Temperatura Temperatura = grandezza fisica introdotta per caratterizzare

lo stato termico di un corpo Molte proprietà fisiche dei corpi dipendono dal loro stato

termico: la lunghezza di un’asta metallica cresce con la temperatura il volume di un liquido aumenta con la temperatura la resistenza di un conduttore cresce con la temperatura la pressione di un gas a volume costante cresce con la

temperatura ...

La misura della temperatura si effettua sfruttando una qualunque di queste proprietà (proprietà termometrica) esempio: il termometro a mercurio misura l’altezza di una

colonna di mercurio liquido in un capillare

Principio zero della termodinamica

Equilibrio termico: quando due corpi sono posti a contatto, dopo un certo tempo raggiungono la stessa temperatura

Termoscopio = strumento che misura una proprietà termica e fornisce un numero correlato al valore di tale proprietà termica (e quindi alla temperatura)

Principio zero: se due corpi A e B si trovano in equilibrio termico con un terzo corpo T, allora sono anche in equilibrio termico fra loro

Scale termometriche Per definire una scala di temperatura occorre scegliere dei

punti fissi di facile riproducibilità, a cui associare valori prestabiliti di temperatura

nelle scale Celsius e Fahrenheit si fissano il punto di congelamento ed il punto di ebollizione dell’acqua a 1atm: punto di congelamento dell’acqua = 0°C = 32°F punto di ebollizione dell’acqua = 100°C = 212°F la relazione fra le temperature Celsius e Fahrenheit è:

nella scala assoluta (o Kelvin) si sceglie come punto fisso il punto triplo dell’acqua e si pone T3=273,16K 1K = 1/273,16 della differenza di temperatura fra T3 e lo zero

assoluto (1K=1°C) la temperatura di 0°C corrisponde a 273,15K

32T5

9T32T

9

5T

32212

32T

0100

0TCFFC

FC

Termometro a gas a volume costanteInnalzando o abbassando il serbatoio

R, il livello del mercurio nel capillare a sinistra è tenuto costante

La pressione del gas è misurata in base alla legge di Stevino:

La temperatura è definita da:

Al punto triplo dell’acqua:

ρghpp 0

CpT

33 CpT

33 p

pTT

N.B.: La misura deve essere effettuata usando un gas molto

rarefatto (gas ideale)

Dilatazione termicaSe la temperatura di una barra metallica di lunghezza l (e

sezione trascurabile) viene innalzata di ΔT, la sua lunghezza aumenta di Δl:

αΔTl

Δl (α = coefficiente di dilatazione lineare)

Se la temperatura di un corpo (solido o liquido) viene innalzata di ΔT, il suo volume aumenta di ΔV:

βΔTV

ΔV (β = coefficiente di dilatazione volumica)

Per i solidi: 3αβ

Il comportamento dell’acqua è diverso da quello degli altri liquidi: l’acqua si contrae tra 0°C e 4°C (dove raggiunge la densità massima) per poi dilatarsi per temperature oltre i 4°C

Calore

Quando un sistema a temperatura Ts si trova in un ambiente a temperatura Ta , la temperatura Ts si modifica finchè Ts=Ta

La variazione di temperatura è causata da un trasferimento di energia tra il sistema e l’ambiente

Energia interna (o termica) = energia associata al movimento casuale di atomi e molecole all’interno di un corpo

Calore = trasferimento di energia interna Convenzioni sui segni:

Q>0 se l’energia è trasferita dall’ambiente al sistema (Ts<Ta )

Q<0 se l’energia è trasferita dal sistema all’ambiente (Ts>Ta )

Unità di misura Il calore, come il lavoro è una forma di

trasferimento di energia, per cui ha la stessa equazione dimensionale del lavoro e nel S.I. si misura in Joule (J)

