POLITECNICO DI MILANO...Elenco delle Immagini Pag VII Figura 5. 7 Andamento delle prove effettuate...

POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria Industriale

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

SPERIMENTAZIONE E DIAGNOSTICA DEL DANNEGGIAMENTO PER PITTING DI INGRANAGGI CILINDRICI

Relatore: Prof. Carlo GORLA Co-relatore: Ing. Edoardo CONRADO

Tesi di Laurea di:

Carloalberto TASSALINI Matr. 734135

Anno Accademico 2009 - 2010

Indice Introduzione ...........................................................................................1 Capitolo 1 Danneggiamento delle ruote dentate ...................................................3

1.1 Rottura per flessione del dente.......................................................4 1.2 Pitting .............................................................................................7 1.3 Micropitting ...................................................................................13 1.4 Scuffing ........................................................................................14 1.5 Usura............................................................................................16

Capitolo 2 Calcolo della capacità di carico a pitting ...........................................19

2.1 Verifica secondo la normativa ISO 6336 ......................................19 2.1.2 Pressione di contatto .............................................................21

2.1.2.2 Pressione di contatto nel punto primitivo C .....................24 2.1.2.3 Coefficienti di variazione di carico K................................26

2.1.3 Pressione di contatto ammissibile..........................................29 2.1.3.2 Coefficienti di lubrificazione .............................................32

Capitolo 3 Programma di calcolo della capacità di carico tramite.....................37

3.1 Schematizzazione del programma Matlab....................................37 3.1.1 Immissione dei dati di input....................................................38 3.1.2 Generazione della curva S-N.................................................40 3.1.3 Utilizzo della curva generata..................................................43

Capitolo 4 Apparecchiature di prova ....................................................................45

4.1 Analisi delle apparecchiature di prova ..........................................46 4.1.1 Caratteristiche........................................................................46 4.1.2 Classificazione .......................................................................47

4.1.2.1 Flussi di potenza .............................................................48 4.1.2.2 Applicazione del carico....................................................51

4.2 Banco prova Cenit 2 .....................................................................53

Indice Pag II

Capitolo 5 Metodologie di prova........................................................................... 59

5.1 Definizione dello scopo della ricerca ............................................ 59 5.2 Analisi preliminare delle prove ..................................................... 60 5.3 Definizione del termine delle prove .............................................. 60 5.4 Valutazione della superfice danneggiata...................................... 61 5.5 Curva di Wohler ........................................................................... 63 5.6 Metodi statistici per l’analisi dei dati ............................................. 64 5.7 Determinazione dell’intera curva S-N........................................... 67 5.8 Ruote in prova.............................................................................. 67 5.9 Ruote Cenit 2 ............................................................................... 68 5.10 Risultati delle prove Cenit 2........................................................ 71

Capitolo 6 Stato dell'arte delle metodologie di diagnostica............................... 73

6.1 Analisi del lubrificante .................................................................. 73 6.1.1 Analisi lubrificante off-line ...................................................... 73 6.1.2 Analisi lubrificante on-line ...................................................... 76

6.2 Analisi delle vibrazioni .................................................................. 79 6.2.1 Sistema di misura .................................................................. 79 6.2.2 Metodi di valutazione del danneggiamento............................ 82

6.2.2.1 FM4................................................................................. 82 6.2.2.2 NA4................................................................................. 86 6.2.2.3 Sistemi Integrati .............................................................. 89

Capitolo 7 Sistema di diagnostica del pitting basato sull'analisi delle vibrazioni .............................................................................................. 91

7.1 Sistema di misura......................................................................... 91 7.1.1 Caratteristiche dei componenti .............................................. 93

7.2 Posizionamento e fissaggio degli accelerometri........................... 95 7.3 Acquisizione del segnale e generazione degli spettri................... 96

7.3.1 Individuazione delle frequenze di interesse........................... 96 7.3.2 Parametri di acquisizione....................................................... 97 7.3.3 Generazione dello spetto del segnale ................................... 98 7.3.4 Eliminazione componente non correlata del segnale ............ 99

7.4 Installa zione e utilizzo del sensore di prossimità....................... 102 7.5 Problemi di analisi del segnale................................................... 105 7.6 Parametri diagnostici.................................................................. 109 7.7 Programma Matlab per la diagnostica........................................ 111

Indice Pag III

Capitolo 8Torsiometro Telemetrico..................................................115

8.1 Analisi del Problema...................................................................115 8.2 Sistema telemetrico ....................................................................117

8.2.1 Trasmissione dei dati ...........................................................122 8.2.2 Ricezione dei dati tramite Matlab .........................................123 8.2.3 Taratura del sistema ............................................................124

8.3 Rilevamento sincrono e valori ottenuti........................................125 8.4 Risultati ottenuti ..........................................................................126

Conclusioni e possibili sviluppi........................................................135

Elenco delle Immagini Figura 1. 1 Limiti di carico secondo le varie tipologie di rottura per ruote

con e senza trattamento delle superfici ..............................4 Figura 1. 2 Esempio di storia temporale dello stato di sforzo flessionale

su una ruota dentata a denti elicoidali ................................5 Figura 1. 3 Stato di sforzo in una sezione di una ruota dentata ............5 Figura 1. 4 Esempio di rottura per flessione del piede del dente ..........6 Figura 1. 5 Esempio di danneggiamento da pitting (FZG).....................7 Figura 1. 6 Rappresentazione indicativa dell’andamento dello sforzo

tangenziale massimo, con profilo della pressione di contatto semiellittico [2] ......................................................8

Figura 1. 7 Rappresentazione indicativa dell’andamento dello sforzo equivalente di Liu-Zenne in funzione della profondità [2]....8

Figura 1. 8 Rappresentazione indicativa dell’andamento dello sforzo tangenziale massimo, con profilo della pressione influenzato dalla rugosità e dalla lubrificazione [2]..............9

Figura 1. 9 Rappresentazione indicativa dell’andamento dello sforzo equivalente di Liu-Zenne in funzione della profondità [2]....9

Figura 1. 10 Vista frontale di un punto danneggiato.............................10 Figura 1. 11 Esempio di ruota con pitting ad uno stadio avanzato, flahe

pitting ................................................................................10 Figura 1. 12 Differenti condizioni di carico e pressione del lubrificante,

agenti su una cricca [3].....................................................11 Figura 1. 13 Esempio di ruota con stadio di danneggiamento da pitting

avanzato (FZG) ................................................................12 Figura 1. 14 Fianco di un dente di una ruota a denti dritti su cui si nota

la fascia “chiara”tipica di questa tipologia di danneggiamento...............................................................13

Figura 1. 15 Superficie di una ruota con danneggiamento da micropitting .......................................................................14

Figura 1. 16 Ruota a denti dritti, danneggiata per scuffing...................15 Figura 1. 17 Esempio di scuffing in cui sono ben visibili le caratteristiche

striature verticali dovute “all’effetto utensile” delle microsaldature ..................................................................16

Figura 1. 18 Esempio di ruota soggetta a usura per carenza di lubrificante ........................................................................16

Figura 1. 19 Esempio di asportazioni di ossidi per usura .....................17

Elenco delle Immagini Pag VI

Figura 2. 1 Geometria dell’ingranamento in cui sono messi in evidenza il punto di contatto primitivo C e i punti di contatto singolo D e B rispettivamente di ruota e pignone [6] ........................ 22

Figura 3. 1 Schematizzazione del programma sviluppato in Matlab per

la generazione e l’utilizzo delle curve S-N di resistenza a pitting................................................................................38

Figura 3. 2 Esempi dei moduli di immissione dati utilizzati .................39 Figura 3. 3 Esempio di curva S-N generata tramite il programma

sviluppato in Matlab per un materiale di media qualità e una probabilità di danneggiamento del 50% ....................43

Figura 3. 4 Esempio di come il programma prappresenta un punto sul grafico S-N, a partire da un valore di input (coppia o numero di cicli) .................................................................44

Figura 4. 1 Curva S-N per la resistenza a pitting ricavate seguendo

diverse normative e relative a un materiale cementato e a uno nitrurato ..................................................................... 47

Figura 4. 2 Schematizzazione di un banco a circuito aperto [10]........ 48 Figura 4. 3 Schematizzazione di un banco a ricircolo di coppia [10] .. 50 Figura 4. 4 Banco prova FZG a ricircolo di coppia, carico applicato

tramite giunto fisso [11] .................................................... 51 Figura 4. 5 Esempio di attuatore idraulico in un banco prova del centro

ricerche NASA [12]........................................................... 52 Figura 4. 6 Immagine del banco prova della ricerca Cenit 2............... 53 Figura 4. 7 Sezione orizzontale del banco prova................................ 54 Figura 4. 8 Sistema torsiometrico a contatti striscianti HBM............... 55 Figura 4. 9 Cassa del riduttore in prova aperta, si notano i due ugelli

per la lubrificazione .......................................................... 56 Figura 4. 10 Al centro dell’immagine si può notare l’attuatore idraulico, a

destra la cassa del riduttore in prova, a sinistra quella del riduttore ausiliario ............................................................. 56

Figura 5. 1 Sequenza dei passaggi che portano alla determinazione

dell’area danneggiata tramite l’analisi fotografica [21]...... 62 Figura 5. 2 Diagramma di Wohler in piano bi-logaritmico [6] .............. 63 Figura 5. 3 Rappresentazione del metodo JASM ............................... 67 Figura 5. 4 Ruote utilizzate nella ricerca Cenit 2 ................................ 69 Figura 5. 5 Esempio di sigla identificativa delle ruote in prova ........... 69 Figura 5. 6 Particolare della ruota di prova della ricerca Cenit 2 in cui si

apprezza l’incisione di riferimento sul corpo ruota............ 70

Elenco delle Immagini Pag VII

Figura 5. 7 Andamento delle prove effettuate per caratterizzare la resistenza al pitting di ruote relaizzate con l’accianio da cementazione UNI 7846 ...................................................72

Figura 6. 1 Relazione tra la forma dei detriti e la tipologia di

danneggiamento [31] ........................................................75 Figura 6. 2 Confronto tra i due modelli di analisi del lubrificnate off-line

analizzati...........................................................................76 Figura 6. 3 sensore ad induzione per l’analisi on-line dei lubrificanti ..77 Figura 6. 4 Principio di funzionamento dei sensori ad induzione ........77 Figura 6. 5 risposta in frequenza di un piezoaccelerometro; fn può

valere fino a 100kHz.........................................................80 Figura 6. 6 Analisi per la scelta del posizionamento dell’accelerometro

sulla cassa del riduttore in prova [16] ...............................81 Figura 6. 7 Posizionamento degli accelerometri sul banco di prova del

centro ricerche NASA [16] ................................................82 Figura 6. 8 Esempio di sidebands ai lati di una armonica della

frequenza di ingranamento ...............................................84 Figura 6. 9 schematizzazione del procedimento per ricavare i vari

segnali ..............................................................................84 Figura 6. 10 Valori di alcuni coefficienti, tra cui l’FM4, in una prova di

resistenza a pitting nei laboratori del Glenn Reserch Centre della NASA [16].....................................................86

Figura 6. 11 Schematizzazione del procedimento per ricavare il segnale residuo s(t)........................................................................87

Figura 6. 12 Andamento dei parametri diagnostici NASA, in cui si nota la maggiore sensibilità del coefficiente NA4 rispetto a FM4 e all’analisi dei lubrificanti [16] ..........................................88

Figura 6. 13 Schematizzazione dei sistemi integrati NASA [40]...........89 Figura 7. 1 Scheamtizzazione del sistema di misura installato .......... 92 Figura 7. 2 Posizionamento degli accelerometri sulla cassa del

riduttore in prova.............................................................. 95 Figura 7. 3 Esempio di applicazione della FFT e di generazione dello

spettro di un segnale ....................................................... 98 Figura 7. 4 Esempio di autocorrelazione applicata a una storia

temporale acquisita tramite il sistema di misura sopra esposto. ......................................................................... 100

Figura 7. 5 Esempio di ruota fonica con cui poter determinare la posizione angolare ........................................................ 101

Figura 7. 6 Immagine in CAD del sensore di prossimità adottato .... 102 Figura 7. 7 Installazione del sensore di prossimità........................... 103 Figura 7. 8 Caratteristiche del sensore di prossimità scelto ............. 103

Elenco delle Immagini Pag VIII

Figura 7. 9 Segnale 0-10V del sensore di prossimità acquisito tramite la scheda NI ...................................................................104

Figura 7. 10 Risultati della prova di reattività del sensore...................105 Figura 7. 11 Risultati delle prove effettuate per valutare la velocità

effettive del banco ..........................................................106 Figura 7. 12 Numero di punti acquiositi alla frezuenza di campionamento

di 20kHz per ogni rivoluzione dell’albero ........................107 Figura 7. 13 Numero di punti acquiositi alla frezuenza di campionamento

di 20kHz per ogni periodo composto da 4 rivoluzioni dell’albero.......................................................................108

Figura 7. 14 Schematizzazione della proceduta applicata per ottenere il segnale pulito a(t) a partire dal degnale di partenza degli accelerometri s(t) ...........................................................109

Figura 7. 15 Schematizzazione del procedimento tramite il quale si ricava il segnale differenza a cui viene applicato il coefficiente FM4.............................................................111

Figura 7. 16 Schematizzazione del programma sviluppato per l’acquisizione e l’elaborazione dei dati acquisiti dagli accelerometri..................................................................112

Figura 7. 17 Andamento del coefficiente FM4 durante le prove effettuate.......................................................................................113

Figura 7.18 Immagine del danneggiamento rilevato sul dente XX del pignone nel momento della cessazione delle prove.......113

Figura 7.19 Andamento dei coefficienti FM4, NA4 e dell’analisi dei lubrificanti, durante una prova effettuata dal centro di ricerche NASA................................................................114

Figura 8. 1 Dettaglio del torsiometro a contatti striscianti HBM ........ 116 Figura 8. 2 Secondo ponte estensimetrico montato sull’albero

torsiometrico................................................................... 118 Figura 8. 3 Posizionamento della scheda telemetrica all’interno del

giunto ............................................................................. 118 Figura 8. 4 Scheda di acquisizione inserita nel pacco lamellare e

ricevitore con connettore USB per il collegamento al pc 119 Figura 8. 5 Supporto batteria ............................................................ 119 Figura 8. 6 Visione completa del sistema telemetrico installato sul

banco ............................................................................. 120 Figura 8. 7 Struttura e conversione di un dato inviato dal sistema

telemetrico...................................................................... 123 Figura 8. 8 Curva di taratura in salita................................................ 124 Figura 8. 9 Storia temporale della coppia rilevata dalla centralina MP55

a 2500rpm, con coppia impostata a 450Nm e frequenza di taglio del filtro a 500Hz................................................... 126

Elenco delle Immagini Pag IX

Figura 8. 10 Storia temporale della coppia rilevata dalla centralina MP55 a 2500rpm, con coppia impostata a 450Nm e frequenza di taglio del filtro a 2Hz .......................................................126

Figura 8. 11 Spettro della coppia rilevata dalla centralina MP55 a 2500rpm, con coppia impostata a 450Nm e frequenza di taglio del filtro a 500Hz ...................................................127

Figura 8. 12 Spettro della coppia rilevata dalla centralina MP55 a 2500rpm, con coppia impostata a 450Nm e frequenza di taglio del filtro a 2Hz .......................................................127

Figura 8. 13 Storia temporale della coppia rilevata dal torsiometro telemetrico a 2500rpm, con coppia impostata a 450Nm.128

Figura 8. 14 Spettro della coppia rilevata dal torsiometro telemetrico a 2500rpm, con coppia impostata a 450Nm ......................128

Figura 8. 15 Storia temporale della coppia rilevata dalla centralina MP55 a 2000rpm, con coppia impostata a 450Nm e frequenza di taglio del filtro a 500Hz ...................................................129

Figura 8. 16 Storia temporale della coppia rilevata dal torsiometro telemetrico a 2000rpm, con coppia impostata a 450Nm.129

Figura 8. 17 Spettro della coppia rilevata dalla centralina MP55 a 2000rpm, con coppia impostata a 450Nm e frequenza di taglio del filtro a 500Hz ...................................................130



Figura 8. 20 Particolare dello pettro della coppia rilevata dal torsiometro telemetrico a 2000rpm, con coppia impostata a 450Nm.131

Figura 8. 21 Esempio del contatore del sistema telemetrico...............132

Elenco delle Tabelle Tabella 2. 1 Valori di KA in funzione delle caratteristiche di

funzionamento del motore de dell’utilizzatore...................27 Tabella 2. 2 Valori dell’esponente p in funzione del trattamento

effettuato...........................................................................28 Tabella 2. 3 Valori di σ Hlim (nella tabella il coefficiente B) per acciai

cementati, in funzione del livello del meteriale..................30 Tabella 2. 4 Esempio di distinzione tra i diversi livelli del materiale per

acciai cementati, in funzione della durezza supeficiale.....31 Tabella 2. 5 Esempio di distinzione tra i diversi livelli del materiale per

acciai cementati, in funzione dei difetti superficiali ...........31 Tabella 2. 6 Valori per il fattore ZNT in funzione del numero di cilci e del

materiale...........................................................................36 Tabella 5. 1 Valori del coefficiente k in funzione della sequenza dellle

prove.................................................................................66 Tabella 5. 2 Caratteristiche standard per le ruote di prova a pitting

secondo la normativa ISO 6336-5 ....................................68 Tabella 5. 3 Caratteristiche del materiale derivanti dai trattamenti

termici ...............................................................................68 Tabella 5. 4 Geometria adottata per ruote da utilizzarsi sul banco

Cenit 2 ..............................................................................70 Tabella 6. 1 Periodicità dei prelievi di lubrificante per differenti

applicazioni.......................................................................75 Tabella 6. 2 Classificazione sviluppata dal centro ricerche NASA dei

detriti rilevati; tramite il valore medio di ogni classe viene calcolata la massa totale accumulata ...............................77

Tabella 6. 3 Classi di appartenza dalla massa totale dei residui accumulati sviluppata per uno specifico banco prova dal centro ricerche NASA .......................................................78

Tabella 7. 1 Caratteristiche dei piezoaccelerometri scelti ....................93 Tabella 7. 2 Caratteristiche dell’amplificatore scelto ............................93 Tabella 7. 3 Caratteristiche della scheda di acquisizione e

dell’adattatore USB...........................................................94 Tabella 7. 4 Caratteristiche principali del sensore di possibità............94 Tabella 8. 1 Fattori analizzati e rispettivi livelli ...................................125

Sommario Il danneggiamento per pitting è ancora oggi una delle più frequenti cause di cedimento delle trasmissioni ad ingranaggi. Nella moderna industria, il miglioramento delle resistenza a tale danneggiamento è ottenuto principalmente attraverso lo sviluppo di nuove combinazioni di materiali e processi di trattamento termo-chimico. Per valutare e certificare i risultati di tali sviluppi, in accordo con le più diffuse e moderne normative del settore, è necessario condurre campagne di prova su appositi banchi di prova ad ingranaggi in condizioni operative controllate. La tesi presenta i risultati sperimentali ottenuti per la caratterizzazione della resistenza a pitting di un nuovo acciaio cementato ed il progetto e la messa a punto di un torsiometro telemetrico per il banco di prova a ricircolo meccanico della potenza utilizzato per la sperimentazione. Inoltre, questa descrive il progetto e l’implementazione di un sistema per la diagnostica del danneggiamento a pitting attraverso l’analisi delle vibrazioni che è stato messo a punto durante l’attività sperimentale. Parole chiave : pitting, diagnostica, analisi delle vibrazioni, calcolo capacità a pitting, torsiometro telemetrico

Abstract The pitting damage is, still today, one of the main limits for the load carrying capacity of gear transmissions. In the modern gear industry , the increase of the pitting strength of gears is achieved mainly through the development of new combinations of materials and heat-treatment processes. According to international standards, in order to evaluate and to certify the increases in gear performance obtained by means of these developments it is necessary to perform experimental tests on gears using specifically designed test benches under controlled test conditions. This thesis presents the experimental results obtained in order to characterized the pitting strength of a new case-carburized steel and the design of a custom-made telemetric torquemeter for the test bench utilized. Moreover, it describes a diagnostic system based on vibration analysis that has been developed during the experimental tests in order to identify pitting damage in gears. Keywords: pitting, diagnostic, vibration analysis, calculation of surface durability, telemetric torquemeter

Introduzione Nell’ambito delle trasmissioni meccaniche, quelle ad ingranaggi sono largamente diffuse in tutti gli ambiti, dal settore degli impianti industriali a quello automotive per arrivare fino alle applicazioni più estreme, come la trasmissione delgi elicotteri. Questa ampia varietà di impeghi, ha contribuito ad alimentare la ricerca di soluzioni innovative che permettano di incrementarne le prestazioni, attraverso ad esempio il miglioramento dei lubrificanti impiegati o la realizzazione di ingranaggi con combinazioni di materiali e trattamenti termici in grado di sopportare sforzi sempre superiori. Per quantificare questi incrementi di prestazioni, non è tuttavia sufficiente la valutazione teorica, ma è necessario predisporre una campagna di prove sperimentali che certifichi l’effettivo bontà delle soluzioni adottate. Rientra nell’ambito di queste tipologie di prove sperimentali anche la ricerca Cenit 2, realizzata dal Politecnico di Milano in collaborazione con alcune aziende del settore, che si prefigge di valutare la resistenza di 4 materiali, 2 accai da cementazione e 2 da nitrurazione, a uno dei danneggiamenti cui sono soggette le trasmissioni ad ingranaggi, ossia il pitting. Questa tipologia di danneggiamento è caratteristica degli ingranaggi moderni, proprio per via delle prestazioni sempre più elevate dei materiali e dei lubrificanti, che limitano l’insorgere di altre tipologie di danneggiamento. La diagnostica relativa alle rotture per questa tipologia di danneggiamento superficile è un campo di studio relativamente recente. Tali rotture evolvono abbastanza lentamente nella fase iniziale ma poi terminano con rotture anche catastrofiche, che vengono generalmente certificate a posteriori, una volta smontato e sostituita la ruota dentata danneggiata. Esistono delle tipologie di diagnostica sperimentali che possono rilevare con precisione l’evoluzione del danneggiamento, permettendo uno sfruttamento completo delle ruote dentate esente da rischi. Questo lavoro di tesi si pone come obiettivo quello di caratterizzare la resistenza a pitting di un acciaio da cementazione tramite una campagna di prova su ingranaggi cilindrici a denti dritti e di ottenere quindi la curva caratteristica del materiale da utilizzare per le verifiche di resistenza secondo la normativa ISO 6336.

