Progetto di una trave in C.A. con EC2

Argomento Trave in C.A. agli Stati LImite

Redattore Dott. Ing. Simone Caffè

Riferimento Eurocodice 2 TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Scheda 1 Pagina 1 di 17

1. Progetto di una trave in C.A. agli Stati Limite Il seguente esempio illustra la modalità progettuali di una trave continua in calcestruzzo armato realizzata con calcestruzzo Classe 25/30 e armature in acciaio Feb44k/s. La trave è composta da tre campate, ognuna con luce pari a 600 [cm], mentre la sezione trasversale è stata assunta pari a 200[mm] x 600[mm]. Il copriferro superiore ed inferiore è stato assunto pari a 30 [mm].

1.1. Carichi e combinazioni di carico a stato limite ultimo

• Peso proprio della trave: Calcolato direttamente dal software di calcolo • Sovraccarico permanente: 3.00 [kN/m2] • Sovraccarico accidentale: 4.00 [kN/m2] La lunghezza trasversale d’influenza è stata assunta pari a 00.5i = [m]. Al fine di massimizzare i momenti positivi in campata e i momenti negativi sugli appoggi e necessario disporre a scacchiera i sovraccarichi accidentali: Sovraccarico permanente: DL

Sovraccarico accidentale: LL1




Combinazioni di carico a Stato Limite Ultimo: SLU1: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL1 SLU2: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL2 SLU3: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL3 SLU4: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL4 SLU5: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL1 + 1.5 LL2 INVILUPPO: Questa funzione mostra l’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione delle varie combinazioni SLU.





1.2. Caratteristiche di sollecitazione e progetto delle armature longitudinali Di seguito si riportano i diagrammi di sollecitazione relativi alla combinazione di inviluppo delle combinazioni di carico a

Stato Limite ultimo:

• Forza di taglio

• Momento flettente

Per determinare il quantitativo di armature longitudinali necessarie a sopportare il momento flettente di calcolo è necessario determinare il grafico di inviluppo delle forze di trazione nelle barre tenendo conto della traslazione dovuta al meccanismo resistente a taglio (5.4.2.1.3 EC2). Poiché in questo esempio calcoleremo l’armatura a taglio con il metodo normale e non con il metodo del traliccio inclinato, la traslazione si quantifica nel seguente modo:

( ) ( ) ( )( )65.25

290cot1579.0

2cot1d9.0

2cot1z

al =°−⋅⋅=α−⋅⋅=α−⋅= [cm]

Dove: d altezza utile della sezione ovvero ( ) 57360ch =−=− [cm] α angolo formato tra le staffe (in questo esempio assunte verticali) e l’orditura longitudinale. La forza di trazione sollecitante le armature si determina in ogni punto della sezione trasversale nel seguente modo:

d9.0M

zM

N SdSdSd,t ⋅

== � yd

Sd,tcalcolo,s f

NA =

La forza normale resistente sarà determinata in funzione della resistenza ultima di calcolo dell’acciaio:

yddisposta,sRd,t fAN ⋅=

Dove:

calcolo,sA quantitativo di armatura minimo ottenuto dal calcolo

disposta,sA quantitativo di armatura disposto effettivamente nella trave

ydf resistenza di calcolo delle armature

9.37315.1

430ff

s

yks/k44Febyd ==

γ= [MPa]





Digramma traslato delle forze di trazione nelle armature

600 600 600

272 328 328 272

352.

4 [k

N]

420.

