Studio del plant layout - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico...

Impianti Industriali Studio del piano layout

© 2005 Politecnico di Torino 1

Studio del plant layout

Impostazioni progettuali dello stabilimento

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Motivazioni per lo studio di plant layout

I principali tipi di plant layout

Metodi di studio

Analisi dei dati di partenza

Ricerca delle soluzioni possibili di layout

Criteri e metodi di studio del layout

Impiego dei programmi di calcolo per lo studio del

plant layout

Scelta del plant layout ottimale



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Obiettivi

Definizione di layoutConoscere le motivazioni per eseguire gli studi di layoutConoscere i principali tipi di layout di stabilimentoRaccogliere ed analizzare i dati di partenza per lo studio di layoutIndividuare le possibili soluzioni dello studio di layoutApplicare i metodi di studio e valutazione del layout ottimaleConoscere i principi di impiego degli elaboratori nello studio di layout

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Definizione

Plant layout: <progetto della disposizione plano-altimetrica dei macchinari, degli impianti, degli addetti e dei materiali>Il layout comprende la progettazione e attuazione della disposizione ottimale delle attrezzature industriali, ivi comprese la mano d’opera, il macchinario, le scorte, i trasporti interni e tutti i servizi accessori, nonché la progettazione della struttura più adeguata a contenere e a proteggere tali sistemi



Motivazioni per lo studio di plant layout


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Il problema del Layout

Le occasioni da cui scaturisce la necessità di studi di layout sono generalmente:

riprogettazione parziale o totale del prodottomessa in linea di un prodotto nuovosensibili variazioni della domandaobsolescenza delle attrezzature esistentieccessiva frequenza di infortuni sul lavoroambiente di lavoro insoddisfacentevariazioni nell’ubicazione o nella concentrazione dei mercatiriduzione dei costi



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Riprogettazione del prodotto

L’industria moderna, ed in particolare quella automobilistica, lancia continuamente nuovi modelli dei propri prodottiInnovazioni radicali si verificano ogni tre o quattro anni richiedendo sostanziali cambiamenti di layoutOgni cambiamento totale o parziale di prodotto conduce in genere alla riprogettazione e ridisposizione delle attrezzature e dei servizi interni

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Lancio di un nuovo prodotto

Il lancio di un nuovo prodotto conduce le aziende a considerare il problema del layoutL’entrata in produzione di nuovi prodotti richiede studi di processo e rianalisi del layout



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Variazione nel volume della domanda

L’aumento della domanda può richiedere la necessità di revisione del layoutUn aumento notevole della domanda può essere l’occasione per la costruzione di un nuovo stabilimentoAnalogamente la diminuzione della domanda può influire sul layout

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Obsolescenza delle attrezzature

Problemi di layout sono spesso dovuti all’obsolescenza del macchinario, delle attrezzature e degli edificiL’obsolescenza di un processo produttivo può richiedere innovazioni radicali nella disposizione delle attrezzature e del personaleEdifici insufficienti alla espansione dell’impresa possono portare alla realizzazione di nuove ali di fabbricato o di un nuovo stabilimento



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Eccessiva frequenza di infortuni

I problemi della sicurezza del lavoro devono essere considerati in sede di progettazione o riprogettazione del layoutEsempio: passaggi e corridoi devono essere disegnati in modo da non esporre il personale al pericolo di infortuni dovuti ai mezzi di sollevamento e di trasporto dei materiali

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Ambiente di lavoro insoddisfacente

Rumore eccessivo o frequenti cambiamenti di temperatura possono richiedere modifiche di layoutUna disposizione interna che non assicuri il facile accesso da parte del personale o dei mezzi di trasporto ai materiali, agli attrezzi, al macchinario può richiederne un diverso posizionamento



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Cambiamenti nell’ubicazione dei mercati

I cambiamenti nella ubicazione dei mercati o nella concentrazione del mercato implicano problemi di layoutPossono suggerire l’opportunità di un trasferimento di parte del processo produttivo o dell’intero stabilimento

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Riduzione dei costi

Lo sviluppo di processi più rapidi riduce gli immobilizzi di capitale nei magazzini di produzioneUn layout migliore è sinonimo di un migliore metodo di produzioneL’ottimizzazione del layout significa di regola che gli edifici, le attrezzature ed il personale vengono utilizzati in maniera più razionale