Introduzione Pag 2

Un altro obiettivo del lavoro è stato quello di progettare un sistema per la diagnostica del danneggiamento a pitting basato sull’analisi delle vibrazioni, installando e mettendo a punto un apposito sistema di misura e implementando un programma in linguaggio Matlab per l’acquisizione e l’analisi in automatico dei dati che permette di valutare l’evoluzione del danneggiamento durante il funzionamento.

Capitolo 1 Danneggiamento delle ruote dentate Esistono numerose modalità di cedimento delle ruote dentate che sono state messe in relazione a una moltitudine di fattori legati al funzionamento dell’ingranaggio, come ad esempio la lubrificazione, le forze trasmesse, la velocità periferica, riportando queste relazioni in una quantità di norme, come la normativa di riferimento ISO 6336 [1], l’americana ANSI-AGMA 2101-D04, la tedesca DIN 3990, la giapponese JGMA 6102-02, Nella maggior parte dei casi è però difficile tracciare confini precisi, dal momento che spesso è possibile rintracciare più di una tipologia di danneggiamento simultaneamente, come appare chiaro dalla figura (1.1), e che gli stessi fenomeni tendono a manifestarsi con modalità non sempre ricorrenti e univoche. Nel seguente capitolo verranno esposte le principali modalità di danneggiamento, analizzandone qualitativamente le modalità di sviluppo e propagazione. Di seguito riportiamo un elenco delle tipologie più frequenti che verranno analizzate in questo capitolo:

Rottura per flessione del dente (bending fatigue) Pitting (conctat fatigue) Micropitting (conctat fatigue) Scuffing (Scuffing) Usura (wear)

Verrà posta particolare attenzione alla fatica da contatto che sarà l’argomento principale del lavoro di ricerca.

Capitolo 1 Pag 4

Figura 1. 1 Limiti di carico secondo le varie tipologie di rottura per ruote con e senza trattamento delle superfici

1.1 Rottura per flessione del dente La rottura per flessione del dente è una rottura per fatica dovuta allo stato di sforzo flessionale pulsante dallo zero, (figura 1.2), cui è sottoposto il dente, determinata dalla forza trasmessa attraverso i denti in presa. L’andamento pulsatorio è dovuto al fatto che il punto di contatto dove si scarica la forza scorre lungo il profilo del dente, rendendo variabile il braccio con cui calcolare il momento flettente. Tipicamente la sezione più sollecitata si trova al piede del dente, dove si riscontra lo sforzo massimo (figura 1.3), incrementato ulteriormente dalla presenza di un coefficiente d’intaglio, dovuto al raccordo trocoidale.

Danneggiamento delle Ruote Dentate Pag 5

Figura 1. 2 Esempio di storia temporale dello stato di sforzo flessionale su una ruota dentata a denti elicoidali

Figura 1. 3 Stato di sforzo in una sezione di una ruota dentata

Questo genere di rotture negli ingranaggi segue, quindi, l’evoluzione tipica delle rotture a fatica con una prima fase di nucleazione, una successiva propagazione, generalmente lungo una direzione perpendicolare allo sforzo, fino alla rottura fragile, vedi figura (1.4), a causa della riduzione della sezione resistente .

Capitolo 1 Pag 6

Figura 1. 4 Esempio di rottura per flessione del piede del dente Se la propagazione è sufficientemente lenta, è possibile la creazione delle caratteristiche linee di spiggia. Normalmente la frattura interessa, come detto la base del dente, ma la forma e la rigidezza del corpo ruota possono influenzarne la propagazione, che può quindi procedere verso l’interno. Nel caso si tratti di ruote dentate intermedie, lo stato di sforzo non sarà più pulsante ma alternato, in quanto ogni singolo dente verrà prima condotto da un’altra ruota, lavorando su un fianco, poi si trasformerà in pignone, venendo sollecitato sull’altro fianco. In generale, possiamo affermare che questo fenomeno di rottura può essere considerato legato al superamento del limite a fatica del materiale, calcolato tenendo conto delle particolari e complesse condizioni di carico applicate, nonché delle particolari geometrie delle ruote dentate.


1.2 Pitting Il danneggiamento da pitting è una tipologia caratteristica di tutti gli organi meccanici che prevedono una trasmissione di forze tramite il contatto tra due superfici, quindi non solo ingranaggi ma anche cuscinetti e camme. È un danneggiamento per fatica da contatto, dovuto allo scambio di forze tra le superfici che, se interpretato secondo la teoria del contatto Hertziano, produce un andamento particolare dello sforzo di taglio nel materiale. Applicando dei criteri di resistenza a fatica multiassiali, si individua una zona di possibile nucleazione di una cricca al di sotto della superficie (Figura 1.5), che propaga successivamente verso l’esterno. È possibile che l’innesco della rottura avvenga superficialmente o parta da una cricca preesistente, in tal caso il percorso di propagazione sarà l’inverso.

Figura 1. 5 Esempio di danneggiamento da pitting (FZG) Le motivazioni di questa marcata differenza nell’evoluzione del danneggiamento sono tuttora argomento di discussione, ma una possibile spiegazione è da ricercarsi nell’analisi dello stato di sforzo prodotto dal contatto. Nella teoria del contatto Herziano, l’area di contatto viene assunta per ipotesi continua, il che si traduce in un andamento della pressione di contatto semiellittico e in un campo di sforzo subsuperficiale caratterizzato di cui in Figura 1.6 viene rappresentato lo sforzo tangenziale massimo. L’applicazione di un criterio di resistenza multiassiale, come quello di Liu-Zenner, permette di valutare la severità di tale stato di sollecitazione tramite uno sforzo equivalente[2]. Il risultato è un andamento dello sforzo equivalente che pone lo sforzo massimo effettivamente al di sotto della superficie ( Figura 1.7), ragione per cui questa zona sarà interessata dalla possibilità di nucleare una cricca, promuovendo l’evoluzione classica del danneggiamento per pitting.

Capitolo 1 Pag 8

Figura 1. 6 Rappresentazione indicativa dell’andamento dello sforzo tangenziale massimo, con profilo della pressione di contatto semiellittico [2]

Figura 1. 7 Rappresentazione indicativa dell’andamento dello sforzo equivalente di Liu-

Zenne in funzione della profondità [2] Se tuttavia si considera l’influenza della rugosità superficiale e della lubrificazione sull’andamento della pressione di contatto, il profilo risultante non sarà più semiellittico, e di conseguenza l’andamento dello sforzo tangenziale sarà simile a quello rappresentato in figura 1.8.


Si può notare come al di sotto dei picchi di pressione dovuti alle creste di rugosità, vi sia una localizzazione dello sforzo tangenziale massimo. Applicando un criterio multiassiale, come quello di Liu-Zenner già utilizzato nel caso precedente, la zona maggiormente sollecitata viene a trovarsi in prossimità della superficie ( Figura 1.9), da cui deriva l’evoluzione superficiale del danneggiamento [2].

Figura 1. 8 Rappresentazione indicativa dell’andamento dello sforzo tangenziale

massimo, con profilo della pressione influenzato dalla rugosità e dalla lubrificazione [2]

Figura 1. 9 Rappresentazione indicativa dell’andamento dello sforzo equivalente di Liu-

Zenne in funzione della profondità [2]

Capitolo 1 Pag 10

In entrambi i casi, il risultato è il distacco di una porzione di materiale che lascia sulla superficie un cratere (Figura 1.10) , “pit” in inglese da cui il termine “pitting”, tradotto in italiano con “vaiolatura”, di solito di forma regolare e di dimensioni variabili. A partire da questo primo distacco il cratere così creato tenderà ad espandersi fino a minare il corretto funzionamento dell’ingranaggio stesso.

Figura 1. 10 Vista frontale di un punto danneggiato Il fenomeno del pitting è stato messo in relazione a molti parametri, i principali sono:

Pressioni di contatto Lubrificazione elasto-idrodinamica Interazione cricca lubrificante

Per valutare le pressioni di contatto, ci si appoggia alla teoria del contatto Herziano, opportunamente adattata come vedremo in seguito.

Figura 1. 11 Esempio di ruota con pitting ad uno stadio avanzato, flahe pitting


Un fenomeno particolare riguarda invece il cosiddetto “pompaggio”, termine col quale si identifica l’interazione tra il lubrificante e la cricca [4] (figura 1.12). La pressione di quest’ultimo, cresciuta a causa dei carichi che deve trasmettere, lo spinge a insinuarsi nella cricca e ad agire sulle pareti della stessa, determinandone l’apertura secondo il modo I. L’andamento della pressione varierà nel tempo, a seconda che il dente in esame sia o meno in presa, e lungo la cricca.

Figura 1. 12 Differenti condizioni di carico e pressione del lubrificante, agenti su una cricca [3]

Il fenomeno del pitting può essere classificato in base alla gravità del danneggiamento della superficie [5] :

Initial pitting, in cui i crateri presentano un diametro inferiore ad 1 mm; tali crateri si manifestano solitamente in una fascia ristretta alla circonferenza primitiva e in zone localizzate di sovraccarico e tendono a ridistribuire il carico per progressiva asportazione dei punti di maggiore contatto. Quando il carico è distribuito più uniformemente, l’azione di pitting si riduce.

Progressive pitting, in cui le cavità presentano un diametro superiore ad 1 mm; si manifesta, di solito, nella porzione di dedendum immediatamente al di sotto della circonferenza primitiva. Questo livello di danneggiamento compare su ruote

Capitolo 1 Pag 12

dentate dove le condizioni superficiali di sovraccarico non hanno permesso una completa ridistribuzione del carico durante l’initial pitting, quindi le cavità aumentano progressivamente di dimensione e di numero fino alla completa distruzione della superficie.

Flake pitting, vedi figura (1.11) in cui i crateri sono di grandi dimensioni ma poco profondi e possono presentarsi con una forma triangolare.

Spalling, vedi figura (1.13), in cui le cavità presentano un grande diametro ed occupano un’area considerevole rispetto alla superficie totale del fianco del dente; lo spalling è considerato una variante del progressive pitting in cui più macropits si sono uniti dando vita ad estese zone con materiale asportato. Questo danneggiamento è causato da elevate tensioni di contatto, associate possibilmente ad aree prominenti della superficie del dente. Denti induriti superficialmente, difetti superficiali o subsuperficiali o eccessive tensioni interne dovute a trattamenti termici non corretti possono portare allo spalling.

Figura 1. 13 Esempio di ruota con stadio di danneggiamento da pitting avanzato (FZG)


1.3 Micropitting Il micropitting è un fenomeno di danneggiamento superficiale che consiste nella creazione di minuscoli “pit”, che quando presenti in grandi quantità conferiscono alla superficie una colorazione grigio chiaro e opaca, vedi figura 1.14. Le cause che provocano queste microlesioni, sono da ricercarsi nello stress superficiale a cui sono sottoposte le dentature, dovuto allo strisciamento delle due superfici di contatto. Risulta quindi preponderante per l’analisi del micropitting, lo studio dello spessore del film di lubrificante e, più in generale, delle condizioni di lubrificazione. Lo studio del micropitting è relativamente recente, in quanto è stato spesso confuso con fenomeni di usura, e la frequenza con la quale si presenta è aumentata anche grazie agli studi sempre più approfonditi sui lubrificanti, in grado ormai di limitare al minimo l’insorgere di aderenze tra le superfici, tipiche dello scuffing.

Figura 1. 14 Fianco di un dente di una ruota a denti dritti su cui si nota la fascia “chiara”tipica di questa tipologia di danneggiamento

Anche l’evoluzione dei materiali e dei trattamenti superficiali, ha permesso di ottenere ruote dentate sempre più performanti, e sempre meno soggette a difettosità locali, diminuendo le possibilità di sviluppare, a partire da queste, tipologie più gravi di danneggiamento.

Capitolo 1 Pag 14

Figura 1. 15 Superficie di una ruota con danneggiamento da micropitting Lo sviluppo progressivo di questi microcrateri (figura 1.15), provoca una modifica del profilo e un conseguente squilibrio nei carichi trasmessi, che portano a un ulteriore danneggiamento della superficie del dente. Il micropitting raramente provoca forti problemi alla trasmissione, il più delle volte il suo effetto è quello di favorire la nascita di altre tipologie di danneggiamento, sia superficiali come il pitting, sia strutturali come la rottura per flessione del dente, innescata dalla concomitanza dei danneggiamenti superficiali e degli squilibri di carico.

1.4 Scuffing Il fenomeno dello scuffing, o grippaggio, consiste nella saldatura e nel successivo distacco del fianco di due denti delle ruote in presa. Il principale fattore che ne determina l’insorgere è la carenza o addirittura la mancanza del film d’olio che dovrebbe permettere alle superfici di scorrere l’una sull’altra. In questi casi e a determinate condizioni di velocità e temperatura, sulle due superfici si può verificare una pressione di contatto tale da indurre il metallo a microsaldarsi, vedi figura 1.16.


Figura 1. 16 Ruota a denti dritti, danneggiata per scuffing

Nel proseguo del moto, queste microsaldature si rompono determinando uno scambio di materiale e lasciando superfici scabre che agiscono da utensili durante gli ingranamenti successivi, determinando la creazione di striature lungo la direzione di scorrimento, vedi figura (1.17). Queste microsaldature sono visibili al microscopio come un accumulo di materiale sul fianco del dente, e sono caratteristiche delle zone dove la velocità di scorrimento è alta, in prossimità della testa e del piede del dente.

Capitolo 1 Pag 16

Figura 1. 17 Esempio di scuffing in cui sono ben visibili le caratteristiche striature verticali dovute “all’effetto utensile” delle microsaldature

1.5 Usura Il fenomeno dell’usura è un processo generalmente continuo e duraturo nel tempo, che consiste nell’abrasione delle superfici di contatto dei denti delle ruote dentate. La causa principale è la mancanza o l’inadeguatezza del lubrificante che dovrebbe evitare il contatto diretto tra le superfici metalliche, vedi figura (1.18), ma anche dalla presenza al suo interno di particelle estranee. In questi casi esse asportano una piccola quantità di materiale dalle superfici, causando delle vistose striature lungo la direzione dello scorrimento. Gli effetti e le cause sono spesso simili allo scuffing, da cui l’usura si differenzia soprattutto per la maggiore omogeneità del danneggiamento, distribuito su tutto il fianco attivo del dente, mentre lo scuffing interessa soprattutto le zone con alte velocità di scorrimento. Se i carichi e le velocità sono bassi, il materiale asportato è spesso rappresentato soltanto da ossidi, che tendono a riformarsi con sufficiente rapidità da impedire che vengano a contatto direttamente le superfici sottostanti. Il materiale così asportato è di dimensioni ridotte a pochi micron, e le superfici interessate risultano lisce ( Figura 1.19).

Figura 1. 18 Esempio di ruota soggetta a usura per carenza di lubrificante


Figura 1. 19 Esempio di asportazioni di ossidi per usura

Quando le condizioni di funzionamento si fanno più estreme, la velocità di rigenerazione degli ossidi non è in grado di evitare il contatto diretto metallo-metallo e le superfici usurate risultano sensibilmente rovinate. Anche i detriti così formatisi, possono raggiungere i decimi di millimetro, sono di dimensioni tali da poter diventare a loro volta dannosi. Questa seconda condizione di usura severa, determina delle modifiche al profilo del dente che possono dare luogo a vibrazioni e quindi a rumore, e dal momento che è autoalimentata dai residui prodotti, può rendere inservibile l’ingranaggio.

Capitolo 1 Pag 18

Capitolo 2 Calcolo della capacità di carico a pitting In questo capitolo si esporranno i concetti teorici alla base della normativa internazionale ISO 6336 per il calcolo della capacità di carico a pitting ed esporremo le formule utilizzate, analizzandone i singoli fattori. Per l’analisi della procedura con la quale è possibile partendo dalle condizioni di utilizzo ricavare i punti della curva S-N, rimandiamo al capitolo successivo. L’importanza di poter prevedere la capacità di carico che un ingranaggio può sopportare, prima di incorrere in problemi di rottura, è fondamentale nella fase di progettazione, o a seguito di una variazione delle modalità di utilizzo. Queste tipologie di calcoli implicano la creazione di una curva S-N che faccia corrispondere ad ogni valore del carico una relativa vita utile, quantificata in numero di cicli. Alla base di questi calcoli, sta la creazione di un legame tra i fattori che possono influenzare il danneggiamento e il carico sopportabile. Esistono molte normative nazionali, come l’americana ANSI-AGMA 2101-D04 o la tedesca DIN 3990, che affrontano il problema basandosi su considerazioni teoriche a volte anche differenti tra loro, ma con il medesimo fine.

