UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA EDILE

Classe n. LM-24 – Ingegneria Dei Sistemi Edilizi

“ Miglioramento sismico di nodi trave

pilastro d’angolo in c.a. ”

Relatore:

Chiar.mo Prof. Paolo Riva

Controrelatore:

Chiar.mo Prof. Alberto Meda

Correlatore:

Ing. Consuelo Beschi

Laureandi:

Fabio Franzo Matricola n° 54795

Mattia Spada Matricola n° 1002725

Anno Accademico 2011 / 2012

Pag. I

Sommario:

Introduzione ............................................................................................................. 1 

Capitolo 1  Stato dell’arte – Teorie, progettazione, e tecniche di rinforzo di nodi

trave-pilastro di telai in c.a. ..................................................................................... 5 

1.1  Progettazione di nodi trave - pilastro ........................................................ 5 

1.2  Classificazione dei nodi trave-pilastro ...................................................... 7 

1.3  Meccanismi di collasso ............................................................................. 9 

1.3.1  Capacity Design ............................................................................... 10 

1.3.2  Fattore di duttilità e di struttura ....................................................... 12 

1.4  Valutazione delle sollecitazioni nei nodi trave-pilastro .......................... 17 

1.4.1  Calcolo delle sollecitazioni nei nodi interni .................................... 17 

1.4.2  Calcolo delle sollecitazioni nei nodi esterni .................................... 23 

1.4.3  Meccanismi resistenti e fattori di degrado ....................................... 25 

1.4.3/i  Meccanismi resistenti in un nodo trave-pilastro ....................... 25 

1.4.3/ii  Contributo dell’azione assiale .................................................. 33 

1.4.3/iii  Rapporto di forma (shear ratio) ................................................ 35 

1.4.3/iv  Aderenza delle barre di armatura ............................................. 36 

1.4.3/v  Effetto del confinamento .......................................................... 37 

1.4.4  Duttilità dei nodi .............................................................................. 39 

1.4.5  Contributi alla resistenza a taglio nei nodi trave-pilastro ................ 42 

1.5  Tecniche per il rinforzo di nodi trave-pilastro ........................................ 48 

1.5.1  Riparazione con resine epossidiche ................................................. 48 

1.5.2  Rimozione e rifacimento integrale del nodo .................................... 49 

1.5.3  Incamiciatura in calcestruzzo ........................................................... 50 

1.5.4  Incamiciatura con blocchi di muratura armati ................................. 51 

1.5.5  Incamiciatura in acciaio ................................................................... 52 

Pag. II

1.5.6  Rinforzo con fibre polimeriche (FRP) ............................................. 54 

1.5.7  Post - compressione applicata alle travi ........................................... 55 

1.6  Riferimenti .............................................................................................. 57 

Capitolo 2  Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a. ............ 59 

2.1  Edificio di riferimento ............................................................................. 60 

2.2  Progetto degli elementi strutturali dell’edificio di riferimento secondo le

pratiche costruttive degli anni ‘70 ..................................................................... 62 

2.3  Progetto di nodi trave-pilastro secondo DM96 ....................................... 68 

2.4  Progetto di nodi trave-pilastro secondo l’attuale normativa NTC08 ...... 71 

2.5  Riferimenti .............................................................................................. 76 

Capitolo 3  Il sistema Gordiano .......................................................................... 77 

3.1  Proprietà e scopo del sistema .................................................................. 77 

3.2  Applicazione del sistema Gordiano ........................................................ 79 

3.3  Valutazione della resistenza a taglio del nodo ........................................ 83 

3.3.1  Modello per nodi non confinati ....................................................... 83 

3.3.2  Modello per nodi confinati .............................................................. 85 

3.3.3  Contributo del calcestruzzo fibrorinforzato (HPFRC) ..................... 87 

3.4  Sollecitazioni agenti sul pannello nodale ................................................ 89 

3.4.1  Nodo “anni 70” ................................................................................ 90 

3.4.1/i  Materiali ................................................................................... 94 

3.4.1/ii  Meccanismi di collasso ............................................................. 94 

3.4.2  Nodo NTC08-SS .............................................................................. 98 

3.4.2/i  Staffe e zone critiche .............................................................. 103 

3.4.2/ii  Materiali ................................................................................. 104 

3.4.2/iii  Meccanismi di collasso e validazione del campione .............. 105 

3.5  Dimensionamento sistema Gordiano .................................................... 107 

Pag. III

3.5.1  Nodo anni ‘70 ................................................................................ 109 

3.5.2  Dimensionamento e verifica degli ancoraggi della mascherina del

nodo anni ‘70 ............................................................................................... 115 

3.5.3  Dimensionamento del sistema Gordiano per il nodo NTC08-SS .. 121 

3.6  Riferimenti ............................................................................................ 127 

Capitolo 4  Prove di laboratorio ....................................................................... 129 

4.1  Descrizione della prova ......................................................................... 129 

4.2  Dispositivi per la misurazione ............................................................... 131 

4.2.1  Posizionamento strumentazione .................................................... 131 

4.2.2  Dati tecnici dei dispositivi di misurazione impiegati ..................... 132 

4.3  Risultati delle prove sperimentali su nodi non rinforzati ...................... 136 

4.3.1  Nodo “anni 70” .............................................................................. 136 

4.3.2  Nodo “NTC08 non staffato” .......................................................... 140 

4.4  Riferimenti ............................................................................................ 144 

Capitolo 5  Modellazione FEM ........................................................................ 145 

5.1  Introduzione .......................................................................................... 145 

5.2  Materiali ................................................................................................ 145 

5.2.1  Calcestruzzo ................................................................................... 146 

5.2.1/i  Total strain crack model ......................................................... 146 

5.2.1/ii  Modulo di Young e coefficiente di Poisson ........................... 148 

5.2.1/iii  Legame costitutivo a compressione ........................................ 149 

5.2.1/iv  Legame costitutivo a trazione ................................................. 154 

5.2.1/v  Lunghezza caratteristica ed energia di frattura ....................... 157 

5.2.2  Acciaio delle barre d’armatura ...................................................... 159 

5.2.2/i  Modulo di Young e Poisson ................................................... 159 

5.2.2/ii  Legame costitutivo ................................................................. 159 

Pag. IV

5.2.2/iii  Bond slip ................................................................................. 160 

5.2.3  HPFRC (High Performance Fiber – Reinforced Concrete) ........... 163 

5.2.3/i  Total strain crack model ......................................................... 164 

5.2.3/ii  Legame a compressione ......................................................... 164 

5.2.3/iii  Lunghezza caratteristica ed energia di frattura ....................... 164 

5.2.3/iv  Trazione .................................................................................. 165 

5.3  Definizione delle caratteristiche dei materiali utilizzati nelle analisi

numeriche ......................................................................................................... 166 

5.3.1  Nodo anni ‘70 ................................................................................ 166 

5.3.1/i  Calcestruzzo ........................................................................... 166 

5.3.1/ii  Acciaio .................................................................................... 168 

5.3.1/iii  Piastre per l’applicazione dei carichi ...................................... 170 

5.3.2  Nodo anni ’70 rinforzato ................................................................ 171 

5.3.2/i  HPFRC ................................................................................... 171 

5.3.2/ii  Mascherina in acciaio ............................................................. 173 

5.3.2/iii  Barre di ancoraggio ................................................................ 174 

5.3.3  Nodo NTC 08 senza staffe ............................................................. 175 

5.3.3/i  Calcestruzzo ........................................................................... 175 

5.3.3/ii  Acciaio .................................................................................... 177 

5.3.3/iii  Piastre per l’applicazione dei carichi ...................................... 178 

5.3.4  Nodo NTC08-SS rinforzato ........................................................... 179 

5.4  Carichi e vincoli .................................................................................... 180 

5.4.1  Schematizzazione dei vincoli ......................................................... 180 

5.4.2  Schematizzazione dei carichi ......................................................... 183 

5.4.3  Fasi di carico del modello agli elementi finiti ............................... 186 

5.4.3/i  Azione assiale sul pilastro ...................................................... 186 

Pag. V

5.4.3/ii  Momento sulla trave secondaria ............................................. 187 

5.4.3/iii  Spostamento in testa alla trave principale .............................. 187 

5.4.3/iv  Spostamento in sommità al pilastro ........................................ 188 

5.5  Analisi FEM .......................................................................................... 188 

5.5.1  Modellazione di nodi trave-pilastro non rinforzati ........................ 189 

5.5.1/ii  Nodo anni ’70 – Risultati delle analisi ................................... 190 

5.5.1/iii  Nodo anni ’70 – Analisi dei meccanismi resistenti ................ 194 

5.5.1/iv  Nodo NTC08-SS – Risultati delle analisi ............................... 197 

5.5.1/v  Nodo NTC08-SS – Analisi dei meccanismi resistenti ........... 201 

5.5.2  Modellazione di nodi trave-pilastro rinforzati ............................... 205 

5.5.2/i  Nodo anni ’70 – Risultati delle analisi ................................... 205 

5.5.2/ii  Nodo anni ’70 – Analisi dei meccanismi resistenti ................ 208 

5.5.2/iii  Nodo NTC08-SS – Risultati delle analisi ............................... 212 

5.5.2/iv  Nodo NTC08-SS – Analisi dei meccanismi resistenti ........... 214 

5.6  Riferimenti ............................................................................................ 218 

Capitolo 6  Conclusioni .................................................................................... 219 

6.1  Sviluppi futuri ....................................................................................... 224 

Programmi di calcolo ........................................................................................... 227 

Introduzione

Pag. 1

Introduzione

Nell’ambito delle costruzioni edili, le normative sismiche attualmente vigenti

(basti pensare alle Norme Tecniche per le Costruzioni a livello nazionale e agli

Eurocodici a livello Europeo) stanno apportando alla prassi progettuale metodi di

calcolo e metodologie costruttive sempre più focalizzate verso una previsione

delle prestazioni in opera dell’edificio, previsione che deve essere il più conforme

possibile al reale comportamento della struttura al fine di migliorarne la sicurezza

e di ottimizzarne l’utilizzo dei materiali.

Per chi è “nato con le nuove normative”, può apparire scontato studiare nel

dettaglio i particolari costruttivi e prestare particolare attenzione ai collegamenti

in opera; fino a non molti anni fa ciò non appariva così ovvio e dunque la

resistenza della struttura era affidata a meccanismi che in opera risultavano spesso

disattesi. A causa della limitata conoscenza dei cinematismi di collasso e degli

oneri computazionali (per cui i calcoli erano eseguiti rigorosamente a mano),

interi progetti strutturali venivano ricondotti ad un’analisi statica, ove la struttura

risultava quasi esclusivamente soggetta a carichi verticali. Con questo non si

vuole affermare l’inutilità di tale metodologia, piuttosto la sua insufficienza ai fini

di un corretto dimensionamento: in edifici di una certa rilevanza strutturale, un

meccanismo di collasso originato dai soli carichi verticali risulta possibile, ma

altamente improbabile in quanto, a causa dell’altezza, della massa, della superficie

esposta al vento (se non opportunamente studiata) e della necessità di considerare

anche gli effetti del sisma, la sollecitazione dovuta ai carichi orizzontali diventa

nettamente preponderante.

Altri due aspetti devono essere presi in considerazione per comprendere quali

siano effettivamente le sollecitazioni più gravose per gli edifici, e quali siano di

conseguenza i meccanismi che si possono sviluppare in una struttura:

Pag. 2

I carichi orizzontali (tipicamente vento e sisma) hanno una certa dose di

aleatorietà intrinseca che è difficile stimare a priori, se non su base

statistica;

I carichi orizzontali conducono a meccanismi di collasso degli elementi

strutturali che, diversamente, non vengono attivati dai soli carichi

gravitazionali, generando, a volte, delle inversioni di sforzo negli elementi

stessi, altrimenti trascurate.

Paradossalmente, pilastri e tamponamenti posti lungo il perimetro dell’edificio,

(che in genere sono poco sollecitati dai carichi statici) sono soggetti, per effetto

dei carichi orizzontali (tipicamente dinamici), ad una maggiore richiesta di

resistenza e di spostamento rispetto agli elementi interni, proprio a causa del

minor numero di elementi strutturali su cui si possono ripartire gli sforzi e alla

loro posizione di confine.

Tali azioni orizzontali possono portare a rotture fragili degli elementi strutturali

causando il collasso improvviso dell’intera struttura. Tra le modalità di collasso

fragili e quindi potenzialmente più pericolose si annovera, ad esempio, il collasso

per taglio.

Analizzando numerosi edifici in c.a. sottoposti ad eventi sismici del passato, si è

osservato che una delle regioni principalmente interessate da una modalità di

collasso fragile è il nodo trave-colonna; questo elemento strutturale, anche se

comunemente ipotizzato con resistenza infinita, nella realtà risulta deformabile

soprattutto nel caso in cui sia provo di armatura di confinamento e quindi

potrebbe essere soggetto a modalità di collasso altrimenti disattese. Negli anni

addietro, infatti, era prassi comune non far proseguire la staffatura del pilastro

all’interno del nodo e questo elemento dunque risultava non armato, eccezion fatta

per le armature longitudinali di pilastro e travi che in esso si innestavano e che,

tuttavia, non erano in grado di garantire sufficiente resistenza e duttilità.

In questo lavoro di tesi, ci si soffermerà sullo studio dei nodi trave-pilastro

d’angolo, che per loro stessa natura risultano non interamente confinati; non

verranno invece presi in considerazione i nodi interni in quanto, per motivi

Introduzione

Pag. 3

puramente geometrici, risultano già efficacemente confinati dalla presenza delle

travi laterali che vi si innestano.

Risulta a questo punto doveroso specificare che l’obiettivo della presente tesi non

risiede in un’analisi del comportamento strutturale dei nodi fine a se stesso, ma

risulta essere orientato verso lo studio analitico e sperimentale dell’efficacia di un

sistema di rinforzo denominato Gordiano, il cui scopo è quello di consentire il

raggiungimento di un adeguato grado di sicurezza in costruzioni realizzate

secondo le normative in vigore prima degli anni ’70.

Tale lavoro si configura come una fase successiva di un ampio programma di

ricerca, di studio teorico e sperimentale del comportamento dei nodi trave-pilastro

d’angolo in c.a., nodi realizzati con dettagli costruttivi tipici degli edifici

progettati e realizzati prima degli anni 70 e soggetti ad azioni orizzontali,

sviluppato nella Tesi di Laurea “Analisi di nodi trave pilastro in calcestruzzo

armato soggetti ad azioni cicliche” di Messali et al (Ref [1.2]).

Capitolo 1

Pag. 5

Capitolo1 Statodell’arte –Teorie,progettazione,

etecnichedirinforzodinoditrave‐pilastroditelai

inc.a.

1.1 Progettazionedinoditrave‐pilastro

Fino a non molti anni fa, la progettazione delle strutture veniva effettuata con

riferimento ai soli carichi verticali, non ponendo dunque la dovuta attenzione nei

confronti delle sollecitazioni sismiche. Questo atteggiamento, largamente diffuso

fra i professionisti operanti nel settore edile, ha fatto emergere tutte le sue

debolezze nel corso degli eventi sismici degli anni passati; in particolare, si è

osservato come i dettagli costruttivi possano la differenza tra una struttura

realmente sismoresistente, ed una struttura sismoresistente solamente sulla carta.

Come già accennato, generalmente in fase di progettazione i nodi trave-pilastro

sono ipotizzati infinitamente rigidi, ipotesi che non può corrispondere alla realtà a

meno di un’adeguata progettazione del collegamento. In particolare, il collasso

fragile della regione nodale, che consiste in una perdita di rigidezza e resistenza

quasi istantanea dovuta alla fessurazione del nodo in assenza di staffe, è uno dei

meccanismi più pericolosi a causa della sua imprevedibilità, a differenza di un

meccanismo di collasso duttile maggiormente prevedibile e controllabile. Le

vigenti Norme Tecniche 2008 (Ref [NRM 1.1]) prescrivono nel capitolo 7.4 quali

siano le percentuali d’armatura minima (min) e (max) da adottare per ciascuna

tipologia di elemento strutturale in modo da garantirne un collasso duttile. Si

pensi ad esempio a una trave in c.a. sottoposta a flessione semplice: se la trave

risulta fortemente armata, il collasso avverrà senza preavviso per rottura

istantanea del cls compresso; viceversa, se la stessa risulta debolmente armata,

prima di arrivare a rottura esibirà una deformazione significativa che quantomeno

permetterà ai fruitori dell’ambiente di allontanarsi dallo stesso.

Già durante gli anni ’70 si è iniziato a riconoscere e studiare il comportamento dei

nodi trave-pilastro, anche se solamente negli ultimi vent’anni diversi gruppi di

Stato dell’arte

Pag. 6

ricerca hanno focalizzato la loro attenzione sullo studio del comportamento

sismico e dei dettagli costruttivi, così da impostare la progettazione delle strutture

in funzione dei principi del Capacity Design (criterio di gerarchia delle

resistenze). Secondo questa metodologia di progettazione è il progettista stesso

che ipotizza un meccanismo di collasso per l’edificio progettando i vari

componenti strutturali in modo da rispettare tale cinematismo.

Nel corso degli ultimi anni, diversi autori hanno deprecato l’eccessiva attenzione

della comunità scientifica nei confronti del collegamento trave-pilastro poiché, nei

terremoti avvenuti negli anni ’80, sono stati pochi i collassi fragili nei nodi; questa

critica, tuttavia, non tiene conto delle metodologie di progettazione dell’epoca,

ove i pilastri spesso non erano sufficientemente staffati e dunque si instauravano

meccanismi di piano debole prima ancora di esibire un qualsiasi comportamento

fragile del nodo.

Al contrario, oggigiorno si pone particolare cura allo studio di pilastri e travi che

esibiscono resistenze sempre maggiori; il nodo dunque, risulta ancor più

sollecitato e, se non si pone la dovuta attenzione nella progettazione e

realizzazione, si possono innescare rotture fragili anche per le costruzioni

moderne.

A titolo esemplificativo in Figura 1.1 si riportano alcune immagini di collassi

fragili per rottura del pannello nodale avvenuti a seguito di eventi sismici:

Capitolo 1

Pag. 7

Figura 1.1 (a) Terremoto di Wenchuan, Cina, 2008 [Web 1.1] (b) Terremoto de L’Aquila, 2009 [Web 1.2]

(c) Terremoto di Kocaeli, Turchia, 1999 [Web 1.3] (d) Terremoto de L’Aquila, 2009 [Web 1.4]

1.2 Classificazionedeinoditrave‐pilastro

Le NTC08 (Ref [NRM 1.1]), al paragrafo 7.4.4.3, classificano i nodi trave-pilastro

in nodi interamente confinati e nodi non interamente confinati in base alla

posizione in pianta, ossia nel caso in cui si tratti di nodi esterni oppure interni alla

maglia strutturale, e in base agli elementi che in essi si innestano. Quello che

effettivamente distingue queste due tipologie di collegamenti è la presenza o

meno di travi convergenti, in maniera tale da mantenere una certa simmetria di

carico e di confinamento nel nodo stesso (naturalmente tale confinamento è

efficace se le travi hanno dimensione in pianta confrontabile con quella del

pilastro, ossia se non ne differiscono più del 25-30% in relazione alla larghezza).

In Figura 1.2 e Figura 1.3 è riportata la classificazione dei nodi secondo Paulay e

Priestley (Ref [1.1]).

La distinzione fra nodi confinati e non confinati è dovuta al differente

comportamento in opera esibito durante l’evento sismico. Se si considera, oltre

alla resistenza offerta dal contributo del confinamento del calcestruzzo, anche la

deformazione esibita durante il sisma, si può notare come i nodi interni subiscono

una variazione rispetto alla condizione iniziale molto più limitata rispetto ai nodi

d’angolo. La presenza di staffe, come si vedrà nei paragrafi successivi, oltre a

Stato dell’arte

Pag. 8

migliorare il confinamento del nodo, fornisce un contributo importante per

aumentarne la duttilità e, di conseguenza, l’energia dissipata.

Figura 1.2 Esempi di nodi trave-colonna interni (Ref [1.5])

Per quanto concerne i nodi interni, occorre sottolineare che la continuità del

pilastro attraverso i nodi dei piani intermedi ((b) e (d) in Figura 1.2) è

responsabile di un differente comportamento dell’edificio rispetto ai nodi

dell’ultimo piano ((a) e (c) in Figura 1.2); infatti, in quest’ultimo caso, come

avviene inoltre anche per i nodi esterni, insorgono problematiche connesse

all’ancoraggio dei ferri e alla dissimmetria (questa volta sul piano verticale e non

su quello orizzontale).

I nodi esterni a loro volta possono essere differenziati in “nodi d’angolo” o

“corner joints” ((b), (e) in Figura 1.3) e “nodi di bordo” o “edge joints” ((c), (f) in

Figura 1.3).

Capitolo 1

Pag. 9

Figura 1.3 Esempi di nodi trave-colonna esterni (Ref [1.5])

Un’ulteriore classificazione può essere quella fra nodi appartenenti a telai piani

((a), (b) in Figura 1.2; (a), (d) in Figura 1.3) e nodi appartenenti a telai

tridimensionali ((c), (d) in Figura 1.2; (b), (c), (e), (f) in Figura 1.3).

La presenza di travi che si innestano sulle varie facce del nodo, da un lato ne

migliora le prestazioni in quanto fornisce confinamento passivo, dall’altro

comporta un incremento dello stato di sollecitazione; vari autori (fra cui

Pantazopoulou et al. Ref [1.3]) propendono per la prima ipotesi, mentre altri (fra

cui Paulay e Priestley, Ref [1.1]) sostengono che la seconda condizione sia di

gran lunga peggiorativa rispetto ai benefici forniti dal confinamento.

1.3 Meccanismidicollasso

Nei seguenti paragrafi verranno forniti cenni introduttivi relativi ai concetti di

Capacity Design, fattore di duttilità, fattore di struttura, elementi che stanno alla

base di una progettazione in grado di evitare tutti quei meccanismi che generano

rotture fragili ed inaspettate, oltre che potenzialmente catastrofiche.

Stato dell’arte

Pag. 10

1.3.1 CapacityDesign

Il criterio di gerarchia delle resistenze, o Capacity Design, è il principio in base al

quale il progettista intende forzare il comportamento della struttura verso

meccanismi di collasso duttili, progettando con cura ogni dettaglio costruttivo; si

ipotizzano a priori quali saranno quindi i primi elementi a collassare (alla stregua

degli elementi sacrifiziali) a seguito di determinati stati di sollecitazione.

Un comportamento duttile è associato alla formazione di cerniere plastiche in

sezioni predefinite degli elementi strutturali. Per comprendere il significato di

cerniera plastica si pensi alla sezione di una trave inflessa in cui si è raggiunto il

momento ultimo: ogni ulteriore incremento del carico agente provoca una

rotazione relativa fra due porzioni dell’elemento considerato, senza alcun aumento

della resistenza (Figura 1.4).

Figura 1.4 Formazione di cerniere plastiche in una trave doppiamente incastrata

Per spiegare il concetto di meccanismo duttile, si fa riferimento alla Figura 1.5 (a)

e (b) che riproduce rispettivamente una modalità di collasso globale e una di

collasso di piano.

Capitolo 1

Pag. 11

Figura 1.5 Esempio di meccanismo globale (a) e di piano (b)

Si parte dal presupposto che l’azione sismica richieda alla struttura una certa

capacità di spostamento (m). Lo spostamento m può essere raggiunto sia col

meccanismo di Figura 1.5 (a) sia col meccanismo di Figura 1.5 (b); la differenza

tra le due modalità risiede nelle rotazioni che si sviluppano in corrispondenza

delle singole cerniere plastiche (mt << mc come mostrato in Figura 1.5).

L’obiettivo di una buona progettazione è il raggiungimento di un meccanismo

globale, con la formazione di cerniere plastiche nelle sezioni di estremità delle

travi, al fine di ottenere un comportamento del tipo “pilastro forte - trave debole”.

Per consentire l’attivazione di una cerniera plastica è necessaria una sollecitazione

superiore alla sua capacità resistente; quando ciò avviene, la cerniera plastica si

forma incassando e dissipando energia; per meglio comprendere questo

meccanismo si può far riferimento al comportamento di una singola barra

d’armatura soggetta a trazione (Figura 1.6).

Stato dell’arte

Pag. 12

Figura 1.6 Legame sforzo-deformazione barra d’armatura

Per una barra d’acciaio soggetta a una forza di trazione, nel diagramma sforzo-

deformazione, come è noto, è possibile individuare una prima fase elastica,

seguita da una fase di snervamento e infine una fase di incrudimento prima della

rottura. Se la barra viene sollecitata oltre il limite elastico e la forza viene rimossa,

la barra mantiene una deformazione residua 1. L’area tratteggiata in figura

rappresenta l’energia dissipata dalla singola barra snervata. La somma delle aree,

ovvero dell’energia dissipata da ciascuna barra snervata presente nella sezione in

cui si forma la cerniera plastica determina la capacità dissipativa della cerniera.

Tornando ora alla Figura 1.5, si osserva come il primo meccanismo (a) sia più

dissipativo del secondo (b), perché caratterizzato dalla formazione di più cerniere

plastiche, anche se con minore rotazione, risultando quindi molto più duttile e

sicuro allo stesso tempo.

1.3.2 Fattorediduttilitàedistruttura

Un’analisi dinamica ha lo scopo di calcolare le sollecitazioni ed individuare il

comportamento di una struttura sottoposta a sisma, permettendo anche di

calcolarne il taglio alla base, ossia la sollecitazione orizzontale globale del sisma;

occorre precisare che questa dipende, oltre che dal tipo di terremoto, anche

dall’altezza, dalla massa, dalla rigidezza dell’edificio e dalla capacità di

dissipazione.

Capitolo 1

Pag. 13

In una struttura caratterizzata da comportamento elasto-plastico, quindi con la

possibilità di formare cerniere plastiche, si osserva che il taglio alla base dovuto

ad un evento sismico è minore del taglio alla base che si avrebbe per lo stesso

sisma se il comportamento della struttura fosse indefinitamente elastico lineare.

In Figura 1.7 è riportato il diagramma forza-spostamento di una struttura ad un

grado di libertà (gdl) perfettamente elastica; questo diagramma è la base per

comprendere le differenze di comportamento fra edifici che rimangono in campo

elastico ed edifici che esibiscono un comportamento elasto-plastico.

Figura 1.7 Diagramma forza-spostamento con comportamento elastico lineare sino a rottura

È inoltre necessario introdurre il concetto di periodo proprio di vibrazione; per

oscillatori semplici (unico grado di libertà - 1 gdl) il periodo è definito come:

2 2

(1.1)

Dove:

T1 = periodo di vibrazione

= frequenza di vibrazione

m = massa dell’edificio

Stato dell’arte

Pag. 14

k = rigidezza dell’edificio

Per edifici reali (più gradi di libertà) i termini dell’equazione (1.1) diventano

matrici e dunque si hanno più periodi di vibrazione (o modi di vibrare). Il

parametro definisce la frequenza alla quale l’edificio, sottoposto ad un’onda

sismica (composta da più armoniche di frequenze differenti), può andare in

risonanza () determinando una crescente domanda di spostamento e di

resistenza negli elementi strutturali.

Figura 1.8 Diagramma spostamento-tempo di un oscillatore ad 1 gdl

Per spiegare in cosa consistono il fattore di duttilità e quello di struttura, è

necessario introdurre il concetto di spettro di risposta: si tratta di un diagramma

nel quale le ordinate rappresentano il valore massimo di uno dei parametri di

risposta (spostamento, velocità o accelerazione) in funzione del periodo proprio di

vibrazione dell’edificio (Figura 1.9). Ovviamente a ciascun sito di costruzione

sarà associato un determinato spettro di risposta, funzione delle caratteristiche del

terreno e della statistica relativa alla magnitudo e all’energia dei terremoti

storicamente rilevati in loco.

Capitolo 1

Pag. 15

Figura 1.9 Spettro di accelerazione medio e di progetto - [Web 1.5]

È ora possibile spiegare i differenti comportamenti delle strutture sotto carichi

sismici in base a due principi fondamentali: il principio dell’uguaglianza degli

spostamenti e quello di uguaglianza dell’energia (mostrati in Figura 1.11).

Figura 1.10 Spettro di accelerazione e principi fondanti del fattore di duttilità - (Ref [1.4])

Dato uno spettro di accelerazione, per le strutture che hanno periodo proprio T1 >

Tm (periodo corrispondente al picco di accelerazione) vale il principio di

uguaglianza degli spostamenti, ovvero m elastico = m plastico, come mostrato in

Figura 1.11 (a); invece per strutture con periodo T1 < Tm vale il principio di

uguaglianza delle energie, ovvero le aree sottese dal trapezio e dal triangolo sono

equivalenti, come mostrato in Figura 1.11 (b).

Stato dell’arte

Pag. 16

Figura 1.11 Diagrammi forza-spostamento - Periodo T1 > Tm (a) e T1 < Tm (b) - (Ref [1.4])

La duttilità del sistema (o fattore di duttilità ), data dal rapporto m/y, dove il

primo termine indica lo spostamento massimo e y quello alla fine del tratto

elastico, è differente a seconda del tipo di struttura studiata.

Per edifici con T1 > Tm:

∆∆

(1.2)

Per edifici con T1 < Tm:

∆∆

12

(1.3)

Dove R (anche indicato come q) è il fattore di struttura, ossia quel termine che

riduce idealmente le forze sismiche agenti sull’edificio potendo contare su un

danneggiamento (e quindi un comportamento duttile) dello stesso.

Il fattore di struttura, riportato al paragrafo 7.4.3.2 delle NTC08 (Ref [NRM 1.1]),

varia in funzione sia dello schema strutturale adottato per l’edificio (telaio, pareti

ecc...) sia della Classe di Duttilità, ossia la classificazione fornita da normativa per

differenziare gli edifici in base alla capacità di danneggiamento e di dissipazione.

Capitolo 1

Pag. 17

1.4 Valutazionedellesollecitazionineinoditrave‐pilastro

Prima di descrivere nel dettaglio le tecniche di rinforzo di nodi trave-pilastro di

telai in c.a. (in particolare di nodi d’angolo) è opportuno approfondire il discorso

relativo al comportamento dei nodi sotto l’azione di carichi ciclici ed ai

meccanismi di collasso che vi si possono instaurare.

1.4.1 Calcolodellesollecitazionineinodiinterni

Per la valutazione delle forze all’interno di un nodo è possibile fare riferimento al

modello sviluppato da Paulay e Priestley (Ref [1.1]); tale modello di calcolo

risulta abbastanza semplice sia per nodi esterni che per nodi interni.

Si consideri l’edificio di Figura 1.12:

Figura 1.12 Struttura a telaio oggetto dell’analisi – particolare nodo interno - (Ref [1.2])

Per quanto riguarda il nodo interno evidenziato in Figura 1.12, si fa riferimento

allo schema di calcolo di Figura 1.13. La regione presa in considerazione

comprende non solo il pannello nodale, ma anche pilastri e travi in esso

convergenti per uno sviluppo pari alla metà della luce degli elementi in maniera

tale da considerare i punti a momento nullo in una porzione di telaio soggetto ad

azioni orizzontali.

Stato dell’arte

Pag. 18

Figura 1.13 Sollecitazioni agenti sul nodo interno

Figura 1.14 Forze agenti sul nodo - (Ref [1.2])

Con riferimento agli schemi riportati, con semplici equilibri alla traslazione e

rotazione, si calcolano i valori di Vjv e Vjh, ossia le azioni interne al nodo agenti in

Capitolo 1

Pag. 19

direzione verticale e orizzontale (vedi Figura 1.14); per semplicità si consideri

l’ipotesi di telaio simmetrico. Con riferimento alla Figura 1.13, si avrà dunque:

Mb = M’b

Mc = M’c

Vb = V’b

Dove Mb e M’b sono i momenti alle estremità delle travi, Mc e M’c sono i

momenti alle estremità dei pilastri e Vb e V’b sono i tagli agenti all’interfaccia

trave-pilastro.

Con riferimento alla Figura 1.13, per l’equilibrio alla rotazione attorno al punto A

del pannello nodale si ottiene:

2 ∗ M ∗ 2 ∗  

(1.4)

Tenendo conto che il momento Mc agente sul pannello nodale è generato dal

taglio presente sulle colonne si ottiene:

2 ∗ ∗12∗ ∗ 2 ∗  

(1.5)

Da qui si calcola il taglio agente sul pilastro (Vcol):

4 ∗∗  

(1.6)

Seguendo l’approccio di Paulay e Priestley (Ref [1.1]), riferendosi alla Figura

1.14, risulta ora possibile calcolare il taglio agente sul nodo come:

′ ′  

(1.7)

Stato dell’arte

Pag. 20

Dove:

C’c = forza di compressione trasmessa al nodo dal calcestruzzo della trave di

sinistra

C’s = forza di compressione trasmessa al nodo dall’armatura della trave di sinistra

T = forza di trazione agente sul nodo dovuta all’armatura della trave di destra

Vcol = forza di taglio trasmessa al nodo dal pilastro superiore

Cb = C’c + C’s = forza di compressione totale trasmessa dalla trave di sinistra

Tb = forza di trazione totale trasmessa dalla trave di destra

Definendo zb come il braccio della coppia di forze trasmesse dalla trave nel nodo,

si ottiene:

 ∗

 

(1.8)

Sostituendo la (1.8) e la (1.6) nella (1.7), è ora possibile calcolare Vjh:

V 2 ∗1 2 ∗

∗ 

(1.9)

Se a questo punto si esprime il taglio agente sul nodo in rapporto a quello agente

sul pilastro, sostituendo alla (1.9) il valore di Mb calcolato dalla (1.6) si ottiene:

∗′2 ∗

∗ 1 ≅ ∗ 1  

(1.10)

Considerando infine che in generale il rapporto fra l’altezza interpiano ed il

braccio della coppia interna è pari a 6÷8, il taglio che il nodo deve assorbire senza

che si abbia collasso fragile è 5÷7 volte quello agente sul pilastro.

