estratto da : L’EQUILIBRIO UNIVERSALE

dalla meccanica celeste alla fisica nucleare

– Onde elettromagnetiche e fotoni, propagazione nella

materia, fenomeni di diffusione, diffrazione e interferenza

Con riferimento alla figura, se S1 ed S2 sono due generatori indipendenti di

impulsi singoli, benchè abbiano la stessa frequenza, gli impulsi generati non

possono essere messi in relazione di fase e giungono nel punto P0 ciascuno

per proprio conto, per cui nel tratto P0P

1avremo generalmente due impulsi

che si muovono indipendentemente uno dall’altro oppure, casualmente,

uno solo,dato dalla somma dei due,avente una forma dipendente dall’istante

in cui essi arrivano in P0 .

In questo caso, indipendentemente dalla forma d’onda, che potrà non essere

sinusoidale, se si associano all’impulso le caratteristiche G1 , G2 ,G3 , ecc.

possiamo semplicemente dire che G1 , G2 , G3 , ecc.si trasferiscono, senza

subire variazioni, dalla sorgente al punto P0 con la velocità caratteristica del

mezzo.

Se invece S1 ed S2 sono due generatori che producono una perturbazione

continua,variabile nel tempo con legge sinusoidale, per qualsiasi valore

z è possibile scrivere una relazione di fase e calcolare con precisione come

i due segnali, con andamento ondulatorio, andranno a interferire nel punto P0

per dare un’unica perturbazione nel tratto P0P

1.

2228

1

L’esempio che abbiamo portatato mette chiaramente in evidenza come non

sia corretto trattare il fotone come un’oscillazione sinusoidale continua alpari

di un’onda elettromagnetica, che ha un’origine completamente diversa.

In maniera molto schematica,un generatore di onde elettromagnetiche si può

rappresentare come in figura.

Supponiamo di avere nel punto Ouna sfera metallica collegata,attraverso un

filo conduttore, a un generatore di tensione sinusoidale di frequenza ν .

Essendo gli elettroni nei metalli relativamente liberi di muoversi, la sfera sarà

elettrizzata e neutralizzata con la frequenza ν imposta dal generatore.

Quando però un protone viene privato del suo elettrone periferico, lo spazio

rotante da esso generato passa dal valore KH

2≃ 0 a K

p

2= 253, 264

m3

sec2

.

Questo vuol dire che se, per esempio, l’intensità della corrente elettrica che

viene fornita dal generatore vale 1A ed ha una frequenza ν = 10Hz, lo spazio

rotante nel punto O varia notevolmente ogni 0. 1sec.

In ogni periodo il numero di atomi ionizzati può essere calcolato utilizzando la

definizione di corrente elettrica : i =Δq

Δt≃

np ⋅ qe

T= np ⋅ qe ⋅ ν

da cui si ottiene : np =i

qe ⋅ ν=

1A

1.602⋅10−19C ⋅ 10Hz

= 6. 24 ⋅ 1017 protoni

2229

2

Lo spazio rotante da essi generato vale :

K2= np ⋅ K

p

2= 158 ⋅ 10

18 m3

sec2

Si tratta di un valore certamente elevato, se si considera che quello generato

dal sole vale Ks

2≃ 133 ⋅ 10

18 m3

sec2

.

Sul generico punto P posto alla distanza R dalla sfera verrà esercitata una

accelerazione radiale che avrà lo stesso andamento sinusoidale.

Trattando la teoria generale, abbiamo visto però che lo spazio rotante tende

a mantenere la condizione di equilibrio dinamico raggiunta, opponendo una

forza che tende sempre ad eliminare qualsiasi perturbazione.

Dato che le condizioni diequilibrio dello spazio rotante con lamassa centrale

generatrice vengono definite in ogni punto dai principi di conservazione della

energia e del momento angolare, avremo due azioni distinte che tendono a

mantenere invariati i valori di queste due grandezze.

Per usare termini correnti, diciamo che ciascun punto dello spazio presenta

un doppio accoppiamento con la massa centrale generatrice.

Un accoppiamento elettrico ed uno magnetico, ciascuno dei quali interviene

per compensare le perturbazioni prodotte dall’altro ed assumerà quindi

un valore proporzionale alla perturbazione stessa.

A differenza di quanto accade per il fotone, in questo caso, la perturbazione

nel punto O viene prodotta dal generatore con continuità e non limitatamente

ad un solo periodo e questo, come vedremo, comporta delle differenze di

comportamento significative.

Comunque, se anche limitiamo la perturbazione ad un solo periodo, essa si

propaga nello spazio in tutte le direzioni, per cui, Se indichiamo con E0 ll

valore dell’energia fornita in un periodo nel punto O , l’energia trasferita dallo

impulso alla distanza R , in un angolo solido dϕ sarà :

dE =E0

4 ⋅ π⋅ dϕ

Nel fotone invece, essendo definita la direzione del moto, il valore di energia

che viene fornita all’origine si mantiene costante fino al momento in cui esso

viene assorbito.

2230

3

Inoltre, considerando, per semplicità di esposizione, il problema solo in due

dimensioni, si può dire che con il fotone,qualunque sia il valore della distanza

R dall’origine, lo spazio perturbato dal fotone è sempre uguale al suo raggio

d’azione e dunque è costante.

Per l’onda elettromagnetica, come del resto per qualsiasi altro tipo, generata

da un singolo impulso, lo spazio perturbato coincide sempre con la lunghezza

della circonferenza l = 2 ⋅ π ⋅ R.

In definitiva, il fotone è una perturbazione elettromagnetica limitata nello

spazio e nel tempo, che si sviluppa durante una transizione all’interno di un

atomo in un tempo ben definito, e si propaga all’esterno, con la velocità della

luce.

