Appunti Metodi Matematici e Statistici – Scheda Esercitazione N. 4 – Integrali Indefiniti

Ancona, 6 dicembre 2011 1

DETERMINARE I SEGUENTI INTEGRALI INDEFINITI

1. 2𝑥+1

𝑥2+ 𝑥+9 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 𝑥2 + 𝑥 + 9 + 𝑐

2. 𝑥𝑒𝑥2𝑑𝑥 =

1

2𝑒𝑥2

+ 𝑐

3. 𝑥2+ 5

1 + 𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑥 + 4 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝑐

4. 𝑥2+ 1

𝑥 𝑥 𝑑𝑥 =

2(𝑥2−3)

3 𝑥+ 𝑐

5. 1

𝑥 𝑥 𝑑𝑥 = 4 𝑥

4+ 𝑐

6. 𝑥

1+ 𝑥 𝑑𝑥 = 2 1 + 𝑥

𝑥−2

3 + 𝑐

7. 𝑐𝑜𝑠7𝑥 𝑐𝑜𝑠4𝑥 𝑑𝑥 = 1

22𝑠𝑖𝑛11𝑥 +

1

6𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 𝑐

8. 𝑠𝑖𝑛 2𝑥

1+𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐

9. 1+ 𝑒 𝑥

𝑥 𝑑𝑥 = 2 𝑥 + 𝑒 𝑥 + 𝑐

10. 1− 1+𝑥

3

1+ 𝑥+ 1+𝑥3 𝑑𝑥 =

3

2 1 + 𝑥 23

− 6

5 1 + 𝑥 56

+ 𝑐

11. 1

1+𝑥2 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝑐

12. 𝑥2

1− 𝑥2 𝑑𝑥 =

1

2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑥 1 − 𝑥2 + 𝑐

13. 1

𝑒𝑥 + 1 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛

𝑒𝑥

𝑒𝑥 + 1 + 𝑐

14. 𝑥 5𝑥2 − 3 7 𝑑𝑥 = 1

80 5𝑥2 − 3 8 + 𝑐

15. 𝑒2𝑥

𝑒𝑥 + 14 𝑑𝑥 =

4

7 𝑒𝑥 + 1 34

𝑒𝑥 − 4

3 + 𝑐

16. 𝑑𝑥

2𝑥2− 2𝑥+1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(2𝑥 − 1) + 𝑐

17. 3𝑥−1

𝑥2− 𝑥+1𝑑𝑥 =

3

2𝑙𝑛 𝑥2 − 𝑥 + 1 +

1

3𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

2𝑥−1

3+ 𝑐

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Ancona, 6 dicembre 2011 2

18. 7𝑥+1

6𝑥2+ 𝑥−1𝑑𝑥 =

2

3𝑙𝑛 3𝑥 − 1 +

1

2𝑙𝑛 2𝑥 + 1 + 𝑐

19. 𝑑𝑥

2−3𝑥−4𝑥2 =

1

2arcsin

8𝑥+3

41+ 𝑐

20. 𝑥+3

3+4𝑥−4𝑥2𝑑𝑥 = −

1

4 3 + 4𝑥 − 4𝑥2 +

7

4arcsin

2𝑥−1

2+ 𝑐

21. 𝑥−7

𝑥2+ 3𝑥+5 𝑑𝑥 =

1

2ln 𝑥2 + 3𝑥 + 5 −

17

11arctg

2𝑥+3

11+ 𝑐

22. 3𝑥+2

𝑥2+ 2𝑥+10 2 𝑑𝑥 = −3

2

1

𝑥2+ 2𝑥+10−

3(𝑥+1)

𝑥2+ 2𝑥+10−

1

6arctg

𝑥+1

3 + 𝑐

23. 3𝑥−1

𝑥3− 5𝑥2+ 8𝑥−4 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛

𝑥−1

𝑥−2 −

4

𝑥−2+ 𝑐

24. 2𝑥+10

𝑥−2 𝑥2+ 𝑥+1 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛

𝑥−2 2

𝑥2+ 𝑥+1− 2 3𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

1

3(2𝑥 + 1) + 𝑐