Capitolo 1

Pag. 21

Nel diagramma (c) in Figura 1.15 (Ref [1.2][1.1]), si può osservare l’incremento

di sollecitazioni taglianti nel pannello nodale rispetto al taglio nei pilastri

superiore e inferiore. Nel diagramma (b) è mostrato l’andamento del momento

all’interno del nodo, mentre nel grafico (e) è rappresentata la variazione di

tensioni interne.

E’ opportuno notare che le tensioni nella parte inferiore al nodo sono leggermente

superiori a quelle nella porzione superiore, dal momento che la fessurazione del

pannello nodale porta ad un aumento delle sollecitazioni in maniera proporzionale

al taglio agente nel nodo.

Figura 1.15 Forze agenti sulla regione nodale - (Ref [1.2])

Per quanto riguarda il calcolo della forza di taglio verticale Vjv, Paulay e Priestley

(Ref [1.1]) prevedono due possibili approcci; il primo è un approccio analogo a

quello adottato nel caso del calcolo delle forze orizzontali, ossia si ricava Vjv

tramite l’equilibrio delle forze verticali agenti sul nodo:

′′ ′′ ′′′ ′′ ′′′ ′  

(1.11)

Stato dell’arte

Pag. 22

Dove:

C’’c = forza di compressione trasmessa al nodo dal calcestruzzo del pilastro

superiore

C’’s = forza di compressione trasmessa al nodo dall’armatura del pilastro superiore

T’’’ = forza di trazione agente sul nodo dovuta al pilastro inferiore

V’b = forza di taglio trasmessa dalla trave di sinistra al nodo

C’’ = C’’s + C’’c = forza di compressione totale trasmessa al nodo dal pilastro

superiore

T’’’ = forza di trazione totale trasmessa dal pilastro inferiore

Il secondo approccio, invece, si basa su un equilibrio delle forze agenti nel

pannello nodale, ipotizzando una proporzionalità geometrica tra i tagli orizzontali

e verticali:

∗  

(1.12)

Figura 1.16 Forze di taglio agenti nella regione nodale

Capitolo 1

Pag. 23

La presenza di staffe all’interno del nodo, così come le modalità di ancoraggio

delle barre longitudinali, il fattore di forma (rapporto fra le dimensioni del nodo -

si rimanda al paragrafo 1.4.3/iii per una più approfondita descrizione), la presenza

dell’azione assiale e le tensioni di aderenza che si sviluppano all’interno del nodo,

sono i principali fattori che condizionano lo sviluppo della resistenza a taglio del

nodo stesso, come verrà approfondito nel paragrafo relativo ai nodi d’angolo.

1.4.2 Calcolodellesollecitazionineinodiesterni

Per il calcolo delle sollecitazioni agenti in un nodo esterno il procedimento è del

tutto analogo a quello utilizzato per i nodi interni.

Vengono di seguito riproposti brevemente i passaggi più significativi e discussi i

risultati. Si precisa che tali considerazioni sono state fatte per nodi esterni di piani

intermedi dell’edificio: per l’ultimo piano il discorso cambia, in quanto non è più

presente l’azione favorevole del taglio orizzontale trasmesso dal pilastro superiore

che per sua natura riduce il taglio orizzontale sollecitante sul nodo; l’ultimo piano

rimane collegato ad una trave solitamente molto meno armata, e quindi il taglio da

essa trasmesso non risulta particolarmente elevato.

Figura 1.17 Struttura a telaio oggetto di analisi – particolare nodo esterno - (Ref [1.2])

Stato dell’arte

Pag. 24

Figura 1.18 Sollecitazioni agenti su nodo esterno

Il taglio nel pilastro (Vcol) si calcola in base all’equilibrio alla rotazione rispetto al

centro del nodo di Figura 1.18 come:

2 ∗∗  

(1.13)

È ora possibile calcolare il taglio orizzontale nel nodo (Vjh) come:

1 2 ∗∗

 

(1.14)

È interessante notare che, se si esprime il rapporto fra taglio agente sul pilastro e

taglio agente sul nodo, nel caso di nodi esterni si ottiene:

Capitolo 1

Pag. 25

∗′2 ∗

∗ 1 ≅ ∗ 1  

(1.15)

Dunque, nonostante le azioni nei nodi esterni siano pari alla metà di quelle

ottenute per nodi interni, è possibile osservare come il rapporto fra le

sollecitazioni rimanga costante.

Per il calcolo delle sollecitazioni verticali agenti nel nodo, il procedimento

adottato per nodi interni [Eq. (1.12)] non è del tutto corretto poiché la forza

verticale Vjv non è simmetrica a causa della evidente dissimmetria nel caso di nodi

esterni. Tale contributo verrà successivamente stimato sulla base dei risultati di

analisi numeriche.

1.4.3 Meccanismiresistentiefattorididegrado

Negli ultimi vent’anni la ricerca ha fatto passi da gigante per quanto riguarda lo

studio dei meccanismi resistenti che si innescano nei nodi trave-pilastro di una

struttura in c.a. soggetta ad un evento sismico; oltre ad intuire la possibilità

dell’efficacia di più meccanismi resistenti, l’aspetto fondamentale, e forse più

interessante, di queste ricerche è stato l’aver compreso che questi meccanismi

interagiscono tra loro per il raggiungimento della resistenza richiesta dalla

sollecitazione in atto.

Risulta quindi interessante riassumere i risultati degli studi degli anni passati per

quanto concerne l’influenza dei meccanismi più significativi sulla resistenza

globale del nodo, ma anche il contributo di parametri quali l’azione assiale, il

rapporto di forma, la duttilità, l’aderenza delle barre di armatura, il drift e la

presenza o meno di staffe nel nodo.

1.4.3/i Meccanismiresistentiinunnodotrave‐pilastro

Già nel 1992, Paulay e Priestley (Ref [1.1]) ipotizzarono che la resistenza globale

di un nodo fosse fornita da due contributi, mostrati in Figura 1.19: il meccanismo

a “puntone” (a) e il meccanismo a “pannello” (b).

Stato dell’arte

Pag. 26

Figura 1.19 Meccanismi resistenti nel nodo interno – Puntone e pannello - (Ref [1.2])

In base alle teorie di questi due ricercatori, il primo meccanismo (Figura 1.19 (a))

si genera per compressione del calcestruzzo presente nel nodo, in seguito alle

azioni di taglio presenti nella porzione superiore ed inferiore del nodo, dovute alle

travi che confluiscono nel nodo stesso.

Il meccanismo a pannello (Figura 1.19 (b)) si origina, invece, dalla trasmissione

degli sforzi di taglio delle armature longitudinali della trave. Come avviene per il

primo meccanismo, anche qui si formano dei puntoni all’interno della regione

nodale, in questo caso maggiormente distribuiti.

Un aspetto interessante di questa teoria, altresì confermato da risultati di prove

sperimentali presenti in letteratura, consta nel fatto che questi meccanismi non

contribuiscono sempre nella stessa percentuale al raggiungimento della resistenza,

ma tale percentuale varia a seconda della posizione del nodo (interno o esterno),

della presenza o meno di confinamento e delle caratteristiche geometriche del

nodo (o rapporto di forma). Il contributo fornito dal meccanismo a pannello si può

valutare con le seguenti formule, rispettivamente per nodi interni (Eq (1.16)) e

nodi esterni (Eq (1.17)):

Capitolo 1

Pag. 27

1.15 1.3 ∗∗

∗  

(1.16)

∗ 0.7∗

∗

(1.17)

Dove:

Pu = carico assiale agente sul nodo

Ag = area netta di calcestruzzo

T = forza di trazione delle barre longitudinali della trave

= A’s / As

0 = coefficiente di sovra-resistenza applicato alle barre snervate (occorre infatti

decurtare la resistenza poiché il legame - è non lineare; questo coefficiente in

genere vale 1.25).

Da studi effettuati da diversi gruppi di ricerca, il contributo del meccanismo a

pannello rispetto alla resistenza globale del nodo, si può stimare intorno al

60÷80% per nodi esterni, mentre per nodi interni questo contributo risulta

decisamente inferiore dal momento che è preponderante il meccanismo a puntone.

Hakuto et al (Ref [1.6]) affermano che per nodi esterni in presenza di buona

aderenza delle barre d’armatura, il contributo del meccanismo a pannello è nullo

nel caso in cui nel nodo non siano presenti staffe.

Studi più recenti, realizzati da Park e Mosalam (Ref [1.7]) nel 2012, hanno

evidenziato che per nodi esterni lo sviluppo della resistenza offerta dal

meccanismo a puntone avviene per fasi successive, essendo legato al graduale

sviluppo delle tensioni di aderenza nelle barre longitudinali della trave ancorate

all’interno della regione nodale, in quanto le tensioni dipendono

dall’allungamento delle barre stesse. È comunque doveroso precisare che, in caso

Stato dell’arte

Pag. 28

di snervamento delle barre longitudinali, la resistenza a taglio del nodo decresce

per effetto di un fenomeno chiamato “yield penetration”, ossia la perdita di

aderenza delle barre longitudinali della trave ancorate nel nodo in seguito allo

snervamento e al danneggiamento del calcestruzzo circostante dovuto all’azione

di sollecitazioni cicliche. Per tenere conto di questo fenomeno è possibile adottare

dei coefficienti riduttivi che vanno a incidere sulla resistenza a taglio, oppure

sull’area del puntone laterale.

In letteratura esistono due differenti approcci per la verifica e il dimensionamento

di nodi trave-pilastro non confinati da staffe: da un lato troviamo un modello

analitico basato sulla limitazione degli sforzi principali, indicato in seguito con

l’acronimo PSLM (Principal Stress Limitation Model) (Vecchio, Ref [1.8],

Pampanin et al., Ref [1.9], Hakuto et al., Ref [1.6]), dall’altro troviamo il metodo

basato su meccanismi tirante-puntone, in seguito indicato con la sigla SSTM

(Softened Strut and Tie Model) (Paulay & Priestley, Ref [1.1], Hwang & Lee. Ref

[1.10]).

Nel modello PSLM, la capacità resistente del nodo viene attribuita direttamente

alle prestazioni del calcestruzzo sia a trazione che a compressione facendo

riferimento al cerchio di Mohr (vedere Figura 3.6). Il collasso del nodo, dunque,

coincide con la formazione delle prime fessure diagonali.

Il secondo modello di calcolo, denominato SSTM, ipotizza che nel nodo si generi

un traliccio tridimensionale, composto da tiranti e puntoni auto equilibrati: il

puntone inclinato si genera nel calcestruzzo del nodo mentre i tiranti si sviluppano

nelle barre longitudinali delle travi e dei pilastri che confluiscono nel nodo; in

questo caso è la somma dei contributi del comportamento dei singoli elementi a

determinare la resistenza complessiva.

I metodi sopra esposti sono in grado, di prevedere la resistenza a taglio del nodo

rispettando l’equilibrio e la congruenza. Questi approcci, tuttavia, come riportato

nella tesi di Messali et al (Ref [1.2]), devono essere calibrati per l’analisi di

ciascun nodo in maniera tale da tener conto sia della perdita di aderenza fra

Capitolo 1

Pag. 29

acciaio delle barre d’armatura e calcestruzzo (bond slip), sia della direzione di

spinta/sollecitazione (verso destra o verso sinistra in riferimento alla Figura 1.18).

Occorre precisare che in questo lavori di tesi l’attenzione sarà focalizzata sul

PSLM essendo questo il metodo utilizzato per il dimensionamento del sistema

Gordiano (vedi Capitolo 3).

Park e Mosalam (Ref [1.7]) affermano che nodi esterni non staffati raggiungono

la stessa resistenza a compressione e tipologia di rottura a taglio a differenti

domande di spostamento, proprio per l’assenza di confinamento nel nodo, che

potrebbe innescare meccanismi resistenti differenti e più efficaci.

Partendo dall’assunzione, dimostrata da più autori come Paulay e Priestley (Ref

[1.1]) oppure Hakuto et al (Ref [1.6]) (vedi Figura 1.20), che l’ancoraggio delle

barre longitudinali della trave migliora la resistenza del nodo quando queste sono

piegate a 90° verso l’interno (Figura 1.20 (a)), la deformazione del nodo può

essere calcolata come:

  0.003 0.0005 ∗ /  

(1.18)

Dove 1 è la deformazione del nodo nella direzione principale, hb è l’altezza della

sezione della trave e hc è la larghezza del pilastro nella direzione di spinta.

Figura 1.20 Meccanismi a puntone per differenti tipologie di nodi esterni - (Ref [1.6])

Stato dell’arte

Pag. 30

Gli sforzi di compressione nel calcestruzzo del nodo, (Park e Mosalam (Ref

[1.7])), possono essere stimati come:

∗ ∗

0.8 170 ∗

(1.19)

Dove:

a1 = 5.9 MPa

k = 12,07

f’c = resistenza a compressione media cilindrica del calcestruzzo nel nodo

La forza orizzontale di taglio Vjh agente sul nodo, nell’ipotesi di armature

longitudinali della trave completamente snervate, può essere calcolata con

l’equazione (1.20):

∗  

(1.20)

Con:

As = area totale delle barre d’armatura tese

fy = tensione di snervamento delle armature longitudinali della trave

Vcol = taglio trasmesso dal pilastro e agente sul nodo

È ora possibile scomporre questa forza in due contributi (Figura 1.21), ciascuno

dei quali si sviluppa con un meccanismo a puntone (ST1 e ST2) differentemente

inclinato in funzione dell’origine del contrasto efficace del puntone, generato

dalla piegatura (ST1) e dall’aderenza tra calcestruzzo e barra (ST2).

Capitolo 1

Pag. 31

Figura 1.21 Contributo doppio puntone- nodo esterno - (Ref. [1.7])

Il taglio totale Vjh si può esprimere come la somma di questi due contributi che

valgono rispettivamente:

, ∗ ∗ ∗ ∅

(1.21)

, ∗ ∗ ∅  

(1.22)

Dove n è il numero delle barre longitudinali di diametro b e (fs) è la

distribuzione di sforzi attorno alla barra longitudinale; è possibile stimare la

lunghezza di competenza del secondo puntone (lh) mediante le formule seguenti:

0,4 ∗  

(1.23)

Dove ac è la porzione di competenza del primo puntone in relazione alla larghezza

totale del pilastro hc.

 

(1.24)

Stato dell’arte

Pag. 32

È possibile, inoltre, introdurre un coefficiente che esprime il contributo

percentuale di ciascun puntone sulla resistenza globale fornita dal meccanismo

descritto:

, ∗  

(1.25)

, 1 ∗  

(1.26)

Dove è definito come:

0,85 ∗∗ 1

4∅

∗  

(1.27)

ed H è l’altezza compresa fra i due punti di inflessione dei pilastri convergenti nel

nodo superiormente ed inferiormente.

Si osservi che questo coefficiente cresce all’aumentare della sollecitazione per il

deterioramento dell’aderenza delle barre d’armatura.

Park e Mosalam (Ref [1.7]), utilizzando a validazione della loro teoria i risultati

di prove svolte da altri autori, hanno stimato che il contributo del puntone ST1

varia fra il 31% nel caso di nodi che collassano senza che avvenga lo snervamento

delle armature longitudinali e il 77% nel caso di collasso con armature snervate.

Secondo gli stessi autori, inoltre, è possibile individuare i momenti in cui si

innescano i puntoni ST1 e ST2 mediante una relazione trilineare (Figura 1.22); in

una prima fase la resistenza è nulla, ma al crescere della sollecitazione si ha

l’innesco del puntone ST2 (fase I, Figura 1.23). Continuando ad incrementare la

forza, si arriva allo snervamento delle barre longitudinali e, a questo punto, si

innesca il secondo puntone ST1 (fase II). Aumentando ulteriormente il carico, il

puntone ST1 diventa il meccanismo preponderante per la trasmissione degli sforzi

all’interno del nodo (fase III) finché non si arriva al collasso dell’elemento.

Capitolo 1

Pag. 33

Figura 1.22 Stima del contributo dei puntoni sulla resistenza del nodo - relazione trilineare (Ref [1.7])

Figura 1.23 Stima del contributo dei puntoni sulla resistenza del nodo – fasi di sviluppo dei singoli meccanismi (Ref [1.7])

1.4.3/ii Contributodell’azioneassiale

Hakuto et al (Ref [1.6]) hanno indagato l’influenza che l’azione assiale riveste

nella determinazione della resistenza a taglio di un nodo trave-pilastro in assenza

di armatura di confinamento; tale azione assiale fornisce un contributo positivo

alla resistenza del puntone diagonale, svolgendo la funzione di una sorta di

confinamento verticale del nodo. Secondo gli stessi autori, è possibile stimare la

resistenza a taglio del nodo considerando anche l’azione assiale agente su di esso:

, ∗ ′ ∗ 1∗ ∗ ∗ ′

 

(1.28)

Stato dell’arte

Pag. 34

Dove:

vjh = sforzo di taglio

f’c = resistenza a compressione del calcestruzzo

N = azione assiale

k = costante empirica determinata sperimentalmente

hc = larghezza della sezione del pilastro

bw = larghezza della trave

bj = larghezza effettiva del nodo (vedi Figura 1.24), che può essere assunta come:

0.5 ∗ →  

(1.29)

0.5 ∗ →  

(1.30)

Figura 1.24 Parametri per il calcolo della larghezza effettiva di confinamento passivo

In base all’equazione (1.28) si desume che i nodi non interamente confinati dalla

presenza di travi, raggiungono una resistenza inferiore rispetto a quelli totalmente

confinati; questo aspetto è intuitivo se si pensa ad esempio all’effetto benefico

delle staffe in una colonna compressa dove, generando uno stato di sforzo

triassiale nel calcestruzzo, il “carico di punta” del pilastro può essere

notevolmente incrementato.

Capitolo 1

Pag. 35

È importante osservare che la presenza dell’azione assiale sul pilastro ritarda la

formazione delle prime fessure all’interno del nodo, aumentandone la resistenza a

trazione per effetto della maggiore inclinazione del puntone resistente. Questo

contributo positivo, tuttavia, può peggiorare il comportamento del nodo in caso di

elevati spostamenti di interpiano (o elevati drift), a causa della possibile instabilità

delle armature del pilastro. Tale aspetto può essere controllato mediante

l’inserimento di staffe che riducono la luce di libera inflessione delle armature

longitudinali; per questo motivo occorre prestare particolare attenzione nella

disposizione delle staffe all’interno del nodo, poiché in caso di mancata posa in

opera, si ha un notevole aumento della luce di libera inflessione, che può abbattere

sensibilmente la resistenza a taglio del nodo.

1.4.3/iii Rapportodiforma(shearratio)

Nodi con diverse geometrie, in passato, sono stati oggetto di studi e numerose

prove sperimentali. Recentemente, le analisi numeriche effettuate da Hegger et al

(Ref [1.11]), hanno messo in luce come il rapporto di forma, ossia hbeam / hcol

(dove hbeam è l’altezza della trave e hcol è lo spessore della colonna) influisca sulla

resistenza a taglio del nodo. In particolare, è stato dimostrato che per nodi esterni,

un rapporto di forma prossimo a 1.5 ÷ 2 (Figura 1.25 (a)) può causare una

riduzione della resistenza a taglio di circa il 22% mentre un rapporto inferiore al

valore unitario (Figura 1.25 (b)) può incrementare la resistenza anche del 35%

rispetto ad un nodo con hb/hc = 1. Per nodi interni il rapporto di forma, invece, non

influisce sulla resistenza a taglio.

Figura 1.25 Esempi di nodi rapporti di forma lontani dal valore unitario - (Ref [1.1])

Stato dell’arte

Pag. 36

Si rimarca che un rapporto di forma molto maggiore di uno è tipico di nodi esterni

di edifici in c.a. progettati prima dell’introduzione dei criteri del Capacity Design,

quando il concetto di “pilastro forte/trave debole” risultava del tutto sconosciuto o

ignorato; in questi edifici, non è inusuale trovare travi alte che si innestano su

pilastri molto snelli (dimensionati per semplice azione assiale), il che, come

riportato dagli studi di Hegger et al (Ref [1.11]), causerebbe una notevole

riduzione della resistenza a taglio. Oggigiorno, anche se nel caso di telai sismo

resistenti vengono impiegate travi alte, la regione nodale viene confinata con

staffe in modo da inibire rotture fragili, ponendo peraltro particolare attenzione al

progetto dei pilastri, che devono esibire una resistenza superiore a quella della

trave che vi si innesta.

1.4.3/iv Aderenzadellebarrediarmatura

Prove svolte da Hakuto et al (Ref [1.6]) su nodi esterni ed interni standard

(rapporto di forma caratteristico per strutture a telaio in c.a. neozelandesi) e

rinforzati mediante la tecnica dell’incamiciatura in calcestruzzo, hanno mostrato

come per nodi con hbeam/hcol ≠ 1, lo spostamento interpiano dell’edificio è

influenzato per il 20% dalla deformazione del pannello nodale, mentre strutture

con nodi con hbeam/hcol≈1 ne risentono decisamente meno. Questo risultato è

dovuto principalmente alla fessurazione del pannello nodale che, consentendo un

maggiore spostamento laterale della struttura, causa una diminuzione di rigidezza

fornendo dunque flessibilità alla stessa; si parla infatti di duttilità apparente, ossia

la capacità di raggiungere spostamenti elevati a causa della flessibilità legata ad

un elevato grado di danneggiamento del pannello nodale.

Perché si instaurino i meccanismi resistenti a puntone e a pannello visti in

precedenza, è necessario che si sviluppino tensioni di aderenza in corrispondenza

dell’armatura, tensioni generate dall’ancoraggio d’estremità sagomato ad uncino,

o tensioni che si sviluppano lungo le barre di armatura che saranno più efficaci nel

caso di barre nervate ad aderenza migliorata. Nel corso di eventi sismici queste

tensioni, come affermano Paulay e Priestley (Ref [1.1]), possono causare la

formazione di fessure di splitting nel calcestruzzo fino a provocare il distacco di

Capitolo 1

Pag. 37

parte del copriferro, riducendo quindi la sezione resistente e danneggiando la

superficie dell’armatura che contribuisce a generare l’aderenza.

Dopo vari cicli di carico - scarico, l’aderenza delle barre longitudinali della trave

si deteriora e perde efficacia (bond slip) con conseguenti ripercussioni sul

meccanismo a puntone e quindi sulla resistenza a taglio del nodo; in particolare la

“yield penetration” si sviluppa verso la parte interna del nodo, facendo spostare la

zona di attacco del puntone compresso verso l’esterno, aumentandone di

conseguenza l’inclinazione.

Figura 1.26 Migrazione del puntone in seguito alla yield penetration

Hakuto et al (Ref [1.6]) hanno altresì stabilito che questa perdita di aderenza non

causa una riduzione del taglio sollecitante (Vjh,sd), ma solamente una modifica nel

meccanismo di trasmissione degli sforzi, aggravando quindi la situazione del

nodo, proprio perché al contrario il taglio resistente (Vjh,rd) si riduce.

1.4.3/v Effettodelconfinamento

Il ruolo delle staffe, come descritto in Paulay et al (Ref [1.12]), è quello di

contribuire al confinamento del calcestruzzo del nodo, garantendo la corretta

trasmissione degli sforzi e contribuendo alla formazione del meccanismo

resistente a puntone (Figura 1.27 (a)). Le staffe, inoltre, contribuiscono a limitare

Stato dell’arte

Pag. 38

l’apertura delle fessure che si formano nel nodo, garantendo maggiore duttilità

allo stesso, per effetto del loro snervamento prima del collasso dell’elemento

(Figura 1.27 (b)).

Figura 1.27 Meccanismi di trasmissione sforzi per nodi esterni - (Ref [1.13])

Effettuando prove su vari campioni di nodi esterni, progettati e realizzati con

differenti tipologie e quantitativi di staffe, Hwang et al (Ref [1.13]), hanno

raggiunto le seguenti conclusioni:

- il posizionamento di staffe a passo molto ravvicinato, fornisce un contributo

favorevole per la riduzione dell’apertura di fessura, contribuendo non da ultimo al

miglioramento della durabilità dell’elemento, questo poiché limita l’infiltrazione

di agenti corrosivi e, in generale, dannosi per la struttura;

- il numero delle staffe, il loro diametro, e la conseguente area resistente a

trazione, influenzano maggiormente la resistenza del nodo se lo spazio totale è

inferiore a 30 cm; viene quindi fissato una sorta di passo massimo tra le staffe

all’interno del nodo, del tutto confrontabile con quello utilizzato per l’armatura

del pilastro (risulta facile a questo punto il paragone con quanto previsto dalle

NTC08 (Ref [NRM 1.1]) per l’armatura dei nodi di strutture in CD”B”, ovvero con

passo delle staffe nel nodo pari a quello delle staffe presenti nei pilastri

confluenti);

Capitolo 1

Pag. 39

- l’utilizzo di staffe a U per il confinamento del nodo ancorate all’interno della

trave, non permette l’instaurarsi di un puntone e quindi non v’è alcun incremento

della resistenza a taglio. Le staffe vanno quindi aperte e chiuse all’interno del

nodo stesso evitando ancoraggi in altre zone che potrebbero vanificare la loro

presenza;

- barre intermedie nella trave non contribuiscono in alcun modo ad incrementare

la resistenza in quanto queste sono soggette a flessione e quindi raggiungono

anticipatamente lo snervamento; al contrario, le barre longitudinali inserite a metà

dei lati della colonna forniscono un contributo positivo al meccanismo a puntone,

poiché a causa della loro posizione centrale e della limitata deformazione, non

raggiungono lo snervamento, incrementando di conseguenza la resistenza

dell’intero sistema;

- con un adeguato carico assiale anche un nodo non confinato esibisce un

soddisfacente comportamento sismico (si veda il paragrafo 1.4.3/ii);

- progettare la disposizione di staffe nel nodo in maniera tale che rimangano in

campo elastico quando si raggiunge lo snervamento delle barre d’armatura della

trave, migliora sensibilmente il comportamento della struttura sottoposta a cicli di

carico.

1.4.4 Duttilitàdeinodi

La duttilità è definita come la capacità di un materiale (o più in generale di una

sezione o di una struttura) di incassare sollecitazioni oltre il limite elastico,

dissipando energia. A riguardo, Hakuto et al (Ref [1.6]) hanno svolto prove su

differenti campioni di nodi trave-pilastro, focalizzando l’attenzione sia sulla

duttilità che sulla resistenza di nodi con differenti tipologie di ancoraggio delle

barre longitudinali. In particolare hanno stimato che la resistenza a taglio per i

nodi interni non staffati vale:

k ∗ ′  

(1.31)

Stato dell’arte

Pag. 40

Dove:

k1 = coefficiente sperimentale per nodi interni, assunto pari a 1

f’c = resistenza a compressione

Per i nodi esterni caricati in un’unica direzione, la modalità di ancoraggio delle

barre longitudinali della trave influenza sensibilmente la modalità di collasso

nonché la resistenza del nodo stesso; per nodi con barre piegate all’interno a 90°

(Figura 1.28 (a)) è possibile conseguire un fattore di duttilità (vedi Cap. 1.3.2)

pari a 10 e la resistenza vale:

k ∗ ′  

(1.32)

Dove:

k2 = coeff. sperimentale per nodi esterni con barre piegate all’interno, assunto pari

a 0.31

f’c = resistenza a compressione

Nel caso di barre longitudinali piegate all’esterno del nodo (Figura 1.28 (b)) si

ottiene invece un fattore di duttilità inferiore e la resistenza a taglio vale:

k ∗ ′  

(1.33)

Con:

k3 = coeff. sperimentale per nodi esterni con barre piegate all’esterno, assunti pari

a 0.25

f’c = resistenza a compressione

Capitolo 1

Pag. 41

Figura 1.28 Barre longitudinali ancorate all’interno del nodo (a) e all’esterno (b) - (Ref [1.6])

Gli stessi autori hanno inoltre studiato la relazione fra lo sforzo di taglio nel nodo

(vjh) raggiungibile con un intervento di rinforzo ed il fattore di duttilità, stimando

che l’efficacia di un intervento è inversamente proporzionale all’aumentare del

fattore di duttilità. Questo poiché è difficile intervenire su una struttura esistente,

aumentandone sia la resistenza, sia la duttilità.

Da questi studi è nato un modello per il calcolo della resistenza a taglio del nodo,

dato il fattore di duttilità che si vuole conseguire, come illustrato in Figura 1.29.

Figura 1.29 Relazione fra resistenza a taglio e duttilità di curvatura conseguibile - (Ref [1.6])

Dal grafico si può concludere che sarebbe opportuno ricostituire un nodo con

fattore di duttilità minore di 2, mantenendo per intero la resistenza del nodo

Stato dell’arte

Pag. 42

stesso; ciò è possibile nel caso di interventi che vanno ad agire significativamente

sulla resistenza del nodo, limitandone la deformazione.

1.4.5 Contributiallaresistenzaataglioneinoditrave‐pilastro

Le analisi numeriche condotte da Hegger et al (Ref [1.22]) su elementi in c.a.

soggetti a stato di sforzo piano, hanno permesso di individuare i parametri che

influenzano la resistenza del nodo, nonché le modalità di collasso degli elementi

che convergono in esso.

Le ipotesi alla base della modellazione sono:

1 - aderenza perfetta fra acciaio e calcestruzzo;

2 - resistenza a compressione del calcestruzzo ridotta per tener conto della

fessurazione.

In una prima fase al nodo è stato applicato il carico assiale al fine di simulare lo

sforzo di compressione agente sul pilastro nel caso reale, per effetto della

combinazione dei carichi gravitazionali; in seguito sono stati incrementati

gradualmente i carichi sulle travi fino a collasso. I risultati, infine, sono stati

validati confrontandoli con i risultati di prove sperimentali presenti in letteratura.

Nel caso di nodi esterni è stato osservato che le staffe sono soggette a sforzi

significativi solamente quando si formano fessure che le intercettano, mentre fino

a quel momento rimangono approssimativamente scariche. Per i nodi interni,

invece, le staffe non assolvono ad alcun compito in termini di assorbimento di

sforzi, grazie al confinamento del nodo offerto dalla presenza delle travi.

Gli stessi autori hanno proposto di calcolare la resistenza a taglio del nodo come

la somma del contributo dato dal calcestruzzo e quello dato dalle staffe:

 

(1.34)

Dove:

Vc = taglio resistente lato calcestruzzo

Capitolo 1

Pag. 43

Vs = taglio resistente lato staffe

In pratica questa soluzione rimane solo teorica poiché entrambi i membri sono

reciprocamente dipendenti ed i valori variano in funzione della deformazione

dell’intero sistema.

Nel dettaglio nell’eq. (1.34) il contributo del calcestruzzo vale:

2.4 0.6 ∗ ∗ 1.00.5

7.5∗

/ 

(1.35)

Con:

1 = fattore relativo alla tipologia di ancoraggio (0.85 per barre passanti e 0.95 per

barre piegate all’esterno del nodo)

hb = altezza trave

hc = larghezza colonna

col = percentuale di armatura della colonna

f’c = resistenza a trazione del calcestruzzo

Il contributo delle staffe, viene calcolato come:

∗ , ∗∗

 

(1.36)

Dove

2 = fattore relativo alla efficienza delle staffe (0.6 se piegate a 135°, 0.7 se

piegate a 90°)

Asj,eff = area di armatura effettivamente presente nel nodo che contribuisce alla

resistenza a taglio

Stato dell’arte

Pag. 44

fy = tensione di snervamento delle staffe

hc = larghezza colonna

beff = larghezza trave efficace relativamente al confinamento del nodo

Questi due contributi, in ogni caso, non possono superare un valore di resistenza

limite (Vmax) calcolato come:

0.25 ∗ ∗ ∗ ∗ ′ 2 ∗  

(1.37)

Dove i vari contributi tengono conto della modalità d’ancoraggio delle barre

longitudinali (1), dell’azione assiale (2) e del rapporto di forma (3):

1 = 1 per barre longitudinali con ancoraggio rettilineo e 0.5 per barre ancorate ad

uncino all’esterno del nodo

1.5 1.2 ∗′

1.0 

(1.38)

Dove col = N/Ac è lo sforzo assiale normalizzato rispetto alla sezione del pilastro

1.9 0.6 ∗ 1.0 

(1.39)

L’analisi svolta da Hegger et al (Ref [1.22]) mostra che un aumento della

resistenza a compressione del calcestruzzo non comporta un aumento linearmente

proporzionale della resistenza a taglio del nodo; anzi, in un primo tratto, tale

resistenza rimane costante, come mostrato in Figura 1.30.