La propagazione avviene come uno spazio rotante variabile, con un piccolo

raggio d’azione, al quale, secondo la definizione di materia, si associa una

piccola massa attiva variabile.

Si ha in questo caso il trasferimento di una piccola quantità di spazio

fisico, organizzato come spazio rotante variabile nel tempo con legge

sinusoidale,quindi associato aun impulso di campo elettromagnetico.

Le onde elettromagnetiche possono essere generate della frequenza che si

desidera con un meccanismo assolutamente diverso da quello utilizzato per

generare un fotone.

In questo caso non si ha infatti nessuno scambio, ma la " creazione " di uno

spazio rotante " dal nulla ", attraverso la rimozione dell’elettrone che esercita

un’azione di schermo sul protone.

Naturalmente, l’intensità dello spazio rotante generato segue la legge con la

quale vengono rimossi gli elettroni.

Tutto avviene come se al centro si aggiungesse materia, che rende attivo

lo spazio circostante, organizzandolo come spazio rotante in equilibrio.

Il trasferimento di questa azione dal centro O alle diverse falde, nello spazio

fisico puro, si realizza con la velocità della luce come perturbazione dello

equilibrio preesistente.

2231

4

Si ha così in ogni punto dello spazio una perturbazione ondulatoria continua

nel tempo e nello spazio.

Ricordiamo che una perturbazione, generata in un punto dello spazio per una

durata T, si propaga nel tempo e nello spazio secondo la relazione :

X = Xmax ⋅ cosω t – τ = Xmax ⋅ cos 2πt

T−

z

VS ⋅T

oppure :

X = Xmax ⋅ cos 2πt

T−

z

λ

Se osserviamo la propagazione nello spazio, in un dato istante, per esempio

scattando una fotografia, otteniamo la figura che si calcola derivando rispetto

alla distanza z con tempo costante edue punti, che si trovano sul percorsoad

una distanza Δz fra loro, rileveranno due perturbazioni con una differenza di

ampiezza data dalla :

ΔXt=cost

= Xmax ⋅ 2π ⋅ sin2πt

T−

z

λ⋅

Δz

λ

Questa relazione cidice che,per avere un valore apprezzabile dell’evoluzione

di X nello spazio,è necessario che i punti fotografati siano a una distanza tra

loro Δz ≃ λ , in quanto, con Δz << λ si ha ΔXt=cost

≃ 0

Se invece vogliamo osservare l’evoluzione della perturbazione nel tempo ad

una prefissata distanza dalla sorgente. Deriviamo con z costante e si ottiene

ΔXz=cost

= – Xmax ⋅ 2π ⋅ sin2πt

T−

z

λ⋅

Δt

T

Questa relazione ci dice che, per avere una evoluzione apprezzabile, si deve

effettuare il rilievo di X , alla distanza fissata, in due istanti t1 e t2 separati da

2232

5

un intervallo Δt = t2 − t1 ≃ T , in quanto con Δt << T risulterebbe sempre

ΔXz=cost

≃ 0.

Si noti che,moltiplicando per la velocità di propagazione Vs, anche in questo

caso , per vedere un’evoluzione apprezzabile, dovrà essere Δz ≃ λ dove

Δz indica lo spazio percorso dalla perturbazione nel tempo Δt .

Questi risultati ci dicono che comunque venga intercettata la perturbazione in

movimento, per mettere in evidenza la sua natura ondulatoria, è necessario

utilizzare sempre strumenti capaci di effettuare due rilieviad una distanza Δz

dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda λ da rilevare.

Con riferimento alla figura, per rilevare la perturbazione prodotta nello spazio

dalla sorgente S, disponiamo, ad una certa distanza, uno schermo sul quale

viene praticato un foro circolare di diametro d<<Ds , in modo che si possa

individuare una sorgente puntiforme nel punto O.

Alla distanza D >> d dallo schermo forato poniamo un secondo schermo

sul quale verranno effettuati i rilievi.

I risultati che si ottengono dipendono dalle sorgenti che vengono utilizzate. In

particolare, si potrà avere :

– una singola forma d’onda di un’onda elettromagnetica

2233

6

– un’onda elettromagnetica continua

– un singolo fotone

– un fascio di fotoni

Nel primo caso, quando il fronte d’onda giunge in corrispondenza del primo

schermo, la parte che non viene bloccata, essendo d<<Ds , si può ritenere

un’onda piana che attraversa la fessura con d ≃ λ.

Secondo il principio di Huygens, essa si comporta come una serie di

sorgenti coerenti, cioè perfettamente in fase tra loro,che si propagano

in tutte le direzioni.

Con riferimento alla figura, consideriamo nel generico punto P dello schermo

i contributi alla perturbazione che viene indotta dalle due sorgenti presenti

sui bordi di una fessura di larghezza d trascurabile rispetto alla distanza Ddallo schermo.

Essendo D >> d , è possibile ritenere tutti i percorsi paralleli ed assumere

quindi, per entrambe le sorgenti, la stessa differenza di percorso rispetto

a quello centrale :

Δz =d

2⋅ senϑ ≃

d

2⋅ tgϑ

Se le onde in partenza hanno la stessa fase,quando giungono nel punto

2234

7

Pavranno ancora la stessa fase se la differenza di percorso risulta un

multiplo della lunghezza d’onda λ.

Per le onde che provengono da A e B , la differenza di percorso risulta :

Δz = d ⋅ senϑ

esse giungeranno quindi nel punto P con la stessa fase se si verifica :

Δz = d ⋅ senϑ ≃ d ⋅ tgϑ = n ⋅ λ

Da questa relazione si ricavano i valori dell’angolo ϑ in corrispondenza dei

quali la fase è uguale a quella di partenza : senϑ = n ⋅λ

d

Il primo punto dello schermo sul quale ledue onde arrivano con la stessa fase

siha con n = 0 , che fornisce ϑ = 0, associato alle onde non deviate.

