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Induzione e onde elettromagnetiche

1. Il flusso del vettore B

2. La legge di Faraday-Neumann-Lenz

3. Induttanza e autoinduzione

4. Il trasformatore

5. Le onde elettromagnetiche

Prof Giovanni Ianne

1Prof. Giovanni Ianne

Il flusso del campo magnetico attraverso una superficiedipende da come è orientata la superficie stessa rispetto allelinee del campo.

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Primo esempio di corrente indotta

Prof. Giovanni Ianne

Correnti indotte – Magnete in movimento

Il circuito è senza generatore:

il galvanometro mostra che circola una corrente indotta mentreil magnete si muove (non quando è fermo), e il verso dellacorrente dipende dal verso del movimento.

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Consideriamo un circuito chiuso formato da una bobina collegataa un amperometro ad alta sensibilità a zero centrale(galvanometro) e in prossimità della bobina un magnete in trecondizioni diverse.


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Secondo esempio di corrente indotta


Se al posto del magnete c’ è un circuito comprendente una pila euna resistenza variabile (reostato). Aumentando la resistenza delreostato, per la prima legge di Ohm, la corrente nel circuitoinduttore diminuisce. In caso contrario la corrente aumenta.

Correnti indotte – Corrente variabile nel circuito induttore

Il galvanometro del circuito indotto indica che circola una corrente

indotta mentre varia la corrente del circuito induttore.


Osservazioni

• In tutte e due le esperienze, nella bobina è presente un campomagnetico: nel primo caso generato dal magnete, nel secondodal circuito elettrico.

• Nel momento in cui il campo magnetico varia, o perchémuoviamo il magnete o perché variamo la resistenza, si generauna corrente indotta. Più rapida è la variazione del campo,maggiore risulta la corrente indotta.

• Per trasformare le osservazioni precedenti in leggi fisiche ènecessario introdurre una nuova grandezza fisica: il flusso diun vettore.


Nel SI il flusso di B si misura in weber (Wb)

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Si definisce flusso del vettore B attraverso lasuperficie il prodotto tra l’ area A dellasuperficie e la componente di Bperpendicolare :

Consideriamo un campo magnetico uniforme B e una superficiepiana di area A immersa nel campo. Sia n vettore la normale allasuperficie e B ortogonale la componente del campo diretta lungola normale.

Notiamo che il flusso del campo magneticoè definito dal prodotto scalare tra il vettoresuperficie A e il campo magnetico B.


Il flusso può essere positivo, negativo o nullo


Il flusso attraverso un circuito (o concatenato con un

circuito) è il flusso attraverso la superficie che ha il circuito

come contorno. È proporzionale al numero di linee che

attraversano la superficie.


Il flusso di un campo magnetico uniforme B attraverso una spira

piana di area A è quindi

Il flusso attraverso una bobina di N spire di area A è invece

È possibile, ma molto più complicato matematicamente, calcolare il

flusso di un campo B non uniforme attraverso una superficie non piana.

Gli esperimenti sulle correnti indotte mostrano che si produce una

corrente indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del

campo magnetico attraverso il circuito indotto.

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Il flusso attraverso una bobina


Il pick-up della chitarra elettrica

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La chitarra classica funziona in base al meccanismo della risonanza:le oscillazioni delle corde fanno vibrare una cassa di legno cheamplifica il suono.Le chitarre elettriche non hanno cassa di risonanza: se ne suoniamouna con la spina staccata, il suono che produce è debolissimo.Il principio in base a cui funzionano questi strumenti è quello dell’induzione elettromagnetica.


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Sotto le corde è collocato un dispositivo detto pickup. Il pickup è unmagnete permanente attorno al quale è avvolta una bobina disottile filo elettrico, che può contare migliaia di spire.La corda è fatta di materiale ferromagnetico; quando vibra siavvicina e si allontana dal magnete, modificando le linee del campomagnetico.



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La variazione delle linee produce una variazione del flusso delcampo attraverso l’ avvolgimento; di conseguenza si genera in essouna corrente indotta.Si tratta di una piccola corrente, dell’ intensità di pochi mA, ma puòessere raccolta e amplificata dall’ amplificatore, che trasforma ilsegnale elettrico in suono.



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Generalmente una chitarra possiede più di un pickup. Con uncomando il musicista può selezionare varie combinazioni (attivare isingoli pickup oppure due di essi insieme) che determinano lecaratteristiche della corrente indotta e quindi il timbro dellostrumento.Alcuni pickup hanno una sola bobina per le sei corde, altri invecehanno una bobina per ogni corda. Le sei bobine possono esseredisposte in serie o in parallelo.


