RIDUTTORE AD ASSI PARALLELI PARAMETRIZZATO

® paulzediu@yahoo.com

INDICE

Obiettivo: .................................................................................................... 3 Motivazioni e utenza prevista: .................................................................... 3 Caratteristiche costruttive : ......................................................................... 3 Modalità di elaborazione: ........................................................................... 4 Sviluppo del progetto :................................................................................ 5 Parametri calcolati ...................................................................................... 7 Passaggio dati ........................................................................................... 10 Allegati...................................................................................................... 12

Obiettivo: Parametrizzazione di un modello CAD di riduttore ad assi paralleli con dentatura elicoidale.

Motivazioni e utenza prevista: Il dimensionamento completo di un riduttore è una procedura lunga e per la quale sono necessarie numerose iterazioni. Non si costruiscono riduttori su misura, in base alle esigenze si sceglie da un catalogo il modello più adatto. Il tecnico costretto ad una progettazione custom non avrebbe una visione immediata delle conseguenze della variazione di un solo parametro costruttivo su tutti gli altri. Un modello parametrico può quindi aiutare il progettista a capire quale sono le migliori scelte e può fornire una comoda base di partenza per successivi affinamenti.

Caratteristiche costruttive : Il modello di riduttore destinato allo studio e’ caratterizzato da una configurazione a due alberi paralleli con ruote dentate elicoidali esterne e con profilo dei denti ad evolvente di cerchio. La scelta delle ruote dentate elicoidali è stata fatta in funzione della maggiore regolarità del moto, durata e silenziosità rispetto a quelle a denti diritti. Il dimensionamento delle ruote dentate è stato fatto seguendo le linee guida date dalla norma UNI 8862 e dalle dispense del corso “Progettazione e costruzione dei sistemi meccanici”. Per il dimensionamento degli alberi e dei cuscinetti si è fatta l’ipotesi di reversibilità del senso di rotazione del moto. Per la valutazione dei parametri e dei coefficienti di cui non si avevano specifiche ci si è riferiti a normali condizioni di funzionamento e alle usuali pratiche della meccanica. Range di funzionamento : Per il range di funzionamento ci si è basati su cataloghi di riduttori disponibili sul mercato. Il nostro punto di partenza è stato il catalogo Bonfiglioli da cui si sono rilevati le seguenti variabili costruttivie: Potenze: 9-90 kW Rapporto riduzione: 10-30 Numero giri: 500-1400 rpm L’ intenzione iniziale era di ampliare il range supportato da un solo modello CAD. A causa dei vari problemi che sono stati incontrati durante il sviluppo del programma ci si è dovuti limitare a un range meno ampio come mostra il grafico seguente :

Potenza

R. riduzione N° giri

10 kW

100 kW

500 rpm

3000 rpm

3

10

Tali limiti sono funzionali, ma nello stesso tempo alcune imprevedibili combinazioni causano risultati parzialmente errati che il programma segnala all’utente. Fuori dal range previsto l’errore non è scontato in quanto il legame molto stretto tra i parametri permette ad alcune combinazioni di produrre un modello accettabile.

Modalità di elaborazione: Il dimensionamento delle ruote dentate è un problema sottodeterminato in quanto esistono più soluzioni corrette, a cui si arriva con ipotesi iniziali e procedimenti iterativi di affinamento, la soluzione adottata può essere poi ottimizzata variando alcuni dei parametri caratteristici, ma tale operazione comporta il rifacimento anche di tutti i calcoli precedenti. Al crescere dei parametri calcolati crescono esponenzialmente le equazioni di controllo. Non è conveniente una completa parametrizzazione, occorre individuare le grandezze significative. Allo stesso tempo non è necessaria la ricerca della “ assoluta convergenza” per le soluzioni perché le dimensioni degli organi meccanici devono essere in accordo con le serie UNI. A causa della complessità del problema ci siamo limitati ad accettare come dati in ingresso le seguenti grandezze: Potenza in ingresso al riduttore Numero di giri del motore Rapporto di riduzione Gli stessi motivi di complessità ci hanno indirizzato anche su scelta standard per quanto riguarda i materiali e i parametri di calcolo fissati inizialmente.