2.1 Verifica secondo la normativa ISO 6336

La normativa presa in esame à la ISO 6336 pubblicata nel 2006 [1]; essa si compone di 5 parti:

Parte 1 : Principi di base, introduzione e fattori generali di influenza

Parte 2 : Calcolo della durata a fatica della superficie (pitting) Parte 3 : Calcolo della resistenza alla flessione del dente Parte 5 : Sforzo e qualità dei materiali Parte 6 : Calcolo della vita utile sotto carico variabile

Capitolo 2 Pag 20

La parte 3 non verrà analizzata, mentre dalla parte 2 possiamo ricavare un metodo di calcolo per la vita utile a fatica in funzione del danneggiamento da pitting degli ingranaggi cilindrici. L’approccio utilizzato per la stesura del metodo, prevede l’individuazione di una legge teorica fondamentale che schematizza semplicemente il problema, alla quale vengono affiancati dei coefficienti dimensionali che tengano conto di tutti gli altri fattori che possono influenzare la vita della superficie. Per il caso del pitting, si schematizza il problema tramite la teoria del contatto Herziano; essa pone in relazione la forza trasmessa tramite il punto di contatto, con la geometria della superficie su cui si trova e le velocità di scorrimento, approssimando così il contatto tra i due denti come il contatto tra due cilindri di diametro differente. La pressione di contatto viene calcolata quindi nel punto di contatto primitivo.

t

tH b

F

Ev

Ev

pαρρ

πcos

1111

1

21

2

22

1

21

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−= ]/[ 2mmN

(2.1)

Spesso per il calcolo dei coefficienti sono presenti due formule, una per ingranaggi a denti dritti e l’altra per denti elicoidali, mentre a volte la formula include dei termini che assumono valore 1 per denti dritti e sono variabili per denti elicoidali (in funzione dell’angolo d’elica o del fattore di ricoprimento di fascia). Nel primo caso riporteremo solo la formula che verrà poi utilizzata, relativa ad ingranaggi a denti dritti, nel secondo riporteremo la formula completa, evidenziando i termini ininfluenti.

Calcolo della Capacità di Carico a Pitting Pag 21

2.1.2 Pressione di contatto

Le formule riportate di seguito consentono di calcolare il valore del carico massimo sia per la ruota (2) che per il pignone (1)

αβσσ HHVAHBH KKKKZ 01 = ]/[ 2mmN

αβσσ HHVAHDH KKKKZ 02 = ]/[ 2mmN

(2.2)

(2.3)

ZB fattore di zona per il punto di contatto singolo più interno

per il pignone ZD fattore di zona per il punto di contatto singolo più interno

per la ruota KA fattore di applicazione del carico KV fattore dinamico KHβ fattore di carico della faccia KHα fattore di distribuzione trasversale del carico σ H0 sforzo di contatto nominale nel punto primitivo C

Il valore σ H0 dello sforzo di contatto nel punto primitivo C, seguendo la normativa ISO 6336-2 [6], deve essere confrontato con quelli calcolati nel punto di contatto singolo più interno B per il pignone e D per la ruota, considerando separatamente ruota e pignone e scegliendo tra le due alternative la condizione più sfavorevole, ovvero il valore più elevato.

Capitolo 2 Pag 22

Figura 2. 1 Geometria dell’ingranamento in cui sono messi in evidenza il punto di contatto primitivo C e i punti di contatto singolo D e B rispettivamente di ruota e pignone [6] Questa variazione del punto di calcolo viene espressa tramite dei coefficienti, rispettivamente ZB ZD. Il valore del fattore ZB può essere ricavato dalla formula seguente:


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

==

222

22

121

21

21

211

21121

tan

zdd

zdd

M

b

a

b

a

wt

BB

CC

πεπ

αρρρρ

α

(2.4)

Mentre ZD dalla seguente

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

==

121

21

222

22

21

212

21121

tan

zdd

zdd

M

b

a

b

a

wt

DD

CC

πεπ

αρρρρ

α

(2.5)

Il valore dei coefficienti per ruote dentate a denti dritti con εα>1 valgono: se M1<1 allora ZB=1 se M1>1 allora ZB= M1

se M2<1 allora ZD=1 se M2>1 allora ZD= M2

Questi valori riportano in pratica la scelta della condizione più sfavorevole dal punto di vista della pressione di contatto. I due coefficienti M1 e M2 sono dei coefficienti puramente geometrici, e l’equazione finale deriva dalla radice quadrata del rapporto tra i prodotti dei raggi di curvatura relativi delle due ruote al punto di contatto primitivo ( 21 CC ρρ ) e al punto di contatto singolo più interno (rispettivamente 21 BB ρρ per il pignone e 21 DD ρρ per la ruota).

Capitolo 2 Pag 24

2.1.2.2 Pressione di contatto nel punto primitivo C La normativa ISO 6336-2 [6] fornisce una prima formula per la stima della pressione al punto di contatto primitivo C

uu

bdFZZZZ t

EHH1

10

+= βεσ ]/[ 2mmN (2.6)

Z H fattore di zona per il punto primitivo Z E fattore di elasticità Z ε fattore dell'angolo d'elica Z β fattore del rapporto di condotta F t carico tangenziale [N] d 1 diametro primitivo del pignone [mm] b larghezza di faccia [mm] u rapporto d'ingranaggio

Il carico tangenziale F t può essere calcolato a partire dalla coppia applicata tramite la relazione:

2,1

2,12000d

TFt

⋅=

(2.7)

Il fattore Z H quantifica l’influenza della curvatura relativa dei fianchi dei denti, nel punto primitivo di ingranamento

wtt

wtbHZ

αααβ

sincoscoscos2

2=

(2.8)

espressione che deriva direttamente dallo sviluppo del termine 21

11ρρ

+ della

formula (2.1) della pressione di contatto Hertziano, in cui α wt può essere calcolato dalla formula:


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=Addacr bb

wt *2cos 21α

(2.9)

dove d b è il diametro di base. Il fattore Z E tiene conto dell’influenza dei parametri dei materiali delle due ruote:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−=

2

22

1

21 111

Ev

Ev

ZE

π

(2.10)

ed è identico al primo fattore della formula (2.1) della pressione di contatto Herziano, a cui, quindi, i due fattori Z H e Z E riconducono. Il fattore Zε rappresenta l’influenza del rapporto di condotta trasversale e viene posto uguale a 1 per ingranaggi con 2<αε

34 α

εε−

=Z

(2.11)

La normativa suggerisce anche una procedura per calcolare il fattore di ricoprimento εα , a partire da considerazioni prettamente geometriche:

2

22

1

11

τξξ

τξξ

εαawfwawfw +

=+

=

(2.12)

τ1,2 è il passo angolare ξ sono angolidi rollio

ξ fw1,2 sono gli angoli calcolati tra il diametro di inizio dell’evolvente ( form diameter), dove si interrompe il profilo ad evolvente ed inizia il raccordo a

Capitolo 2 Pag 26

trocoide, e il punto primitivo di contatto effettivo (working pitch point), che definisce l’angolo di pressione effettivo α wt . Essi possono essere calcolati tramite la formula:

2

1

1

12

1

2

2

21

tanarccostan

tanarccostan

zz

dd

zz

dd

wta

bfw

wta

bfw

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

αξ

αξ

(2.13)

(2.14)

dove d a è il diametro di testa, mentre ξ aw1,2 sono gli angoli compresi tra quest’ultimo e il diametro di testa (tip diameter) e calcolabili tramite la formula:

1

221 z

zfwaw ξξ =

2

112 z

zfwaw ξξ =

(2.15)

(2.16)

Il coefficiente Zβ tiene conto dell’influenza dell’angolo d’elica, ed è ininfluente per il calcolo del carico su ingranaggi a denti dritti.

2.1.2.3 Coefficienti di variazione di carico K I coefficienti K hanno lo scopo di quantificare le possibili variazioni del carico applicato. Essi sono legati tra di loro per cui l’ordine con il quale essi vengono calcolati e trattati non è casuale. I primi due coefficienti KA e KV tengono conto dei sovraccarichi effettivi dovuti a cause interne ed esterne (rispettivamente rappresentati dai coefficienti KA KV). Tale differenziazione è tuttavia arbitraria, e viene assunta solo per semplicità di calcolo. Il coefficiente KA, che rappresenta i sovraccarichi dinamici dovuti ad agenti esterni all’ingranaggio, assume valori in funzione delle caratteristiche di


funzionamento, cioè delle variazioni rispetto al valore desiderato, del motore e della macchina azionata. Il suo valore può essere ricavato dalla tabella:

Tabella 2. 1 Valori di KA in funzione delle caratteristiche di funzionamento del motore de

dell’utilizzatore In alternativa il suo valore può essere calcolato in presenza di uno spettro di carico, cioè di una serie di misurazioni della coppia applicata all’ingranaggio, una volta nota la curva di Woehler. In questo caso è possibile sfruttare la regola del Miner per ricavare una coppia equivalente T eq da confrontare con quella nominale per ottenere KA:

n

eqA T

TK =

ppp

eq nnTnTnT

1

21

2211

....⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++

=

(2.17)

(2.18)

T n coppia nominale T eq coppia equivalente T i coppia misurata n i numero di cicli alla coppia T i p pendenza della curva di Woelher

alcuni valori dell’esponente p sono riportati in tabella:

Capitolo 2 Pag 28

Tabella 2. 2 Valori dell’esponente p in funzione del trattamento effettuato Il coefficiente KV valuta, invece, i sovraccarichi dinamici del carico At KF ⋅ dovuti a cause interne, ed è influenzato da moltissimi fattori quali, ad esempio, velocità periferica, carichi, inerzie e rigidezze degli organi rotanti, nonché dalla qualità di realizzazione degli ingranaggi stessi. La normativa prevede un metodo di calcolo complicato, che tiene conto di buona parte di questi fattori, ma suggerisce, sotto alcune ipotesi, di porre il valore di KV =1. In particolare se il profilo ha subito modifiche per essere adattato al carico cui è sottoposto, un rapporto di condotta trasversale elevato, una distribuzione uniforme del carico sulla superficie del dente, un alto grado di accuratezza realizzativa e carico specifico sul dente. Il coefficiente KHβ tiene conto della non uniforme distribuzione del carico tangenziale VAt KKF ⋅⋅ sulla larghezza di fascia a causa di disallineamenti dovuti a deformazioni elastiche (sotto carico e termiche), errori di costruzione o giochi. Il coefficiente KHα valuta la cattiva distribuzione del carico tangenziale

βHVAt KKKF ⋅⋅⋅ tra più coppie di denti contemporaneamente in presa, dovuto a errori di passo e di profilo del dente.


2.1.3 Pressione di contatto ammissibile Ottenuto il valore della pressione di contatto effettiva, questo va confrontato con lo sforzo di contatto ammissibile per la resistenza al pitting σHP:

HPH σσ ≤2,1

(2.19)

Il valore di σHP deve essere calcolato in funzione del materiale e dei trattamenti termici effettuati, del numero di cicli e di alcuni fattori correttivi tramite la formula:

NrefHPHP Zσσ =

(2.20)

σ HPref sforzo di contatto di riferimento Z N fattore di vita per lo sforzo di contatto

Il valore dello sforzo di contatto di riferimento viene ricavato a partire dalla proprietà del materiale, opportunamente corretta da dei coefficienti che considerano le condizioni di lubrificazione e di particolari condizioni del materiale, da cui la formula:

XWRvLH

HrefHP ZZZZZ

S min

limσσ =

(2.21)

σ Hlim sforzo di contatto limite di resistenza S Hmin fattore di sicurezza Z L fattore di lubrificazione Z v fattore di velocità Z R fattore di rugosità superficiale Z W fattore di durezza Z X fattore di dimensione

Capitolo 2 Pag 30

Il valore di σ Hlim è una proprietà del materiale, considerati ache i trattamenti termici e superficiali effettuati. La normativa ISO-6336-5 [20] definisce dei valori di riferimento per gran parte dei tipi di acciai e dei trattamenti termici, e fornisce per ogni materiale tre livelli possibili, genericamente definiti basso, medio e alto, definendo quali paramentri valutare, caso per caso, per il passaggio a un livello superiore. Questi valori sono stati scelti per una probabilità di danneggiamento statistica dell’1%, lasciando poi eventuali modifiche sotto questo aspetto ad analisi statistiche più approfondite. Riportiamo parte della tabella citata, relativa ai materiali di interesse:

Tabella 2. 3 Valori di σ Hlim (nella tabella il coefficiente B) per acciai cementati, in

funzione del livello del meteriale


e per lo stesso materiale alcuni esempi di criteri di valutazione per il livello

Tabella 2. 4 Esempio di distinzione tra i diversi livelli del materiale per acciai cementati, in

funzione della durezza supeficiale

Tabella 2. 5 Esempio di distinzione tra i diversi livelli del materiale per acciai cementati,

in funzione dei difetti superficiali

Capitolo 2 Pag 32

2.1.3.2 Coefficienti di lubrificazione I tre coefficienti ZL Zv ZR sono relativi alle condizioni di lubrificazione. Lo scopo del lubrificante è quello di interporre tra le due superfici dei denti in presa, un sottile strato di materiale che eviti lo scorrimento e il contatto diretto metallo-metallo. Lo studio specifico delle condizioni di lubrificazione negli ingranaggi si è sviluppato soprattutto negli ultimi decenni. Prima di allora le condizioni di lubrificazione venivano assimilate a uno strato limite (boundary lubrification), mentre studi successivi hanno dimostrato l’esistenza di un tipo di lubrificazione denominato elasto-idrodinamico, o EHD (Elasto Hydro Dynamic). Questa teoria [8] [9] prende in considerazione l’incidenza della presenza del lubrificante sulla superficie di contatto, che in questo modo si discosta dalla teoria del contatto Herziano diretto tra le superfici, per via del differente andamento della pressione lungo l’arco di contatto che ne deriva. Grazie a questa nuova teoria è stato posibile individuare lo spessore ideale per lo strato di lubrificante che permette di limitare l’incidenza dei danneggiamenti superficiali nonche dell’usura, e in funzione di questo sviluppare i coefficienti che ne quantificano l’influenza sulla pressione di contatto. Il coefficiente Z L considera l’influenza della viscosità del lubrificante sul valore limite della pressione di contatto, e si calcola a partire dal suo valore nominale a 40° o a 50°, ma nella formula rientra anche il valore dello sforzo limite di contatto:

( ) ( )2

40

2

50

1342,1

0,14

802,1

0,14

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+=

v

CC

v

CCZ ZLZL

ZLZLL

(2.22)

CZL fattore ( )limHZLZL CC σ= che per 2lim 1200mm

NH ≥σ vale 91,0=ZLC

v40,50 viscosità lubrificante alla temperatura in gradi centigradi. Il coefficiente Zv definisce l’influenza della velocità tangenziale nel punto primitivo tramite la formula:


( )

v

CCZ Zv

Zvv 328,0

0,12

+

−+=

(2.23)

CZv fattore pari a 02,0+= ZLZv CC v velocità nel punto primitivo

Il coefficiente ZR valuta l’influenza della rugosità superficiale peak-to-valley tramite la formula:

ZRC

R RzZ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

10

3

(2.24)

CZR fattore ( )limHZRZR CC σ= che per

2lim 1200mm

NH ≥σ vale 08,0=ZRC

Rz10 rugosità media tra pignone e ruota relativa al raggio di curvatura nel punto primitivo mmred 10=ρ

Il valore di Rz10 può essere calcolato tramite la formula:

31010

red

RzRzρ

⋅=

(2.25)

Rz rugosità massima media ρred raggio di curvatura nel punto primitivo

Il valore del coefficiente Rz si ricava dalla media delle rugosità massime (peak-to-valley) di ruota e pignone:

Capitolo 2 Pag 34

211 RzRzRz +

=

RaRz 6=

(2.26)

(2.27)

Mentre il raggio di curvatura nel punto primitivo ρred si ricava dalla formula:

21

21

ρρρρ

ρ+

=red

wtbd

αρ tan2

2,12,1 =

(2.28)

(2.29)

Il coefficiente ZW quantifica l’influenza sulla vita dell’uso di acciai ad elevato valore di durezza. Se però entrambe le ruote subiscono il medesimo trattamento di indurimento, per valori del rapporto HB1/HB2 minori di 1,2, è possibile porre ZW = 1. Il coefficiente ZX tiene invece conto dell’aumento statistico dell’incidenza delle rotture per fatica all’aumentare delle dimensioni delle ruote, ma la normativa stessa prevede di porre questo coefficiente generalmente uguale ad uno. Il fattore di vita ZN è funzione del numero di cicli effettuati e del rapporto tra σ HP ref e σ HP stat, valore dello sforzo di contatto calcolato senza l’influenza dei coefficienti relativi alla lubrificazione. La formula che lega tutti i parametri è definita in funzione della tipologia di materiale, della possibilità di ammettere o no la formazione di piccoli pits, e del numero di cicli effettuati. Riportiamo la formula utilizzata:


75 10510 ×≤< LN exp7105⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×=

LN N

Z

refHP

statHP

σσ

log3705,0exp =

(2.30)

(2.31)

N L numero di cicli σ HPstat sforzo di contatto statico

il valore di σ HPstat può essere calcolato a partire dalla formula di σ HPref , modificata come segue:

XWH

NTHstatHP ZZ

SZ

min

limσσ =

(2.32)

Z NT fattore di vita per lo sforzo di contatto

I coefficienti relativi alla lubrificazione sono stati posti uguali ad uno, ZW ZX sono gli stessi calcolati in precedenza, così come σ H lim , e SH min è ancora uguale ad uno. Il fattore di vita ZNT può essere ricavato dalla seguente tabella, in funzione del tipo di materiale e del numero di cicli:

Capitolo 2 Pag 36

Tabella 2. 6 Valori per il fattore ZNT in funzione del numero di cilci e del materiale

Da cui per il calcolo statico assumiamo ZNT = 1,6.

Capitolo 3 Programma di calcolo della capacità di carico Nel capitolo precedente sono state analizzate le formule, tramite le quali è possibile ricavare i coefficienti necessari al calcolo della vita a fatica per pitting secondo la normativa ISO 6336. Al fine di avere uno strumento pratico che permetta di calcolare facilmente la vita a fatica di un ingranaggio è stato implementato un programma in linguaggio Matlab® che permette, tramite l’inserimento di una serie di dati relativi alla geometria dell’ingranaggio, alle caratteristiche del materiale e a quelle del lubrificante, di ricavare graficamente la curva critica relativa. Inoltre, sempre con lo scopo di creare un supporto pratico, permette di verificare la vita a fatica in una singola condizione di funzionamento, accettando come input sia il valore di coppia che il numero di cicli da effettuare, distinguendo il calcolo sia per il pignone che per la ruota. In questo capitolo, verrà analizzato come sia possibile ricavare la curva S-N a partire dalle formule presentate nel capitolo precedente, verrà esposta la struttura del programma realizzato e ne valuteremo i risultati ricavati. Per il confronto tra questi e i valori sperimentali ricavati rimandiamo al prossimo capitolo.

3.1 Schematizzazione del programma Matlab La struttura del programma matlab, riportata in figura (3.1), prevede una funzione di avvio che attiva la funzione principale di calcolo. Quest’ultima si suddivide in tre parti principali:

Immissione dei dati di input Generazione della curva S-N Utilizzo della curva generato

Capitolo 3 Pag 38

Figura 3. 1 Schematizzazione del programma sviluppato in Matlab per la generazione e l’utilizzo delle curve S-N di resistenza a pitting

3.1.1 Immissione dei dati di input Nella prima parte tramite una successione di finestre di dialogo, di cui riportiamo un esempio in figura (3.2), è possibile inserire i dati necessari a calcolare la geometria delle ruote, i coefficienti correttivi esposti nella normativa ISO 6336-2 [6] esposta al capitolo precedente e alcuni dati relativi al materiale e ai trattamenti effettuati. In tabella 3.1 riportiamo l’elenco dei dati necessari al corretto funzionamento del programma, alcuni dei quali vanno riportati separatamente per ruota e pignone.

Calcolo della Capacità di Carico Tramite Programma Pag 39

Figura 3. 2 Esempi dei moduli di immissione dati utilizzati Una precisazione va fatta per la sottofunzione Shlim, in cui viene richiesto di scegliere tra i tre diversi livelli di materiale specificati nella normativa, determinando così il valore di rottura per lo sforzo da contatto. Come specificato dalla normativa questi valori sono ricavati per una probabilità di danneggiamento pari all’1%, quindi è stato introdotto anche un campo di immissione dati per poter definire tale valore, che di default è stato posto pari al 50%. Questo valore è stato utilizzato per determinare, tramite una relazione lineare, il coefficiente moltiplicativo da introdurre per quantificarne l’influenza. Nel modulo di inserimento sono previsti dei valori di default, che sono stati attribuiti rifacendosi ai dati delle ruote e del banco prova in esame, relativi alla ricerca Cenit 2. Come già specificato si tratta di una ricerca mirata alla determinazione della resistenza a pitting di ruote dentate a denti dritti, mentre per una descrizone specifica del banco prova utilizzato rimandiamo al capitolo 5. Con tutti i dati necessari a disposizione, il programmma calcola inizialmente tutti i valori geometrici fondamentali, differenziando sempre tra ruota e pignone.