Una variazione di flusso magnetico genera una d.d.p. indotta; lad.d.p. indotta fa circolare una corrente che si oppone allavariazione di flusso.

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La legge di Faraday – Neumann - Lenz

La causa delle correnti indotte


Si ha una corrente indotta ogni volta che si ha una variazione

del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto.

Perché in un circuito circoli corrente, occorre una differenza di

potenziale: nel caso della corrente indotta, questa d.d.p è la

d.d.p. indotta.

Si ha una d.d.p. indotta ogni volta che si ha una variazione

del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto.

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La causa delle correnti indotte


Legge di Faraday-Neumann

La d.d.p. indotta in un circuito chiuso e direttamente

proporzionale alla variazione di flusso magnetico e inversamente

proporzionale all’intervallo di tempo in cui avviene tale variazione.

Nella formula ΔVi è il valore assoluto della d.d.p. indotta media.


Se la resistenza del circuito indotto è R, la corrente indotta che

circola è, per la prima legge di Ohm:


Legge di Lenz: una corrente indotta circola sempre in verso

tale da creare un campo magnetico indotto che si oppone alla

variazione di flusso che l’ha generata.


La legge di Lenz esprime la conservazione dell’energia nel caso di

d.d.p. o correnti indotte.

Una corrente indotta che circola nel circuito indotto dissipa energia, che

deve provenire dal lavoro di una forza esterna. Senza la legge di Lenz,

le correnti indotte si rinforzerebbero da sole: verrebbe prodotta energia

senza cessione di lavoro al sistema da parte di una forza esterna.

La legge di Faraday-Neumann-Lenz:

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Come si può notare, tenuto conto della legge di Lenz, la legge di faraday-

Neumann viene riscritta ponendo il segno meno davanti alla variazione di flusso

nel tempo.Prof. Giovanni Ianne

Se il circuito non è chiuso, non circola corrente indotta.

I fenomeni di induzione, però avvengono ancora.

La legge di Faraday- Neumann-Lenz si formula in

termini di f.e.m. indotta:

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Notiamo che la sbarra si muove

in un campo magnetico B

entrante nel piano del foglio. Agli

estremi A e C della sbarra si crea

una f.e.m. indotta.

La forza elettromotrice indotta


Modificando il valore della corrente in una bobina, nasce unad.d.p. autoindotta che è proporzionale alla variazione dellaCorrente.

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Induttanza e autoinduzione


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L’ induttanza di una bobina

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L’ autoinduzione


Quindi, in una bobina circola una corrente i

variabile nel tempo: al tempo t1 la corrente è i1, al

tempo t2 è i2. Nell’intervallo di tempo Δt = t2 – t1 si

ha

C’è variazione di flusso, quindi c’è tensione indotta

Si parla di autoinduzione e di tensione autoindotta

Per la legge di Faraday-Neumann-Lenz:

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Nel circuito della figura, la pila fa circolare una corrente nella bobina. La

corrente crea un campo magnetico B che attraversa le spire della bobina.

Modificando il valore della corrente, il valore di B cambia e quindi cambia il

flusso che attraversa ogni spira della bobina.


Considerazioni

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• La tensione autoindotta è proporzionale all’ induttanza delcircuito.

• Il segno meno deriva dal fatto che è valida la legge di lenz,perciò la f.e.m. autoindotta si oppone alla causa che lagenera. Ciò significa che la bobina si oppone sia all’ aumentosia alla diminuzione della corrente che l’ attraversa.


Nel circuito RL serie, una resistenza e una bobina di induttanza L (e

di resistenza trascurabile) sono collegate in serie.

A circuito aperto (a), la corrente i è nulla, a circuito chiuso (b) i vale

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Il circuito serie RL


La d.d.p. autoindotta della bobina si oppone alla variazione di flusso, e

quindi di corrente, che l’ha generata: la corrente impiega un certo

tempo per passare dal valore 0 al valore massimo, e viceversa.

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Grafici del circuito serie RL


Nel circuito RL l’energia fornita dalla pila si ripartisce fra resistenza e

induttanza.

La potenza assorbita dalla resistenza R, che viene dissipata per effetto

joule, è data da R·i2.

L’energia assorbita dall’induttanza viene immagazzinata nel campo

magnetico della bobina e si chiama energia magnetica Um.