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Tipi di modifiche al layout

Le modifiche al layout si possono raggruppare in quattro categorie principali:

modifiche parziali a layout esistentitrasformazione generale del layout esistentetrasferimento degli impianti in uno stabilimento già esistentecostruzione di un nuovo stabilimento

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Modifiche parziali del Layout esistente

Cambiamenti nella disposizione degli impianti e delle attrezzature sono frequentiNuovi metodi di lavorazione o tecniche di collaudo possono avere per conseguenza una modifica di layoutL’introduzione di un nuovo processo produttivo comporta la ridisposizione degli impianti e delle attrezzature



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Trasformazione generale del layout esistente

Industrie con produzioni rapidamente obsolescenti od in rapida evoluzione affrontano periodicamente la trasformazione del layoutL’uso ottimizzato delle risorse conduce in genere a layout sostanzialmente diversi da quelli esistentiIl nuovo layout può essere progettato in modo autonomo, ma in genere sullo stesso spazio già esistente

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Trasferimento in uno stabilimento esistente

È una situazione in cui sorgono problemi di definizione ottimale del layoutOpportunità di riesaminare i metodi ed i processi produttivi ed aggiornarli con le tecniche più innovativeQuando il layout deve essere riprogettatosi ha una eccellente occasione per la revisione e l’ammodernamento dei metodi



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Costruzione di un nuovo stabilimento

La progettazione di un nuovo stabilimento coinvolge la categoria più impegnativa dei problemi di layoutSi dispongono le unità produttive relative al processo produttivo e poi i servizi ausiliari indispensabili alla vita dello stabilimentoInfine la progettazione dell’edificio destinato a contenere gli impianti produttiviL’edificio non deve ostacolare i criteri ottimali con cui è stato definito il layout delle unità produttive

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Obiettivi di un plant layout

Il layout ottimale deve soddisfare le esigenze tecnico-economiche complessive dell’aziendaGli obiettivi principali di un layout ottimale sono:

semplificare il processo produttivoridurre al minimo i costi del trasporto dei materialiridurre al minimo le scorte di produzione ed i materiali immagazzinati



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Obiettivi di un plant layout

utilizzare lo spazio disponibile nel modo più efficaceoffrire ai dipendenti un ambiente di lavoro soddisfacenteevitare investimenti di capitale non necessariutilizzare efficacemente la manodopera

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Semplificazione del processo produttivo

È il principale obiettivo di un buon layoutLa semplificazione dipende dai seguenti fattori:

disposizione degli impianti tale da assicurarne il massimo grado di utilizzazioneridurre al minimo i ritardi di produzione e gli eccessi di scortetenere conto delle esigenze di manutenzione del macchinario: manutenzione ordinaria rapidaprevedere le esigenze di manutenzione



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Riduzione dei trasporti interni

I trasporti di materiale devono essere ridotti al minimoSituazioni in cui l’impiego di meccanizzazioni e automazioni rimpiazzano gli spostamenti manualiSituazioni in cui i trasporti manuali sono ancora i più economiciLa riduzione della distanza di trasporto ha sempre un effettivo risultato economico

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Riduzione delle scorte di produzione

L’immagazzinamento delle scorte aggrava il costo della produzioneQuesto problema compete al controllo della produzione, ma un buon layout è condizione necessaria per una soluzione efficace



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Massima utilizzazione dello spazio disponibile

Per un corretto uso dello spazio è necessario tenere conto delle aree di produzione, dei magazzini ed anche di quelle destinate ai servizi ed ai reparti ausiliariIl costo dello spazio è calcolabile in termini di €/m2

Layout insoddisfacenti: disorganizzazione dei magazzini, aree di produzione ristrette, zone morte

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Ambiente di lavoro accogliente

I dipendenti desiderano lavorare in un ambiente accogliente e sicuroVari fattori di progettazione:

comoda disponibilità degli utensili facile accesso ai materialiassenza di rumori fastidiosiriscaldamento e ventilazioneilluminazioneassenza di umidità e di polvereconsulenza di specialisti di antinfortunistica



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Investimenti di capitale non necessari

Gli investimenti di capitale in macchinario e in impianti possono essere contenuti grazie ad un buon layoutLa disposizione di una macchina utensile, ad esempio, può renderne facile l’uso su più processi e quindi evitare l’acquisto di una seconda o terza macchinaLa realizzazione di un buon ciclo produttivo può essere grandemente facilitata in sede di layout