Capitolo 3 Pag 40

3.1.2 Generazione della curva S-N A questo punto per la generazione della curva di resistenza al pitting vengono applicate le formule riportate nel capitolo precedente, ma con un ordine differente in quanto, allo scopo di generare la curva limite, si calcoleranno i valori della coppia T in funzione del numero di cicli NL , calcolando quindi inizialmente il valore di σHP tramite la formula (2.20) che riportiamo:

NrefHPHP Zσσ =

(3.1)

σ HPref sforzo di contatto di riferimento Z N fattore di vita per lo sforzo di contatto

e le successive (2.21) , (2.30), (2.31), (2.32)

XWRvLH

HrefHP ZZZZZ

S min

limσσ =

(3.2)

σ Hlim sforzo di contatto limite di resistenza S Hmin fattore di sicurezza Z L fattore di lubrificazione Z v fattore di velocità Z R fattore di rugosità superficiale Z W fattore di durezza Z X fattore di dimensione

75 10510 ×≤< LN exp7105⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×=

LN N

Z

(3.3)

refHP

statHP

σσ

log3705,0exp =

(3.4)

N L numero di cicli σ HPstat sforzo di contatto statico


XWH

NTHstatHP ZZ

SZ

min

limσσ =

(3.5)

Z NT fattore di vita per lo sforzo di contatto

Ricavando i coefficienti tramite le formule riportate nel capitolo precedente, ma costruendo un vettore di valori a partire dal coefficiente Z N, che sarà calcolato per tutti i valori del numero di cicli in cui la formula di nostro interesse può essere utilizzata, ricordando che il numero di cilci effettuati dalla ruota sarà inferiore e legato al rapporto di trasmissione. Una volta ricavati questi valori è possibile invertire le formule che avrebbero portato al calcolo di σH1 per ricavare i valori della coppia limite applicata e creare così il grafico S-N per il danneggiamento a pitting. A partire dalle formule (2.13) e (2.14) che riportiamo:

αβσσ HHVAHBH KKKKZ 01 = ]/[ 2mmN

(3.6)

αβσσ HHVAHDH KKKKZ 02 = ]/[ 2mmN

(3.7)

ZB fattore di zona per il punto di contatto singolo più interno

per il pignone ZD fattore di zona per il punto di contatto singolo più interno

per la ruota KA fattore di applicazione del carico KV fattore dinamico KHβ fattore di carico della faccia KHα fattore di distribuzione trasversale del carico σ H0 sforzo di contatto nominale nel punto primitivo

e ricordando che σ H0 è ottenibile tramite la formula (2.2)

Capitolo 3 Pag 42

uu

bdF

ZZZZ tEHH

1

10

+= βεσ ]/[ 2mmN

(3.8)

Z H fattore di zona per il punto primitivo Z E fattore di elasticità Z ε fattore dell'angolo d'elica Z β fattore del rapporto di condotta F t carico tangenziale [N] d 1 diametro primitivo del pignone [mm] b larghezza di faccia [mm] u rapporto d'ingranaggio

possiamo ricavare il valore della coppia limite per tutto il vettore dei valori della pressione di contatto tramite la formula:

200011 1

1

2

2d

uubd

KKKKZZZZZT

HHVAEHD

HPcalc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

αββε

σ

(3.9)

200011 1

1

2

1d

uubd

KKKKZZZZZT

HHVAEHB

HPcalc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

αββε

σ

(3.10)

Ancora una volta i coefficienti sono calcolati secondo normativa, tranne i coefficienti di carico K che, come da specifiche della normativa stessa, in prima istanza possono essere considerati unitari. Con questi valori a nostra disposizione possiamo generare un grafico S-N come quello riportato in figura (3.3)


Figura 3. 3 Esempio di curva S-N generata tramite il programma sviluppato in Matlab

per un materiale di media qualità e una probabilità di danneggiamento del 50%

3.1.3 Utilizzo della curva generata La terza parte del programma è quella più applicativa in quanto consente di utilizare il diagramma di wohler, generato in funzione dei dati specifici dell’ingranaggio. Le due sottofunzioni “pignone” e “ruota” sono simili tra loro e permettono di evidenziare un punto sulla curva e ottenere un riscontro numerico, riportiamo come esempio la figura (3.4), immettendo come input sia il valore del numero di cicli per cui verrà utilizzato il riduttore, ottenendo così un valore di coppia massima applicabile, sia il valore della coppia trasmessa, ottenendo in questo caso il valore della vita utile espresso in numero di cicli. Il programma è strutturato in modo che sia sempre possibile calcolare nuovi punti, modificare il dato in input o addirittura ricominciare la procedura, riavviando dall’inizio il procedimento di calcolo.

Capitolo 3 Pag 44

Figura 3. 4 Esempio di come il programma prappresenta un punto sul grafico S-N, a

partire da un valore di input (coppia o numero di cicli)

Capitolo 4 Apparecchiature di prova Tramite le normative come la ISO 6336 presentata nei capitoli precedenti è possibile in fase di progettazione di un ingranaggio, avere una previsione sulla resistenza al danneggiamento da pitting. Tali valori sono però fortemente influenzati dai molti coefficienti che vengono introdotti per tenere debitamente in considerazione tutti i fattori che influiscono sulla durata. Affinché tali previsioni risultino sempre più accurate, è necessario effettuare delle campagne prova, realizzando macchinari che permettano di controllare il valore dei fattori che determinano tutti i coefficienti considerati e che possano garantirne la stabilità durante l’esecuzione delle prove. Al fine di ottenere una sempre migliore rispondenza tra i valori calcolati e le reali situazioni di utilizzo, sono stati fondati degli istituti di ricerca in tutto il mondo, con lo scopo iniziale di elaborare le attuali normative generali, e in seguito di affinarle, andando a testare il maggior numero possibile di combinazioni tra le condizioni di utilizzo e i materiali, correggendo i coefficienti teorici per adattarli ai risultati sperimentali. Nell’ambito di queste ricerche, si sono distinti negli ulimi decenni centri di ricerca come il Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau (FZG) di Monaco, il centro di ricerche Glenn Research Center della NASA a Cleveland e il centro di ricerche Centre Technique des Industries Mécaniques (CETIM) in Francia, che hanno sviluppato diverse tipologie di banchi di prova. Essi si possono distinguere principalmente per il percorso dei flussi di potenza, tra quelli a circuito aperto o quelli a ricircolo di coppia. Inoltre queste tipologie di prove, prevedono l’applicazione di una determinata coppia resistente, che porterà al danneggiamento del provino, che può essere applicata tramite diverse soluzioni. In questo capitolo analizzeremo e classificheremo le diverse tipologie di banchi prova, con particolare attenzione al banco prova utilizzato durante le prove della ricerca Cenit 2, sul quale sono state effettuate le prove prese in esame in questo lavoro di tesi.

Capitolo 4 Pag 46

4.1 Analisi delle apparecchiature di prova Nonostante la quantità di centri ricerca impegnati in queste tipologie di prove, le tipologie di banchi utilizzati sono relativamente poche. L’istituto più accreditato, e che è diventato il punto di riferimento per le prove sugli ingrananggi, è il centro di ricerca FZG di Monaco, dove è possibile ritrovare quasi tutte le tipologie di macchine qui descritte.

4.1.1 Caratteristiche I banchi sviluppati per le prove di resistenza al pitting, sono macchinari che devono essere dotati essenzialmente di un motore, una sede per montare il riduttore in prova e un freno che possa applicare un determinato valore di coppia resistente. Le tipologie di prove per cui sono stati ideati, prevedono l’applicazione di coppie anche considerevoli per periodi di tempo prolungati. Come esposto nei capitoli 2 e 3, le curve di wohler ricavate da queste prove permettono di valutare la vita a fatica delle ruote dentate relativamente al pitting. Tali valori, riferendoci alla figura esemplificativa 4.1, superano di norma i 10^6 cicli. Ammettendo delle velocità di rotazione elevate, per esempio 3000 giri/min, è necesario prevedere, nella loro progettazione, centinaia di ore di funzionamento continuativo per portare a termine ogni singola prova che compone una campagna per la determinazione delle curve di wohler. Per questa ragione la caratteristica fondamentale di questi banchi prova deve essere l’affidabilità, ottenuta sia tramite una semplificazione costruttiva, dove possibile, sia sovradimensionando i componenti. Inoltre le potenze richieste per applicare al riduttore in prova le sollecitazioni richieste sono notevoli, dovendo raggiungere punte di 250-300 kW, nel caso di prove di breve durata su banchi che non consentano il ricircolo della coppia. È necessario inoltre porre particolare cura al sistema di lubrificazione degli ingranaggi, vista la sua rilevanza nel determinarne la vita, garantendo condizioni stabili nel tempo e modificabili nel caso per adattarsi alle diverse condizioni di test. Da ultima la semplicità costruttiva deve permettere di cambiare le ruote in prova con sufficiente facilità, vista la frequenza con cui questa operazione deve essre svolta.

Apparecchiature di Prova Pag 47

Figura 4. 1 Curva S-N per la resistenza a pitting ricavate seguendo diverse normative e relative a un materiale cementato e a uno nitrurato [21]

4.1.2 Classificazione Le apparecchiature di prova sviluppate negli untimi decenni, sono classificabili in funzione dell’andamento dei flussi di potenza al loro interno:

Circuito aperto Circuito chiuso ( o a ricircolo di coppia)

o in funzione delle modalità di applicazione del carico:

Tramite giunto fisso Tramite attuatore idraulico

Capitolo 4 Pag 48

4.1.2.1 Flussi di potenza Per quanto riguarda i flussi di potenza, il banco prova a circuito aperto, schematizzato in figura 4.2, è costituito da un riduttore in prova, collegato da un lato a un motore, M, e dall’altro ad un freno, F, che permette di applicare la coppia resistente necessaria a far lavorare l’ingranaggio in prova. Questa tipologia è la più semplice, ed ha il grande vantaggio di essere facilmente adattata a provare tipologie di ingranaggi di dimensioni ache sensibilmente differenti.

Figura 4. 2 Schematizzazione di un banco a circuito aperto [10] Tuttavia la potenza generata dal motore viene totalmente dissipata ( Figura 4.2), in quanto la potenza PE immessa viene persa in parte per via del rendimento del riduttore in prova, PP, seppur prossimo all’unità, mentre la restante parte PU viene dissipata dal freno. Di conseguenza il motore dovrà essere di grandi dimensioni per fornire la potenza necessaria ad effettuare le prove, in quanto, in una prova standard, si raggiungono i 3000giri/min con coppie applicate che possono arrivare anche a 1000Nm e una potenza che si aggira intorno ai 300kW. Per migliorare il rendimento energetico di questa tipologia di banchi è stato introdotto lo schema detto “a ricircolo di potenza” che verrà analizzato in seguito insieme alle tipologie di banchi a circuito chiuso.


Il banco prova a ricircolo di coppia prevede il recupero della coppia collegando l’uscita del ridutore in prova, con l’albero motore tramite una seconda coppia di ruote dentate, come schematizzato in figura 4.3. Questa soluzione risulta molto più efficiente della precedente dal punto di vista energetico, in quanto la potenza che deve essere introdotta dal motore può essere ricavata dalla seguente formula:

( ) ( )[ ] ( ) 112111211 111 ωηηωηηη CCPm −=−+−=

(4.1)

η 1,2 rendimento dei riduttori ω 1,2 velocità angolare degli alberi rispettivamente

torsiometrico e di rinvio C 1,2 coppie applicate agli alberi

Poiché il rendimento dei riduttori può essere considerato prossimo all’unità e uguale nei due, è possibile affermare quanto segue:

( ) ( ) 11111

21 121 ωηωη CCPm −≅−=

(4.2)

Considerando anche il rendimento del motore elettrico, la potenza elettrica necessaria al funzionamento del banco è pari a:

( )

motoreE

CPη

ωη 11112 −=

(4.3)

In questa configurazione è possibile ottenere una potenza elettrica necessaria al funzionamento pari al 10-15% rispetto a quella circolante, con grandi vantaggi in termini sia economici che dimensionali, per quanto riguarda la scelta del motore. Di contro, questa configurazione presuppone che venga realizzato un banco prova “ad hoc” ogni volta che si modifica l’interasse o il rapporto di condotta dell’ingranaggio in prova, in quanto queste misure fondamentali, dovranno essere le medesime anche sul riduttore ausiliario.

Capitolo 4 Pag 50

Figura 4. 3 Schematizzazione di un banco a ricircolo di coppia [10] Quest’ultimo sarà progettato in modo tale da avere una resistenza al pitting che gli permetta di affrontare tutta la campagna prova, fino ad alcune centinaia di milioni di cicli, senza subire danni. I dispositivi per l’applicazione del carico resistente, che verranno trattati in seguito, sono in generale posizionati sull’albero di rinvio, rendendo particolarmente complicata la loro istallazione. Esistono anche banchi a ricircolo di potenza elettrica, strutturati come un banco a circuito aperto, in cui il freno è un alternatore per la produzione di energia elettrica, che viene utilizzata per mettere in movimento il motore. Questa soluzione è in grado di recuperare una energia pari a:

MAUR PP ηη=

(4.4)

η A rendimento alternatore η M rendimento del motore

Il risultato è una potenza recuperata pari all’75-80% rispetto al circuito aperto, ma inferiore rispetto al ricircolo diretto della coppia (85-90%), nonché costi comunque elevati, e per questo motivo è poco utilizzata.


4.1.2.2 Applicazione del carico Per quanto riguarda l’applicazione della coppia resistente, il giunto fisso è una tipologia molto comune, soprattutto nei banchi a ricircolo di coppia, ed è molto semplice. L’albero di rinvio, presenta due flange che permettono di ruotare relativamente i due alberi in modo da introdurre un momento torcente che possa fungere da coppia resistente. La taratura di questo momento torcente avviene tramite l’utilizzo di una leva alla quale viene applicato un carico, a banco fermo, tramite delle masse come mostrato in figura 4.4. Questo sistema elementare, ha lo svantaggio di necessitare l’interruzione delle prove ogni volta che si necessario variare il carico applicato.

Figura 4. 4 Banco prova FZG a ricircolo di coppia, carico applicato tramite giunto fisso [11]

Capitolo 4 Pag 52

L’installazione di un attuatore idraulico, permette invece di regolare la coppia resistente senza la necessità di smontare il banco, ma introduce delle complicazioni a livello componentistico e un notevole investimento economico. Nei banchi a circuito aperto, il problema non è particolarmente rilevante, non avendo nè problemi di spazio nè di collegamento con i serbatoi dell’olio, come invece nei banchi a ricircolo di coppia. In questi ultimi, l’attuatore è generalmente posizionato sull’albero di rinvio, mentre il fluido, in genere olio, viene pompato attraverso dei canali ricavati nell’albero, all’interno di una serie di camere, in cui la differenza di pressione genera il momento torcente necessario ( Figura 4.5). Il suo utilizzo permette, quindi, di introdurre un “sistema di controllo in forza “ che può gestire la variazione del carico anche durante l’utilizzo del macchinario. Questa configurazione, banco a ricircolo di coppia con attuatore idraulico, è di gran lunga la più diffusa.

Figura 4. 5 Esempio di attuatore idraulico in un banco prova del centro ricerche NASA [12]


4.2 Banco prova Cenit 2 Il banco prova utilizzato per la ricerca Cenit 2 è un banco sviluppato sul modello dei banchi a ricircolo di coppia con un attuatore idraulico (palmola) per l’applicazione della coppia ( Figura 4.6).

Figura 4. 6 Immagine del banco prova della ricerca Cenit 2 Il banco, di cui è riportata una sezione orizzontale in figura 4.7, è composto da un motore elettrico collegato tramite un giunto all’albero su cui è calettato il pignone del ridutore ausiliario. Quest’ultimo è collegato tramite un secondo giunto all’albero torsiometrico, su cui è stato montato il ponte estensimetrico che misura la deformazione della superficie, derivante dall’applicazione del momento torcente. L’alimentazione del ponte e la lettura dei valori ricavati viene effettuata tramite un sistema di contatti striscianti ( Figura 4.8) , forniti dalla HBM. Un terzo giunto permette di smontare completamente l’albero torsiometrico, scollegandolo dal riduttore in prova.

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Figura 4. 7 Sezione orizzontale del banco prova


Figura 4. 8 Sistema torsiometrico a contatti striscianti HBM Le ruote sotto esame sono alloggiate in una cassa dalle dimensioni ridotte (Figura 4.9), in cui due ugelli permettono la lubrificazione delle stesse sia dall’alto che dal basso. Il sistema di controllo del lubrificante prevede l’utilizzo di un sistema di riscaldamento che permette di mantenere l’olio ad una temperatura costante, che può variare fino a 120°C. Seguendo il flusso di potenza, sull’albero di rinvio trova sede l’attuatore idraulico, ( Figura 4.10), che applica il carico tramite la differenza di pressione dell’olio, pompato all’interno di 4 camere interne tramite due canali ricavati all’interno dell’albero stesso e messi in comunicazione, oltre la cassa del riduttore ausiliario, con un sistema di tubi che rimandano ai serbatoi in pressione. Questo sistema permette di applicare coppie che arrivano fino a 1000Nm, attraverso pressioni prossime ai 100 bar.

Capitolo 4 Pag 56

Figura 4. 9 Cassa del riduttore in prova aperta, si notano i due ugelli per la lubrificazione

Figura 4. 10 Al centro dell’immagine si può notare l’attuatore idraulico, a destra la cassa del riduttore in prova, a sinistra quella del riduttore ausiliario


Sull’albero di rinvio è caletata la ruota del riduttore ausiliario che ingrana con il relativo pignone, permettendo il ricircolo della coppia meccanica. Il motore elettrico in corrente alternata eroga una potenza nominale di 23,4kW ad una velocità nominale di 2600 rpm, e dunque una coppia di 86Nm. Il regime di rotazione massimo previsto è di 3000 rpm, mentre l’interasse è stato scelto ispirandosi ai banchi della stessa tipologia sviluppati dalla FZG, ed è pari a 91,5mm. Per l’analisi delle ruote in prova e del riduttore ausiliario, rimandiamo al capitolo successivo.

Capitolo 5 Metodologie di prova Nel capitolo precedente sono state presentate le principali tipologie di banchi prova realizzati nei più importanti centri di ricerca sulle trasmissioni meccaniche ad ingranaggi. Questi banchi prova possono essere impiegati per lo studio di vari danneggiamenti delle ruote dentate, in particolare per quelli superficiali. In questo capitolo verranno presentate le metodologie di prova che gli stessi centri di ricerca hanno sviluppato negli anni, sulla base di considerazioni statistiche, allo scopo di ottenere la caratterizzazione dei nuovi materiali o l’affinamento dei coefficienti delle normative minimizzando i tempi. In particolare, verranno analizzate quelle basate sulle indicazioni della normativa ISO 6336 e del metodo della JSME adottato in questa ricerca, nonché le analisi statistiche alla base della generazione dei grafici che riportano i risultati di queste prove.

5.1 Definizione dello scopo della ricerca Come già ampliamente esposto nei capitoli precedenti, esistono una quantità di fattori e coefficienti che influenzano il calcolo della resistenza al pitting di un ingranaggio. L’avvio di una campagna sperimentale, avviene in genere con lo scopo di indagare a fondo una tipologia di parametri, come ad esempio quelli di lubrificazione in funzione della temperatura dell’olio, o nello specifico un singolo coefficiente. Questo lavoro di tesi è stato sviluppato nell’ambito della ricerca Cenit 2, realizzata dal Politecnico di Milano in collaborazione con alcune aziende del settore. Scopo di questa ricerca è principalmente quello di caratterizzare 4 materiali differenti, tramite la realizzazione di una curva S-N per la resistenza a pitting. I materiali sono 2 acciai da cementazione e due da nitrurazione, la cui caratterizzazione dovrebbe permettere di valutare accuratamente le differenze tra queste due tipologie di trattamenti termici. Analizzeremo ora le considerazioni e le teorie alla base della stesura di questa campagna sperimentale.