Il secondo punto, con n = 1 , fornisce : senϑ =λ

d

Partendo da un valore d >> λ, diminuendo d aumenta l’effetto di diffrazione

e si passa da ϑ = 0 fino a ϑ = 90° con d = λ che rende tutto lo schermo

coperto dal massimo centrale.

Per piccoli valori della deviazione, posto : PP0= rn

la distanza dal centro della fessura (o del foro ) dei punti aventi la stessa fase

risulta :

d ⋅ tgϑ = d ⋅rn

D= n ⋅ λ

e quindi : rn =D

d⋅ n ⋅ λ con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; .......

Quando l’angolo ϑ∗di deviazione delle onde ( che partono comunque con la

stessa fase ) non soddisfa la condizione che abbiamo indicato, l’impulso che

2235

8

parte dal bordo A e quello che parte da B giungono sullo schermo in P∗con

una fase diversa e quindi forniscono un diverso contributo alla perturbazione

risultante in quel punto e, se giungono addirittura in opposizione di fase,ossia

con una differenza di percorso multiplo di mezza lunghezza d’onda, la

somma vettoriale dei campi diventa zero e quindi risulterà nullo anche

il valore dell’energia trasferita allo schermo.

In definitiva, le onde diffratte dai bordi A e B interferiscono fra loro dopo un

diverso percorso e al variare dell’angoloϑ si avranno sullo schermo punti nei

quali siottiene interferenza costruttiva, con il valore massimo di energia,

alternati ad altri nei quali si verifica interferenza distruttiva, con un valore di

energia trasferita uguale a zero.

Sinoti che la diffrazione delle onde da parte di un solo bordo, senza alcuna

interferenza, produrrebbe sullo schermo frange di lunghezza d’onda uguale a

metà dell’onda incidente ( essendo Ep = ⋅ K2) e meno evidenti.

Molto più evidenti risultano le frange di interferenza prodotte da una sorgente

continua, a patto che si possa registrare l’effetto rendendolo cumulativo, per

esempio, sostituendo lo schermo con una lastra fotografica.

Con una sorgente continua i fronti d’onda che si susseguono con coninuità in

prossimità della fessura presentano tutti la stessa fase, sia temporale

che spaziale.

In qualsiasi punto dello schermo le diverse forme d’onda che incidono hanno

quindi tutte la stessa fase temporale e spaziale, dunque producono lo stesso

contributo, che si potrà sommare nel tempo.

L’effetto risultante saranno frange tipiche più o meno evidenti, in rapporto al

tempo di esposizione.

Se invece di una sola fessura ve ne sono due come in figura, l’analisi rimane

sostanzialmente la stessa.

Facendo riferimento alla figura seguente, se un’onda emessa dalla sorgente

S0 non è deviata, giunge nel punto P0 con la fase : 2πt

T−

D

λ

2236

9

Se, per semplicità, supponiamo D multiplo di λ , nel punto P0 la fase risulta

uguale a zero.

Un impulso che abbia subito una deviazione ϑ , giungerà sullo schermo nel

punto Pn con un percorso più lungo.

Per avere la fase uguale a quella dell’impulso non deviato, è necessario che

la differenza di percorso risulti un multiplo della lunghezza d’onda λ, come è

indicato in figura, dalla quale risulta :

n ⋅ λ = rn ⋅ senϑ ≃ rn ⋅ tgϑ

e quindi : rn ⋅ sinϑ = n ⋅ λ

Con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc. si ottengono tutti i punti in fase con l’origine P0.

Se la sorgente S0 coincide con il bordo di uno schermo oppure di una larga

fessura, sullo schermo siottiene una figura formata da frange alternate chiare

e scure, solo come risultato della deviazione con angoli diversi, senza

alcuna interferenza.

Il processo di formazione e visibilità delle frange dipende solo dal numero di

2237

10

forme d’onda che giungono sullo schermo e dunque sihanno anche con delle

sorgenti molto deboli, purchè il tempo di esposizione sia sufficientemente

lungo .

Se ora eliminiamo la sorgente S0 e alla distanza d = rn ne mettiamo una,

Sn identica, si ha una configurazione assolutamente uguale alla precedente

e quindi si avranno i massimi nella stessa posizione.

Se dunque si lasciano le due sorgenti entrambe attive, la figura delle

frange non cambia.

Se anche si aggiungono altre sorgenti tutte in fase tra loro, alle distanze d1 ,

d2 ,d3 ecc.dalla S0 , uguali alle distanze r1 , r2 , r3 ecc.da P0, la figura delle

frange continuerà ad essere sempre la stessa, in quanto i massimi sono tutti

coincidenti .

Se la differenza di percorso dell’impulso deviato, rispetto a quello che incide

in P0 , è uguale a n +1

2⋅ λ, che porta a una differenza di fase uguale

a mezza lunghezza d’onda, l’impulso arriverà nel punto Pn in opposizione di

fase rispetto a P0 e quindi il valore del campo sullo schermo sarà nullo.

Per avere interferenza distruttiva con la scomparsa delle frange dovrà quindi

essere :

rn∗ ⋅ tgϑ = n +

1

2⋅ λ

Riassumendo, si avrà :

rnP ⋅ sinϑ = n ⋅ λ con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ........ massimi

rnP∗ ⋅ sinϑ = n +

1

2⋅ λ con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ........ minimi

Se ora alla distanza a poniamo una seconda fessura uguale a quella che è

stata analizzata, per quanto abbiamo visto, il sistema potrà essere studiato

come se si trattasse di una sola fessura di larghezza a , avente come bordi

le due fessure di partenza. Si ottengono così i risultati che abbiamo già visto,

sostituendo semplicemente d con a .

