Problemi di equivalenza e misura dell area del quadrato....formare un unico grande quadrato sapendo...

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Equivalenza e misura delle aree: Quadrato. Eserciziario risolto. - 1 Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale Problemi di equivalenza e misura dell’area del quadrato. Completi di soluzioni suidate. Area Measurement - Area of a Square problems (with solution) 1. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 12 m. soluzione 2. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 9 m. soluzione 3. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 2,5 m. soluzione 4. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 1,3 m. soluzione 5. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha la misura del lato, espressa in cm, pari al valore del risultato della seguente espressione aritmetica. 6 ∶ 2 + 8 ∙ 4 − (3 + 2 + 1) ∙ 5 soluzione 6. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha la misura del lato, espressa in cm, pari al valore del risultato della seguente espressione aritmetica. ( 3 2 + 7 2 + 9 2 )−( 11 2 3 2 )+ 1 2 soluzione 7. Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 48 cm. soluzione 8. Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 60 cm. soluzione 9. Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 9,6 cm. soluzione 10. Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 29,6 cm. soluzione 11. Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 784 2 . soluzione 12. Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 576 2 . soluzione 13. Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 256 2 . soluzione 14. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato avente il lato di 6 cm. soluzione 15. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato avente il lato di 3,4 cm. soluzione

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Problemi di equivalenza e misura dell’area del quadrato. Completi di soluzioni suidate. Area Measurement - Area of a Square problems (with solution)

1. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 12 m.

soluzione

2. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 9 m.

soluzione

3. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 2,5 m.

soluzione

4. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 1,3 m.

soluzione

5. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha la misura del lato, espressa in cm, pari al

valore del risultato della seguente espressione aritmetica.

6 ∶ 2 + 8 ∙ 4 − (3 + 2 + 1) ∙ 5

soluzione

6. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha la misura del lato, espressa in cm, pari al

valore del risultato della seguente espressione aritmetica.

(3

2+

7

2+

9

2) − (

11

2−

3

2) +

1

2

soluzione

7. Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 48 cm.

soluzione

8. Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 60 cm.

soluzione

9. Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 9,6 cm.

soluzione

10. Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 29,6 cm.

soluzione

11. Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 784 𝑐𝑚2.

soluzione

12. Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 576 𝑐𝑚2.

soluzione

13. Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 256 𝑐𝑚2.

soluzione

14. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato avente il lato di 6 cm.

soluzione

15. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato avente il lato di 3,4 cm.

soluzione

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16. Calcola la misura del perimetro di un quadrato avente l’area di 1,44 𝑐𝑚2.

soluzione

17. Calcola la misura del perimetro di un quadrato avente l’area di 67,24 𝑐𝑚2.

soluzione

18. Calcola l’area e il perimetro di un appezzamento rettangolare composto da tre zone

quadrate, poste una dopo l’altra, ciascuna delle quali ha una estensione di 196 𝑚2.

soluzione

19. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente a 1/16 di un altro quadrato avente il lato

lungo 80 cm.

soluzione

20. Un quadrato è equivalente ai 9/4 di un altro quadrato di area 3136 𝑐𝑚2. Calcola l’area di un

terzo quadrato che ha il perimetro pari alla somma dei perimetri dei primi due quadrati.

soluzione

21. Un quadrato ha l’area di 729 m2. Calcola il perimetro del quadrato.

soluzione

22. Un quadrato ha l’area di 148,84 m2. Calcola il perimetro del quadrato.

soluzione

23. Un quadrato ha il perimetro di 4,32 m. Calcola l’area del quadrato.

soluzione

24. Uno spazio a forma quadrata ha il perimetro di 32,4 m. All’interno di questo spazio si trova

una fontana, sempre di forma quadrata, il cui perimetro misura 6,4 m. Calcola lo spazio lasciato

libero dalla fontana e messo a prato.

soluzione

25. Calcola il perimetro di un appezzamento rettangolare composto da due zone quadrate, poste

una dopo l’altra, che l’area totale dell’appezzamento è di 5000 m2.

soluzione

26. Una fontana copre una superficie di 80 m2. La fontana è costituita da cinque quadrati, di cui

un posto al centro e gli altri appoggiati su ognuno dei lati di questo quadrato centrale. Calcola il

perimetro di questa composizione.