Capitolo 5 Pag 60

5.2 Analisi preliminare delle prove Partendo dall’andamento teorico delle curve secondo la norma ISO 6336-2 [6], si considera la curva al 50% di probabilità di rottura e di qualità intermedia al fine di avere un’idea del tempo necessario a concludere la singola prova, ma soprattutto del livello di carico a cui effettuare la prova, scegliendo di effettuare questi calcoli considerando le formule proposte per la condizione di non ammissibilità del pitting. Si individuano gli estremi del tratto a termine: lo sforzo statico e lo sforzo di riferimento, il primo è da evitarsi a causa della possibilità di avere anche dello scuffing o addirittura delle rotture del dente che inficerebbero la prova, il secondo è da valutare attentamente, poiché per definire il tratto a termine del diagramma logaritmico occorrono due punti ben definiti, ma se si effettuano le prove ad un carico troppo vicino al ginocchio della curva si potrebbero avere prove senza rottura che superano i 5 107 cicli. Le prove consistono in periodi di funzionamento di 750 000 cicli, al termine delle quali si effettua una ispezione visiva per verificare lo stato di danneggiamento della superficie, mentre ogni 1 500 000 cicli si effettua il rilievo fotografico che serve come documentazione della prova. Queste foto, oltre a serive come documentazione della ricerca, verranno poi elaborate al fine di valutare la superficie totale danneggiata, per applicare i criteri di termine della prova.

5.3 Definizione del termine delle prove Le prove per determinare la resistenza a pitting di un dato ingranaggio hanno lo scopo di tracciare la curva di wohler, come esposto nel capitolo precedente. La norma di riferimento ISO 6336-5 [20], definisce le condizioni standard di riferimento. Il criterio di termine di prova si basa sulla dimensione dell’area danneggiata valutandone la percentuale rispetto a:

Superficie di lavoro totale, termine della prova per una percentuale di danneggiamento maggiore del 1%

Superficie attiva di un singolo dente, termine della prova per una percentuale di danneggiamento maggiore del 4%

Questi valori sono considerati il limite oltre il quale è possibile parlare di progressive pitting.

Metodologie di Prova Pag 61

Raggiunti questi livelli la prova ha termine, determinando una coppia di valori dati dal carico e dal numero di cicli sostenuti. Utilizzando le formule riportate nei capitolo 3 è possibile risalire al valore della pressione di contatto e tracciare il tratto a termine della curva di wohler.

5.4 Valutazione della superfice danneggiata Svariati metodi di rilevazione dell'area craterizzata possono essere adottati, andando dai più semplici (rilevazione manuale tramite griglie trasparenti) ai più complessi ed avanzati. Nel passato l'area danneggiata era valutata tramite macrofotografie della zona interessata, che comportava però enorme dispendio di tempo. Nell’ambito di questa ricerca è stato utilizzato un medoto fotografico, precedentemente messo a punto da Lorenzo Bettinelli e Giorgio Rustighini nell’ambito del loro lavoro di tesi ( figura 5.1) [21]. Il metodo si basa sostanzialmente sull'analisi digitale delle immagini dei singoli denti. La tecnica di analisi è la seguente:

rilievo fotografico di ogni singolo dente della ruota in esame salvataggio dei files in una directory identificata con data,

numero dente e ruota, numero di cicli di carico lancio di un programma dedicato in linguaggio Matlab valutazione della superficie danneggiata

L'esatta espansione del pitting può essere rilevata solo se l'esatta distanza, l'orientazione, l'esposizione e le condizioni di luminosità sono mantenute sempre identiche per tutte le misurazioni. Al momento dell'accesso alla zona in prossimità del riduttore e dell'effettuazione dei rilievi fotografici bisogna prestare dunque estrema attenzione alle condizioni delle ruote e alle condizioni di luminosità; la valutazione automatica risulta possibile solo con foto ben esposte.

Capitolo 5 Pag 62

Figura 5. 1 Sequenza dei passaggi che portano alla determinazione dell’area danneggiata tramite l’analisi fotografica [21]

Il programma di rilevazione si basa sul presupposto che i pixels con elevato contrasto siano area interessata da danneggiamento. Contando il numero di pixels danneggiati e non danneggiati (alto contrasto – basso contrasto) il programma riesce a risalire con ottima precisione alla dimensione dell'area effettivamente danneggiata dal pitting.


5.5 Curva di Wohler La resistenza a fatica è una tipologia di rottura indagata per la prima volta attorno alla metà del XIX secolo, a seguito dello sviluppo del trasporto ferroviario. Il primo a effettuare studi approfonditi in materia fu l’ingegnere A.Wohler, da cui tra il nome il grafico da lui definito. Egli notò come al crescere del numero di sollecitazioni, pur applicando carichi anche di molto inferiori al limite di rottura statico, veniva riscontrato il cedimento del provino. Notò inoltre che per livelli di sollecitazioni sufficientemente bassi, era impossibile giungere fino alla rottura del materiale. Elaborò quindi un grafico, riportato in figura 5.2, in funzione del numero di ripetizioni N e del valore della sollecitazione cui era stato sottoposto il provino σf nella corrispondente ordinata.

Figura 5. 2 Diagramma di Wohler in piano bi-logaritmico [6]

Capitolo 5 Pag 64

Questo grafico è elaborato in scala doppio logaritmica, che evidenzia bene come sia possibile distinguere tre zone, delimitate da punti di discontinuità nell’andamento della curva:

Tratto 1 : Zona delle sollecitazioni statiche È un tratto con inclinazione minima, in cui la rottura avviene per valori prossimi alla sollecitazione statica

Tratto 2: Zona della resistenza a termine È il tratto in cui la resistenza è maggiormente influenzata dal numero di cicli, che si ipotizza lineare

Tratto 3: Zona della resistenza a fatica

In queso tratto il numero di sollecitazioni diventa praticamente ininfluente sulla resistenza

L’equazione che definisce il tratto due nel piano bilogaritmico è la seguente

NKCf logloglog −=σ

(5.1)

In cui C e K sono costanti del materiale. Trasformando l’equazione (4.1) si ottiene :

k

f CNN −=)(σ

(5.2)

5.6 Metodi statistici per l’analisi dei dati Lo scopo principale di tali analisi è stabilire il numero minimo di prove sperimentali necessarie a calcolare correttamente i valori di C e K delle equazioni (5.1) e (5.2). Il metodo più utilizzato è denominato stair case [22]. Quasto metodo determina una successione di prove, a partire da un livello di carico di partenza, il cui livello di carico è determinato dal risultato della prova precedente. Se durante la prova non si determina una rottura per la vita preventivata, la prova successiva verrà effettuata a un livello di carico superiore, in caso contrario la prova successiva verrà effettuata ad un livello di carico inferiore.


Con questo procedimento si utilizza un numero piuttosto limitato di provini, circa 20, da cui è possibile determinare un livello medio del limite a fatica con probabilità di sopravvivenza del 50% tramite la formula:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ±+= 5,00)50( N

AdD σσ

(5.3)

σ0 livello del carico più basso ∑= inN numero totale degli eventi meno frequenti

∑ ⋅= iniA somma dei prodotti del numero degli eventi meno frequenti presenti in ciascun livello di carico per il numero d’ordine del livello di carico

d incremento di tensione segno negativo se l’evento meno frequente è la

rottura, positivo nell’altro caso è possibile ora ricavare il limite a fatica per una probabilità di sopravvivenza del 90% con la (4.9) conoscendo la deviazione standard s del campione.

sDD ⋅+= 28,1)50()90( σσ

(5.4)

Tuttavia questo metodo prevede la rottura di un elevato numero di provini, almeno 15. Esistono dei metodi denominati stai case brevi che permettono di ridurre il numero di provini da utilizzare. Uno di essi è il metodo Dixon [23], in cui il valore di partenza S0 è superiore al limite di fatica da valutare, e viene abbassato di una quantità d fino ad ottenere il primo runout, ossia il primo provino che resiste più di 5 107cicli. A questo punto il metodo è del tutto simile ad un metodo stair case. Il valore medio del limite a fatica viene quindi ricavato dalla seguente formula:

dKfD ⋅+= σσ )50(

(5.5)

fσ ultimo livello di carico K coefficiente in funzione della sequenza

delle prove, che è tabulato (Tabella 5.1) d incremento di tensione tra due prove

Capitolo 5 Pag 66

Tabella 5. 1 Valori del coefficiente k in funzione della sequenza dellle prove [24]


5.7 Determinazione dell’intera curva S-N Per determinare l’intera curva è necessario definire i livelli di carico da utilizzare, che possono essere determinati in svariati modi, ma uno dei più utilizzati ed attendibili è il metodo proposto dalla JSME (Japan Society of Mechanical Engineering) [25]. Esso prevede la suddivisione dell’intervallo tra il punto di fine della zona statica della curva di Wohler (A) ( Figura 5.2) e il punto di inizio della zona di resistenza a fatica (B) in 8 livelli equispaziati, effettuando per ciascuno di essi due ripetizioni ( Figura 5.3) . Questa scelta deriva dall’ipotesi delle bande uniformi, in cui si considerano scarti costanti, cioè in cui il rapporto tra una variazione del logaritmo della coppia e la corrispondente variazione nel logaritmo della velocità, siano direttamente proporzionale ad un coefficinete k, teoria attribuita ad Haibach. Stimando lo scarto tra gli sforzi si applica uno stair case breve con passo uguale allo scarto appena stimato.

Figura 5. 3 Rappresentazione del metodo JSME

5.8 Ruote in prova La normativa ISO 6336-5 [20],prevede anche una serie di valori di riferimento per alcuni parametri costruttivi delle ruote dentate utilizzate per la determinazione della resistenza a pitting che riportiamo di seguito:

Capitolo 5 Pag 68

Tabella 5. 2 Caratteristiche standard per le ruote di prova a pitting secondo la normativa

ISO 6336-5

5.9 Ruote Cenit 2 In particolare le ruote dentate utilizzate per la ricerca Cenit 2 sono state pensate per la caratterizzazione dei materiali e per essere calettate sul banco prova progettato. Si tratta di ingranaggi a denti dritti ( Figura 5.2) realizzati in acciaio laminato UNI 7846, che hanno subito un trattamento termico preliminare di bonifica pre-cementazione, seguito dal trattamento di cementazione, tempra e rinvenimento. Riportiamo in tabella 5.2 alcune caratteristiche del materiale modificate dai trattamenti

Profondità di Cementazione 1,0–1,2mm (limite indurimento 550HV)

Durezza Superficiale 680 – 740 HV

Durezza a cuore Maggiore di 310HV

Profondità di Ossidazione Minore di 0,020mm

Tabella 5. 3 Caratteristiche del materiale derivanti dai trattamenti termici


Le ruote sono contaddistinte da una sigla identificativa, composta da tre elementi, come riportato in figura 5.3. Per la numerazione dei denti, e la definizione dei fianchi, destro e sinistro, ci si è attenuti alla normativa di riferimento [28] che prevede di prendere come riferimento l’incisione sul corpo della ruota effettuata dal produttore, mostrata in figura 5.4.

Figura 5. 4 Ruote utilizzate nella ricerca Cenit 2

Figura 5. 5 Esempio di sigla identificativa delle ruote in prova

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Figura 5. 6 Particolare della ruota di prova della ricerca Cenit 2 in cui si apprezza

l’incisione di riferimento sul corpo ruota In tabella 5.3 riportiamo i principali dati relativi alle ruote in esame:

Tabella 5. 4 Geometria adottata per ruote da utilizzarsi sul banco Cenit 2


La principale differenza con i valori di riferimento della normativa è l’interasse, che è stato scelto uguale a quello dei banchi prova della FZG [12], alla cui architettura si ispira il banco prova realizzato. Per quanto riguarda le ruote del riduttore ausiliario, si tratta di ruote dentate a denti elicoidali, di larghezza b elevata, in modo da ottenere una alta resistenza al pitting. Sia la ruota che il pignone hanno un numero di denti doppio rispetto alla ruota in prova calettata sullo stesso albero.

5.10 Risultati delle prove Cenit 2 La sperimentazone sulle ruote cementate è stata avviata nel 2009, e da allora è stato possibile determinare alcuni punti per caratterizzazione del materiale, tramite il metodo della JSME. Riportiamo in figura 5.7 i risultati ottenuti per questo materiale, in nero sono rappresentati i punti determinati durante questo lavoro di tesi. Purtroppo l’insorgere di alcuni malfunzionamenti non ha permesso di completare la campagna prove programmata. Per quanto riguarda i punti ottenuti applicando una coppia di 570 Nm, è stata fatta una ripetizione ulteriore rispetto alle due previste inizialmente dalla pianificazione della campagna per via della eccessiva differenza tra i due risultati ricavati in precedenza. Durante l’esecuzione della prima prova con valori di coppia pari a 450 Nm, sono state notate delle significative oscillazioni nei valori di coppia mostrati in tempo reale dal quadro di comando del banco prova, facendo supporre dei problemi di funzionamento del banco. Inoltre il prolungarsi della prova stessa ben oltre i limiti calcolati tramite il programma matlab che implementa il metodo di calcolo ISO, che indicavano il termine della prova a 33 milioni di ciclci, hanno suggerito di sosendere la pova a 75 milioni per verificare il buon funzionamento del banco. Questa indagine è stata l’occasione per progettare, realizzare e mettere a punto un sistema telemetrico di acquisizione della coppia, parallelo al sistema di misura installato sul banco, argomento che verrà trattato nel capitolo 8.

Capitolo 5 Pag 72

Figura 5. 7 Andamento delle prove effettuate per caratterizzare la resistenza al pitting di

ruote relaizzate con l’accianio da cementazione UNI 7846

Capitolo 6 Stato dell’arte delle metodologie di diagnostica Nei capitoli precedenti ci siamo occupati delle apparecchiature e delle metodologie di prova per la determinazione della resistenza a pitting delle ruote dentate, esponendo nella sezione 5.2 come la normativa di riferimento ISO 6336 definisca dei limiti per la determinazione del termine delle prove. Al fine di determinare tali valori di danneggiamento superficiale, esistono diverse dipologie di diagnostica, come l’analisi dei liquidi lubrificanti, l’analisi acustica e l’analisi delle vibrazioni registrate tramite degli accelerometri, che permettono di velocizzare sensibilimente la procedura, in quanto non necessitano della sospensione della prova per effettuare i rilevamenti. In questo capitolo verrà esposta una panoramica di tali metodologie per la determinazione del raggiungimento del termine delle prove.

6.1 Analisi del lubrificante Uno degli sviluppi più interessanti e promettenti, riguarda l’analisi dei liquidi lubrificanti utlizzati, dal momento che in essi vengono generalmente raccolti tutti gli eventuali detriti dovuti al distaccamento di materiale e che variazioni significative delle condizioni di lubrificazione, come variazioni di temperatura, possono modificarne la composizione. Esistono due tipologie di analisi che si distinguono principalmente per la tempistica delle analisi: una, detta off-line, prevede l’analisi dei liquidi lubrificanti in laboratori specializzati, che effettuano queste analisi una volta terminata la prova. L’altra modalità è detta, invece on-line e prevede l’analisi in loco e in tempo reale della quantità e della qualità dei detriti trasportati dal lubrificante dopo aver lavorato a contatto con le ruote.

6.1.1 Analisi lubrificante off-line Questa tipologia di diagnostica, pur non essendo in grado di monitorare in tempo reale l’andamento del danneggiamento è in grado, a posteriori, di ricostruirne con certezza l’evoluzione. La ricostruzione della storia del danneggiamento sarà tanto più precisa tanto più saranno frequenti i prelievi di lubrificante. Esistono due metodi di analisi:

Capitolo 6 Pag 74

Direct Reading Ferrography Analytical Ferrography

La prima consiste nell’individuazione della quantità di particelle accumulatesi nel lubrificante, distinguendo solamente tra particelle piccole ( con dimensione principale inferiore a 5μm ) e grandi ( superiori a 5μm ). Con i valori delle rispettive concentrazioni ( rispettivamente Ds e Dl ) si definisce un coefficiente indicativo WPC ( Wear Particle Concentration ):

DlDsWPC +=

(6.1)

Tramite la sperimentazione è possibile definire dei livelli limite per tale coefficiente:

Warning limit somma del valore medio e della deviazione standard di WPC

Critical Limit somma del calore medio e del doppio della deviazione standard di WPC

Confrontando questi valori limite con l’andamento nel tempo del coefficiente WPC è possibile rilevare la gravità del danneggiamento [30]. L’ Analytical Ferrography considera invece significativa la forma e il colore delle particelle presenti nel campione di lubrificante. Per questo motivo, è necessaria un’analisi al micoscropio attraverso la quale un operatore, in base alla sua esperienza e al confronto con i dati presenti in letteratura, determina la provenienza e le cause che hanno portato al distacco dei residui metallici. La periodicità con la quale vengono effettuati i controlli dipende dalla tipologia di organo in esame e dalla severità delle condizioni di esercizio, come riportato nella tabella 6.1. La forma dei detriti, è indice delle cause che hanno portato alla loro formazione, come riportato nella figura 6.1, in cui il danneggiamento del pitting rientra nella categoria della fatica superficiale, che produce detriti di forma piatta [31]. In figura 6.2 viene riportato un confronto tra le due modalità di analisi off-line dei lubrificanti e l’analisi visiva del danneggiamento.

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Tabella 6. 1 Periodicità dei prelievi di lubrificante per differenti applicazioni

Figura 6. 1 Relazione tra la forma dei detriti e la tipologia di danneggiamento [31]

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Figura 6. 2 Confronto tra i due modelli di analisi del lubrificnate off-line analizzati

6.1.2 Analisi lubrificante on-line L’analisi del lubrificante on-line, si basa sul conteggio delle particelle, da effettuarsi tramite un sensore induttivo oppure ottico. Il sensore viene posto in linea con il sistema di lubrificazione dell’ingranaggio in prova, in modo da poter rilevare il passaggio di eventuali residui del danneggiamento. Tra le due tipologie di sensori citate, quello ottico è il meno utilizzato, poichè non ha la possibiltà di misurare anche la dimensione delle particelle, in quanto si basa su un fascio laser che viene interrotto dal passaggio di una componente solida attraverso il lubrificante. Il sensore induttivo, ( Figura 6.3), sfrutta invece la capacità delle particelle di far variare l’induttanza degli avvolgimenti di cui è composto. In questo modo è possibile anche valutare la diensione dei residui ( Figura 6.4) e classificarli in funzione della loro dimensione, per poter valutare anche la massa di detriti rilevati durante una prova per ogni classe [33]. La massa dei detriti viene calcolata considerando i detriti di una determinata classe come sfere di diametro pari al diametro medio della classe stessa. Riportiamo in Tabella 6.2, a titolo di esempio, la classificazione dei detriti sviluppata dal centro ricerce Glenn Reserch Centre della NASA [16].


Figura 6. 3 sensore ad induzione per l’analisi on-line dei lubrificanti

Figura 6. 4 Principio di funzionamento dei sensori ad induzione

Tabella 6. 2 Classificazione sviluppata dal centro ricerche NASA dei detriti rilevati [16]; tramite il valore medio di ogni classe viene calcolata la massa totale accumulata

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La sperimentazione in questo campo ha purtoppo rilevato come sia impossibile trovare una relazione diretta tra la massa di residui di una determinata dimensione e il dannegiamento da pitting. Probabilmente le cause sono da ricercarsi nella lubrificazione comune tra ruote dentate e cuscinetti, nonché nella possibilità che il pitting insorga su più denti. Tuttavia è stata trovata una buona rispondenza tra la massa totale di residui e l’insorgere del pitting. Sulla base delle prove fatte e sulle relative misurazioni sui denti, è stato possibile stabilire delle soglie che fossero indicative del livello di danneggiamento ed implementabili in una logica di controllo fuzzy. Sono cioè stati costruiti, sulla base delle misure di massa accumulata e di danneggiamento, insiemi fuzzy che corrispondono a tre livelli di danneggiamento dell'ingranaggio, come mostrato in Figura 6.5.