2238

11

Vediamo ora come il sistema che abbiamo studiato si comporta se si hanno

sorgenti di fotoni al posto delle onde elettromagnetiche.

Da quanto abbiamo visto, sappiamo che il fotone è una perturbazionedello

spazio acarattere ondulatorio, che occupa un volume definito, che trasferisce

nello spazio un preciso valore di energia, " al pari di una qualsiasi massa

ordinaria ", in una direzione definita dall’atomo che lo ha generato.

Le analogie del fotone con le onde elettromagnetiche sono limitate alla sola

forma della perturbazione, che comunque nel fotone ha la durata di un solo

periodo,mentre nelle onde essa è limitata solo dall’attività del generatore.

In base al meccanismo di formazione dei fotoni, che abbiamo descritto, è

possibile avere sorgenti anche molto deboli, fino ad un solo fotone alla volta.

Supponiamo quindi diavere una sorgente che emette nella direzione del foro

solo un fotone al minuto.

Trattando l’effetto Compton,abbiamo visto che,quando l’ impulso (sappiamo

che si tratta di un piccolo spazio rotante variabile nel tempo, che si sposta

nello spazio), durante il suo moto alla velocità Vp, passa alla distanza R dal

centro di uno spazio rotante Ks

2, subisce un’accelerazione radiale che tende

a portarlo in equilibrio sull’orbita producendo di fatto il suo assorbimento.

Questo potrà accadere se la velocità Vp risulta minore della velocità di

fuga dall’orbita di raggio R.

Se Vp è maggiore della velocità di fuga, non si verifica l’assorbimento,ma

solo una deviazione dalla traiettoria iniziale che,nel caso in cui si verifica

Vp >> Vf , vale : α rad ≃4 ⋅ K

s

2

Vp

2⋅ R

Dato che il nostro studio è rivolto ai fotonie alle onde elettromagnetiche, si ha

Vp = Cl e lo spazio rotante è quello degli elettroni che orbitano alla periferia

degli atomi , che vale : Ke

2= K

p

2⋅

me

mp

= Cl

2⋅ r1P ⋅

me

mp

2239

12

Nel nostro sistema per quasi tutti gli impulsi che attraversano la fessura risulta

R >> r1e e quindi si ha α ≃ 0 , con un gran numero di impatti verso il centro

dello schermo.

In prossimità dei bordi inizia l’interazione con lo spazio rotante degli elettroni,

dunque l’ordine di grandezza di R coincide con quello della sfera planetaria

dell’elettrone, che vale :

Rpe = R11e ⋅me

mp

Sostituendo nell’espressione della deviazione, in questa zona risulta :

α rad ≥4 ⋅ r1p

R11e

Sostituendo i valori numerici, si ottiene : α rad ≥ 0. 000213

Riprendiamo l’espressione dell’angolo di deviazione : ϑ rad ≃4 ⋅ K

s

2

Cl

2⋅ R

Dalla relazione vediamo che, se viene fissato Ks

2, l’angolo di diffusione dello

impulso incidente è inversamente proporzionale alla distancaR dal centro di

diffusione.

Se disponiamo di una sorgente puntiforme che fornisce un solo impulso nella

direzione dello spazio rotante Ks

2, essendo R una dimensione subatomica,

gli impulsi che di volta in volta vengono inviati sul bersaglio interagiscono con

lo spazio rotante sempre con valori diversi diR e quindi, se anche gli impulsi

sono assolutamente identici, otteniamo un diverso angolo di diffusione.

Per quanto riguarda la fase con la quale il fotone si presenta sulla fessura, si

deve considerare che la sorgente che emette i fotoni, per quanto piccola, non

potrà essere limitata a un solo atomo, per cui, per renderla accettabile come

sorgente puntiforme, si ricorrerà a più fessure in sequenza che bloccano tutti

i fotoni che vengono emessi in direzioni diverse da quella della fessura.

La fase temporale del fotone nel momento in cui esso viene generato

2240

13

è definita dal processo stesso, in quanto l’emissione avviene sempre

durante il passaggio dell’elettrone dall’afelio al perielio.

Dunque,una voltaselezionata ladirezione di emissione (e propagazione), per

avere sulla fessura fotoni con la stessa fase spaziale e temporale, dovrà

essere costante la distanza dell’atomo emettitore dalla fessura. La soluzione

banale è che ad emettere i fotoni sia sempre lo stesso atomo.

Osserviamo però che, se anche ad emettere il fotone non fosse un atomo del

primo strato, ma del secondo, la massima differenza di fase sarebbe uguale

alla distanza tra i due strati, che risulta dell’ordine di Δz ≃ 2 ⋅ R11e .

La lunghezza d’onda del fotone emesso vale : λ ≃ Cl ⋅T11 ⋅ p3

Si ha quindi :

Δz

λ=

2 ⋅ R11e

Cl ⋅T11 ⋅ p3

=2 ⋅ π ⋅ R11e

π ⋅ Cl ⋅T11 ⋅ p3

=V11e

π ⋅ Cl ⋅ p3

<< 1

La differenza di fase risulta quindi assolutamente trascurabile.

Possiamo infine selezionare, con opportuni filtri, il piano di polarizzazione dei

fotoni e ritenere così che essi giungano sulla fessura tutti con la stessa fase e

stesso piano di oscillazione.

