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PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE SCUOLA

SECONDARIA DI II GRADO

ANNO SCOLASTICO 2015/2016

INDIRIZZO DI STUDI SCIENZE UMANE

CLASSE III B

AREA SCIENTIFICA, MATEMATICA E TECNOLOGICA

DISCIPLINA MATEMATICA

DOCENTE MARIA CARMELA D’ELIA

QUADRO ORARIO 2 ore settimanali

ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA

Profilo generale della classe

Disciplina e frequenza

La classe mostra un comportamento

sostanzialmente corretto e composto. La

frequenza risulta regolare

Partecipazione

La classe evidenzia disponibilità al dialogo

educativo; la partecipazione alle attività

risulta responsabile per la maggior parte

degli allievi.

Interesse ed impegno

Interesse sostanzialmente sufficiente.

Disponibilità all’approfondimento

personale

Al momento nessuno sente l’esigenza di

approfondire le tematiche in corso di

trattazione

Alunni con bisogni educativi speciali

Due alunni presentano bisogni educativi speciali, pertanto, si è reso necessario redigere appositi PDP,

in allegato

Livelli di partenza rilevati e fonti di rilevazione dei dati

Non è stato eseguito un test d’ingresso: i livelli evidenziati si riferiscono a tecniche di

osservazione, a colloqui con gli alunni e ad esercitazioni in classe

Livello critico

(voto n.c. – 2)

Livello basso

(voti inferiori alla

sufficienza)

Livello medio

(voti 6-7)

Livello alto

( voti 8-9-10)

N.) N 4 N.11 N.1

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OBIETTIVI SPECIFICI DI APPREDIMENTO IN TERMINI DI COMPETENZE

Competenze disciplinari del III anno

1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico

ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Rafforzare la conoscenza del simbolismo e delle procedure del

linguaggio algebrico e coglierne la generalità

3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di

problemi

4. Confrontare ed analizzare figure geometriche,

individuando invarianti e relazioni 5. Rafforzare la capacità di astrazione e di utilizzo dei processi di

deduzione 6. Utilizzare il metodo cartesiano – Risolvere problemi relativi alla

rette nel piano cartesiano – Determinare le soluzioni di

un’equazione e saperle interpretare dal punto di vista grafico.

7. Analizzare le principali caratteristiche geometriche di curve

fondamentali quali le coniche

Articolazione delle competenze in abilità e conoscenze RELAZIONI E FUNZIONI

COMPETENZA: Rafforzare la conoscenza del simbolismo e delle procedure del linguaggio algebrico e coglierne

la generalità ABILITÀ CONOSCENZE

Utilizzare il teorema del resto per la scomposizione di

particolari polinomi.

Applicare gli elementi dell’algebra dei vettori per mettere in

evidenza il loro ruolo fondamentale nella fisica.

Approfondire la conoscenza dei numeri reali con riguardo alla

tematica dei numeri trascendenti.

Introduzione alla problematica dell’infinito matematico e delle

sue connessioni con il pensiero filosofico attraverso il problema

della formalizzazione dei numeri reali.

Acquisire i primi elementi del calcolo approssimato sia da un

punto di vista teorico sia mediante l’uso di strumenti di calcolo

Illustrare la regola di Ruffini.

Enunciare il teorema del resto e il teorema di Ruffini.

Apprendere gli elementi di algebra vettoriale e relative

operazioni.

Lo studio della circonferenza e del cerchio e del numero π.

I numeri reali e la relativa formalizzazione.

Elementi del calcolo approssimato,sia dal punto di vista teorico

sia mediante l’uso di strumenti di calcolo.

ARITMETICA E ALGEBRA

COMPETENZA: Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici e saperle applicare

in contesti reali ABILITÀ CONOSCENZE

Analizzare le caratteristiche dei numeri reali

Applicare la padronanza del linguaggio algebrico alla

risoluzione di problemi

Eseguire operazioni con i radicali applicando le relative

proprietà

Definire le radici n-esime di un numero reale e operare

con esse

Riconoscere numeri razionali e irrazionali, conoscere i

legami tra i vari insiemi numerici

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Utilizzare il calcolo con i radicali per la risoluzione di

equazioni, disequazioni, sistemi a coefficienti irrazionali

Eseguire operazioni con potenze a esponente razionale

Comprendere il significato di radicale in e in R

Conoscere le proprietà dei radicali

Estendere il concetto di potenza al caso potenze con

esponenti razionali

GEOMETRIA

COMPETENZE: Ragionare correttamente e sviluppare dimostrazioni. Rappresentare, confrontare e analizzare figure

geometriche del piano, individuandone reciproche relazioni. Dimostrare teoremi di equivalenza tra poligoni e risolvere

problemi sulle aree. Riconoscere il concetto di similitudine e saperlo applicare in contesti reali e nella risoluzione di

problemi. ABILITÀ CONOSCENZE

Riconoscere poligoni equivalenti

Calcolare l’area di un poligono

Applicare i teoremi di Pitagora ed Euclide per calcolare le misure di

lunghezze Disegnare e riconoscere segmenti commensurabili e

incommensurabili

Riconoscere e illustrare classi di grandezze proporzionali

Giustificare e verificare formule relative ad aree di figure piane

Applicare le proprietà della similitudine, i teoremi di Euclide e di Pitagora

Riconoscere figure simili

Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli

Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria

Conoscere e definire omotetie, similitudini e loro invarianti Esempi di loro

utilizzazione nella dimostrazione di proprietà geometriche

Dare la definizione di poligoni equivalenti e conoscere i

teoremi di equivalenza

Definire che cos’è l’area di un poligono e dedurre le

formule che esprimono le misure delle aree

Enunciare e dimostrare i teoremi di Euclide e il teorema

di Pitagora.