Tabella 6. 3 Classi di appartenza dalla massa totale dei residui accumulati sviluppata per uno specifico banco prova dal centro ricerche NASA [16]

DL Damage Low, indica ruote sane DM Damage Medium, indica ruote con initial pitting DH Damage High, indica ruote con pitting distuttivo

La scelta dei valori di soglia e della sovrapposizione tra i diversi livelli, permette di tollerare eventuali errori nella speriementazione, dovuti ai problemi rilevati precedentemente.


Queste classi di danneggiamento sono tuttavia valide solo nell’ambito dove sono state sviluppate, e non sono estendibili ad altre situazioni. È tuttavia stato dimostrato che questo approccio garantisce una buona capacità di valutare lo stato di danneggiamento delle ruote sotto esame.

6.2 Analisi delle vibrazioni L’ultimo sviluppo nelle tecniche di diagnostica non invasiva, riguarda l’analisi delle vibrazioni prodotte da un ingranaggio soggetto a pitting. La comparsa di forti vibrazioni e l’aumento del rumore prodotto da un riduttore, sono, in generale, i primi indizi che portano ad una ispezione di verifica per accertarsi delle condizioni delle ruote stesse [35]. L’utilizzo di queste vibrazioni per evidenziare il danneggiamento, prima che questo diventi catastrofico, è un argomento di ricerca particolarmente interessante. In questo campo di ricerca sono stati impegnati i laboratori della NASA del Glen Research Centre di Cleveland in Ohio [16], al fine di definire dei coefficienti diagnostici. Queste ricerche sono state effettuate su banchi prova specifici, nel capitolo 7 verrà esposto come questo metodo sia stato adattato al banco prova utilizzato con l’ausilio dei Matlab per l’analisi dei segnali.

6.2.1 Sistema di misura Per determinare l’insorgere del danneggiamento in un riduttore tramite l’analisi delle vibrazioni, è necessario dotare il banco prova di un sistema di misura in grado di rilevarle, tramite degli accelerometri. Tra le varie tipologie di sensori sono stati scelti dei piezoaccelerometri, principalmente per le elevate prestazioni fornite in termini di banda passante, vedi figura (6.5), necessari visto che le frequenze attese si attestano sulle migliaia di Herz.

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Figura 6. 5 risposta in frequenza di un piezoaccelerometro; fn può valere fino a 100kHz I piezoaccelerometri sono formati da una cassa metallica all’interno della quale è alloggiata una massa posizionata sopra un cristallo di quarzo, che funge da elemento elastco. La sua schematizzazione è quella classica di una massa collegata a terra da una molla e da uno smorzatore. La particolarità del cristallo di quarzo sta nel fatto che le risposte alle sollecitazioni prodotte dalla massa creano una differenza di potenziale ai suoi capi che sono trasmesse ad un elaboratore che tramite la funzione di trasferimento, è in grado di risalire alle accelerazioni subite. Al fine di determinare al meglio le vibrazioni prodotte, è fondamentale individuare un posizionamento ottimale dei piezoaccelerometri. Generalmente, trattandosi di vibrazioni su un oggetto tridimensionale, si tende a posizionare gli accelerometri in modo che essi possano rilevare tutte e 3 le componenti cartesiane delle accelerazioni. La NASA [16] ha analizzato il problema nello specifico, con una serie di prove sperimentali volte a determinare quale posizione fosse la più adatta a rilevare le vibrazioni effettivamente prodotte da un riduttore, ( Figura 6.6).


Figura 6. 6 Analisi per la scelta del posizionamento dell’accelerometro sulla cassa del riduttore in prova [16]

Il risultato di queste indagini, conferma solo parzialmente la teoria iniziale, certificando che gli accelerometri siano da posizionare come mostrato in figura 6.7: uno sul coperchio della cassa del riduttore in prova, uno sul fianco, mentre per quanto riguarda il terzo, esso viene posizionato sopra il cuscinetto su cui poggia l’albero del pignone, inclinato rispetto alla verticale dello stesso angolo della retta d’azione su cui le due ruote dentate si scambiano le forze [16] [34]. I valori prodotti dagli accelerometri vengono rilevati da un elaboratore con cui è possibile analizzare il segnale.

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Figura 6. 7 Posizionamento degli accelerometri sul banco di prova del centro ricerche NASA [16]

6.2.2 Metodi di valutazione del danneggiamento Per definire i parametri diagnostici, è necessario definire delle ipotesi fondamentali:

Il fenomeno è stabile durante l’acquisizione del segnale La presenza del pitting introduce una componente periodica

nel segnale Le frequenze fondamentali non vengono alterate

dall’insorgere del fenomeno del pitting Queste ipotesi fondamentali sono i presuppasti affinchè dall’analisi delle vibrazioni sia possibile rilevare il danneggiamento.

6.2.2.1 FM4 Prima di introdurre il coefficiente, è necessario analizzare il segnale su cui esso è applicato.


Innanzitutto il segnale acquisito dagli acceleromentri sarà composto da una parte di segnale non correlata al nostro problema, dovuta a rumore e a componenti di vibrazione diverse da quelle ritenute interessanti. Per epurare il segnale da queste componenti indesiderate, è possibile applicare un procedura di media denominata Time Averaging, che consente di rimuovere da un segnale con una componente periodica, la componente non periodica dello stesso periodo. Nel nostro caso il segnale è periodico di periodo pari alla rotazione dell’albero. Il porcedimento che porta dal segnale acquisito al segnale pulito dal rumore, è illustrato nel capitolo successivo (7.3.4) , dove verranno analizzati anche i possibili problemi dovuti alla sua applicazione. Una volta ottenuto il segnale pulito dalla componente non periodica a(t), è necessario valutare quale parte della componente periodica analizzare. Per le ipotesi formulate, il danneggiamento non provoca variazioni significative del segnale fondamentale generato dal corretto funzionamento dell’ingranaggio, ma introduce una componente periodica ulteriore. Per questo motivo, il segnale pulito a(t) viene suddiviso in due componenti, una relativa alle frequenze fondamentali del’ingranaggio r(t) e una, ottenuta per differenza, contenente tutte le componenti periodiche non direttamente legate alle frequenze causate dal solo funzionamento d(t), detto appunto segnale differenza. La componente che viene ritenuta costante durante il funzionamento del sistema, è composta dalla frequenza fondamentale di ingranamento f I , che rappresenta la frequenza con cui avvengono i contatti tra i denti delle ruote. Essa viene ricavata dalla formula seguente

1zff AI ⋅=

(6.2)

f A frequenza di rotazione dell’albero z 1 numero di denti del pignone

Le prove effettuate hanno rilevato che le componenti invarianti nel funzionamento sono la frequenza di rotazione dell’albero, la frequenza di ingranamento e relative armoniche di ordine superiore e per ognuna di esse le sidebands di primo ordine[16] [37] [40]. Esse sono le frequenze che si ricavano aggiungendo e sottraendo la frequenza di rotazione dell’albero alla armonica della frequenza di ingranamento, e perciò nello spettro del segnale a(t) sono visibili da entrambi i suoi lati( Figura 6.8).

Capitolo 6 Pag 84

Esse sono causate principalmente a imprecisioni di ingranamento, di montaggio e dal gioco [36] [37].

Figura 6. 8 Esempio di sidebands ai lati di una armonica della frequenza di ingranamento Determinata in questo modo la componente ritenuta invariabile al mutare delle condizioni del danneggiamento dell’ingranaggio r(t), è possibile ricavare il segnale differenza d(t) attraverso una procedura schematizzata in figura 6.9 Essa prevede, attraverso il passaggio nel dominio delle frequenze, di ricavare r(t) da R(f), col quale ottenere il segnale per differenza di segnale d(t). A questo punto il procedimento inverso alla trasformata di Fourier, permette di ottenere il segnale d(t).

Figura 6. 9 schematizzazione del procedimento per ricavare i vari segnali


Il coefficiente FM4 è un monento centrato del quarto ordine, ossia il rapporto tra la media delle differenze tra ogni valore del segnale e il valor medio elevate alla quarta e la deviazione standard alla quarta ( 6.2 6.3 6.4 ) che viene applicato al segnale differenza d(t).

( )44

RMSDSKFM =

(6.3)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−= ∑

=

4

1

1 N

ii dd

NK

(6.4)

( ) 21

1

21⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ∑

=

N

ii dd

NRMSDS

(6.5)

N numero di campioni raccolti di valore di un singolo punto del segnale differenza d valore medio del segnale differenze

La deviazione standard indica la quantità di energia relativa al segnale, quindi la parte di energia del segnale di partenza a(t) non correlata alle frequenze regolari, mentre il coefficiente K è sensibile alla presenza nel segnale di picchi anomali rispetto all’andamento generale. La scelta di questo coefficiente, a discapito di altri come il Crest Factor (6.5), per la rilevazione di anomalie nel segnale è determinata dal fatto che il Kurtosis è sensibile non solo all’ampiezza delle anomalie ma anche al loro numero.

RMS

ddCF

i −=

max

(6.6)

In un ingranaggio in buone condizioni, si ipotizza quindi di ottenere dal segnale differenza d(t) valori distribuiti secondo una normale, in cui la deviazione standard è costante e senza la presenza di picchi di particolare intensità. In queste condizioni il coefficiente FM4 assume un valore pari a circa 3 come il coefficiente Kurtosis di una distribuzione normale.

Capitolo 6 Pag 86

L’avvento del danneggiamento sulla superficie delle ruote, provoca la comparsa di picchi singoli che intaccano solo in minima parte la deviazine standard, mentre fanno variare sensibilmente il termine a numeratore, in virtù delll’esponente, e quindi otterremo un innalzamento del coefficiente. In figura 6.10 viene riportato l’andamento di alcuni coefficienti, tra cui l’FM4, durante una prova di pitting al centro ricerche della NASA, in cui è evidente come il danneggiamento venga ben rilevato.

Figura 6. 10 Valori di alcuni coefficienti, tra cui l’FM4, in una prova di resistenza a

pitting nei laboratori del Glenn Reserch Centre della NASA [16]

6.2.2.2 NA4 Il coefficiente NA4 è simile per struttura al parametro FM4 precedentemente analizzato, ma in questo caso è stato deciso di valutare l’influenza delle saidbands di primo ordine, che prima erano state considerate parte del segnale regolare. Per questo motivo il coefficiente non viene applicato al segnale differenza d(t), bensì al segnale residuo s(t), ottenuto sottraendo dal segnale pulito a(t) la parte regolare r’(t) formata dalla frequenza dell’albero e dalle armoniche della


frequenza di ingranamento, lasciando le sidebands di primo ordine, come riportato nella schematizzazione in figura 6.11.

Figura 6. 11 Schematizzazione del procedimento per ricavare il segnale residuo s(t)

Inoltre con l’intento di renderlo ancora più reattivo, è stato modificato il denominatore, considerando la varianza mediata sui dati precedenti (6.7).

( )

( )2

1 1

2

1

4

1)(4

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

∑ ∑

∑

= =

=

M

j

N

ijij

N

ii

ssM

ssNMNA

(6.7)

Questa scelta rende il denominatore ancora più costante, in quanto l’inizio del danneggiamento non va ad intaccare la media del totale dei dati acquisiti, garantendo, almeno in teoria, una pronta reazione del paramentro. La sperimentazione ha dimostrato come, però, questo coefficiente si dimostri sensibile anche alle variazioni di coppia, che identifica come un danneggiamento (errore di seconda specie), come risulta evidente dall’analisi della figura 6.10, in cui si nota un picco anomalo del NA4 dopo poche centinaia di cicli. Per ovviare a questi inconvenienti sono state introdotte delle varianti:

Capitolo 6 Pag 88

NA4* in questo caso a denominatore si considera solo la varianza mediata su un segnale di una ruota in buone condizioni [35]

NA4 reset effettua un azzeramento del coefficiente ogni volta che viene rilevato una oscillazione di coppia [16][40]

Nel primo caso, sì è parzialmente risolto il problema dell’errore di seconda specie, ossia i falsi positivi, ma si è incrementata l’incidenza degli errori di prima specie, ossia della mancata rilevazione del danneggiamento. Il coefficinete NA4 reset, ha invece definitivamente risolto il problema, ottenendo la maggiore sensibilità ricercata, ma la sua implementazione presuppone l’acquisizione e la monitorizzazione del segnale in coppia, al variare del quale è necessario azzerarne il valore, per non incorrere in falsi positivi.

Figura 6. 12 Andamento dei parametri diagnostici NASA, in cui si nota la maggiore sensibilità del coefficiente NA4 rispetto a FM4 e all’analisi dei lubrificanti [16]


6.2.2.3 Sistemi Integrati Dagli studi condotti si è capito che l'utilizzo di un solo parametro per l'individuazione del danneggiamento nelle ruote dentate è abbastanza critico, essendo molto difficile ridurre il numero di falsi allarmi e di mancati rilevamenti del pitting. Questo fatto è da ricondurre in gran parte alla difficoltà di ottenere una taratura ottimale delle soglie di intervento del sistema di diagnostica. La strada proposta dai laboratori della NASA è quella di fondere i rilevamenti ottenuti da sensori e parametri diversi, in modo da rendere più robusta la rilevazione del danneggiamento. Il sistema prodotto prevede la fusione dei due principali metodi di diagnostica sopra esposti, l'analisi del valore di massa accumulata e l'analisi delle vibrazioni in un unico metodo di diagnostica basato su logica fuzzy [16] [40]. Il principio di base del metodo è quello di applicare a dati provenienti da sensori di differente tipo (accelerometri e sensori on-line di rilevazione della massa) un tipo di logica che permetta di costruire un semplice modello in grado di discriminare tra i diversi livelli del danneggiamento per pitting. In questo modo è possibile sfruttare al meglio le qualità dei singoli parametri, limitando la possibilità di errore, tramite il confronto.

Figura 6. 13 Schematizzazione dei sistemi integrati NASA [40]

Capitolo 7 Sistema di diagnostica del pitting basato sull’analisi delle vibrazioni Dopo aver esposto le modalità di calcolo della capacità a pitting (capitoli 2 e 3), i banchi prova utilizzati (capitolo 4), e la specifiche delle prove (capitolo 5), in questo capitolo verrà esposto il lavoro svolto per implementare un sistema diagnostico del danneggiamento utilizzando l’analisi delle vibrazioni (i cui presupposti sono esposti nel capitolo 6), alle prove effettuate, nell’ambito di questo lavoro di tesi, all’interno della campagna di ricerca Cenit II. Verrà quindi analizzato il sistema di misura installato ed esposti i metodi di analisi del segnale applicati per ricavare un segnale dagli accelerometri epurato della parte non correlata, a cui applicare le procedure necessarie a ottenere i valori dei parametri diagnostici esposti, in via teorica, nel capitolo precedente. Inoltre verrà presentato il programma in linguaggio matlab con cui è possibile acquisire i dati dagli accelerometri in automatico, senza bisogno della presenza di un operatore, e che esegue tutte le operazioni sopra citate, mostrando come output finale il grafico dell’andamento del paramentro che è stato prescelto per la diagnostica.

7.1 Sistema di misura Per poter utilizzare il metodo diagnostico scelto, è stato necessario dotare il banco prova di un sistema di misura in grado di leggere ed acquisire digitalmente i valori delle vibrazioni generati dal suo funzionamento. Attenendoci a quanto esposto dal punto di vista tecnico nel capitolo precedente, abbiamo dotato la cassa contenente il riduttore in prova di 3 piezoaccelerometri, collegati tramite un amplificatore ad una scheda di acquisizione con una interfaccia USB, in grado di entrare in comunicazione con una interfaccia di acquisizione sviluppata utilizzando il programma Matlab. Inoltre è stato necessario sviluppare un sistema che permettesse di acquisire storie temporali sincrone, cioè allineate temporalmente con la posizione angolare del banco in rotazione. Per ottenere questo risultato è stato installato un sensore di prossimità, il cui segnale viene acquisito, e utilizzato come trigger per l’inizio dell’acquisizione dei dati dagli accelerometri. Si rimanda al paragrafo 7.4 per una trattazione completa sull’argomento.

Capitolo 7 Pag 92

Uno schema del sistema di misura è riportato in figura 7.1.

Figura 7. 1 Schematizzazione del sistema di misura installato

Diagnostica Sviluppata per le Prove Cenit 2 Pag 93

7.1.1 Caratteristiche dei componenti Rimandiamo al capitolo precedente (6.4.1) per la giustificazione della scelta sia del tipo di accelerometro sia del loro numero, mentre riportiamo nella seguente tabella le caratteristiche degli accelerometri utlizzati per la rilevazione delle vibrazioni:

Marca e Modello

PCB 353B07

Sensibilità

20,50 mV/g

Gamma di utilizzo

1-7000Hz

Output bias level

8,8V

Tabella 7. 1 Caratteristiche dei piezoaccelerometri scelti

I tre piezoaccelerometri sono stati collegati tramite un cavo coassiale PCB ad un amplificatore le cui caratteristiche sono riportate in tabella:

Marca e Modello

KRISTLER Type 5834

Numero canali

4

Amplificazione possibile

1-100

Frequenza di filtro

10-100kHz

Presenza bias

Sì

Tabella 7. 2 Caratteristiche dell’amplificatore scelto

Capitolo 7 Pag 94

La scheda di acquisizione è stata collegata da un lato ad un adattatore USB per essere più facilmente interfacciata con un PC, mentre dall’altro all’amplificatore tramite dei cavi PCB. Riportiamo in tabella le caratteristiche:

Marca e Modello Scheda

National Instruments NI - 9215

Marca e Modello Adattatore USB

National Instruments NI - 9162

Numero canali Scheda

4

Caratteristiche Segnale acquisito

+/- 10V a 16bit

Tabella 7. 3 Caratteristiche della scheda di acquisizione e dell’adattatore USB

Per quanto riguarda il sensore di prossimità, riportiamo la tabella delle sue caratteristiche, ma rimandiamo al paragrafo 7.4 per una più approfondita analisi delle caratteristiche di utilizzo, dell’installazione e della sua importanza nella catena di misura.

Marca e Modello

OMRON E2E-X14MD1 2M

Tipologia di Rilevazione

Induttiva

Oggetti Rilevati

Metalli ferrosi (Bassa sensibilità ai non ferrosi)

Output

Necessita di un circuito di controllo

Tabella 7. 4 Caratteristiche principali del sensore di possibità


7.2 Posizionamento e fissaggio degli accelerometri Il tema del posizionamento delgi accelerometri è stato trattato nel capitolo precedente (6.4.1), e sempre cercando di attenersi alle ricerche del centro NASA, questi sono stati posizionati come riportato in figura 7.2.

Figura 7. 2 Posizionamento degli accelerometri sulla cassa del riduttore in prova Il fissaggio è stato effettuato sfruttando il sistema vite-madrevite, utilizzando un grano avvitato da una parte nella apposita sede ricavata sul fondo degli accelerometri, dall’altra nell’apposito tassello, che era stato preventivamente incollato alla cassa di acciaio inox traite un collante specifico (UHUUUU). Questa tipologia di fissaggio garantisce elevati livelli di rigidezza dell’insieme, al fine di evitare il pericolo che questo faccia da filtro passa basso.

Capitolo 7 Pag 96

7.3 Acquisizione del segnale e generazione degli spettri L’acquisizione di un segnale prevede la definizione di alcuni parametri, ad esempio il periodo di acquisizione e la frequenza di campionamento, che possono influenzare fortemente i risultati ottenuti. Per poter effettuare delle scelte corrette è necessario una attenta analisi del problema, in modo tale da poter individuare a priori le frequenze delle principali componenti vibrazionali di interesse.