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Utilizzazione efficace della manodopera

Elevate quantità di ore lavorative vanno perdute a causa di cattivi layoutUn buon layout non assicura l’uso ottimale della manodopera, ma ne è condizione e stimoloUn layout inadeguato causa gravi sperperi nel processo di produzione



I principali tipi di plant layout


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I principali tipi di layout

Esistono quattro tipi principali di layoutNegli stabilimenti moderni si individua in genere una combinazione di questi quattro tipi:

layout per prodottolayout per processolayout a punto fissolayout a isole

Raramente essi si trovano attuati nelle loro forme pure



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Layout per prodotto

Caratteristico delle industrie manifatturiere di produzioni di grande serie (es. automobilistiche, elettrodomestici) Ogni area dello stabilimento è destinata alla produzione di un solo prodotto o di prodotti similariIl prodotto è standardizzato e deve essere costruito in grandi quantitàIl macchinario è disposto nell’ordine in cui viene utilizzato nel ciclo di lavorazione

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Layout di prodotto

Le materie prime arrivano a un estremo dell’area di fabbricazione e passano da una operazione all’altra con tempi minimi di trasporto fino all’altro estremo, da cui esce il prodotto finito



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Layout per processo

Il layout per processo o funzionale, riunisce in un unico reparto tutte le lavorazioni dello stesso tipoEsempio:

reparto di stampaggioreparto di torniturareparto di saldaturareparto di galvanicaecc.

Tutte le operazioni simili e il macchinario relativo sono riuniti nella stessa area

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Layout di processo

Il layout di processo è particolarmente indicato per produzioni in modesta quantitàUtile quando i prodotti hanno cicli di fabbricazione differenziatiPermette una maggiore flessibilità rispetto al layout di prodotto



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Esempio - Layout di processo

Produzione organizzata secondo schemi di Layout di processo (Fase 1)

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Esempio - Layout di processo

Produzione organizzata secondo schemi di Layout di processo (Fase 2)



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Layout a punto fisso

In questo tipo di layout, i materiali, o il componente principale del prodotto, rimangono in una posizione prefissata nello stabilimentoGli attrezzi, il macchinario, il personale ed i componenti del prodotto, confluiscono verso tale posizioneEsempio: produzione artigianale o grandi manufatti (aeromobili, imbarcazioni)

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Layout a punto fisso

Tra i vantaggi del layout a punto fisso possiamo citare i seguenti:

ampliamento delle capacità professionali dei dipendentiresponsabilizzazione degli addettiflessibilità su:

caratteristiche del prodottovarietà dei prodottivolume di produzione

investimenti di capitale nel layout minimi



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Layout a isole

Il layout per isole, riunisce in un unico spazio tutte le lavorazioni su una famiglia di prodottiSono presenti macchinari diversi, disposti di solito a U, capaci di soddisfare i cicli di lavorazione di prodotto similiLe sequenze di lavorazione possono essere differenti per i vari prodotti

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Esempio - Layout a isole

Produzione organizzata secondo schemi di Layout a isole

A B

CD

EF

IN

OUT

Prodotto 1 Prodotto 2



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Layout misti

Ogni layout reale si può scomporre in termini di layout elementari, appartenenti all’uno o all’altro dei tipi precedentemente descrittiDemarcazione incerta generalmente tra un tipo di layout e l’altro

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Confronto tra tipi di layout 1/7

Vantaggi del layout per prodotto:minor costo totale dei trasporti di materialeminor tempo complessivo di produzioneminori scorte di produzionemaggiore incentivazione collettiva per i vari reparti alla produttivitàminore superficie di stabilimento richiesta per unità di prodottosemplificazione del controllo della produzione



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Vantaggi del layout per processo:minore duplicazione di macchinario e quindi minori investimenti in attrezzaturemaggiore flessibilità di produzionecontrollo e supervisione più specializzati e quindi più efficacimaggiore incentivazione individuale ad aumentare la produttivitàmigliore controllo di processi ad alta precisione o complessimigliori possibilità di ovviare ad avarie del macchinario

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Situazioni a favore del layout per prodotto:lavorazione limitata ad uno o pochi prodotti standardgrande volume di produzione per ciascun prodottopossibilità di attuare analisi dei tempi e dei metodi per il controllo della produttivitàpossibilità di buon bilanciamento della produzione (ogni macchina o stazione di lavoro è in grado di produrre lo stesso numero di pezzi nella unità di tempo)