Conoscere gli assiomi relativi alle classi di grandezze

Introdurre in una classe di grandezze il concetto di

misura; definire rapporto e proporzionalità

Illustrare i teoremi relativi all’area di poligoni

Conoscere la corrispondenza di Talete

Conoscere definizioni e proprietà relative a figure piane

simili, individuare rapporti di similitudine

GEOMETRIA COMPETENZA: Utilizzare il metodo cartesiano - Analizzare le principali caratteristiche geometriche di curve fondamentali quali le

coniche

ABILITÀ CONOSCENZE Caratterizzare algebricamente le coniche come le curve con equazioni di

secondo grado

Saper determinare le equazioni delle coniche utilizzando la definizione di

luogo geometrico

Saper determinare le equazioni delle coniche di cui sono assegnate

determinate condizioni, necessarie e sufficienti

Riconoscere le posizioni reciproche di una retta e di una conica

Saper determinare l’equazione delle/a rette/a tangenti/e ad una conica e

passanti/e per un punto dato

Conoscere le equazioni delle principali isometrie nel

piano cartesiano

Riconoscere il tipo di conica dalla semplice analisi del

grafico

Riconoscere le posizioni reciproche di una retta e di una

conica

Definire la parabola, la circonferenza l’ellisse e

l’iperbole come luoghi geometrici

RELAZIONI E FUNZIONI COMPETENZE: Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti

diversi - Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni, disequazioni o funzioni di secondo

grado e saperle applicare in contesti reali.

ABILITÀ CONOSCENZE Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di secondo grado e. in casi Definire un’equazione di secondo grado incompleta e

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particolari, di grado superiore al secondo.

Stabilire se un trinomio di secondo grado è riducibile in R e, in caso

affermativo, scomporlo.

Acquisire le tecniche per la risoluzione grafica ed algebrica di: equazioni,

disequazioni e sistemi di secondo grado.

Risolvere per via grafica o algebrica problemi che si risolvono mediante

equazioni e disequazioni

Impostare e risolvere problemi mediante il metodo grafico e con il metodo

delle equazioni e disequazioni di secondo grado.

completa.

Ricavare la formula risolutiva di un’equazione di

secondo grado.

Illustrare le relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di

un’equazione di secondo grado.

Definire l’equazione di una parabola con asse parallelo

all’asse y e illustrarne le principali caratteristiche.

Illustrare i teoremi sul segno di un trinomio di secondo

grado.

Definire una disequazione di secondo grado.

DATI E PREVISIONI

COMPETENZE: Stabilire se vi è qualche grado di dipendenza tra fenomeni diversi di cui si effettua una rilevazione statistica

Fare uso delle distribuzioni doppie, condizionate e marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e

regressione, di campione in collegamento con le altre discipline attraverso la raccolta diretta dei dati - Risalire alle probabili ‘cause’ di

un evento -

Utilizzare modelli non deterministici per analizzare quantitativamente fenomeni condizionati dal caso

ABILITÀ CONOSCENZE Leggere, interpretare e rielaborare i dati statistici forniti in forma tabulare o

grafica

Calcolare indici centrali di variabilità di una distribuzione statistica

Valutare l’eventuale dipendenza statistica tra due caratteri attraverso diversi

metodi

Conoscere le varie rappresentazioni statistiche

Conoscere gli indicatori sintetici e di variabilità di una

distribuzione statistica

I rapporti statistici

L’interpolazione statistica

La dipendenza, la regressione, la correlazione

CONTENUTI SPECIFICI DEL PROGRAMMA

Tempi LA DIVISIONE FRA

POLINOMI E LA

SCOMPOSIZIONE IN

FATTORI

I VETTORI

NUMERI

TRASCENDENTI

La divisione fra polinomi e la

scomposizione in fattori

Divisione fra polinomi – regola di Ruffini –

teorema del resto e teorema di Ruffini –

scomposizione di un polinomio con il

teorema di Ruffini

NOVEMBRE

Vettori

Vettori del piano – prodotto scalare e

prodotto vettoriale – rappresentazione

cartesiana dei vettori – problemi di

applicazione dei vettori alla fisica

DICEMBRE

DICEMBRE

Numeri trascendenti

Numeri razionali e numeri irrazionali –

numeri algebrici e numeri trascendenti

I numeri reali

Le approssimazioni di un numero razionale

– le approssimazioni di un numero non

razionale – i numeri irrazionali – l’insieme

dei numeri reali

NOVEMBRE

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NUMERI REALI E

RADICALI

I radicali

Proprietà invariantiva – semplificazione –

operazioni con i radicali – razionalizzazione

i radicali quadratici doppi

espressioni irrazionali, equazioni,

disequazioni e sistemi con coefficienti

irrazionali

Le potenze con esponente frazionari

NOVEMBRE

IL PIANO CARTESIANO

E LA RETTA

Piano cartesiano Distanza fra due punti – coordinate del

punto medio di un segmento

SETTEMBR

E

Retta

la retta nel piano cartesiano – il coefficiente

angolare di una retta – rette parallele e

perpendicolari – equazione della retta

passante per due punti – coordinate del

punto di intersezione di due rette – la

distanza di un punto da una retta

OTTOBRE

EQUAZIONE DI

SECONDO GRADO

Equazione di secondo grado Equazioni incomplete – equazione

completa: formula risolutiva –

scomposizione di un trinomio di secondo

grado – relazioni tra radici e coefficienti

DICEMBRE

DISEQUAZIONI DI

SECONDO GRADO

Parabola Caratteristiche principali della parabola

DICEMBRE Disequazioni di secondo grado Studio del segno di un trinomio di secondo

grado – disequazioni di secondo grado

LA PARABOLA

Parabola Equazione della parabola – la parabola con

asse parallelo all’asse x – retta e parabola –

le rette tangenti a una parabola -

determinare l’equazione della parabola

GENNAIO

LA CIRCONFERENZA,

L’ELLISSE,

L’IPERBOLE

La circonferenza

L’ellisse

L’iperbole

Equazione della circonferenza – retta e

circonferenza – rette tangenti – determinare

l’equazione di una circonferenza

Equazione dell’ellisse – posizioni di una

retta rispetto a un’ellisse – determinare

l’equazione dell’ellisse.