Capitolo 1

Pag. 45

Figura 1.30 Legame fra la resistenza a taglio del nodo e la resistenza a compressione del calcestruzzo – (Ref [1.22])

Gli stessi autori concludono affermando che è possibile migliorare le prestazioni

nei confronti della resistenza a taglio aumentando la percentuale di armatura

longitudinale della trave: questo aspetto è evidenziato nelle figure seguenti dove è

possibile osservare un andamento bilineare della curva “percentuale di armatura –

resistenza a taglio” (Figura 1.31) per la trave, a differenza di quanto accade nel

pilastro in cui l’andamento della curva è quasi orizzontale (Figura 1.32). Tale

tendenza è legata allo snervamento delle barre d’armatura: nella trave questo si

verifica frequentemente, mentre nella colonna in genere non succede, grazie alla

presenza del carico assiale che diminuisce gli sforzi di trazione, ripartendo la

compressione fra calcestruzzo e armatura. E’ per questo motivo che, nel secondo

caso, l’aumento della percentuale d’armatura non comporta variazioni

significative della resistenza globale del nodo.

Figura 1.31 Resistenza a taglio del nodo in funzione della % d’armatura della trave – (Ref [1.22])

Stato dell’arte

Pag. 46

Figura 1.32 Resistenza a taglio del nodo in funzione della % d’armatura del pilastro – (Ref [1.22])

Bisogna però tenere in considerazione un ulteriore aspetto: sebbene l’incremento

della percentuale di armatura nelle travi confluenti nel nodo generi un aumento

della sua resistenza a taglio, è altresì vero che tale incremento genera, secondo i

principi del Capacity Design, un notevole incremento dello sforzo nel nodo, il che

sconsiglia l’uso di questo accorgimento durante la fase di progettazione.

Sempre gli stessi autori (Ref [1.22]) hanno desunto dai risultati delle loro analisi

che la presenza di staffe all’interno di un nodo esterno ne incrementa la resistenza

fino ad un valore critico, corrispondente al raggiungimento del massimo sforzo di

compressione nel puntone in calcestruzzo; oltre questo valore, un ulteriore

incremento di armatura non fornisce alcun contributo aggiuntivo. I grafici riportati

in Figura 1.33 ((a) e (b)) mostrano l’incidenza della percentuale d’armatura delle

staffe sulla resistenza del nodo nel caso di armatura longitudinale delle travi con

sagomature terminali a 90° e 180° rispettivamente. Si può notare come la modalità

di ancoraggio delle barre longitudinali (ferri a 90° o con uncini terminali) influisca

sia a livello di resistenza ultima del nodo, sia riguardo all’andamento del grafico.

Capitolo 1

Pag. 47

Figura 1.33 Confronto fra resistenza a taglio e percentuale di staffe nel nodo esterno – (Ref [1.22])

Al contrario, gli autori osservano che la resistenza di un nodo interno non viene

influenzata né dalla percentuale di staffe, né dal suo rapporto geometrico (a

condizione che il nodo sia confinato da travi di adeguate dimensioni geometriche

atte a garantirne il risultato), come mostrato in Figura 1.34. Dai risultati si nota

come le due curve rimangano pressoché orizzontali al variare del rapporto di

armatura, anche al crescere della resistenza a compressione del calcestruzzo.

Figura 1.34 Confronto fra resistenza a taglio e percentuale di staffe nel nodo interno – (Ref [1.22])

Sulla base delle considerazioni esposte è possibile concludere che la resistenza a

taglio dei nodi esterni dipende da:

- resistenza a compressione e trazione del calcestruzzo

- rapporto geometrico del nodo

Stato dell’arte

Pag. 48

- presenza e quantitativo di armatura di confinamento

- dettagli dell’ancoraggio delle barre longitudinali di armatura.

Viceversa, la resistenza di un nodo interno dipende esclusivamente dalla

resistenza a compressione del calcestruzzo, non essendo influenzato né dal

rapporto di forma del nodo, né dalla percentuale di staffe.

1.5 Tecnicheperilrinforzodinoditrave‐pilastro

Prima di valutare quali possano essere i benefici derivanti dall’utilizzo della

tecnica di rinforzo oggetto della presente tesi, è opportuno tracciare una

panoramica delle metodologie per il rinforzo e l’adeguamento sismico di nodi in

c.a. attualmente diffuse sul mercato. Di questi verranno evidenziati pregi e difetti

ricorrendo sia a risultati sperimentali, sia a studi teorici relativi alla loro efficacia.

1.5.1 Riparazioneconresineepossidiche

L’utilizzo di resine epossidiche in un nodo danneggiato avviene mediante

iniezioni in pressione oppure mediante “aspirazione a vuoto” (si fa penetrare la

resina da un foro aspirando aria da un altro foro in modo che la resina occupi tutti

i vuoti); indipendentemente dal tipo di tecnica adottata, i risultati in opera sono gli

stessi, in quanto entrambi i metodi permettono il raggiungimento di un’adeguata

resistenza in opera.

Karayannis es al (Ref [1.15]) hanno condotto studi sugli effetti delle resine

epossidiche iniettate in pressione sul ripristino strutturale dei nodi. Le prove

hanno fornito tra i vari risultati un incremento di energia dissipata dell’8-40% per

nodi senza staffe e del 53-139% per nodi staffati; le rigidezze, invece, sono state

caratterizzate rispettivamente da un incremento del 10% e un decremento del

27%. Tale variabilità consente di concludere che tale metodo non risulta del tutto

affidabile perché non garantisce risultati ripetibili.

Per quanto riguarda le iniezioni a vuoto, i risultati di vari test effettuati da Beres et

al (Ref [1.16]) mostrano un ripristino intorno al 72% della rigidezza iniziale e

Capitolo 1

Pag. 49

dell’ordine del 75% della capacità resistente a taglio del nodo, senza alterare la

quantità di energia dissipata all’interno del nodo stesso.

La notevole variabilità dei risultati dell’applicazione di questa tecnica è legata alla

difficoltà di penetrazione della resina all’interno di tutte le fessure che si formano

in un nodo danneggiato: è per questo motivo preferibile adottare un intervento di

ripristino differente.

Figura 1.35 Iniezione di resine epossidiche all’interno di un nodo – (Lib [LT 1.1])

In Figura 1.35 viene illustrato l’impiego delle “cannucce” cave utilizzate per

effettuare l’intervento.

1.5.2 Rimozioneerifacimentointegraledelnodo

La rimozione parziale o totale è utilizzata per elementi gravemente danneggiati e,

oltre ad un nuovo getto di calcestruzzo preferibilmente ad alte prestazioni, può

risultare necessaria anche la sostituzione delle armature snervate o instabilizzate.

Tale intervento, studiato da Karayannis et al (Ref [1.17]), garantisce un

incremento del carico di picco nell’intorno del 39-71%, un aumento della

rigidezza variabile tra il 15 e il 39% ed un incremento dell’energia dissipata fra il

19 e il 34%; dai risultati sperimentali si evince che con questo metodo è possibile

ottenere un incremento di tutti i parametri considerati ai fini del rinforzo del

pannello nodale (resistenza, duttilità), anche se la variabilità degli stessi obbliga

Stato dell’arte

Pag. 50

all’adozione di coefficienti di sicurezza superiori rispetto a quelli di comune

impiego.

Questa tecnica, anche se permette di ottenere risultati più che soddisfacenti, è

difficilmente implementabile a causa della difficile accessibilità dei nodi (coperti

da pavimentazione superiore, controsoffitto inferiore, e magari muratura e

cappotto esterno) e dei costi, che per la puntellazione della struttura e per

l’esecuzione in sicurezza dell’intervento, sono ordini di grandezza superiori

rispetto al mero costo dell’intervento.

1.5.3 Incamiciaturaincalcestruzzo

Questa tecnica consiste nell’inglobare pilastri e nodo in un getto di calcestruzzo

esterno agli elementi, previo inserimento di nuove armature longitudinali ed

eventualmente di confinamento. E’ opportuno sottolineare che per effettuare

questo intervento è necessario demolire parzialmente il solaio per il

posizionamento dei ferri longitudinali; è quindi importante porre particolare

attenzione ai costi di demolizione e ripristino degli elementi non strutturali da

rimuovere per effettuare l’intervento.

Dai risultati di prove sperimentali condotte da Corazao e Durrani (Ref [1.18]) si

evince che sia la rigidezza, sia la resistenza, sia la capacità dissipativa dei nodi

interni risultano notevolmente incrementate grazie alla presenza della camicia. Per

i nodi esterni gli autori hanno osservato benefici analoghi.

Anche se questo sistema garantisce notevoli vantaggi prestazionali, in quanto

permette di aumentare resistenza e duttilità degli elementi strutturali, oltre alla

possibilità conseguente di realizzare sistemi “pilastro forte-trave debole”, è un

intervento molto oneroso dal punto di vista realizzativo e comporta, inoltre, un

incremento delle sezioni degli elementi strutturali, con una conseguente possibile

variazione delle rigidezze, e quindi della risposta dinamica dell’intero edificio.

Capitolo 1

Pag. 51

Figura 1.36 Incamiciatura di un pilastro in c.a. con aggiunta di armatura longitudinale - [Web 1.6]

1.5.4 Incamiciaturaconblocchidimuraturaarmati

Questa tecnica prevede la realizzazione di un incamiciatura dell’elemento

utilizzando blocchi in muratura con l’aggiunta di armatura longitudinale passante

attraverso i blocchi forati e attraverso i solai per garantire la continuità

dell’elemento. Durante la posa dell’armatura, si dispongono delle staffe in modo

da garantire un adeguato confinamento; infine si effettua il riempimento delle

cavità dell’elemento con malta cementizia.

Sebbene non esistano attualmente risultati sperimentali condotti per questa

tipologia di intervento, analisi svolte da Bracci et al (Ref [1.19]) sembrano

confermare la possibilità di ottenere un meccanismo di collasso duttile degli

elementi, consentendo oltretutto il controllo del drift di interpiano, ossia limitando

lo spostamento orizzontale tra l’impalcato considerato e quello immediatamente

sottostante a seguito dell’applicazione del carico sullo stesso piano dell’impalcato.

Stato dell’arte

Pag. 52

Figura 1.37 Incamiciatura in muratura armata – (Ref [1.20])

Questo intervento permette di ottenere un comportamento del tutto simile, anche

se con minore resistenza e rigidezza, a quello dell’incamiciatura in c.a. illustrata

nel paragrafo 1.5.3. Indubbiamente tale metodo risulta più costoso e più oneroso

in termini di tempo, anche se, per contro, garantisce un risultato estetico di miglior

efficacia.

1.5.5 Incamiciaturainacciaio

Un’alternativa altrettanto valida è quella di confinare il nodo con piastre in acciaio

piane oppure ondulate, fissate meccanicamente agli elementi strutturali da

rinforzare tramite l’impiego di tiranti e bulloni anch’essi in acciaio; lo spazio fra

le piastre e il calcestruzzo è poi riempito con malta a ritiro compensato.

Le prove svolte da Corazao e Durrani (Ref [1.18]) hanno evidenziato che si può

ottenere una migrazione della cerniera plastica dal pilastro alla trave, ottenendo

nel contempo un incremento di forza, rigidezza ed energia dissipata

rispettivamente del 18% - 12% - 2% per nodi esterni. Per nodi interni gli

incrementi risultano del 21% - 34% - 13%. Le prove individuano come soglia di

applicabilità di questo intervento un drift massimo del 5%, oltre il quale

l’incamiciatura non garantisce più sufficientemente confinamento al cls; tale

limite è definito sulla base del diagramma forza-spostamento dell’acciaio, il quale,

sottoposto ad una deformazione troppo elevata, si plasticizza e non riesce più a

garantire l’incremento di forza che sarebbe necessario al calcestruzzo per poter

Capitolo 1

Pag. 53

essere considerato confinato, e quindi per poter sviluppare, oltre ad un leggero

incremento di resistenza, tutta la sua duttilità.

Occorre prestare particolare attenzione nel caso in cui si voglia adottare questa

tecnica per il rinforzo in opera, in quanto è necessario garantire una sufficiente

durabilità, posticipando il più possibile nel tempo un intervento successivo; per

ottenere questo risultato è opportuno utilizzare acciai appositamente trattati per

evitare l’eventuale corrosione, oppure bisogna ricoprire tali piastre con materiali

che garantiscano il medesimo risultato.

Figura 1.38 Incamiciatura di un nodo con lastre ondulate in acciaio – (Ref [1.20])

Questo tipo di intervento sembra essere in qualche modo precursore del sistema

Gordiano oggetto della presente tesi, ma risulta essere sicuramente più

dispendioso e più invasivo, in quanto richiede l’accessibilità su tutti i lati di trave

e pilastro per uno sviluppo sufficiente all’applicazione della camicia metallica. Si

precisa ancora una volta che l’obiettivo del sistema Gordiano è proprio quello di

ottenere un incremento di resistenza e di duttilità del nodo, modificando il

meccanismo di collasso da fragile a duttile, con un intervento che sia il meno

invasivo possibile; inoltre, l’applicazione del sistema Gordiano, prevede il

successivo ripristino esterno del copriferro, garantendo quindi la protezione alla

corrosione e aumentandone la durabilità.

Stato dell’arte

Pag. 54

1.5.6 Rinforzoconfibrepolimeriche(FRP)

L’uso di FRP (Fiber Reinforced Polymer) per il rinforzo strutturale può avvenire

nella forma di fogli, strisce di tessuto o barre. Questo metodo di rinforzo può

essere molto vantaggioso poiché si tratta di materiali facilmente adattabili a

qualsiasi tipo di struttura; bisogna, però, prestare particolate attenzione a preparare

adeguatamente il supporto, al fine di garantire l’aderenza tra le fibre e il materiale

di base; infatti, una delle problematiche principali è il fatto che l’adesione di

questi materiali è effettuata tramite l’impiego di resine epossidiche che

mantengono le loro proprietà adesive solamente entro ristretti intervalli di

temperatura ed entro certi limiti di tempo. Se queste condizioni non vengono

rispettate possono verificarsi problemi sia per la posa in opera, sia per il

funzionamento in esercizio.

Questi materiali polimerici sono utili per l’incremento della resistenza ma non del

tutto idonei qualora si richiedesse un notevole incremento della duttilità.

Figura 1.39 Esempio di nodo rinforzato con FRP - [Web 1.7]

La tecnica con FRP, ormai largamente adottata per elementi strutturali in

calcestruzzo, trova le sue origini nel rinforzo delle travi in legno per solai

esistenti; tuttavia come si è visto in queste applicazioni, le fibre, sottoposte a

sollecitazioni cicliche di carico e scarico, tendono a delaminare, cioè sono

soggette al distacco tra le fibre stesse e il supporto su cui sono applicate,

vanificando l’efficacia dell’intervento.

Capitolo 1

Pag. 55

Tale aspetto nei pilastri e nelle travi si riduce nel caso di utilizzo di fasciature; per

contro bisogna ricordare che le fibre devono essere ulteriormente rivestite al fine

di garantirne la resistenza al fuoco e di migliorarne l’impatto estetico, sicuramente

non tra i migliori.

1.5.7 Post‐compressioneapplicataalletravi

Nell’articolo di Kam e Pampanin (Ref [1.21]) viene citata la possibilità di

intervenire sul nodo applicando una duplice precompressione, rispettivamente

sopra e sotto la trave (Figura 1.40), in modo da assorbire tramite i tiranti gli sforzi

orizzontali di taglio normalmente agenti sul pannello nodale.

L’intervento è assimilabile a una “fusione” tra nodo e trave, rendendoli un corpo

unico e spostando tutta la domanda di deformazione all’interfaccia nodo-pilastro:

si sostituisce il meccanismo fragile di rottura del pannello nodale, con l’altrettanto

fragile meccanismo di plasticizzazione alla base del pilastro, in quanto gli stessi

tiranti impediscono la formazione della cerniera plastica nella trave.

Figura 1.40 Installazione tiranti - Vista frontale e laterale

Il metodo è interessante in quanto può essere utilizzato anche per il rinforzo nei

confronti dei carichi verticali, agendo sulla capacità portante della trave, seguendo

esattamente il principio della post compressione. Questo intervento risulta,

tuttavia, fortemente invasivo ed oneroso per il fatto che deve interessare lo

sviluppo longitudinale di tutte le travi, anche internamente all’edificio. Inoltre,

Stato dell’arte

Pag. 56

dato il notevole impatto estetico dell’intervento, spesso deve essere nascosto

mediante l’impiego di lastre di gesso o pannelli in cartongesso, con un ulteriore

aggravio di costi.

Si ritiene, quindi, che l’utilizzo di questa tecnica sia poco conveniente per edifici

residenziali, ma potrebbe essere adottata in edifici di altra natura, ad esempio

industriali.

Si precisa, infine, che tale intervento permette di spostare il meccanismo di

collasso fragile dal pannello nodale, ma non risolve i problemi della struttura;

questa, infatti, sarà sì in grado di incassare sforzi maggiori, ma richiede in ogni

caso un ulteriore intervento per portare in fondazione gli sforzi orizzontali

trasmessi alla struttura dal vento e/o dal sisma.

Capitolo 1

Pag. 57

1.6 Riferimenti

Riferimenti bibliografici:

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[1.3] Pantazopoulou, S., & Bonacci, J.,(1992) - Consideration of Questions about Beam-Column Joints

[1.4] Dispense del corso di ingegneria sismica, Prof. Paolo Riva A.A. 2011-2012 [1.5] Cong, L., Pampanin, S. & Dhakal, R. (2006) - Tesi di laurea: Seismic behavior of beam –

column joint subassemblies reinforced with steel fibers [1.6] Hakuto, S., Park, R. & Tanaka, H. (2000) – Seismic load tests on interior and exterior beam-

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unreinforced exterior beam – column joints. ACI structural journal, 109 [1.8] Vecchio, F.J. (1989) – Nonlinear finite analysis of reinforced concrete membranes. ACI

structural journal, (86 - S4) [1.9] Pampanin S., Calvi G.M., & Moratti M. (2002) - Seismic behavior of R.C. beam column

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[1.10] Hwang, S.J. & Lee, H.J. (1999) – Analytical model for predicting shear strengths of exterior reinforced concrete beam-column joints for seismic resistance. ACI structural journal 96 (5)

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[1.19] Bracci, J. M., Reinhorn, A. M. & Mander, J. B. (1995) – Seismic Retrofit of Reinforced Concrete Buildings Designed for Gravity Loads: Performance of Structural Model. ACI Structural Journal, 92

[1.20] Engindeniz, M., Kahn, L. F. & Zureick, A. H. (2005) – Repair and Strengthening of Reinforced Concrete Beam-Column Joints: State of the Art. ACI structural journal 102

[1.21] Kam, W. K. & Pampanin, S. – Experimental and numerical validation of selective weakening retrofit for existing non-ductile R.C. frames. Session S7-2 Paper 1585, University of Canterbury

[1.22] Hegger, J., Sherif, A. & Roeser, W. (2004) – Nonlinear finite element analysis of reinforced concrete beam-column connections. ACI structural journal 101

Stato dell’arte

Pag. 58

Riferimenti siti internet:

[Web 1.1] nees-anchor.ceas.uwm.edu/Wenchuan_earthquakeEERI_LFE_Wenchuan.html [Web 1.2] ingegneriaforum.it/index.php?topic=1357.0 [Web 1.3] www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0141029602001219 [Web 1.4] strutturisti.wordpress.com/2009/04/14/terremoto-in-Abruzzo-le-staffe-queste-sconosciute/ [Web 1.5] www.buildup.it/Documents/Portal/News/StudiRicerche/NR-2004/NR2004-

022/NRF2004-22-004.jpg [Web 1.6] s3.amazonaws.com/europaconcorsi/project_images/2240882/foto_2_-

_ringrosso_pilastri_large.JPG [Web 1.7] media.lavorincasa.it/post/1/162/data/nodo%20trave%20pilastro%281%29.jpg

Riferimenti libri di testo:

[LT 1.1] Coppola, L. (2012) - Cum Solidare

Norme:

[NRM 1.1] Norme Tecniche per le Costruzioni (2008) – D.M. 14 gennaio 2008

Capitolo 2

Pag. 59

Capitolo2 Evoluzione delle normative per il

progettodiedificiinc.a.

Nel presente capitolo viene tracciata l’evoluzione dei metodi di calcolo e delle

normative adottate per il progetto di un edificio a telaio in c.a.

Dopo una panoramica generale, si prenderà in esame l’edificio campione di

Figura 2.1, calcolando le sollecitazioni ed effettuando il dimensionamento degli

elementi strutturali sulla base delle pratiche costruttive e normative in vigore

prima degli anni ’70, effettuando poi un confronto in termini prestazionali con una

progettazione di un analogo edificio effettuata secondo le normative vigenti

(NTC08).

Figura 2.1 Schema strutturale edificio e nodo esaminato (Reference beam-column joint)

I campioni progettati per le prove sperimentali sono rappresentativi del nodo

trave-pilastro d’angolo del primo livello dell’edificio di riferimento. I campioni

Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.

Pag. 60

saranno in seguito denominati rispettivamente nodo anni ’70 e nodo NTC08-SS,

con riferimento all’epoca di progettazione. Le differenze tra i due campioni

risiedono nelle dimensioni della sezione del pilastro, nelle caratteristiche dei

materiali e nelle armature longitudinali e trasversali, in particolare con riferimento

alle differenti modalità di ancoraggio, alle diverse proprietà meccaniche e al tipo

di finitura superficiale. Rimandando per i dettagli al Capitolo 3, si delinea già

d’ora l’intento dell’intervento sulle due tipologie:

- Nodo anni ’70 (paragrafo 3.4.1): si vuole inibire il meccanismo di rottura

per taglio del pannello nodale, meccanismo tipicamente fragile e poco

dissipativo, sostituendolo con un meccanismo più duttile che preveda la

formazione di una cerniera plastica, all’estremità della trave;

- Nodo NTC08-SS (paragrafo 3.4.2): si vuole stabilire se un intervento col

sistema Gordiano possa apportare delle migliorie significative a questo

nodo realizzato senza l’utilizzo di staffe di confinamento, e soprattutto se

sia o meno necessario intervenire.

2.1 Edificiodiriferimento

L’edificio di riferimento mostrato in Figura 2.1, di dimensioni in pianta 21x10 m,

è caratterizzato da 5 campate in direzione longitudinale e 2 in direzione

trasversale; le travi principali si sviluppano in direzione longitudinale con luci di

4.5 m ad eccezione della campata centrale, pari a 3 m, in cui è collocato il vano

scale. Il solaio e le travi secondarie si sviluppano in direzione trasversale con luci

di 5 m. L’altezza dell’interpiano è pari a 3 m.

La struttura portante è del tipo “a telaio” in c.a., con quattro piani fuori terra e

tamponamenti perimetrali in laterizio forato. Gli impalcati orizzontali sono in

laterocemento, orditi in un’unica direzione, come tipico degli edifici costruiti

negli anni ’70.

Caratteristica fondamentale dei solai monodirezionali è la presenza di due ordini

di travi, perpendicolari tra loro:

Capitolo 2

Pag. 61

- Travi principali: disposte perpendicolarmente all’orditura del solaio,

permettono il trasferimento dei carichi verticali ai pilastri;

- Travi secondarie: disposte parallelamente all’orditura del solaio, sono state

dimensionate nell’ipotesi che ad esse competa una striscia di solaio di

circa un metro per garantire il rispetto della congruenza e la limitazione

della fessurazione.

In Figura 2.2 e in Figura 2.3 si nota il posizionamento di queste tipologie di travi

sia all’interno dell’edificio, sia nel campione di nodo esaminato in laboratorio:

Figura 2.2 Direzione di carico del solaio – Travi principali e secondarie

I campioni di prova sono stati realizzati in scala 1:1, al fine di rendere la prova il

più veritiera possibile.

Le luci degli elementi sono state determinate in base ai punti di flesso in un telaio

soggetto ad azioni orizzontali, generalmente localizzati a metà campata per la

trave ed a metà altezza per il pilastro e compatibili con le limitazioni del set-up di

prova. Per la trave secondaria è stato realizzato solo un moncone per riprodurre

l’effetto di confinamento e del momento statico applicato. Per la descrizione delle

prove di laboratorio, si rimanda al Capitolo 4.

Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.

Pag. 62

Figura 2.3 Sagoma esterna del campione di prova del tipo anni ‘70

La scelta dell’edificio di riferimento è stata motivata dal fatto di voler riprodurre

una tipologia costruttiva il più rappresentativa possibile del patrimonio edilizio

italiano costruito precedentemente agli anni ’70, al fine di giustificare lo studio

dell’intervento di riparazione per valutare se questa tecnica sia o meno

effettivamente in grado di fornire un miglioramento sia locale sia globale al

comportamento di una struttura che rispetti la tipologia analizzata.

2.2 Progetto degli elementi strutturali dell’edificio di

riferimentosecondolepratichecostruttivedeglianni‘70

Il primo nodo al quale verrà applicato il sistema Gordiano è quello realizzato

secondo le pratiche costruttive e le normative in vigore negli anni ’60 - ’70; infatti

negli edifici così progettati è probabile che si verifichi l’indesiderata condizione di

“trave forte – pilastro debole”. Il nodo oggetto di studio è caratterizzato

dall’assenza di staffe come era prassi comune dell’epoca. Il progetto strutturale

dell’edificio veniva condotto calcolando i pilasti solo per sopportare i carichi

Capitolo 2

Pag. 63

statici e dimensionandoli quindi a compressione centrata; le travi venivano,

invece, schematizzate, ricorrendo ad un modello semplificato, come travi continue

su più appoggi, aggiungendo un momento di congruenza agli appoggi di estremità

per simulare un vincolo di semi-incastro realizzato dall’innesto della trave nel

pilastro, come nello schema di Figura 2.4.

In Tabella 2.1 vengono riportati i carichi agenti rispettivamente sulla trave

principale e secondaria, convergenti nel nodo:

TRAVE LUCE Gtot Q1 TOT

Principale 4.5 m 21.85 kN/m 1.5 kN/m 23.35 kN/m

Secondaria 5.0 m 9.41 kN/m 1.5 kN/m 10.91 kN/m

Tabella 2.1 Tabella dei carichi verticali statici agenti sulle travi laterali

I momenti sono stati calcolati secondo l’equazione (2.1), ponendo k = 10 per gli

appoggi interni, k = 11 per le campate esterne, k = 14 per quelle interne e k = 18

per i momenti di congruenza agli appoggi di estremità.

∗

(2.1)

Il momento utilizzato per il calcolo dell’armatura della trave principale dei

campioni di prova è, quindi, pari a:

∗ .

(2.2)

Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.

Pag. 64

Figura 2.4 Schema statico per il calcolo delle azioni interne sulla trave (Ref [LT 2.1])

Il dimensionamento dell’armatura della trave principale viene effettuato tramite

semplici equazioni (2.3) e (2.4), utilizzando coefficienti A e B tabulati, reperibili

nella manualistica dell’epoca (Ref [LT 2.1]).

Per l’armatura tesa si ha:

∗ ∗∗

 

(2.3)

Per l’armatura compressa si ha:

∗ ∗∗

(2.4)

Dove:

M = momento sollecitante [kg*cm]

b = larghezza sezione [cm]

h = altezza sezione [cm]

A, B, A’, B’ = coefficienti dipendenti dallo stato tensionale dei materiali (c e s)

e dal parametro n (Santarella - Ref [LT 2.1])

Capitolo 2

Pag. 65

n = Es / Ec = 10 (a lungo termine)

Per i materiali impiegati, le tensioni ammissibili di progetto utilizzate per il

predimensionamento sono di:

c = 75 kg/m2 = 7.5 MPa per il calcestruzzo

s = 1400 kg/m2 = 140 MPa per l’acciaio.

In particolare, dato il momento, i carichi applicati e le dimensioni strutturali, dal

libro di Santarella (Ref [LT 2.1]) si estrapolano i seguenti valori dei parametri

sopra indicati:

A = 0.0484 B = 1176

A’ = 3.4831 B’ = 204.50

Una volta determinata l’armatura necessaria, si è proceduto al calcolo della

posizione dell’asse neutro (x) come mostrato in Figura 2.5, secondo l’equazione

(2.5) per sezioni rettangolari in c.a.:

∗ ∗ ∗∗ ∗  

(2.5)

Con:

n = Es / Ec = 10 b = larghezza sezione

As = armatura tesa h = altezza sezione

Ac = armatura compressa c = copriferro in zona tesa

d = h – c d’ = copriferro in zona compressa

Es = modulo elastico dell’acciaio Ec = modulo elastico del calcestruzzo

Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.

Pag. 66

Figura 2.5 Disposizione asse neutro – Metodo delle tensioni ammissibili

Si è, quindi, proceduto alla verifica degli sforzi agenti nel calcestruzzo e

nell’acciaio in modo da rispettare i limiti tensionali per i materiali impiegati. Nei

dimensionamenti e nelle verifiche è stato impiegato un calcestruzzo C16/20 ed un

acciaio del tipo Aq50 (con tondo liscio ed ancoraggio terminale ad uncino),

materiali frequentemente utilizzati nelle costruzioni dell’epoca.

La tensione nel calcestruzzo vale:

∗

(2.6)

Con:

M = momento sollecitante

x = posizione asse neutro (Figura 2.5)

J = modulo d’inerzia della sezione omogeneizzata al calcestruzzo e pari a:

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

(2.7)

La tensione nell’armatura tesa risulta essere pari a:

Capitolo 2

Pag. 67

∗ ∗

(2.8)

La tensione nell’armatura compressa, invece, vale:

′ ∗ ∗′

(2.9)

Si rimanda all’equazione (2.5) per il significato dei singoli contributi.

Per quanto riguarda il taglio, la disposizione ed il calcolo dell’armatura seguivano

procedimenti più geometrici che analitici e usualmente le staffe impiegate

risultavano di diametro molto piccolo (anche 6 mm) e con grandi passi

(nell’ordine di 3 staffe al metro); le stesse venivano integrate dalle cosiddette

“corde molle” (Figura 2.6), ossia barre d’armatura longitudinali piegati a 45° che,

nel passaggio da zona tesa superiore a zona tesa inferiore e viceversa, forniscono

un significativo contributo di resistenza a taglio.

Figura 2.6 Ferri piegati in ausilio alle staffe per la resistenza a taglio

Spesso le prescrizioni del progettista non venivano nemmeno applicate in fase di

realizzazione dell’opera, confidando nel fatto che la sollecitazione maggiore da

contrastare nella trave fosse quella flessionale; oggi sappiamo che questo è vero,

ma anche che è necessario tutelarsi maggiormente da tutti quei meccanismi che, a

differenza della rottura flessionale, risultano fragili, esattamente come la rottura

per taglio.

Per quanto riguarda i pilastri, si considera un’altezza di interpiano H pari a 3

metri, una larghezza b della sezione del pilastro pari a 30 cm ed una snellezza ( =

H / b ) pari a 10; essendo il valore di snellezza minore del limite 15, è possibile

Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.

Pag. 68

calcolare, noto il carico P di compressione centrata, l’armatura necessaria, senza

considerare l’instabilità, utilizzando l’espressione:

∗ ∗ ∗  

(2.10)

Dove:

P = azione assiale di compressione Ac = area della sezione di calcestruzzo

n = Es / Ec = 10 = percentuale di armatura

Si sono utilizzati 416, corrispondenti ad una percentuale di armatura dello 0.9%.

2.3 Progettodinoditrave‐pilastrosecondoDM96

In questo paragrafo vengono ripercorsi i passi della progettazione dei nodi che

caratterizzano il passaggio dalle normative anni ’70 alle attuali norme tecniche; in

particolare si fa riferimento al DM 16/01/1996.

Con l’emanazione del DM96, e con le successive circolari esplicative, viene

introdotta in normativa la possibilità di eseguire verifiche agli Stati Limite, oltre

che alle tensioni ammissibili; nonostante questa possibilità, i professionisti hanno

continuato nella maggior parte dei casi a seguire un approccio alle TA, a causa di

una certa reticenza al cambiamento.

Il calcolo delle sollecitazioni agenti su una trave veniva condotto mediante

un’analisi con combinazioni di carico più gravose rispetto a quelle utilizzate

secondo le norme anni ’70.

Anche in questo caso si procede al calcolo dell’asse neutro secondo l’equazione

(2.5) in cui, a differenza di quanto adottato dalle normative anni ’70, il

coefficiente n era assunto pari a 15, per tenere conto degli effetti a lungo termine,

tra i quali anche la deformazione viscosa del calcestruzzo; assumere un

coefficiente n pari a 15, anziché 10 come al precedente, significava affidare un

50% in più di resistenza all’acciaio (dato n=Es/Ec = rapporto tra i moduli elastici).

Capitolo 2

Pag. 69

La verifica veniva poi effettuata con il metodo delle tensioni ammissibili,

effettuando oltre a ciò un controllo relativo al calcolo della freccia in esercizio,

che doveva strettamente mantenersi sotto determinati limiti (solitamente 1/250

della luce) al fine di garantire l’integrità degli elementi non strutturali.