soluzione

27. Calcola l’area di un appezzamento rettangolare composto da quattro zone quadrate, poste

una affiancata all’altra a formare un rettangolo, sapendo che il perimetro dell’appezzamento è di

80 m.

soluzione

28. Calcola l’area di una piazza formato da quattro quadrati congruenti accostati in modo da

formare un unico grande quadrato sapendo che il perimetro di uno di questi misura 40 m. soluzione

29. Calcola l’area calpestabile di una piazza formata da quattro quadrati congruenti accostati in

modo da formare un unico grande quadrato e con posta al centro una fontana quadrata. Il

perimetro di uno dei quadrati costituenti il disegno della piazza è di 100 m e il lato del quadrato

che forma la fontana misura 10 m.

soluzione

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30. Il perimetro di un quadrato misura 224 dm. Calcola il perimetro di un secondo quadrato

equivalente a un quarto di quello dato.

soluzione

31. Il perimetro di un quadrato misura 128 m. Calcola il perimetro di un secondo quadrato

equivalente a un quarto di quello dato.

soluzione

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Soluzioni

Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 12 m. Dati e relazioni

l = 12 cm

Richieste

perimetro 2p;

area

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 12 = 48 𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 122 = 144 𝑚2

Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 9 m. Dati e relazioni

l = 9 cm

Richieste

perimetro 2p;

area

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 9 = 36 𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 92 = 81 𝑚2

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Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 2,5 m. Dati e relazioni

l = 2,5 cm

Richieste

perimetro 2p;

area

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 2,5 = 10 𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 2,52 = 6,25 𝑚2

Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha il lato di 1,3 m. Dati e relazioni

l = 1,3 cm

Richieste

perimetro 2p;

area

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 1,3 = 5,2 𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 1,32 = 1,69 𝑚2

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Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha la misura del lato,

espressa in cm, pari al valore del risultato dell’espressione seguente.

6 ∶ 2 + 8 ∙ 4 − (3 + 2 + 1) ∙ 5

Dati e relazioni

l = espressione

Richieste

perimetro 2p;

area

𝑙 = 3 + 32 − 6 ∙ 5 = 35 − 30 = 5 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 52 = 25 𝑐𝑚2

Calcola il perimetro e l'area di un quadrato che ha la misura del lato,

espressa in cm, pari al valore del risultato dell’espressione seguente.

2

1

2

3

2

11

2

9

2

7

2

3

Dati e relazioni

l = espressione

Richieste

perimetro 2p;

area

𝑙 = 6 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 6 = 24 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 62 = 35 𝑐𝑚2

2

1

2

3

2

11

2

9

2

7

2

3

62

12

2

1

2

8

2

19

2

1

2

311

2

973

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Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 48 cm. Dati e relazioni

2p = 48 cm

Richiesta

area

𝑙 =2𝑝

4=

48

4= 12 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 122 = 144 𝑐𝑚2

Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 60 cm. Dati e relazioni

2p = 60 cm

Richiesta

area

𝑙 =2𝑝

4=

60

4= 15 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 152 = 225 𝑐𝑚2

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Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 9,6 cm. Dati e relazioni

2p = 9,6 cm

Richiesta

area

𝑙 =2𝑝

4=

9,6

4= 2,4 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 2,42 = 5,76 𝑐𝑚2

Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 29,6 cm. Dati e relazioni

2p = 29,6 cm

Richiesta

area

𝑙 =2𝑝

4=

29,6

4= 7,4 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 7,42 = 54,76 𝑐𝑚2

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Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 784 𝑐𝑚2. Dati e relazioni

A = 784 cm2

Richiesta

perimetro 2p

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2

𝑙 = √𝐴 = √784 = √4 ∙ 196 = 2 ∙ 14 = 28 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 28 = 112 𝑐𝑚

Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 576 cm2. Dati e relazioni

A = 576 cm2

Richiesta

perimetro

𝑙 = √𝐴 = √576 = √4 ∙ 144 = 24 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 24 = 96 𝑐𝑚

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Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 256 cm2.

