Dalla Polare di resistenza alle polari tecniche del...

CORSO PGVRiepilogo di MECCANICA DEL VOLO

Dalla Polare di resistenza alle polari ptecniche del Velivolo

(Curve di spinta e potenza necessaria al volo)(Curve di spinta e potenza necessaria al volo)

Prof. F. Nicolosi

1CORSO PGV - Meccanica del Volo - Polari tecniche

Sorgenti di resistenza aerodinamica

⇒Resistenza di attrito(Skin friction) Turbulent skin friction coeff.

R i t di i ( i )⇒Resistenza di scia (pressione)(form drag , pressure drag) – tipica di escrescenze, carrelli, e profilo ad incidenza

CORSO PGV - Meccanica del Volo - Polari tecniche 2

Sorgenti di resistenza aerodinamica⇒Resistenza di attrito(Skin friction)

⇒Resistenza di scia (pressione)2-D

⇒Resistenza di scia (pressione)(form drag , pressure drag)

⇒ Resistenza indotta(Vortex drag) 3-D

Il parametro delta tieneconto di distribuzionedi portanza nondi portanza non-ellittica.

2CCL

( )δπ

+= 12

ARCC L

DiAR

Li πα =

alfa indotto ala ellittica


Sorgenti di resistenza aerodinamica⇒ POLARE INCOMPRIMIBILE

A rigore in modo molto marginale anche laA rigore, in modo molto marginale, anche laresistenza di attrito varia con l’assetto (CL).La resistenza di pressione varia con l’assettoprincipalmente per effetto del profilo alare e della

CD

Induced DragTotal

principalmente per effetto del profilo alare e dellafusoliera.

Skin Friction Drag

Pressure Drag

Induced Drag

C L

CD Total Coeff resist dovuta alla

Pressure Drag

Induced Drag portanza(somma della vortex drag e dellavariazione della parassita con

CSkin Friction Drag

Pressure Dragl’assetto)

Coeff resist parassita (CL=0)


C L

Sorgenti di resistenza aerodinamicaCAMPO COMPRIMIBILE⇒Resistenza d’onda (wave drag)⇒Resistenza d onda (wave drag)E’ una resistenza principalmente di pressione.L’onda d’urto interagisce con lo strato limite eprovoca separazione con scia, resistenza diprovoca separazione con scia, resistenza dipressione e “buffeting”.

Il Mach cr e MDD dipendono da:Assetto (CL) freccia ala spessore perc (t/c)- Assetto (CL), freccia ala, spessore perc (t/c),

tipo di profilo (profili supercritici)


Sorgenti di resistenza aerodinamicaIl Mach cr e MDD dipendono da:

Assetto (CL) freccia ala spessore perc (t/c) tipo di profilo (profili supercritici)- Assetto (CL), freccia ala, spessore perc (t/c),tipo di profilo (profili supercritici).

Cd Cd


Sorgenti di resistenza aerodinamicaCAMPO COMPRIMIBILE⇒Mach di divergenza⇒Mach di divergenza


Sorgenti di resistenza aerodinamicaCAMPO COMPRIMIBILE – Wave Drag

W CDWave CD


Polare di resistenza

Breakdown CAUSALE(vel trasp jet in crociera)

B kd iBreakdown per componenti(vel trasp jet in crociera)



Il profilo alarecurvo ha resistenzaviscosa minima aCl>0 (Cl dicrociera).


Polare di resistenzaResistenza a portanza nulla + resistenzadovuta alla portanza.Si introduce il fattore di Oswald “e”(tipicamente =0.8).

Effetti viscosi

Si “modella” la polare di resistenza conuna legge parabolica.

1 CKCC 2

LDD ⋅+= 0

Molto spesso anche i risultati

CDeAR

K⋅π

=1

Molto spesso, anche i risultatisperimentali, mostrano che, graficaticonsiderando come variabile il CL alquadrato mostrano una tendenza lineare

(1/K)

quadrato, mostrano una tendenza linearein un ampio range di assetti.

C 2

CD0

C 2LRange validità

appr. parabolica


Polare di resistenzaArea parassita equivalente

La reale misura della resistenza parassita

f=CDo S [mq]

pè l’area parassita equivalente f

Apertura alare efficace



CKCC 2LDD ⋅+= 0

( )2min_dragmin CL-CL KCDCD +=

Eventuale Polare parabolica ad asse spostato


Polare resistenza

Lockheed C141 A

B 727


Polare resistenzaValori del CD0

- Cessna , circa 0.0280 - 0.0320- ATR , circa 0.0290- Bimotore elica carr retr : 0.0270- business jet : 0.0240- trasp jet : 0.0200 - 0.022 - moderno trasp jet : 0 0160-0 0190- moderno trasp jet : 0.0160-0.0190

SI MISURA in decimillesimiSI MISURA in decimillesimi (0.0001 = 1 drag count)

Q i di il CQuindi il CD0

Varia tra 180 e 320 counts per i velivoli citati.