La disposizione delle armature a taglio si basava sullo schema a traliccio di

Mörsch, con infittimento in corrispondenza degli appoggi, senza però proseguire

all’interno del nodo; inoltre lo scopo dell’infittimento era legato solo ad un

concetto di incremento di resistenza e non di duttilità. Il parametro da verificare

era lo sforzo di taglio :

 

(2.11)

Con:

V = taglio sollecitante

A = area della sezione

In particolare erano previsti due valori limite di sforzo di taglio ammissibile :

- 0.4

- 1.4

Con Rck = resistenza cubica caratteristica del calcestruzzo.

Se il taglio si mantiene a valori inferiori a c0, non è necessario predisporre

armatura a taglio (ad eccezione dell’armatura minima in numero di tre staffe al

metro per le travi), se invece assume valori compresi tra c0 e c1, bisogna

inserire un’armatura a taglio; infine se supera c1 bisogna riprogettare la sezione

in calcestruzzo. Anche in questo caso, come riportato nel paragrafo 2.2, almeno il

50% del taglio deve essere affidato alle staffe, mentre il restante 50% può essere

assorbito dai ferri piegati (Figura 2.6).

Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.

Pag. 70

Per quanto riguarda la verifica a compressione dei pilastri, la normativa vigente

all’epoca prevedeva una riduzione della resistenza del calcestruzzo compresso

pari al 30%, secondo la relazione:

% ∗  

(2.12)

Dove:

= tensione ammissibile a compressione per il calcestruzzo

Rck = resistenza cubica caratteristica del calcestruzzo a compressione

Nota la tensione ammissibile ed il carico N gravante sul pilastro, era possibile

calcolare l’area di calcestruzzo necessaria (comunque non inferiore a 25x25 cm):

 

(2.13)

L’armatura necessaria risulta:

. ∗ N/  

(2.14)

Dove:

As min = area minima dell’armatura

N = azione assiale

= tensione ammissibile per l’acciaio

Una volta dimensionata la sezione e l’armatura, era necessario effettuare la

verifica a pressoflessione retta e/o deviata, oltre che a taglio, dopo il

dimensionamento delle staffe necessarie.

Capitolo 2

Pag. 71

2.4 Progetto di nodi trave‐pilastro secondo l’attuale

normativaNTC08

L’emanazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni nel 2008 ha segnato una

notevole svolta per quanto riguarda i metodi di progettazione degli edifici in c.a.;

seppur consentendo in alcuni casi l’utilizzo del metodo alle tensioni ammissibili,

di fatto ne limita fortemente l’impiego, obbligando i progettisti a progettare

secondo i criteri degli Stati Limite e della gerarchia delle Resistenze (o Capacity

Design). L’impostazione prestazionale della normativa attuale comporta una

maggiore cura nel progetto dei dettagli costruttivi che devono essere studiati per

garantire sufficiente duttilità in alcune zone della struttura.

La valutazione delle azioni interne è stata effettuata utilizzando il software di

calcolo Midas Gen, considerando l’inviluppo delle sollecitazioni agenti sulla

struttura, considerando:

- Azioni statiche: tali azioni risultano dalle combinazioni dei carichi

gravitazionali permanenti e variabili agenti sulla struttura, tenendo conto

dell’apporto favorevole o sfavorevole, secondo quanto previsto dalla

Combinazione Fondamentale di cui al paragrafo 2.5.3 delle NTC08;

- Azioni sismiche: sono dovute alle forze orizzontali agenti sulla struttura

che generano azioni solitamente più gravose rispetto a quelle statiche

verticali. Per determinare le azioni più gravose è necessario effettuare

l’inviluppo tra tutte le possibili combinazioni: in particolare per il sisma si

deve considerare un’eccentricità accidentale del baricentro delle masse, i

versi delle forze e le combinazioni tra le azioni sismiche nelle due

direzioni prevalenti X e Y: in tutto bisogna considerare 32 combinazioni di

carico più la combinazione dei carichi statici secondo la Combinazione

Sismica di cui al paragrafo 2.5.3 delle NTC08.

Per il campione di prova i materiali impiegati sono:

- Calcestruzzo di classe C30/37 (fcd = 17 MPa)

- Acciaio B450C (fyd = 391.3 MPa).

Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.

Pag. 72

In Tabella 2.2 si riporta l’analisi dei carichi per il calcolo delle sollecitazioni

sismiche utilizzate per il dimensionamento degli elementi del nodo.

SOLAIO PIANO TIPO

Tipologia carico Componenti carico pi

[kN/m2]

ptot

[kN/m2]

Permanenti strutturali

Soletta (s = 4 cm)

Travetti

Pignatte

1.00

1.44

1.08

3.52

Permanenti non strutturali

Massetto (s = 6 cm)

Pavimento (s = 2 cm)

Intonaco (s = 1.5 cm)

Tramezzi

0.96

0.40

0.27

1.20

2.83

Variabili 2.00 2.00

Tabella 2.2 Carichi di progetto nodo NTC08-SS

Per quanto riguarda i parametri sismici adottati, si è ipotizzato di collocare

l’edificio a L’Aquila. Per la valutazione del periodo di riferimento VR, è stata

considerata una vita nominale VN pari a 50 anni e un coefficiente d’uso CU pari a

1, coefficienti di normale utilizzo per edifici di civile abitazione. Noto il periodo

di riferimento, le azioni sismiche di progetto sono state definite a partire dalla

“pericolosità sismica di base” del sito di costruzione definita in termini di spettro

di risposta elastico in accelerazione. I parametri utilizzati per l’analisi a spettro di

risposta sono elencati in Tabella 2.3:

SLD SLV

ag 0.104 0.261

F0 2.332 2.364

T*C (s) 0.281 0.347

Tabella 2.3 Azioni sismiche di progetto nodo NTC08-SS

Capitolo 2

Pag. 73

Il sottosuolo è stato ipotizzato di categoria C e si è assunta una categoria

topografica T1; per la definizione dello spettro di progetto agli SLV, le ordinate

dello spettro elastico sono state scalate tramite il fattore di struttura q, assunto pari

a 5.85 per tipologia strutturale “a telaio” a più piani e più campate nell’ipotesi di

edificio in classe ad alta duttilità (CD“A”). Tutti questi valori sono stati ripresi

dalle NTC08 italiane.

Il dimensionamento dell’armatura tesa della trave sottoposta a flessione è stato

effettuato secondo la formula seguente:

0.9 ∗ ∗ 

(2.15)

Dove:

Msd = momento sollecitante da inviluppo statico/dinamico

fyd = tensione di snervamento delle barre di armatura

d = altezza sezione della trave meno il copriferro

Nelle travi è stato verificato, inoltre, che l’armatura fosse sufficiente a garantire

duttilità alla sezione, oltre che ad assicurare un comportamento agli Stati Limite di

Esercizio compatibile con la deformabilità limite richiesta pari a 1/300 della luce.

Il dimensionamento del pilastro è stato svolto agli Stati Limite Ultimi,

considerando la massima compressione Nsd, ed effettuando una verifica al taglio,

risultata dimensionante nel caso di telaio sismoresistente. Ne è scaturita una

sezione di cls di 40x40 cm.

Il dimensionamento dell’armatura viene effettuato, sulla base di limitazioni sulla

percentuale di armatura, come espresso dalla (2.16):

∗  

(2.16)

Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.

Pag. 74

Dove:

As = area di armatura

Ac = area di calcestruzzo

= percentuale di armatura = As / Ac

Le NTC08 al paragrafo 7.4.6.2.2 riportano alcuni limiti relativamente all’armatura

dei pilastri come elementi sismoresistenti:

1 - Per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse tra le barre non deve essere

superiore a 25 cm;

2 - Nella sezione corrente del pilastro, la percentuale geometrica di

armatura longitudinale deve essere compresa tra l’ 1 e il 4 %.

Infine, dopo aver dimensionato le armature nel rispetto delle prescrizioni

geometriche e normative, si deve procedere alle verifiche a compressione e

pressoflessione deviata.

Anche in questo caso le staffe vengono disposte sulla base delle limitazioni

geometriche da normativa prevedendo un infittimento in zona critica, pari a 75 cm

al di sopra e al di sotto del nodo al fine di garantire un’adeguata duttilità alla

struttura. A differenza della progettazione eseguita secondo DM96, le staffe

vengono prolungate anche nella regione nodale per garantire una certa

sovraresistenza a taglio del nodo, in accordo con i principi del Capacity Design, il

quale prevede che la formazione della prima cerniera plastica avvenga nella trave.

Le NTC08, al paragrafo 7.4.6.2.3 prevedono che, per i nodi non interamente

confinati (come quelli d’angolo), si deve disporre armatura di confinamento pari

alla maggiore prevista nelle zone inferiore e superiore del pilastro. Sia per

strutture in CD”A” che in CD”B”, deve essere verificata la seguente condizione:

∗∗

0.05  

(2.17)

Capitolo 2

Pag. 75

Dove:

nst = numero di staffe nel nodo

Ast = area di una staffa

i = interasse delle staffe

bj = larghezza utile del nodo (paragrafo 7.4.6.2.3, NTC08).

In questo capitolo sono stati indicate le regole di base seguite per il

dimensionamento dei due campioni testati in laboratorio; per le dimensioni, la

disposizione esatta delle armature, oltre che per le proprietà dei materiali, nei

campioni di laboratorio, si rimanda al paragrafo 3.4.1 per il nodo anni ’70 e al

paragrafo 3.4.2 per il nodo tipo NTC08-SS.

Evoluzione delle normative per il progetto di edifici in c.a.

Pag. 76

2.5 Riferimenti

Riferimenti siti internet:

[Web 2.1] www.b450a.com/Bibliografia_NormeS/16/14/DEFORMAZIONI_STAFFE.html

Riferimenti libri di testo:

[LT 2.1] Santarella, L. (Hoepli 1925) – Il cemento armato (vol. primo, secondo e terzo)

Riferimenti normativi

Legge 5 Novembre 1971 n. 1086 - Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica

Legge 2 Febbraio 1974 n. 64 - Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche

Circolare Ministero LLPP 12 Dicembre 1981 n. 22120 - Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento edifici in cemento armato ed a struttura metallica danneggiati dal sisma

Decreto Ministero LLPP 14 Febbraio 1992 - Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche

Circolare Ministero LLPP 24 Giugno 1993 n. 37406 - Legge 5 novembre 1971, n. 1086 - Istruzioni relative alle norme tecniche per l’esecuzione delle opere in c.a. normale e precompresso e per le strutture metalliche, di cui al dm 14 febbraio 1992

Decreto 9 Gennaio 1996 - Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche

Decreto Ministero LLPP 16 Gennaio 1996 - Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi

Decreto Ministero LLPP 16 Gennaio 1996 - Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche

Circolare Ministero LLPP 4 Luglio 1996, n. 156 - Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al dm 16 gennaio 1996

Circolare Ministero LLPP 15 Ottobre 1996, n. 252 - Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui al dm 9 gennaio 1996

Circolare Ministero LLPP 10 Aprile 1997, n. 65 - Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al dm 16 gennaio 1996

Decreto Ministeriale 14 Settembre 2005 - Testo unico - Norme tecniche per le costruzioni

Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri 28 aprile 2006 - Criteri generali per l’individuazione delle zone sismiche e per la formazione e l’aggiornamento degli elenchi delle medesime zone. (ordinanza 3519)

Decreto Ministeriale 14 Gennaio 2008 - Testo unico - Norme tecniche per le costruzioni

Capitolo 3

Pag. 77

Capitolo3 IlsistemaGordiano

Il sistema di rinforzo per nodi d’angolo oggetto della presente tesi, denominato

“Gordiano”, si pone l’obiettivo di modificare il meccanismo di collasso del nodo,

in modo da assimilare il comportamento a quello di un nodo analogo provvisto di

armatura di confinamento. Vista l’impossibilità di inserire a posteriori nel nodo le

staffe necessarie, col sistema Gordiano si punta a realizzare una sorta di staffatura

esterna (fissata al nodo tramite ancoraggi), confidando nel confinamento passivo

fornito dalla presenza delle travi innestate sulle altre due facce del nodo.

3.1 Proprietàescopodelsistema

L’inserto Gordiano è composto da “semistaffe” realizzate da traversi in acciaio

fissate alle estremità a tre montanti, due agli estremi e uno centrale; si tratta di un

pezzo unico ricavato tramite piegatura, eliminando così le problematiche legate

alla saldatura, che risultano spesso essere il punto debole degli inserti meccanici

durante le sollecitazioni sismiche, essendo le stesse predisposte ad una rottura

fragile.

Figura 3.1 Inserto metallico – sistema Gordiano

Il sistema Gordiano

Pag. 78

La peculiarità di questo sistema è che permette di ottenere lo stesso effetto di

confinamento fornito da staffe tradizionali, in uno spazio relativamente ridotto;

adottando traversi di 25 mm di altezza per 5 mm di spessore (corrispondente allo

spessore della piastra), si ottiene lo stesso confinamento fornito da staffe 12 con

lo stesso passo. Poiché spesso uno dei problemi di rinforzo di edifici esistenti è la

presenza di copriferri estremamente ridotti, l’uso di questo sistema permette di

risparmiare fino a 1 cm di spessore utile del copriferro.

Figura 3.2 Esempio di montaggio sistema Gordiano

Occorre precisare che le caratteristiche dell’inserto (spessori, fori, ancoraggi)

vanno dimensionate caso per caso, in funzione delle dimensioni del nodo, oltre

che delle prestazioni attese; nel seguito si farà riferimento in particolare a due

nodi come riportato nei paragrafi 3.4.1 e 3.4.2: uno denominato nodo anni ‘70 e

l’altro nodo NTC08-SS.

La funzione di questo intervento di confinamento è quella di ottenere un

meccanismo ci collasso duttile, forzando la formazione di una cerniera plastica

all’estremità della trave che converge nel nodo, evitando una rottura fragile dello

stesso pannello nodale a causa di un meccanismo indesiderato perché improvviso

e imprevedibile.

Capitolo 3

Pag. 79

L’applicazione di questo sistema ha, inoltre, altri indubbi vantaggi:

- Aumento della resistenza e della duttilità del nodo;

- Nessun aumento della geometria degli elementi e limitata perdita di spazi;

- Nessun aumento della massa e della rigidezza degli elementi;

- Non comporta interruzioni d’uso dell’edificio;

- Riduzione dei tempi di intervento;

- Non ha problemi di corrosione e di resistenza al fuoco;

- Bassissimo, se non nullo, impatto estetico.

L’applicazione di tale sistema, in base allo spazio effettivamente disponibile per la

sua installazione, potrà modificare la sagoma esterna del nodo.

3.2 ApplicazionedelsistemaGordiano

La posa in opera del sistema Gordiano si articola nelle seguenti fasi:

Localizzazione delle armature longitudinali e trasversali del pilastro, oltre

che delle travi nell’intorno del nodo, tramite l’utilizzo di un pacometro;

Rimozione del copriferro esistente e di una parte del calcestruzzo attorno

ai ferri longitudinali del pilastro, al fine di permettere il posizionamento

degli inserti metallici; prima di effettuare qualsiasi altra operazione è

opportuno scarificare o sabbiare la superficie per garantire l’aderenza tra

calcestruzzo del getto integrativo in HPFRC e calcestruzzo di base (Figura

3.3 (a));

Rimozione di eventuali residui di ruggine dalle armature con spazzolatura

meccanica o sabbiatura e pulizia con aria compressa (Figura 3.3 (b));

Trattamento delle armature con prodotti passivanti;

Posizionamento dell’inserto e fissaggio provvisorio tramite filo di ferro

(Figura 3.3 (c));

Realizzazione dei fori per l’alloggiamento dei tiranti come mostrato in

(Figura 3.3 (d)). Per facilitare il compito e migliorare la precisione

dell’intervento, garantendo la corretta inclinazione e direzione del foro,

viene fornito un tubo guida, così da ottenere un angolo esattamente di 45°;

Il sistema Gordiano

Pag. 80

in particolare si prevede di realizzare un primo foro guida di piccolo

diametro (12/16 mm), così da avere già la direzione per la successiva

foratura che viene effettuata con una punta di diametro maggiore secondo

quanto previsto da progetto;

Accurata pulizia dei fori e delle facce esposte tramite aria compressa e

pulizia manuale ((Figura 3.3 (e));

Inserimento dell’ancorante chimico e dei tiranti metallici (Figura 3.3 (f));

Predisposizione del cassero intorno al nodo;

Ripristino del copriferro mediante colaggio di un calcestruzzo fibro-

rinforzato autocompattante (High Performance Fiber Reinforced Concrete,

HPFRC).

(a) (b)

(c) (d)

Capitolo 3

Pag. 81

(e) (f)

Figura 3.3 Applicazione sistema Gordiano

In una prima fase erano previste due possibili alternative per l’ancoraggio

dell’inserto nel nodo:

Con tiranti in acciaio che attraversano la sezione delle travi (Figura 3.4

(a)) e si collegano esternamente al nodo, sul lato interno, tramite piastra e

relativa bullonatura;

Con tiranti inclinati a 45° (Figura 3.4 (b)), in cui l’ancoraggio è garantito

dall’aderenza sviluppata tramite l’utilizzo di un adesivo “chimico”. In

questo caso l’efficacia dell’aderenza tra tiranti, ancorante e calcestruzzo è

strettamente legata alla fessurazione del nodo a seguito delle sollecitazioni

a cui è soggetto, il che implica l’utilizzo di coefficienti di sicurezza al fine

di prevenire lo sfilamento improvviso, causando la parziale perdita di

efficacia del sistema: parziale poiché comunque la presenza della camicia

esterna in HFPRC dà un contributo significativo al trasferimento degli

sforzi tra il nodo e la mascherina applicata.

Il sistema Gordiano

Pag. 82

Figura 3.4 Possibili collegamenti in opera del sistema Gordiano

L’intervento di rinforzo oggetto della presente tesi prevede la soluzione mostrata

in Figura 3.4 (b), ossia con tiranti a 45°, per i seguenti motivi:

Si limita il danneggiamento del nodo, o comunque si evita di concentrarlo

interamente in una zona ristretta come invece avviene nella prima

soluzione (Figura 3.4 (a));

Non è necessario intervenire sulla faccia interna del nodo, limitando

quindi eventuali “problemi” di accessibilità e impatto estetico;

Come si vede in Figura 3.4(a) l’uso di tiranti convergenti provocherebbe

un danneggiamento localizzato nell’intorno della barra verticale di spigolo

del pilastro, riducendo l’aderenza tra il calcestruzzo del pannello nodale e

l’armatura longitudinale, alterando di conseguenza la distribuzione degli

sforzi verticali di taglio;

L’intervento risulta più veloce e semplice da realizzare, quindi più

economico.

Come accennato in precedenza, nelle situazioni reali, il copriferro del nodo in

edifici esistenti può essere molto esiguo; tipicamente minore rispetto a quanto

previsto in fase di progetto. L’applicazione del sistema Gordiano può comportare

quindi un leggero incremento delle dimensioni della sezione del nodo.

Capitolo 3

Pag. 83

L’aspetto del nodo (sezione orizzontale) ad intervento di ripristino concluso,

risulterà simile a quello mostrato in Figura 3.5:

Figura 3.5 Sezione orizzontale nodo con sistema Gordiano installato

Dal punto di vista esecutivo, la soluzione con maggior copriferro risulta più

complicata da realizzare, soprattutto per quanto riguarda la messa in opera dei

casseri di contenimento per il getto dell’HFPRC, dal momento che questi

dovranno avere un’apposita sagoma e non potranno essere semplicemente

appoggiati sul filo esterno della muratura. L’impatto estetico risulta comunque

limitato se non assente, in quanto lo spessore aggiuntivo sul nodo viene inglobato

nello strato di intonaco (o altro rivestimento) già presente sullo spessore delle

travi, ed inoltre il getto in HPFRC garantisce la realizzazione di una superficie

esterna completamente liscia.

3.3 Valutazionedellaresistenzaatagliodelnodo

3.3.1 Modellopernodinonconfinati

Per i nodi non confinati, realizzati con barre d’armatura lisce ed ancoraggi ad

uncino, il metodo della limitazione degli sforzi principali risulta essere il più

idoneo per una corretta valutazione delle sollecitazioni nel pannello nodale; esso,

Il sistema Gordiano

Pag. 84

in particolare, correla la resistenza a compressione del nodo con la resistenza a

taglio, come mostrato nel Cerchio di Mohr di Figura 3.6:

Figura 3.6 Cerchio di Mohr – Stati di sforzo biassiali

Come si può osservare, un nodo soggetto a sola azione assiale di compressione o

di trazione, sviluppa la massima resistenza; in realtà questi valori massimi non

saranno mai raggiunti perché il nodo, oltre a essere sollecitato dall’azione assiale,

è soggetto a sforzi di taglio che ne riducono la resistenza.

Come si vede nell’equazione (3.1), la presenza dell’azione assiale modifica, in

positivo o negativo, la resistenza a taglio del calcestruzzo del nodo rispetto al caso

con azione assiale nulla. La resistenza a taglio del nodo, in questo caso, si calcola

secondo la formula:

∗ ′ ∗′ 

(3.1)

Dove:

f’c = resistenza cilindrica a compressione del calcestruzzo

Capitolo 3

Pag. 85

fa = = sforzo assiale medio di compressione sul nodo

k1 = coefficiente sperimentale

pt = resistenza a trazione del calcestruzzo (come risultante dal cerchio di Mohr in

Figura 3.6), considerata pari a 0.214 ∗ .

Tutti i valori riportati nell’equazione (3.1) sono noti, ad eccezione di k1 che è un

coefficiente valutato sperimentalmente, tarando il modello del cerchio di Mohr

sulla base dei risultati di prove sperimentali su nodi esterni; con barre d’armatura

lisce ancorate a 180° in particolare si adotta k1 = 0.2 secondo quanto proposto in

Calvi et al. (Ref [3.1]). Per quanto riguarda, invece, i nodi esterni armati con barre

ad aderenza migliorata ancorate a 90° all’interno del nodo, Priestley (Ref [3.2])

propone un coefficiente k1 pari a 0.42, anch’esso tarato sperimentalmente. Di

conseguenza, nei nodi in esame si adotta un coefficiente k1 = 0.2 per il nodo anni

’70, e k1 = 0.42 per il nodo NTC08-SS.

Si ricorda che le procedure ed i metodi di seguito riportati sono un compromesso

tra i risultati di teorie plausibili riguardo al fenomeno analizzato; inoltre tali

metodi sono stati tarati conservando un opportuno coefficiente di sicurezza al fine

di evitare il possibile sottodimensionamento del sistema.

3.3.2 Modellopernodiconfinati

Come già osservato in precedenza, e confermato dalle ricerche teoriche e

sperimentali di Messali et al. (Ref [3.3]), il modello che approssima meglio il

comportamento dei nodi non confinati è quello basato sulla limitazione degli

sforzi principali, proposto da Pampanin et al (Ref [3.6]). Autori successivi, tra cui

Russo e Somma (Ref [3.4]), hanno esteso l’applicazione di tale modello a nodi

confinati da staffe, o confinati parzialmente dalla presenza delle barre di armatura

longitudinale. In questo modello, la resistenza complessiva a taglio del pannello

nodale è data dalla somma di tre contributi:

Il sistema Gordiano

Pag. 86

, , ,

(3.2)

Con:

vjh,c = resistenza fornita dal calcestruzzo e dagli sforzi verticali di confinamento

vjh,l = resistenza fornita dal confinamento delle barre verticali (armatura

longitudinale dei pilastri)

vjh,h = resistenza fornita dal confinamento delle staffe presenti nel nodo

La formula (3.2) può essere ulteriormente esplicitata come:

∗ ∗ 1 ∗∗

∗ , ∗ , 

(3.3)

Dove:

fct = resistenza a trazione del calcestruzzo

fyh = snervamento delle barre orizzontali della trave

fa = sforzo normale verticale (N/Ag)

Ash = area delle barre longitudinali nel nodo

fv = tensione di snervamento dell’acciaio

Ag = sezione orizzontale del nodo

fyh,h = tensione di snervamento delle staffe di confinamento del nodo

Ash,h = area delle staffe nel nodo

Capitolo 3

Pag. 87

Il problema è la valutazione dei coefficienti k0, c1 e c2, al fine di ottenere valori

plausibili e confrontabili con i risultati delle prove di laboratorio; in Russo e

somma (Ref [3.4]) tali parametri vengono tarati sperimentalmente e assunti pari a:

k0 = 0.333 kv = 0.5

c1 = 1.5 c2 = 0.5.

Si ritiene che tali valori non possano essere applicati al caso in esame in quanto:

Non sono presenti nel nodo staffe tradizionali inserite prima del getto;

Nel nodo anni 70, le barre longitudinali lisce, per ipotesi semplificativa,

non vengono prese in considerazione, essendo molto limitata l’efficacia

dell’aderenza tra barra e calcestruzzo.

Per ricavare valori plausibili si procede uguagliando il valore di vjh,c, con il valore

di resistenza del calcestruzzo calcolato nel paragrafo 3.3.1 per nodi non confinati,

trascurando i contributi delle armature. Si ottiene quindi la seguente espressione:

′ ∗ ∗ ∗  

(3.4)

I valori di k0 ed i vari contributi di resistenza al taglio, presenti nell’equazione

(3.3), verranno discussi in dettaglio nel paragrafo 3.5.

3.3.3 Contributodelcalcestruzzofibrorinforzato(HPFRC)

Nella fase conclusiva dell’applicazione del sistema Gordiano si prevede il

ripristino del copriferro tramite incamiciatura in HPFRC, il che consente un

ulteriore incremento delle prestazioni del nodo. Questo aspetto è evidenziato

anche nel grafico di Figura 3.7, tratto da Cong et al. (Ref [3.5]), in cui è mostrato

come l’incremento di resistenza per effetto della presenza di HPFRC sia tutt’altro

che trascurabile:

Il sistema Gordiano

Pag. 88

Figura 3.7 Incremento della resistenza del pannello nodale rinforzato con HPFRC - (Ref [3.5])

In particolare, il grafico mostra l’andamento della tensione principale di trazione

adimensionalizzata rispetto alla resistenza a compressione in funzione della

deformazione a taglio del pannello nodale. I grafici si riferiscono ad un nodo

analizzato in varie configurazioni, tra cui la presenza o meno di una staffa di

confinamento e la presenza o meno del copriferro in HPFRC; per le successive

considerazioni si fa riferimento alle curve di nodi senza staffa centrale.

Confrontando il caso di nodo con copriferro in HPFRC e il nodo convenzionale si

osserva che l’incremento minimo della tensione principale di trazione è stimabile

intorno al 14%; nel dimensionamento del sistema Gordiano, si adotta proprio

questa percentuale, ritenuta ragionevole, per il calcolo della sovraresistenza a

taglio offerta al nodo dal contributo dell’HPFRC, in maniera tale da effettuare una

stima sufficientemente conservativa.

Da questo risultato è possibile notare come effettivamente l’aggiunta di un

copriferro in calcestruzzo fibrorinforzato sia un intervento che fornisce un

contributo alla resistenza a taglio tutt’altro che trascurabile, contribuendo inoltre a

migliorare l’aderenza e la durabilità.

Capitolo 3

Pag. 89

3.4 Sollecitazioniagentisulpannellonodale

A differenza di quanto prescritto nelle NTC08 per la progettazione, gli elementi

strutturali esistenti presentano una resistenza media superiore rispetto ai valori

caratteristici utilizzati in fase di progetto. Nel caso dei nodi, questo aspetto ha

come conseguenza il fatto che le sollecitazioni reali che travi e pilastri

trasferiscono al pannello nodale sono ben maggiori e il nodo risulta soggetto ad

uno stato tensionale e deformativo più gravoso. In realtà, le stesse Norme

Tecniche prescrivono un incremento del 25% della forza di taglio trasmessa dalla

trave al nodo, al fine di evitare l’instaurarsi di un meccanismo fragile di rottura

all’interno del nodo.

Per garantire la massima confrontabilità tra i risultati numerici delle analisi

(Capitolo 5) e quelli delle prove di laboratorio, si utilizzano nelle valutazioni

numeriche i valori medi di resistenza dei materiali impiegati (paragrafi 3.4.1/i e

3.4.2/ii).

Lo studio numerico e sperimentale affrontato nei capitoli successivi prende in

considerazione due campioni di nodo: un nodo progettato in base alle norme in

vigore negli anni ’70 (di seguito indicato come “Nodo anni 70”), e un nodo

progettato in base alle NTC08, ma privo di staffe nel pannello nodale stesso (di

seguito indicato come “Nodo NTC08-SS”); per i riferimenti normativi si veda il

Capitolo 2. Per quanto possa apparire inconcepibile agli occhi di un progettista,

una situazione come quella descritta nel secondo nodo (NTC08-SS) è all’ordine

del giorno nei cantieri attuali: benché la normativa non consenta la presenza di

nodi non staffati (nel caso di nodi non interamente confinati), le difficoltà

realizzative possono portare i costruttori a trascurare questo aspetto, continuando

a realizzare questo particolare costruttivo “come si è sempre fatto”.

Per queste due tipologie di nodi sono già presenti i risultati di prove sperimentali

per lo studio del comportamento sismico effettuate presso il laboratorio

dell’Università degli Studi di Bergamo. Le prove sono state svolte su nodi con le

stesse caratteristiche geometriche e di armatura di quelli a cui verrà applicato il

sistema Gordiano, così da avere la possibilità di effettuare un confronto tra la

Il sistema Gordiano

Pag. 90

soluzione prima e dopo l’applicazione del rinforzo, oltre ad avere la possibilità di

effettuare un’idonea “taratura” del modello numerico di calcolo.

Nei paragrafi seguenti viene effettuata una descrizione delle dimensioni

geometriche e delle proprietà dei materiali per i nodi oggetto di studio.

3.4.1 Nodo“anni70”

Negli anni ’70, la progettazione veniva effettuata in totale di assenza di qualsiasi

principio di Capacity Design e il posizionamento di staffe nei nodi trave-pilastro

era spesso ritenuto inutile; anche nelle analisi numeriche il pannello nodale veniva

erroneamente considerato come infinitamente rigido e di conseguenza ritenuto un

semplice elemento geometrico di collegamento tra travi e pilastri (vedere

paragrafo 2.2).

Figura 3.8 Particolare dell’armatura del campione anni ‘70 prima della chiusura del cassero (Ref [3.7])

Come mostrato in Figura 3.8, il campione studiato è rappresentativo di un nodo

d’angolo, composto da una trave principale di sezione 30x50 cm, luce netta pari a

195 cm ed un moncone di trave secondaria di 65 cm; il pilastro (di sezione 30x30

cm) presenta un’altezza totale di 3 metri. Si rimanda alla Figura 3.9 per la

rappresentazione grafica di tale campione.

Sia le travi che i pilastri risultano staffati con armatura liscia di diametro 6 per i

pilastri e 8 per le travi; le staffe risultano chiuse con ganci a 90° secondo i

Capitolo 3

Pag. 91

dettagli costruttivi dell’epoca, anziché a 135° come previsto dalle attuali norme

sismiche.

Le staffe, come era pratica costruttiva negli anni ’70, non proseguono nel pannello

nodale, dove l’unica armatura presente è quella longitudinale delle travi e del

pilastro che vi si innestano.

Le barre longitudinali sono realizzate in acciaio liscio ed ancorate con uncini

piegati a 180°, come mostrato in Figura 3.8, dove si possono distinguere gli

ancoraggi ad uncino delle barre dalle travi confluenti nel nodo, e gli ancoraggi

delle barre all’interno del pilastro, in corrispondenza della ripresa di getto tra un

piano e l’altro della struttura.

In Figura 3.9 sono mostrate le caratteristiche geometriche e la disposizione delle

armature per il campione “anni 70”, di seguito riassunte:

Sezione [cm] Armatura longitudinale Staffe

Trave principale 30 x 50 212 + 216 sup

212 + 116 inf 8/20’

Trave secondaria 30 x 50 212 + 116 sup

212 inf 8/20’

Pilastro 30 x 30 416 6/15’

Tabella 3.1 Armatura nodo anni ‘70

Il sistema Gordiano

Pag. 92

Figura 3.9 Carpenteria armatura nodo anni ‘70

Capitolo 3

Pag. 93

Figura 3.10 Sezioni degli elementi strutturali del campione anni ‘70

Il sistema Gordiano

Pag. 94

3.4.1/i Materiali

In Tabella 3.2 cono riportate le caratteristiche dei materiali utilizzati nella

realizzazione dei campioni da provare; i valori riportati sono la media dei risultati

di tre provini per ciascun diametro utilizzato. Sono inoltre riportate le

caratteristiche medie del calcestruzzo, per il quale era prevista una classe C20/25,

ottenute da prove realizzate su campioni cubici.

Armatura longitudinale

12 16

fym 365 MPa fym 445 MPa

fum 558 MPa fum 546 MPa

Agt 15.91% Agt 16.14 %

Armatura trasversale - Staffe

6 - Pilastro 8 - Travi

fym 493 MPa fym 337 MPa

fum 556 MPa fum 440 MPa

Agt 13.66% Agt 21.03 %

Calcestruzzo Legenda:

Rcm resistenza media cubica a compressione

fcm resistenza media cilindrica a compressione

fym resistenza media a snervamento

fum resistenza media a rottura

Agt allungamento a rottura dell’acciaio

Rcm 46.60 MPa

fcm 38.70 MPa

Tabella 3.2 Caratteristiche meccaniche dei materiali del nodo anni ‘70

3.4.1/ii Meccanismidicollasso

Il nodo oggetto di studio (anni ’70) è stato progettato per avere, durante la prova,

una crisi per taglio in almeno una delle due direzioni di carico.

