Raccolta di problemi di geometra piana con i segmenti ...€¦ · Calcola la misura di un segmento...

Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 1

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Raccolta di problemi di geometra piana con i segmenti (richiede frazioni). Completi di soluzione guidata.

Geometry Segment Problems (fraction required)

1. La somma di due segmenti misura 28 m. Sapendo che un segmento è i due quinti dell’altro,

calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione

2. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e uno è due quinti

dell’altro. soluzione

3. La differenza di due segmenti misura 116 cm. Sapendo che un segmento è un quinto dell’altro,

calcola dopo avere fatto un disegno in scala la misura dei due segmenti. soluzione

4. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 91 cm e uno è i sei settimi


5. La differenza di due segmenti misura 99 cm. Sapendo che un segmento è un decimo (1/10)

dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione

6. La differenza di due segmenti misura 84 dm. Sapendo che un segmento è i due noni dell’altro,


7. La somma di due segmenti misura 78 m. Sapendo che un segmento è un quinto dell’altro,


8. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è di 54 cm e che la misura

del minore è 1/7 dell’altro segmento. soluzione

9. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è di 132 cm e che la misura di

uno è i 3/8 dell’altro segmento. soluzione

10. La somma di due segmenti è 42 cm e uno è i 5/2 dell’altro. Determina la lunghezza dei due

segmenti. soluzione

11. La differenza di due segmenti misura 3,6 cm. Sapendo che un segmento è i 5/8 dell’altro,


12. La somma di due segmenti misura 4,9 cm. Sapendo che un segmento è i 3/4 dell’altro,


13. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è di 15 cm e che la misura

del minore è 4/7 dell’altro segmento. soluzione

14. Calcola la misura di un segmento sapendo che è diviso in tre parti, la prima è pari a 1/4 del

segmento, la seconda parte è pari a 2/5 del segmento e la terza parte misura 14 cm. soluzione

15. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 108 cm e uno è un terzo


16. La differenza tra le misure di due segmenti AB e CD è di 75 cm e la misura del minore è 4/9

dell’altro segmento. Calcola la lunghezza di un terzo segmento EF sapendolo pari a 1/3 della

somma dei primi due. soluzione

17. La somma di due segmenti è 52 cm e uno è i 5/8 dell’altro. Determina la lunghezza dei due

segmenti. soluzione

18. Due segmenti differiscono di 24 cm e uno è i 5/7 dell’altro. Determina la lunghezza dei due

segmenti. soluzione

19. La somma di due segmenti misura 135 cm e uno è i 7/8 dell’altro. Determina la lunghezza

dei due segmenti. soluzione

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mailto:[email protected]

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/



20. La somma di due segmenti misura 91 cm e uno è i 4/9 dell’altro. Determina la lunghezza dei

due segmenti. soluzione

21. Calcola la misura di tre segmenti sapendo che la loro somma è 255 cm e che la misura del

secondo è il 2/3 di quella del primo e che la misura del terzo segmento 1/3 di quella del secondo

segmento. soluzione

22. La somma di tre segmenti misura 30 cm e il secondo è i 3/5 del primo e il terzo è i 2/5

sempre del primo. Determina la lunghezza dei due segmenti. soluzione

23. La somma di tre segmenti è 180 cm. Se un segmento misura 102 cm e gli altri due sono uno i

5/8 dell’altro, quanto misurano questi ultimi due segmenti? soluzione






Soluzioni (anche con sistemi di equazioni)

La somma di due segmenti misura 28 m. Sapendo che un segmento è i due

quinti dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei

due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 28 𝑐𝑚

𝑏 =2

5∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| -> 5u

b |-u-|-u-| -> 2u

a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| -> 7u

Le parti uguali sono 2𝑢 + 5𝑢 = 7𝑢

𝑢 =𝑎 + 𝑏

5 + 2=

28

7= 4 𝑐𝑚

𝑎 = 5 ∙ 𝑢 = 5 ∙ 4 = 20 𝑐𝑚

𝑏 = 2 ∙ 𝑢 = 2 ∙ 4 = 8 𝑐𝑚

Algebricamente

842205

2

5

2

20547

528

5

2

285

7

9

2

285

25

5

2

285

2

5

2

28

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e

uno è due quinti dell’altro.