Le ipotesi di partenza sono state fatte su materiali e angoli caratteristici, parametri che non sono più stati modificati, il valore dell’angolo β di inclinazione dell’elica è di solito compreso tra i 15° e 30°, si è scelto β = 15° in modo da limitare le spinte assiali, mentre per l’angolo αn si è adottato il valore classico di 20°. Come materiale è stato scelto un acciaio legato e bonificato con le seguenti caratteristiche meccaniche rilevate dalla norma UNI 8862/1: Pressione limite base di fatica superficiale σHlim = 860 [MPa] Limite base di fatica della tensione nominale di flessione σFlim = 335 [MPa] Durezza superficiale HB = 286

τ* = 40 [MPa] Un futuro sviluppo del programma potrebbe prevedere la scelta dei materiali e degli altri parametri numerici, si potrebbero aggiungere cataloghi di materiali lasciando all’ utente la scelta. Altro punto possibile di evoluzioni successive è l’interfaccia del programma in modo da renderla maggiormente user-friendly.

Sviluppo del progetto : La base di partenza del lavoro è stato un foglio di calcolo per la risoluzione iterativa delle ruote dentate realizzato per un corso precedente. Tutte le dimensioni dei componenti del riduttore sono infatti legate agli ingombri degli ingranaggi. Partendo dai dati iniziali ( potenza, rapporto di trasmissione, numero di giri al minuto) si calcolano i diametri dei alberi attraverso la formula del diametro di primo tentativo : 3

1

0 *72.1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=τ

tMd

I risultati sono poi stati ritoccati tenendo presenti i dati forniti dai cataloghi dei cuscinetti SKF. Si e scelto il prossimo diametro più grande compatibile con un cuscinetto SKF. (Allegato 1 : Diagramma – diametri normalizzati) A causa delle variazioni del diametro lungo l’albero e i conseguenti effetti di intaglio si è scelto di non automatizzare le verifiche di resistenza degli alberi. Tali verifiche sono state fatte solo per alcuni casi rappresentativi usando un altro foglio Excel creato in precedenza. I due diametri calcolati hanno delle ripercussioni dirette sugli elementi meccanici normati. In funzione dei primi due valori il programma trova le caratteristiche dei rispettivi cuscinetti, dei rispettivi anelli di tenuta olio Angst Pfister e delle linguette. ( Allegato 2, Allegato 3, Allegato 4) I nuovi parametri calcolati hanno però delle ripercussioni su altri caratterizzanti la carcassa, i coperchi di tenuta e altre dimensioni minori del riduttore.

Potenza Velocità

Rapporto di trasmissione

Dimensionamento degli alberi Dimensionamento cuscinetti Dimensionamento carcassa Dimensionamento linguette

Dimensionamento ruote dentate Il programma calcola da subito anche altri parametri molto importanti come il modulo. (Allegato 5 – moduli consigliati dalle norme)

MMoodduulloo ddii pprriimmoo tteennttaattiivvoo

SSeerriiee UUNNII

mm Per la larghezza di fascia il programma fa le due verifiche di resistenza : a pitting (1.33) e a fatica (1.34)

2

1

'43, 70 [ ]

T

db m≥ = m

1

" 24,33[ ]N

Tbd m

≥ =⋅

mm

Dai due valori trovati il programma sceglie il massimo e moltiplicandolo per un fattore di sicurezza pari a 2,5 trova la larghezza di fascia adottata. La valutazione della capacità di carico delle ruote dentate ad assi paralleli secondo la UNI 8862 si divide nel calcolo della