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Situazioni a favore del layout per prodotto (segue):

pochi controlli necessari durante le fasi di lavorazionei materiali ed i prodotti possono essere trasportati in modo continuo o in forti quantitativipossibilità di destinare ogni macchina o stazione di lavoro a una sola operazione (e quindi preparazioni di macchine ridotte al minimo)

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Situazioni a favore del layout per processo:produzione concernente numerosi prodotti diversi o produzione su commessaproduzione limitata per ogni singolo prodotto (benché la produzione totale possa essere molto elevata)analisi dei tempi e dei metodi difficili da effettuaredifficoltà di ottenere il bilanciamento della produzionenecessità di molti controlli durante le fasi di lavorazione



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Situazioni a favore del layout per processo (segue):

alta proporzione di macchinario speciale o macchinario che necessita di trattamenti specialiesistenza di materiali o prodotti troppo voluminosi o troppo pesanti per trasporti continui o in grandi quantitàfrequente necessità di impiegare la stessa macchina per due o più operazioni diverse

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Il layout per prodotto, o “produzione in linea” è il più efficace in termini di tempo di lavoro per unità di prodotto Il layout per prodotto rende possibile la produzione in massa, caratterizzata da elementi intercambiabili



Metodi di studio



Metodi di studio



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La realizzazione di un layout efficace richiede la raccolta preliminare di una notevole quantità di dati riguardanti i fattori che influiscono sul layout stessoGli elementi occorrenti per lo studio del layout sono:

elenco degli articoli da produrre e quantitàsuccessione delle operazioni (ciclo di lavorazione)volumi, pesi e caratteristiche dei materiali da trasportare lungo il ciclo di lavorazione

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numero, tipo e caratteristiche delle macchine e degli impianti occorrentimanodopera necessariafabbisogni di servomezzi (energia elettrica, vapore, acqua, aria compressa, ecc.)esigenze di servizi generali (uffici, laboratori, mense, ecc.)esigenze di reparti di manutenzione, attrezzeria, riparazioni, e servizi ausiliari alla produzioneeventuali variazioni future della produzione




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Se lo studio del layout riguarda uno stabilimento esistente occorre anche disporre dei disegni dell’attuale layout e del fabbricato (“maglia”, altezza utile, carico sopportato ai nodi e sul pavimento)La successione delle operazioni viene indicata in una tabella che prende il nome di diagramma di lavorazione (“flow-chart del processo”) e che rappresenta in forma sintetica le operazioni produttive, i trasporti, i collaudi, le soste e gli immagazzinamenti di ciascun articolo

Ulteriori dati di partenza

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Esempi di diagramma di lavorazione

Tratto da A. Monte “Elementi di Impianti Industriali” – Ed. Cortina



Ricerca delle soluzioni

possibili di layout

Metodi di studio

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Elementi dello studio

Lo studio sistematico delle possibili soluzioni di plant layout viene condotto prendendo in esame:

i tipi delle lavorazionii possibili sistemi di trasporto internoi posti di lavoro



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Tipi di lavorazioni

La definizione del tipo di lavorazione fornisce una prima direttiva fondamentale circa la disposizione da dare al macchinarioLa sistemazione dei macchinari e degli impianti varia a seconda del tipo di lavorazione adottato:

lavorazioni in serie o in linea: si hanno per la produzione di grandi partite dello stesso prodotto, la successione delle operazioni è sempre la stessalavorazioni a piccoli lotti o per commesse: è il caso della produzione di numerosi prodotti in piccole quantità, la successione delle operazioni cambia da una lavorazione all’altra

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Tipi di lavorazioni

La disposizione più conveniente dei macchinari nel caso di una lavorazione in serie è quella effettuata in base alla successione delle operazioni produttive, mentre nel caso di lavorazioni per commesse si ricorre ad una disposizione dei macchinari per reparti o centri di lavoroIn sintesi uno studio di plant layout può essere impostato in due modi:

in base alla successione delle operazioni produttiveper lavorazioni specializzate ovvero per reparti



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Sistemi di trasporto interno