Il fattore Oswald è tra 0.70 e 0.85(dipende da rastremazione, freccia,


( p , ,AR, e da eventuali winglet).

Polare resistenza parabolica

La polare parabolica(anche ad asse non spostato)approssima bene i regimi in cui ilapprossima bene i regimi in cui ilvelivolo OPERA effettivamente

Salita ( CL tra 0 80 e 1 1)

1.00 – 1.20

Il velivolo solitamente vola Salita ( CL tra 0.80 e 1.1)

Crociera lenta ( CL tra 0.30 e 0.50)

in questo range di assetti:- crociera veloce 0.20-0.30

Crociera veloce ( CL tra 0.20 e 0.30)

Crociera lenta ( CL tra 0.30 e 0.50)

0.20- crociera lenta 0.30-0.50- salita 0.90-1.20


Polari tecniche – LEGAME V-CL

WCSVL 21 VOLO LIVELLATO UNIFORMEL W

1W21W2

WCSVL L =⋅⋅⋅⋅= 2

2ρ L=W

T=D

CL1

SW2

CL1

SW2V

oσρ=

ρ=

1W2 112V

1SW2CL

ρ=

2V1CL ∝CL

1V ∝LC

stallomaxLC

La velocità di stallo è la minima velocità disostentamento a quota costante.

Quindi incorrispondenza dello stallo CL=CLmax

1W2Vso = Velocità di stallo

Quindi, incorrispondenza dello stallo CL CLmax

Si avrà la velocità di stallo (minima velocità)

aMAXo CLS

Vsoρ

=

V V /

a quota S/L

Velocità di stallo

CORSO PGV - Meccanica del Volo - Polari tecniche

Vs=Vso / σ

17

αStallo (circa 16-18°)L0αin quota

Polari tecniche – LEGAME V-CLLa velocità di stallo è la minima velocità di1W2V sostentamento a quota costante.

MAXo CLSVso

ρ=

Il CL massimo in configurazione pulitaAR

g p(senza flap) è funzione del profilo, dellaforma in pianta (AR, rastremazione) esoprattutto della freccia.


IpersostentazioneSi usano flap/slat per aumentare lacapacità portante (il max CL) nelle fasi dicapacità portante (il max CL) nelle fasi didecollo ed atterraggio.

Ala con flap e slat

Ala con flapCLCL max

Pulito (crociera) 1.4-1.6Decollo (flap e slat 15-20°) 1.8-2.2Atterraggio (flap 35-40° e slat) 2.3-2.9

Ala pulita(crociera)

FLAP

α

SLAT Esempio


EsempioB737

IpersostentazioneI valori bidimensionali possono arrivarefino a 4.0, per sistemi avanzati con fowler-, pmultiple slotted flap e slat.Il valore finale sul velivolo risenteprincipalmente della limitata superficiefl t ( l tt t ) d ll’ l diflappata (o slattata) e dell’angolo difreccia.

Valore del Clmax 2-D con flap e slat½ Swf


IpersostentazioneI valori bidimensionali possono arrivarefino a 4.0, per sistemi avanzati con fowler-, pmultiple slotted flap e slat.Il valore finale sul velivolo risenteprincipalmente della limitata superficiefl t ( l tt t ) d ll’ l diflappata (o slattata) e dell’angolo difreccia.

4/cΛ

CORSO PGV - Meccanica del Volo - Polari tecniche 214/cΛ

Polari tecniche – SPINTA RICHIESTA al volo livellato

- La vel. Minima di sostentamento è la velocità di stallo

MAXo CL1

SW2Vso

ρ= Vs=Vso /

σ

CL1

SW2

CL1

SW2V

oσρ=

ρ= Fix quota

1W2CL =Legame tra coeff. di

t l ità di2VSCL

ρ=

Vs

portanza e velocità di volo

CL1V ∝

Per data quota

2V1CL ∝

Ri di h h CL è l ll’ l di

Non ha senso calcolare la curva diresistenza per V<Vs


Ricordiamo anche che CL è legato all’angolo di attacco α

22

Legame tra coeff. di portanza e velocità di volo (per data:(per data:- quota - dati velivolo , cioè peso W e sup. alare Sdati velivolo , cioè peso W e sup. alare S