Nelle condizioni indicate, se trascuriamo la piccola variazione della lunghezza

d’onda dovuta all’effetto Compton, disponendo uno schermo alla distanza D

dall’ostacolo,avremo un impulso di energia pari a Ep = h ⋅ ν per ogni fotone

incidente. La posizione dell’impulso dipenderà dalla deviazione subita

dal fotone.

Ricordiamo che l’energia che sipropaga con il fotone è variabile nel tempo e

quindi, quando esso interagisce con lo schermo cederà il valore di energia

che possiede nel momento in cui si verifica " l’impatto ". Questo vuol dire che,

se giunge sullo schermo con il valore massimo di energia, la cede all’atomo

dello strato superficiale, eccitandolo, e questo evento viene registrato

dallo schermo stesso.

Se invece il fotone giunge sullo schermo con il valore minimo dienergia, esso

2241

14

in quel momento si presenta poco reattivo (energia nulla, campo nullo, spazio

rotante nullo, ecc.) e quindi ha una grande capacità di penetrazione.

Esso continua quindi a propagarsi, " inizialmente indisturbato ", verso

gli strati più interni, aumentando l’energia con l’aumento del percorso

fino a quando, interagendo con gli atomi intercettati,cede loro l’energia

e viene completamente assorbito.

In questo secondo caso sulla superficie dello schermo non siproduce

nessun effetto,mentre all’interno l’energia del fotoneviene trasformata

quasi tutta in calore.

Se il primo picco di energia si ha nel punto P0 in corrispondenza di ϑ = 0 ,

il successivo si avrà con un aumento di percorso :

r1 ⋅ sinϑ1 = 1 ⋅ λ .

Se il fotone incidente sulla fessura subisce una deviazione uguale a ϑ1 , sullo

schermo produrrà un picco in corrispondenza di r1.

Se invece la deviazione subita risulta diversa da ϑ1, esso verrà assorbitonei

modi che abbiamo indicato e del fotone, sulla superficie dello schermo, non

rimarrà alcuna traccia.

In definitiva,sullo schermo lasceranno una traccia visibile solo i fotoni

che deviano nei punti :

rn ⋅ sinϑ = n ⋅ λ con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc.

e tutti gli altri, con rn∗ ⋅ sinϑ = n +

1

2⋅ λ

verranno assorbiti dagli atomi interni.

Se la sorgente è come è stata ipotizzata, i punti di massima e minima

energia sullo schermo sono fissi e quindi, anche nelle condizioni che

abbiamo ipotizzato, "con l’emissione di un fotone al minuto ",dopo un

tempo certamente molto lungo, si formeranno le frange di diffrazione.

2242

15

E’importante notare che il fenomeno viene presentato e studiato come

se si trattasse di un processo di intrerferenza tra impulsi. In realtà

non è così.

Si tratta semplicemente di un aspetto che abbiamo visto,ma non evidenziato

studiando l’effetto Compton.

I fotoni presentano delle analogie, ma non sono onde elettromagnetiche

con il significato comune del termine.

Abbiamo finora considerato un solo impulso oppure un singolo fronte d’onda

ed abbiamo visto che, incidendo su uno schermo, producono effetti simili.

Nella realtà però un generatore di onde elettromagnetiche viene attivato per

un tempo molto più lungodi un periodo,per cui la perturbazione generata, che

si propaga per onde nello spazio, è formata da una successione continua di

fronti d’onda che si muovono nello spazio ad una distanza tra loro uguale alla

lunghezza d’onda.

Se consideriamo infatti una fessura avente una larghezza d << λ, nel caso

in cui si ha un’onda, secondo il principio di Huygens, essa si comporta come

una sorgente puntiforme,dalla quale si propaga un fronte d’onda a simmetria

circolare con tutti i punti che avanzano contemporaneamente.

In questo caso dalla fessura si propagano quindi in tutte le direzioni onde alla

distanza costante λ ed esiste dunque una precisa relazione di fase fra i punti

appartenenti a fronti diversi, oltre che fra quelli che appartengono allo stesso

fronte.

Se invece si ha una sorgente di fotoni, l’avanzamento simmetrico di fotoni in

tutte le direzioni può essere ottenutosolo come risultato medio dopo un lungo

periodo di attività della sorgente.

L’emissione di fotoni, perfettamente uguali, con una simmetriasferica e con la

stessa fase, non è possibile nemmeno con un raggio laser, nel quale i fotoni

sono perfettamente uguali tra loro,ma non hanno nessuna correlazione nello

spazio.

Essi vengono comunque generati dalle transizioni che si verificano all’interno

degli atomi senza alcuna possibilità di sincronizzarle perfettamente sulle due

fasi, spaziale e temporale.

2243

16

Facendo riferimento alla figura, se abbiamo due sorgenti puntiformi, coerenti,

di onde elettromagnetiche,S1 e S2 distanti tra loro d , ciascuna di esse crea

nello spazio la successione di onde che abbiamo indicato,ad una distanza

tra loro di una lunghezza d’onda.

Prima ancora di incidere su uno schermo, durante il moto traslatorio, i diversi

fronti s’incontrano nei nodi, che abbiamo indicato in figura, sempre in fase, in

quanto la differenza di cammino ottico risulta n ⋅ λ e quindi saranno tutti

punti in cui si ha interferenza costruttiva con valore doppio del campo

elettromagnetico.

Neipunti intermedi i due fronti s’incrociano con una differenza di fase sempre

uguale a n +1

2⋅ λ e quindi si ha interferenza distruttiva.

In questo caso si sommano in ogni istante due valori uguali di segno

opposto e quindi il valore del campo elettromagnetico risulta uguale a

zero.

Sullo schermo si avranno quindi le caratteristiche frange di interferenza, che

scompaiono se si chiude una delle due fessure.