Um è direttamente proporzionale all’induttanza L e al quadrato della

corrente i:

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L’ energia magnetica


Il trasformatore

Il trasformatore è un dispositivocapace di modificare il valoredella tensione e della corrente.


Circuito primario e circuito secondario

Il circuito primario generaun campo magnetico chevaria con la correntealternata e passa attraversola spira dell’altra bobina.

Nel circuito secondario si genera una corrente indotta.

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Il trasformatore è composto da un nucleo di ferro, attorno a cuisono avvolte due bobine.


Tensioni efficaci e il rapporto di trasformazione

rapporto

di trasformazione


Correnti efficaci

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I valori efficaci dellecorrenti sono inversamenteproporzionali a quelli delletensioni:

Così, mantenendo costanti le caratteristiche della tensione e dellacorrente in ingresso nel trasformatore, passando a tensioni piccolesi generano correnti di grande intensità, mentre se in uscita sivogliono alte tensioni si ottengono correnti di intensità piccola.

Le onde elettromagnetiche

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Un’ onda elettromagnetica è l’ onda con cui si propaga ilcampo elettromagnetico.


Il campo elettrico indotto

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Consideriamo un campo magnetico variabile (in aumento)diretto come nella figura sottostante. Per la legge di Faraday-Neumann-Lenz, la spira dentro al campo viene percorsa da unacorrente indotta in senso orario; perciò è presente anche unacampo elettrico indotto che fa muovere le cariche elettrichenella spira. Le linee di forza di questo campo sono perpendicolaria quelle del campo magnetico B.


Le linee del campo elettrico indotto

Se il campo magneticoaumenta, le linee delcampo elettrico hannotutte lo stesso verso,definito dalla legge diLenz.

Se il campo magneticodiminuisce, le linee delcampo elettrico siavvolgono in sensoantiorario, in accordo conla legge di Lenz.

Un campo elettrico può essere generato da:• cariche elettriche;• campi magnetici variabili.

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James C. Maxwell

Esiste anche un campomagnetico indotto daun campo elettrico chevaria?

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L’ induzione elettromagnetica scoperta da Faraday aveva mostratoche i fenomeni elettrici e quelli magnetici erano correlati. Maxwellsi rese conto per primo che il campo elettrico e il campomagnetico erano due aspetti simmetrici di una sola entità, ilcampo elettromagnetico. Per analogia con il campo elettricoindotto, egli teorizzò l’ esistenza di un campo magnetico indotto

Se esiste, allora …

Un campo elettrico variabile genera un campo magnetico indotto.

le linee del campo magnetico indotto sono…


Considerazioni

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•Secondo l’ ipotesi fatta da Maxwell, le linee del campomagnetico si chiudono su se stesse su un pianoperpendicolare alle linee del campo elettrico.•Questa ipotesi fu verificata alcuni anni dopo la morte diMaxwell dal fisico tedesco Heinrich Hertz (1857-1894), cheriuscì a generare le onde elettromagnetiche, nelle quali campielettrici variabili generano campi magnetici variabili eviceversa.


Il campo elettromagnetico

Maxwell sistemò in una teoria unitaria tutte le leggi dei fenomeni elettrici e magnetici.

In questa teoria i due tipi di campi sono due aspetti di una stessa entità: il campo elettromagnetico.


Le equazioni di Maxwell

Prof. Giovanni Ianne42

Prima equazione di Maxwell:

(Teorema di Gauss per il campo elettrostatico)

Il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficiechiusa qualunque è direttamente proporzionale alla caricatotale contenuta all’ interno della superficie considerata.

Le linee del campo elettrostatico sono aperte: escono dallecariche positive e terminano su quelle negative.



Seconda equazione di Maxwell:

(Teorema di Gauss per il campo magnetico)

Il flusso del campo magnetico attraverso una superficiechiusa qualunque è sempre nullo.

Le linee del campo magnetico sono sempre chiuse.



Terza equazione di Maxwell:

(Legge di Faraday-Neumann-Lenz)

La circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusaè uguale e contraria alla rapidità con cui varia il flusso delcampo magnetico concatenato con la linea stessa.

La terza equazione di Maxwell è il Teorema dellacircuitazione per il campo elettrico.



Quarta equazione di Maxwell:

(Legge di Ampère-Maxwell)

La circuitazione del campo magnetico lungo una lineachiusa è direttamente proporzionale alla somma dellacorrente di conduzione e della corrente di spostamentoconcatenate con la linea considerata.

