PROPAGAZIONE DI ONDEUn'onda è una perturbazione che sipropaga nello spazio e che può trasportareenergia da un punto all'altro.'Perturbazione' = variazione di qualunquegrandezza fisica:Posizione (Onde del mare, “ola” allo stadio)Pressione/densità (Onde sonore)Temperatura (Onde di calore)Campo elettrico/magnetico (Onde elettromagnet.)

ONDE LONGITUDINALI E TRASVERSALILa variazione può avvenire nella direzionedi propagazione dell'onda o in quella adessa perpendicolare

Ondalongitudinale

Ondatrasversale

ONDE DI SUPERFICIE

La perturbazione indotta ad esempio dalvento sulla superficie dell'acqua genera unmoto rotatorio delle particelle di fluido chesi smorza con la profondità.Onda del mare (di gravità)

Onda sismica superficiale (di Rayleigh)

L'EQUAZIONE DELLE ONDEI diversi tipi di onde che si propaganoliberamente nello spazio (senza smorza-menti o sorgenti perturbative) si possonodescrivere con un'unica equazione!

y(x,t) detta funzione d'onda descriveil valore nello spazio (x) e nel tempo(t) della grandezza fisica che vieneperturbata

v è la velocità dell'onda

Essendo l'equazione la stessa anchele soluzioni saranno le stesse!

EQUAZIONE DELLE ONDE

UN'ONDA LUNGO UNA CORDA

Corda tesa che viene spostata ver-ticalmente (“trasversalmente”) dallasua posizione di equilibrio

La perturbazione e l'energia cinetica Ksi propagano lungo la corda

EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTESupponiamo che la tensione FT sposti

di poco verticalmente la corda dallasua posizione di equilibrio

Nessunospostamentoorizzontale(solo trasversale)

La tensione della corda è la stessa lungo tutta la corda

Approssima-zione di angoli piccoli

EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE (II)

Seconda legge diNewton lungo y

Per piccoli angoli

Coefficiente angolare di una retta

Densità lineare m

IIa legge di Newton lungo y

EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE(III)

Derivataparziale secondarispetto a x

Equazione delle onde per la corda vibrante

Velocità dell'onda

Coefficiente dell'equazione delle onde

SOLUZIONI DELL'EQUAZIONE DELLE ONDE

Sperimentalmente: - l'onda si propaga a velocità costante (v)- la sua forma resta invariata nel tempo nel sistema di riferimento che si muove con v: y(x')

Onda progressiva

O' si muove con velocità v rispetto a O

Onda regressiva

Onda progressivaOnda regressiva

VERIFICA DELLE SOLUZIONI

Soluzione progressiva

Equazione delle onde

(=x')

Derivata rispetto ad a

Similmente si dimostra che la soluzione regressiva (v→ -v) soddisfa l'equazione

→ →

Quindi l'equazione delle onde è verificata!

EQUAZIONE DELLE ONDE SONORELa perturbazione riguarda lospostamento “s” dell'elementodi massa del mezzo in cui l'onda si propaga (aria,barra..)

Spostamento dall'equilibrio “s” per diversi punti x a un certo istante t

EQUAZIONE DELLE ONDESONORE

Spostamento

Densità

Variazione di pressione

Si creano delle onde di densità e di pressione

VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA

Immaginiamo di dare un colpo di pressione con un pistone all'aria contenuta in un tuboA: Sezione del tubo (o di una barra)u: velocità del pistoneP: pressione del fluidov: velocità di propagazione dell'onda

A

Incrementodi pressione

VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA (II)

Teorema dell'impulso

Modulo di compressibilitàdel fluido

VELOCITA'DEL SUONO

A

→

VELOCITA' DEL SUONO IN ALCUNI MATERIALI

VELOCITA'DEL SUONO

Materiale B (GPa) r(kg/m3) v(m/s)

Acqua 2,2 1000 1430

Alluminio 70,0 2700 5100

Piombo 14,0 11340 1100

Ferro 200,0 7960 5000

Diamante 1000,0 3520 18350