2V1

SW2CL

ρ=

VSρ



RESISTENZARESISTENZA

DSCVD 2

21 ρ= Fix quota2

2LDoD KCCC +=

Fix quota

2L

2Do

2 SKCV21SCV

21D ρρ += LDo 22

ρρ

E dEssendo

2V1CL ∝

Il secondo termine è una funzione

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2

1f

L’AEREO E’ DIVERSO RISPETTO AGLI ALTRI MEZZI DI TRASPORTOAUTO TRENO > L i t t ll’ t d ll l ità

⎟⎠

⎜⎝ 2V

f


AUTO o TRENO => La resistenza aumenta all’aumentare della velocità

24


RESISTENZA 22 21

⎟⎞

⎜⎛WKS

CL CL

22 2

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

SW

VKSSCVD Do ρ

ρ

Fix quotaFix quota

CD

P l (CL CD)Polare (CL,CD)

• Peso W• Superficie alare S• Quota ρ

+

+ Ipotesi volo livellato L=W


Polari tecniche SPINTA RICHIESTA al volo livellato

RESISTENZA 21RESISTENZADSCVD 2

21 ρ=

2LDoD KCCC += LDoD

2L

2Do

2 SKCV21SCV

21D ρρ +=

Legame tra V , CL ed α

2V1CL ∝

CL1V ∝


Legame tra coeff. di portanza, angolo d’attacco e coeff. di resistenza (polare del velivolo)

2L

2Do

2 SKCV21SCV

21D ρρ +=

2

22 2

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

SW

VKSSCVD Do ρ

ρ

EWD =O anche


E


RESISTENZARESISTENZA

DSCVD 2

21 ρ=2

2LDoD KCCC +=

222 SKCV1SCV1D ρρ += LDo SKCV2

SCV2

D ρρ +=

Ed essendo 1W2CL =Ed essendo2VS

CLρ

=

221 ⎞⎛WKS2

2 221

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

SW

VKSSCVD Do ρ

ρ2

2no V

1baVTD +==


V

28


RESISTENZA2

2 21⎟⎞

⎜⎛+WKSSCVD ρRESISTENZA

22⎟⎠

⎜⎝

+=SV

SCVD Do ρρ

In termini di pressione dinamica21⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⋅=

SWKSSCqD Do

In termini di pressione dinamica

⎠⎝ Sqq Do


Polari tecniche – SPINTA RICHIESTA al volo livellatoApproccio analitico

21 W2

( )2LDD KCCqSqSCD +==

LSCV 2L 2

1qSCWL ρ===SV

WCL 2

2ρ

=

( )LDoD KCCqSqSCD +

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+2

2 41 WKCSVD⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+= 22 4

2 SVKCSVD Do ρ

ρ

2

22 2

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

SW

VKSSCVD Do ρ

ρ2 ⎠⎝ SVρ

2 11W212

22

no V1

ReA1

SW2V f

21TD

πρ+ρ==

22

no V1baVTD +==


2V

Polari tecniche – PUNTI CARATTERISTICI PUNTO E

CDARCDoCL 1W2VCDoeARK

CLE ⋅⋅⋅π==

CDo2KCLCDoCD 2EE =+=

EE CLS

Vρ

=

CDo2KCLCDoCD EE +

CDoeAR

4CDo2CDoeAR

CDCL

EE EEMAX

⋅π=

⋅⋅⋅⋅π

===f

bE eMAX

2

4π

=CDo4CDo2CDE ⋅ fMAX 4

D=Tn = oV)z(V

CL

D=Tn

z

σ=)z(V

EE

MAXmin_nomin E

WTD ==

CORSO PGV - Meccanica del Volo - Polari tecniche 32CD V


6000

4000

5000

3000

4000

Tno

[Kg] W=33112 Kg

W=45000 Kg

1000

2000

Influenza del peso

00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

V [Km/h]

La resistenza parassita non dipende dal peso. L l ità i è t i fl t d l d l li lLa velocità massima è scarsamente influenzata dal peso del velivolo.Il rateo di salita invece è molto influenzato.


Polari tecniche – POTENZA RICHIESTA al volo livellato

VDVTnono ⋅=⋅=Π

V)KCLCDo(SV21VD 22

no ⋅+⋅⋅⋅ρ=⋅=Π

233 11 1W2CL233no KCLVS

21 VSCDo

21

⋅⋅⋅ρ+⋅⋅⋅ρ=Π 2VSCL

ρ=

1WKS2VSCD1 23 ⎟

⎞⎜⎛+Π

VSKS VSCDo

23

no ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅

ρ+⋅⋅⋅ρ=Π

bVbVano +⋅=Π 3 )( 3Vf

⎟⎞

⎜⎛f 1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛V

f 1


Polari tecniche – PUNTO PEEP CL73.1CL3CL ⋅=⋅=

EEP CL3CL3CLE =

⋅==

CDo4CDP ⋅= CL P

EPP CD2CDo4CD

E =⋅

==E

PWWV ==

1212A

EPP CLSCLS

V⋅ρρ 3

VVV EEP == 10000

CDCDo CD=2 CDo CD=4CDo32134 .

