Introduzione

Elementi di Fisica delle Particelle Elementari

Diego BettoniAnno Accademico 2006-2007

Programma del corso

1. Introduzione.2. Simmetrie discrete: P, C, T.3. Isospin, stranezza, G-parità.4. Modello a quark (La struttura degli adroni – I)5. L’interazione elettromagnetica.6. L’interazione debole.7. L’interazione forte (La struttura degli adroni – II)8. Esperimenti e rivelatori in Fisica delle Particelle.

http://www.fe.infn.it/~bettoni/

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Introduzione

La Fisica delle Particelle studia i componenti elementaridella materia e le loro interazioni.Una particella elementare è una particella che non hastruttura interna.Le particelle elementari sono presenti nei raggi cosmici.In laboratorio si possono produrre nelle collisioni tra fascidi particelle di alta energia, prodotti negli acceleratori.Per questo motivo la Fisica delle Particelle è anche dettaFisica delle Alte Energie.

Perchè Alte Energie ?

Per rivelare la struttura interna delle particelle è necessaria un’altarisoluzione. Immaginando di utilizzare come sonde delle altre particelleelementari, la risoluzione ottenibile è data dalla lunghezza d’onda diDe Broglie della sonda utilizzata.

dove p è l’impulso della particella utilizzata come sonda e h è la costantedi Planck. Per ottenere elevate risoluzioni spaziali, e rivelare quindistrutture sempre più piccole,è necessario utilizzare particelle di altaenergia.Inoltre molte particelle elementari hanno masse elevate, per cuil’energia necessaria per crearle (mc2) è corrispondentemente elevata.

ph

=λ

Unità di Misura

grandezza unità HEP valore in SI unità naturalih = c =1

lunghezza 1 fm 10 -15 m1 s1.602 ×10-10 J1.78 ×10-27 Kg5.34 × 10-19 Kg m s-1

1.055 ×10-34 Js2.998 ×108m/s3.162 ×10-26 Jm

1 GeV-1 = 0.1975 fmtempo 1 s 1 GeV-1 = 6.59×10-25 s

impulso(E/c) 1 GeV/c 1 GeV

energia 1 GeV = 109 eV 1 GeVmassa (E/c2) 1 GeV/c2 1 GeV

h = h/2π 6.588×10-25 GeV s 1c 2.998 ×1023 fm/s 1hc 0.1975 GeV fm 1

Costante di struttura fine α = e2/4π = 1/137.06Unità di Heaviside-Lorentz ε0 = μ0 = h = c = 1

Altre unità e fattori di conversione

1 Kg = 5.61×1026 GeV1 m = 5.07×1015 GeV-1

1 s = 1.52×1024 GeV-1

1 barn = 10-28 m (sezione d’urto)

1 TeV = 103 GeV = 106 MeV = 109 KeV = 1012 eV1 fm = 5.07 GeV-1

1 fm2 = 10 mb = 104 μb = 107 nb =1010 pb

1GeV-2 = 0.389 mb

Classificazione delle particelle

Leptoni (e±, νe, μ±, νμ,τ±, ντ)Fermioni

Barioni (p, n, Λ ...)

Mesoni (π, K, ...)Bosoni

Bosoni di Gauge (γ, W±, Z°, g)

Adroni = particelle con interazione forte

Adroni

Bosoni e Fermioni

Supponiamo di avere due particelle identiche, definite dagli insiemi diosservabili ξ1 e ξ2. Sia ψ(ξ1,ξ2) la loro funzione d’onda. Deve essere:

212

221 ),(),( ξξψξξψ =

∴±=⇒=

∴⎯⎯→⎯⎯⎯→⎯ ↔↔

11

),(),(),(

2

2121

1221

21

αα

α ξξψξξψξξψ

ii

i

ee

e

),(),( 1221 ξξψξξψ ±=

• Bosoni Identici (spin intero):ψ(ξ1,ξ2) = +ψ(ξ2,ξ1) funzione d’onda simmetrica

• Fermioni Identici (spin semidispari):ψ(ξ1,ξ2) = -ψ(ξ2,ξ1) funzione d’onda antisimmetrica

Come conseguenza di queste regole si ottiene il Principio diEsclusione di Pauli:Due o più fermioni identici non possono trovarsi nello stessostato quantistico.Infatti, se ciò accadesse la funzione d’onda del sistemasarebbe simmetrica, mentre per un sistema di fermioniidentici essa deve essere simmetrica.