7.3.1 Individuazione delle frequenze di interesse L’analisi del problema relativo al danneggiamento della superficie del dente degli ingranaggi, suggerisce di ricercare all’interno del segnale, una componente periodica. Questa componente dovrà essere in qualche modo legata alla frequenza con cui il dente danneggiato diventa attivo nella trasmissione della forza, e quindi con la così detta “frequenza di inganamento”, ricavabile moltiplicando la frequenza di rotazione dell’albero fA pari a 37,5 Hz, ottenuta dividendo il valore in rpm per 60, per il numero di denti del pignone, vedi (7.1). Questa frequenza quantifica quante volte al secondo si genera un contatto tra i denti delle due ruote. Sarà comunque fondamentale, e in qualche modo legata anch’essa all’analisi del danneggiamento, la frequenza di rotazione dell’albero, che viene determinata, rispettando le limitazioni del banco, per garantire allo stesso tempo delle condizioni di lubrificazioni ottimali e dei tempi di prova limitati.

Hzzff AI 5,6371 =⋅=

(7.1)

Attendiamo quindi uno spettro in cui le frequenze di maggiore rilevanza saranno le armoniche delle frequenza fondamentale f I , con una influenza significativa anche della frequenza di rotazione dell’albero.


7.3.2 Parametri di acquisizione Definite le frequenza attese possiamo ora determinare i paramentri fondamentali di acquisizione del segnale:

Frequenza di campionamento FS Periodo di acquisizione TC

La frequenza di campionamento verrà scelta in ottemperanza al teorema di Shannon, secondo il quale per valutare correttamente un fenomeno a una determinata frequenza, è necessario rilevare alemeno due punti per ogni periodo, da cui la formula riportata di seguito. Volendo considerare, almeno in prima approssimazione, un ampio spettro, poniamo la frequenza massima pari alla decima armonica.

12750637522

637510

max

max

≥⋅≥⋅≥

=⋅=

ff

Hzff

S

I

(7.2)

(7.3)

Il periodo di acquisizione influenza principalmente la risoluzione in frequenza, cioè la più piccola differenza rintracciabile tra due frequenze considerate distinte.

CTdf 1

=

(7.4)

Dal momento che vogliamo ottenere una buona risoluzione, poniamo il periodo di campionamento pari a 10s. Per limitare il problema del Leakage, decidiamo inoltre di applicare al segnale acquisito nel dominio del tempo una finestratura di Hanning, che ha il pregio di ottimizzare la rilevazione delle frequenze.

Capitolo 7 Pag 98

7.3.3 Generazione dello spetto del segnale Rimandiamo al paragrafo 7.4 per l’esposizione delle tecniche di acquisizione adottate. Si definisce spettro di un segnale, la rappresentazione dello stesso nel dominio delle frequenze, dopo aver applicato la trasformata di fourier al segnale acquisito nel dominio del tempo. Il processo tramite il quale è possibile trasformare un segnale nel dominio del tempo in uno nel dominio delle frequenze, implica l’applicazione del teorema di Fourier, secondo il quale un qualsiasi segnale, può essere ritenuto periodico, al limite di perodicità tendente all’infinito. All’atto pratico dopo aver acquisito il segnale nel dominio del tempo, essso viene moltiplicato per la funzione finestra, e successivamente viene allpicata al segnale discretizzato, la funzione DFT (Discete Fourier Trasform), il cui risultato, dopo alcune modifiche, porta allo spettro. Riportiamo in figura 7.3 un esempio di applicazione di questo procedimento.

Figura 7. 3 Esempio di applicazione della FFT e di generazione dello spettro di un segnale


7.3.4 Eliminazione componente non correlata del segnale Come esposto nel capitolo precedente, ogni segnale acquisito, indipendentemente dalle modalità di acquisizione, sarà afflitto da una componente non periodica, causata dalla presenza di interferenze di vario genere, comunque non correlate al nostro problema. Partendo dalla considerazione iniziale sulla periodicità del segnale ricercato, risulta quindi chiara la necessità di isolare la componente non periodica (Np) del segnale da quella periodica (S) ed eliminarla. Per fare ciò è necessario applicare una procedura denominata “Time Averaging”, che prevede di effettuare un certo numero Na di medie sul segnale suddiviso in K sottostorie ai nel dominio del tempo.

[ ]iTTit

taTitai

,)1(

)())1((

−∈

=−−

(7.5)

(7.6)

[ ]Tj ,1=

K

tata

K

iji

jm

∑== 1

)()(

(7.7)

TTck =

(7.8)

(7.9)

Tali sottostorie temporali devono essere create a partire dalla periodicità intrinseca del segnale acquisito T , nel nostro caso dalla completa rotazione dell’albero. Se la parte periodica si ripete uguale a sé stessa in ogni sottostoria, la media tra le sottostorie, per Na che tende all’infinito, tenderà a diventare uguale alla sola componente periodica, in quanto per definizione, una componente random del segnale ha media nulla. Dopo aver applicato il Time Averaging, il rapporto tra la componente periodica (S*) e quella non periodica (Np

*) del segnale ottenuto sarà direttamente proporzionale alla radice quadrata del numero di medie.

NpSNa

NpS

⋅=*

*

(7.10)

La periodicità del segnale acquisito, implica che in ogni sottostoria, esso si ripresenti eattamente uguale a se stesso, motivo per cui risulta fondamentale

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effettuare delle acquisizioni sincrone, cioè effettuate in modo da considerare la rotazione di 360° dell’albero a partire dallo stesso punto, quidi a partire dallo stesso dente del pignone in presa. Oltre a questo è fondamentale poter stabilire con assoluta certezza la periodicità del segnale, quindi la velocità di rotazione dell’albero. Un errore, anche contenuto sulla determinazione del periodo, comporta differenze enormi nel risultato finale in quanto la componente periodica di periodo Teffettivo risulterà non periodica se il periodo con cui si suddividono le sottostorie fosse Terrato . Per determinare la periodicità di un segnale può essere utilizzata la funzioni di autocorrelazione RXX (7.10), che moltiplica il segnale x (t) per lo stesso segnale slittato temporalmente in avanti di un determinato tempo τ denominato ritardo.

∫−

+⋅−

=τ

ττ

τT

XX txtxT

R0

)()(1)(ˆ T≤≤τ0

(7.11)

Il risultato di questa funzione, riportato in figura 7.4, è un grafico in cui, escluso il valore del ritardo pari a zero dove anche la componente random viene moltiplicata per valori uguali, il secondo picco più alto rappresenta il ritardo dopo il quale il segnale si riproduce il più possibile uguale a se stesso.

Figura 7. 4 Esempio di autocorrelazione applicata a una storia temporale acquisita tramite il sistema di misura sopra esposto.


La zona dove il ritardo diventa elevato, è afflitta da errori dovuti alla formula matematica dell’autocorrelazione applicata ad un segnale discretizzato come il nostro, in cui il denominatore tende a zero. Tuttavia i risultati ottenuti anche con l’utilizzo della funzione di autocorrelazione, non sono in grado di fornire informazioni univoche sulla periodicità del segnale a causa dell’impossibilità di determinare la posizione angolare dell’albero al momento dell’inizio dell’acquisizione. Per risolvere questo problema, esistono almeno due possibili alternative:

Applicare una ruota fonica, vedi figura 7.5, che permetta di valutare con precisione la posizione angolare dell’albero in qualunque momento, ma che non è facilmente applicabile a causa della limitatà quantità di spazio

Applicare un sensore di prossimità, vedi figura 7.6, che permetta di ottenere un segnale un per giro da utilizzare come trigger per l’acquisizione dei dati.

Figura 7. 5 Esempio di ruota fonica con cui poter determinare la posizione angolare

Capitolo 7 Pag 102

Figura 7. 6 Immagine in CAD del sensore di prossimità adottato La seconda opzione risulta più economica, e comunque in grado di risolvere il prolema, anche se l’applicazione di una ruota fonica produrrebbe risultati migliori.

7.4 Installa zione e utilizzo del sensore di prossimità Per i motivi sopra citati, è stato applicato un sensore di prossimità le cui caratteristiche principali sono riportate in tabella 7.4. Il sensore è stato posizionato subito dopo il motore elettrico, vedi figura 7.7, e per il suo funzionamento, sono state seguite le indicazioni del costruttore, per far realizzare un circuto di output che fosse in grado di generare un segnale 0-10V dove 10V indicano che il sensore rileva la presenza di un corpo di metallo ferroso nel suo range di utilizzo. Con lo scopo di ottenere un segnale un per giro da sfruttare come trigger per le acquisizioni, il sensore è stato collegato al canale libero della scheda di acquisizione. Come riportato in figura 7.8, il sensore presenta delle differenze nella rilevazione di metalli ferrosi e non ferrosi, in funzione delle dimensioni. Sfruttando questa differente sensibilità, è stato applicato un elemento in alluminio di dimensioni limitate sull’albero lungo la fascia di rilevazione del sensore.


Figura 7. 7 Installazione del sensore di prossimità

Figura 7. 8 Caratteristiche del sensore di prossimità scelto

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Posizionando il sensore ad una distanza di 13mm dalla superficie dell’albero, tramite un supporto metallico disegnato appositamente e fissato alla piastra del banco, esso ne rileva la presenza, mentre al passaggio dell’elemento di alluminio, essendo la distanza superiore ai 9mm, esso non rileva nulla. Il segnale generato dal circuito di output del sensore è riporato in figura 7.9. Il valore della derivata prima positiva di questo segnale è stato sfruttato come trigger per iniziare l’acquisizione sugli altri canali della scheda, collegati agli accelerometri.

Figura 7. 9 Segnale 0-10V del sensore di prossimità acquisito tramite la scheda NI Per provare la validità della scelta sono state effettuate delle prove per valutare la reattività del sensore. Per fare ciò sono state effettuate delle acquisizioni mirate con parametri differenti, scegliendo una alta frequenza di campionamento di 50kHz per rilevare il maggior numero possibile di punti per secondo. Il risultato è riportato in figura 7.10, e conferma che il passaggio da 0V a 10V, quindi quello a derivata positiva, è per i nostri strumenti, istantaneo, a differenza di quello inverso, da noi comunque non utilizzato.


Figura 7. 10 Risultati della prova di reattività del sensore

Altre prove specifiche sono state effettuate per valutare la velocità di rotazione istantanea, per valutarne la costanza e il valore effettivo, argomento che verrà trattato successivamente, all’interno del paragrafo successivo.

7.5 Problemi di analisi del segnale Tramite l’installazione del sensore di prossimità, è possibile effettuare delle acquisizioni sincrone, tuttavia la sua installazione ha permesso di rilevare con certezza la velocità di rotazione del banco, senza dover confidare sull’accuratezza dei valori riportati. È stata riscontrata, come mostrato in figura 7.11, la neceessità di aspettare un deterinato numero di cicli affinchè si esaurisca il transitorio di avvio del banco, a seguito del quale la velocità di rotazione riscontrata può essere ritenuta costante. Questa velocità è tuttavia leggermente inferiore rispetto al valore di riferimento, e il periodo di rotazione ricavato dividendo 60 secondi per il numero di giri al minuto, è un numero irrazionale. A questo punto risulterebbe comunque impossibile valutare in modo corretto il periodo, in quanto, nonostante l’utilizzo del sensore di prossimità possa certificare una rivoluzione completa, il campionamento di questo segnale nel

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tempo rende variabile il numero di punti acquisiti per ogni periodo, non potendo trovare un dt sufficientemente piccolo da dividerlo in un numero intero di parti. Inoltre questo errore nel campionamento del segnale si propaga anche ai periodi successivi, che risulterannno in questo caso più lunghi. Questi problemi incidono sulla bontà delle operazioni di pulitura del segnale effettuate, dal momento che per effettuarle è necessario conoscere con esattezza il periodo del segnale, come esposto nel paragrafo 7.3.

Velocità media su 100s

223222332234223522362237223822392240224122422243

10000 25000 75000 100000

numero di cicli dopo riavvio

Velo

cità

alb

ero

Figura 7. 11 Risultati delle prove effettuate per valutare la velocità effettive del banco Inoltre essendo il periodo di rivoluzione molto breve, affettuando l’operazione di time averaging su un singolo periodo, si riduce il periodo di acquisizione, e di conseguenza si aumenta di molto la risoluzione in frequenza (7.12), tanto da arrivare al limite di riuscire appena ad apprezzare le sidebands di primo ordine che, come già esposto nel capitolo 6, vengono considerate di notevole importanza nell’analisi delle vibrazioni. La soluzione proposta è di effettuare il time averaging su un periodo composto da 4 rivoluzioni complete, in modo da non limitare la risoluzione in frequenza.


HzT

df 25.371==

HzT

df 32.941

==

(7.12)

(7.13)

Inoltre, come mostrato in figura 7.12 e 7.13, considerando il tempo necessario a compiere 4 rivoluzioni come il nostro nuovo periodo, si è notato come le sua lunghezza si mantenga più costante, in quanto gli errori di campionamento dovuti a un singolo periodo di rivoluzione, vengono compensati con quelli commessi nel periodo successivo.

Figura 7. 12 Numero di punti acquisiti alla frequenza di campionamento di 20kHz per

ogni rivoluzione dell’albero

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Figura 7. 13 Numero di punti acquisiti alla frequenza di campionamento di 20kHz per

ogni periodo composto da 4 rivoluzioni dell’albero Infine, la differenza percentuale di lunghezza tra due campioni risulta molto inferiore, con influenza positiva sugli errori commessi. In conclusione riportiamo in Figura 7.14 il nuovo schema che riassume la procedura finale applicata per ottenere il segnale a(t) a partire da quello acquisito dagli accelerometri nel dominio del tempo s(t).


Figura 7. 14 Schematizzazione della procedura applicata per ottenere il segnale pulito a(t) a partire dal segnale di partenza degli accelerometri s(t)

7.6 Parametri diagnostici Come già esposto nel capitolo 6, i centri di ricerca della NASA hanno sviluppato nell’ultimo decennio, dei sistemi diagnostici basati sull’analisi delle vibrazioni. Le ipotesi di base sono:

Il fenomeno è stabile durante l’acquisizione di un campione L’insorgere del danneggiamento da pitting, comporta la

comparsa di una componente periodica nel segnale Le frequenze fondamentali non vengono alterate dalla

presenza del pitting I coefficienti sviluppati sono molteplici, ma i due parametri diagnostici più facilmente applicabili alla nostra ricerca risultano essere:

FM4 NA4

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Per una descrizione completa dei coefficienti rimandiamo al capitolo 6, tuttavia i problemi rilevati per quanto riguarda la sensibilità del coefficiente NA4 agli sbalzi di coppia, da cui la creazione di NA4 reset, ci hanno suggerito di accantonare almeno inizialmente la sua implementazione, in quanto i problemi rilevati sul banco prova, riguardano principalmente questo problema. Inoltre per utilizzare il cefficiente NA4 reset, sarebbe necessario acquisire il valore della coppia rilevato dal quadro di comando del banco, attraverso un canale delle scheda di acquisizione, che tuttavia non presenta canali di ingresso liberi. Per altri motivi, che verranno esposti nel capitolo 8, è stato necessario effettuare queste acquisizioni, e quindi in prospettiva, sarebbe possibile, sostituendo la scheda di acquisizione con una a più canali, implementare un programma in matlab che sia in grado di rilevare anche il coefficiente NA4 reset. Il coefficiente FM4 è stato applicato con successo al banco prova, ottenendo dei risultati incoraggianti. Sviluppato per rilevare il danneggiamento di un singolo dente sfruttando il coefficiente statistico Kurtosis, questo coefficiente viene applicato al segnale differenza d(t), ricavato, come già esposto nel capitolo 6, secondo lo schema riportato in figura 7.15.

( )44

RMSDSKFM =

(7.14)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−= ∑

=

4

1

1 N

ii dd

NK

(7.15)

( ) 21

1

21⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ∑

=

N

ii dd

NRMSDS

(7.16)

N numero di campioni raccolti di valore di un singolo punto del segnale differenza d valore medio del segnale differenze


Figura 7. 15 Schematizzazione del procedimento tramite il quale si ricava il segnale differenza a cui viene applicato il coefficiente FM4 Per una descrizione esaustiva del procedimento rimandiamo al capitolo 6.

7.7 Programma Matlab per la diagnostica Il programma in codice Matlab che è stato elaborato, è stato sviluppato per riavviarsi autonomamente dopo un dato tempo, in modo da poter acquisire dati senza bisogno della presenza di un operatore, condizione essenziale dal momento che le prove di resistenza a pitting effettuate avevano spesso tempi di ispezione di 12-18 ore. Come risulta evidente dalla schematizzazione riportata in figura 7.16, il programma esegue tutte le operazioni descritte in questo capitolo, e riporta il valore del coefficiente FM4 in un grafico che rimane esposto fino a quando non viene effettuata un nuovo rilevamento o l’operatore interrompe manualmente il programma. È possibile impostare il tempo di attesa tra una acquisizione e l’altra, per adeguarsi agli intervalli di ispezione necessari. Parallelamente alla diagnostica basata sull’analisi delle vibrazioni, sono state effettuate delle ispezioni visive di controllo, ed è stato mantenuto il sistema di diagnostica fotografica, già applicato al banco.

Capitolo 7 Pag 112

Figura 7. 16 Schematizzazione del programma sviluppato per l’acquisizione e l’elaborazione dei dati acquisiti dagli accelerometri

Purtroppo a causa dell’insorgere di problemi di oscillazione della coppia, il numero di prove effettuate con il sistema funzionante risulta limitato. In figura 7.17 e 7.18 riportiamo l’andamento del coefficiente FM4 durante l’ultima prova effettuata e le immagini che testimoniano lo stato e l’evoluzione del danneggiamento su alcuni denti delle ruote in prova.


Figura 7. 17 Andamento del coefficiente FM4 durante le prove effettuate e relative immagini dell’evoluzione del danneggiamento sul dente 17 della ruota

Figura 7. 18 Andamento del coefficiente FM4 durante le prove effettuate e relative immagini dell’evoluzione del danneggiamento sul dente 17 della ruota

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La buona rispondenza tra l’inizio di un fenomeno di danneggiamento e l’innalzamento del coefficiente FM4, lascia supporre che il sisitema sia in grado di rilevare effettivamente il danneggiamento, e che l’andamento del suo valore con l’incremento dell’area interessata possa rispecchiare quello dei coefficienti del centro NASA riportato a titolo semplificativo in figura 7.19.

Figura 7. 19 Andamento dei coefficienti FM4, NA4 e dell’analisi dei lubrificanti, durante una prova effettuata dal centro di ricerche NASA

Capitolo 8

Torsiometro Telemetrico Durante lo svolgimento dell’ultima prova riportata nel capitolo precedente, l’analisi dei valori di coppia rilevati dal torsiometro a contatti striscianti installato, ha rilevato delle oscillazioni. L’origine di tali oscillazioni può essere spiegata con due ipotesi: la prima è un problema al sistema di misura, mettendo in dubbio la validità dei valori stessi; la seconda presuppone che la lettura dei dati sia corretta e quindi il problema sia relativo al sistema idraulico di applicazione della coppia, il che spiegerebbe la durata anomala dell’ultima prova effettuata, già analizzata nel capitolo precedente. Allo scopo di valutare l’entità di queste oscillazioni e di definirne la natura, si è pensato di sviluppare e installare sul banco prova un torsiomentro totalmente indipendente dal sistema esistente, per confrontare i valori di coppia rilevati. Grazie alla collaborazione della Sezione di Meccanica dei Sistemi del Dipartimento di Meccanica del Politecnico di Milano, è stato quindi progettato, realizzato e messo a punto un torsiometro con trasmissione telemetrica del segnale ed alimentazione a batteria. Tale torsiometro è composto da un ponte estensimetrico aggiuntivo montato sull’albero torsiometrico, da una scheda di condizionamento, acquisizione e trasmissione del segnale ad infine da un ricevitore collegabile ad un pc tramite una intefaccia USB per il salvataggio e l’analisi dei dati. Nonostante la messa a punto non sia stata semplice, si è giunti infine ad ottenere dei dati indipendenti, con parametri di acquisizione certi, con cui confrontare i dati acquisiti direttamente dalla centralina del quadro di comando, attraverso la scheda di acquisizione già utilizzata per lo sviluppo della diagnostica. In questo capitolo tratteremo la progettazione e la fase di messa a punto del sistema, realizzata in stretta collaborazione con l’Ing Marco Bassetti.