Determinati i lotti di produzione e scelti i macchinari occorrenti, si considerano i volumi o i pesi dei materiali da movimentareLa conoscenza di tali elementi consente di scegliere i mezzi di contenimento ed i sistemi di trasporto idonei alla movimentazione dei materiali, il loro deposito e l’alimentazione dei posti di lavoroAd ognuno dei sistemi di trasporto internocorrisponde una diversa sistemazione di macchinari e degli impianti, dei reparti e dei magazzini

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Posti di lavoro

Definiti il tipo di lavorazione e noti i possibili sistemi di trasporto interno dei materiali lo studio di layout prende le mosse dalla disposizione dei singoli posti di lavoroI principi di economia dei movimenti che interessano lo studio di plant layout sono:

movimenti semplici di mani e bracciacollocazione fissa di utensili e materialiutensili e materiali vicini e di fronte all’operatoreevitare lavoro in piediminimizzare gli sforzi



Criteri e metodi di studio del layout

Metodi di studio

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Criteri di studio del layout

Lo studio del plant layout deve sempre precisare:

la disposizione dei vari reparti, degli impianti generali, dei servizi generali ed ausiliarilo sviluppo del nuovo impianto in uno o più corpi del fabbricatola possibilità di ampliamenti futuri



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Se le lavorazioni sono del tipo in serie si procede alla sistemazione generale dello stabilimento; ovvero si predispone il posizionamento delle linee in funzione dei loro ingombri complessivi in rapporto alla superficie a disposizione. La posizione relativa tra linee è di solito poco influente ai fini dell’efficienza del layout, in quanto le linee sono per lo più indipendenti fra loro

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Se le lavorazioni sono per commesse si deve dapprima sviluppare lo studio dei vari reparti o delle isoleI metodi di studio del layout si basano sul principio di avvicinare fra di loro le macchine ed i reparti caratterizzati da un maggior numero di collegamenti o trasportiSi considerano tali collegamenti o trasporti come dei pesi, che danno la misura di quanto sia importante avvicinare tra loro due reparti i e j



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Il costo totale dei trasporti è dato dalla somma dei prodotti delle quantità trasportate (pesi) Pij per il costo del trasporto dell’unità di peso cij per le distanze dij tra i repartiOccorre prestare attenzione alla scelta del peso, da intendersi non come unità singola di prodotto, ma come raggruppamento medio trasportato (es. contenitore, cassetta)

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Il concetto informatore prevede la minizzazione della funzione che rappresenta i costi di trasporto interni:

Metodi di calcolo:ottimizzantieuristici

∑∑= =

××=m

i

m

jjijiji dcPC

1 1,,,



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Metodo delle Intensità di traffico 1/4

Si riportano i vari cicliproduttivi su una tabella conindicata l’entità dei materialitrasportati in unità omogenee (es. contenitori) (Carta di Processo Multi-prodotto).Si costruisce un’ulteriore tabella riportando vertical-mente ed orizzontalmente leoperazioni, ma con sequenza inversa

Tratto da A. Monte “Elementi di Impianti Industriali” Ed. Cortina

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In corrispondenza della casella di incrocio tra lecoordinate di due operazionisi riportano le entità di traffico che tutti i cicli determinano tra le due operazioni.Nelle caselle lungo ladiagonale si indica il numerodi volte che un centro di lavoro è interessato daun trasporto




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Si perviene alla disposizioneteorica dei centri dilavoro o reparti interessatidai cicli di lavorazione.I centri o reparti caratterizzatida un maggiore numero di collegamenti sono sistemati più vicini possibile tra loro.Si considerano piùdisposizioni alternative e si sceglie la più soddisfacente


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Rappresentando come blocchi identici e poidefinendo l’effettiva superficie occupata dai vari reparti si perviene alla disposizione reale del plant layout ottimizzato




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Metodo del Triangolo di Buff

Si elencano le macchineo i reparti lungo una colonnaverticale; a partire da questasi tracciano due serie di rette parallele così da individuare un reticolo a forma triangolare: in tali maglie si riportano, consimboli appropriati, le entità e le direzioni dei trasporti. Si può quindi procedere come per il metodo precedente

Tratto da A. Monte “Elementi di Impianti Industriali”Ed. Cortina

Impiego dei programmi di calcolo per lo studio

del plant layout

Metodi di studio



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Impiego degli elaboratori

Con riferimento a lavorazioni per lotti sono disponibili programmi di calcolo di supporto al progettista per:

generare soluzioni alternative di layoutindividuare il layout ottimale, noti gli obiettivi