2 [k

N]

300 300

25.7

25.7 25.7

25.7

25.725.6

25.7 25.7

1° Campata: massima trazione nelle armature inferiori

4.352579.01075.180

d9.0M

N2

SdSd,t =

⋅⋅=

⋅= [kN] � 42.9

39.374.352

fN

Ayd

Sd,tcalcolo,s === [cm2]

2° Appoggio: massima trazione nelle armature superiori

2.420579.01059.215

d9.0M

N2

SdSd,t =

⋅⋅=

⋅= [kN] � 24.11

39.372.420

fN

Ayd



91.198579.01004.102

d9.0M

N2

SdSd,t =

⋅⋅=

⋅= [kN] � 32.5

39.3791.198

fN

Ayd


1° Campata massima: armature disposte e forza normale resistente

05.10165A disposta,s =φ= [cm2] � 8.375fAN yddisposta,sRd =⋅= [kN]

2° Appoggio: armature disposte e forza normale resistente

06.12166A disposta,s =φ= [cm2] � 451fAN yddisposta,sRd =⋅= [kN]

2° Campata: armature disposte e forza normale resistente

03.6163A disposta,s =φ= [cm2] � 5.225fAN yddisposta,sRd =⋅= [kN]

Manteniamo un’orditura doppia e simmetrica pari a 162φ lungo tutta la trave infittendo, ove necessario.





Digramma del ricoprimento offerto dalle armature

600 600 600

272 328 328 272

352.

4 [k

N]

420.

2 [k

N]

300 300

6Ø16

= 4

50 [k

N]

150

[kN

]2Ø

16 =

4Ø16

= 3

00.6

[kN

]

5Ø16

= 3

57.8

[kN

]

1 2 3 4 5 4 3 2 1

Ora è necessario verificare che le cinque sezioni della trave oltre a ricoprire i diagramma delle trazioni sollecitanti rispettino anche le condizioni di duttilità, ovvero che la rottura si abbia dal lato dell’acciaio. Nel caso di calcestruzzo di Classe 25/30 questa condizione è rispettata se l’asse neutro adimensionale dx=ξ è inferiore a 0.45. Sezione 1: 2Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: 1171.0dx ==ξ





Sezione 2: 4Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: 1748.0dx ==ξ








La sezione trasversale si rompe sempre dal lato dell’acciaio e di conseguenza il comportamento è duttile.





Verifichiamo ora i limiti sull’armatura longitudinale prescritti dalla Normativa: • Verifica dei minimi normativi

db0015.0f

db6.0A

yktrazione,s ⋅⋅≥⋅⋅≥

Minima armatura disposta in zona tesa 2Ø16: 02.4As = 71.157200015.059.1430

57206.0 =⋅⋅<=⋅⋅> [cm2]

• Verifica dei massimi normativi cmax.S A04.0A ⋅≤

Massima armatura disposta in zona tesa 6Ø16: 06.12As = 48602004.0 =⋅⋅< [cm2]

• Armatura superiore sugli appoggi terminali in grado dia assorbire il 25% del momento in campata

20.4575.18025.0M25.0M CampataSd

appoggiSd =⋅=⋅= [kNm]

16235.239.37579.0

1020.45fd9.0

MA

2

yd

appoggiSd

min,s φ<=⋅⋅⋅=

⋅⋅= [cm2]

La condizione è verificata in quanto l’area dei 2Ø16 disposti in sede di appoggio è maggiore a quella strettamente richiesta per assorbire il 25% del momento in campata. • Armatura inferiore sugli appoggi terminali in grado di assorbire una forza proporzionale al taglio

80.70579.065.25

55.141d9.0

aVF l

SdS =⋅

⋅=⋅

⋅= [kN]

16290.139.3780.70

fF

Ayd

smin,s φ<=== [cm2]

La condizione è verificata in quanto l’area dei 2Ø16 disposti in sede di appoggio è maggiore a quella strettamente richiesta per assorbire la forza di trazione dovuta al taglio.





1.3. Verifica delle orditure longitudinali agli Stati Limite di Servizio: Controllo delle Tensioni

• Resistenze nel caso di combinazione di carico rara: ��

��

=⋅≤σ=⋅=⋅≤σ

344f8.0

15256.0f6.0

yks

ckc [MPa]

• Combinazione dei carichi per la condizione rara:

� ⋅ψ++=i

iki0k1kd QQGF 7.00 =ψ in questo caso non è applicabile perché c’è solo un accidentale