Capitolo 3

Pag. 95

Nel presente paragrafo si esegue una verifica riguardo ai meccanismi di collasso

possibili nel nodo, al fine di valutare l’effettiva posizione delle cerniere plastiche

nel caso in cui il sistema Gordiano dovesse effettivamente impedire la crisi a

taglio del nodo.

Le forze ipotizzate per la verifica del pannello nodale a seguito dell’applicazione

del sistema Gordiano sono stimate correttamente solamente nel caso in cui la

prima cerniera plastica si formi all’interfaccia nodo-trave; in caso contrario gli

sforzi sul nodo risulteranno minori, in quanto non si raggiunge la tensione di

snervamento nelle barre d’armatura della trave. Questa precisazione non vuole

significare una limitazione dell’applicabilità del Gordiano solamente su alcune

tipologie di nodo, bensì vuole essere una “tutela sperimentale”, in modo che il

sistema sia in grado di resistere al massimo sforzo prevedibile nel caso in cui si

formi la cerniera plastica nella trave.

Per calcolare il momento corrispondente alla formazione della cerniera plastica

nel pilastro si utilizzano i seguenti dati:

2 2 ∅16 804

30 30 900

∅ 445 38.70

3

È possibile calcolare il momento resistente agli stati limite ultimi utilizzando

l’ipotesi di “stress block”, come riportato in Figura 3.11.

Si procede dapprima facendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale delle forze,

ricavando l’asse X (procedura iterativa):

0 → ∗ ′ ∗ ′ 0.8 ∗ ∗

(3.5)

Il sistema Gordiano

Pag. 96

Una volta determinato l’asse x, si procede al calcolo del momento di

plasticizzazione:

0.48 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗2

(3.6)

Figura 3.11 Calcolo del momento resistente per sezioni in c.a. presso-inflesse

Si calcola il momento sollecitante per il quale si ha la formazione della cerniera

plastica nel pilastro in assenza di azione assiale, che corrisponde al minimo

momento di plasticizzazione:

47.5

Si precisa che:

Il momento calcolato, corrispondente alla formazione della cerniera

plastica, è uguale sia per la porzione superiore del pilastro che per quella

inferiore, avendo queste la stessa sezione e la stessa armatura;

Il momento di plasticizzazione varia in funzione del carico assiale

applicato. Mentre il calcolo manuale è stato eseguito ipotizzando Ned = 0,

nella prova di laboratorio il pilastro risulta soggetto a un carico assiale; i

valori raggiunti dalla coppia resistente toccano i 55.2 kNm con il 30% del

carico verticale totale, 60.2 kNm con il 50% e 72.7 kNm con il 100%,

dove la forza massima Ned è assunta pari a 206 kN (vedi Tabella 3.3).

Capitolo 3

Pag. 97

Per quanto riguarda la trave, poiché questa è armata con barre di diverso diametro

e differente tensione di snervamento, è stata calcolato il momento resistente

assumendo come snervamento un valore di riferimento equivalente alla media

pesata di quelli delle differenti armature utilizzate. In particolare, come visibile in

Tabella 3.2, nella trave principale si ha:

∅ 365 ∅ 445

Armatura superiore:

′ 2∅16 2∅12 628

2∅16 ∗ 445 2∅12 ∗ 3652∅16 2∅12

416.2

Armatura inferiore:

1∅16 2∅12 427

1∅16 ∗ 445 2∅12 ∗ 3651∅16 2∅12

402.6

Da cui si ricavano i seguenti momenti di snervamento e quindi di formazione

della cerniera plastica all’interfaccia nodo-trave:

80.3

119.9

I momenti indicati sono stati calcolati con le stesse ipotesi adottate per il calcolo

del momento di plasticizzazione dell’interfaccia pilastro-nodo (Figura 3.11).

In Tabella 3.3 vengono riassunti le sollecitazioni resistenti sul nodo:

N [kN] Mpl,pil

[kNm]

2*Mpl,pil

[kNm]

Mpl,trave+

[kNm]

Mpl,trave-

[kNm]

2*Mpil >

Mpl,trave+

2*Mpil >

Mpl,trave-

0 47.5 95 80.3 119.9 Sì No

Il sistema Gordiano

Pag. 98

62 55.2 111.4 80.3 119.9 Sì No

103 60.2 120.4 80.3 119.9 Sì Sì

206 72.7 145.4 80.3 119.9 Sì Sì

Tabella 3.3 Verifica meccanismi di collasso e formazione cerniere plastiche

Tale nodo non è stato progettato secondo il criterio del Capacity Design infatti

non è in grado di assicurare, per qualsiasi carico assiale Ned, la formazione della

cerniera plastica sulla trave. Confrontando i valori appena ottenuti, si osserva

dalla Tabella 3.3 che, per alcuni valori di carico assiale, la cerniera plastica può

formarsi prima nei pilastri.

Nel caso delle prove sperimentali, in cui è applicato un carico assiale Ned pari a

206 kN, la cerniera plastica si forma nella trave prima che nei pilastri, infatti:

2 ∗ 2 ∗ 72.7 145.4 119.9  

(3.7)

Si rimanda al capitolo 3.5 e seguenti per il calcolo delle azioni agenti sul sistema

Gordiano, ed per il dimensionamento dell’inserto sulla base dello sforzo di taglio

trasmesso dalla trave principale.

3.4.2 NodoNTC08‐SS

Questo campione, pur essendo progettato secondo le prescrizioni delle NTC08, è

stato realizzato senza staffe nel nodo, nonostante queste siano esplicitamente

previste dalla normativa. L’obiettivo è quello di valutare cosa succede nel caso in

cui in cantiere le staffe non vengano posizionate ad esempio a causa delle

difficoltà della posa in opera, per il fatto che un nodo progettato secondo

normativa sismica è caratterizzato da un’elevata congestione di armature.

Il motivo della scelta di realizzare un campione di questo tipo è proprio quello di

valutare se sia necessario o meno un intervento di riparazione a struttura già

realizzata e la possibilità di utilizzare per questo il sistema Gordiano.

Capitolo 3

Pag. 99

Come per il nodo “anni 70”, anche per questa tipologia di nodo sono già

disponibili i risultati di una prova sperimentale effettuata su un campione uguale a

quello su cui sarà effettuato l’intervento.

Le caratteristiche geometriche e i dettagli delle armature sono mostrate in Figura

3.12 e di seguito riassunte:

Sezione [cm] Armatura longitudinale Staffe

Trave principale 30 x 50

214 + 218 sup

214 med

218 inf

8/7.5’ (15’ da 75 cm da bordo

pilastro)

Trave secondaria 30 x 50

318 sup

214 med

218 inf

8/10’

Pilastro 40 x 40 18 6/9’

Tabella 3.4 Armatura nodo anni ‘70

Figura 3.12 Carpenteria armatura nodo NTC08 senza staffe

Il sistema Gordiano

Pag. 100

Le barre longitudinali poste in mezzeria alle travi (Figura 3.12) hanno la funzione

strutturale di lesene, ovvero trasferiscono gli sforzi orizzontali dagli impalcati fino

ai pilastri.

Figura 3.13 Dettagli geometrici e armatura del campione NTC08-SS

Capitolo 3

Pag. 101

Oltre al posizionamento delle staffe, uno degli aspetti realizzativi più critici

nell’esecuzione dei nodi esterni è costituito dall’ancoraggio delle barre

longitudinali delle travi dato lo spazio ridotto a disposizione. La normativa

italiana (NTC08) al paragrafo 7.4.6.2.1 prevede di sviluppare una lunghezza di

ancoraggio minima tale per cui la forza assorbita sia pari a 1.25 volte la forza di

snervamento della barra; tale lunghezza va computata a partire da una distanza di

6 diametri all’interno del nodo, per considerare la perdita di aderenza

dell’armatura sotto l’azione di carichi ciclici (push - pull).

Per le barre utilizzate nel campione in esame, considerando un calcestruzzo di

classe C35/40, le lunghezze di ancoraggio utilizzate sono riportate in Tabella 3.5:

fbd [MPa] Perimetro [mm] Fsnervamento [kN] Lancoraggio [] Lancoraggio [cm]

14 2.7 44.0 60.2 45 + 6 72

18 2.7 56.5 99.6 45 + 6 92

Tabella 3.5 Lunghezze di ancoraggio per barre ad aderenza migliorata

Dove:

fbd = tensione massima di aderenza tra calcestruzzo e barre d’armatura, funzione

del diametro delle barre utilizzate e del tipo di calcestruzzo

,1.25 ∗

∗ 6∅

(3.8)

E’ possibile notare che all’interno di un nodo di dimensioni pari a 40x40x50 cm,

come quello in esame, sviluppare lunghezze di ancoraggio per 96 cm è

difficoltoso, soprattutto se si considera che il numero delle barre può essere

notevole e che queste si sovrappongono con quelle provenienti dalla trave

secondaria. La normativa europea (EC2) permette di ridurre la lunghezza di

ancoraggio qualora si adottino alcuni accorgimenti in grado di assorbire parte

Il sistema Gordiano

Pag. 102

dello sforzo di trazione; nel nodo NTC08-SS gli accorgimenti adottati sono stati

rispettivamente:

Piegatura delle barre longitudinali a 90° all’interno del nodo (1)

Saldatura di uno spezzone di barra in acciaio trasversalmente alla barra da

ancorare (2)

La lunghezza minima di ancoraggio, permessa dall’EC2 è, quindi, pari a:

∗ ∗ … ∗ ∗ ,  

(3.9)

In particolare:

1 = 0.7 e 2 = 0.7

Da cui la lunghezza minima di ancoraggio risulta essere pari a 45 cm per le barre

18 e 35 cm per quelle 14.

Figura 3.14 Ancoraggio barre longitudinali nel nodo mediante saldatura barra trasversale

Capitolo 3

Pag. 103

3.4.2/i Staffeezonecritiche

Nelle travi, le staffe hanno forma rettangolare con ganci a 135°, per evitarne

l’apertura a seguito di sollecitazioni cicliche.

Per quanto riguarda il pilastro, le staffe rispettano le prescrizioni normative: le

NTC08, al paragrafo 4.1.6.1.2, prevedono che le barre di armatura longitudinali di

un pilastro non possano distare tra loro più di 30 cm senza essere collegate da

staffe intermedie, allo scopo di limitare l’instabilità delle barre soggette a

compressione. Nel pilastro del campione NTC08-SS, con sezione pari a 40x40

cm, sono state utilizzate staffe sovrapposte: una quadrata che collega le quattro

barre poste sugli spigoli ed una a forma di rombo che collega le barre intermedie;

i dettagli esecutivi di tali staffe sono visibili nella Figura 3.13, sezione A-A.

Per comprendere l’importanza dell’infittimento delle staffe negli elementi in

prossimità dei nodi, è necessario introdurre il concetto di zona critica: essa è

quella parte dell’elemento strutturale in cui può avvenire la formazione della

cerniera plastica ed è quindi la zona in cui avviene la dissipazione di energia.

Queste zone sono progettate in modo tale che altrove gli elementi rimangano in

campo elastico, nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze (Capacity

Design). Poiché il comportamento sismico di una struttura è fortemente

dipendente dal comportamento delle sue zone critiche, queste debbono formarsi

dove previsto e mantenere, in presenza di azioni cicliche, la capacità di

trasmettere le necessarie sollecitazioni e la capacità di dissipare energia.

Questi obiettivi si concretizzano attraverso l’infittimento delle staffe per una

lunghezza oltre il nodo pari a quella della zona critica, al fine di aumentare la

resistenza del calcestruzzo a compressione (si passa infatti da fco‘ a fcc’, vedi

Figura 3.15), ma soprattutto di migliorarne il comportamento, rendendo la zona

critica maggiormente duttile (l’area sottesa dalla curva, infatti, è maggiore nel

caso di calcestruzzo confinato, quindi v’è maggiore dissipazione di energia).

Il sistema Gordiano

Pag. 104

Figura 3.15 Diagramma - per calcestruzzo confinato e non confinato – (Ref [3.5])

3.4.2/ii Materiali

In Tabella 3.6 sono riportate le caratteristiche dei materiali utilizzati per il getto

del campione NTC08-SS: calcestruzzo e acciaio delle barre di armatura.

Si sottolinea il fatto che per questo campione era stato richiesto un calcestruzzo di

classe C35/40 mentre, come è evidente dai risultati delle prove di compressione, è

stato fornito un calcestruzzo decisamente più prestante, il che comporta un

sensibile miglioramento delle prestazioni attese dal campione di prova rispetto al

progetto.

Armatura ad aderenza migliorata

8 – Staffe 14 – Ferri longitudinali

fym 534 MPa fym 516 MPa

fum 613 MPa fum 622 MPa

Agt 15.91 % Agt 12.63 %

- Pilastro Legenda:

Rcm resistenza cubica media a compressione

fcm resistenza cilindrica media a compressione

fym resistenza media a snervamento

fum resistenza media a rottura

fym 551 MPa

fum 650 MPa

Agt 9.63 %

Capitolo 3

Pag. 105

Calcestruzzo Agt allungamento a rottura dell’acciaio

Rcm 68.25 MPa

fcm 56.65 MPa

Tabella 3.6 Caratteristiche meccaniche dei materiali del nodo NTC08-SS

3.4.2/iii Meccanismidicollassoevalidazionedelcampione

Sulla base delle stesse considerazioni effettuate al paragrafo 3.4.1/i, si effettua

anche per il nodo NTC08-SS la verifica della posizione della cerniera plastica,

nell’ipotesi di completa efficacia del sistema Gordiano, al fine di valutare

l’adeguatezza del campione agli scopi preposti.

Considerando i valori medi dei materiali riportati in Tabella 3.6, è possibile

ricavare il momento Mpil di plasticizzazione del pilastro, secondo il procedimento

spiegato nel paragrafo 3.4.1/ii. Tale momento si ricava considerando:

3 2 3∅18 2035

40 40 1600

∅ 551 56.65

4

Da cui:

196.4

Come mostrato nel caso del nodo anni ’70, il momento di plasticizzazione varia in

funzione del carico assiale applicato; il momento di plasticizzazione Mpil di 196.4

kN sopra indicato fa riferimento ad un carico assiale Ned nullo, mentre nella prova

di laboratorio e nel caso reale, il pilastro risulta caricato assialmente. Il momento

di plasticizzazione raggiunge valori rispettivamente di 211 kNm con il 30% di

carico verticale, 221 kNm con il 50% e 245 kNm al 100%, dove il carico massimo

applicato è pari a circa 300 kN (Figura 3.11).

Il sistema Gordiano

Pag. 106

Per quanto riguarda la trave, poiché questa è armata con barre di diverso diametro

e differente tensione di snervamento, è stata calcolato il momento resistente

assumendo come snervamento un valore di riferimento equivalente alla media

pesata di quelli delle differenti armature utilizzate. In particolare, come visibile in

Tabella 3.6, nella trave principale si ha:

∅ 516 ∅ 551

30 50 1500

Armatura superiore:

′ 2∅14 2∅18 817

2∅14 ∗ 516 2∅18 ∗ 5512∅14 2∅18

537.8

Armatura centrale:

2∅14 308

516

Armatura inferiore:

2∅18 509

551

Da cui si ricavano i seguenti momenti di snervamento e quindi di formazione

della cerniera plastica all’interfaccia nodo-trave:

166

225

I momenti indicati sono stati calcolati con le stesse ipotesi adottate per il calcolo

del momento di plasticizzazione dell’interfaccia pilastro-nodo (Figura 3.11).

Capitolo 3

Pag. 107

In Tabella 3.7 vengono riassunte le sollecitazioni agenti sul nodo:

N [kN] Mpl,pil

[kNm]

2*Mpl,pil

[kNm]

Mpl,trave+

[kNm]

Mpl,trave-

[kNm]

2*Mpil >

Mpl,trave+

2*Mpil >

Mpl,trave-

0 196 392 166 225 Sì Sì

90 211 422 166 225 Sì Sì

150 221 442 166 225 Sì Sì

300 245 490 166 225 Sì Sì

Tabella 3.7 Verifica meccanismi di collasso e formazione cerniere plastiche

Tale nodo è stato progettato secondo il criterio del Capacity Design infatti è in

grado di assicurare, per qualsiasi carico assiale Ned, la formazione della cerniera

plastica sulla trave.

Nel caso delle prove sperimentali, in cui è applicato un carico assiale Ned pari a

300 kN, la cerniera plastica si forma nella trave prima che nei pilastri, infatti:

2 ∗ 2 ∗ 245 490 ≫ 225  

(3.10)

Si rimanda al paragrafo 3.5 e seguenti per il calcolo delle azioni agenti sul sistema

Gordiano, ed per il dimensionamento dell’inserto sulla base dello sforzo di taglio

trasmesso dalla trave principale.

3.5 DimensionamentosistemaGordiano

Il dimensionamento del sistema Gordiano deve essere effettuato caso per caso in

funzione delle diverse tipologie di nodo, sia per la differente geometria, sia per

l’armatura presente nelle travi che vi si innestano, responsabile dell’entità della

forza di taglio trasmessa al pannello nodale, che dovrà essere assorbita

parzialmente dal sistema Gordiano stesso.

Il sistema Gordiano

Pag. 108

Dato che l’applicazione della mascherina in acciaio ha come obiettivo la

realizzazione del confinamento del pannello nodale, come visto nel paragrafo

3.3.2, è corretto utilizzare il modello per nodi confinati per la valutazione delle

effettive sollecitazioni che il sistema deve sopportare, come nel caso di staffe

interne.

Come già riportato nel presente capitolo, è possibile calcolare lo sforzo di taglio

agente nel nodo utilizzando la formula:

∗ ′ ∗′ 

(3.11)

Dove:

f’c = resistenza cilindrica a compressione del calcestruzzo

fa = = sforzo assiale medio di compressione sul nodo

k1 = coefficiente sperimentale

pt = resistenza a trazione del calcestruzzo

Tutti i valori riportati nell’equazione (3.11) sono noti, ad eccezione di k1 che è un

coefficiente valutato sperimentalmente e vale nel nostro caso k1 = 0.2 per il nodo

anni ’70 (k1 = 0.42 per il nodo NTC08-SS).

La resistenza complessiva del nodo a taglio è data da tre differenti contributi e si

calcola come:

, , ,

(3.12)

Con:

vjh,c = resistenza fornita dal calcestruzzo e dagli sforzi verticali di confinamento

Capitolo 3

Pag. 109

vjh,l = resistenza fornita dal confinamento delle barre verticali (armatura

longitudinale dei pilastri)

vjh,h = resistenza fornita dal confinamento delle staffe presenti nel nodo

La formula (3.12) può essere anche riscritta esplicitando i vari termini che la

compongono:

∗ ∗ 1 ∗∗

∗ , ∗ , 

(3.13)

Dove:

fct = resistenza a trazione del calcestruzzo

fyh = snervamento delle barre orizzontali della trave

fa = sforzo normale verticale (N/Ag)

Ash = area delle barre longitudinali nel nodo

fv = tensione di snervamento dell’acciaio

Ag = sezione orizzontale del nodo

fyh,h = tensione di snervamento delle staffe di confinamento del nodo

Ash,h = area delle staffe nel nodo

I coefficienti c1 e c2 dell’equazione (3.13), vengono assunti rispettivamente pari a

1.5 e 0.5, così come ricavati dalle prove di laboratorio effettuate da Russo e

somma (Ref [3.4]).

3.5.1 Nodoanni‘70

Nel caso del nodo del campione anni ’70, dal momento che le barre d’armatura

longitudinale del pilastro sono lisce, a favore di sicurezza, non è stato considerato

Il sistema Gordiano

Pag. 110

il contributo vjh,l nell’equazione (3.13), ossia è stata trascurata la resistenza a

taglio che le barre verticali garantiscono al nodo in virtù dell’aderenza, che nel

caso in esame, è data solamente dagli uncini di estremità. Tale resistenza verrà,

invece, considerata per il nodo NTC08-SS nel capitolo 3.5.3.

Utilizzando i valori medi delle proprietà dei materiali (paragrafo 3.4.1/i),

nell’equazione (3.4), si ricava il valore di k0 assunto per il dimensionamento della

mascherina in acciaio:

′ ∗ ∗ ∗  

. √ . ∗.

. √ .∗ . ∗

..

 

(3.14)  

Da cui:

k0, nodo anni ’70 = 0.58

Con k1 = 0.2 nel caso di barre lisce ancorate con uncini.

In Tabella 3.8 è riportato un riepilogo dei valori dei materiali adottati per il

dimensionamento e dei principali risultati:

f'c  38.7  MPa Resistenza a compressione  media cilindrica del calcestruzzo 

fyv  445.00  MPa Resistenza a snervamento delle barre di armatura longitudinale del pilastro

fyh  416.21  MPa Resistenza a snervamento delle barre di armatura longitudinale della trave

fyh,h  460.00  MPa Resistenza a snervamento dell’acciaio della mascherina del sistema Gordiano

Capitolo 3

Pag. 111

Dimensioni nodo in pianta

b 300.00 mm Larghezza base 

h 300.00 mm Profondità base 

As (pilastro)  804.00  mm2 Area di armatura longitudinale pilastro

Dimensione trave

bt  300.00  mm Larghezza della sezione della trave 

ht  500.00  mm  Altezza della sezione della trave 

cfrtrave  45.00  mm  Copriferro della trave 

cfrpilastro  30.00  mm  Copriferro del pilastro 

As (sopra)  628.32  mm2  Armatura superiore della trave 

As (sotto)  427.26  mm2  Armatura inferiore della trave 

N 206.00 kN Carico assiale

lc  3.00  m  Altezza d’interpiano 

lbn  2.10  m  Luce netta della trave 

lb  2.25  m  Luce lorda della trave 

Tabella 3.8 Valori per il dimensionamento del sistema Gordiano per il nodo anni ‘70

Dal modello per nodi non confinati (dell’equazione (3.11)), si ricava uno sforzo

resistente al taglio del solo calcestruzzo del pannello nodale pari a:

2.10

(3.15)

E quindi una forza resistente a taglio pari a:

, ∗ 2.10 ∗ 300 189  

(3.16)

La trave principale che si innesta nel nodo, essendo armata diversamente nella

parte inferiore e superiore, è caratterizzata da momenti di snervamento diversi nel

caso in cui sia tesa l’armatura superiore o inferiore: nel primo caso il momento di

snervamento è pari a 119.9 kNm, mentre nel secondo caso, il momento di primo

snervamento scende a 80.3 kNm.

Il sistema Gordiano

Pag. 112

Si sottolinea che il momento dovuto ai carichi statici applicato inizialmente in

testa alla trave principale, non ha alcuna influenza sul comportamento ultimo

dell’elemento.

Inoltre, è possibile calcolare il taglio orizzontale sollecitante agente sul pannello

nodale. In Tabella 3.9 si riportano i valori utilizzati per il dimensionamento:

Sollecitazione My, tr, princ Vtr,princ Tarm,tr Vcol Vjh,sol

PUSH 80.3 kNm 38.2 kN 171.9 kN 28.7 kN 143.2 kN

PULL 119.9 kNm 57.1 kN 261.4 kN 42.8 kN 218.6 kN

Tabella 3.9 Sollecitazioni flessionali e taglianti agenti sul pannello nodale

Dove:

My,tr.princ = momento di primo snervamento della trave principale

Vtr.princ = taglio verticale sul pannello nodale al momento del raggiungimento dello

snervamento della trave principale

Tarm,tr = tensione di trazione trasmessa al pannello nodale dall’armatura tesa della

trave principale

Vcol = massimo taglio agente sul pilastro al momento di formazione della cerniera

plastica nella trave

Vjh,sol = taglio orizzontale sollecitante agente sul pannello nodale = Tarm, tr - Vcol

In Figura 3.16 viene mostrata la spiegazione dei termini “PUSH” e “PULL”

applicati alle modalità di sollecitazione, funzione dello spostamento nelle prove di

laboratorio. Per le prove di tipo PUSH si fa riferimento allo spostamento

orizzontale della sommità del pilastro nella direzione della trave principale,

mentre quelle di tipo PULL, fanno riferimento allo spostamento in direzione

opposta:

Capitolo 3

Pag. 113

Figura 3.16 Prove di tipo PUSH (a) e PULL (b)

Come visto nell’equazione (3.16), il pannello nodale è in grado di assorbire

interamente il taglio che si genera nel caso di sollecitazione di tipo PUSH, mentre

per quelle di tipo PULL, appare evidente il collasso per taglio del nodo e quindi il

calcestruzzo riesce ad incassare solamente una percentuale del taglio agente agli

Stati Limite Ultimi (SLU).

Durante un evento sismico, il nodo risulta sollecitato in entrambe le direzioni e

deve quindi poter resistere sia in caso di spinta che in caso di tiro; ne consegue

che la quota parte del taglio sollecitante non portata dal solo calcestruzzo deve

essere interamente assorbita dal sistema Gordiano. Nel caso in esame, tale

quantità risulta essere pari a:

∗, , 218.6 189.0 29.6  

(3.17)

In realtà, applicando i principi delle NTC08, si vuole garantire una certa

sovraresistenza al nodo, in maniera da tutelarsi dal suo improvviso collasso

fragile; si applica quindi il criterio del Capacity Design, maggiorando il taglio

sollecitante. In particolare, si amplifica di un coefficiente rd (paragrafo 7.4.4.3

delle NTC08) la sola parte di taglio sollecitante data dalla trazione delle barre

Il sistema Gordiano

Pag. 114

longitudinali, mentre in via cautelativa non si incrementa il taglio orizzontale

generato sul pilastro, da cui si ricava:

,∗ ∗ , 1.2 ∗ 261.4 42.8 270.9  

(3.18)

,∗

, 270.9 189 81.9  

(3.19)

In base all’equazione (3.3), il taglio che deve incassare il sistema Gordiano deve

essere ripartito tra Vjh,l e Vjh,c; come da ipotesi, trascurando il contributo di

confinamento dato dall’armatura longitudinale, si considera la forza resistente che

deriva solamente dal terzo contributo (Vjh,h) legato al confinamento dell’armatura

della trave:

, 82 , ∗ ∗ ∗ , ∗ , ∗  

(3.20)

Da cui:

82 ∗ ∗ , ∗ ,  

(3.21)

,82∗ ∗ ,

820000.58 ∗ 0.5 ∗ 460

615  

(3.22)

Utilizzando una piastra dello spessore di 5 mm, si ricava che la lunghezza

complessiva della sezione trasversale delle barre della mascherina in acciaio deve

essere almeno pari a 615 mm2 / 5 mm = 123 mm.

Si utilizza una piastra sagomata come quella di Figura 3.17, in cui la sezione

complessiva delle barre trasversali risulta essere pari a 875 mm2, equivalente ad

una staffatura di passo 9 cm di diametro pari a circa 14 mm; nel caso in cui si

Capitolo 3

Pag. 115

fosse adottata una staffatura tradizionale, si sarebbe quindi dovuto adottare un

copriferro di quasi 1 cm in più rispetto a quello del sistema Gordiano.

Figura 3.17 Maschera in acciaio per il nodo anni ‘70

La mascherina, come spiegato nel paragrafo 3.2, viene fissata al nodo tramite

quattro tiranti (inseriti nei quattro fori asolati rappresentati in Figura 3.17) che si

ancorano nella trave principale per garantire una sorta di confinamento al nodo

nella parte ove non sono presenti le travi.

3.5.2 Dimensionamento e verifica degli ancoraggi della

mascherinadelnodoanni‘70

Il dimensionamento degli ancoraggi del Sistema Gordiano si basa sull’ipotesi che

la resistenza a rottura dei tiranti sia superiore a quella di snervamento della

mascherina, in modo da garantire una modalità di collasso duttile.

Il sistema Gordiano

Pag. 116

In base ai principi del Capacity Design, bisogna ricavare la forza di trazione

massima che la mascherina può portare in corrispondenza dello snervamento.

Sapendo che l’area delle staffe su metà mascherina vale:

∗ 37.5 25 25 ∗ 5 437.5

(3.23)

Dove:

t = Spessore della mascherina

Ss(1,2,3) = Altezza dei traversi. I numeri 1,2,3 segnano la posizione, come indicato

in Figura 3.18.

Figura 3.18 Caratteristiche geometriche della mascherina per il dimensionamento degli ancoraggi

Assumendo per la mascherina una tensione di snervamento pari a fy = 500 MPa, si

può facilmente calcolare il valore della forza sviluppata dalla mascherina allo

snervamento (Vrd,mas):

, ∗ 218.8

(3.24)

Capitolo 3

Pag. 117

Per il calcolo delle sollecitazioni alle quali sono sottoposte le barre d’ancoraggio

occorre depurare il valore appena calcolato dal contributo dato dalle pressioni di

contatto fra la mascherina e l’HPFRC del getto integrativo.

Supponendo la pressione uniformemente distribuita, come mostrato in Figura

3.19, si può calcolare il contributo resistente dell’HPFRC (Vrd,HPFRC) nota la

resistenza a compressione del materiale (fc,HPFRC = 90 MPa):

∗ ∗ ∗

250 ∗ 10 162.5 ∗ 5 ∗ 90 3312.5 ∗ 90 298.1

(3.25)

Dove:

lprofilo = lunghezza della porzione di mascherina piegata all’interno

bprofilo = larghezza della porzione di mascherina piegata all’interno

lfori tot = somma delle sezioni longitudinali dei fori della mascherina

s = spessore della mascherina

Figura 3.19 Distribuzione di pressione fra HPFRC e mascherina Gordiano

Il sistema Gordiano

Pag. 118

A questo punto si può procedere al calcolo delle sollecitazioni sul singolo tirante

depurando la forza calcolata in (3.24), del valore della resistenza per contatto

fornita dall’HPFRC (calcolata nell’equazione (3.25)) dividendo il risultato per

l’area del connettore:

° ∅4

∗ ∗ √2 444.3

(3.26)

Dove ϕ è il diametro del connettore (20 mm in questo caso).

Si effettua in primo luogo la verifica a taglio del tirante. Lo sforzo di taglio

sollecitante () è pari a:

° 0

(3.27)

Dunque non è necessaria alcuna verifica relativamente alla resistenza a taglio del

tirante. In secondo luogo si effettua la verifica della barra allo sfilamento, che

potrebbe condurre ad un cedimento improvviso e quindi ad un meccanismo di

rottura.

Per il calcolo dello sforzo a cui è sottoposto il tirante si parte dall’equazione

(3.19) e si ripartisce la forza così calcolata tra due elementi: la barra d’ancoraggio

e la parte di mascherina che segue lo sviluppo del puntone in calcestruzzo (Figura

3.20).

Capitolo 3

Pag. 119

Figura 3.20 Ripartizione degli sforzi trasmessi dal puntone in calcestruzzo

Supponendo che gli sforzi si ripartiscano tra i due elementi equamente, il tirante

deve resistere ad una forza di sfilamento (perpendicolare alla mascherina) pari a:

,

241.0

(3.28)

Con Vjh,h forza orizzontale agente sul Gordiano, calcolata secondo la (3.19). Dato

che le barre di ancoraggio, sono inserite all’interno della trave con un angolo di

45°, la forza che effettivamente sollecita a sfilamento il connettore è:

°

√229.0

(3.29)

Occorre a questo punto calcolare la resistenza a rottura della barra e la resistenza a

sfilamento della resina. Noto il diametro del foro ( 26) e il diametro della barra

( 20) è stato possibile ricavare la massima tensione di aderenza () dell’ancorante

Il sistema Gordiano

Pag. 120

usato (ANCORVINIL 380) dalle schede tecniche, in questo caso pari a = 1.9

MPa.

La forza massima di sfilamento ammessa, per una barra di diametro = 20 mm

con lunghezza lb = 270 mm, vale quindi:

∗ ∗ ∗ 1.9 ∗ ∗ 270 ∗ 20 32.2

(3.30)

In Figura 3.21 si osserva che il tirante termina con una “testa” di diametro R = 50

mm, la cui superficie contribuisce ad opporsi allo sfilamento della barre con un

meccanismo diverso dal precedente, in cui è lo strato di ricoprimento di HPFRC

che deve resistere alla trazione diretta per evitare l’espulsione della barra.

Figura 3.21 Barra per l’ancoraggio - caratteristiche

Il contributo di questo meccanismo vale:

2∗ ∗ 25 ∗ ∗ 6 11.8

(3.31)

Dove ft HPFRC è la resistenza a trazione diretta dell’HPFRC pari a 6 MPa.

Capitolo 3

Pag. 121

La resistenza complessiva allo sfilamento è dunque la somma di questi due

contributi:

11.8 32.2 44.0

(3.32)

Poiché Ftot > Fh barra il connettore risulta verificato a sfilamento. La verifica a

rottura per trazione della barra d’armatura è sicuramente soddisfatta, dato che

l’adesione fra acciaio e calcestruzzo fornita dall’ancorante chimico non consente

la rottura della barra.

