1

… con 2 lati congruenti si dice isoscele

UN TRIANGOLO

… con 3 lati congruenti si dice equilatero

… con 3 lati NON congruenti si dice scaleno

A B

C

A B

C

A B

C

PROF. MARIO ANTONUZZI

ITIS CANNIZZARO - RHOCLASSIFICAZIONE in base ai LATI

1

Nel triangolo isoscele

Angolo al Vertice

Angoli alla Base

VERTICE

BASE

2

2

CLASSIFICAZIONE in base agli ANGOLI

ACUTANGOLO

3 ANGOLI ACUTI

OTTUSANGOLO

1 ANGOLO

OTTUSO

RETTANGOLO

1 ANGOLO

RETTO

3

CONVENZIONE

A

CB a

bca

ALFA

b

BETA

4

DELTA

GAMMA

3

Si definisce ALTEZZA di un triangolo il segmento di perpendicolare che ha:

A

CB H

I

L

ALTEZZA

2. l’altro sulla retta del lato opposto (H)

1. un estremo nel vertice (A)

Simbolo

In un triangolo le ALTEZZE sono 3

5

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ORTOCENTRO

E’ il punto di incontro delle tre altezze di un triangolo

Ortocentro

A

H CB

I

L

O

6

4

A

CB

O

Talvolta le altezze sono esterne al triangolo

Ortocentro Esterno

Nei triangoli OTTUSANGOLI

7

I

H

L

La BISETTRICE di un angolo di un triangolo è il segmento,

contenuto nella semiretta bisettrice di quell’angolo, che ha

A

CB

La bisettrice coincide con l’altezza?

BISETTRICE

1. un estremo nel vertice dell’angolo (B)

8

2. l’altro estremo sul lato opposto (I)

I

5

A

CB H

La bisettrice NON

coincide con l’altezza

9

INCENTRO

E’ il punto di incontro delle tre bisettrici di un triangolo

Incentro

A

CB

L

N

M

I

10

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6

Si definisce MEDIANA di un triangolo relativa al lato

il segmento che congiunge

A

CB

MEDIANA

I

1. il punto medio di quel lato (I)

11

2. con il vertice opposto (B)

BARICENTRO

E’ il punto di incontro delle tre mediane di un triangolo

Il baricentro divide ciascuna mediana in 2 parti,

di cui quella contenente il vertice è doppia dell’altraA

CB

IL

H

Baricentro

O

Per cui:

OA=2OHOB=2OI

12

OC=2OL

7

PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA

Se 2 triangoli hanno rispettivamente congruenti

1) 2 lati

A

CB

M

PN

ALLORA i 2 triangoli sono congruenti

2) l’angolo tra essi compreso

13

PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA

Ipotesi:

A

CB

M

PN

Antecedente

ConseguenteTesi:

ENUNCIATO

14

8

Nel linguaggio della LOGICA

15

A

CB

M

PN

SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA

Se 2 triangoli hanno rispettivamente congruenti

1) 2 angoli

A

CB

M

PN

ALLORA i 2 triangoli sono congruenti

2) il lato tra essi compreso

16

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9

SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA

Ipotesi:

Tesi:

A

CB

M

PN17

Antecedente

Conseguente

TEOREMA

Se un triangolo è isoscele

C

BA

ALLORA

gli angoli alla base sono congruenti

Ipotesi:

Tesi:

18

(isoscele)

10

DIM.

Ipotesi: C

BA E

Questa è la Tesi

Tesi:

A E

C C

BE

19

TERZO CRITERIO DI CONGRUENZA

Se 2 triangoli hanno rispettivamente congruenti i 3 lati

A

CB

M

PN

ALLORA

i 2 triangoli sono congruenti

20

Hanno gli angoli congruenti

ma non sono congruentiQ

R S

T

V Z

11

Ipotesi:

Tesi:

A

CB

M

PN21

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TEOREMA

Se un triangolo è isoscele

A

CB

ALLORA

la bisettrice al vertice

H

Ip: AB e AC congruenti

Ts: 1) AH mediana

22simbolo per perpendicolare

AH bisettrice

2) AH altezza

è anche mediana e altezza

12

TEOREMA

A

CB H

Ip: AB e AC congruenti

AH bisettrice

Ts: 1) AH mediana

2) AH altezza

DIM.:I triangoli BAH e HAC sono congruenti (Primo Crit.)

quindi BH e CH sono congruenti (tesi 1)

gli angoli BHA e CHA sono congruenti

e quindi retti (tesi 2)

23

Conclusione

A

CB H

In un triangolo ISOSCELE l’altezza, la bisettrice e la mediana coincidono

FINE

24

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