Dati e relazioni

A = 256 cm2

Richiesta

perimetro 2p

𝑙 = √𝐴 = √256 = √28 = 24 = 16 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 16 = 64 𝑐𝑚

Calcola il perimetro e l’area di un quadrato avente il lato di 6 cm.

Dati e relazioni

l = 6 cm

Richieste

1. perimetro 2p;

2. area

𝐴 = 𝑙2 = 62 = 36 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 6 = 24 𝑐𝑚

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Calcola il perimetro e l’area di un quadrato avente il lato di 3,4 cm.

Dati e relazioni

l = 3,4 cm

Richieste

1. perimetro 2p;

2. area

𝐴 = 𝑙2 = 3,42 = 11,46 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 3,4 = 13,6 𝑐𝑚

Calcola la misura del perimetro di un quadrato avente l’area di 1,44 cm2. Dati e relazioni

A = 1,44 cm2

Richiesta

perimetro 2p

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2

𝑙 = √𝐴 = √1,44 = 1,2 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 1,2 = 4,8 𝑐𝑚

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Calcola la misura del perimetro di un quadrato avente l’area di 67,24 cm2. Dati e relazioni

A = 67,24 cm2

Richiesta

perimetro 2p

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2

𝑙 = √𝐴 = √67,24 = 8,2 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 8,2 = 32,8 𝑐𝑚

Calcola l’area e il perimetro di un appezzamento rettangolare composto da

tre zone quadrate, poste una dopo l’altra, ciascuna delle quali ha una

estensione di 196 m2.

Dati e relazioni

A(quad. ) = 196 m2

𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 > 3 𝑞𝑢𝑎𝑑.

Richiesta

area rettangolo

𝐴𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 3 ∙ 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 3 ∙ 196 = 588 𝑚2

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2

𝑙 = ℎ𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = √𝐴 = √196 = 14 𝑐𝑚

𝑏 = 3 ∙ 𝑙𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 3 ∙ 14 = 42 𝑐𝑚

2𝑝𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (14 + 42) = 2 ∙ 56 = 112 𝑐𝑚

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Calcola il perimetro di un quadrato equivalente a 1/16 di un altro quadrato

avente il lato lungo 80 cm. Dati e relazioni

l(q1) = 80 cm

𝐴(𝑞2) =1

16 𝐴(𝑞1)

Richiesta

perimetro 2^quadrato

𝐴1 = 𝑙12 = 802 = 6400 𝑐𝑚2

𝐴1 =1

16𝐴1 =

6400

16= 400 𝑐𝑚2

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2

𝑙 = √𝐴 = √400 = √4 ∙ 100 = 20 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 20 = 80 𝑐𝑚

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Un quadrato è equivalente ai 9/4 di un altro quadrato di area 3136 cm2.

Calcola l’area di un terzo quadrato che ha il perimetro pari alla somma dei

perimetri dei primi due quadrati.

Dati e relazioni

A(q1) = 3136 cm2

𝐴(𝑞2) =9

4 𝐴(𝑞1)

2𝑝(𝑞3) = 2𝑝(𝑞1)+ 2𝑝(𝑞2)

Richiesta

area terzo quadrato

𝐴1 =9

4∙ 𝐴1 =

9

4∙ 3136 = 784 ∙ 9 = 7056 𝑐𝑚2

𝑙1 = √𝐴1 = √3136 = 56 𝑐𝑚

𝑙2 = √𝐴2 = √7056 = 84 𝑐𝑚

2𝑝1 = 4 ∙ 𝑙1 = 4 ∙ 56 = 224 𝑐𝑚

2𝑝2 = 4 ∙ 𝑙2 = 4 ∙ 84 = 336 𝑐𝑚

2𝑝3 = 2𝑝1 + 2𝑝2 = 224 + 336 = 560 𝑐𝑚

𝑙3 =2𝑝3

4=

560

4=

280

2= 140 𝑐𝑚

𝐴3 = 𝑙32 = 1402 = 19600 𝑐𝑚2

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Un quadrato ha l’area di 729 m2. Calcola il perimetro del quadrato. Dati e relazioni

