELOMPOK 1 X I M I A 1

Transcript of Teorema torricelli

Page 1: Teorema torricelli

TEOREMA TORRICELLI

I Made Suarya Candra (17) Ronaldo

(34) Tyas Dwi Syarfa (37) Wirda Nabilla Safitri (38) Nadhifa Hayyuningtyas (40)

KELOMPOK 1X I M I A 1

Page 2: Teorema torricelli

Sekilas Tentang Torricelli

Torricelli adalah murid dari Galileo. Beliau menunjukkan bahwa tinggi air tidak

bergantung pada apapun kecuali pada beratnya yang dibandingkan dengan berat udara. Hal ini membuktikan bahwa fluida apapun akan mencapai ketinggian tertentu bergantung pada berat relatifnya yang dibandingkan dengan udara.

Page 3: Teorema torricelli

Sekilas Tentang Torricelli

Torricelli juga melakukan penelitian di bidang hidrolik

Selain itu dia juga melakukan perbaikan pada mikroskop dan teleskop

Beliau meninggal pada tanggal 26 Oktober 1647.

Page 4: Teorema torricelli

TEOREMA TORRICELLI

Torricelli mengatakan bahwa kelajuan fluida menyembur keluar dari lubang yang terletak pada jarak h di bawah permukaan atas fluida dalam tangki sama seperti kelajuan yang akan diperoleh sebuah benda yang jatuh bebas dari ketinggian h.

Teorema ini hanya berlaku jika ujung atas wadah terbuka terhadap atmosfer dan luas lubang jauh lebih kecil daripada luas penampang wadah.

Page 5: Teorema torricelli

TEOREMA TORRICELLI

Misalkan sebuah tangki dengan luas penampang A 1 diisi fluida sampai kedalaman h. Ruang diatas fluida berisi udara dengan tekanan P1. Pada alas tangki terdapat suatu lubang kecil dengan luas A2 (dengan A2 jauh lebih kecil daripada A1) dan fluida dapat menyembur keluar dari lubang ini.

Udara

h

Udara

Fluida

1

2 P2

P1, v1

v2

Page 6: Teorema torricelli

Lanjutan..

Persamaan yang berlaku untuk kelajuan aliran menyembur keluar dari lubang dengan debitnya adalah : Kita tetapkan titik 1 di permukaan atas fluida dengan kelajuan aliran di titik itu adalah v1, dan titik 2 berada di lubang pada dasar tangki dengan kelajuan aliran di titik itu adalah v2, seperti ditunjukkan pada gambar disamping.

Udara

h

Udara

Fluida

1

2 P2

P1, v1

v2

Page 7: Teorema torricelli

Lanjutan..

Tekanan pada titik 2, P2 = P0, sebab titik 2 berhubungan dengan atmosfer (udara luar). Kita ambil acuan ketinggian nol di dasar tangki (h2=0), dan gunakan persamaan Bernoulli di titik 1 dan 2 sehingga kita peroleh:

Udara

h

Udara

Fluida

1

2 P2

P1, v1

v2

22

2212

11 21

21 ghvPghvP

Page 8: Teorema torricelli

Lanjutan..2

2221

211 2

121 ghvPghvP

021

21 2

202

11 vPghvP

: Jadi .0hdan ,hh ,PP karena 2102

22

22

21

01v

ghv

PP

:peroleh kita , 2dengan persamaan ruas keduakalikan

ghPP

vv 2)(2 012

12

2

Page 9: Teorema torricelli

Lanjutan..gh

PPvv 2

)(2 0121

22

Karena A2 jauh lebih kecil daripada A1, maka v12 sangat kecil

dibandingkan dengan v22 sehingga dapat diabaikan. Kita kemudian

mendapatkan:gh

PPv 2

)(2 0122

Jadi kelajuan v2 bergantung pada perbedaan kedua tekanan (P1-P0) dan kedalaman h di bawah permukaan fluida dalam tangki. Jika bagian atas tangki dibuka ke atmosfer, maka P1=P0, dan tidak ada beda tekanan: P1-P0=0. Dalam kasus ini persamaan diatas menjadi:

ghv 2022 ghv 22

Page 10: Teorema torricelli

Debit fluida yang menyembur keluar dari lubang dengan luas A2 dapat dihitung dari persamaan debit :

AvQ ghAQ 22

Kasus lain :Misalnya tangki cairan ditaruh di lantai, berapa jauhkah jarak mendatar dari semprotan cairan yang keluar dari lubang B jika diukur dari kaki tangki K? perhatikan gambar di samping.

atmosferP0

B

hghv 2

g

K T

y

KT=R=…?

Page 11: Teorema torricelli

Lanjutan..atmosfer

P0

B

hghv 2

g

K T

y

KT=R=…? .0 vY,sumbu padadan 2 vX,sumbu

pada awalkecepatan komponen dengan parabolaadalah cairan ditempuh yangLintasan

oy

ox

ghv

Apabila titik B sebagai titik asal dan arah sumbu Y ke bawah sebagai arah positif, maka:

yydan adengan 21

y2 gtatvy yoy

Page 12: Teorema torricelli

Lanjutan..yydan adengan

21

y2 gtatvy yoy

2

210 BTgty g

ytBT2

beraturan) lurus(tegak tvx ox

gyghR 22

Jarak jangkauan mendatar semprotan hyR 2

Dengan : h = ketinggian permukaan air di atas lubang y = kedalaman dasar di bawah lubang

Page 13: Teorema torricelli

Sekian dan Terima Kasih