Unità di misura di uso comune: 1 caloria (cal) = quantità di calore necessaria per

innalzare la temperatura di 1g di acqua da 14,5°C a 15,5°C

1 BTU (unità termica britannica) = quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di 1 libbra (453,6g) di acqua da 63°F a 64°F

1 cal = 3,969×10-3BTU=4,186J 1BTU = 1055J =252,0cal

Trasferimenti di calore Se un corpo assorbe (o cede) una quantità di calore Q e passa

dalla temperatura iniziale Ti alla temperatura finale Tf si ha:

Se il corpo ha massa m si pone:

In seguito ad un trasferimento di calore un corpo può cambiare fase (per es. può passare dallo stato solido a quello liquido) senza cambiare temperatura. In questo caso:

La capacità termica si misura in J/K (o cal/K); il calore specifico si misura in J/kg K (o cal/g K); i calori latenti si misurano in J/kg (o cal/g)

T CΔTTCQ if (C =capacità termica)

T mcΔTTmcQ if (c =calore specifico)

mLQ (L =calore latente)

Trasformazioni termodinamiche

Durante la trasformazione il sistema scambia energia con l’ambiente esterno sotto forma di calore e lavoro

Trasformazione quasi-statica: i cambiamenti avvengono abbastanza lentamente per cui il sistema passa attraverso una successione di stati di equilibrio termodinamico

Stato iniziale: pi , Vi , Ti

Stato finale: pf , Vf , Tf

Lavoro di un sistema termodinamico

Consideriamo un gas contenuto in un cilindro chiuso da un pistone mobile di area A

Forza esercitata dal gas sul pistone: pAF

F

ds

Lavoro elementare per uno spostamento ds:

dV p ds pAsdFdL

Lavoro complessivo:

f

i

V

V

f

i

dV p dLL

Il lavoro dipende dalla trasformazione!

Il piano di Clapeyron

V

p

Le variabili p e V sono sufficienti per descrivere gli stati di equilibrio termodinamico (esiste una relazione tra p,V,T)

Uno stato termodinamico è rappresentato da un punto nel piano (p,V), detto anche piano di Clapeyron

Una trasformazione quasi-statica è una linea continua nel piano (p,V)

A

B

Lavoro nella trasformazione AB = area sottesa dalla curva AB

Il lavoro dipende dalla curva che congiunge i punti A e B

Se VB>VA è L>0; se VB<VA è L<0

Primo principio della termodinamica Quando un sistema passa da uno stato iniziale ad uno

stato finale, sia Q che L dipendono dal percorso seguito

Si verifica sperimentalmente che la differenza Q-L è indipendente dal percorso seguito (primo principio della termodinamica)

Si introduce la funzione di stato energia interna ponendo:

Il primo principio della termodinamica rappresenta la forma più generalizzata del principio di conservazione dell’energia

dLdQdELQΔE intint

Alcune trasformazioni particolari Trasformazione adiabatica (Q=0)

in questo caso ΔEint= -L

Trasformazione isocora (V=costante) in questo caso L=0 e dunque ΔEint= Q

Trasformazioni cicliche (stato finale = stato iniziale) in questo caso ΔEint= 0 e dunque Q=L

Espansione libera si tratta di un processo adiabatico (Q=0) in cui non viene

compiuto nessun lavoro (L=0) e quindi ΔEint= 0

Trasmissione del calore

Conduzione la trasmissione del calore per conduzione avviene essenzialmente

nei solidi (ma in forma minore anche nei liquidi e nei gas) le vibrazioni atomiche si trasmettono lungo il solido

Convezione il processo di convezione si verifica nei fluidi ed è dovuto alla

dipendenza della densità dalla temperatura il fluido più caldo ha in genere densità minore del fluido più

freddo e tende a salire, mentre il fluido più freddo tende a scendere

Irraggiamento il trasferimento di calore avviene sotto forma di onde

elettromagnetiche l’energia emessa da un corpo a temperatura T, detta radiazione

termica, è proporzionale a T4