MMoodduulloo aaddoottttaattoo

IInntteerraassssee tteeoorriiccoo

oodduullii nnoorrmmaattii

DDiiaammeettrrii rruuoottee

LLaarrgghheezzzzaa ddii faasscciiaaf

RReessiisstteennzzaa aa ffaattiiccaa ee ppiittttiinngg

ZZ11 ee ZZ22

CCoorrrreezziioonnee rruuoottee ddeennttaattee

DDiiaammeettrroo rruuoottee

resistenza al pitting e nel calcolo della resistenza a rottura, il parametro caratteristico che condiziona maggiormente tali condizioni è il numero di denti Z della ruota. Si determina un valore Z1 di equilibrio di primo tentativo il quale garantisce in modo approssimato pari resistenza a pitting e rottura per fatica. Il numero dei denti è calcolato tenendo conto della serie di numeri primi ed evitando che per rapporti di trasmissioni pari a numeri interi i numeri di denti risultino multipli fra loro. (Allegato 6) Z2 = Z1*n + 1 Z1 = numero primo Dai numero di denti si ricavano anche i diametri delle ruote dentate. Parametri molto importanti in quanto essi regolano le dimensioni di massimo ingombro del riduttore. I parametri del riduttore possono essere classificati in 3 categorie :

1. parametri inseriti dall’ utente e parametri fissi del programma 2. parametri che risultano dai primi tramite le formule e le condizioni di progettazione

meccanica 3. parametri risultati dal gruppo 2. attraverso delle condizioni geometriche

Parametri calcolati

I parametri del secondo gruppo assicurano le verifiche di resistenza dei vari pezzi. Il programma sceglie da solo le condizioni meno favorevoli e ci offre in output delle dimensioni tenendo conto anche dei coefficienti di sicurezza. Il continuo feed-back del programma fa in modo che i risultati finali siano molto accurati e molto utili per l’analisi finale. Per esemplificare spiegheremo in seguito la l’algoritmo della scelta della lunghezza della linguetta che collega l’albero condotto con la ruota dentata. Le condizioni che ci limitano la scelta sono 4 :

- 2 condizioni di resistenza - 1 condizione collegata alla larghezza di fascia - 1 condizione collegata alle lunghezze UNI

In particolare ci si è ricondotti alle condizioni di organi montati sull’albero senza interferenza e senza possibilità di scorrimento assiale, in cui le linguette, scelte arrotondate, sono uniche responsabili della trasmissione della potenza. Simbolo Significato Valore τamm Tensione tangenziale ammissibile 70 [MPa] Pamm Pressione di contatto ammissibile 130 [MPa] Con questa configurazione la condizione di resistenza a Pamm assume la forma:

4

amm

Mtl bd h P

⋅> +

⋅ ⋅

Mentre la condizione di resistenza a τamm assume la forma:

24 amm

b Mtld b τ

⋅> +

⋅ ⋅

In questo modo il programma trova le due possibili lunghezze L1 e L2. In seguito il valore maggiore è moltiplicato per un fattore di sicurezza è si arriva al valore della lunghezza che soddisfa le condizioni di resistenza. L’utilizzo della linguetta collegata alla ruota dentata ci provoca un nuovo limite di dimensione massima a causa del fatto che sarebbe inutile avere una linguette più lunga della ruota dentata. Il nuovo valore di lunghezza è paragonato al primo e il risultato viene confrontato in seguito con la serie di lunghezze normalizzate. Alla fine del procedimento il programma calcola il coefficiente di sicurezza aggiornato. A causa delle varie condizioni restrittive è possibile avere in output un coefficiente di sicurezza non soddisfacente. In questo caso è necessaria la valutazione dell’ utilizzo di un profilo scanalato per il collegamento. Il programma non fa tale analisi e si limita soltanto a informare l’utente sul problema. Se per il secondo gruppo la scelta si limita alle varie formule e alle tabelle a disposizione per il terzo gruppo le equazioni che regolano l’equilibrio delle dimensioni aumentano di numero e i parametri variabili altrettanto. La novità in questo gruppo è quella non ci troviamo più di fronte a delle dimensioni indipendenti, ma a un numero molto elevato di caratteristiche molto collegate fra loro. Cambiando solo di poco un solo parametro tutti gli altri subiscono degli cambiamenti che possono essere anche notevoli. Se il secondo gruppo era affidato al foglio Excel che dalle 3 variabili in ingressi calcola una trentina di variabili di progetto il terzo gruppo e gestito non soltanto dal foglio di calcolo ma nello stesso tempo anche da SolidWorks che per questo fa uso di 47 equazioni parametriche.