3.5.3 Dimensionamento del sistema Gordiano per il nodo

NTC08‐SS

Come accennato nel paragrafo 3.5.1, nel nodo NTC08-SS le barre utilizzate sono

ad aderenza migliorata, quindi a differenza del nodo anni ’70, si è tenuto in

considerazione anche il contributo del confinamento dato dalle barre verticali

(Vjh,l, equazione (3.12)).

Utilizzando i valori medi delle proprietà dei materiali (paragrafo 3.4.1/i),

nell’equazione (3.4), si ricava il valore di k0 assunto per il dimensionamento della

mascherina in acciaio del nodo NTC08:

′ ∗ ∗ ∗

. √ . ∗.

. √ .∗ . ∗

. ..

 

(3.33)  

Da cui:

k0, nodo NTC08-SS = 0.72

Il sistema Gordiano

Pag. 122

Dove k1 è assunto pari a 0.42 per barre ad aderenza migliorata piegate all’interno

del nodo.

In Tabella 3.10 è riportato un riepilogo dei valori dei materiali adottati per il

dimensionamento e dei principali risultati:

f'c  56.65  MPa Resistenza a compressione  media cilindrica del calcestruzzo 

fyv  551.00  MPa Resistenza a snervamento delle barre di armatura longitudinale del pilastro

fyh  551.00  MPa Resistenza a snervamento delle barre di armatura longitudinale della trave

fyh,h  460.00  MPa Resistenza a snervamento dell’acciaio della mascherina del sistema Gordiano

Dimensioni nodo in pianta

b  400.00  mm Larghezza base 

h  400.00  mm Profondità base 

As (pilastro)  2034.00  mm2 Area di armatura longitudinale pilastro

Dimensione trave 

bt  300.00  mm Larghezza della sezione della trave 

ht  500.00  mm  Altezza della sezione della trave 

cfrtrave  45.00  mm  Copriferro della trave 

cfrpilastro  30.00  mm  Copriferro del pilastro 

As (sopra)  816.00  mm2  Armatura superiore della trave 

As (sotto)  509.00  mm2  Armatura inferiore della trave 

N  300.00  kN Carico assiale

lc  3.00  m  Altezza d’interpiano 

lbn  2.05  m  Luce netta della trave 

lb  2.25  m  Luce lorda della trave 

Tabella 3.10 Valori per il dimensionamento del sistema Gordiano per il nodo NTC08-SS

Dal modello per nodi non confinati (dell’equazione (3.11)), si ricava uno sforzo

resistente al taglio del solo calcestruzzo del pannello nodale pari a:

Capitolo 3

Pag. 123

3.99

(3.34)

E quindi una forza resistente a taglio pari a:

, ∗ 3.99 ∗ 400 638.4  

(3.35)

La trave principale che si innesta nel nodo, essendo armata diversamente nella

parte inferiore e superiore, è caratterizzata da momenti di snervamento diversi nel

caso in cui sia tesa l’armatura superiore o inferiore: nel primo caso il momento di

snervamento è pari a 195.5 kNm, mentre nel secondo caso, il momento di primo

snervamento scende a 129.8 kNm.

Si sottolinea che il momento dovuto ai carichi statici applicato inizialmente in

testa alla trave principale, non ha alcuna influenza sul comportamento ultimo

dell’elemento.

Inoltre, è possibile calcolare il taglio orizzontale sollecitante agente sul pannello

nodale. In Tabella 3.11 si riportano i valori utilizzati per il dimensionamento:

Sollecitazione My, tr, princ Vtr,princ Tarm,tr Vcol Vjh,sol

PUSH 129.8 kNm 63.3 kN 280.5 kN 47.5 kN 233.0 kN

PULL 195.5 kNm 95.4 kN 439.4 kN 71.5 kN 367.9 kN

Tabella 3.11 Sollecitazioni flessionali e taglianti agenti sul pannello nodale

Dove:

My,tr.princ = momento di primo snervamento della trave principale

Vtr.princ = taglio verticale sul pannello nodale al momento del raggiungimento dello

snervamento dello snervamento della trave principale

Il sistema Gordiano

Pag. 124

Tarm,tr = tensione di trazione trasmessa dall’armatura tesa della trave principale al

pannello nodale

Vcol = massimo taglio agente al piede della colonna al momento di formazione

della cerniera plastica

Vjh,sol = taglio orizzontale sollecitante agente sul pannello nodale = Tarm, tr - Vcol

Per la spiegazione delle azioni sollecitanti del martinetto (“PUSH” e “PULL”) si

rimanda al paragrafo precedente.

Come mostrato in Tabella 3.11 il taglio più gravoso è quello che si ottiene

applicando uno spostamento di tipo PULL; applicando il criterio del Capacity

Design, come per il caso del nodo anni ’70 (paragrafo 3.5.1), si ottiene il taglio

sollecitante sul pannello nodale:

,∗ ∗ , 1.2 ∗ 439.4 71.5 456  

(3.36)

Dalle equazioni (3.35) e (3.36), è possibile osservare come solo il contributo del

calcestruzzo sia sufficiente ad incassare la sollecitazione di taglio. Il solo

contributo dato dal confinamento delle armature verticali, porterebbe inoltre un

ulteriore incremento del taglio resistente pari a:

, , ∗ ∗ ∗∗

4.93 ∗ 789  

(3.37)

Occorre precisare che il valore di c1 utilizzato nei conti è stato calibrato per il

nodo con armature lisce, dunque dovrebbe essere ridotto per tener conto della

differente tipologia di nodo. In questo caso però non ci si è posti il problema in

quanto il solo calcestruzzo è in grado di assorbire interamente gli sforzi di taglio.

Dai calcoli appena eseguiti, dunque, il nodo sembra non essere soggetto a rottura

per taglio, essendo in grado di incassare tutte le sollecitazioni che agiscono su di

esso. In realtà, l’inviluppo delle curve forza-spostamento fornite dalle prove

Capitolo 3

Pag. 125

cicliche effettuate in laboratorio (Figura 3.22) mostra un leggero degrado della

rigidezza del sistema nel caso di spostamenti di tipo PULL. Si sottolinea che il

modello fin qui utilizzato è stato calibrato sulla base di prove sperimentali su nodi

sottoposti ad azione unidirezionale; di conseguenza non considera gli effetti di

degrado sia del calcestruzzo che dell’acciaio a seguito di sollecitazioni cicliche.

Figura 3.22 Diagramma forza-spostamento del campione C1

Nei capitoli seguenti si effettueranno le valutazioni delle resistenze dei nodi

rinforzati e non, utilizzando analisi agli elementi finiti, al fine di comprendere se

l’applicazione del sistema Gordiano possa effettivamente migliorare il

comportamento del nodo. Anche per il caso del nodo NTC08-SS sono previste

prove di laboratorio.

Per il campione di prova, si utilizzerà una mascherina metallica della stessa forma

di quella utilizzata per il nodo anni ’70, con uno spessore ridotto a 4 mm e 400

mm di larghezza, come mostrato in Figura 3.23.

Il sistema Gordiano

Pag. 126

Figura 3.23 Dimensioni maschera metallica di tipo Gordiano – Nodo NTC08-SS

Per quanto riguarda i tiranti utilizzati per ancorare il sistema al nodo, si utilizzano

barre della stessa geometria di quelle adottate per il nodo anni ’70, essendo

comunque in questo caso inferiori alle sollecitazioni in gioco.

Capitolo 3

Pag. 127

3.6 Riferimenti

Riferimenti bibliografici:

[3.1] Calvi, G. M., Magenes, G. & Pampanin, S. (2001) – Studio sperimentale sulla risposta Sismica di edifici a telaio in cemento armato per soli carichi da gravità. X congresso nazionale “L’ingegneria sismica in Italia”. Potenza-Matera

[3.2] Priestley, M. J. (1996) – Displacement-based seismic assessment of reinforced concrete buildings. Journal of earthquake engineering, 1(1), 157-192

[3.3] Messali, F., Riva, P., Metelli, G. & Beschi, C. (2010) - Tesi di laurea: Analisi di nodi trave pilastro in calcestruzzo armato soggetti ad azioni cicliche

[3.4] Russo, G. & Somma, G. (2004) – A design formula for predicting the shear strength of exterior beam column joints under seismic loading. Paper n° 1282 – 13th World conference on earthquake engineering. Vancouver, B.C., Canada

[3.5] Cong, L., Pampanin, S. & Dhakal, R. (2006) - Tesi di laurea: Seismic behavior of beam – column joint subassemblies reinforced with steel fibers

[3.6] Pampanin S., Calvi G.M., & Moratti M. (2002) - Seismic behavior of R.C. beam column joints designed for gravity loads – 12th European conference on earthquake engineering, Paper reference 726

[3.7] Beschi C., Riva P. (2012) – Prove cicliche su nodi trave-pilastro d’angolo in c.a. con utilizzo del sistema di staffatura “SPIREX” - Università degli Studi di Bergamo

Prove di laboratorio

Pag. 128

Capitolo 4

Pag. 129

Capitolo4 Provedilaboratorio

Nel presente capitolo verranno discusse le modalità di prova sui campioni di nodo

trave – pilastro e i risultati ottenuti.

4.1 Descrizionedellaprova

Il set-up di prova intende riprodurre la configurazione di nodo trave-pilastro

d’angolo del primo livello di un telaio in c.a. Le dimensioni dei campioni sono

state determinate in base alla distanza tra i punti a momento nullo (supposti essere

a metà campata per la trave e a metà altezza per il pilastro) per una risposta

elastica lineare di un generico telaio soggetto a carichi orizzontali.

A questo scopo, è stato progettato un banco di prova in grado di consentire lo

sviluppo di vincoli a cerniera in testa e al piede del pilastro e a carrello

all’estremità della trave principale (Figura 4.1).

La procedura di prova ha previsto in una prima fase l’applicazione, tramite due

martinetti idraulici, di un carico assiale (N), rappresentativo del carico di esercizio

agente sul pilastro dell’edificio di riferimento: tale carico è stato mantenuto

costante per tutta la durata della prova.

Per simulare la presenza di carichi statici agenti sulle travi sono stati utilizzati dei

martinetti idraulici. In testa alla trave principale è stato posizionato un martinetto

per l’applicazione del carico verticale (trasmette taglio e momento nel nodo)

mentre all’estremità della trave secondaria ne sono stati posizionati altri due per

generare una coppia di forze (trasmettono solo momento al nodo).

Prove di laboratorio

Pag. 130

Figura 4.1 Banco di prova (Ref [4.1])

Al fine di simulare l’effetto di un sisma sull’edificio, si effettuano prove cicliche

quasi - statiche imponendo in sommità al pilastro cicli di spostamento di ampiezza

crescente mediante un martinetto elettromeccanico seguendo la procedura

riportata in Figura 4.2 e Tabella 4.1.

Il campione viene sottoposto a 3 cicli completi a un determinato drift intervallati

da un ciclo di scarico a drift minore. Si effettuano triplette di cicli a drift crescenti

(± 0.25%, ± 0.5%, ± 0.75%, ± 1% e poi incrementi di ± 0.5% fino a rottura).

Figura 4.2 Storia di spostamento (Ref [4.1])

Capitolo 4

Pag. 131

num drift [mm] num drift [mm] num drift [mm]

3 ±0.25% ±7.50 3 ±0.75% ±22.50 3 ±2.00% ±60.00

1 ±0.15% ±4.50 1 ±0.25% ±7.50 1 ±0.40% ±12.00

3 ±0.35% ±10.50 3 ±1.00% ±30.00 3 ±2.50% ±75.00

1 ±0.175% ±5.25 1 ±0.30% ±9.00 1 ±0.50% ±15.00

3 ±0.50% ±15.00 3 ±1.50% ±45.00 3 ±3.50% ±105.00

1 ±0.20% ±6.00 1 ±0.35% ±10.50

Tabella 4.1 Storia di spostamento (Ref [4.3])

Durante la prova sono stati monitorati sia gli spostamenti del campione che quelli

del telaio in modo da depurare i risultati dell’analisi da eventuali scorrimenti del

banco prova. Tramite celle di carico, sono stati misurati sia il carico orizzontale

trasmesso dal martinetto elettromeccanico, sia quello verticale applicato alla trave

principale.

4.2 Dispositiviperlamisurazione

4.2.1 Posizionamentostrumentazione

In Figura 4.3 sono riportate le posizioni degli strumenti utilizzati per misurare gli

spostamenti sul pilastro, sulla trave principale e secondaria.

Figura 4.3 Disposizione strumenti di misura

Prove di laboratorio

Pag. 132

4.2.2 Datitecnicideidispositividimisurazioneimpiegati

Di seguito si riportano i dati tecnici dei dispositivi utilizzati.

 

Tipologia: TRASDUTTORE DI POSIZIONE A FILO   

 

Casa produttrice  Celesco – Chatsworth – U.S.A. 

Modello PT1A – 20 – FR – 500 – M6 

Numero di serie A18000(20C – 2IC) 

Escursione 500 mm 

Sensibilità 500 mV/V 

Linearità / 

Resistenza / 

Al fine di rilevare gli spostamenti orizzontali del campione, è stato utilizzato uno

strumento potenziometrico a filo sia in testa al pilastro (Pos. 1) sia in testa alla

trave (Pos. 21).

Tipologia: TRASDUTTORE DI POSIZIONE RETTILINEO (Tipo Tastatore)  

 

 

Casa produttrice  Gefran – Provaglio D’Iseo ‐ Italy 

Modello PZ 34‐S‐200 code F044991 

Numero di serie 08430811 

Escursione 200 mm 

Sensibilità 500 mV/V 

Linearità ≤ ± 0.05 % 

Resistenza 

8 k 

Per misurare gli spostamenti in sommità al pilastro è stato utilizzato un dispositivo

                

 

         

Capitolo 4

Pag. 133

a molla (Pos. 2). Questo è stato affiancato allo strumento a filo descritto in

precedenza per la sua maggiore sensibilità per piccoli spostamenti.

Tipologia: CELLA DI CARICO A COMPRESSIONE/TRAZIONE  

 

 

Casa produttrice  AEP – Cognento – Italy 

Modello TC4‐1MN 

Numero di serie 515464 

Carico 1000 kN 

Sensibilità 2 mV/V 

Resistenza ingresso 420 Ω 

Resistenza uscita 350 Ω 

La cella di carico riportata è stata utilizzata per misurare la forza trasmessa dal

martinetto elettromeccanico al campione (Pos. 23).

Tipologia: CELLA DI CARICO A COMPRESSIONE/TRAZIONE  

 

 

Casa produttrice  Università degli Studi di Brescia, Facoltà di Ingegneria ‐ Italy 

Taratura Controls Automax 5 

Carico 100 kN 

Sensibilità 2 mV/V 

Numero estensimetri 4 

Resistenza ingresso 798 Ω 

Resistenza uscita 700 Ω 

Una barra strumentata è stata usata per l’applicazione e il monitoraggio del carico

verticale in testa alla trave principale (Pos. 24), impresso per simulare le

condizioni di esercizio.

      

     

Prove di laboratorio

Pag. 134

Tipologia: CELLA DI CARICO A COMPRESSIONE/TRAZIONE  

 

 

Casa produttrice  AEP – Cognento – Italy 

Modello TC4100KN 

Numero di serie 510870 

Carico 100 kN 

Sensibilità 2 mV/V 

Resistenza ingresso 798 Ω 

Resistenza uscita 700 Ω 

Due celle di carico di portata identica (100 kN) sono state collocate in

corrispondenza dei martinetti usati per applicare la coppia di forze sulla trave

secondaria (Pos. 25-26).

 

Tipologia: TRASDUTTORE DI POSIZIONE INDUTTIVO STANDARD   

 

Casa produttrice  HBM – Darmstadt – Germany 

Modello WA 10 

Numero di serie 0705103(10‐14) 

Escursione 10 mm 

Sensibilità 80 mV/V 

Linearità ≤ ± 0.2 % 

Resistenza / 

Questo tipo di trasduttore è stato utilizzato in posizione 22 per monitorare

l’eventuale spostamento fuori piano della trave principale.

   

 

     

Capitolo 4

Pag. 135

 

Tipologia: TRASDUTTORE RETTILINEO DI POSIZIONE A CORPO CILINDRICO   

 

Casa produttrice  Gefran – Provaglio D’Iseo ‐ Italy 

Modello PZ 12‐A‐050 code F004286 

Numero di serie 0805017(11‐12‐14‐15) 

Escursione 50 mm 

Sensibilità 500 mV/V 

Linearità ≤ ± 0.1 % 

Resistenza 

2 k 

Questo tipo di strumento è stato posizionato all’interfaccia trave - nodo (Pos. 3-8),

per misurare l’apertura di fessura nella zona in cui si ha il momento massimo nella

trave.

 

Tipologia: TRASDUTTORE RETTILINEO DI POSIZIONE A CORPO CILINDRICO   

 

Casa produttrice  Gefran – Provaglio D’Iseo ‐ Italy 

Modello PZ 12‐A‐100 code F0043010 

Numero di serie 0805049(75‐77‐81‐82) 

Escursione 100 mm 

Sensibilità 500 mV/V 

Linearità ≤ ± 0.1 % 

Resistenza 

4 k 

Questo trasduttore cilindrico è stato collocato alle interfacce superiore ed inferiore

tra nodo e pilastro (Pos. 9-16) per misurare le rotazioni relative tra le parti in

questione.

   

 

   

 

Prove di laboratorio

Pag. 136

 

Tipologia: TRASDUTTORE RETTILINEO DI POSIZIONE A CORPO CILINDRICO   

 

Casa produttrice  Gefran – Provaglio D’Iseo ‐ Italy 

Modello PZ 12‐A‐250 code F034217 

Numero di serie 0806015(78‐79) 

Escursione 250 mm 

Sensibilità 500 mV/V 

Linearità ≤ ± 0.05 % 

Resistenza 

6 k 

Lo strumento qui riportato è stato posizionato direttamente sul nodo (Pos. 17-20)

in modo da misurare l’apertura delle diagonali nel nodo.

4.3 Risultatidelleprovesperimentalisunodinonrinforzati

Per i dettagli geometrici, dell’armatura e dei materiali dei campioni di prova si

rimanda ai paragrafi 3.4.1 e 3.4.2 rispettivamente per il nodo anni ’70 e in nodo

NTC08-SS.

4.3.1 Nodo“anni70”

Le prove di laboratorio sul nodo anni ’70 non rinforzato sono state svolte

applicando cicli di spostamento di ampiezza crescente secondo la storia di carico

riportata in Figura 4.2, con tre cicli di carico per ogni drift, intervallati da un ciclo

di scarico. Sono stati provati due nodi trave-pilastro uguali (identificati con le

sigle CJ1 e CJ2) in modo da evitare di ottenere eventuali risultati anomali

imputabili a difetti di un singolo campione.

In Figura 4.4 è riportato il diagramma carico orizzontale – spostamento della testa

del pilastro del campione CJ1.

                  

 

Capitolo 4

Pag. 137

Figura 4.4 Diagramma forza orizzontale-spostamento del campione CJ1

In Figura 4.5 è riportato il grafico relativo alla prova svolta sul campione CJ2.

Figura 4.5 Diagramma forza orizzontale-spostamento del campione CJ2

Dai grafici si osserva che, per spostamenti positivi, il campione CJ1 ha raggiunto

un carico di picco pari a 31.2 kN in corrispondenza di un drift del 2%, mentre per

il campione CJ2 il carico di picco pari a 34.7 kN è stato raggiunto al 2,5% di drift.

Prove di laboratorio

Pag. 138

Nei cicli successivi, fino al 3% di drift, entrambi i campioni hanno mantenuto

quasi totalmente la capacità resistente (intorno al 97% di quella di picco).

Per spostamenti negativi i campioni hanno raggiunto entrambi all’1% di drift la

resistenza di picco, pari a 36.0 kN per il campione CJ1 e 35.4 kN per il campione

CJ2. In tutti e due i casi, dopo aver raggiunto il valore massimo, si è osservato un

calo di resistenza che ha portato ad avere al 3% di drift resistenze residue pari al

63% e 76.5% del valore di picco, rispettivamente per il campione CJ1 e CJ2..

I risultati sperimentali, inoltre, hanno evidenziato l’importanza del fenomeno di

scorrimento delle barre longitudinali (bond slip) che influisce sulla rigidezza del

campione causando un progressivo degrado ad ogni ciclo di carico. Nei grafici

delle prove è ben evidente anche la strizione dei cicli di isteresi intorno all’origine

o “pinching”, legato alla riduzione della rigidezza del campione; infatti, una volta

che il calcestruzzo è fessurato e si ha un’inversione di carico come nel caso di una

prova ciclica (Figura 4.6); prima che si viluppi nuovamente resistenza del

campione, si ha una fase di richiusura delle fessure (ovviamente anche se il

calcestruzzo è fessurato le barre d’armatura danno un piccolo contributo

irrigidente, per questo la forza non torna a zero durante la fase di scarico).

Capitolo 4

Pag. 139

Figura 4.6 Fenomeno del pinching – fasi (a), (b) e (c)

In Figura 4.7 sono riportate le fotografie ed i rilievi del danneggiamento del nodo.

CAMPIONE CJ1

Trave principale Trave secondaria Trave principale ±0.25%

±0.5%

±1.0%

Prove di laboratorio

Pag. 140

±2.0%

±3.0%

Figura 4.7 Quadro fessurativo del campione CJ1 – rilievi e fotografie (Ref [4.2])

Le prove hanno consentito di cogliere i differenti meccanismi di collasso:

collasso lato trave per spostamenti positivi con formazione di una fessura

flessionale all’interfaccia trave – nodo (meccanismo duttile);

collasso a taglio del pannello nodale per spostamenti negativi

(meccanismo fragile).

La seconda modalità di rottura si manifesta con una fessurazione diagonale del

pannello nodale ed una progressiva espulsione del cono di calcestruzzo in seguito

alla spinta degli uncini delle barre longitudinali (la concentrazione di sforzo causa

l’espulsione del copriferro).

4.3.2 Nodo“NTC08nonstaffato”

Per il nodo NTC08-SS è stato provato un unico campione (C1), portato a rottura

seguendo la stessa procedura illustrata in Figura 4.2.

In Figura 4.8 è riportato il diagramma carico orizzontale – spostamento della testa

del pilastro ottenuto dal test di laboratorio.

Capitolo 4

Pag. 141

Figura 4.8 Diagramma forza orizzontale - spostamento del campione C1

Per spostamenti positivi il campione ha raggiunto un carico di picco di 56.2 kN in

corrispondenza di un drift dell’1,5%. Nei cicli successivi, la capacità resistente è

rimasta pressoché invariata (intorno al 96% di quella di picco), fino ad arrivare ad

un valore del 5% di drift, quando è stato osservato un crollo improvviso del carico

(50% della resistenza di picco) a causa della rottura di una delle barre d’armatura

della trave principale.

Per spostamenti negativi il campione ha esibito una resistenza massima di 73.6 kN

al 2% di drift. Nei successivi cicli, fino ad arrivare al 3.5% di drift, la resistenza

subisce un degrado limitato, rimanendo intorno all’89% del valore di picco.

I risultati sperimentali, a differenza di quanto riscontrato nei campioni anni ‘70,

non hanno evidenziato un marcato pinching, questo perché il collasso avviene lato

trave, dunque in maniera duttile. L’uso di barre nervate, inoltre, comporta una

migliore aderenza tra acciaio e calcestruzzo, limitando il fenomeno del bond slip.

In Figura 4.9 sono riportate le fotografie ed i rilievi del danneggiamento del nodo.

Prove di laboratorio

Pag. 142

CAMPIONE NTC08-SS (C1) Trave principale Trave secondaria Trave principale

±0.25%

±0.35%

±0.50%

±0.75%

±1.0%

Capitolo 4

Pag. 143

±2.0%

±2.5%

±3.5%

Figura 4.9 Quadro fessurativo del campione NTC08-SS – rilievi e fotografie

A differenza di quanto riscontrato nel nodo anni ‘70, nel caso del campione

NTC08-SS il danneggiamento è concentrato esclusivamente sulla trave principale.

La marcata fessurazione all’interfaccia trave - pilastro ha preservato il nodo da

rotture fragili, difatti non sono state riscontrate fessure apprezzabili nel nodo e

nella trave secondaria.

L’assenza di staffe non ha causato il collasso del pannello nodale, a causa

dell’elevata qualità del calcestruzzo impiegato rispetto al valore della resistenza di

progetto: questo ha permesso di aumentare sensibilmente il contributo resistente

del meccanismo a puntone. Un ulteriore contributo al miglioramento della

resistenza del pannello nodale è stata fornita anche dalla piegatura a 90° delle

barre longitudinali all’interno del nodo che ne ha migliorato il confinamento.

Prove di laboratorio

Pag. 144

4.4 Riferimenti

Riferimenti bibliografici:

[4.1] Beschi C., Riva P., Plizzari G. (2012) – Retrofitting of RC beam-column joints subjected to seismic loads - Tesi di dottorato, Università degli Studi di Brescia

[4.2] Beschi C., Riva P., Meda A. (2012) – Rinforzo di nodi trave – pilastro d’angolo di strutture a telaio in c.a. con incamiciatura in HPFRC - Università degli Studi di Bergamo

[4.3] Beschi C., Riva P. (2012) – Prove cicliche su nodi trave-pilastro d’angolo in c.a. con utilizzo del sistema di staffatura “SPIREX” - Università degli Studi di Bergamo

Capitolo 5

Pag. 145

Capitolo5 ModellazioneFEM

5.1 Introduzione

L’analisi agli elementi finiti (di seguito denominata FEM) è una tecnica di

simulazione numerica utilizzata nel presente lavoro per studiare il comportamento

strutturale di nodi trave-pilastro.

La modellazione è svolta per fasi, cercando innanzitutto di riprodurre il

comportamento di prove sperimentali su nodi non rinforzati, in modo da “tarare”

tutti i parametri richiesti dall’analisi, per ottenere una risposta confrontabile con

quella della prova sperimentale. Il modello così calibrato serve come base per lo

studio del comportamento di nodi con differenti caratteristiche geometriche e di

materiali.

Operando in questo modo diventa possibile, sulla base del modello, prevedere

l’efficacia di un intervento di rinforzo, consentendo dunque il dimensionamento

del sistema per verificarne od ottimizzarne le prestazioni.

Una volta ultimate le analisi, sarà poi necessario validare i risultati ottenuti

attraverso prove sperimentali su campioni rinforzati.

In questo capitolo verranno dunque approfonditi gli aspetti legati alla calibrazione

dei parametri che influenzano il comportamento dei nodi.

Il software utilizzato è FX+ TNO DIANA, dunque per approfondimenti si può far

riferimento al relativo manuale [LT 5.1].

5.2 Materiali

I materiali da considerare per la modellazione dei campioni di prova non rinforzati

sono il calcestruzzo e gli acciai delle barre di armatura. In aggiunta, per i

campioni rinforzati, si considerano l’HPFRC e l’acciaio della mascherina del

sistema Gordiano.

Modellazione FEM

Pag. 146

In Figura 5.1 sono indicati gli elementi utilizzati per l’intervento di rinforzo del

nodo, ossia l’HPFRC (Figura 5.1 (a)) e l’inserto metallico (Figura 5.1 (b)).

(a)

(b)

Figura 5.1 Posizionamento degli elementi necessari all’intervento: HPFRC (a) e mascherina Gordiano (b)

Nel seguito verranno definite le caratteristiche di ciascun materiale e i legami

costitutivi adottati per la modellazione FEM.

5.2.1 Calcestruzzo

5.2.1/i Totalstraincrackmodel

Quando si parla di analisi non lineare, si fa implicitamente riferimento al fatto che

il materiale si fessuri; occorre dunque definire un modello di calcolo che sia

rappresentativo del comportamento reale del materiale.

Il Total Strain Crack Model negli ultimi anni è stato largamente impiegato poiché

è un modello a fessurazione diffusa e non implica la necessità di definire

preventivamente piani di fessura; il software, riducendo la rigidezza del materiale

Capitolo 5

Pag. 147

nella direzione principale di sforzo, è in grado di coglierne il comportamento

deformativo. Esistono due differenti tipologie di modellazione che si basano su

quest’approccio: il Rotating e il Fixed Crack Model

Nelle analisi svolte è stato adottato lo Smeared Crack Model che si basa sulla

Modified Compression Field Theory, proposta originariamente da Vecchio e

Collins (Ref [5.5]) e sviluppata in seguito da Selby e Vecchio (Ref [5.2]). Tale

modello si basa sull’ipotesi che le direzioni delle tensioni principali e delle

deformazioni principali coincidono per tutti gli stati di sollecitazione, anche

quando il materiale si fessura; questo significa che il sistema di riferimento in

corrispondenza di una fessura non rimane in una posizione fissa, ma ruota con

essa.

Questo approccio è noto come “Rotating model” (Figura 5.2 (a)). Un approccio

alternativo è il “Fixed model” che invece mantiene invariato il sistema di

riferimento del piano originario (Figura 5.2 (b)).

(a) (b)

Figura 5.2 Direzioni di calcolo degli sforzi nei modelli Rotate (a) e Fixed (b)

La scelta di utilizzare il Rotating model nella modellazione del nodo è motivata

dal fatto che in questo modo le direzioni di sforzo e deformazione coincidono

sempre e quindi i legami costitutivi sono trattati solo nelle direzioni principali. Se

da un lato si ha dunque un maggior onere computazionale legato alla

trasformazione del sistema di riferimento, dall’altro si ha un vantaggio nella

procedura di calcolo dovuta alla semplificazione della matrice di deformazione e

Modellazione FEM

Pag. 148

del corrispondente problema agli autovalori per il calcolo dei tensori di sforzo

principali.

5.2.1/ii ModulodiYoungecoefficientediPoisson

Il modulo Young (o modulo di elasticità longitudinale) rappresenta la pendenza

della curva in un diagramma sforzi – deformazione. Per il calcestruzzo in genere

vengono indicati due moduli elastici: quello tangente e quello secante (Figura

5.3). Poiché il modulo tangente si discosta dal reale andamento della curva già per

basse deformazioni e c’è il rischio di sottostimarle, comunemente si preferisce

riferirsi al modulo secante.

Figura 5.3 Differenza fra modulo elastico secante e tangente

Per il calcolo del modulo di Young si utilizza la formula riportata nel paragrafo

11.2.10.3 delle NTC08 :

22000 ∗10

.

(5.1)

Il modulo di Poisson (), o coefficiente di contrazione trasversale, misura il

rapporto fra le deformazioni trasversali e longitudinali di un materiale sottoposto

ad una sollecitazione monodirezionale longitudinale:

Capitolo 5

Pag. 149

(5.2)

E può anche essere espresso come:

2 ∗1

(5.3)

Dove:

E = modulo elastico

G = modulo elastico tangenziale

5.2.1/iii Legamecostitutivoacompressione

Per quanto riguarda il legame costitutivo a compressione, il software DIANA

permette di scegliere fra sette differenti comportamenti riportati in Figura 5.4.

Figura 5.4 Modelli per il legame costitutivo a compressione del software DIANA (Ref [LT 5.1])

Modellazione FEM

Pag. 150

Al fine di determinare quale sia il modello migliore per una descrizione il più

realistica possibile del comportamento del calcestruzzo, sono stati analizzati e

messi a confronto le due curve che, tradizionalmente, sono considerate il miglior

compromesso fra onere di calcolo e fedeltà nella rappresentazione del

comportamento.

I modelli utilizzati sono due: il primo, denominato THOREN (Figura 5.5 (a)), è

stato impiegato nella modellazione del calcestruzzo e della malta, mentre il

modello denominato PARABO (Figura 5.5 (b)) è stato impiegato nella definizione

del legame costitutivo dell’HPFRC.

(a) (b)

Figura 5.5 Modelli per il comportamento a compressione dei materiali: (a) Thorenfeldt (b) parabolico (Ref [LT 5.1])

Il modello proposto da Thorenfeldt et al (Ref [5.3]), è tra i due proposti il più

semplice da calibrare (non necessitando della definizione dell’energia di frattura);

da un lato questa semplificazione riduce l’onere computazionale, mentre dall’altro

ne limita l’applicabilità a calcestruzzi di qualità medio - bassa.

La curva sforzo-deformazione è descritta dalle seguenti equazioni:

∗1

∗

(5.4)

Capitolo 5

Pag. 151

Con:

= deformazione che tiene conto del lateral cracking (vedere fattore cr)

p = deformazione di picco (tiene conto dell’eventuale lateral cracking)

fp = resistenza a compressione di picco (vedere fattore cr più avanti)

0.8017

(5.5)

1 0

0.6762

(5.6)

fcc = resistenza a compressione

Il modello di tipo parabolico è basato sul principio dell’energia di frattura (che

verrà approfondito nel paragrafo 5.2.1/v), ed è stato sviluppato da Feenstra (Ref

[5.1]). La curva è caratterizzata da tre valori caratteristici di deformazione: c/3,

c e u, che possono essere calcolati come:

/13∗  

(5.7)

43∗ 4 ∗ /  

(5.8)

α32∗

G∗

 

(5.9)

Modellazione FEM

Pag. 152

Ove:

fc = resistenza cilindrica a compressione del calcestruzzo

E = modulo elastico del calcestruzzo

Gc = energia di frattura a compressione

h = lunghezza caratteristica dell’elemento (in genere )

Si può notare come nei primi due valori di deformazione non entri in alcun modo

l’energia di frattura Gc, mentre questo parametro risulta fondamentale nella

definizione della deformazione a rottura.