La corrente di spostamento introdotta da Maxwellristabilisce la simmetria fra campo elettrico e campomagnetico.

Le onde elettromagnetiche

Un’ onda elettromagnetica trasporta energia e continua apropagarsi anche quando la carica che l’ ha generata smette dimuoversi.

La luce è una particolare onda elettromagnetica.


L’antenna trasmittente

Mentre gli elettroni oscillano di moto armonico, l’antennaemette un’onda elettromagnetica di frequenza f che si propaganello spazio.

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Un’antenna trasmittente è una strutturadi metallo, lungo la quale gli elettronivengono fatti oscillare avanti e indietromolto rapidamente.Il moto degli elettroni è guidato dallatensione fornita da un apposito circuitooscillante, che determina la frequenza f.


Le onde elettromagnetiche sono trasversali

I campi E e B sono perpendicolari eproporzionali tra loro; inoltre sonoperpendicolari alla direzione di propagazionedell’onda.


L’onda elettromagnetica nello spazio


Dopo un intervallo di tempo Δt l’ intera onda si è spostata deltratto c Δt, dove c è la velocità della luce nel vuoto.

L’onda elettromagnetica nel tempo

In un punto fissato, i campi E e B oscillano in modo concorde,entrambi con frequenza f.


Le trasmissione televisive

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Gli elettroni dell’antenna ricevente si muovono sotto l’effetto deidue campi e creano una corrente che può essere captata eamplificata. Prof. Giovanni Ianne

Le proprietà delle onde elettromagnetiche


Lo spettro elettromagnetico

Si chiama spettro elettromagnetico l’insieme delle frequenze delleonde elettromagnetiche.


Le onde radio

Le onde radio occupano la parte a bassa frequenza dellospettro, con lunghezze d’onda comprese tra 10 km e 10 cm.


I segnali televisivi

I segnali televisivi viaggiano su onde che hanno lunghezza d’ondadell’ ordine del metro.

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I segnali televisivi possono essere bloccati anche da ostacoli dipiccole dimensioni quindi hanno bisogno di ripetitori per essere“visti”.

Le microondeLa lunghezza d’onda delle microonde è compresa tra qualchedecina di centimetri e il millimetro.

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Le microonde sono utilizzate per le comunicazioni telefoniche alunga distanza, ma anche per i telefonini cellulari.Nei forni a microonde la radiazione elettromagnetica agiscesulle molecole d’ acqua e su altre molecole polari che sonocontenute nei cibi. Mentre il campo elettrico della radiazioneoscilla, esercita una forza sulle cariche elettriche di questemolecole, che oscillano a loro volta per allinearsi al campoelettrico.Il processo assorbe energia dalle onde elettromagnetiche e latrasferisce al cibo contenuto nel forno, che così si riscalda.

La radiazione visibile

La radiazione visibile è costituita dalle onde elettromagneticheche percepiamo sotto forma di luce.

Questa parte dello spettro elettromagnetico è compresa tra lalunghezza d’onda di 7 x 10-7 m (rosso) e 4 x 10-7 m (violetto).


La radiazione infrarossa

A lunghezze d’onda maggiori si 7 x 10-7 m e fino a 1 mm sitrova la radiazione infrarossa.

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Le radiazioni infrarosse riusciamo a percepirle sotto formadi calore Prof. Giovanni Ianne

Astronomia a raggi infrarossi

Grazie alle radiazioni infrarosse è possibile osservare corpicelesti “freddi” altrimenti invisibili.


L’effetto serra

Il biossido di carbonio è trasparente alla luce visibile, ma assorbele radiazioni infrarosse.


La radiazione ultravioletta

A lunghezze d’onda minori di 4 x 10-7m e fino a 10-8 m si trovala radiazione ultravioletta.

I raggi ultravioletti hanno la proprietà di favorire diversereazioni chimiche, come la produzione di melatonina nellapelle, ma un’eccessiva esposizione può procurare danni graviproprio alla pelle e agli occhi.


I raggi X

I raggi X hannolunghezze d’onda compresetra 10-8 m e 10-11 m.


I raggi gamma

A lunghezze d’onda minori di 10-11 m si trovano i raggigamma.

Sono trasmessi naturalmente dai nuclei durante letrasformazioni radioattive e le reazioni nucleari.

I raggi gamma hanno una grande capacità di ionizzare gliatomi e possono essere pericolosi per gli esseri viventi.


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