2244

17

Immaginiamo ora di sostituire le sorgenti di onde coerenti con due sorgenti

identiche che forniscono fotoni aventi tutte le caratteristiche coincidenti

con un ritmo di uno al minuto.

Se si apre solo la fessura 1 , sullo schermo si producono le frange dovute alla

sola diffrazione con disposizione simmetrica rispetto alla fessura 1 .

Supponendo di aver scelto la distanza fra le fessure in modo che sia :

d ⋅ sinϑ = n ⋅ λ

chiudendo la fessura 1 ed aprendo la 2 , se utilizziamo uno schermo vergine,

si produrranno su di esso delle frange di diffrazione assolutamente identiche

a quelle registrate con la fessura 1.

Se l’esperimento con la sola fessura 2 aperta viene realizzato riutilizzando lo

schermo già usato per la 1 , in base alla scelta fatta per la distanza d , i punti

di massima energia coincideranno con quelli del primo esperimento e quindi,

in corrispondenza diquesti punti, si avrà la sovrapposizione dei due effetti,

con un risultato corrispondente al doppio di energia.

In definitiva, si ottiene un risultato uguale a quello che si sarebbe ottenuto con

il processo di interferenza costruttiva, senza che esso si sia verificato.

Nei punti in cui i due fotoni giungono in opposizione di fase, corrispondenti ai

valori della deviazione dati da :

d ⋅ sinϑ∗= n +

1

2⋅ λ

i campi elettromagnetici ad essi associati hanno il valore massimo, ma di

segno opposto.

Essendo però giunti sullo schermo in tempi diversi, indipendentemente dal

segno, ciascuno di essi, per proprio conto trasferisce allo schermo la propria

energia e quindi quella totale che lo schermo riceve in quel punto sarà :

Eυ ; max1-2J

m3

= 0 ⋅ +Kmax1

2

+ 0 ⋅ −Kmax1

2

= 2 ⋅ Eυ ; max1J

m3

assolutamente uguale a quella ricevuta nei punti in cui si

ha interferenza costruttiva.

2245

18

In questo caso non può dunque verificarsi l’interferenza distruttiva necessaria

per formare le frange

Nei due esperimenti i fotoni sono correlati dal punto di vista spaziale, ma non

esiste nessuna correlazione temporale, per cui si sommano sullo schermo gli

effetti che sono stati prodotti dall’energia ceduta allo schermo dai fotoni

in tempi diversi, senza interferire fra loro.

Aprendo le fessure separatamente l’energia dei fotoni che interagiscono con

lo schermo non varia e si ottengono solo le modeste frange di diffrazione.

Se ora si aprono le due fenditure simultaneamente, lasciando invariata la

geometria del sistema, i fotoni che le attraversano sono correlati nel tempo e

nello spazio, per cui, se partono " simultaneamente " con la stessa fase,

arrivano sulla superficie dello schermo con la stessa fase.

A questo punto, i due campi elettromagnetici, prima ancora di interagire con

lo schermo, si sovrappongono, dando origine al processo di interferenza.

Nei punti in cui i due fotoni giungono in fase, il campo elettrico assume un

valore doppio e quindi l’energia per unità di volume, associata al fotone che

ne risulta, diventa :

Eυ ; max1-2J

m3

= 0 ⋅ Kmax

2= 0 ⋅ K

max1+K

max2

2

= 4 ⋅ Eυ ; max1J

m3

L’energia totale che i due fotoni iniziali trasferiscono al fotone risultante

vale :

Emax1-2 J = Emax1 + Emax2 = 2 ⋅ Emax1

la frequenza del fotone equivalente sarà : ν1-2 = 2 ⋅ ν1

Il fotone risultante avrà quindi una lunghezza d’onda uguale alla metà diquella

dei fotoni iniziali e quindi l’energia totale, che esso trasferisce allo schermo

risulta :

Emax J = Eυ ; max1-2J

m3

⋅ π ⋅ R1f

2⋅

λ1

2=

= 4 ⋅ Eυ ; max1J

m3

⋅ π ⋅ R1f

2⋅

λ1

2= 2 ⋅ Emax1

2246

19

Nei punti in cui si verifica interferenza distruttiva, risulta Kmax = 0 e quindi

anche Emax = 0.

Si formano in questo caso frange di interferenza ben marcate,molto di

più di quelle che ci si potrebbe aspettare da un semplice raddoppio di

energia.

Bisogna infatti considerare anche che, in questo caso, il doppio dell’energia

viene ottenuto attraverso un raddoppio della frequenza e questo causa

un "notevole aumento di transizioni " degli elettroni sullo schermo per

effetto fotoelettrico (sappiamo che questo effetto presenta una soglia).

E’ rilevante il fatto che, contrariamente alle spiegazioni

fornite dalle teorie correnti, negli esperimenti che abbiamo

analizzato, i fotoni sono sempre gli stessi e non realizzano

affatto " la trasmutazione da particella a onda ".

In relazione agli esperimenti con le due fessure è stata fatta un’ osservazione

" impressionante ", ossia, sperimentalmente è stato verificato che se si

dispone, dopo una fenditura, un dispositivo atto a registrare il passaggio del

fotone, le frange d’interferenza scompaiono.

La giustificazione ufficiale di questo strano comportamento,è che, se si cerca

di conoscere con precisione lo stato del fotone (onda o particella) attraverso

una misura, " la funzione d’onda associata collassa " e la particella in oggetto

" cessa di essere un’onda e diventa una particella " che non riesce più a

produrre le frange d’interferenza.

Anche se questa giustificazione è conforme a tutta la teoria della meccanica

quantistica, sono state comunque fatte molte altre osservzioni.

