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ONDE

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ONDE

meccanichemeccaniche elettromagneticheelettromagnetiche

Propagazione in un MEZZO Suono, vibrazione di una corda Servono 3 elementi

• una sorgente della perturbazione• un mezzo che subisca la perturbazione• una connessione tra la materia perturbata e quella adiacente

che propaghi la perturbazione

Propagazione del CAMPOELETTROMAGNETICO (E,B)

Luce Non serve un mezzo Propagazione anche nel vuoto

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ONDE

Le onde possono propagarsi • in una direzione (es. corda)• in un piano (es. onde provocate da un sasso lasciato cadere in uno stagno)• in tre dimensioni (es. onde sonore generate da sorgenti puntiformi)

Le onde possono essere descritte quantitativamente attraverso unaFUNZIONE DELLO SPAZIO E DEL TEMPO

Che assume la sua forma piu’ semplice nel caso in cui la propagazione avviene in una sola direzione (onde uni-dimensionali)

€

ξ(x,y,z, t)

€

ξ(x, t)

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Traslazioni ed equazione d’onda

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6

Equazione di D’Alambert

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ONDE MECCANICHE SU UNA CORDA

8

ONDE MECCANICHE SU UNA CORDA

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ONDE MECCANICHE SU UNA CORDA

€

v =T

μ

€

∂2y∂z2

=1

v 2∂ 2y

∂t 2con

Equazione di D’Alambert

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ONDE SINUSOIDALIcaratterizzazione

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ONDE SINUSOIDALI

€

ξ x, t( ) = ξ 0 cos k x − vt( ) + δ[ ]

ξ x, t( ) = ξ 0 cos kx −ωt( ) + δ[ ]

Forma generica di un’onda sinusoidale

Dove e’ detta fase dell’onda

IMPORTANZA DELLE ONDE SINUSOIDALIUn’onda generica puo’ essere espressa come somma di onde sinusoidali

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ONDE SINUSOIDALI

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Energia trasportata da un’onda

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Composizione di onde: onde stazionarie

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Onde stazionarie: condizioni al contorno

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Composizione di onde: battimenti

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ONDE IN PIU’ DIMENSIONI

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Propagation of waves: Huygen’s Principle• Huygen’s principle is a geometric construction for determining the position of

a new wave at some point based on the knowledge of the wave front that preceded it

• All points on a given wave front are taken as point sources for the production of spherical secondary waves, called wavelets, which propagate outward through a medium with speeds characteristic of waves in that medium

• The new position of the wave front is the surface tangent to the wavelets

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Effetto Doppler

• La frequenza non e’ assoluta, ma varia quando la sorgente e il ricevitore sono in moto relativo

• Se emettitore e ricevitore si avvicinano, fapp > f0

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ONDE TRASVERSALI E LONGITUDINALIONDE TRASVERSALILa vibrazione avviene perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda

Esempio: il moto effettivo di ciascuna particella di una corda e’ perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda

ONDE LONGITUDINALI La vibrazione avviene parallelamente alla direzione di propagazione dell’onda

Esempio: in un’onda sonora il moto delle particelle e’ parallelo alla direzione di propagazione

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• Sound propagates as waves of alternating pressure, causing local regions of compression and rarefaction. Particles in the medium are displaced by the wave and oscillate.

• Sound is perceived through the sense of hearing. Humans and many animals use normally their ears to hear sound

• Humans can generally hear sounds with frequencies between 20 Hz and 20 kHz

• Threshold of hearing is defined as a power I0 = 10-12 W/m2 ; intensity (power per unit area) is usually measured also in decibel (db)

UN’ONDA LONGITUDINALE: il suono

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UN’ONDA TRASVERSALEle onde elettromagnetiche

La polarizzazione e’ una proprieta’ delle onde che descrive l’orientazione delleoscillazioni. Per onde trasversali, la polarizzazione descrive l’orientazione delleoscillazioni in un piano perpendicolare alla direzione di propagazione. Le oscillazioni possono

essere orientate in una singola direzione (polarizzazione ineare)ruotare mentre le onde viaggiano (polarizzazione circolare o ellittica)

la polarizzazione

ONDE ELETTROMAGNETICHELe equazioni del campo elettromagnetico nel vuoto hanno come soluzione un’ondache si propaga a velocita’ c

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ONDE ELETTROMAGNETICHE

• I campi elettrico e magnetico sono perpendicolari alla direzione dell’onda e perpendicolari tra loro

• I loro moduli sono proporzionali:

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Rad

iazi

one

elet

trom

agne

tica

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Esempio 1

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Esempio 2

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THE RAY APPROXIMATION in Geometric Optics

• Geometric optics involves the study of the propagation of light

• The ray approximation is used to represent beams of light

• A ray is a straight line drawn along the direction of propagation of a wave– It shows the path of the wave as it

travels through space

• The rays are straight lines perpendicular to the wave fronts• With this approximation, we assume that a wave travels in a straight line in

the direction of its rays

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FENOMENI ONDULATORIla luce incontra un ostacolo

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• The wave meets a barrier whose size of the opening is on the order of the wavelength, ~d

• The waves spread out from the opening in all directions– The waves undergo diffraction

FENOMENI ONDULATORIla diffrazione

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FENOMENI ONDULATORIl’interferenza

La diffrazione e’ un caso particolare di interferenza

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FENOMENI ONDULATORIla riflessione

Quando un raggio di luce viaggiando in un mezzo incontra il limite di un altro mezzo, parte della luce incidente viene riflessa

Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale giacciono sullo stesso piano,inoltre

€

θ1 =θ1| Legge della riflessione

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FENOMENI ONDULATORIla rifrazione

Quando un raggio di luce viaggiando in un mezzo incontra il limite di un altro mezzo, parte della luce incidente viene riflessa e parte della luce attraversa il secondo mezzo. Il raggio entrante nel secondo mezzo si dice essere soggetto a rifrazione

Il raggio incidente, il raggio riflesso, il raggio rifratto e la normale giacciono sullo stesso piano,inoltre

€

sinθ2sinθ1

=v2v1= costan t

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L’INDICE DI RIFRAZIONE

Legge della rifrazione