A = 729 m2

Richiesta

perimetro 2p

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2

𝑙 = √𝐴 = √729 = √9 ∙ 81 = 3 ∙ 9 = 27 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 27 = 108 𝑐𝑚

Un quadrato ha l’area di 148,84 m2. Calcola il perimetro del quadrato. Dati e relazioni

A = 148,84 cm2

Richiesta

perimetro 2p

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2

𝑙 = √𝐴 = √148,84 = 12,2 𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 12,2 = 48,8 𝑚

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Un quadrato ha il perimetro di 4,32 m. Calcola l’area del quadrato. Dati e relazioni

2p = 4,32 cm

Richiesta

area

𝑙 =2𝑝

4=

4,32

4= 1,08 𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 1,082 = 1,1664 𝑚2

Uno spazio a forma quadrata ha il perimetro di 32,4 m. All’interno di

questo spazio si trova una fontana, sempre di forma quadrata, il cui

perimetro misura 6,4 m. Calcola lo spazio lasciato libero dalla fontana e

messo a prato.

Dati e relazioni

2p(q1) = 32,4 m

2p(q2) = 6,4 m

Richiesta

Area(q1) − A(q2)

𝑙1 =2𝑝

4=

32,4

4= 8,1 𝑚

𝑙2 =2𝑝

4=

6,4

4= 1,6 𝑚

𝐴1 − 𝐴2 = 𝑙12 − 𝑙2

2 = 8,12 − 1,62 = 65,61 − 2,56 = 63,05 𝑚2

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Calcola il perimetro di un appezzamento rettangolare composto da due

zone quadrate, poste una dopo l’altra, che l’area totale dell’appezzamento è

di 5000 m2.

Dati e relazioni

𝐴𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

= 5000 𝑚2

𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑎 2 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖

Richiesta

perimetro 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 =𝐴𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

2=

5000

2= 2500 𝑚2

𝑙𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = √𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = √2500 = 50 𝑚

2𝑝𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 6 ∙ 𝑙𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 6 ∙ 50 = 300 𝑚

Una fontana copre una superficie di 80 m2. La fontana è costituita da

cinque quadrati, di cui un posto al centro e gli altri appoggiati su ognuno

dei lati di questo quadrato centrale. Calcola il perimetro di questa

composizione.

Dati e relazioni

𝐴𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 80 𝑚2

𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 5 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖

Richiesta

perimetro 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 =𝐴𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

5=

80

5= 16 𝑚2

𝑙𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = √𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜√16 = 4 𝑚

2𝑝𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 12 ∙ 𝑙𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 12 ∙ 4 = 48 𝑚

Page 18: Problemi di equivalenza e misura dell area del quadrato....formare un unico grande quadrato sapendo che il perimetro di uno di questi misura 40 m. soluzione 29. Calcola l’area calpestabile

Equivalenza e misura delle aree: Quadrato. Eserciziario risolto. - 18

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Calcola l’area di un appezzamento rettangolare composto da quattro zone

quadrate, poste una affiancata all’altra a formare un rettangolo, sapendo che

il perimetro dell’appezzamento è di 80 m.

Dati e relazioni

2𝑝𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 80 𝑚

𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 4 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖

Richiesta

perimetro rettangolo

𝑙𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 =2𝑝𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

10=

80

10= 8 𝑚

𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2 = 82 = 64 𝑚2

𝐴𝑎𝑝𝑝𝑒𝑧𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 4 ∙ 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 4 ∙ 64 = 256 𝑚2

Calcola l’area di una piazza formato da quattro quadrati congruenti

accostati in modo da formare un unico grande quadrato sapendo che il

perimetro di uno di questi misura 40 m.

Dati e relazioni

2𝑝𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 40 𝑚

𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 5 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖

Richiesta

𝑎𝑟𝑒𝑎(𝑝𝑖𝑎𝑧𝑧𝑎)

𝑙𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 =2𝑝𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜

4=

40

4= 10 𝑚

𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2 = 102 = 100 𝑚2

𝐴𝑝𝑖𝑎𝑧𝑧𝑎 = 4 ∙ 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 4 ∙ 100 = 400 𝑚2

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Equivalenza e misura delle aree: Quadrato. Eserciziario risolto. - 19

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Calcola l’area calpestabile di una piazza formata da quattro quadrati

congruenti accostati in modo da formare un unico grande quadrato e con

posta al centro una fontana quadrata. Il perimetro di uno dei quadrati

costituenti il disegno della piazza è di 100 m e il lato del quadrato che

forma la fontana misura 10 m.