E’ stata, per esempio, proposta anche " un’interpretazione operativa " del

principio di indeterminazione, dicendo che per poter effettuare una misura si

deve necessariamente interagire con l’oggetto in esame e così facendo si

modifica il suo stato.

Per invalidare questa osservazione, sono stati messi a punto esperimenti nei

2247

20

quali la perturbazione indotta dai rilievi a valle della fessura risulta così

evanescente da poter essere trascurata.

Ebbene,anche in queste condizioni, il rilievo del passaggio del fotone annulla

le frange d’interferenza. Secondo la meccanica quantistica, questo conferma

che il collasso della funzione d’onda si deve solo al fatto che, conoscendo

la posizione, "s’impedisce al fotone diutilizzare l’indeterminazione che

lo porta a comportarsi come un’onda", passando attraverso entrambe

le fessure in modo da interferire così con se stesso.

Sembra dunque che la scelta dell’osservatore di " vedere "o meno il fotone

che è già passato, attraverso la fessura, riesca a determinare la scelta

già fatta del fotone che è passato.

Alcuni ricercatori hanno fatto notare come in realtà, per distruggere la figura

di interferenza, non sia indispensabile effettuare un vero rilievo sul percorso

dei fotoni, essendo sufficiente la sola possibilità di acquisire il dato.

In un certo senso è sufficiente minacciare il fotone per fargli fare

la scelta che desideriamo.

Altri ricercatori osservano che, se questo è vero, sarà certamente possibile

anche il ripensamento, nel senso che, se abbiamo obbligato il fotone a fare

una scelta con la presenza del rivelatore, rimuovendolo prima che esso abbia

raggiunto lo schermo, il fotone cambierà scelta, comportandosi come onda.

E’ stato realmente messo a punto un esperimento per poter verificare questa

possibilità. Il dispositivo utilizzato è quello schematizzato in figura.

2248

21

Viene creata una situazione simile a quella in cui il fotone attraversava le due

fessure.

Il laser emette un singolo fotone alla volta, che viene suddiviso dallo specchio

semiriflettente in due fotoni uguali tra loro.

Questa divisione, in una descrizione classica s’interpreta come la probabilità

del 50% che il fotone venga riflesso e del 50% che lo attraversi. Si ha quindi

sempre un solo fotone in moto su uno dei due percorsi.

Una lettura secondo la meccanica quantistica dice invece che questo è vero

solo se noi riveliamo la presenza del fotone su uno dei percorsi.

Fino a quando questo rilievo non viene fatto, il fotone si trova in unasituazione

di indeterminazione per la quale può essere presente contemporaneamente

sui due percorsi in una posizione che non sappiamo definire.

In questo caso abbiamo quindi due fotoni in moto verso gli specchi normali 3

e 4 . A questo punto, con percorsi diversi, i due fotoni vengono orientati verso

due convertitori, i quali li dividono in due gemelli con energia dimezzata.

Utilizzando i fotoni come in figura,dai convertitori viene prelevata una coppia,

indicata con S , che viene fatta incidere sullo schermo capace di registrare le

eventuali frange d’interferenza, ed una seconda coppia di fotoni, indicata con

A , che viene inviata ad un ricevitore che registra l’ impatto di un fotone A in

coincidenza con quello, S, che giunge sullo schermo.

In questa maniera vengono creati per i fotoni due percorsi paralleli, separati

nello spazio.

Il primo viene utilizzato per produrre l’interferenza e il secondo, indipendente,

per poter conoscere il percorso dei fotoni, apparentemante senza perturbare

il loro moto. Infatti, la presenza di un fotone rilevata sul rivelatore 8 , senza altri

interventi, ci assicura che un identico fotone è giunto sullo schermo 9,ma non

siamo in grado di dire quale percorso abbia seguito il fotone che è giunto

sullo schermo.

Questa incertezza, secondo la meccanica quantistica, consente la formazione

delle frange per interferenza del fotone con se stesso.

Se ora si inserisce su uno dei percorsi usati per l’osservazione,un ostacolo

che impedisce al corrispondente fotone di raggiungere il rivelatore, quando

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22

un fotone arriva sullo schermo , il rivelatore lo segnala ancora con un impulso,

ma questa volta conosciamo il percorso, che in figura va dal convertitore

5 allo schermo.

La conoscenza di questo dato cambia il comportamento del fotone e

le frange non si formano.

Sono stati realizzati altri esperimenti che prevedevano la cancellazione della

informazione, dopo averla acquisita, con ricomparsa delle frange.

Non faremo qui alcun commento sulle conseguenze di questi esperimenti.

Osserviamo però che in nessun caso viene considerata la fase dei fotoni che

vengono manipolati.

Come abbiamo visto, la condizione necessaria per la formazione delle figure

di interferenza sullo schermo è che si abbia in alcuni punti d ⋅ sinϑ = n ⋅ λ

e, sempre con la stessa geometria, in altri d ⋅ sinϑ∗= n +

1

2⋅ λ

Se prima di effettuare un’operazione qualsiasi viene osservata la presenzadi

frange sullo schermo e dopo esse sono scomparse, certamente l’operazione

deve aver prodotto una variazione di fase uguale a π su una delle due onde

che interferiscono, in modo da portarle in controfase.

Una risposta alternativa è che l’operazione può aver cancellato entrambe le

onde, rendendo impossibile la formazione delle frange.

Se consideriamo le caratteristiche del fotone, ci rendiamo immediatamente

conto che la prima soluzione risulta molto semplice da realizzare. Se infatti si

fa interagire un fotone con un qualsiasi dispositivo materiale, con l’accortezza

di ridurre al minimo l’energia scambiata, per osservarlo senza perturbarlo, di

fatto cerchiamo di realizzare una riflessione totale del fotone, che trattandosi

di una forma d’onda sinusoidale, subisce un’inversione di fase, senza alcuna

perdita di energia.

