Analisi teorica di nodi travi- colonna esterni in c.a ... · dei nodi esterni trave-pilastro in c....

Materiali ed Approcci Innovativi per il Progetto in Zona Sismica e la Mitigazione della Vulnerabilità delle Strutture

Università degli Studi di Salerno – Consorzio ReLUIS, 12-13 Febbraio 2007

Analisi teorica di nodi travi-colonna esterni in c.a. rinforzati

mediante FRPM.A. Aiello, L. Ombres e E. Vincenti

Introduzione Obiettivo

Efficacia di rinforzi in FRP nell’adeguamento sismico dinodi trave-colonna in c.a.

Modellazione numerica di nodi trave-colonna in c.a.

Modellazione analitica

Indagine sperimentale

−Ancoraggio delle barre longitudinali della trave nel nucleo del nodo

Nodi progettati sulla base di normative e pratiche costruttive non conformi alle disposizioni antisismiche

Introduzione

−Assenza di staffatura nel nucleo del nodo

−Condizione di weak column – strong beam

La capacità di dissipare energia senza significative riduzioni di resistenza può essere ottenuta con un’adeguata progettazione, per favorire la formazione delle cerniere plastiche in corrispondenza delle travi

Gerarchia delle resistenze

NODI

PILASTRI

TRAVITRAVI

Introduzione

Nel presente lavoro, è stato analizzato il comportamento dei nodi esterni trave-pilastro in c. a. rinforzati mediante l’applicazione di lamine in FRP.

Nodi trave-colonna esterni di strutture progettate prescindendo dalla presenza di azioni sismiche:

− Insufficiente armatura a taglio − Armatura inferiore all’estremità della trave prevista

per far fronte a sole tensioni di compressione.

Introduzione

150

900750

200700

150

250

250150

350

150

200

Insufficiente armatura nella traveInsufficiente armatura nella traveAssenza di staffe nel Assenza di staffe nel nucleo del nodonucleo del nodo

Geometria ed armature del nodo

Nodo trave - colonna

Nodo non rinforzato esternamente

Nodo trave - colonnaNodo trave - colonna

Materiali:

− Nastro unidirezionale in fibre di carbonio (tf=0.165 mm)

− Resina epossidica.

Nodo rinforzato mediante FRP

lbl = 250 mm

lbt = 450 mm

− Carico verticale sul pilastro− Azione concentrata

all’estremità della trave.

Stato di sollecitazione nel nodo:− Sforzo assiale− Taglio− Flessione

P

F

L

l

Schema dei carichi


Il nodo non rinforzato è stato progettato affinché il collasso avvenga per rottura a taglio del nucleo.


L’analisi numerica (FEM) è stata sviluppata mediante il software DIANA 9

Sono stati costruiti modelli bidimensionali e tridimensionali su nodi rinforzati e non

Procedimento numericoAnalisi preliminare

Modello di nodo esterno in c.a. realizzato da Parvin et al.

Modello di nodo interno in c.a. realizzato da D’Ayala et al.

Scarti massimi in termini di carico ultimoInferiori al 3%

Procedimento numericoAnalisi preliminare

Modellazione del calcestruzzo

− Unità brick tridimensionali a 20 nodi

− Total Strain Rotating Crack Model

Procedimento numerico

Il calcestruzzo teso

Il calcestruzzo compresso

Resistenza a compressione

- Legami costitutivi Resistenza a trazione

Energia di frattura

Larghezza di banda

Influenza laterale della fessurazioneNel calcestruzzo fessurato le ampie deformazioni a trazione perpendicolari alla direzione principale di compressione, riducono la resistenza a compressione del calcestruzzo stesso


Modellazione dell’acciaio

Embedded ReinforcementLegame bilineare elasto - plastico con deformazione ultima pari all’1 %


Modellazione del composito

Shell bidimensionali a 8 nodiIl rinforzo in FRP è inserito come materiale ortotropo, con comportamento di tipo elasto – fragile

Modellazione dell’interfaccia

− Legame τ - s (tensione tangenziale - scorrimento)


s fs f0

τ fl

a rc ta n (E b)

s fl

τ f

Tensione tangenziale massima

Scorrimento ultimoModulo di scorrimento

Analisi di sensibilità alla mesh

− Per descrivere accuratamente il comportamento nelle zone critiche

− Per ridurre i tempi di elaborazione


Valore teorico

9

9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

x = 4 - y = 6 -z = 5

x = 6 - y = 6 -z = 6

x = 10 - y = 6- z = 8

x = 10 - y = 6 -z = 9

x = 10 - y = 6 -z = 10

Numero elementi nelle rispettive direzioni

Tens

ione

ulti

ma

Modelli di nodo analizzati


2.7400.0066Nv = 1 MPa - 6 nastri

2.3950.0044Nv = 1 MPa - 4 nastri

1.7810.0022Nv = 1 MPa - 2 nastri

3.8860.0044Nv = 9 MPa - 4 nastri

3.4920.0022Nv = 9 MPa - 2 nastri

2.9760.0022Nv = 7 MPa - 2 nastri

3.1540.0044Nv = 5 MPa - 4 nastri

2.7900.0022Nv = 5 MPa - 2 nastri

2.1050.0066Vp = 1 - 6 nastri

1.5700.0022Vp=1 - 2 nastri

3.0680.00666 nastri

2.6070.00444 nastri

2.0140.00222 nastri

1.416Prototipo di controllo

τρ

Tensione tangenziale nel nucleo di calcestruzzo del nodo in corrispondenza del collasso


Distribuzione delle fessure


Modello con 2 nastri di FRP Modello con 2 nastri di FRP sulla trave e sul pilastrosulla trave e sul pilastro

Modello non rinforzatoModello non rinforzato Modello con 6 nastri di FRP Modello con 6 nastri di FRP sulla trave e sul pilastrosulla trave e sul pilastro


Deformate


Modello non rinforzatoModello non rinforzato



Procedimento analitico

Basato sui modelli di Bonacci et al. e di Triantafillou et al.