Dati e relazioni

𝑎 − 𝑏 = 9 𝑐𝑚

𝑏 =2

5∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|-u-|-- 9 cm --|

a-b |-u-|-u-|-u-| = 9 cm

Le parti uguali sono 5𝑢 + 2𝑢 = 3𝑢

𝑢 =𝑎 − 𝑏

5 − 2=

9

3 = 3 𝑐𝑚

𝑎 = 5 ∙ 𝑢 = 5 ∙ 3 = 15 𝑐𝑚

𝑏 = 2 ∙ 𝑢 = 2 ∙ 3 = 6 𝑐𝑚

Algebricamente

{𝑎 − 𝑏 = 9

𝑏 =2

5𝑎

{𝑎 −

2

5𝑎 = 9

𝑏 =2

5𝑎

{

3

5𝑎 = 9

𝑏 =3

5𝑎

{𝑎 = 9 ∙

5

3= 15

𝑏 =2

5∙ 𝑎 =

2

5∙ 15 = 6






++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

La differenza di due segmenti misura 116 cm. Sapendo che un segmento è

un quinto dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura

dei due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 − 𝑏 = 116 𝑐𝑚

𝑏 =1

5∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|-----116 ------|

a –b |-u-|-u-|-u-|-u-| = 116 cm

Le parti uguali sono 5𝑢 − 1𝑢 = 4𝑥𝑢

𝑏 =𝑎 − 𝑏

5 − 1=

116

4=

58

2= 29 𝑐𝑚

𝑎 =1

5: 𝑏 = 5 ∙ 29 = 145 𝑐𝑚

Algebricamente

1452955

294

116

5

1164

5

1165

5

116

5

1

116

yx

y

yx

y

yx

yy

yx

yx

xy

yx






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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 91 cm e

uno è i sei settimi dell’altro. Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 91 𝑐𝑚

𝑏 =6

7∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

a+b = 91 cm

Le parti uguali sono 6 + 7 = 13

oppure

La frazione corrispondente a 91 cm è

1 +6

7=

7

7+

6

7=

13

7

𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒 =91

13∙ 6 = 7 ∙ 6 = 42 𝑐𝑚

𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒 =91

13∙ 7 = 7 ∙ 7 = 49 𝑐𝑚

Algebricamente

{𝑎 + 𝑏 = 91

𝑏 =6

7𝑎

{𝑎 +

6

7𝑎 = 91

𝑏 =6

7𝑎

{

7 + 6

7𝑎 = 91

𝑏 =6

7𝑎

{𝑎 = 91 ∙

7

13= 49

𝑏 =6

7𝑎 =

6

7∙ 49 = 42






++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

La differenza di due segmenti misura 99 cm. Sapendo che un segmento è

un decimo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la

misura dei due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 − 𝑏 = 99 𝑐𝑚

𝑏 =1

10∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|---------------- 99 cm ------------|

a-b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| = 99 cm

Le parti uguali sono 10 − 1 = 9

oppure

La frazione corrispondente a 99 cm è 10

9

10

1

10

10

𝑏 =99

9∙ 1 = 11 𝑐𝑚

𝑎 =99

9∙ 10 = 110 𝑐𝑚

Algebricamente

1111111010

1

10

1

1109

1099

10

1

9910

9

10

1

9910

110

10

1

9910

1

10

1

99

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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La differenza di due segmenti misura 84 dm. Sapendo che un segmento è i

due noni dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura

dei due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 − 𝑏 = 84 𝑑𝑚

𝑏 =2

9∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|------------ 84 cm ------------|

a-b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| = 84 cm


Oppure

La frazione corrispondente a 84 dm è

9

7

9

2

9

9


7∙ 2 = 24 𝑑𝑚


7∙ 9 = 108 𝑑𝑚

Algebricamente

241221089

2

9

2

1089127

984

9

2

849

7

9

2

849

29

9

2

849

2

9

2

84

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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La somma di due segmenti misura 78 m. Sapendo che un segmento è un

quinto dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura

dei due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 78 𝑐𝑚

𝑏 =1

5∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|

a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| = 78 cm


oppure

La frazione corrispondente a 78 cm è

1 +1

5=

5

5+

1

5=

6

5


6∙ 1 = = 13 𝑐𝑚


6∙ 5 = 65 𝑐𝑚

Algebricamente

13131655

1

5

1

655136

578

5

1

785

6

5

1

785

15

5

1

785

1

5

1

78

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è di 54

cm e che la misura del minore è 1/7 dell’altro segmento.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 54 𝑐𝑚