Equazione dell’iperbole - posizioni di una

retta rispetto a un’iperbole – determinare

l’equazione di un’iperbole – iperbole

equilatera

FEBBRAIO

MARZO

APRILE

STATISTICA Statistica I dati statistici – gli indici di posizione

centrale – gli indici di variabilità – i

rapporti statistici – l’interpolazione

statistica – la dipendenza, la regressione, la

correlazione

MAGGIO

GEOMETRIA Tempi 1 L’EQUIVALENZA DEI

POLIGONI

Superfici equivalenti – postulati dell’equivalenza – poligoni

equivalenti – teoremi di Euclide e di Pitagora

OTTOBRE

MAGGIO

Unità

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LA MISURA E LE

GRANDEZZE

PROPORZIONALI

Le classi di grandezze geometriche – le grandezze commensurabili e

incommensurabili – i rapporti e le proporzioni fra grandezze – il

teorema di Talete – le aree dei poligoni

Unità

3

TRASFORMAZIONI

GEOMETRICHE.

LE ISOMETRIE

Generalità sulle trasformazioni geometriche del piano – le isometrie

e le loro proprietà – traslazione – rotazione – simmetria centrale –

simmetria assiale – omotetia – la similitudine e le figure piane – i

criteri di similitudine – i poligoni simili

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OBIETTIVI MINIMI

LA DIVISIONE FRA POLINOMI E LA SCOMPOSIZIONE

IN FATTORi

Saper applicare il teorema del resto e il teorema e la

regola di Ruffini

Saper individuare i casi di divisibilità di binomi

notevoli e scrivere i rispettivi quozienti senza eseguire

l’operazione.

Applicazione del teorema e della regola di Ruffini

NUMERI REALI E RADICALI

Semplificare radicali aritmetici

Eseguire operazioni con i radicali aritmetici

Razionalizzare il denominatore di una frazione

Trasformare radicali doppi in somma, o differenza, di

radicali semplici

Risolvere semplici equazioni e sistemi a coefficienti

irrazionali

Scrivere sotto forma di radicali potenze con esponente

razionale o viceversa

LA RETTA

L’equazione della retta

La condizione di perpendicolarità

La condizione di parallelismo

La distanza di un punto da una retta

L’equazione del fascio proprio ed improprio di rette

EQUAZIONE DI SECONDO GRADO

DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Risolvere equazioni di secondo grado ad un’incognita

complete ed incomplete

Applicare le conseguenze delle relazioni fra i

coefficienti e le radici di un’equazione di secondo

grado

Scomporre un trinomio di secondo grado

Interpretare geometricamente il grafico della funzione,

le radici reali di un’equazione di secondo grado

Formalizzare semplici problemi

Disequazioni razionali intere di secondo grado

Sistemi di disequazioni razionali intere di secondo

grado

Disequazioni fratte

Graficamente disequazioni razionali intere di secondo

grado

LA PARABOLA, LA CIRCONFERENZA, L’ELLISSE,

L’IPERBOLE

Equazione della parabola, della circonferenza,

dell’ellisse, dell’iperbole

Condizione di tangenza retta-parabola, retta-ellisse,

retta-iperbole, retta-circonferenza.

Riconoscere poligoni equivalenti

Individuare figure equiscomponibili

Riconoscere e giustificare alcune equiscomposizioni

notevoli

Enunciare , dimostrare e applicare i teoremi di Euclide

e di Pitagora

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GEOMETRIA

Conoscere gli assiomi relativi alle classi di grandezze

Introdurre in una classe di grandezze il concetto di

misura; definire rapporto e proporzionalità tra

grandezze

Illustrare i teoremi relativi all’area di poligoni

Conoscere la corrispondenza di Talete

Conoscere definizioni e proprietà relative a figure

piane simili, individuare rapporti di similitudine

METODOLOGIE DIDATTICHE

Lezione frontale Lavori di gruppo Discussione guidata e/o

lezione interattiva

Simulazione o esercizi

guidati

Insegnamento per

problemi

Lezione tradizionale Esercitazioni in gruppo su

problemi ed esercizi capaci

di stimolare la riflessione

degli studenti sulle

tematiche studiate

Discussione in classe sugli

argomenti proposti Risoluzione di esercizi in

classe e a casa

Porre problemi per

riconoscere situazioni

problematiche di ampia

natura

SPAZI DIDATTICI

Aula

X

STRUMENTI DIDATTICI

Sussidi audiovisivi

e multimediali

Libri di testo Appunti/dispense

DVD

LIM

MATEMATICA.AZZURRO VOL 3

Bergamini- Trifone- Barozzi

Eventuali

MODALITÀ DI RECUPERO DELLE LACUNE RILEVATE E DI EVENTUALE

VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE

RECUPERO

CURRICOLARE

Tempi (periodo, durata)

Se non tutti gli studenti supereranno in modo sufficiente le

verifiche formative, si procederà con Esteso all’intero anno scolastico. Ogni segmento di

programma avrà la durata di un massimo di due ore

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attività di recupero (in itinere) individualizzata o

a piccoli gruppi

sospensione didattica

Alla fine del primo quadrimestre essa avrà la durata di un

massimo di una settimana

VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE Tempi (periodo, durata)

Per gli studenti che supereranno in modo sufficiente le

verifiche formative, si procederà con

Attività di approfondimento

Alla fine del primo quadrimestre essa avrà la durata di un

massimo di una settimana.

VERIFICA E VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI

TIPOLOGIA – NUMERO E TEMPI DELLE VERIFICHE

Tipologia delle verifiche Numero Periodo di svolgimento

Prove orali

Almeno 4

Almeno 2 a quadrimestre

Prove scritta

Almeno 2

Almeno 2 a quadrimestre

Prove autentiche 2 1 a quadrimestre

COMPETENZE GENERALI IMPARARE AD IMPARARE

favorire la motivazione e la disponibilità ad apprendere attraverso la proposta di problematiche che “simulino” o “evochino” situazioni reali

ottimizzare le tecniche di apprendimento attraverso varie strategie, quali: prendere appunti, utilizzare in modo consapevole il libro di testo, selezionare le informazioni, produrre schemi e mappe concettuali.