SLS1: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL1 SLS2: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL2 SLS3: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL3 SLS4: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL4 SLS5: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL1 + 1.0 LL2 INVILUPPO: Questa funzione mostra l’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione delle varie combinazioni SLS. Nota: Gli stati limite di servizio non si applicano al taglio la cui unica verifica è a stato limite ultimo. L’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione flessionali è riportato nell’immagine seguente:

Controlliamo gli stati tensionali nel calcestruzzo e nell’acciaio in sede di appoggio intermedio e nelle due campate più esterne:

Appoggio intermedio: 2Ø16 inferiori + 6Ø16 superiori: ��

<=σ<=σ

3448.243

1560.10

s

c [MPa]





Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: ��

<=σ<=σ

3446.242

15357.9

s

c [MPa]

• Resistenze nel caso di combinazione quasi permanente: ��

��

=⋅≤σ=⋅=⋅≤σ

344f8.0

25.112545.0f45.0

yks

ckc [MPa]

• Combinazione dei carichi per la quasi permanente

� ⋅ψ+=i

iki2kd QGF 3.00 =ψ si assume ad esempio che si tratti di un edificio per uffici

SLS1: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL1 SLS2: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL2 SLS3: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL3 SLS4: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL4 SLS5: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL1 + 0.3 LL2 INVILUPPO: Questa funzione mostra l’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione delle varie combinazioni SLS. Nota: Gli stati limite di servizio non si applicano al taglio la cui unica verifica è a stato limite ultimo. L’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione flessionali è riportato nell’immagine seguente:

Controlliamo gli stati tensionali nel calcestruzzo e nell’acciaio in sede di appoggio intermedio e nelle due campate più esterne:





Appoggio intermedio: 2Ø16 inferiori + 6Ø16 superiori: ��

<=σ<=σ

3446.147

25.1142.6

s

c [MPa]

Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: ��

<=σ<=σ

3446.142

25.1150.5

s

c [MPa]





1.4. Verifica delle orditure longitudinali agli Stati Limite di Servizio: Fessurazione

• Calcolo del momento di incipiente fessurazione (sezione tutta reagente) Il momento di incipiente fessurazione corrisponde a quel momento che provoca la massima tensione di trazione sopportabile dal calcestruzzo ctmc f2.1 ⋅=σ′ :

( )ctmG

i.GI f2.1yh

IM ⋅

−=

Calcolo dell’area ideale:

( )ssi AAnbhA ′+⋅+⋅=

Momento statico rispetto al lembo superiore:

( )dAdAn2h

bhS ssi ′⋅′+⋅⋅+⋅⋅=

Posizione del baricentro dal lembo superiore:

i

iG A

Sy =

Momento d’inerzia della sezione rispetto a G:

[ ] [ ]( )2Gs

2Gs

2

G

3

i.G dyAydAn2h

yhb12

hbI ′−⋅′+−⋅⋅+��

�

�

� −⋅⋅+⋅=

• Momento di incipiente fessurazione (sezione tutta reagente)

Appoggio intermedio: 6Ø16 superiori + 2Ø16 inferiori: ( ) ( ) 144102.406.12152060AAnbhA ssi =+⋅+⋅=′+⋅+⋅= [cm2]

( ) ( ) 46492302.45706.1215302060dAdAn2h

bhS ssi =⋅+⋅⋅+⋅⋅=′⋅′+⋅⋅+⋅⋅= [cm3]

26.321441

46492AS

yi

iG === dal lembo inferiore [cm]

[ ] [ ]( )2Gs

2Gs

2

G

3

i.G dyAydAn2h

yhb12

hbI ′−⋅′+−⋅⋅+��

�

�

� −⋅⋅+⋅=

( ) [ ] [ ]( ) 528477326.3202.426.325706.12153026.32602012

6020I 222

3

i.G =−⋅+−⋅⋅+−⋅⋅+⋅= [cm4]

( ) ( )( )

64.581000000

f3.02.1

1026.326010528477

f2.1yh

IM

32ck

4

ctmG

i.GI =⋅⋅

⋅⋅−

⋅=⋅−

= [kNm]

Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: ( ) ( ) 141102.405.10152060AAnbhA ssi =+⋅+⋅=′+⋅+⋅= [cm2]

( ) ( ) 44774302.45705.1015302060dAdAn2h

bhS ssi =⋅+⋅⋅+⋅⋅=′⋅′+⋅⋅+⋅⋅= [cm3]

73.311411

44774AS

yi

iG === dal lembo superiore [cm]

[ ] [ ]( )2Gs

2Gs

2

G

3

i.G dyAydAn2h

yhb12

hbI ′−⋅′+−⋅⋅+��

�

�

� −⋅⋅+⋅=

( ) [ ] [ ]( ) 509629373.3102.473.315705.10153073.31602012

6020I 222

3

i.G =−⋅+−⋅⋅+−⋅⋅+⋅= [cm4]

( ) ( )( )

49.551000000

f3.02.1

1073.316010509629

f2.1yh

IM

32ck

4

ctmG

i.GI =⋅⋅

⋅⋅−

⋅=⋅−

= [kNm]





• Tensioni indotte nell’armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)

Appoggio intermedio: 6Ø16 superiori + 2Ø16 inferiori: Posizione dell’asse neutro dal lembo inferiore:

( )( )

�

�

��

�

�

′+⋅

′⋅′+⋅⋅⋅++−⋅

′+⋅=

2ss

ssssG

AAn

dAdAb211

bAAn

y

( )( )

50.2202.406.1215

302.45706.1220211

2002.406.1215

y2G =

�

�

��

�

�

+⋅⋅+⋅⋅⋅++−⋅+⋅= [cm]


[ ] [ ]( )2Gs

2Gs

3G

i.G dyAydAn3yb

J ′−⋅′+−⋅⋅+⋅

=

[ ] [ ]( ) 314183350.2202.450.225706.12153

50.2220J 22

3

i.G =−⋅+−⋅⋅+⋅= [cm4]

Tensione indotta nell’armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione:

( ) ( ) 58.9622557010314183

1064.5815yd

JM

n4

6

Gi.G

I

sr =−⋅⋅

⋅⋅=−⋅⋅=σ [MPa]

Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: Posizione dell’asse neutro dal lembo inferiore:

( )( )

�

�

��

�

�

′+⋅

′⋅′+⋅⋅⋅++−⋅

′+⋅=

2ss

ssssG

AAn

dAdAb211

bAAn

y

( )( )

89.2002.405.1015

302.45705.1020211

2002.405.1015

y2G =

�

�

��

�

�

+⋅⋅+⋅⋅⋅++−⋅+⋅= [cm]


[ ] [ ]( )2Gs

2Gs

3G

i.G dyAydAn3yb

J ′−⋅′+−⋅⋅+⋅

=

[ ] [ ]( ) 276642389.2002.489.205705.10153

89.2020J 22

3

i.G =−⋅+−⋅⋅+⋅= [cm4]

Tensione indotta nell’armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione:

( ) ( ) 65.1089.20857010276642

1049.5515yd

JM

n4

6

Gi.G

I

sr =−⋅⋅

⋅⋅=−⋅⋅=σ [MPa]

• Calcolo dell’ampiezza delle fessure in condizione di carico rara Ampiezza della fessura: smrmk sw ε⋅⋅β=

Coefficiente β 70.1=β

Deformazione media: ��

�

�

�

�

��

�

σσ

⋅β⋅β−⋅σ

=ε2

s

sr21

s

ssm 1

E

0.11 =β per barre ad aderenza migliorata

5.02 =β per carichi di lunga durata

sσ tensione nell’armatura tesa





Distanza media tra le fessure: r

21rm kk25.050sρφ⋅⋅⋅+=

φ diametro delle barre in millimetri

8.0k1 = barre ad aderenza migliorata

5.0k2 = per flessione pura

eff,c

sr A

A=ρ rapporto d’armatura efficace

sA area dell’aratura contenuta nell’area efficace eff,cA

Appoggio intermedio: 6Ø16 superiori + 2Ø16 inferiori:

00112.08.243

58.965.011

2000008.243

1E

22

s

sr21

s

ssm =

��

�

�

�

�

��

�⋅⋅−⋅=��

�

�

�

�

��

�

σσ

⋅β⋅β−⋅σ

=ε

Si noti che vista la linearità delle tensioni 3961.003.14864.58

M

MraraSds

sr ==′

=σσ

06.12As = [cm2]

[ ]( ) [ ]( ) 15057605.220dh5.2bA eff,c =−⋅⋅=−⋅⋅= [cm2]

90.69

15006.12

165.08.025.050kk25.050s

r21rm =⋅⋅⋅+=

ρφ⋅⋅⋅+= [mm]

2.0133.000112.090.697.1sw smrmk <=⋅⋅=ε⋅⋅β= [mm]





Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori:

00109.06.242

65.1085.011

2000006.242

1E

22

s

sr21

s

ssm =

��

�

�

�

�

��

�⋅⋅−⋅=��

�

�

�

�

��

�

σσ⋅β⋅β−⋅σ=ε

Si noti che vista la linearità delle tensioni 4478.09.123

49.55M

MraraSds

sr ==′

=σσ

05.10As = [cm2]

[ ]( ) [ ]( ) 15057605.220dh5.2bA eff,c =−⋅⋅=−⋅⋅= [cm2]

88.73

15005.10

165.08.025.050kk25.050s

r21rm =⋅⋅⋅+=

ρφ⋅⋅⋅+= [mm]

2.0137.000109.088.737.1sw smrmk <=⋅⋅=ε⋅⋅β= [mm]

Si è assunta una apertura delle fessure ammissibile pari a 2.0w = [mm], che è rispettata in entrambi i casi.

1.5. Lunghezze di ancoraggio delle armature

• Lunghezze di ancoraggio

La lunghezza di base di ancoraggio per barre Ø16 in Feb44k/s risulta:

[ ]

[ ] [ ] [ ]��

�

��

�

�

=⋅⋅=γ

⋅⋅=

=⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅φ=

MPa 50.260.1

2521.025.2f21.025.2f

mm 85550.27.049.37316

f7.04

fl

32

c

32ck

bd

bd

ydb

La lunghezza di ancoraggio necessaria si calcola con la seguente formula:

min,bdisposta,s

calcolo,sbanet,b l

A

All ≥⋅⋅α=

1a =α per barre dritte

φ⋅>=⋅=⋅= 102758553.0l3.0l bmin,b per barre in trazione


80005.1042.9

8551A

All

disposta,s

calcolo,sbanet,b =⋅⋅=⋅⋅α= [mm]

2° Appoggio: massima trazione nelle armature superiori

79706.1224.11

8551A

All

disposta,s



75503.632.5

8551A

All

disposta,s


Uniformiamo tutte le lunghezze necessarie a: 800l net,b = [mm]





• Disegno delle armature longitudinali

352.

4 [k

N]

420.

2 [k

N]

6Ø16

= 4

50 [k

N]

150

[kN

]2Ø

16 =

4Ø16

= 3

00.6

[kN

]

5Ø16

= 3

57.8

[kN

]

2Ø16

4Ø16 4Ø16

2Ø16 2Ø16

1Ø16 1Ø16

2Ø16 2Ø161Ø16

2Ø16

2Ø16





1.6. Progetto delle armature a taglio

• Resistenza a taglio di calcolo 1RdV

Calcoliamo tale valore considerando unicamente l’incremento di resistenza offerto dai 2Ø16 correnti lungo tutta la trave, in questo modo si lavora in favore di sicurezza e si ottiene un diagramma del taglio resistente costante: ( ) db402.1kV wRd1Rd ⋅⋅ρ⋅+⋅⋅τ=

( ) ( )

28.060.1

250525.0f0525.0f30.07.025.0f7.025.0f25.0 32

c

32ck

c

32ck

c

ctm

c

05.0,ctkRd =⋅=

γ⋅

=γ

⋅⋅⋅=

γ⋅⋅

=γ⋅

=τ [MPa]

( ) 03.157.06.1d6.1k =−=−= nota: l’altezza utile deve essere espressa in metri. k=1 se più del 50% dell’armatura inferiore è interrotta.

