Linea Elasticaq ( z )=q

T ( z )=−qz+T0

M (z )=−q z2

2+T 0 z+M 0

V ' ' ( z )=−MEI

= q z2

2 EI−T 0 z

EI−M 0

EI

V ' (z )= q z3

6 EI−T 0 z

2

2EI−M 0 zEI

−φ0

V ( z )= q z4

24 EI−T 0 z

3

6 EI−M 0 z

2

2 EI−φ0 z+V 0

Schemi Notevoli

RA=RB=ql2

T ( z )=+ql2

−qz

M (z )=−q z2

2+ qlz2

MMAX=M ( l2 )=+q l2

8

φ ( z )= q z3

6 EI− ql4 EI

z2+ q l3

24 EI

φ A=−φB=−q l3

24 EI

V ( z )= q l3 z24 EI

− ql z3

12EI+ q z 4

24 EI

RA=RB=ml

T ( z )=ml

M (z )=−ml

+mzl

φ ( z )= ml3 EI

−mzEI

+ mz2

2lEI

φ A=+ml3 EI

φB=−ml6 EI

V ( z )=−mlz3 EI

+m z2

2EI− mz3

6 lEI

RA=F

T ( z )=F

M (z )=−F(l−z)

φ ( z )= FlzEI

− F z2

2 EI

φB=φMAX=F l2

2 EI

V ( z )=Fl z2

2EI− F z3

6 EI

V MAX=V B=F l3

3 EI

RA=ql

T ( z )=ql−qz

M (z )=−q (l−z )2

2

φ ( z )=−qz2 EI (l2−lz+ z

3

3 )V ( z )= q z2

2EI ( l2

2−lz+ z

2

12 )

φB=φmin=−q l3

6 EI

V MAX=V B=q l4

8 EI

RA=0

T ( z )=0

M (z )=m

φ ( z )=+mzEI

V ( z )=−mz2

2 EI

φB=φMAX=mlEI

V min=V B=−ml2

2EI

Formule

σ Z=MX

IXy=FLESSIONERETTA 1

σ Z=MX

IXy=FLESSIONERETTA 2

σ Z=MX

IXy+

M Y

I Yx=FLESSIONEDEVIATA

σ Z=NA

=SFORZO NORMALE

σ Z=NA

+M X

I Xy=TENSO−PRESSO FLESSIONE RETTA1

σ Z=NA

+M Y

I Yx=TENSO−PRESSO FLESSIONE RETTA2

σ Z=NA

+M X

I Xy+M Y

I Yx=TENSO−PRESSOFLESSIONE DEVIATA ¿

Varie Il ∆ φ=0 solo quando abbiamo continuità nella trave. Avrò sempre 3 equazioni per ogni tratto se ho più incognite vuol dire che non posso studiare quel

tratto. Quando la struttura è simmetrica vuol dire che lungo l’asse di simmetria il taglio è nullo quindi

posso studiare metà struttura, prima però inserendo al centro un vincolo che rispecchi il fatto che il taglio sia nullo ovvero il doppio pendolo, inoltre se giusto al centro della struttura simmetrica ho una forza essa verrà ripartita sulle due parti in egual modo.

Le tau non dipendono dal punto di applicazione Il centro di taglio è il centro di istantanea rotazione della torsione Se T y non è applicato sulla retta contenente il centro di taglio allora abbiamo un momento

torcente che è pari a M T=TY d con d che è la distanza dal centro di taglio Momento torcente è parallelo alla sezione ovvero ruota attorno all’asse della sezione Momento flettente è un momento perpendicolare alla sezione considerata La torsione è nulla sull’asse della sezione Asse neutro dove i punti della sezione non si deformano In base all’equilibrio alla rotazione riesco a trovare CT X eC TY Tramite T Y riesco a trovare CT X

Tramite T X riesco a trovare CT Y

Diagramma delle tensioni è nullo sull’asse neutro Quando ho sforzo normale eccentrico allora l’asse neutro non passa per il baricentro e nonostante

la figura possa essere simmetrica le σ non lo sono Se il taglio è parallelo all’asse principale allora abbiamo il taglio retto L’asse principale è quando IXY=0 Gli assi principali di inerzia passano tutti per il baricentro Centro di taglio

o È univocamente determinato se ho 2 assi di simmetriao Appartiene all’asse di simmetria se ne ho solo unoo È da calcolare se non ho assi di simmetriao Se ho due rettangoli che si intersecano allora il CT si troverà nell’intersezione degli assi dei

due rettangoli La torsione è massima al baricentro