Favorire il lavoro a gruppi e l’apprendimento tra pari;

incentivare forme di supporto di alunni in difficoltà (condivisione di appunti, aiuto nei compiti a casa);

organizzare l’attività didattica in modo da coinvolgere tutti gli studenti e farli

COMPETENZE DI CITTADINANZA

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COLLABORARE E PARTECIPARE

partecipare attivamente;

alternare alla lezione frontale l’attività di laboratorio, quest’ultimo inteso non come luogo fisico ma “virtuale” nel quale gli studenti diventano protagonisti dell’attività didattica, costruiscono “oggetti” matematici, sviluppano congetture e propongono soluzioni a problemi, utilizzando, in modo consapevole, diversi strumenti (dalla matita al computer).

AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE

Far rispettare le regole; assegnare compiti e far rispettare tempi di consegna e obiettivi (attraverso i risultati).

COMPETENZE TRASVERSALI:

COMUNICARE O

COMPRENDERE

COMUNICARE O

rappresentare

decodificare ed interpretare il linguaggio simbolico e formale (in particolare: il linguaggio dell’algebra, della logica e degli insiemi)

comprendere il suo rapporto col linguaggio naturale

tradurre il linguaggio naturale in linguaggio simbolico/formale

argomentare in modo logicamente coerente le proprie affermazioni;

determinare la validità di un ragionamento logico

decodificare e codificare, tradurre, interpretare e distinguere le diverse forme di rappresentazione di oggetti e situazioni matematiche e le relazioni tra le varie rappresentazioni

scegliere e passare da una rappresentazione ad un'altra, a seconda della situazione e dello scopo

Costruire modelli matematici di situazioni reali e interpretare in termini di “realtà” i modelli matematici

RISOLVERE PROBLEMI

fare congetture per individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe e saperlo comunicare

formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici

convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni (distinguere tra “verifica” e “dimostrazione”, produrre controesempi)

riconoscere analogie e regolarità fra diversi tipi di problemi e sfruttarle per la loro soluzione.

INDIVIDUARE

Attraverso una didattica “a spirale”, proporre gli argomenti e, successivamente, riprenderli o richiamarli, mettendo in evidenza le

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COLLEGAMENTI E RELAZIONI

connessioni tra i concetti, quindi le eventuali analogie e differenze nelle strutture e nei modelli

Proporre problemi nelle cui strategie risolutive vengano utilizzati diversi strumenti matematici

ACQUISIRE ED INTERPRETARE

L’INFORMAZIONE

Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione proveniente dal mondo reale, utilizzando gli strumenti matematici opportuni

TIPOLOGIA DI VERIFICA PER LA RILEVAZIONE E LA VALUTAZIONE DELLE

COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA

Le competenze di cittadinanza saranno valutate attraverso la somministrazione di prove autentiche di

realtà in grado di valutare la capacità di comunicare analizzando dati ed interpretandoli attraverso

l’utilizzo di rappresentazioni grafiche, di agire in modo autonomo e responsabile e risolvere

problemi utilizzando procedure di calcolo ed individuando strategie appropriate per la soluzione di

problemi, di individuare collegamenti e relazioni utilizzando in modo consapevole le procedure di

calcolo , effettuando confronti e relazioni , di acquisire ed interpretare l’informazione analizzando

dati ed interpretarli sviluppando deduzioni logiche usando applicazioni specifiche di tipo informatico

Competenze di cittadinanza Asse matematico

1. Imparare ad imparare Osservare, descrivere e analizzare la situazione.

2. Individuare collegamenti

e relazioni

Collocare l’esperienza personale in un sistema di leggi

matematiche, capacità di cogliere collegamenti

interdisciplinari.

3. Progettare e comunicare Analizzare quantitativamente e qualitativamente la

situazione, esporre con linguaggio appropriato i dati emersi

dall’esperienza.

4. Agire in modo autonomo

e responsabile

5.

Assumersi le proprie responsabilità, capacità di

autovalutazione, consapevolezza dei propri limiti.

6. Collaborare e partecipare Interagire in gruppo collaborando e rispettando i diversi

punti di vista.

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CRITERI DI VALUTAZIONE CON RIGUARDO ANCHE ALLE COMPETENZE CHIAVE

DI CITTADINANZA

Per i criteri e gli strumenti di valutazione si seguiranno le indicazioni del consiglio di classe, quelle del

POF, attenendosi al rispetto delle griglie concordate nel dipartimento ed allegate alla presente

programmazione.

GRIGLIE/RUBRICHE DI VALUTAZIONE DA UTILIZZARE

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GRIGLIA DI VALUTAZIONE

ALUNNO :

_________________________

Compito di MATEMATICA/FISICA

Data : ______________ Classe ___

Indicatore Livello Punteggio (*)

Punteggio

ottenuto

Conoscenze specifiche

della disciplina

(conoscenza di principi,

teorie, concetti, termini,

regole, procedure,

metodi, tecniche)

Inesistenti 0 (0,25) Scarse 0,25 (0,5)

Insufficienti 0,5 (0,75) Imprecise o parziali 0,75 (1)

Semplici ma adeguate (*)

1 (1,25) Complete 1,5 (1,75)

Approfondite 2 (2,25)

Quantità di lavoro svolto

(completezza della

risoluzione degli

esercizi)

Il punteggio relativo a tale indicatore è

attribuito in funzione del numero di esercizi

svolti correttamente, secondo lo schema

riportato nella tabella A

0 : :

4 (3,5)

: :

6 (5,5)

Correttezza dello

svolgimento e

dell’esposizione (Uso di un linguaggio

specifico; chiarezza e

correttezza nei calcoli,

grafici, riferimenti

teorici, procedimenti e

argomentazioni)

Elaborato non svolto 0 (0,25) Elaborato completamente errato 0,25 (0,5)

Elaborato con numerosi errori nei grafici, nel linguaggio, nei

calcoli e nelle procedure 0,5 (0,75)

Elaborato con qualche errore e/o imprecisione nei grafici,

nel linguaggio, nei calcoli e nelle procedure 0,75 (1)

Linguaggio, calcoli, procedure e

grafici semplici ma corretti (*)

1 (1,25)

Linguaggio appropriato con grafici, procedure e calcoli

corretti 1,5 (1,75)

Linguaggio ricco, fluido e pertinente, con grafici e calcoli

accurati e con scelta di procedure ottimali, anche non

standard

2 (2,25)

(*) In evidenza i punteggi corrispondenti ai livelli di sufficienza. Punteggio totale ottenuto

(**) Criterio di attribuzione del voto V in base al punteggio P ottenuto :

se P 3 allora V=3

se P > 3 allora V=P

VOTO (**)

Nelle attribuzioni dei punteggi relativi ai vari indicatori si utilizzeranno soltanto multipli di 0,25 .