In particolare la funzione che descrive il comportamento del materiale è la

seguente:

f =

∗/ 0 /

∗ ∗ 1 4 ∗ /

/2 ∗ /

/ /

∗ 1

0

 

(5.10)

Dall’equazione (5.11) è possibile osservare come l’energia di frattura (Gc)

insieme alla lunghezza caratteristica dell’elemento (h) governi il ramo di softening

della curva:

∗13∗

(5.11)

Occorre, inoltre, precisare che il calcestruzzo sottoposto a sforzi di compressione

mostra un comportamento dipendente dalla pressione di confinamento, come si

può vedere in Figura 5.6. Il software DIANA permette di tener conto di questo

Capitolo 5

Pag. 153

comportamento utilizzando nei calcoli un coefficiente amplificativo della

resistenza del materiale secondo quanto proposto da Vecchio e Selby (Ref [5.2]).

Figura 5.6 Influenza del confinamento sul legame - del calcestruzzo (Ref [LT 5.1])

Si precisa che, se da un lato gli sforzi a compressione possono avere un effetto

benefico sulla risposta del calcestruzzo, dall’altro possono generare fratture che

riducono sia la resistenza a compressione che la rigidezza del campione.

Nella modellazione del nodo Gordiano è stato considerato anche questo ulteriore

aspetto (mediante il comando REDCRV) che utilizza il fattore di riduzione (cr)

proposto da Vecchio e Collins (Ref [5.4]) come mostrato in Figura 5.7.

Figura 5.7 Fattore di riduzione proposto da Vecchio e Collins (Ref [LT 5.1])

Nel grafico sopra riportato sono messi in relazione il fattore di riduzione della

resistenza del calcestruzzo cr e il rapporto fra la deformazione laterale lat e la

deformazione longitudinale 0. Di seguito sono riportate le formule utilizzate per

la valutazione di questi parametri:

Modellazione FEM

Pag. 154

11

1

(5.12)

0.27 ∗ 0.37

(5.13)

, ,

(5.14)

Ove l,1 e l,2 sono le direzioni ortogonali a quella di applicazione del carico in

una prova monoassiale.

Come già anticipato, nel presente lavoro è stato adottato il modello THOREN per

quanto riguarda la definizione del legame sforzo – deformazione a compressione

del calcestruzzo, mentre il modello PARABO è usato per la definizione del

legame costitutivo dell’HPFRC, in quanto l’energia di frattura è notevolmente

maggiore.

5.2.1/iv Legamecostitutivoatrazione

Il comportamento a trazione del calcestruzzo è caratterizzato da un ramo elastico

fino al punto di rottura. Nella modellazione, oltre al valore della resistenza a

trazione (ft), è importante definire il comportamento post picco. In DIANA è

possibile utilizzare varie funzioni per descrivere il legame a trazione del

calcestruzzo, come mostrato in Figura 5.8.

Capitolo 5

Pag. 155

Figura 5.8 Funzioni predefinite per il ramo di softening del materiale (Ref [LT 5.1])

Pe la modellazione del nodo trave-pilastro, è stato adottato un legame di tipo

HORDYK, frutto dello studio di Hordijk et al. (Ref [5.6], [5.7]). Questo descrive

il comportamento post- picco del calcestruzzo, definendo la curva in funzione sia

della lunghezza caratteristica dell’elemento (vedi paragrafo 5.2.1/v) sia

dell’energia di frattura a trazione GfI.

In particolare la funzione non lineare è descritta dalle seguenti formule:

1 ∗.

exp ∗. –

.∗ …

… ∗ 1 exp – 0 . 0 . ∞

(5.15)

Dove:

c1 = 3 e c2 = 6.93

= deformazione

. = deformazione ultima a rottura

Modellazione FEM

Pag. 156

Il parametro , per la deformazione ultima a rottura, è dato dal seguente integrale:

0

(5.16)

Dove la x sta ad indicare il rapporto .

e y(x) la funzione (5.15).

Per i valori di c1 e c2 sopra riportati, si ottiene = 0.195 che corrisponde ad una

deformazione pari a:

. 5.136∗

(5.17)

Dove h è la lunghezza caratteristica dell’elemento, ft è la resistenza a trazione del

calcestruzzo e GfI è l’energia di frattura a trazione.

Per il calcolo della resistenza a trazione del calcestruzzo si è utilizzata la seguente

formula da Euro Codice (prospetto 3.1):

0.3 ∗ /

(5.18)

Dove fck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo.

Siccome la calibrazione del modello agli elementi finiti (prova monotona) è stata

effettuata sulla base dei risultati di una prova ciclica, la resistenza a trazione è

stata assunta pari a 0.7 volte il valore ottenuto in base all’equazione (5.18) per

tener conto di un grado di fessurazione dei campioni preesistente rispetto alla

prova e di un probabile effetto scala (size effect).

Capitolo 5

Pag. 157

5.2.1/v Lunghezzacaratteristicaedenergiadifrattura

Nel legame a trazione di tipo Hordijk (Ref [5.7]), sono richiesti due parametri per

la definizione del ramo di softening del materiale: h (crack bandwidth) e Gf

(energia di frattura a trazione).

Il primo termine, che si riferisce alla lunghezza caratteristica dell’elemento, è un

parametro utilizzato dal software per “standardizzare” la curva - del materiale.

Nel caso di una mesh con elementi di dimensioni molto diverse, infatti,

occorrerebbe definire una lunghezza caratteristica per ciascun elemento, in modo

che l’energia di frattura liberata a seguito di eventuale fessurazione sia

rapportabile alle dimensioni dell’elemento stesso. Definendo invece una

lunghezza media caratteristica, si semplifica di molto l’onere computazionale

Nelle analisi effettuate è stata adottata una crack bandwidth pari a 50 mm,

calcolata come radice cubica del volume dell’elemento tipo utilizzato in

corrispondenza del nodo. Se fosse stata calcolata automaticamente dal software

( ), poiché il numero degli elementi esterni al nodo di dimensioni

50x50x100 è di gran lunga maggiore del numero di quelli di 50x50x50, interni al

nodo, sarebbe stato commesso un errore del 26% in quanto il danneggiamento

interessa prevalentemente il nodo ed è quindi fisicamente più corretto riferirsi

solamente agli elementi in cui è discretizzato.

Il secondo parametro da definire è l’energia di frattura Gf. Per calibrarla ci si è

rifatti agli studi di Massicotte et al (Ref [5.15]) (Figura 5.9); in particolare è stata

utilizzata la funzione di Hordijk et al. (Ref [5.6]) per ottenere una curva che

potesse sottendere un’area equivalente a quella che si sarebbe avuta nel caso in

cui si fosse adottata la curva bilineare (Figura 5.10).

Modellazione FEM

Pag. 158

Figura 5.9 Ramo di softening proposto da Massicotte et al (Ref [5.15])

Figura 5.10 Ramo di softening proposto da Massicotte et al (Ref [5.15]) per la definizione del comportamento a trazione del calcestruzzo e funzione di Hordijk adottata

In particolare l’energia di frattura a trazione per il calcestruzzo del campione anni

’70 vale:

60

(5.19)

Per quanto riguarda la deformazione ultima a rottura, in letteratura sono presenti

le seguenti formule:

, 16 ∗ 0.097%

(5.20)

Capitolo 5

Pag. 159

, 20 ∗ 0.121%

(5.21)

Dove i due parametri rappresentano la deformazione esibita al picco di trazione

(ct = ct/E) e quella finale (ct,u).

L’equazione (5.20) è quella proposta da Massicotte et al (Ref [5.15]), mentre

l’equazione (5.21) è stata proposta da Damjanić (Ref [5.16]); come si può notare

in Figura 5.10, il valore di deformazione ultimo della curva utilizzata nel calcolo

ricade esattamente nell’intervallo sopra descritto, validando le ipotesi fatte.

5.2.2 Acciaiodellebarred’armatura

5.2.2/i ModulodiYoungePoisson

Data la presenza nei campioni da testare di barre d’armatura di acciai di tipo

diverso, sarebbe opportuno definire per ciascun acciaio un modulo elastico. Si

opta, invece, per un modulo pari a E = 200000 MPa, valore tradizionalmente

utilizzato per gli acciai da armatura.

Il coefficiente di Poisson è stato assunto pari a zero dal momento che le barre

d’armatura sono state modellate come elementi tipo “reinforcement”, ossia

elementi monodimensionali senza spessore, per cui la deformazione radiale non

entra in gioco.

5.2.2/ii Legamecostitutivo

Il software DIANA permette di definire il legame sforzo-deformazione - a

partire dal valore di snervamento dell’acciaio (comando HARDIA). Per il

comportamento elastico adotta un legame lineare, mentre il ramo post-picco è

definito inserendo i valori puntuali dello sforzo e della deformazione depurata

dalla deformazione elastica [(0, 0); (1, 1-0)], come mostrato in Figura 5.11.

Modellazione FEM

Pag. 160

Figura 5.11 Legame sforzo-deformazione dell’acciaio

Per ogni diametro delle barre d’armatura e tipologia di ferri (liscio o nervato) è

stato utilizzato il relativo diagramma sforzo – deformazione, con i valori ottenuti

dalle prove di trazione riportati in Tabella 3.2 e Tabella 3.6.

5.2.2/iii Bondslip

Per quanto riguarda l’interazione tra barre d’armatura e calcestruzzo circostante in

elementi soggetti a carichi di qualsiasi tipo, si generano tensioni all’interfaccia fra

il calcestruzzo e l’acciaio (paragrafo 1.4.3/iv) che, nel caso in cui superino il

valore d’aderenza tra i due materiali, possono provocare lo scorrimento delle barre

d’armatura, fenomeno definito anche come bond slip.

Nelle analisi le barre d’armatura sono state modellate come elementi tipo

“reinforcement” che, per il fatto di essere elementi monodimensionali, presentano

il grosso vantaggio di ridurre notevolmente l’onere computazionale rispetto ad

una modellazione realizzata con elementi tridimensionali ed elementi d’interfaccia

(Figura 5.12).

Capitolo 5

Pag. 161

Figura 5.12 Esempio di elementi d’interfaccia

Il grosso vantaggio degli elementi “reinforcement” è il fatto che i nodi non

devono necessariamente coincidere con quelli della mesh nella quale sono inseriti

e ciò garantisce la possibilità di realizzare una mesh più regolare e quindi robusta

che snellisce ulteriormente la mole di calcoli da effettuare (Figura 5.13). Occorre

precisare che il bond slip, in questo caso, deve essere applicato come proprietà

dell’elemento stesso all’interno del file .dat di DIANA.

Figura 5.13 Esempio di elementi tipo “reinforcement”

Il software DIANA permette di definire tramite tre differenti funzioni il bond slip

come mostrato in Figura 5.14.

Modellazione FEM

Pag. 162

Figura 5.14 Legami di bond-slip implementabili in DIANA (Ref [LT 5.1])

Il modello utilizzato nel presente lavoro è quello mostrato in Figura 5.14 (a), che

utilizza un legame cubico fino ai valori di ft e ut0, dove ft rappresenta la

resistenza a trazione ed il secondo valore descrive lo scorrimento iniziale; come si

può notare, una volta superato il valore limite, il materiale può scorrere

liberamente senza incrementare la forza di adesione. Questa particolare funzione

polinomiale è stata proposta da Dörr (Ref [5.9]) ed è data dalle seguenti formule:

∗ 5 ∗ 4.5 ∗ 1.4 ∗ 0

1.9

(5.22)

Dove:

ft = resistenza a trazione

dt = spostamento

dt0 = spostamento che innesca lo scorrimento

Vale la pena sottolineare fin da ora che il bond slip ha un ruolo preponderante

nella modalità di rottura, in particolare nel caso di nodo anni ‘70 in cui sono state

utilizzate barre d’armatura lisce, che quindi non garantiscono una corretta

trasmissione degli sforzi fra acciaio e calcestruzzo.

Capitolo 5

Pag. 163

Dalle prove di laboratorio svolte, Sezen et al. (Ref [5.8]) hanno formulato un

legame per il bond slip (legame poi adottato nel Model Code), che è quello

riportato in Figura 5.15.

Figura 5.15 Prove sperimentali e legame - s proposto da Sezen et al. (Ref [5.8])

Come si può notare, il valore dello scorrimento adottato nella modellazione

all’interno della presente tesi è *, questo perché la prova realizzata da Sezen et al.

(Ref [5.8]) è monotona, mentre in una prova ciclica il valore di picco (max) tende

ad abbassarsi fino a raggiungere il valore ultimo.

Nel caso del nodo NTC08-SS, in cui si utilizzano barre ad aderenza migliorata, il

bond slip riveste un ruolo marginale, come confermato dalle successive analisi

FEM.

5.2.3 HPFRC(HighPerformanceFiber–ReinforcedConcrete)

L’HPFRC (calcestruzzo fibrorinforzato ad alte prestazioni), è un materiale

innovativo che presenta elevata resistenza a compressione, comportamento

debolmente incrudente a trazione e grande capacità deformativa.

Nel caso in esame viene impiegato come incamiciatura attorno alla mascherina

del sistema Gordiano. Gli effetti benefici di un’incamiciatura in HPFRC su nodi

trave-pilastro sono già stati riportati nel paragrafo 3.3.3 (Cong et al. (Ref [5.10]) e

Beschi, Riva et al. (Ref [5.14])).

Modellazione FEM

Pag. 164

5.2.3/i Totalstraincrackmodel

Come per il calcestruzzo dei nodi trave - pilastro, anche per la modellazione

dell’HPFRC si adotta il Rotating Crack Model. Si definiscono di seguito i legami

costituitivi adottati.

5.2.3/ii Legameacompressione

Per modellare in DIANA il comportamento a compressione dell’HPFRC è stato

adottato, a differenza di quanto fatto per il calcestruzzo di base, un legame di tipo

parabolico basato sull’energia di frattura. La scelta di utilizzare un diagramma

parabolico è legata alla considerazione che il modello di Thorenfeldt, ben

rappresentativo del comportamento di calcestruzzi a prestazioni medio – basse,

presenta delle limitazioni nel caso di calcestruzzi ad elevata resistenza come

l’HPFRC, in quanto non è possibile tarare l’energia di frattura.

Dato che l’intervento di ripristino con HPFRC è limitato alla zona corticale del

nodo, in questo caso è stato trascurato il contributo del confinamento laterale.

Al contrario, la riduzione di resistenza e rigidezza legata alla fessurazione del

materiale è stata, invece, presa in considerazione utilizzando il fattore di riduzione

proposto da Vecchio e Collins (Ref [5.4]).

5.2.3/iii Lunghezzacaratteristicaedenergiadifrattura

Anche in questo caso è stato necessario definire la lunghezza caratteristica (h) e

l’energia di frattura a trazione (Gf) oltre che quella a compressione (Gc), in

quanto si è adottato un legame di tipo parabolico.

Entrambi i parametri sono stati tarati secondo la stessa metodologia adottata per il

calcestruzzo dei nodi. In particolare l’energia di frattura è stata definita

effettuando varie simulazioni di compressione sull’HPFRC, calibrando i risultati

sulla base di quanto riportato nella tesi di Mostosi et al. (Ref [5.12]) (Figura 5.16).

Capitolo 5

Pag. 165

Figura 5.16 Simulazione di compressione per la definizione di Gc

5.2.3/iv Trazione

Il comportamento a trazione dell’HPFRC è stato modellato ricorrendo anche in

questo caso alla funzione definita da Hordijk (Ref [5.7]); pertanto è stato

necessario settare i valori dell’energia di frattura e della lunghezza caratteristica

sulla base delle prove sperimentali.

In Figura 5.17 è mostrata la prova di trazione eseguita su provini ad “osso di

cane” mentre in Figura 5.18 sono riportati i risultati in un diagramma sforzo –

deformazione, confrontati col legame adottato.

Figura 5.17 Prova di trazione diretta su provino in HPFRC (Ref [5.11])

Modellazione FEM

Pag. 166

Figura 5.18 Risultati sperimentali delle prove di trazione eseguite sui provini di HPFRC (Ref [5.12]) e legame adottato nella modellazione

5.3 Definizione delle caratteristiche dei materiali utilizzati

nelleanalisinumeriche

5.3.1 Nodoanni‘70

Per la modellazione del nodo anni ’70 sono stati utilizzati elementi Brick

isoparametrici ad otto nodi (HX24L) che hanno consentito la realizzazione di una

mesh uniforme.

Inoltre è stato possibile mantenere la regolarità grazie alla possibilità di utilizzare

degli elementi di tipo reinforcement per modellare le barre d’armatura, che quindi

non presuppongono la coincidenza con i nodi della mesh.

La maglia adottata è caratterizzata da elementi 3D di dimensioni 50x50x100 mm

nelle travi e 50x50x50 mm negli elementi all’interno e in prossimità del nodo.

5.3.1/i Calcestruzzo

Onde evitare la localizzazione degli sforzi in corrispondenza dei punti di

applicazione dei carichi alle estremità delle travi e del pilastro, queste zone sono

Capitolo 5

Pag. 167

state modellate con un calcestruzzo indefinitamente elastico, mentre il resto del

campione è stato modellato con un calcestruzzo plastico.

Occorre precisare che entrambi i calcestruzzi presentano lo stesso modulo di

Young e coefficiente di Poisson così da non generare stati di sforzo legati a

diverse deformazioni, in corrispondenza dell’interfaccia fra i due materiali (Figura

5.19).

Figura 5.19 Modellazione dei calcestruzzi nel nodo anni ‘70

In Tabella 5.1 sono indicate le caratteristiche dei materiali come inserite nel

programma FEM: tutti i valori sono espressi in N e mm.

Modellazione FEM

Pag. 168

CALCESTRUZZO ELASTICO

YOUNG 3.30 E+10 Modulo di Young

POISON 0.15 Coefficiente di Poisson

DENSIT 2.50 E+04 Densità

CALCESTRUZZO PLASTICO

YOUNG 3.30 E+10 Modulo di Young

POISON 0.15 Coefficiente di Poisson

DENSIT 2.50 E+04 Densità

TOTCRK ROTATE Sistema di riferimento nel

calcolo della frattura

TENCRV HORDYK Curva di riferimento per il comportamento a trazione

TENSTR 2.00 E+06 Resistenza a trazione

GF1 60 Energia di frattura a

trazione

CRACKB 5.0 E-02 Lunghezza caratteristica

COMCRV THOREN Curva di riferimento per il

comportamento a compressione

COMSTR 3.87 E+07 Resistenza a compressione

REDCRV VC1993 Riduzione della resistenza del materiale in accordo

alla curva di Vecchi

Tabella 5.1 Caratteristiche dei materiali – calcestruzzo elastico e plastico

5.3.1/ii Acciaio

Come spiegato in precedenza, le barre d’armatura sono state modellate utilizzando

elementi tipo reinforcement. Come mostrato in Figura 5.20, sono stati utilizzati

ferri di diametri 6, 8 (rispettivamente come staffe del pilastro e della trave), 12

e 16 (come ferri longitudinali di trave e pilastro).

In Tabella 5.2 sono riportate le caratteristiche delle barre d’armatura adottate nel

modello. I valori utilizzati nella modellazione per quanto riguarda lo snervamento

e la rottura fanno riferimento a quelli riportati in Tabella 3.2.

Capitolo 5

Pag. 169

ACCIAIO

YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young

POISON 0.0 Coefficiente di Poisson

DENSIT 7.85 E+04 Densità

YIELD VMISES Criterio di snervamento

HARDEN STRAIN Curva di riferimento per il

comportamento post-snervamento del materiale

HARDIA

6 4.93 E+08 0.0 5.56 E+08 1.366 E-01 0.0 1.367 E-01

Valori puntuali di sforzo e deformazione successivi al

tratto elastico

8 3.37 E+08 0.0 4.40 E+08 2.103 E-01 0.0 2.104 E-01

12 3.65 E+08 0.0 5.58 E+08 1.591 E-01 0.0 1.592 E-01

16 4.45 E+08 0.0 5.46 E+08 1.614 E-01 0.0 1.615 E-01

DSTIF * 1.00 E+12

1.00 E+12 Rigidezza normale e

tagliante dell’interfaccia

BONDSL * 1 Curva di riferimento per il

bond slip

SLPVAL * 7.50 E+05

1.00 E-04 Valori di sforzo e

deformazione del bond slip

* comandi inseriti esclusivamente sulle barre d’armatura delle travi

Tabella 5.2 Caratteristiche dei materiali – acciaio delle barre di armatura

Modellazione FEM

Pag. 170

Figura 5.20 Elementi di tipo reinforcement per la modellazione delle armature del nodo anni ‘70

5.3.1/iii Piastreperl’applicazionedeicarichi

Al fine di applicare correttamente i carichi e gli spostamenti puntuali, sono stati

adottati degli elementi rigidi per la diffusione degli sforzi, caratterizzati da un

modulo di Poisson uguale a quello del calcestruzzo, in modo da non creare

gradienti di deformazione all’interfaccia con trave e pilastro. Il modulo di Young,

invece, è stato assunto nettamente superiore al fine di simulare la presenza di

piastre rigide di ripartizione come nel caso reale della prova sperimentale, come

mostrato in Figura 5.21.

In Tabella 5.3 sono riportate le caratteristiche delle piastre adottate nel modello:

Piastre per l’applicazione dei carichi:

YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young

POISON 0.15 Coefficiente di Poisson

DENSIT 2.5 E+04 Densità

Tabella 5.3 Caratteristiche dei materiali – piastre di ripartizione

Capitolo 5

Pag. 171

Figura 5.21 Disposizione piastre di ripartizione nel modello FEM

5.3.2 Nodoanni’70rinforzato

Il modello base del nodo è lo stesso descritto in precedenza, con la differenza che

in questo caso si aggiungono gli elementi del sistema Gordiano, ossia l’HPFRC e

la mascherina metallica.

5.3.2/i HPFRC

La camicia in calcestruzzo fibrorinforzato è stata modellata utilizzando elementi

Brick coi nodi coincidenti con quelli degli elementi del pannello nodale, con

superficie di lati 50x50 mm, ma con profondità pari a 25 mm anziché 50 mm

(Figura 5.22). Questa scelta ha comportato la suddivisione di tutti gli elementi sul

lato esterno del modello in modo da avere la coincidenza di tutti i punti nodali

degli elementi.

Modellazione FEM

Pag. 172

Figura 5.22 Particolare relativo alla modellazione dell’HPFRC

In Tabella 5.4 sono riportate le caratteristiche del calcestruzzo fibrorinforzato

adottate nel modello. In questo caso i valori adottati nella modellazione si rifanno

sia alla scheda tecnica del prodotto (HPFRC) sia ai dati delle prove svolte in

laboratorio:

CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO

YOUNG 3.60 E+10 Modulo di Young

POISON 0.15 Coefficiente di Poisson

TOTCRK ROTATE Sistema di riferimento nel

calcolo della frattura

DENSIT 3.0 E+04 Densità

TENCRV HORDYK Curva di riferimento per il comportamento a trazione

TENSTR 6.0 E+06 Valore della resistenza a

trazione

GF1 7.17 E+03 Energia di frattura a

trazione

CRACKB * 3.97 E-02 Lunghezza caratteristica

COMCRV PARABO Curva di riferimento per il

comportamento a compressione

COMSTR 107.9 E+07 Valore della resistenza a

compressione

GC 2.16 E+04 Energia di frattura a

compressione

* Il valore si riferisce al nodo Anni’70. Nel caso di NTC08-SS si adotta 5.0 E-02

Tabella 5.4 Caratteristiche dei materiali – calcestruzzo fibrorinforzato

Capitolo 5

Pag. 173

5.3.2/ii Mascherinainacciaio

Per la modellazione della mascherina del sistema Gordiano si è provveduto ad

effettuare una semplificazione relativa allo spessore della stessa. Date le difficoltà

riscontrate nella realizzazione di una mesh 3D, la quale avrebbe richiesto la

coincidenza fra i nodi dell’HPFRC e quelli della mascherina, si è scelto di

utilizzare un insieme di elementi piani di tipo reinforcement collegati fra loro in

modo rigido, così da non avere alcun vincolo di posizione o forma.

In Figura 5.23 è riportata la modalità di modellazione semplificata della

mascherina.

Figura 5.23 Particolare relativo alla modellazione semplificata della mascherina in acciaio

Mascherina in acciaio del sistema Gordiano

YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young

POISON 0.3 Coefficiente di Poisson

DENSIT 7.85 E+04 Densità

YIELD VMISES Criterio di snervamento

HARDEN STRAIN Curva di riferimento per il

comportamento post-snervamento del materiale

HARDIA 5.0 E+08 0.0 6.0 E+08 2.50 E-01 0.0 2.51 E-01

Valori puntuali di sforzo e deformazione successivi al

tratto elastico

Tabella 5.5 Caratteristiche dei materiali – acciaio mascherina del sistema Gordiano

Modellazione FEM

Pag. 174

5.3.2/iii Barrediancoraggio

La modellazione delle barre di ancoraggio del Sistema Gordiano è stata effettuata

utilizzando degli elementi tipo reinforcement lineari, ai quali è stato applicato il

bond slip. In questo caso, lo scorrimento avviene in larga parte all’interfaccia fra

calcestruzzo e resina, anche se nel modello agli elementi finiti se ne è tenuto conto

applicando direttamente il bond slip alle barre di ancoraggio.

I valori adottati nella modellazione agli elementi finiti sono quelli riportati in

Tabella 5.6.

ACCIAIO

YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young

POISON 0.0 Coefficiente di Poisson

DENSIT 7.85 E+04 Densità

YIELD VMISES Criterio di snervamento

HARDEN STRAIN Curva di riferimento per il

comportamento post-snervamento del materiale

HARDIA 4.77 E+08 0.0 5.89 E+08 1.230 E-01 0.0 1.231 E-01

Valori puntuali di sforzo e deformazione successivi al

tratto elastico

DSTIF 1.00 E+12

1.00 E+12 Rigidezza normale e

tagliante dell’interfaccia

BONDSL 1 Curva di riferimento per il

bond slip

SLPVAL 1.30 E+06

1.00 E-04 Valori di sforzo e

deformazione del bond slip

Tabella 5.6 Caratteristiche dei materiali – acciaio per ancoraggi

In Figura 5.24 è riportata un’immagine del campione utilizzato nel modello; oltre

agli elementi di tipo reinforcement lineari utilizzati per la modellazione delle

barre d’ancoraggio, sono visibili anche gli elementi di tipo reinforcement piano ai

quali sono vincolati rigidamente.

Capitolo 5

Pag. 175

Figura 5.24 Particolare della modalità di ancoraggio del Sistema Gordiano

5.3.3 NodoNTC08senzastaffe

Nella modellazione del nodo NTC08-SS sono stati adottati elementi Brick a otto

nodi di dimensioni 50x50x50 mm nel nodo ed in prossimità di esso, ed elementi

50x50x100 nel resto del modello. Anche in questo caso, come nel precedente,

sono state utilizzate piastre per la ripartizione degli sforzi.

5.3.3/i Calcestruzzo

Analogamente al caso del nodo anni ’70 (Paragrafo 5.3.1), per il calcestruzzo è

stato adottato un comportamento non lineare ad eccezione delle zone in

corrispondenza dei punti di applicazione dei carichi alle estremità delle travi e del

pilastro, ove si è adottato un calcestruzzo indefinitamente elastico. Anche in

questo caso entrambi i calcestruzzi presentano lo stesso modulo di Young e

coefficiente di Poisson (Figura 5.19).

Modellazione FEM

Pag. 176

Figura 5.25 Modellazione dei calcestruzzi nel nodo NTC08-SS

In Tabella 5.7 sono riportati i valori utilizzati nella modellazione agli elementi

finiti, desunti dai risultati delle prove sperimentali riportati in Tabella 3.6: tutti i

valori qui riportati sono espressi in N e m.

CALCESTRUZZO ELASTICO

YOUNG 3.69 E+10 Modulo di Young

POISON 0.15 Coefficiente di Poisson

DENSIT 2.5 E+04 Densità

CALCESTRUZZO PLASTICO

YOUNG 3.69 E+10 Modulo di Young

POISON 0.15 Coefficiente di Poisson

DENSIT 2.5 E+04 Densità

TOTCRK ROTATE Sistema di riferimento nel

calcolo della frattura

TENCRV HORDYK Curva di riferimento per il comportamento a trazione

TENSTR 3.96 E+06 Resistenza a trazione

GF1 1.24 E+02 Energia di frattura a

trazione

CRACKB 5.0 E-02 Lunghezza caratteristica

Capitolo 5

Pag. 177

COMCRV THOREN Curva di riferimento per il

comportamento a compressione

COMSTR 5.6 E+07 Resistenza a compressione

REDCRV VC1993 Riduzione della resistenza del materiale in accordo

alla curva di Vecchi

CNFCRV VECCHI

Incremento di resistenza per confinamento in accordo alla curva di

Vecchi

Tabella 5.7 Caratteristiche dei materiali – calcestruzzo elastico e plastico

5.3.3/ii Acciaio

Per quanto riguarda le armature, le principali differenze tra il nodo NTC08-SS e il

nodo anni ’70 sono rappresentate dalla presenza di staffe nel nodo e dal fatto che

le armature sono realizzate con barre ad aderenza migliorata; come già affermato,

in questo caso il bond slip riveste un ruolo marginale nei confronti della modalità

di rottura, che sarà influenzata dalla resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio.

In Figura 5.26 sono rappresentate le armature inserite nel modello e caratterizzate

da barre 8 (staffe del pilastro e della trave), 14 e 18 (come ferri longitudinali

di trave e pilastro).

Figura 5.26 Elementi di tipo reinforcement per la modellazione delle armature del nodo NTC08-SS

Modellazione FEM

Pag. 178

In Tabella 5.8 sono riportati i valori utilizzati nella modellazione agli elementi

finiti, desunti dai risultati delle prove sperimentali riportati in Tabella 3.6.

ACCIAIO

YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young

POISON 0.0 Coefficiente di Poisson

DENSIT 7.85 E+04 Densità

YIELD VMISES Criterio di snervamento

HARDEN STRAIN Curva di riferimento per il

comportamento post-snervamento del materiale

HARDIA

8 5.34 E+08 0.0 6.13 E+08 1.591 E-01 0.0 1.592 E-01

Valori puntuali di sforzo e deformazione successivi al

tratto elastico 14

5.16 E+08 0.0 6.22 E+08 1.263 E-01 0.0 1.264 E-01

18 5.51 E+08 0.0 6.50 E+08 0.963 E-01 0.0 0.964 E-01

DSTIF * 1.00 E+12

1.00 E+12 Rigidezza normale e

tagliante dell’interfaccia

BONDSL * 1 Curva di riferimento per il

bond slip

SLPVAL * 2.0 E+06

1.0 E-04

Valori di sforzo e deformazione del bond slip

* comandi inseriti esclusivamente sulle barre d’armatura delle travi

Tabella 5.8 Caratteristiche dei materiali – acciaio per armature

5.3.3/iii Piastreperl’applicazionedeicarichi

Anche in questo caso sono state modellate piastre di ripartizione per distribuire

correttamente i carichi e non creare concentrazioni di sforzi in corrispondenza

degli spostamenti puntuali impressi al modello. Queste piastre sono caratterizzate

Capitolo 5

Pag. 179

da un modulo di Poisson identico a quello del calcestruzzo e un modulo di Young

pari a quello dell’acciaio (Figura 5.27).

Figura 5.27 Piastre di ripartizione dei carichi nel modello FEM

PIASTRE PER L’APPLICAZIONE DEI CARICHI

YOUNG 2.0 E+11 Modulo di Young

POISON 0.15 Coefficiente di Poisson

DENSIT 2.5 E+04 Densità

Tabella 5.9 Caratteristiche materiali – piastre di ripartizione

5.3.4 NodoNTC08‐SSrinforzato

Anche in questo caso il modello di base è lo stesso adottato in precedenza, a cui si

aggiunge la modellazione del sistema Gordiano. Per quanto riguarda le

caratteristiche e le tipologie di modellazione adottate per l’HPFRC, la mascherina

e gli ancoraggi, si vedano i paragrafi 5.3.2/i, 5.3.2/ii e 5.3.2/iii.

Modellazione FEM

Pag. 180

5.4 Carichievincoli

Dopo aver creato il modello del campione di prova occorre procedere con la

definizione delle condizioni di vincolo e di carico rappresentative della prova

reale. Nella prima parte del presente capitolo verrà effettuato un confronto fra

carichi e vincoli della prova di laboratorio e le corrispondenti schematizzazioni

del modello FEM, mentre nella seconda parte verranno spiegate le diverse fasi di

carico applicate al modello per riprodurre il più correttamente possibile la prova

sperimentale.

In tutti i campioni di prova le condizioni di vincolo e le modalità di applicazione

dei carichi sono le stesse, quindi si procede ad un’unica spiegazione per entrambe

le tipologie di nodi.

5.4.1 Schematizzazionedeivincoli

I vincoli adottati per rappresentare il set-up di prova sono: cerniera alla base del

pilastro, carrello in testa al pilastro e carrello in testa alla trave principale.