Passaggio dati Il foglio Excel comunica a SolidWorks i risultati di calcolo mediante 11 tabelle divise per parti :

»ruota dentata »alberi »linguette »coperchi cuscinetti »distanziale »carcassa »codici cuscinetti e anelli di tenuta

A questo livello la propagazione delle modifiche di una parte si ripercuote subito su tutte le altre. Il diagramma seguente mostra l’influenza della scelta dei cuscinetti sul dimensionamento della carcassa.

Dimensioni cuscinetti

Dimensionamento carcassa

Sedi cuscinetti

Diametro fori

Distanze dai bordi

Posizionamento viti chiusura

Non è possibile automatizzare tutto il processo di dimensionamento, nel corso dello sviluppo il numero di equazioni e variabili aumentava esponenzialmente all’ aumentare dei parametri controllati. Per questo si è scelto di fissare dei parametri costanti nelle equazioni di SolidWorks. In questo modo si facilita l’esecuzione del programma ma allo stesso tempo si cresce la probabilità che i risultati siano approssimativi. Tutte le parti del assieme sono in relazione e a tutte si applicano il principio sopradetto. Come esempio prenderemo la carcassa, che per la sua complessità dovrebbe chiarire un po’ le idee :

Parametri fissi :

Viti di fissaggio sul telaio 4xM16 Viti di fissaggio delle due parti della carcassa 6xM8 Viti coperchi olio 16xM8 Spessore pareti 10mm Spessore fondo scatola 20mm Spessore parete superiore 10 mm Tappi carico – scarico olio G3/4

Parametri variabili :

Le dimensioni della scatola sono calcolate in funzione dell’ingombro delle ruote dentate e della quantità di olio necessaria per il raffreddamento La posizione dei fori di fissaggio varia per avere in ogni configurazione situazioni di simmetria o di distribuzione degli sforzi migliore La posizione tappo trasparente per verifica livello olio varia in funzione del volume di olio necessario La posizione dei fori delle viti di fissaggio coperchi varia in funzione delle dimensioni dei collari di appoggio e della loro posizione Posizione e dimensioni delle nervature di rinforzo

Allegati Allegato 1 – Diametri normalizzati

Potenza Numero giri Rapporto trasmissione

Diametro di primo tentativo

Tabella cuscinetti SKF

Diametro normato

Allegato 5 - Numeri normali

Modulo di primo

tentativo

Modulo normale

Serie moduli consigliati

Allegato 6- Numero di denti

Z_1 di equilibrio

Z_1 finale

Numeri primi Rapporto di trasmissione

Z_2 finale

Allegato 2 - Cuscinetti SKF

Diametro 1

Tabella cuscinetti SKF

Cuscinetti compatibili con diametro 1 : C1 C2 C3

Diametro 2

Cuscinetti compatibili con diametro 2 : C4 C5 C6

Coppia di cuscinetti “simili” Esempio : C2 e C6

Allegato 3 - anelli di tenuta olio Angst Pfister

Diametro 1

Catalogo anelli di tenuta

Anello albero 1

Diametro 2

Anello albero 2

Diametro esterno anello

Diametro esterno anello

Dimensioni coperchio 1 - Dimensionamento sedie

paraolio

Spessore anello Spessore anello

Dimensioni coperchio 2 - Dimensionamento sedie

paraolio

Allegato 4 - Linguette

Diametro 1

Catalogo linguette

Linguetta no. 3 b , h

Diametro 2

Linguetta no. 2 b , h

Albero 1 – Sede linguetta “esterna”

Posizionamento linguetta

Albero 2 – Sede linguetta “interna”

Posizionamento linguetta

Linguetta no. 1 b , h

Albero 2 – Sede linguetta “esterna”

Posizionamento linguetta

Ruota dentata – Dimensioni sede

linguetta nel mozzo