Tabella A

Ese

rciz

i

Punteggi (***)

(***)

I punteggi massimi si riferiscono a

esercizi svolti correttamente; per

esercizi con errori o imprecisioni il

relativo punteggio attribuito sarà Punteggio massimo

Punteggio attribuito

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ARGOMENTI OGGETTO

DELLA PROVA SCRITTA

n.1 // ridotto in funzione della gravità

degli errori commessi.

n.2 // n.3 // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... //

Totale 6 (5,5)

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GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER DISLESSICI- DISGRAFICI

Compito di MATEMATICA/FISICA ALUNNO :

_________________________ Data : ______________ Classe ___

Indicatore Livello Punteggio (*)

Punteggio

ottenuto

Inesistenti 0 (0,25) Scarse 0,25 (0,5)

Insufficienti 0,5 (0,75) Imprecise o parziali 0,75 (1)

Semplici ma adeguate (*)

1 (1,25) Complete 1,5 (1,75)

Conoscenze specifiche

della disciplina (conoscenza di principi,

teorie, concetti, termini,

regole, procedure, metodi,

tecniche)

Approfondite 2 (2,25)

0

:

:

4 (3,5)

Quantità di lavoro

svolto (completezza della

risoluzione degli esercizi)

Il punteggio relativo a tale indicatore è attribuito in

funzione del numero di esercizi svolti correttamente,

secondo lo schema riportato nella tabella A

:

:

6 (5,5)

Elaborato non svolto 0 (0,25) Elaborato completamente errato 0,25 (0,5)

Elaborato con numerosi errori nel linguaggio e nelle procedure 0,5 (0,75)

Elaborato con qualche errore e/o imprecisione nel linguaggio,

e nelle procedure 0,75 (1)

Linguaggio e procedure e semplici ma corretti (*)

1 (1,25)

Linguaggio appropriato, procedure corrette 1,5 (1,75)

Correttezza dello

svolgimento e

dell’esposizione (Uso di un linguaggio

specifico; chiarezza ,

riferimenti teorici,

procedimenti e

argomentazioni)

Linguaggio ricco, fluido e pertinente, con scelta di procedure

ottimali, anche non standard 2 (2,25)

(*) In evidenza i punteggi corrispondenti ai livelli di sufficienza.

Punteggio totale

ottenuto

(**) Criterio di attribuzione del voto V in base al punteggio P ottenuto :

se P 3 allora V=3

se P > 3 allora V=P

VOTO (**)

Nelle attribuzioni dei punteggi relativi ai vari indicatori si utilizzeranno soltanto multipli di 0,25 .

Punteggi (***)

Tabella A

Ese

rciz

i

Punteggio

massimo

Punteggio

attribuito

(***)

n.1

n.2

n.3

n.4

n.5

n.6

n.7

.....

.....

ARGOMENTI

OGGETTO

DELLA PROVA SCRITTA

.....

Totale

I punteggi massimi si riferiscono a

esercizi svolti correttamente; per

esercizi con errori o imprecisioni il

relativo punteggio attribuito sarà

ridotto in funzione della gravità

degli errori commessi.

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ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “G. PEANO”

c/da Fontanella MARSICONUOVO (PZ)

Sede associata Liceo Scientifico Statale – MARSICONUOVO (PZ)

Sede associata Liceo Classico Statale – VIGGIANO (PZ)

GRIGLIA DI VALUTAZIONE

PROVA ORALE MATEMATICA – FISICA

CONOSCENZA

Conoscere dati,

fatti particolari o

generali, metodi e

processi, modelli,

strutture,

classificazioni

ABILITA’

Utilizzare le conoscenze acquisite per

eseguire compiti e per risolvere situazioni

problematiche note.

Usare il linguaggio specifico

COMPETENZA

Rielaborare

criticamente e in

modo

significativo

determinate

conoscenze e

competenze in

situazioni note

e/o nuove

LIVELLO COMPREN

SIONE

ANALISI SINTESI

Scarso

Voto 1 -3

Gravemente

lacunosa

Assente Non è in

grado di

effettuare

l’analisi di

un testo o

di un

problema

Nessuna.

Non è in grado

di esprimere

Nessuna

Gravemente

Insufficiente

Voto 4

Lacunosa e

incompleta

Parziale

anche se

guidato

Sa

individuare

solo alcuni

aspetti

semplici di

un testo o

di un

problema

Commette

gravi errori.

Esposizione

caotica,

confusa e

difficoltosa

Nessuna

Insufficiente

Voto 5

Parziale e

superficiale

Parziale Sa

individuare

alcuni

aspetti

semplici di

un testo o

di un

problema

solo in casi

noti

Effettua sintesi

parziali ed

imprecise.

Esposizione

faticosa e

meccanica

Nessuna

Sufficiente

Voto 6

Limitata agli

elementi di base

Essenziale Sa

individuare

Effettua sintesi

essenziali in

Solo se guidato in

16

gli aspetti

più

semplici di

un testo o

di un

problema

compiti

semplici.

Esposizione

semplice e

corretta

situazioni note

Discreto

Voto 7

Completa Corretta Sa

individuare

alcuni

aspetti

impliciti e

non di un

testo o di

un

problema

Effettua sintesi

corrette .

Esposizione

sostanzialmente

corretta

Sa applicare le

conoscenze in

situazioni nuove

talvolta commette

imprecisioni

Buono

Voto 8

Completa se

guidato sa

approfondire

Corretta

anche in

situazioni

non evidenti

Sa

individuare

tutti gli

aspetti

impliciti e

non di un

testo o di

un

problema

in modo

autonomo

Effettua sintesi

corrette.

Esposizione

sicura e corretta

Utilizza le

competenze

acquisite in modo

significativo e

consapevole

Ottimo

Voto 9 -

10

Completa e

approfondita

Corretta

anche in

situazioni

complesse

Sa

individuare

in modo

preciso gli

aspetti

complessi

di un testo

o di un

problema

Effettua sintesi

accurate.