𝑏 =1

7∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 7/7

b |-u-| 1/7

a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 8/7 pari a 54 cm


𝑎 =54

6 ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63 𝑐𝑚

𝑏 =54

6∙ 1 = 9 𝑐𝑚

Algebricamente

9637

1

7

1

6379

7

1

6

754

7

1

547

6

7

1

547

17

7

1

547

1

7

1

54

xy

x

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è di 132 cm

e che la misura di uno è i 3/8 dell’altro segmento.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 132 𝑐𝑚

𝑏 =3

8∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a + b = 132

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 8/8

b |-u-|-u-|-u-| 3/8

a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 11/8


𝑎 =132

11∙ 8 = 12 ∙ 8 = 96 𝑐𝑚

𝑏 =132

11∙ 3 = 12 ∙ 3 = 36 𝑐𝑚

Algebricamente

36123968

3

8

3

96812

8

3

11

8132

8

3

1328

11

8

3

1328

38

8

3

1328

3

8

3

132

xy

x

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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La somma di due segmenti è 42 cm e uno è i 5/2 dell’altro. Determina la

lunghezza dei due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 42 𝑐𝑚

𝑏 =5

2∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a + b = 42

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 5/2

b |-u-|-u-| 2/2

a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 3/2 che sono 42 cm


𝑥 =42

7∙ 5 = 6 ∙ 5 = 30 𝑐𝑚

𝑦 =42

7∙ 2 = 6 ∙ 2 = 12 𝑐𝑚

Algebricamente

3065122

5

2

5

1226

2

5

7

242

2

5

422

7

2

5

422

52

2

5

422

5

2

5

42

xy

x

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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La differenza di due segmenti misura 3,6 cm. Sapendo che un segmento è i

5/8 dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei

due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 − 𝑏 = 3,6 𝑐𝑚

𝑏 =5

8∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a - b = 3,6

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| - 3,6 cm


𝑎 =3,6

3∙ 5 = 1,2 ∙ 5 = 6 𝑐𝑚

𝑏 =3,6

3∙ 8 = 1,2 ∙ 8 = 9,6 𝑐𝑚

Algebricamente

62,156,98

5

8

5

6,982,13

86,3

8

5

6,38

3

8

5

6,38

35

8

5

6,38

5

8

5

6,3

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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La somma di due segmenti misura 4,9 cm. Sapendo che un segmento è i

3/4 dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei

due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 4,9 𝑐𝑚

𝑏 =3

4∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a + b = 4,9

a |-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|-u-|-u-|

a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| = 4,9 cm


𝑎 =4,9

7∙ 4 = 0,7 ∙ 4 = 2,8 𝑐𝑚

𝑏 =4,9

7∙ 3 = 0,7 ∙ 3 = 2,1 𝑐𝑚

Algebricamente

1,27,038,24

3

4

3

8,247,07

49,4

4

3

9,44

7

4

3

9,44

34

4

3

9,44

3

4

3

9,4

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è di 15

cm e che la misura del minore è 4/7 dell’altro segmento.

Dati e relazioni

𝑎 − 𝑏 = 15 𝑐𝑚

𝑏 =4

7∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a - b = 15

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|-u-|-u-|-u-|- 3,6 cm --|


𝑎 =15

3∙ 7 = 5 ∙ 7 = 35 𝑐𝑚

𝑏 =15

3∙ 4 = 5 ∙ 4 = 20 𝑐𝑚

Algebricamente

20357

4

7

4

3575

7

4

3

715

7

4

157

3

7

4

157

47

7

4

157

4

7

4

15

xy

x

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 108 cm e

uno è un terzo dell’altro.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 108 𝑐𝑚

𝑏 =1

3∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|

b |-u-|

a+b |-u-|-u-|-u-|-u-| = 108 cm


𝑎 =108

3 + 1 =

108

4 = 27 𝑐𝑚

𝑏 = 3 ∙ 27 = 81 𝑐𝑚

Algebricamente

{

1

3𝑏 + 𝑏 = 108

𝑎 =1

3𝑏

{

4

3𝑏 = 108

𝑎 =1

3𝑏

{𝑏 = 108 ∙

3

4=∙ 3 = 81

𝑎 =1

3𝑏 =

1

3∙ 81 = 27






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La differenza tra le misure di due segmenti AB e CD è di 75 cm e la misura

del minore è 4/9 dell’altro segmento. Calcola la lunghezza di un terzo

segmento EF sapendolo pari a 1/3 della somma dei primi due.