La materia è costituita da fermioni elementari (quark e leptoni), mentre le interazioni fra particelle sono mediate da bosoni.

e μ τ -1Leptoni

νe νμ (ντ) 0

u c t +2/3quarks

d s b - 1/3

Bosoni di Gaugebosone interazione spin/parità(JP)gluone, G forte 1-

fotone, γ elettromagnetica 1-

W±, Z0 debole 1- ,1+

gravitone, g gravitazionale 2+

Quarks

up (u) e down (d) I = ½ mu ≈ md ≈ 0.31 GeV/c2

strange (s) S=-1 ms ≈ 0.50 GeV/c2

charm (c) C= 1 mc ≈ 1.6 GeV/c2

bottom o beauty (b) B=-1 mb ≈ 4.6 GeV/c2

top [o truth] (t) T= 1 mt ≈ 180 GeV/c2

Barioni q1q2q3 p(uud), n(udd), Λ(uds)Adroni

Mesoni q1⎯q2 π+(u⎯d), K0(d⎯s), J/ψ (c⎯c)

Leptoni

e± me = 0.511 MeV/c2 νe mνe < 3 eVμ± mμ = 105.66 MeV/c2 νμ mνμ < 0.19 MeVτ± mτ = 1777 MeV/c2 ντ mντ < 18.2 MeV

• Neutrini sinistrorsi o left-handed (elicità H=-1)Antineutrini destrorsi o right-handed (elicità H=+1)

• I leptoni carichi hanno interazione debole ed elettromagnetica.I neutrini hanno solo interazione debole.

• Numeri leptonici

π+ → μ+ + νμ μ+ → e+ + νe +⎯νμLμ 0 -1 +1 Lμ -1 0 0 -1

Le 0 -1 1 0

Elicità

1−=⋅=p

pH rrrσ

La grandezza

si chiama elicità e misura il segno della componente dello spin della particellanella direzione del moto.H = - 1 particella sinistrorsa (left-handed, LH)H = +1 particella destrorsa (right-handed, RH)L’elicità è una quantità ben definita e invariante di Lorentz per una particella dimassa nulla.Per interazioni mediate da bosoni vettoriali o assiali l’elicità si conserva nellimite relativistico.Per questa ragione l’elicità si conserva nelle interazioni forti, elettromagnetiche e deboli, che sono tutte mediate da bosoni vettoriali o assiali.

Cinematica Relativistica

La relazione relativistica tra l’energia totale E, l’impulso spaziale p e lamassa a riposo m di una particella è :

oppure, in unità naturali:

Le componenti dell’impulso spaziale e della energia costituisconole componenti di un quadrivettore energia-impulso P :

P0 = E P1 = px P2 = py P3 = pzil cui modulo è il quadrato della massa a riposo secondo la relazione:

in unità h = c = 1.

42222 cmcpE += r

222 mpE += r

22223

22

21

20

2 mpEPPPPP =−=−−−= r

Il modulo di un quadrivettore è un invariante relativistico, cioè ha lostesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali.Se E,p sono misurate in un certo sistema di riferimento, allora in unaltro sistema di riferimento che si muova rispetto al primo con velocitàβc lungo l’asse x si ha:

dove

Queste sono le trasformazioni di Lorentz.

)(

)(

x

zz

yy

xx

pEEpppp

Epp

βγ

βγ

−=′=′

=′−=′

21/1 βγ −=

Il modulo di un quadrivettore è un esempio di uno scalare di Lorentz,cioè del prodotto scalare invariante di due quadrivettori.

Un quadrivettore q si dice:space-like se q < 0time-like se q > 0

Nella collisione tra una particella di energia EA e impulso pA e una conenergia EB e impulso pB, il quadrimpulso quadrato totale del sistema è:

BABABA

BABA

EEppmmP

ppEEP

22

)()(222

222

+⋅−+=

+−+=rr

rr

Il sistema del centro di massa (cms) è quello in cui l’impulso spazialetotale è nullo.Se definiamo l’energia nel centro di massa √s otteniamo P2 = s.• Se nella collisione di due particella una è a riposo nel sistema del

laboratorio (EB=mB) (targhetta fissa) otteniamo:

• nel caso di due particelle che si muovono in senso opposto lungo la stessa direzione (colliding beams):

(mA,mB

Interazioni

In fisica classica l’interazione a distanza viene trattata tramite il concetto dicampo. In meccanica quantistica l’interazione tra particelle è vista in termini discambio di quanti. I quanti sono bosoni associati a ogni particolare tipo diinterazione.Esempio: interazione elettrostatica tra cariche puntiformi.

1Q

2Q

1Q

2Q

Quantistica

F = Q E2 2 1 γ

Classica

h≅Δ⋅Δ tEdeve essere

Ci sono in natura quattro tipi di interazione.• L’interazione forte tiene legati i quark negli adroni e

protoni e neutroni nei nuclei. È mediata dai gluoni.• L’interazione elettromagnetica si manifesta tra elettroni e

nuclei negli atomi, ed è anche responsabile delle forze intermolecolari nei liquidi e nei solidi. È mediata dal fotone.

• L’interazione debole è legata soprattutto ai decadimenti radioattivi, per esempio il decadimento β. I quanti del campo debole sono i bosoni W± e Z0.

• L’interazione gravitazionale si manifesta tra tutte le particelle dotate di massa. È di gran lunga l’interazione più debole in fisica delle particelle.