Esposizione

ampia, sicura

precisa e/o

ricca e

articolata

Applica

autonomamente e

correttamente le

conoscenze anche

in situazioni

complesse; trova

la soluzione

migliore

17

Livelli Ottimo Buono Sufficiente Insufficiente Gravemente

insufficiente

Competenze Avanzate Intermedie Di base Non raggiunte

18

A. Competenza

culturale

Ha conoscenze

approfondite che elabora

collegandole in modo

personale con la realtà.

Ha buone conoscenze che

utilizza per elaborare idee

personali.

Ha conoscenze di base di

cui fa un uso semplice, ma

corretto.

Ha conoscenze

parziali che non

riutilizza in modo

corretto

Ha conoscenze

frammentarie e

lacunose e non ne

comprende i nessi

logici

B. Competenza

comunicativa,

espressiva,

argomentativa e

pragmatica

Espone in modo chiaro

argomentando

efficacemente conoscenze

e opinioni.

Espone in modo chiaro e

argomenta correttamente

conoscenze e opinioni.

Espone in modo semplice,

ma sostanzialmente

corretto

Espone in modo

scorretto e argomenta

in modo superficiale

Espone con difficoltà e

non è in grado di

argomentare.

C. Competenza

sociale e

relazionale

Interagisce e collabora.

Agisce in modo autonomo

e responsabile

valorizzando le differenze

individuali. Si relaziona in

modo costruttivo con

compagni e insegnanti e

contribuisce a creare un

clima positivo. È

coinvolto nelle

sollecitazioni culturali

anche extrascolastiche.

Partecipa e collabora. Si

relaziona positivamente con

compagni e insegnanti. È

coinvolto nelle sollecita-

zioni culturali scolastiche.

Segue attentamente anche

se non interviene. È

generalmente corretto nei

rapporti personali.

Partecipa con scarsa

attenzione e in modo

saltuario. Non riesce

a relazionarsi in

modo corretto e

positivo con

compagni ed

insegnanti.

Non partecipa e non

interviene in modo

pertinente. Non assume

comportamenti

scolastici e di

apprendimento corretti.

D. Competenze:

applicativa e

progettuale,

testuale e

iconografica,

metacognitiva

Ha un metodo di studio

elaborativo e autonomo.

Acquisisce, elabora e

interpreta i dati in modo

personale. Effettua

collegamenti originali

intra- e interdisciplinari.

Si pone in una prospettiva

critica ed ermeneutica.

Progetta percorsi di

apprendimento

utilizzando la metodologia

della ricerca in modo

originale. Risolve

problemi complessi in

modo personale.

Ha un metodo di studio

organizzato. Coglie e

interpreta i dati significativi

e li mette in relazione.

Compie inferenze ed effettua

collegamenti intra- e

interdisciplinari. Progetta

percorsi di apprendimento

utilizzando in modo corretto

la metodologia della ricerca.

Risolve problemi in modo

autonomo.

Ha un metodo di studio

limitato a procedure note.

Schematizza in modo

corretto. Effettua semplici

collegamenti

intradisciplinari. Progetta

percorsi di apprendimento

solo seguendo procedure

note. Restituisce in modo

complessivamente corretto

i dati acquisiti

comprendendone le re-

lazioni immediate. Risolve

correttamente semplici

problemi.

Ha un metodo di

studio non

organizzato.

Comprende in modo

superficiale testi e

informazioni ed

evidenzia difficoltà di

collegamento.

Schematizza in modo

impreciso e non

completo. Restituisce

i dati in modo

parziale senza

proporre

collegamenti. Risolve

solo parzialmente i

problemi proposti.

Ha un metodo di studio

inefficiente.

Comprende in modo

frammentario testi e

informazioni e non

opera inferenze.

Evidenzia difficoltà di

applicazione delle

procedure. Riproduce i

dati in modo parziale e

scorretto. Non è in

grado di risolvere

semplici problemi.

VOTO 108 V 85,6 V 5,66 V 64 V 42 V

Viggiano, 30/10/2015 La docente

Maria Carmela D’Elia

19

20

METODOLOGIE DIDATTICHE

Lezione frontale Lavori di gruppo Discussione guidata e/o

lezione interattiva

Simulazione o esercizi

guidati

Insegnamento per

problemi

Lezione tradizionale Esercitazioni in gruppo su

problemi ed esercizi capaci

di stimolare la riflessione

degli studenti sulle

tematiche studiate

Discussione in classe sugli

argomenti proposti Risoluzione di esercizi in

classe e a casa

Porre problemi per

riconoscere situazioni

problematiche di ampia

natura

SPAZI DIDATTICI

Aula

X

STRUMENTI DIDATTICI

Sussidi audiovisivi

e multimediali

Libri di testo Appunti/dispense

DVD

LIM

MATEMATICA.AZZURRO VOL 3

Bergamini- Trifone- Barozzi

Eventuali

MODALITÀ DI RECUPERO DELLE LACUNE RILEVATE E DI EVENTUALE

VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE

RECUPERO

CURRICOLARE

Tempi (periodo, durata)

Se non tutti gli studenti supereranno in modo sufficiente le

verifiche formative, si procederà con

attività di recupero (in itinere) individualizzata o

a piccoli gruppi

sospensione didattica

Esteso all’intero anno scolastico. Ogni segmento di

programma avrà la durata di un massimo di due ore

Alla fine del primo quadrimestre essa avrà la durata di un

massimo di una settimana

VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE Tempi (periodo, durata)

Per gli studenti che supereranno in modo sufficiente le

verifiche formative, si procederà con

Attività di approfondimento

Alla fine del primo quadrimestre essa avrà la durata di un

massimo di una settimana.