L’interazione che è stata realizzata èapparentemente poco invasiva, in

quanto non scambia energia con il fotone, ma è sufficiente per

eliminare le frange.Non solo, ma, se abbiamo un ripensamento durante il percorso, prima

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23

che il fotone abbia ceduto la sua energia allo schermo, possiamo fare

un’altra inversione per riavere le frange d’interferenza.

Notiamo infine che, in meccanica quantistica l’onda associata al fotone viene

intesa infinitamente estesa nel tempo e si riduce a un pacchetto d’onda solo

nel momento in cui si rileva la sua posizione.

E’ proprio grazie a questa concezione che è resa possibile l’interferenza dei

due fotoni sullo schermo anche se vi giungono in due istanti diversi.

E’ chiaro però che, se il fotone è una perturbazione dello spazio, come

tutte leonde elettromagnetiche,non può durare nel tempo più della causa

che la produce, nel nostro caso la diseccitazione dell’atomo.

Inoltre, l’energia viene fornita al fotone, in un volume di spazio limitato. Con la

equazione d’onda associata sidiluisce in uno spazio infinito per essere poi

riconcentrata nel momento in cui il fotone viene intercettato e tutto si realizza

in un tempo nullo.

Questo è in pratica quello che si realizza con la doppia natura, onda –

particella, del fotone.

Dato che si fa grande uso dei termini onda e particella, è necessario chiarire

con quale significato essi vengono utilizzati.

Abbiamo visto che la materia nasce e si manifesta come perturbazione delle

caratteristiche dello spazio, che viene generata in un punto e si propaga nello

spazio, trasferendo energia e impulso.

Qualunque sia la forma della perturbazione, è sempre possibile ridurla a una

combinazione lineare di componenti sinusoidali, per cui consideriamo questo

tipo di variazione.

La velocità di propagazione è proporzionale al volume di spazio fisico

perturbato ed assume il valore massimo quando esso tende a zero oppure

quando il livello di aggregazione non supera quello fotonico.

Per particella s’intende normalmente la perturbazione che viene liberatanello

spazio quando a un atomo viene fornita energia sotto qualsiasi forma.

Supponiamo di avere uno spazio rotante Ks

2con una massa m in equilibrio

sull’orbita di raggio R alla velocità Veq .

2251

24

Se inviamo un fotone f di frequenza νf , tale da trasferire l’energia sufficiente

per far superare alla massa m la valocità di fuga Vf = 2 ⋅ Veq , la massa

m uscirà dal raggio d’azione dello spazio rotante Ks

2e si allontanerà con la

energia : E = h ⋅ νf −1

2⋅ m ⋅ V

eq

2

e quindi con la velocità : V =2 ⋅ E

m

Fuori dallo spazio rotante la velocità corrispondente all’equilibrio vale zero e

quindi l’energia E risulta un eccesso rispetto al valore associato all’equilibrio.

Abbiamo visto però che una massa può restare in equilibrio in uno spazio

anche in presenza di eccesso di energia, scambiandola periodicamente con

lo spazio nel quale si muove, con un periodo uguale a quello orbitale.

La massa m che esce dallo spazio rotante trasferisce quindi nello spazio la

energia E , alla velocità V , come perturbazione sinusoidale. Essendo questa

l’unica energia trasferita dalla massa m nello spazio, la massa stessa potrà

essere descritta come una perturbazione generata dal fotone incidente sulla

orbita, avente una durata uguale a un periodo.

L’impulso associato a questa perturbazione vale : P =h ⋅ ν

V=

h

λ

questo impulso dovrà essere uguale a quello della massa in moto e quindi :

h

λ= m ⋅ V

da cui si ricava la lunghezza d’onda della perturbazione che descrive

la massa m che si muove con velocità V : λ =h

m ⋅ V

Questa relazione è applicabile alla massa m in qualsiasi condizione e quindi

in generale un punto che trasferisce nello spazio l’energia E e l’impulso P si

potrà descrivere :

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– come particella, con : E =1

2⋅ m ⋅ V2 ; P = m ⋅ V

– come perturbazione : E = h ⋅ ν ; P =h ⋅ ν

V=

h

λ; λ =

V

ν

dove la frequenza ν è uguale a metà di quella associata all’orbita dalla quale

la particella proviene.

Se disponiamo della massa m in moto con velocità Ve la inviamo sull’orbita

dello spazio rotante Ks

2, ad equilibrio raggiunto, dopo un periodo orbitale, si

avrà l’emissione di un fotone di energia :

Ef =1

2⋅ m ⋅ V

eq

2

+ V2

= h ⋅ ν = h ⋅Cl

λSe la massa in equilibrio sull’orbita viene descritta in termini diperturbazione,

dovrà essere : 2 ⋅ π ⋅ R = n ⋅ λ e quindi :

2 ⋅ π ⋅ R = n ⋅h

m ⋅ V

V2

⋅ R = Ks

2

da cui :

Req=

h2

4 ⋅ π2 ⋅ m2⋅ K

s

2

⋅ n2

Veq=

2 ⋅ π ⋅ m ⋅ Ks

2

h⋅

1

n

con n = 1 ; m = me ; Ks

2 = Kp

2

si ottiene l’orbita fondamentale dell’atomo di idrogeno.

Si deve notare che nella descrizione della materia attraverso l’onda di

De Broglie, quest’ultima viene intesa come " una reale perturbazione

sinusoidale " che si propaga nello spazio, come singola forma d’onda,

con velocità Voppure Cl a seconda che abbia massa misurabile o no.

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