8.1 Analisi del Problema Come anticipato nel capitolo precedente, la durata dell’ultima prova effettuata, ha superato di gran lunga la previsione realizzata con l’ausilio del programma sviluppato, ed esposto nel capitolo 3. Tuttavia, proprio a causa dello scopo di caratterizzazione della combinazione materiale-trattamento termico di questa campagna prove, questo dato potrebbe

Torsiometro Telemetrico Pag 116

risultare attendibile, se non fossero state rilevate delle oscillazioni nel valore della coppia rilevati dal torsiometro a contatti striscianti. Queste oscillazioni sono state rilevate osservando l’andamento dei valori riportati sul quadro di comando del banco prova. Il quadro di comando riporta i valori rilevati dal ponte estensimetrico montato sull’albero torsiometrico e collegato attraverso un sistema di contatti striscianti HBM mostrati in Figura 8.1.

Figura 8. 1 Dettaglio del torsiometro a contatti striscianti HBM Esso è composto da una serie di piste metalliche collegate ai capi del ponte estensimetrico e solidali con l’albero, che sono costantemente a contatto con delle spazzole montate su un apposito supporto fisso, che consentono di mantenere il contatto elettrico e quindi di alimentare il ponte stesso e rilevarne il segnale in volt. Questo segnale viene inviato al modulo di condizionamento, HBM MP55, che lo elabora, applicando un filtro passa basso di Bessel e ne visualizza un valore mediato su un lasso di tempo di 0,5s. Il segnale filtrato, oltre ad essere visualizzato, viene utlizzato per applicare sia i controlli in coppia del sistema, che intervengono per mantenerne il valore

Torsiometro telemetrico Pag 117

nell’intorno del valore impostato, sia per quelli di sicurezza che sospendono l’esecuzione delle prove in caso di forti sovraccarichi. L’applicazione del filtro passa basso deve essere letta in funzione di questa ultima applicazione, in quanto i controlli di sicurezza devono intervenire solo in caso di variazioni consistenti e durature della coppia applicata. Dal momento che anche il segnale filtrato presentava delle oscillazioni, anche abbondanantemente superiori a valori fisiologici del 1%, si è deciso di indagare per individuarne la causa, interrompendo la prova prima della sua effettiva conclusione. Da esperienze passate, si è ipotizzato un problema con le spazzole dei contatti striscianti, che avrebbero potuto non essere più in grado di garantire la continuità della alimentazione del ponte, oltre ad una lettura errata dei valori. Tuttavia proprio la inconsueta durata della prova ha fatto insorgere l’ipotesi che il problema oscillatorio fosse dovuto ad un malfunzionamento dell’attuatore idraulico, e che il valore di coppia visualizzato fosse inferiore al valore effettivo. Solo una valutazione da parte di un sistema di misura e trasmissione indipendente avrebbe potuto effettivamente stabilire quale delle due ipotesi fosse corretta. L’impossibilità di installare un torsiometro commerciale, visti i ridotti spazi disponibili sul banco di prova, hanno portato alla scelta di sviluppare ad hoc un sistema di misura della coppia. Si è quindi pensato alla realizzazione di un sistema di trasmissione dei dati telemetrico a batteria, in modo da renderlo esente dai possibili problemi legati all’utilizzo dei contatti striscianti sia per quanto riguarda la trasmissione dei dati, sia per l’alimentazione.

8.2 Sistema telemetrico A causa della configurazione del banco (a ricircolo di coppia e con attuatore idraulico) l’alloggiamento di tutte le componenti è risultato particolarmente problematico. Il secondo ponte estensimetrico è stato posizionato sull’albero torsiometrico, a poca distanza dal primo ( Figura 8.2 ), mentre la scheda di acquisizione e di invio del segnale radio, è stata posizionata nel mezzo del giunto di collegamento tra l’albero torsiometrico e il riduttore in prova ( Figura 8.3 e Figura 8.4). La sua realizzazione e l’adattamento alla sede prescelta, sono stati eseguiti dall’Ing. Bassetti e dall’ Ing. Castelli, così come la scheda ricevente, collegabile facilmente ad un pc per via della sua interfaccia USB ( Figura 8.4).


Proprio sul mozzo del giunto, poco distante dalla cassa del riduttore in prova, è stato applicato un supporto che contiene la batteria collegata alla scheda telemetrica ( Figura 8.5) e una seconda batteria di equilibratura. I cavi di collegamento tra il ponte estensimetrico e la scheda sono stati assicurati con un silicone per estensimetri (Figura 8.6), con lo scopo di isolarli ma soprattutto di proteggerli dal contatto con parti rotanti.

Figura 8. 2 Secondo ponte estensimetrico montato sull’albero torsiometrico

Figura 8. 3 Posizionamento della scheda telemetrica all’interno del giunto


Figura 8. 4 Scheda di acquisizione inserita nel pacco lamellare e ricevitore con connettore USB per il collegamento al pc

Figura 8. 5 Supporto batteria


Figura 8. 6 Visione completa del sistema telemetrico installato sul banco


L’hardware del sistema è rimasto immutato, mentre la programmazione della scheda di acquisizione del torsiometro e della chiavetta ricevente, è mutata nel corso della messa a punto, per garantire il rispetto dei parametri di acquisizione prescelti. La frequenza di acquisizione impostata è di 1 kHz, mentre il periodo di acquisizione è stato portato, dopo varie modifiche a 6s. Il funzionamento della telemetria segue un ciclo continuo, interrompibile solo con la disconnessione dell’alimentazione, composto da tre operazioni:

Acquisizione dei dati e immagazzinamento degli stessi Trasmissione attraverso un canale radio Pausa di 3 s prima della nuova acquisizione

Questa programmazione è stata scelta in quanto in grado di garantire il rispetto dei tempi di acquisizione fissati, a differenza della precedente. La prima programmazione era infatti impostata secondo una modalità differente di acquisizione, che consentiva una acquisizione in continuo. La successione delle operazioni prevedeva:

Acquisizione del singolo dato Invio dello stesso

Evitando l’archiviazione dei dati in un buffer, si era teoricamente in grado di acquisire ininterottamente. Tuttavia erano sorti due problemi:

Bassa frequenza di acquisizione Variazione della stessa

Sulla scheda telemetrica è montato un processore, che tuttavia deve gestire entrambe le funzioni di acquisizione e di trasmissione. Quest’ultima risultava particolarmente onerosa in termini computazionali, e non garantiva tempi certi data la necessità di riattivare il canale di trasmissione prima dell’invio di ogni singolo dato raccolto. Quindi la frequenza di acquisizione era stimata a posteriori, effettuando una media del numero di dati sul tempo di ricezione totale. La nuova procedura, consente invece di sfruttare il processore per una sola tipologia di operazione per volta, ed essendo l’acquisizione e l’archiviazione dei dati una operazione con tempi certi legati al clock dello stesso, possiamo


determinare esattamente i parametri della frequenza di acquisizione e del periodo, tramite il numero di punti acquisiti.

8.2.1 Trasmissione dei dati I dati acquisiti dal ponte estensimetrico, e immagazzinati durante le acquisizioni, sono costituiti da un valore numerico compreso tra 0 e 4095, costituito cioè da 12 bit, indice della lettura del voltaggio ai capi del ponte estensimetrico. Insieme a questo dato viene archiviato anche un contatore progressivo, compreso tra 1 e 6000, che permette di accertarsi della avvenuta trasmissione di tutti i dati, poiché essendo la trasmissione via onde radio disturbata dalla presenza della cabina insonorizzatrice del banco, può capitare di mancare la ricezione di qualche dato. Il formato con cui trasmettere i dati dal buffer di archiviazione sulla scheda, al ricevitore USB, è stato oggetto di modifiche successive fino all’attuale formato binario, in cui ogni dato completo corrisponde a soli 5 byte. Il dato telemetrico è strutturato come mostrato in figura 8.7. I primi sedici bit ricevuti vanno a formare il valore della tensione letta ai capi del ponte estensimetrico C*, in valori compresi tra 0 e 4095, scomposti in due byte che rappresentano rispettivamente MSB ( Most Significant Bit ) e LSB ( Less Significant Bit ), da cui è possibile ricostruire il valore originario tramite la formula:

LSBMSBC +⋅= 256*

(8.1)

Per separare il dato relativo alla coppia dal contatore, vi è interposta una virgola, che corrisponde nel codice ASCII al numero 44, che occupa il terzo byte. Gli ultimi due byte sono occupati dal contatore che è archiviato secondo la stessa modalità del valore relativo alla coppia, suddividendo cioè il suo valore in MSB e LSB, che verrà poi riassemblato dopo la ricezione dal programma in matlab che interpreta i risultati. Il vantaggio di trasmettere direttamente in binario rispetto al codice ASCII, riguarda soprattutto i numeri, poiché nel codice ad ogni cifra è associato un byte.


BINARIO DECIMALE SIGNIFICATO VALORE

00001000 8 MSB

00000011 3 LSB Coppia 2051

00101100 44 virgola

00010100 20 MSB

10000111 135 LSD Contatore 5255

Figura 8. 7 Struttura e conversione di un dato inviato dal sistema telemetrico

8.2.2 Ricezione dei dati tramite Matlab Il programma sviluppato in matlab, permette di acquisire i dati inviati sfruttando la connessione ad una porta esterna, immagazzinarli e avere la possibilità di elaborarli direttamente. Il programma è sviluppato in modo da acquisire i dati in ingresso dalla porta per un tempo sufficientemente lungo da ottenere almeno due trasmissioni complete di 6000 dati. Infatti il limite attuale del sistema è l’impossibilità di gestire in remoto, tramite input inviati attraverso il pc, l’inizio dell’acquisizione. Solo una volta aperto il canale di acquisizione, è possibilie valutare in quale delle tre fasi si trova la scheda telemetrica, attraverso una serire di led che permettono di individuare una trasmissione in atto. I dati acquisiti in codice binario sono trasformati in un vettore colonna di numeri decimali dal particolare comando di acquisizione utilizzato, fread. Quindi il programma ricostruisce i valori originali, ricercando all’interno del vettore il valore corrispondente alla virgola, ne registra le posizioni e, basandosi su di esse, definisce MSB e LSB sia del valore in coppia che del contatore. A questo punto effettua un controllo sulle serie di dati completi, cioè gli intevalli in cui il contatore passa da 1 a 6000, per verificare che non ci siano dati mancanti, e quindi procede con la conversione dalla scala 0-4095 ai valori di coppia effettivi, tramite una taratura che verrà esposta nel paragrafo successivo.


Ai dati così ottenuti viene applicata la trasformata discreta di fourier, per ottenere lo spettro dell’andamento della coppia e individuare le eventuali oscillazioni rilevate in funzione della loro frequenza.

8.2.3 Taratura del sistema La taratura del sistema telemetrico è stata effettuata senza utilizzare l’attuatore idraulico che applica la coppia al banco prova, in quanto anche questo componente era considerato una potenziale fonte delle oscillazioni della coppia. Si è quindi proceduto nello stesso modo con cui viene effettuata la taratura dei banchi prova a giunto fisso analizzati nel capitolo 4 ( Figura 4.). È stata inserita all’interno di uno dei giunti del banco una barra alla cui estremità sono stati posizionati dei pesi tarati. In questo modo, variando il numero dei pesi e rilevando i valori attraverso la scheda telemetrica è stato possibile creare una curva di taratura ( Figura 8.8) tramite la quale è stata ricavata la funzione lineare che lega la coppia effettivamente applicata, calcolata come prodotto del peso effettivo delle masse per il braccio, e il contatore in 12 bit.

Figura 8. 8 Curva di taratura in salita Il valore dello zero della scheda è stato impostato successivamente, variando quindi il valore dell’intercetta della curva, ad un valore di 2048, cioè esattamente a metà della scala, da cui la nuova conversione:

1.14857248,0 * +⋅−= CC (8.2)


8.3 Rilevamento sincrono e valori ottenuti Per poter valutare con precisione e in varie condizioni di funzionamento l’andamento della coppia è stata messa a punto una piccola campagna prove, considerando 3 fattori diversi:

Velocità di rotazione del banco Livello di coppia applicata Frequenza di taglio del filtro del banco

La velocità del banco è stata impostata su 3 livelli ( vedi tabella 8.1) per rilevare una eventuale correlazione con il cattivo funzionamento dei contatti striscianti. Il valore della coppia è stato impostato su 2 livelli, in modo da valutare l’eventuale influenza dell’attuatore idraulico. Infine il filtro passa basso del banco è stato impostato su due livelli, al fine di valutare le oscillazioni sia in condizione normale di funzionamento, con filtro impostato a 2Hz, sia quando il filtro non arrivasse ad intaccare i segnali con frequenze pari alla rotazione dell’albero. L’acquisizione dei dati è stata effettuata in parallelo anche sul sistema di misura esistente, collegando direttamente un canale della scheda di acquisizione National Instruments, già utilizzata per la realizzazione della diagnostica, all’ingresso della centralina MP55 che riceve i valori in volt direttamente dai contatti striscianti.

FATTORE LIVELLI

Velocità banco 1000 - 2000 - 2500 rpm

Coppia applicata 225 - 450 Nm

Frequenza di taglio del filtro 2 - 500 Hz

Tabella 8. 1 Tabella riassuntiva dei fattori analizzati e dei rispettivi livelli

Per poter confrontare direttamente i due sistemi di misura si è deciso di effettuare delle acquisizioni sincronizzate. Nel paragrafo seguente sono riportati i grafici dei dati acquisiti.


8.4 Risultati ottenuti Di seguito riportiamo alcuni grafici dei valori rilevati: le didascalie definiscono i valori dei paramentri, la tipologia di grafico ( storia temporale o spettro ) e il torsiometro con il quale sono stati rilevati.

Figura 8. 9 Storia temporale della coppia rilevata dalla centralina MP55 a 2500rpm, con

coppia impostata a 450Nm e frequenza di taglio del filtro a 500Hz




Figura 8. 11 Spettro della coppia rilevata dalla centralina MP55 a 2500rpm, con coppia

impostata a 450Nm e frequenza di taglio del filtro a 500Hz




Figura 8. 13 Storia temporale della coppia rilevata dal torsiometro telemetrico a 2500rpm,

con coppia impostata a 450Nm

Figura 8. 14 Spettro della coppia rilevata dal torsiometro telemetrico a 2500rpm, con

coppia impostata a 450Nm




Figura 8. 16 Storia temporale della coppia rilevata dal torsiometro telemetrico a 2000rpm,

con coppia impostata a 450Nm




Figura 8. 20 Particolare dello pettro della coppia rilevata dal torsiometro telemetrico a

2000rpm, con coppia impostata a 450Nm


Figura 8. 21 Esempio del contatore del sistema telemetrico

Ciò che appare immediatamente chiaro è che la presenza del filtro, ha determinato una netta sottovalutazione del problema, come si evince dal confronto tra le storie temporali rappresentate in figura 8.9 e 8.10, in quanto l’unica differenza tra le due è il valore della frequenza di taglio del filtro. Il problema delle oscillazioni è dunque un problema rilevante, e tanto più significativo tanto più aumenta il valore della velocità di rotazione del banco, come si evince dal confronto tra le Figure 8.9 e 8.15, entrambe relative al banco a parità degli altri parametri eccetto la velocità di rotazione. Appare anche abbastanza evidente come entrambi i sistemi di misura, rivelino delle oscillazioni, in tutte le condizioni valutate, che interessano le frequenze di rotazione sia dell’albero torsiometrico che di rinvio, si vada ad esempio i particolari in Figura 8.19 e 8.20. Soprattutto alle alte velocità, le oscillazioni rilevate dal sistema telemetrico sono di gran lunga inferiori rispetto al torsiometro a contatti striscianti, confrontando per esmpio le Figure 8.9 e 8.13, ed è quindi possibile affermare che i contatti striscianti sono una delle cause delle oscillazioni riscontrate, e che una loro sostituzione con un sistema alternativo sarebbe opportuna. Tuttavia, dal momento che entrambi i sistemi di misura rilevano delle oscillazioni, possiamo affermare che queste non siano unicamente dovute alla influenza dei contatti striscianti sui valori di coppia rilevati dal torsiometro installato sul banco, ma ne esista anche un’altra fonte, da ricercare altrove.


Infine è utile analizzare la prova effettuata a 2500 giri con coppia applicata pari a 450Nm e filtro ipostato a 2Hz, ossia in condizioni molto simili a quelle dell’ultima prova effettuata. Il valore medio rilevato dal torsiometro del banco è prossimo ai 450Nm, anche se affetto da pesanti oscillazioni che tuttavia si presentano a frequenze talmente elevate da risultare pesantemente tagliate dal filtro. Il torsiometro telemetrico, pur rilevando delle oscillazioni, rileva un valore medio della coppia inferiore, vicino ai 410Nm e conferma i sospetti iniziali per cui la prova attualmente in corso di svolgimento è stata effettuata ad un valore reale di coppia inferiore a quello impostato, determinandone una durata anomala.

Conclusioni e sviluppi futuri Nell’ambito di questo lavoro di tesi sono state proseguite le prove di caratterizzazione dell’acciaio da cementazione nell’ambito della ricerca Cenit 2, fino all’insorgere dei problemi di oscillazione della coppia che hanno reso inservibile il banco prova su cui è poi stata avviata una ricerca della fonte del disturbo. È stata inoltre progettato e applicato con successo un sistema di diagnostica che sfrutta l’analisi delle vibrazioni per determinare lo stato di danneggiamento delle ruote in prova, ma il sistema non è stato sufficientemente provato nelle condizioni di danneggiamento, data la prematura interruzione delle prove di cui sopra. Tuttavia la diagnostica sembra essere stata messa sufficientemente a punto, avendo risolto tutti i problemi che sono sorti strada facendo ed avendo osservato una effettiva risposta della stessa ai primi segni di danneggiamento riportati sull’ultima coppia di ruote in prova. Infine è stato progettato, realizzato e messo a punto un torsiometro telemetrico a batteria, che è stato in grado di rilevare la coppia applicata dal banco attraverso un ponte estensimetrico supplementare applicato sull’albero torsiometrico del banco, e di trasmettere i dati così ottenuti ad un pc, attraverso un ricevitore collegato ad una semplice porta USB. Questi dati, interpretati da un programma Matlab implementato appositamente, sono stati fondamentali per definire la natura del problema insorto sul banco prova. La comparazione tra le storie temporali e gli spettri dei due sistemi indipendenti di misura, ha permesso di certificare la doppia natura delle oscillazioni rilevate. Da un lato, il sistema di misura basato sulla trasmissione dei dati attraverso dei contatti striscianti, ha mostrato di essere uno dei punti critici del sistema, soprattutto quando le velocità di rotazione del banco salgono. Dall’altro il torsiometro telemetrico ha confermato la presenza di oscillazioni indipendenti dal tipo di collegamento utilizzato e legate sostanzialemnte alla frequenza di rotazione dei due alberi. Inoltre ha confermato i dubbi che erano già sorti, sulla attendibilità delle ultime prove in quanto l’azione combinata del filtro di Bessel e del sistema di controllo hanno determinato delle medie reali di coppia applicata dal banco, inferiore ai valori impostati.

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Inoltre è stato sviluppato un programma in linguaggio Matlab in grado di valutare la resistenza al danneggiamento da pitting di un qualunque ingranaggio a denti dritti, una volta inseriti i dati relativi alla sua geometria, al lubrificante utilizzato, al materiale con relativo trattamento termico e alla percentuale di probabilità di danneggiamento desiderata. Tramite le apposite funzioni, esso è inoltre in grado di accettare come input sia il numero di cicli, per calcolare la coppia massima ammissibile, sia il contrario. . Prima di poter riprendere la prove sarà quindi necessario trovare una soluzione ad entrambi i problemi riscontrati sul banco, e solo con il banco funzionante sarà possibile sviluppare ulteriormente il sistema di diagnostica. Una delle possibili evoluzioni potrebbe essere l’introduzione del coefficiente NA4 reset, la cui sensibilità alle variazioni di carico rispetto all’NA4 è stata fortemente abbattuta, e che nella logica di una daignostica basata su un modello a sistemi integrati, potrebbe risultare molto utile.

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