21

VERIFICA E VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI

TIPOLOGIA – NUMERO E TEMPI DELLE VERIFICHE

Tipologia delle verifiche Numero Periodo di svolgimento

Interrogazioni

Almeno 4

Almeno 2 a quadrimestre

Prova scritta per accertare competenze ed

abilità

Almeno 4

Almeno 2 a quadrimestre

OBIETTIVI MINIMI

LA DIVISIONE FRA POLINOMI E LA SCOMPOSIZIONE

IN FATTORi

Saper applicare il teorema del resto e il teorema e la

regola di Ruffini

Saper individuare i casi di divisibilità di binomi

notevoli e scrivere i rispettivi quozienti senza eseguire

l’operazione.

Applicazione del teorema e della regola di Ruffini

NUMERI REALI E RADICALI

Semplificare radicali aritmetici

Eseguire operazioni con i radicali aritmetici

Razionalizzare il denominatore di una frazione

Trasformare radicali doppi in somma, o differenza, di

radicali semplici

Risolvere semplici equazioni e sistemi a coefficienti

irrazionali

Scrivere sotto forma di radicali potenze con esponente

razionale o viceversa

LA RETTA

L’equazione della retta

La condizione di perpendicolarità

La condizione di parallelismo

La distanza di un punto da una retta

L’equazione del fascio proprio ed improprio di rette

EQUAZIONE DI SECONDO GRADO

DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Risolvere equazioni di secondo grado ad un’incognita

complete ed incomplete

Applicare le conseguenze delle relazioni fra i

coefficienti e le radici di un’equazione di secondo

grado

Scomporre un trinomio di secondo grado

Interpretare geometricamente il grafico della funzione,

le radici reali di un’equazione di secondo grado

Formalizzare semplici problemi

Disequazioni razionali intere di secondo grado

Sistemi di disequazioni razionali intere di secondo

grado

Disequazioni fratte

Graficamente disequazioni razionali intere di secondo

grado

LA PARABOLA, LA CIRCONFERENZA, L’ELLISSE,

L’IPERBOLE

Equazione della parabola, della circonferenza,

dell’ellisse, dell’iperbole

Condizione di tangenza retta-parabola, retta-ellisse,

retta-iperbole, retta-circonferenza.

22

GEOMETRIA

Riconoscere poligoni equivalenti

Individuare figure equiscomponibili

Riconoscere e giustificare alcune equiscomposizioni

notevoli

Enunciare , dimostrare e applicare i teoremi di Euclide

e di Pitagora

Conoscere gli assiomi relativi alle classi di grandezze

Introdurre in una classe di grandezze il concetto di

misura; definire rapporto e proporzionalità tra

grandezze

Illustrare i teoremi relativi all’area di poligoni

Conoscere la corrispondenza di Talete

Conoscere definizioni e proprietà relative a figure

piane simili, individuare rapporti di similitudine

23

CRITERI E STRUMENTI DI VALUTAZIONE

Per i criteri e gli strumenti di valutazione si seguiranno le indicazioni del consiglio di classe, quelle del

P.O.F., attenendosi al rispetto delle griglie concordate nel dipartimento ed allegate alla presente

programmazione.

GRIGLIA DI VALUTAZIONE

ALUNNO :

_________________________

Compito di MATEMATICA/FISICA

Data : ______________ Classe ___

Indicatore Livello Punteggio (*)

Punteggio

ottenuto

Conoscenze specifiche

della disciplina

(conoscenza di principi,

teorie, concetti, termini,

regole, procedure,

metodi, tecniche)

Inesistenti 0 (0,25) Scarse 0,25 (0,5)

Insufficienti 0,5 (0,75) Imprecise o parziali 0,75 (1)

Semplici ma adeguate (*)

1 (1,25) Complete 1,5 (1,75)

Approfondite 2 (2,25)

Quantità di lavoro svolto

(completezza della

risoluzione degli

esercizi)

Il punteggio relativo a tale indicatore è

attribuito in funzione del numero di esercizi

svolti correttamente, secondo lo schema

riportato nella tabella A

0 : :

4 (3,5)

: :

6 (5,5)

Correttezza dello

svolgimento e

dell’esposizione (Uso di un linguaggio

specifico; chiarezza e

correttezza nei calcoli,

grafici, riferimenti

teorici, procedimenti e

argomentazioni)

Elaborato non svolto 0 (0,25) Elaborato completamente errato 0,25 (0,5)

Elaborato con numerosi errori nei grafici, nel linguaggio, nei

calcoli e nelle procedure 0,5 (0,75)

Elaborato con qualche errore e/o imprecisione nei grafici, nel

linguaggio, nei calcoli e nelle procedure 0,75 (1)

Linguaggio, calcoli, procedure e

grafici semplici ma corretti (*)

1 (1,25)

Linguaggio appropriato con grafici, procedure e calcoli

corretti 1,5 (1,75)

Linguaggio ricco, fluido e pertinente, con grafici e calcoli

accurati e con scelta di procedure ottimali, anche non standard 2 (2,25)

24

(*) In evidenza i punteggi corrispondenti ai livelli di sufficienza. Punteggio totale ottenuto

(**) Criterio di attribuzione del voto V in base al punteggio P ottenuto :

se P 3 allora V=3

se P > 3 allora V=P

VOTO (**)

Nelle attribuzioni dei punteggi relativi ai vari indicatori si utilizzeranno soltanto multipli di 0,25 .

Tabella A

Ese

rciz

i

Punteggi (***)

(***)

I punteggi massimi si riferiscono a

esercizi svolti correttamente; per

esercizi con errori o imprecisioni il

relativo punteggio attribuito sarà

ridotto in funzione della gravità

degli errori commessi.

Punteggio massimo

Punteggio attribuito

ARGOMENTI OGGETTO

DELLA PROVA SCRITTA

n.1 //

n.2 // n.3 // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... //

Totale 6 (5,5)

ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “G. PEANO” c/da Fontanella MARSICONUOVO (PZ)

Sede associata Liceo Scientifico Statale – MARSICONUOVO (PZ)

Sede associata Liceo Classico Statale – VIGGIANO (PZ)

GRIGLIA DI VALUTAZIONE

PROVA ORALE MATEMATICA – FISICA

CONOSCENZA

Conoscere dati, fatti

particolari o generali,

metodi e processi,

modelli, strutture,

classificazioni

ABILITA’

Utilizzare le conoscenze acquisite per eseguire

compiti e per risolvere situazioni problematiche

note.