VP

60007000

80009000

] Pno

30004000

5000

6000Pn

o [h

p] PnoPno_parassitaPno_indotta

0

10002000

0 200 400 600 800 1000 1200


0 200 400 600 800 1000 1200

V [Km/h]

Polari tecniche – POTENZA RICHIESTA al volo livellato

WTD ==WVWVT ==⋅=Π

ETD no == ( )V/E

VE

VTnono ===Π

MINno VE⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=>Π 1W2CDWVW

⋅⋅⋅⋅==ΠMAX

_ V ⎠⎝ CLSCLWV

Eno ρ==Π

2/3 CD122/3

2/3

ono CL

CDWS12

⋅⋅⋅σρ

=Π

2/32/3

oMIN_no

CDCL

1WS

112

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

σ⋅

ρ=Π

MAXCD ⎟⎠

⎜⎝

( )2/3CL ⎟⎞

⎜⎛ ( )MAX

MAXMIN_no CLE

CDCL

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=>Π


Polari tecniche – POTENZA RICHIESTA al volo livellatoPUNTO P – considerazioni grafiche

ψ⋅=Π tanVno DTtan no ==ψ

( ) ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

==ψWATANDATAN

1200

( ) ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

==ψMAX

MINMIN EATANDATAN

Pn=DV

z

800

Pno [hp]

400

E

Pno

EPV [Km/h]


100 200 300 400 500

0

V [Km/h]

Ψ

37

Polari tecnichePUNTO E : Max Efficienza - Minima resistenza volo livellato

( )

( )MAXE

( )E⎟⎞

⎜⎛( ) MINMINno VD )( ⋅=ΠPUNTO P : Min. Potenza volo livellato ( )MAX

MAX

CLEVE

⋅=>⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

VVV EE ==32134 .

VP ==

D=Tn

z

Pn=DV

z

E

EP

P


V V [Km/h]38

Polari tecniche – Influenze Peso e CDo su Potenza necessaria1WKS2VSCDo1 2

3 ⎟⎞

⎜⎛+ρΠ

VSKS VSCDo

2no ⋅⎟⎠

⎜⎝⋅⋅⋅

ρ+⋅⋅⋅ρ=Π

P PAelica

P PA

jetelica

PR

A

peso jet

V PRCDo

V


Polari tecniche – PUNTO APUNTO A : ( )MAX V

DVE ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=>⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=>⋅ CLE

800

( )MINMAX

MAX V ⎠⎝⎠⎝ CLDo=3 Di 2CLK3CDi3CDo ⋅⋅=⋅=

800

732.1CLCL

31CL E

EA =⋅=

600

D=Tno (Kg)

CL P

CDo34CDA =

400

min (D/V)

CL P

MAXPA EEE ⋅==23

200

min (D/V)E

A

PUNTO A

0 100 200 300 400 500

0

V [Km/h]

A

VVV 32134


CDCDo CD=2 CDo CD=4CDo

EEA V.VV 32134 =⋅=

PUNTI CARATTERISTICI POLARE

1.40

1.60

P

1.00

1.20

P

* RAD(3)

MAXPA EEE ⋅==23

0.80 E

0.40

0.60

A 2 CDo 4 CDo

/ RAD(3)

0 00

0.204/3 CDo

CORSO PGV - Meccanica del Volo - Polari tecniche 41CORSO PGV - Meccanica del Volo - Polari tecniche

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

0.00

1.14272

332 E

E44E

PPΠ

=Π⋅=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅=⋅=ΠVDVD EP

( ) ( ) ( ) ( )444 V33DV3DVD ΠΠ 3

PUNTI CARATTERISTICI POLARE

( ) ( ) ( ) ( ) PP44

PE4

PAAA V33DV3DVD Π⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=Π 3

fb

CDoeARE e

MAX

2

44π

=⋅π

=/

/PMIN_no

CW

S ⎟⎞

⎜⎛⋅⋅⋅

σ⋅

ρ=Π=Π

2323 1112

f

MAXE E

WD =MAXDP

LPo

CCS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σρ

D=Tn

120

Pn=DV

MAXE

80

PA 73.1 Π⋅=Π

E

A

40

P

AAE

P

P

APE 14.1 Π⋅=Π

EA VV 32.1=

0

P E

321.VV E

P =

E


V0 50 100 150 200 250 300

0

V [Km/h]42

Dalla Polare di resistenza alle polari tecniche del...

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