Realizzato Realizzato dall’alunna: dall’alunna: Parimbelli Ilaria Parimbelli Ilaria classe 1Apclasse 1Ap

ISIS EINAUDI ISIS EINAUDI DalmineDalmine

Unità 1Unità 1

Piano euclideoPiano euclideo

Metodo deduttivoMetodo deduttivo Metodo induttivoMetodo induttivo Ragionamento induttivoRagionamento induttivo Ragionamento deduttivoRagionamento deduttivo II primi assiomi della geometria euclidea primi assiomi della geometria euclidea Angoli particolariAngoli particolari Angoli consecutiviAngoli consecutivi Angoli adiacentiAngoli adiacenti Angoli opposti al verticeAngoli opposti al vertice PoligonalePoligonale Poligonale chiusa, aperta e intrecciata Poligonale chiusa, aperta e intrecciata PoligonoPoligono

Metodo deduttivoMetodo deduttivo

geometria Razionale Parte da:

Concetti primitivi assiomi

mediante

Metodo induttivoMetodo induttivo

intuitiva

Osservazioni

Prove

Tentativi

Si basa su

Ragionamento induttivoRagionamento induttivo

Osserva le somme di alcune terne di Osserva le somme di alcune terne di numeri naturali consecutivinumeri naturali consecutivi

0+1+2=0+1+2=33

1+2+3=1+2+3=66

2+3+4=2+3+4=99

3+4+5=3+4+5=1212 Si osserva che i numeri ottenuti sono multipli di 3, Si osserva che i numeri ottenuti sono multipli di 3,

possiamo quindi ipotizzare che le successive possiamo quindi ipotizzare che le successive somme di terne di numeri consecutivi sono 15, somme di terne di numeri consecutivi sono 15, 18, 21, 24, ecc.18, 21, 24, ecc.

Ragionamento deduttivoRagionamento deduttivo

Indichiamo conIndichiamo con n un generico numero un generico numero naturale. I due numeri naturali a esso naturale. I due numeri naturali a esso consecutivi potranno essere indicati con consecutivi potranno essere indicati con n+1 e e n+2 quindi la somma dei tre numeri quindi la somma dei tre numeri è data da:è data da:

n + (n+1)+(n+2)=n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)n + (n+1)+(n+2)=n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)

Quindi abbiamo dimostrato che la somma di Quindi abbiamo dimostrato che la somma di tre numeri consecutivi è un multiplo di 3.tre numeri consecutivi è un multiplo di 3.

2.1 I primi assiomi della geometria 2.1 I primi assiomi della geometria euclideaeuclidea

Concetti primitivi assiomi

Da cui si deducono

Nuovi enti Nuove proprietà(teoremi)

Mediante definizioni

Mediante dimostrazioni

Dalla geometria Dalla geometria intuitivaintuitiva

Alla geometria razionaleAlla geometria razionale

Concetti o enti primitiviConcetti o enti primitiviEnti che non definiamo Enti che non definiamo

esplicitamenteesplicitamente

Assiomi o postulatiAssiomi o postulati

Proprietà che “supponiamo” essere vere e Proprietà che “supponiamo” essere vere e che pertanto non dimostriamoche pertanto non dimostriamo

Angolo PIATTO: un lato è il prolungamento Angolo PIATTO: un lato è il prolungamento dell’altro (180°)dell’altro (180°)

..Angolo GIRO: i due lati sono sovrapposti (360°)Angolo GIRO: i due lati sono sovrapposti (360°)

..

p

r

ANGOLI CONSECUTIVI: DUE ANGOLI AVENTI IN ANGOLI CONSECUTIVI: DUE ANGOLI AVENTI IN COMUNE IL VERTICE, UN LATO E NESSUN ALTRO COMUNE IL VERTICE, UN LATO E NESSUN ALTRO

PUNTOPUNTO

A

s

t

r

ANGOLI ADIACENTI: DUE ANGOLI CHE OLTRE AD ANGOLI ADIACENTI: DUE ANGOLI CHE OLTRE AD ESSERE CONSECUTIVI HANNO I DUE LATI NON ESSERE CONSECUTIVI HANNO I DUE LATI NON

COMUNI L’UNO IL PROLUNGAMENTO DELL’ALTROCOMUNI L’UNO IL PROLUNGAMENTO DELL’ALTRO

Or

ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE: SE I LATI DELL’UNO ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE: SE I LATI DELL’UNO

SONO I PROLUNGAMENTI DELL’ALTROSONO I PROLUNGAMENTI DELL’ALTRO

O

rs

Si chiama Si chiama poligonalepoligonale la figura formata da una la figura formata da una successione ordinata di un numero finito di successione ordinata di un numero finito di segmenti, tali che il primo è consecutivo ma non segmenti, tali che il primo è consecutivo ma non adiacente al secondo, il secondo è consecutivo ma adiacente al secondo, il secondo è consecutivo ma non adiacente al terzo e così via. Tali segmenti si non adiacente al terzo e così via. Tali segmenti si dicono dicono latilati della poligonale e i loro estremi della poligonale e i loro estremi verticivertici

A

B

C

D

E

Poligonale chiusaPoligonale chiusa: : se il primo estremo del primo se il primo estremo del primo segmento coincide con il secondo estremo segmento coincide con il secondo estremo dell’ultimo segmento.dell’ultimo segmento.

Poligonale apertaPoligonale aperta: : se il primo estremo del primo se il primo estremo del primo segmento è diverso dal secondo estremo dell’ultimo segmento è diverso dal secondo estremo dell’ultimo segmentosegmento..

Poligonale intrecciataPoligonale intrecciata: : se due lati non consecutivi se due lati non consecutivi hanno un punto in comune.hanno un punto in comune.

AB

C

D

E

A

B

C

D

E

A C

BD

il poligonoil poligono: : è la regione di piano formata da una è la regione di piano formata da una poligonale e dai punti interni alla poligonale. poligonale e dai punti interni alla poligonale.

I vertici e i lati della poligonale se chiamano vertici I vertici e i lati della poligonale se chiamano vertici e lati del poligonoe lati del poligono

vertice

lato

Poligono convesso

Poligono concavoAB

CD

EF

A B

D C