Consente di determinare − lo stato tensionale del nodo − le modalità di collasso sia in assenza che in

presenza di rinforzo in FRP. modalità di collasso di tipo tradizionale

Crisi del calcestruzzo, crisi del rinforzo

modalità di collasso di tipo prematuro

Debonding del rinforzo

Il nodo è sottoposto a sollecitazioni che generano :

− σl tensioni normali nella direzione del pilastro (direzione longitudinale)

− σt tensioni normali nella direzione della trave (direzione trasversale)

− tensioni tangenziali τ.


l

t

Le deformazioni principali ε1 ed ε2 sono legate alle deformazioni longitudinali εl e trasversali εt dalla relazione:

l

t

t

l

εεεε

εεεεθ

−−

=−−

=2

2

1

12tan

Inclinazione, rispetto all’asse trasversale, della massima deformazione principale

Risulta, inoltre:

ipotizzando che − la massima tensione principale nel cls sia inferiore

alla resistenza a trazione del calcestruzzo − le direzioni principali di tensione coincidano con

le direzioni principali di deformazione.


tllt σσσθτσθτσ +=−=−= 2;tan/;tan

Le condizioni di equilibrio del nodo nelle due direzioni trasversale (t) e longitudinale (l) sono:


Percentuale geometrica di rinforzo delle staffe nel nodo

Percentuale geometrica di rinforzo delle barre longitudinali della trave

Sforzo normale nella trave

Percentuale geometrica del rinforzo di parete

Percentuale geometrica del rinforzo longitudinale del pilastro

Sforzo normale nel pilastro

Tensioni medie del rinforzo in FRP nella direzione della trave

Tensioni medie del rinforzo in FRP nella direzione del pilastro

Percentuale geometrica di rinforzo in FRP nella trave

( )bhN

ff hftfttbtswt −−+−= ρρβρσ ( )

bdNff v

fpfppcpincl −−+−= ρρβρσ ,

Percentuale geometrica di rinforzo in FRP nel pilastro

Coefficiente che tiene conto dell’aderenza tra acciaio e calcestruzzo

Coefficiente che tiene conto dell’aderenza tra acciaio e calcestruzzo


Equilibrio: direzione trasversale (a) e longitudinale (b)

τ

p

t

σβ

N

ftt

h

(a)

t

(b)

Nv

τ

p

β f

t

fft fp fpp p

σp

fft

l

l


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,000 0,005 0,010 0,015ρf

τ [N

/mm

²]

debondingrupt cls rupt FRPsenza FRPrupt flex

Percentuale geometrica di rinforzo in FRP nella trave

Tensione tangenziale al raggiungimento del collasso

Curve τ-ρf. β=0, Nv/bh=2.04, Vp=0.5

Varie modalità di rottura

Crisi del nodo non rinforzato

Rottura a flessione

Rottura FRP

Rottura cls

debonding


Variazione della tensione tangenziale di rottura del nodo in funzione di Vp e di ρf

0

1

2

3

4

5

6

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014ρf

τ [N

/mm

²] Vp = 1,00Vp = 0,50Vp = 0,00Vp = 0,33senza FRPrupt flex

Crisi del nodo non rinforzato

Rottura a flessione

Curve τ-ρf-Vp. β=0, Nv/bh=2.04

Vp = 1

Vp = 0.33

Vp = 0.50

Vp = 0.00

Influenza del valore dello sforzo assiale agente sul pilastro

0

1

2

3

4

5

6

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014ρf

τ [N

/mm

²]

Nv = 1,00 [N(mm²]Nv = 2,04 [N(mm²]Nv = 5,00 [N(mm²]


Al crescere di Nv e di ρfcresce anche il valore della tensione di rottura nel nodo

Curve τ-ρf- Nv/bh. β=0, Vp=0.5


Tensione tangenziale a rottura al variare della sollecitazione assiale sul pilastrocon β = 0,00 per diverse percentuali geometriche di FRP

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nv/bd [N/mm²]

τ [

N/m

m²]

2 nastri

4 nastri

6 nastri

rupt f lex

Confronto

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

ρf

τ (M

Pa)

Non rinforzato Debonding Rottura flessionale FEM-DIANA

Confronto

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Nv/bh (MPa)

τ (M

Pa)

FEM-DIANA (2 nastri) Modello (2 nastri) DIANA (4 nastri)Modello (4 nastri) Modello (6 nastri) DIANA (6 nastri)

Conclusioni

− La tecnica di rinforzo adoperata garantisce un notevole incremento di capacità resistente e consente di escludere la crisi per taglio e spostare la formazione delle cerniere plastiche all’interno della trave, per opportuni valori della percentuale di rinforzo

−L’efficacia del modello analitico per la configurazione di nodo analizzata suggerisce la possibilità di estendere lo stesso ad altre configurazioni di rinforzo

Work in progress

− Indagine sperimentale

− Analisi di configurazioni di rinforzo alternative e confronto dei risultati

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