Esistono programmi costruttivi, che creano un nuovo layoutmigliorativi, migliorano un layout iniziale

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Programma ALDEP

Il programma (Automated Lay-out Design Program) è di tipo costruttivo. Si fornisce al programma una tabella con i collegamenti fra i centri di lavoro e le caratteristiche dimensionali di ciascun centroIl programma sceglie a caso un primo centro di lavoro e lo riporta (in scala) su un disegno; di principio simile a quello del metodo delle intensità di traffico, affida all’elaboratore il lavoro ripetitivo di costruzione di numerosi layout e la selezione dei migliori



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Programma CORELAP

Il programma (Computerized RelationshipLayout Planning) è di tipo costruttivo: individuato il centro di lavoro interessato da un maggior numero di collegamenti, lo dispone con forma e dimensione predeterminati; quindi, in base al numero dei collegamenti, individua il centro di lavoro che è opportuno disporre vicino al primo e poi via via gli altriAnalogamente e successivamente con i centri di lavoro che hanno più rapporti con quelli già sistemati

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Programma CRAFT

È un algoritmo migliorativo (ComputerizedRelative Allocation of Facilities Technique), che ricerca -con l’ausilio dell’elaboratore elettronico- la disposizione dei reparti che genera il valore minimo del costo totale di trasporto fra i reparti stessiSi tratta di fornire al programma i seguenti dati:

tabella dei pesi riferiti alla unità di tempotabella dei costi di trasporto dell’unità di pesoarea di ciascun repartodisposizione iniziale dei reparti



Scelta del plant layout ottimale

Metodi di studio

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Criteri per la scelta del plant layout

Fra le varie soluzioni di layout studiate si sceglie, utilizzando opportuni metodi, la migliore che sarà poi sviluppata a livello esecutivoLa scelta viene fatta sulla base di alcuni parametri fondamentali:

costi totali di produzionearea e forma del terreno occorrentepossibilità di ampliamenti futuriflessibilità della sistemazione, in previsione di modifiche o variazioni della produzionesicurezzacondizioni dell’ambiente di lavoro



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Metodo Grafico

Si tratta di un sistema di valutazione che prende in esame le distanze percorse e l’entità dei materiali movimentatiSul disegno della soluzione in esame si tracciano i flussi dei materiali in base ai cicli di lavorazione, adottando una raffigurazione omogenea ed in scala per i trasporti e proporzionale all’entità di questiQuando tutti i flussi sono riportati sui disegni relativi alle diverse soluzioni alternative, risulta facile individuare la soluzione a cui corrisponde il minor valore della somma dei prodotti pesi x distanze

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Metodo Grafico

Esempio: applicazione del metodo per la valutazione di un plantlayout




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Curve isocosto 1/3

La tecnica delle curve isocosto si applica nei casi in cui si debba determinare la migliore collocazione di uno o più nuovi centri di lavoro in una sistemazione di macchinari esistenteSe numerose sono le posizioni in cui si può disporre il nuovo centro, ad ognuna corrisponderà un costo del trasporto dei materiali che devono pervenire alla nuova macchina e che dalla stessa passano alle altre macchine

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Curve isocosto 2/3

Identificando le posizioni delle macchine con dei punti e riportando questi su una pianta in scala della sistemazione in esame, si possono collegare tutti i punti caratterizzati dallo stesso valore di costo, costruendo così delle linee o curve di livello isocostoQueste curve, paragonabili alle curve di livello delle carte topografiche, consentono di valutare la convenienza di una dislocazione del nuovo centro rispetto ad un’altra, posta su una curva di livello cui corrisponde un maggiore costo dei trasporti



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Curve isocosto 3/3

Determinazione della dislocazione più conveniente di una macchina avente eguali intensità di traffico con 4 macchine preesistenti. Con tratteggio sono indicate le aree in cui è possibile installare la nuova macchina Tratto da A. Monte “Elementi di Impianti Industriali” – Ed. Cortina

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Modelli matematici

Modelli matematici stanno divenendo sempre più utili nella soluzione dei problemi di layoutUn modello esprime l’efficacia del layout in esame sotto forma di funzione di un certo numero di variabili almeno una delle quali è controllabileLa forma generale in cui si può esprimere un modello matematico è:

Dove E rappresenta l’efficacia del sistema, xi le variabili soggette a controllo e yi le variabili che non sono controllabili

( , )i iE f x y=

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