0035.0572001.22

dbA

w

s =⋅

⋅=⋅

=ρ

nota: si usa l’area delle armature di trazione che si estende per net,bld + oltre la sezione considerata. In questo

caso avendo considerato solamente l’armatura corrente il problema degli ancoraggi non si pone.

( ) ( )SdwRd1Rd V44

10005702000035.0402.103.128.0

db402.1kV <=⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ρ⋅+⋅⋅τ= la sezione va armata

• Resistenza a taglio di calcolo 2RdV

Il valore 2RdV è un limite superiore che non deve essere superato altrimenti la sezione cede per superamento

della resistenza a compressione delle biella di calcestruzzo. Qualora Sd2Rd VV < la sezione deve essere

necessariamente aumentata.

[ ]��

��

�

≥−=ν

⋅⋅⋅⋅ν⋅=

5.0200

mmNf7.0

d9.0bf21

V

2ck

wcd2Rd

��

�

��

�

�

=−=ν

>=⋅⋅⋅ �

��

�

γ⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ν⋅=

575.020025

7.0

V3901000

5709.0200R85.083.0575.0

21

d9.0bf21

V max,Sdc

ckwcd2Rd

[kN]

• Resistenza a taglio di calcolo cdwd3Rd VVV +=

Prima di procedere con il calcolo di 3RdV è necessario calcolare il passo massimo consentito per normativa:

Appoggio iniziale e terminale: 2RdSd2Rd V32

55.141VV51 ⋅<=<⋅ � 34d6.0smax =⋅= [cm]

Appoggi intermedi: 2RdSd2Rd V32

53.201VV51 ⋅<=<⋅ � 34d6.0smax =⋅= [cm]

Appoggio iniziale e terminale: calcolo di 3RdV per un tratto lungo un metro

Si predispongono staffe a due braccia con diametro pari a Ø8 e passo 15 [cm]:

1Rdywdswb

3Rd Vfd9.0sAn

V +⋅⋅⋅⋅

=

55.141V1724439.37579.015

5.02V Sd3Rd =>=+⋅⋅⋅⋅= [kN]





Appoggio iniziale e terminale: calcolo di 3RdV per un tratto lungo un metro


1Rdywdswb

3Rd Vfd9.0sAn

V +⋅⋅⋅⋅

=

53.201V2044439.37579.012

5.02V Sd3Rd =>=+⋅⋅⋅⋅= [kN]

Zona centrale: calcolo di 3RdV


1Rdywdswb

3Rd Vfd9.0sAn

V +⋅⋅⋅⋅

=

90V1084439.37579.030

5.02V Sd3Rd =>=+⋅⋅⋅⋅= [kN]

Di seguito si riporta il diagramma di ricoprimento del taglio.

300300 272328328272

600600600

141.

6 [k

N]

201.

5 [k

N]

VR

d2 =

390

[kN

]

VR

d1 =

44

[kN

]

VR

d2 =

390

[kN

]

VR

d1 =

44

[kN

]Ø8/12Ø8/15Ø8/15 Ø8/15 Ø8/15Ø8/15Ø8/12Ø8/15Ø8/30 Ø8/30Ø8/30

100 300 100 100 100 100 200 100 100 100 100 300 100

Si noti che è stato assunto 1Rdcd VV = : il contributo del calcestruzzo teso può o meno essere tenuto in conto nel

calcolo della resistenza a taglio della sezione armata, tuttavia qualora la trave sia soggetta a forze di trazione 0Vcd = .

Il rapporto geometrico minimo da normativa per l’orditura a taglio vale:

00093.0430

2508.0f

f08.0

ywk

ckmin,w =⋅=

⋅=ρ

Ø8/30: 00093.00016.020305.02

sinbsA

w

sww >=

⋅⋅=

α⋅⋅=ρ il minimo da normativa è verificato.

Progetto di una trave in C.A. con EC2

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