Dati e relazioni

𝐴𝐵 − 𝐶𝐷 = 75 𝑐𝑚

𝐶𝐷 =4

9∙ 𝐴𝐵

𝐸𝐹 =1

3∙ (𝐴𝐵 + 𝐶𝐷)

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

AB - CD = 75 cm

A|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|B

C|-u-|-u-|-u-|-u-|D

𝑢 =75

9 − 4 =

75

5 = 15 𝑐𝑚

𝐴𝐵 = 5𝑢 = 9 ∙ 15 = 135 𝑐𝑚

𝐶𝐷 = 4𝑢 = 4 ∙ 15 = 60 𝑐𝑚

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 135 + 60 = 195 𝑐𝑚

𝐸𝐹 =1

3∙ 195 = 65 𝑐𝑚

Algebricamente

{𝑎 −

4

9𝑎 = 75

𝑏 =4

9𝑎

{

5

9𝑎 = 75

𝑏 =4

9𝑎

{𝑎 = 75 ∙

9

5= 15 ∙ 9 = 135

𝑏 =4

9𝑎 =

4

9∙ 135 = 4 ∙ 15 = 60






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La somma di due segmenti è 52 cm e uno è i 5/8 dell’altro. Determina la


Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 52 𝑐𝑚

𝑏 =5

8∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a + b = 52

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 8/8

b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 5/8


𝑎 =52

13∙ 8 = 48 = 32 𝑐𝑚

𝑏 =5

8∙ 𝑎 =

5

8∙ 32 = 5 ∙ 4 = 20 𝑐𝑚

Algebricamente

2045328

5

8

5

3284

8

5

13

852

8

5

528

13

8

5

528

58

8

5

528

5

8

5

52

xy

x

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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Due segmenti differiscono di 24 cm e uno è i 5/7 dell’altro. Determina la


Dati e relazioni

𝑎 − 𝑏 = 24 𝑐𝑚

𝑏 =5

7∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a - b = 24 cm

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 24 cm |


𝑎 =24

2∙ 7 = 12 ∙ 7 = 84 𝑐𝑚

𝑏 =24

2∙ 5 = 12 ∙ 5 = 60 𝑐𝑚

Algebricamente

60125847

5

7

5

84712

7

5

2

724

7

5

247

2

8

5

247

57

7

5

247

5

7

5

24

xy

x

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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La somma di due segmenti misura 135 cm e uno è i 7/8 dell’altro.

Determina la lunghezza dei due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 135 𝑐𝑚

𝑏 =7

8∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a + b = 135

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 8/8

b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 7/8


𝑎 =135

15∙ 8 = 9 ∙ 8 = 72 𝑐𝑚

𝑏 =135

15∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63 𝑐𝑚

Algebricamente

6397728

7

8

7

7289

8

7

15

8135

8

7

1358

15

8

7

1358

78

8

7

1358

7

8

7

135

xy

x

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

La somma di due segmenti misura 91 cm e uno è i 4/9 dell’altro. Determina la lunghezza dei due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 = 91 𝑐𝑚

𝑏 =4

9∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a + b = 91

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 9/9

b |-u-|-u-|-u-|-u-| 4/9


𝑎 =91

13∙ 9 = 7 ∙ 9 = 63 𝑐𝑚

𝑏 =91

13∙ 4 = 7 ∙ 4 = 28 𝑐𝑚

Algebricamente

2874639

4

9

4

6397

9

4

13

991

9

4

919

13

9

4

919

49

9

4

919

4

9

4

91

xy

x

xy

x

xy

x

xy

x

xy

xx

xy

yx






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Calcola la misura di tre segmenti sapendo che la loro somma è 255 cm e

che la misura del secondo è il 2/3 di quella del primo e che la misura del

terzo segmento 1/3 di quella del secondo segmento.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 255 𝑐𝑚

𝑏 =2

3∙ 𝑎; 𝑐 =

1

3∙ 𝑏

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a + b + c = 255

Conviene porre come unitario il segmento più lungo pari a nove unità in modo che graficamente

si possa operare con semplici suddivisioni.

