Appunti Metodi Matematici e Statistici – Scheda Esercitazione N. 2 – Calcolo di Limiti

Ancona, 8 novembre 2011 1

CALCOLARE I SEGUENTI LIMITI

1. lim𝑥→1 𝑥3− 𝑥2− 𝑥+1

𝑥3+ 𝑥2− 𝑥−1 𝑅: 0

2. lim𝑥→0 (1+𝑥)35

− 1

𝑥 𝑅:

3

5

3. lim𝑥→+∞ 3𝑥−2

2𝑥2+ 1 𝑅:

3

2

4. lim𝑥→0 8𝑥− 7𝑥

6𝑥− 5𝑥 𝑅:

𝑙𝑛8

7

𝑙𝑛6

5

5. lim𝑥→0 𝑥

1+𝑥3

− 1 𝑅: 3

6. lim𝑥→−∞ 4𝑥3− 2

𝑥6+ 3𝑥+5 𝑅: − 4

7. lim𝑥→0 𝑡𝑔 𝑥 − sin 𝑥

𝑥3 𝑅: 1

2

8. lim𝑥→+∞ 𝑥2 + 3𝑥 − 𝑥 𝑅: 3

2

9. lim𝑥→∞ 𝑥2+ 5𝑥+4

𝑥2− 3𝑥+7 𝑥

𝑅: 𝑒8

10. lim𝑥→∞ 𝑥 𝑒1

𝑥 − 1 𝑅: 1

11. lim𝑥→0 ln(cos 𝑥)

𝑥2 𝑅: −1

2

12. lim𝑥→0 𝑥 sin 𝑥

1−cos 𝑥 𝑅:

1

2

13. lim𝑥→1 𝑠𝑖𝑛 𝑒𝑥−1− 1

ln 𝑥 𝑅: 1

14. lim𝑥→0+ ln 1+𝑥2 + 𝑡𝑔 𝑥 + 𝑒

−1𝑥 𝑥

3 𝑥 +𝑥 sin 𝑥 𝑅:

1

3

15. lim𝑥→0 8 sin 𝑥− 𝑥2+ 𝑥3

𝑡𝑔 𝑥+2𝑠𝑖𝑛𝑥2+ 5𝑥4 𝑅: 8

16. lim𝑥→0 ln 1+𝑥 + ln(1−𝑥)

𝑥2 𝑅: − 1

Appunti Metodi Matematici e Statistici – Scheda Esercitazione N. 2 – Calcolo di Limiti

Ancona, 8 novembre 2011 2

17. lim𝑥→+∞ 𝑙𝑛 𝑥+ 𝑥2

𝑥+ 𝑒𝑥 𝑅: 0

18. lim𝑥→0+ 𝑙𝑛𝑥 − ln 𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑅: 𝑙𝑛1

3= −𝑙𝑛3

19. lim𝑥→0 𝑙𝑛 1+ 𝑥2 𝑠𝑖𝑛

1

𝑥

1−cos 𝑥 𝑅: 0

20. lim𝑥→0+ 𝑥23

+ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥−1 − 𝑡𝑔2𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑥2 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑥 ln(1+𝑥) 𝑅: + ∞

21. lim𝑥→0+ 𝑒𝑥+𝑥2

− 1

𝑡𝑔𝑥2 𝑅: + ∞

22. lim𝑥→0 𝑒𝑠𝑖𝑛 4𝑥− 1

ln(1+𝑡𝑔2𝑥) 𝑅: 2

23. lim𝑥→0 𝑠𝑖𝑛 23𝑥

ln(1+2𝑥) 𝑅:

9

4

24. lim𝑥→0 (1+𝑥)35

− 1

1+𝑥 (1+𝑥)23− 1

𝑅: 9

25

25. lim𝑥→∞ 𝑠𝑖𝑛

1

𝑥 1+

1

𝑥 − 1

1 −𝑐𝑜𝑠1

𝑥

𝑅: 1

26. lim𝑥→−1 𝑥 3

+ 1

x+1 𝑅:

1

3

27. lim𝑥→64 𝑥 − 8

x3

− 4 𝑅: 3