Usare il linguaggio specifico

COMPETENZA

Rielaborare

criticamente e in

modo significativo

determinate

conoscenze e

competenze in

situazioni note

e/o nuove

LIVELLO COMPREN

SIONE

ANALISI SINTESI

Scarso

Voto 1 -3

Gravemente lacunosa Assente Non è in

grado di

effettuare

l’analisi di un

testo o di un

Nessuna.

Non è in grado

di esprimere

Nessuna

25

problema

Gravemente

Insufficiente

Voto 4

Lacunosa e

incompleta

Parziale

anche se

guidato

Sa

individuare

solo alcuni

aspetti

semplici di un

testo o di un

problema

Commette

gravi errori.

Esposizione

caotica,

confusa e

difficoltosa

Nessuna

Insufficiente

Voto 5

Parziale e superficiale Parziale Sa

individuare

alcuni aspetti

semplici di un

testo o di un

problema

solo in casi

noti

Effettua sintesi

parziali ed

imprecise.

Esposizione

faticosa e

meccanica

Nessuna

Sufficiente

Voto 6

Limitata agli elementi

di base

Essenziale Sa

individuare

gli aspetti più

semplici di un

testo o di un

problema

Effettua sintesi

essenziali in

compiti

semplici.

Esposizione

semplice e

corretta

Solo se guidato in

situazioni note

Discreto

Voto 7

Completa Corretta Sa

individuare

alcuni aspetti

impliciti e

non di un

testo o di un

problema

Effettua sintesi

corrette .

Esposizione

sostanzialmente

corretta

Sa applicare le

conoscenze in

situazioni nuove

talvolta commette

imprecisioni

Buono

Voto 8

Completa se guidato

sa approfondire

Corretta

anche in

situazioni non

evidenti

Sa

individuare

tutti gli

aspetti

impliciti e

non di un

testo o di un

problema in

modo

autonomo

Effettua sintesi

corrette.

Esposizione

sicura e corretta

Utilizza le

competenze acquisite

in modo significativo

e consapevole

Ottimo

Voto 9 - 10

Completa e

approfondita

Corretta

anche in

situazioni

complesse

Sa

individuare in

modo preciso

gli aspetti

complessi di

un testo o di

un problema

Effettua sintesi

accurate.

Esposizione

ampia, sicura

precisa e/o

ricca e

articolata

Applica

autonomamente e

correttamente le

conoscenze anche in

situazioni complesse;

trova la soluzione

migliore

26

COMPETENZE GENERALI IMPARARE AD IMPARARE

favorire la motivazione e la disponibilità ad apprendere attraverso la proposta di problematiche che “simulino” o “evochino” situazioni reali

ottimizzare le tecniche di apprendimento attraverso varie strategie, quali: prendere appunti, utilizzare in modo consapevole il libro di testo, selezionare le informazioni, produrre schemi e mappe concettuali.

COLLABORARE E PARTECIPARE

Favorire il lavoro a gruppi e l’apprendimento tra pari;

incentivare forme di supporto di alunni in difficoltà (condivisione di appunti, aiuto nei compiti a casa);

organizzare l’attività didattica in modo da coinvolgere tutti gli studenti e farli partecipare attivamente;

alternare alla lezione frontale l’attività di laboratorio, quest’ultimo inteso non come luogo fisico ma “virtuale” nel quale gli studenti diventano protagonisti dell’attività didattica, costruiscono “oggetti” matematici, sviluppano congetture e propongono soluzioni a problemi, utilizzando, in modo consapevole, diversi strumenti (dalla matita al computer).

AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE

Far rispettare le regole; assegnare compiti e far rispettare tempi di consegna e obiettivi (attraverso i risultati).

COMPETENZE TRASVERSALI:

COMUNICARE O

COMPRENDERE

COMUNICARE O

rappresentare

decodificare ed interpretare il linguaggio simbolico e formale (in particolare: il linguaggio dell’algebra, della logica e degli insiemi)

comprendere il suo rapporto col linguaggio naturale

tradurre il linguaggio naturale in linguaggio simbolico/formale

argomentare in modo logicamente coerente le proprie affermazioni;

determinare la validità di un ragionamento logico

decodificare e codificare, tradurre, interpretare e distinguere le diverse forme di rappresentazione di oggetti e situazioni matematiche e le relazioni tra le varie rappresentazioni

scegliere e passare da una rappresentazione ad un'altra, a seconda della situazione e dello scopo

Costruire modelli matematici di situazioni reali e interpretare in termini di “realtà” i modelli matematici

COMPETENZE DI CITTADINANZA

27

RISOLVERE PROBLEMI

fare congetture per individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe e saperlo comunicare

formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici

convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni (distinguere tra “verifica” e “dimostrazione”, produrre controesempi)

riconoscere analogie e regolarità fra diversi tipi di problemi e sfruttarle per la loro soluzione.

INDIVIDUARE

COLLEGAMENTI E RELAZIONI

Attraverso una didattica “a spirale”, proporre gli argomenti e, successivamente, riprenderli o richiamarli, mettendo in evidenza le connessioni tra i concetti, quindi le eventuali analogie e differenze nelle strutture e nei modelli

Proporre problemi nelle cui strategie risolutive vengano utilizzati diversi strumenti matematici

ACQUISIRE ED INTERPRETARE

L’INFORMAZIONE

Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione proveniente dal mondo reale, utilizzando gli strumenti matematici opportuni

Le competenze di cittadinanza saranno valutate attraverso la somministrazione di prove autentiche di realtà in grado di valutare la capacità di comunicare analizzando dati ed interpretandoli attraverso l’utilizzo di rappresentazioni grafiche, di agire in modo autonomo e responsabile e risolvere problemi utilizzando procedure di calcolo ed individuando strategie appropriate per la soluzione di problemi, di individuare collegamenti e relazioni utilizzando in modo consapevole le procedure di calcolo , effettuando confronti e relazioni , di acquisire ed interpretare l’informazione analizzando dati ed interpretarli sviluppando deduzioni logiche usando applicazioni specifiche di tipo informatico

La Docente

Viggiano, 30/10/2015 Maria Carmela D’Elia

28