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|

c |-u-|-u-|

Le parti uguali sono 9 + 6 + 2 = 17.

𝑎 =255

17∙ 9 = 15 ∙ 9 = 135 𝑐𝑚

𝑏 =255

17∙ 9 = 15 ∙ 6 = 90 𝑐𝑚

𝑐 =255

17∙ 9 = 15 ∙ 2 = 30 𝑐𝑚

301521359

2

3

2

3

1

3

1

904521353

2

3

2

13591517

9255

9

2

3

2

3

1

3

1

3

2

2259

17

9

2

3

2

3

1

3

1

3

2

2259

269

9

2

3

2

3

1

3

1

3

2

2559

2

3

2

9

2

3

2

3

1

3

1

3

2

255

3

1

3

2

255

xyz

xy

x

xyz

xy

x

xyz

xy

x

xyz

xy

xxx

xyz

xy

zyx

yz

xy

zyx






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La somma di tre segmenti misura 30 cm e il secondo è i 3/5 del primo e il

terzo è i 2/5 sempre del primo. Determina la lunghezza dei due segmenti.

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 30 𝑐𝑚

𝑏 =3

5∙ 𝑎

𝑐 =2

5∙ 𝑎

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 5/5

b |-u-|-u-|-u-| 3/5

c |-u-|-u-| 2/5

Le parti uguali sono 5 + 3 + 2 = 10

𝑎 = 30 ∙5

10= 3 ∙ 5 = 15 𝑐𝑚

𝑏 = 30 ∙3

10= 3 ∙ 3 = 9 𝑐𝑚

𝑏 = 30 − (15 + 9) = 30 − 24 = 6 𝑐𝑚

Algebricamente

1052155

2

5

2

1553155

3

5

3

152/30

5

2

5

3

302

5

2

5

3

305

10

5

2

5

3

305

235

5

2

5

3

305

2

5

3

5

2

5

3

30

xz

xy

x

xz

xy

x

xz

xy

x

xz

xy

x

xz

xy

xxx

xz

xy

zyx






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Calcola la misura di un segmento sapendo che è diviso in tre parti, la prima

è pari a 1/4 del segmento, la seconda parte è pari a 2/5 del segmento e la

terza parte misura 14 cm.

Dati e relazioni

𝑎 =1

4∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

𝑏 =2

5∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

𝑐 = 14 𝑐𝑚

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

|-1^ parte-|-2^ parte-|-3^ parte -|

|-1/4=5/20-|-2/5=8/20-|- 14cm -|

Trovo la frazione corrispondente alle prime due parti

20

13

20

85

5

2

4

1

Trovo la frazione corrispondente ai 14 cm

20

7

20

1320

20

131

Trovo la lunghezza del segmento (14 cm sono 7 parti )

2027

2014

20

7:14 = 40 cm

Algebricamente

402027

2014

1420

7

1420

8520

145

2

4

1

x

x

x

xxx






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La somma di tre segmenti è 180 cm. Se un segmento misura 102 cm e gli

altri due sono uno i 5/8 dell’altro, quanto misurano questi ultimi due

segmenti?

Dati e relazioni

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 102 𝑐𝑚

𝑎 = 102 𝑐𝑚

𝑏 =5

8∙ 𝑐

Richiesta

misura dei segmenti

Graficamente

|- 180 cm -|

|-1^ parte-|-2^parte-|- 3^ parte -|

|-1^ parte-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|

|- 102 cm -|5/8=3^par|- 8/8 -|

Trovo la somma delle due parti incognite

cm (180 – 102) = 78 cm

Trovo la frazione corrispondente alle due parti

8

13

8

85

8

8

8

5

Trovo la lunghezza del 2^ segmento

8613

878

13

8:78 = 48 cm

Trovo la lunghezza del 2^ segmento

cm (78 – 48) = 30 cm

Algebricamente

𝑥 +5

8𝑥 + 102 = 180

8 + 5

8𝑥 = 180 − 102

𝑥 = 78 ∙8

13= 6 ∙ 8 = 48






Keywords

Geometria, segmenti, problemi di geometria con soluzioni, sistemi di equazioni, algebra

Geometry, Segment, Geometry Problems with solution, algebra

Geometría, Segmento, Líneas, Algebra

Géométrie, Segment, Algèbre




Raccolta di problemi di geometra piana con i segmenti ...€¦ · Calcola la misura di un segmento...

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