Dati e relazioni

2𝑝(𝑞. 𝑝𝑖𝑎𝑧𝑧𝑎)= 100 𝑚

𝑙(𝑞. 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎) = 10 𝑚

Richiesta

𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑐𝑎𝑙𝑝𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑒)

𝑙𝑝𝑖𝑎𝑧𝑧𝑎 = 2 ∙2𝑝𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜

4= 2 ∙

100

4= 50 𝑚

𝐴𝑝𝑖𝑎𝑧𝑧𝑎 = 𝑙2 = 502 = 2500 𝑚2

𝐴𝑓𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 = 𝑙2 = 102 = 100 𝑚2

𝐴𝑐𝑎𝑙𝑝𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑒 = 𝐴𝑝𝑖𝑎𝑧𝑧𝑎 − 𝐴𝑓𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 = 2500 − 100 = 2400 𝑚2

Il perimetro di un quadrato misura 224 dm. Calcola il perimetro di un

secondo quadrato equivalente a un quarto di quello dato. Dati e relazioni

2𝑝1 = 224 𝑑𝑚

𝐴2 =1

4𝐴1

Richiesta

perimetro 2^𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜

𝑙1 =2𝑝1

4=

224

4=

112

2= 56 𝑑𝑚

𝐴1 = 𝑙1 2 = 562 = 3136 𝑑𝑚2

𝐴2 =1

4∙ 𝐴1 =

1

4∙ 3136 = 784 𝑑𝑚2

𝑙2 = √𝐴2 = √784 = 28 𝑑𝑚

2𝑝2 = 4 ∙ 𝑙2 = 4 ∙ 28 = 112 𝑑𝑚

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Il perimetro di un quadrato misura 128 m. Calcola il perimetro di un

secondo quadrato equivalente a un quarto di quello dato. Dati e relazioni

2𝑝1 = 128 𝑚

𝐴2 =1

4𝐴1

Richiesta

perimetro 2^𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜

𝑙1 =2𝑝1

4=

128

4=

64

2= 32 𝑚

𝐴1 = 𝑙1 2 = 322 = 1024 𝑚2

𝐴2 =1

4∙ 𝐴1 =

1

4∙ 1024 = 256 𝑚2

𝑙2 = √𝐴2 = √256 = 16 𝑚

2𝑝2 = 4 ∙ 𝑙2 = 4 ∙ 16 = 64 𝑚

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Keywords

Geometria, Geometria piana, Equivalenza, Misura delle aree, Area, Superficie, Perimetro,

Quadrato, Quadrilateri, Problemi di geometria con soluzioni

Geometry, Area, Area Measurement, Perimeter, Quadrilateral, Square, Geometry

Problems with Solutions

Geometría, Área, Superficie, Cuadrilátero, Perímetro y áreas de figures planes, Cuadrado,

Área figures planes

Géométrie, Carré, Quadrilatère, Aire, Superficie, Aires et périmètres

Geometrie, Viereck, Quadrat, Fläche, Umfang

Arabic: مُسْتطَي مَساحَه

Chinese (Simplified): 面积 矩形

Chinese (Traditional): 面積 矩形

Czech: rozloha, výměra, plocha, obdélník, pravoúhelník

Danish: areal

Dutch: oppervlakte

Estonian: pinzala

Finnish: pinta-ala

Greek: εμβαδόν

Hungarian: terület

Icelandic: flatarmál

Indonesian: luas tanah

Japanese: 面積

Korean: 면적

Latvian: laukums; platina

Lithuanian: plotas

Norwegian: areal, flateinnhold

Polish: powierzchnia

Portuguese (Brazil): área, superfície

Romanian: arie, suprafaţă

Russian: площадь

Slovak: rozloha, výmera, plocha

Slovenian: površina

Swedish: area, areal, yta

Turkish: alan