L’intensità relativa di queste quattro forze, per esempio tradue protoni a distanza molto ravvicinata, è:

forte elettromagnetica debole gravitazionale1 10-2 10-7 10-39

Da Einstein in poi i fisici hanno speculato che le quattrointerazioni siano differenti aspetti di un unico campounificato. Finora si è riusciti a unificare solo le forzeelettromagnetiche e deboli: queste avrebbero la stessa intensità a energie molto elevate, mentre ad energie piùbasse questa simmetria si rompe e le due interazionihanno diversa intensità.

Tutte le quattro interazioni giocano un ruolo importante nelnostro universo.

Interazioni Elettromagnetiche

La costante di accoppiamento delle interazioni elettromagnetiche è lacostante di struttura fine α.

π0 → γγ τ = (8.4 ± 0.6) × 10-17 sIl quanto dell’interazione elettromagnetica è il fotone.La teoria di campo dell’interazione elettromagnetica è l’elettrodinamica quantistica (QED).

2

2

)/(41

mcmc

ehπα =

energia elettrostatica di due ea distanza (ħ/mc)massa a riposo dell’elettrone

=

1371

4

2

≈=c

ehπ

α

Interazioni Deboli

n → p + e- +⎯νe decadimento β⎯νe + p → n + e+ assorbimento di⎯ν

Σ- → n + π- τ ≅ 10-10 s(dds) (ddu)

Σ0 → Λ + γ τ ≅ 10-19 s(e.m. viola isospin)

I quanti dell’interazione debole sono i bosoni intermedi W± e Z0.MW = (80.425 ± 0.038) GeV/c2

MZ = (91.1876 ± 0.0021) GeV/c2

5410

19

10101010 −−

−

−

÷≈≈ααW

Interazioni Forti

Σ0(1385) → Λ + π0 Γ=36 MeV τ ∼ 10-23 sΣ0(1192) → Λ + γ τ ∼ 10-19 s

Il quanto dell’interazione forte è il gluone. La carica forte è detta colore epuò assumere 6 valori R, G, B, ⎯R, ⎯G, ⎯B.La simmetria di colore è esatta, cioè la forza fra quark è indipendentedal colore dei quark partecipanti.

La teoria di campo delle interazioni forti è la Cromodinamica Quantistica(QCD).Libertà asintotica Vs → αs/r q2 → ∞Confinamento Vs → kr q2 → 0 [r → ∞]

1001010

23

19

≈≈ −−

αα S 1

4

2

≈πsg

1371

4

2

=π

e

Grafici di Feynman

I grafici di Feynman sono un modo grafico di rappresentare leinterazioni tra particelle e campi. • Le linee continue rappresentano i fermioni.• Le linee ondulate (o tratteggiate) i bosoni.• Le frecce sulle linee indicano il verso del tempo, con il tempo che va

da sinistra a destra• Le linee fermioniche e bosoniche si intersecano in vertici dove si

conservano carica, energia e impulso. • L’intensità dell’interazione è rappresentata da una costante di

accoppiamento associata a ciascun vertice.• Le linee aperte rappresentano particelle reali, quelle chiuse

particelle virtuali.

Grafici di Feynman

eα

γ

e

α

α

γ

e

e+ e+

e- e-

α

α

γ +e+ e+

e- e-

α α γ

vertice elettrone-fotone scattering ee tramite scambio di γ

scattering e+e- con due diagrammi che contribuiscono al primo ordine

Sezione d’urto

Consideriamo la reazione a due corpi:

Siano:na = numero di particelle incidenti per unità di volume.nb = numero di particelle bersaglio per unità di superficie.vi = velocità relativa di a rispetto a b.Il numero di interazioni per unità di superficie e per unità di tempo èdato da:

σ è la sezione d’urto per il processo a+b → c+d

{ {fi

dcba +→+

iab vnndAdtNd

⋅⋅= σ2

Esercizio 1

Quali delle seguenti reazioni sono permesse dalle leggi diconservazione e quali sono vietate ?

π0 → e+ + e-

permessap → n + e+ + νe

vietata m(n) > m(p) viola conservazione dell’energiaμ+ → e+ + e- + e+

Lμ -1 0 0 0Le 0 -1 +1 -1

vietata viola conservazione del numero leptonico

Esercizio 2

1. Trovare un’espressione per l’energia di un fotone emesso nel decadimento π0 → γγ in termini dell’energia E, della velocità βc e dell’angolo di emissione θ nel sistema di quiete del pione.

2. Dimostrare che se il pione ha spin 0, così che la distribuzione angolare è isotropa, lo spettro di energia nel laboratorio sarà piatto tra E(1+ β)/2 e E(1- β)/2.

3. Trovare un’espressione per la disparità D=E1/E2 del fotone e dimostrare che D > 3 nel 50 % dei decadimenti e D > 7 nel 25 %.

IntroduzioneProgramma del corsoIntroduzionePerchè Alte Energie ?Unità di MisuraAltre unità e fattori di conversioneClassificazione delle particelleBosoni e FermioniQuarksLeptoniElicitàCinematica RelativisticaInterazioniInterazioni ElettromagneticheInterazioni DeboliInterazioni FortiGrafici di FeynmanGrafici di FeynmanSezione d’urtoEsercizio 1Esercizio 2