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Due sono le tipologie di opere che prevedono movimenti di masse terrose e che, pertanto, richiedono operazioni topografiche finalizzate a determinarne i volumi:

Sistemazioni superficiali del terreno (sbancamenti, spianamenti,..)Costruzione di opere a sviluppo longitudinale (strade, canali,…)Nel primo caso sono interessate piccole estensioni di territorio,perlopiù a contorno regolare (es. spianamenti connessi alla realizza-zione di parcheggi, impianti sportivi, o sistemazioni agrarie). In questocaso il rilievo topografico alla base dello studio della sistemazione, ingenerale, si traduce in una rappresentazione a piano quotato.Nel secondo caso sono spesso interessate grandi estensioni diterritorio, che, tuttavia, si sviluppano prevalentemente in una direzione(asse stradale). In questo caso il rilievo topografico alla base dellostudio dell’opera, in generale, produce una rappresentazione a curvedi livello.

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Sistemazioni superficiali (omnidirezionali)In questo caso i volumi vengonodeterminati facendo riferimento a unmodello geometrico costituito da unasequenza continua di prismi generici(perlopiù a sezione triangolare), cioè di unsolidi aventi gli spigoli della superficielaterale tra loro paralleli (e verticali), e lebasi costituite da piani disposti in modoqualunque (dunque non paralleli). Ilprisma generico differisce dal prismaregolare per il mancato parallelismo dellebasi.La superficie fisica del terreno èrappresentabile con un piano quotato i cuipunti definiscono una superficie poliedricaformata da una serie continua di faldetriangolari, che costituiscono la basesuperiore del prisma generico, mentre labase inferiore è perlopiù contenuta in unpiano orizzontale o inclinato.

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Costruzione di opere a sviluppo longitudinale (strade, canali,…)In questo caso i volumi degli scavi, o dei rilevati, viene ottenuta considerando ilsolido geometrico detto prismoide, le cui basi, che delimitano la superficielaterale, possono avere forma e dimensioni diverse, ma devono essere parallele.Questo modello viene detto “per sezioni” in quanto il volume viene ottenuto dallearee delle basi del solido (le sezioni) e dalla loro distanza.

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Quando il terreno vienerappresentato con un pianoquotato si assume che la suasuperficie sia rappresentate daun sequenza continua di piccolipiani (falde) triangolari.In questo caso si genera uninsieme continuo di prismi asezione triangolare i cuispigoli non solo sono paralleli,ma sono anche verticali.Nella nostra trattazione questispigoli coincideranno con lequote relative (quote rosse)dei punti del terreno.

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Il volume di un solido prismatico(spigoli paralleli) è fornito dalprodotto tra l’area della sezionenormale S0 (ortogonale agli spigoli)e la distanza hG tra i baricentridelle basi del prisma:GhSV 0

hG

G2

G1

Nel caso semplificato di prisma abase triangolare la distanza hG trai baricentri delle basi coincide conla media delle altezze dei spigoli:

30cbaSV

hG

G2

G1

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Nel nostro contesto i prismi hanno glispigoli verticali, dunque la sezionenormale è contenuta in un pianoorizzontale (quindi S0 è l’areatopografica: S=S0) e le loro altezzerappresentano le quote rosse qi deipunti del terreno:

Nel caso di più prismi adiacenti, ilvolume complessivo è fornito dallasomma dei volumi dei singoli prismi:

Sq1

q3

q2

3321 qqqSV

332111qqqSV 3

43122qqqSV

354133qqqSV 321 VVVVTOT

q1

S1 S3

S3

q2q3 q4

q5

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Quando il terreno non vienerappresentato con un piano quotato,esso è rilevato in modo che possaessere rappresentato con prismoidi.I prismoidi sono solidi contenuti tradue basi piane e parallele (di areaA1 e A2), e delimitati lateralmente daun superficie rigata generata dalmovimento rototraslatorio di unaretta che non si distacca daiperimetri delle due basi.

Il volume del prismoide è fornitodalla seguente formula di Torricelliin cui Am è l’area della sezionemediana: 21 46 AAADV m

A1

Am

A22D

2D

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La formula di Torricelli pone ilproblema della conoscenza dell’areadella sezione mediana (equidista-nte da A1 e A2 e ad esse parallela); siaccetta pertanto la seguente sem-plificazione:

Pertanto dalla formula di Torricellisi ottiene una formula approssimatadetta delle sezioni ragguagliate:

DAAV 221 A1

Am

A22D

2D

221 AAAm

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Lo scavo a sezione obbligataconsente di ottenere spazi sotto illivello del terreno destinati allarealizzazione di opere quali lefondazioni di nuovi edifici, canali,fognature o, comunque, di condotte.Vengono ottenuti medianteasportazione del terreno secondouna sezione trasversale, perlopiù aforma rettangolare o trapezoidale.Le dimensioni delle sezioni, dunqueanche le loro aree, sonodirettamente dipendenti dallaprofondità dello scavo definito dallivello superiore del terreno e dalfondo dello scavo, il quale puòessere orizzontale (fondazioni) o inpendenza come per fognature ecanali .

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Il calcolo dei volumi di questi scavi viene realizzatorilevando una serie di sezioni trasversali, eseguite sullostesso scavo, opportunamente ravvicinate, in relazioneall’andamento del terreno, in modo da poter considerare ilsolido compreso tra due sezioni consecutive come unprismoide il cui volume può essere calcolato con laformula delle sezioni ragguagliate.

DAAV 221

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La formula semplificata delle sezioni ragguagliate viene utilizzataanche nel contesto del calcolo dei volumi relativi agli sbandamenticonnessi alla realizzazione di opere civili (fabbricati, parcheggi), dopoaver rilevato un congruo numero di sezioni opportunamenteravvicinate in relazione all’andamento del terreno.11 2 DSSV BA

22 2 DSSV CB 33 2 DSSV DC

321 VVVVTOT

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