Cerniera alla base del pilastro:

Nel set-up di prova alla base del campione è consentita solo la rotazione nella

direzione di spinta. In Figura 5.28 sono mostrate le piastre per la realizzazione

della cerniera di base. Il sistema di prova è caratterizzato anche da cerniere alla

base delle barre Dywidag per l’applicazione del carico assiale, utilizzate per

mantenere il carico centrato rispetto all’asse del pilastro.

La modellazione, in questo caso, riproduce le condizioni di prova, bloccando tutte

le traslazioni e le rotazioni in x e z.

Capitolo 5

Pag. 181

Figura 5.28 Cerniera alla base del pilastro

Carrello in testa al pilastro:

Come mostrato in Figura 5.29, nelle condizioni di prova il martinetto

elettromeccanico per l’applicazione del carico orizzontale è stato collegato alla

sommità del pilastro in modo da consentire soltanto lo spostamento nella

direzione di carico, impendendo spostamenti in direzione ortogonale.

Occorre precisare, inoltre, che nella prova reale è presente anche un vincolo allo

spostamento verticale, in quanto il martinetto, seppur provvisto di snodo, non

consente grandi movimenti. In fase di modellazione FEM, è stato bloccato lo

spostamento in direzione ortogonale, mentre non è stato modellato alcun vincolo

agli spostamenti verticali per non interferire con la fase di precompressione

iniziale e con gli spostamenti legati alle rotazioni del campione.

Modellazione FEM

Pag. 182

Figura 5.29 Carrello in testa al pilastro

Carrello in testa alla trave principale:

L’ultimo vincolo da considerare è il carrello all’estremità della trave principale.

Durante l’applicazione del carico assiale, la trave non viene vincolata in modo da

non generare strati di tensione dovuti ad un abbassamento impedito. Il modello

FEM riproduce la modalità di prova bloccando due spostamenti (z e y) e due

rotazioni (z e x); nella prova sperimentale lo scorrimento è garantito dal pattino di

Figura 5.30, mentre la libertà di rotazione è assicurata dalla cerniera della piastra

montata in testa alla trave.

Capitolo 5

Pag. 183

Figura 5.30 Carrello in testa alla trave principale

5.4.2 Schematizzazionedeicarichi

Di seguito verranno spiegate le modalità di modellazione adottate per ciascun

carico: carico assiale sul pilastro, momento applicato in testa alla trave principale,

momento sulla trave secondaria e spinta del martinetto.

Azione assiale sul pilastro:

Il carico assiale è stato introdotto nel modello mediante una singola forza

applicata in sommità al pilastro, mentre nella prova sperimentale è prevista

l’applicazione della precompressione mediante un profilo metallico (Figura 5.31),

collegato alla cerniera di base mediante due barre Dywidag mantenute in tensione

da una coppia di martinetti idraulici.

Modellazione FEM

Pag. 184

Figura 5.31 Carico assiale agente sul pilastro

Spostamento della trave principale:

Per simulare la presenza di momento e taglio dati dai carichi di esercizio sulla

trave principale, nella prova di laboratorio è stato imposto un abbassamento della

testa della trave mettendo in tensione la barra collegata alla cerniera tramite un

martinetto oleodinamico (Figura 5.32). In seguito sono stati serrati i dadi così da

mantenere costante il carico. Nella modellazione agli elementi finiti questa

condizione di carico è stata simulata imponendo un abbassamento alla trave tale

da riprodurre la sollecitazione di taglio e momento trasmessi dalla stessa al nodo.

Capitolo 5

Pag. 185

Figura 5.32 Spostamento in testa alla trave principale

Momento sulla trave secondaria:

Sulla trave secondaria è stato applicato un momento di esercizio mediante una

struttura in acciaio che, essendo vincolata al pilastro, nel complesso risulta auto

equilibrata. Come nella prova sperimentale, anche nel modello agli elementi finiti

questo momento è stato introdotto mediante una coppia di forze: una forza di

compressione agente sul calcestruzzo nella parte inferiore della trave e una forza

di trazione agente sulle barre d’armatura superiori (Figura 5.33).

Figura 5.33 Momento sulla trave secondaria

Modellazione FEM

Pag. 186

Carico ciclico orizzontale:

Dopo l’applicazione dei carichi di esercizio, il pilastro è stato collegato al

martinetto mediante una cuffia di spinta per l’applicazione degli spostamenti

orizzontali. Nel modello agli elementi finiti, lo spostamento viene inserito

puntualmente attraverso una piastra di ripartizione, che agisce in entrambe le

direzioni.

Figura 5.34 Carichi ciclici

5.4.3 Fasidicaricodelmodelloaglielementifiniti

Di seguito sono riportati i quattro step utilizzati nella modellazione, per la

rappresentazione delle fasi di carico della prova reale.

5.4.3/i Azioneassialesulpilastro

Nella prova sperimentale la prima fase prevede l’applicazione del carico assiale

sul pilastro, mandando in pressione i cilindri idraulici fino a raggiungere il valore

prefissato. Nel modello agli elementi finiti l’applicazione del carico assiale è

riprodotta con due step di carico, come mostrato in Tabella 5.10.

Capitolo 5

Pag. 187

CAMPIONE STEP VALORE

SINGOLO STEP VALORE

COMPLESSIVO

Anni ‘70 0.5 (2) 103 kN 206 kN

NTC08-SS 0.5 (2) 150 kN 300 kN

Tabella 5.10 Valori utilizzati nel modello per l’azione assiale

5.4.3/ii Momentosullatravesecondaria

La successiva fase di carico prevede l’applicazione del momento sulla trave

secondaria attraverso una coppia di forze. La modellazione è stata effettuata

seguendo la medesima procedura della prova reale, come mostrato in Tabella

5.11.

CAMPIONE STEP VALORE

SINGOLO STEP VALORE

COMPLESSIVO

Anni ‘70 0.5 (2) 5.65 kNm 11.3 kNm

NTC08-SS 0.5 (2) 12.5 kNm 25 kNm

Tabella 5.11 Valori utilizzati nel modello per il momento sulla trave secondaria

5.4.3/iii Spostamentointestaallatraveprincipale

La terza fase dell’analisi prevede l’applicazione dello spostamento in testa alla

trave principale, calibrato in modo da riprodurre sul nodo un taglio e un momento

uguali a quelli applicati nella prova reale; si richiama l’attenzione sul fatto che la

trave possiede una freccia iniziale dovuta alla fase di applicazione del carico

assiale, fatto che viene tenuto in conto nella definizione del valore dello

spostamento imposto (Tabella 5.12).

CAMPIONE STEP VALORE

SINGOLO STEP VALORE

COMPLESSIVO

Anni ‘70 0.5 (2) 0.475 mm 0.95 mm

NTC08-SS 0.5 (2) 0.47 mm 0.94 mm

Tabella 5.12 Valori utilizzati nel modello per lo spostamento sulla trave principale

Modellazione FEM

Pag. 188

5.4.3/iv Spostamentoinsommitàalpilastro

Il quarto e ultimo step è costituito dall’applicazione dello spostamento in testa al

pilastro. Per ogni campione sono state effettuate due analisi: una fase di tiro

(segno -) e una fase di spinta (segno +), anche se in Tabella 5.13 si riporta solo la

seconda fase. Si precisa che sia il numero che il passo degli step adottati sono stati

decisi in maniera arbitraria per giungere a risultati significativi; la scelta dei valori

da adottare sono frutto di diverse simulazioni e costituiscono un buon

compromesso tra accuratezza dei risultati e onere computazionale.

CAMPIONE STEP VALORE

SINGOLO STEP VALORE

COMPLESSIVO

Anni ‘70 1 (90) 1 mm 90 mm

NTC08-SS 1 (130) 1 mm 130 mm

Tabella 5.13 Valori utilizzati nel modello per lo spostamento in sommità al pilastro

5.5 AnalisiFEM

Come ribadito nei capitoli precedenti, il sistema Gordiano si prefigge l’obiettivo

quello di migliorare la risposta di un nodo trave - pilastro d’angolo sottoposto ad

azioni sismiche.

L’analisi agli elementi finiti è uno strumento che può rivelarsi molto utile

permettendo di comprendere i meccanismi resistenti che si instaurano all’interno

del nodo e di conseguenza di progettare interventi efficaci sia per incrementarne

tanto la resistenza quanto la duttilità.

Per fornire risultati attendibili e modelli rappresentativi che possono essere

utilizzati per una generalizzazione, l’analisi agli elementi finiti deve essere

calibrata su più prove sperimentali. Una volta fatto questo passo, è possibile

introdurre nel modello altre variabili che vanno a modificare il comportamento del

nodo per constatare se la soluzione proposta risulta più o meno efficace.

Capitolo 5

Pag. 189

5.5.1 Modellazionedinoditrave‐pilastrononrinforzati

La modellazione agli elementi finiti dei nodi costituisce il nucleo del presente

lavoro poiché serve per validare i risultati ottenuti. Nella valutazione dei risultati

si considera approssimazione sufficiente un errore inferiore al 15%.

Per la definizione del modello del campione sono state effettuate varie

simulazioni e ogni risultato ottenuto è servito a comprendere quanto ciascun

meccanismo influisca sulla resistenza e sulle modalità di collasso del nodo. In

Tabella 5.14 è riportato l’elenco delle analisi effettuate con le sigle utilizzate per

identificare i campioni.

NODO ANNI ’70

N70-1 Nodo con uncini senza bond slip

N70-2 Nodo con uncini e bond slip (standard)

N70-3 Nodo con uncini, bond slip e staffe nel nodo

N70-4 Nodo con uncini solo nelle barre d’armature superiori della trave

N70-5 Nodo con uncini, bond slip e resistenza ridotta (fcm = 15 MPa)

NODO NTC08

N08-1 Nodo con ferri a 90° interni senza bond slip

N08-2 Nodo con ferri a 90° interni con bond slip (standard)

N08-3 Nodo con ferri a 90° esterni con bond slip

N08-4 Nodo con ferri a 90° interni, bond slip e staffe nel nodo

N08-5 Nodo con ferri a 90° interni, bond slip e resistenza ridotta (fcm = 33 MPa)

NODO ANNI ’70 RINFORZATO

NR70-1 Nodo standard (anni ‘70) con camicia in HPFRC

NR70-2 Nodo standard (anni ’70) con sistema Gordiano completo

NR70-3 Nodo con resistenza ridotta (fcm = 15 MPa) con sistema Gordiano completo

Modellazione FEM

Pag. 190

NODO NTC08 RINFORZATO

NR08-1 Nodo standard (NTC08) con camicia in HPFRC

NR08-2 Nodo standard (NTC08) con sistema Gordiano completo

NR08-3 Nodo con resistenza ridotta (fcm = 33 MPa) con sistema Gordiano completo

Tabella 5.14 Sigle utilizzate per l’identificazione dei campioni di nodo trave-pilastro

5.5.1/ii Nodoanni’70–Risultatidelleanalisi

Il campione agli elementi finiti del nodo anni ‘70 è stato modellato, in una prima

fase, con l’ipotesi di perfetta aderenza fra le barre d’armatura e il calcestruzzo

(N70-1); le armature sono state modellate tramite degli elementi di tipo

reinforcement lineari senza uncini terminali. Con questa ipotesi sia nella fase di

pull che in quella di push si è avuto collasso lato trave, mentre nel campione reale,

nella fase di pull, è il nodo a cedere. Questo significa che il bond slip influenza in

maniera significativa le modalità di rottura del nodo e trascurarlo significa

sovrastimare la resistenza del nodo del 10-15% rispetto alla resistenza da modello

(già di per se superiore rispetto al reale), effettuando di conseguenza una

valutazione non solo irrealistica, ma nemmeno conservativa.

In una seconda fase è stato considerato lo scorrimento delle armature longitudinali

e sono stati modellati gli uncini terminali (N70-2). La rottura durante la fase di

push è rimasta lato trave, con valori del carico per altro più vicini a quelli della

prova sperimentale; nella fase di pull, invece, la rottura si è spostata lato nodo,

validando dunque la considerazione fatta in precedenza sull’importanza del bond

slip. Questo modello di nodo è stato utilizzato come base per la calibrazione di

tutti i modelli dei materiali e per tutti i successivi confronti.

Capitolo 5

Pag. 191

Figura 5.35 Confronto fra gli inviluppi della prova di laboratorio e le analisi N70-1 e N70-2

Prima di valutare gli effetti dei possibili interventi di ripristino, si è voluto

indagare se, ed eventualmente in quale misura, la presenza di staffe nel nodo,

oppure l’assenza di uncini terminali, o ancora una minore resistenza del

calcestruzzo, potessero influenzare la modalità di rottura.

Negli edifici precedenti agli anni ’70 non era prassi inserire staffe all’interno del

nodo, ma si è voluto comunque valutare l’effetto sulla resistenza del nodo della

presenza di armatura trasversale (N70-3). A differenza di quanto ci si sarebbe

aspettato, la presenza di staffe nel nodo, seppur incrementando leggermente il

carico ultimo, non ha spostato la rottura lato trave. Questo comportamento

probabilmente è da imputare allo scarso confinamento offerto non tanto dalle

staffe, il cui passo è di 20 cm, quanto dall’assenza di ancoraggi a 90° dei ferri

longitudinali della trave; questi ultimi, infatti, contribuiscono insieme alle staffe a

generare uno stato di sforzo triassiale nel calcestruzzo.

Modellazione FEM

Pag. 192

Figura 5.36 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del nodo con staffe (N70-3)

Non è inoltre infrequente negli edifici esistenti costruiti prima degli anni ’70

trovare i ferri longitudinali superiori della trave ancorati con uncini, e ferri

inferiori ancorati per soli 10 cm all’interno del nodo, con ancoraggio diritto (N70-

4); questo è legato allo schema statico adottato nella progettazione, per i cui

carichi statici non v’è momento nella parte inferiore della trave.

L’analisi agli elementi finiti ha fornito, per questo modello, una resistenza

leggermente inferiore nella fase di pull (rottura lato nodo), mentre ha portato ad

un cambio radicale di resistenza nella fase di push, quando le barre inferiori sono

sottoposte a maggior sollecitazione e quindi, non essendo ancorate, ad un certo

punto si sfilano.

Questo significa naturalmente che gli uncini erano di fondamentale importanza

nel caso di armature lisce.

Capitolo 5

Pag. 193

Figura 5.37 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del nodo senza uncino inferiore (N70-4)

Sono infine state effettuate analisi riducendo la resistenza del calcestruzzo del

nodo per simulare il comportamento di una similare struttura costruita con

calcestruzzo di qualità scadente, quindi con fcm pari a 15 MPa (N70-5). Il

decremento di resistenza rispetto al campione standard (N70-2) è del 15% nella

fase di push (rottura lato trave) e del 17% nella fase di pull (rottura lato nodo).

Figura 5.38 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del nodo con resistenza ridotta (N70-5)

Modellazione FEM

Pag. 194

5.5.1/iii Nodoanni’70–Analisideimeccanismiresistenti

L’analisi agli elementi finiti permette di osservare lo sviluppo dei meccanismi

resistenti che si instaurano nel nodo, ma consente anche di studiare fenomeni

come la yield penetration delle barre d’armatura longitudinali.

In Figura 5.39 sono riportate le immagini del nodo standard (N70-2) durante le

fasi di pull (a) e push (b); come si può notare, è ben visibile in entrambi i casi il

meccanismo a puntone che si sviluppa nel nodo nella direzione della trave

principale.

(a)

(b)

Figura 5.39 Nodo anni’70 – Sviluppo del puntone nella fase di pull (a) e push (b)

Capitolo 5

Pag. 195

All’aumentare dello spostamento orizzontale, l’area del puntone cresce fino al

raggiungimento della capacità massima resistente del campione (Figura 5.40); si

può notare lo sviluppo di un puntone minore in corrispondenza della trave

secondaria durante la fase di pull, a causa del momento da carichi statici applicato

nelle prime fasi di carico.

Figura 5.40 Nodo anni’70 – Sviluppo del puntone allargato nella fase di pull

Sempre facendo riferimento al nodo standard (N70-2), è ben evidente il fenomeno

della yield penetration, ossia la propagazione degli sforzi all’interno del nodo in

seguito al danneggiamento del calcestruzzo che circonda le barre d’armatura una

volta che queste si sono snervate.

In Figura 5.41 sono indicati gli sforzi presenti al momento dello snervamento

delle armature longitudinali, sia durante la fase di pull (a) che durante la fase di

push (b).

Modellazione FEM

Pag. 196

(a) (b)

Figura 5.41 Sforzi nelle barre d’armatura al momento dello snervamento durante la fase di pull (a) e durante la fase di push (b)

In Figura 5.42 sono, invece, riportati gli sforzi nelle barre d’armatura a fine prova,

ossia con un drift pari al 3%. Si può notare come le sollecitazioni penetrino

all’interno del nodo fino all’uncino terminale, sia nella fase di pull (a) che in

quella di push (b).

Capitolo 5

Pag. 197

(a) (b)

Figura 5.42 Sforzi nelle barre d’armatura a fine prova durante la fase di pull (a) e durante la fase di push (b)

5.5.1/iv NodoNTC08‐SS–Risultatidelleanalisi

Per il nodo NTC08 sono state proposte configurazioni di prova analoghe alle

precedenti, al fine di comprendere in che modo i vari parametri contribuiscono

allo sviluppo della resistenza.

In una prima fase è stato modellato il nodo ricorrendo all’ipotesi di perfetta

aderenza (N08-1), quindi si sono confrontati i risultati dell’analisi con quelli dello

Modellazione FEM

Pag. 198

stesso nodo modellato tenendo conto del bond slip (N08-2); in questo caso la

modalità di rottura è sempre lato trave sia nella fase di push, sia nella fase di pull,

coerentemente con i risultati della prova sperimentale. La simulazione con bond

slip applicato differisce dall’inviluppo reale di circa un 4%, fatta salva una sovra-

rigidezza iniziale; inoltre i risultati delle due simulazioni si discostano tra loro allo

Stato Limite Ultimo solamente di circa un 4% in termini di carico, da cui si

deduce che le barre ad aderenza migliorata, insieme alle piegature a 90°

all’interno del nodo, garantiscono un’ottima aderenza fra acciaio e calcestruzzo,

demandando al bond slip un ruolo di secondo piano nello sviluppo della

resistenza. Come si può notare in Figura 5.43, il modello agli elementi finiti non è

stato in grado di cogliere la rottura della barra d’armatura della trave principale

avvenuta in fase di push. La motivazione di questa differenza nei risultati è da

imputarsi ai limiti del modello: negli elementi di tipo 1D non è possibile

considerare le deformazioni ortogonali all’asse, percui il momento generato dalla

trave secondaria non può trasferirsi una sollecitazione di torsione dell’armatura,

come invece avviene nella realtà; la ciclicità della prova di laboratorio, inoltre, ha

influito in maniera significativa sia sulla rigidezza iniziale dell’inviluppo, sia sul

comportamento post-picco.

Figura 5.43 Confronto fra gli inviluppi della prova di laboratorio e le analisi N08-1 e N08-2

Capitolo 5

Pag. 199

Nel corso di interventi di recupero non è infrequente trovare nodi trave-pilastro

realizzati con ferri longitudinali piegati a 90° all’esterno del nodo (N08-3). In

questo caso il puntone ST1 (Figura 1.21) si sviluppa nella stessa posizione rispetto

al nodo con armature piegate all’interno del nodo; al crescere delle sollecitazioni,

però, il puntone ST2 (Figura 1.21) si localizza all’esterno del pannello nodale

risultando più inclinato e, quindi, dando un contributo resistente inferiore rispetto

al campione con armature piegate all’interno del nodo.

Dai risultati FEM, non è possibile cogliere questo aspetto in quanto l’analisi si

ferma al drift raggiunto nella prova reale e pari a circa il 5% dell’altezza del

campione, in corrispondenza del quale è avvenuta la rottura della barra

d’armatura.

Figura 5.44 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del nodo con armature piegate a 90° verso l’esterno (N08-3)

A questo punto si è deciso di modellare anche un nodo trave – pilastro realizzato

seguendo le prescrizioni da normativa (NTC08), ossia con staffe anche all’interno

della regione nodale (N08-4). La curva fornita da quest’ultima analisi agli

elementi finiti si discosta leggermente dall’inviluppo del nodo standard (N08-2);

ciò sta ad indicare che la presenza di staffe all’interno del nodo, dato che la rottura

Modellazione FEM

Pag. 200

avviene lato trave, non influisce in maniera significativa sulle prestazioni del

campione.

Figura 5.45 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del campione con staffe nel nodo (N08-4)

L’ultima analisi agli elementi finiti svolta su campioni non rinforzati riguarda un

nodo trave – pilastro con resistenza del calcestruzzo pari a fcm = 33 MPa (N08-5).

Questo tipo di analisi è stata effettuata per capire se la rottura lato trave è da

imputare esclusivamente all’elevata resistenza del calcestruzzo.

In questo caso la resistenza ultima è solo del 4% inferiore rispetto al campione

standard, mentre la resistenza di picco è calata del 13% nella fase di pull, anche se

in entrambi i casi la cerniera plastica si forma lato trave.

Questo sta ad indicare che la notevole quantità di armatura, insieme alla geometria

del pilastro (40x40 cm), è sufficiente per rendere il nodo l’elemento forte, con

conseguente formazione della cerniera plastica nella trave.

Capitolo 5

Pag. 201

Figura 5.46 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del campione con resistenza ridotta (N08-5)

5.5.1/v NodoNTC08‐SS–Analisideimeccanismiresistenti

Per il nodo NTC08-SS i meccanismi resistenti sono analoghi a quelli riportati nel

paragrafo 5.5.1/iii anche se, come visto al paragrafo precedente, lo scorrimento

delle barre d’armatura riveste un ruolo marginale nella modalità di rottura.

In Figura 5.47 sono riportate le immagini del nodo standard (N08-2) durante le

fasi di pull (a) e push (b).

Dalle analisi agli elementi finiti, così come nella prova di laboratorio, il collasso è

avvenuto lato trave durante la fase di push, anche se il campione ha manifestato la

tendenza a rompersi lato nodo nella fase di pull: nonostante il danneggiamento

della trave principale, infatti, è visibile il meccanismo a puntone. In entrambi i

casi, comunque, è possibile notare la fessurazione della trave principale che porta

al collasso l’elemento.

Modellazione FEM

Pag. 202

(a)

(b)

Figura 5.47 Nodo NTC08 – Sviluppo del puntone nella fase di pull (a) e push (b)

Spingendo l’analisi fino a un drift pari al 3% è possibile notare, anche per la fase

di push, la formazione del meccanismo a puntone (Figura 5.48).

Figura 5.48 Nodo NTC08 – Sviluppo del puntone allargato nella fase di push

Capitolo 5

Pag. 203

Anche in questo caso, sempre facendo riferimento al nodo standard (N08-2), è

possibile osservare il fenomeno della yield penetration. In Figura 5.49 sono

riportati i diagrammi degli sforzi presenti nelle armature nel momento in cui

quelle longitudinali snervano, sia durante la fase di pull (a) che durante la fase di

push (b).

(a) (b)

Figura 5.49 Sforzi nelle barre d’armatura al momento dello snervamento durante la fase di pull (a) e durante la fase di push (b)

In Figura 5.50 sono riportati gli sforzi nelle barre d’armatura a fine prova, ossia

con un drift pari al 3%. Si può notare come questi penetrino all’interno del nodo

fino alla piegatura a 90°, sia nella fase di pull (a) che in quella di push (b).

Modellazione FEM

Pag. 204

(a) (b)

Figura 5.50 Sforzi nelle barre d’armatura a fine prova durante la fase di pull (a) e durante la fase di push (b)

È interessante notare che la yield penetration desunta dalle analisi sembra essere

indipendente dal diametro della barra d’armatura: infatti, sia nelle barre

longitudinali 18 che in quelle 14 la tensione di snervamento si propaga nel

nodo per una lunghezza pari a circa 3/8 della larghezza della sezione, rimanendo

costante all’aumentare del drift.

Capitolo 5

Pag. 205

Figura 5.51 Fenomeno della yield penetration nel nodo NTC08-SS durante la fase di pull

5.5.2 Modellazionedinoditrave‐pilastrorinforzati

Una volta calibrato il modello sia per il nodo anni ’70 sia per quello NTC08-SS, è

stato studiato il comportamento degli stessi campioni rinforzati col sistema

Gordiano.

5.5.2/i Nodoanni’70–Risultatidelleanalisi

Per quanto riguarda la modellazione del nodo anni ’70, sono stati scelti come

campioni per il rinforzo con il sistema Gordiano il nodo standard, quindi con bond

slip e uncini terminali (N70-2) e il nodo con resistenza ridotta (N70-5). Sempre

nell’ottica di stabilire quale sia l’effettivo contributo di ciascun elemento sono

stati studiati: un caso in cui il rinforzo consiste esclusivamente nell’incamiciatura

in HPFRC e due casi (uno per N70-2 e uno per N70-5) con sistema Gordiano

completo.

In Figura 5.52 sono messi a confronto i risultati della simulazione svolta sul nodo

standard (N70-2) con quelli dello stesso nodo rinforzato con sola incamiciatura in

HPFRC (NR70-1).

La presenza del calcestruzzo ad alte prestazioni incrementa leggermente il carico

ultimo nella fase di push (4 - 5%) e sposta la rottura del campione lato trave nella

Modellazione FEM

Pag. 206

fase di pull, con un leggero incremento della rigidezza appena prima della

plasticizzazione.

L’efficacia di questo intervento può essere limitata dal fatto che, a causa di

sollecitazioni cicliche, l’HPFRC si distacchi dal supporto con “effetto cartella”

abbattendo rapidamente le prestazioni; se, infatti, l’aderenza al substrato non è

ottimale, la spinta degli uncini delle barre longitudinali potrebbe portare

all’espulsione di un cono di calcestruzzo, riducendo la resistenza complessiva del

nodo.

Figura 5.52 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del campione rinforzato con HPFRC (NR70-1)

Un altro modello è stato rinforzato utilizzando il sistema Gordiano completo

(NR70-2). Come si può notare in Figura 5.53, l’incremento di prestazioni rispetto

al nodo standard (N70-2) è considerevole nella fase di pull (8 – 9%), ove la rottura

è spostata lato trave, e minore nella fase di push (4 – 5%). La presenza della

mascherina in acciaio ancorata saldamente nel nodo, permette all’HPFRC di

sviluppare tutto il suo potenziale, evitando il cosiddetto “effetto cartella” che si

avrebbe nel caso di rinforzo con solo calcestruzzo fibrorinforzato.

Capitolo 5

Pag. 207

Figura 5.53 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N70-2) e quelle del campione rinforzato col sistema gordiano (NR70-2)

Infine, è stato analizzato il comportamento di un nodo trave - pilastro con

resistenza ridotta (fcm = 15 MPa) rinforzato col sistema Gordiano (NR70-3). Le

prestazioni del campione migliorano (del 10% nel tratto iniziale e del 20% nella

fase finale); nella fase di pull, inoltre, si riesce a spostare la rottura lato trave.

Figura 5.54 Confronto fra le curve del nodo con resistenza ridotta (N70-5) e quelle del campione con resistenza ridotta rinforzato col sistema gordiano (NR70-3)

Modellazione FEM

Pag. 208

5.5.2/ii Nodoanni’70–Analisideimeccanismiresistenti

Nel caso di nodo rinforzato è importante notare se e come cambiano i meccanismi

resistenti, ma è anche utile capire come funziona realmente il sistema Gordiano e

gli sforzi che è in grado di assorbire.

In Figura 5.55 è riportata la distribuzione degli sforzi nel calcestruzzo e nella

camicia in HPFRC del nodo. Si può notare anche in questo caso l’instaurarsi del

meccanismo a puntone nel nodo (Figura 5.55 (b)), anche se il danneggiamento

principale avviene all’interfaccia trave-nodo (Figura 5.55 (a)); sono, inoltre,

visibili effetti di bordo dovuti al ringrosso dell’elemento che tende quindi a

localizzare gli sforzi.

(a)

(b)

Figura 5.55 Nodo anni’70 rinforzato – Sforzi nella camicia in HPFRC (a) e nel substrato in calcestruzzo (b) durante la fase di pull

Capitolo 5

Pag. 209

In Figura 5.56 sono riportati gli sforzi del modello durante la fase di push. Anche

in questo caso sono ben visibili gli sforzi localizzati nella trave, anche se si

possono ancora scorgere sia la presenza del meccanismo a puntone nel nodo, sia

gli effetti di bordo nella camicia in HPFRC.

(a)

(b)

Figura 5.56 Nodo anni’70 rinforzato – Sforzi nella camicia in HPFRC (a) e nel substrato in calcestruzzo (b) durante la fase di push

A questo punto non resta che determinare quali siano gli sforzi che agiscono sulla

mascherina del sistema Gordiano e in che modo si distribuiscono. In Figura 5.57 è

riportato un particolare della mascherina modellata con elementi tipo

reinforcement 2D e degli ancoraggi modellati con elementi tipo reinforcement 1D.

Modellazione FEM

Pag. 210

Figura 5.57 Particolare relativo alla modellazione della mascherina del sistema Gordiano

Durante la prova, gli sforzi a cui sono soggette la mascherina e le barre di

ancoraggio sono di elevata entità, per cui è necessario prestare particolare

attenzione alla modalità di ancoraggio della stessa mascherina, onde evitare

sfilamenti improvvisi che annullerebbero i benefici dell’intervento di rinforzo.

In Figura 5.58 sono riportati due particolari relativi alla fase di pull; come si può

notare, in un primo momento gli sforzi si distribuiscono in maniera relativamente

uniforme su tutta la mascherina, mentre per drift più elevati si localizzano in

corrispondenza della regione di ancoraggio e nella zona al di sopra di essa. Questi

risultati sono importanti per poter progettare interventi adeguati e finalizzati al

miglioramento del sistema stesso: ad esempio si potrebbe pensare di ridurre gli

sforzi nella zona interessata diminuendo l’interasse tra i traversi della mascherina,

o aumentando la loro sezione, oppure ancora aumentandone lo spessore.

Capitolo 5

Pag. 211

Figura 5.58 Sforzi presenti nella mascherina del sistema Gordiano all’1% di drift (a) e al 3% di drift (b) durante la fase di pull

In Figura 5.59 è riportato l’andamento degli sforzi all’interno della mascherina del

sistema Gordiano durante la fase di push. Anche in questo caso si osserva una

localizzazione degli sforzi in corrispondenza della regione di ancoraggio e nella

zona al di sotto di questa.

Figura 5.59 Sforzi presenti nella mascherina del sistema Gordiano all’1% di drift (a) e al 3% di drift (b) durante la fase di push

Modellazione FEM

Pag. 212

5.5.2/iii NodoNTC08‐SS–Risultatidelleanalisi

Per quanto riguarda il rinforzo di nodi trave – pilastro realizzati in base alle

prescrizioni da NTC08 ma non staffati, si è proceduto anche in questo caso per

gradi, in modo da verificare l’effettivo contributo fornito dall’HPFRC e dal

sistema Gordiano nella sua totalità.

In base alle analisi effettuate, la sola presenza della camicia in HPFRC (NR08-1)

non influenza granché la resistenza del campione, per due motivi principali: il

primo dovuto al fatto che l’intervento è comunque limitato allo strato corticale,

per cui in presenza di azioni cicliche può verificarsi il cosiddetto “effetto cartella”;

il secondo motivo sta nel fatto che la rottura è lato trave, così come nel campione

non rinforzato, per cui un intervento mirato ad aumentare la resistenza del nodo

non comporta un incremento di prestazioni.

Figura 5.60 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del campione rinforzato col solo HPFRC (NR08-1)

La fase successiva è stata quella di modellare il nodo rinforzato con l’intero

sistema Gordiano, composto da mascherina in acciaio annegata in una camicia di

HPFRC (NR08-2).

Capitolo 5

Pag. 213

Anche in questo caso nella fase di pull v’è stato un incremento della resistenza di

picco del 5% mantenendo la rottura lato trave; nella fase di push, invece, la

resistenza del campione ha registrato un picco superiore del 9% rispetto al nodo

non rinforzato.

Occorre notare che la resistenza ultima dei campioni, invece, è rimasta pressoché

invariata in quanto questa è influenzata dall’elemento debole, cioè dalla trave.

Figura 5.61 Confronto fra le curve del nodo di riferimento (N08-2) e quelle del campione rinforzato col sistema gordiano (NR08-2)

L’ultimo caso studiato è quello di un nodo trave – pilastro realizzato con

calcestruzzo con fcm = 33 MPa rinforzato col sistema Gordiano (NR08-3).

Anche in questo caso l’incremento di prestazioni è ridotto in quanto la rottura

avviene lato trave anche per il nodo non rinforzato (N08-5).

Modellazione FEM

Pag. 214

Figura 5.62 Confronto fra le curve del nodo con resistenza ridotta (N08-e) e quelle del campione con resistenza ridotta rinforzato col sistema gordiano (NR08-4)

5.5.2/iv NodoNTC08‐SS–Analisideimeccanismiresistenti

Nel nodo NTC08-SS rinforzato tramite il sistema Gordiano, gli sforzi si

ripartiscono principalmente sulla trave e sulla camicia in HPFRC, molto più rigida

del calcestruzzo sottostante (Figura 5.63); come si può notare, infatti, il

meccanismo a puntone è ben visibile in figura (a) e meno in figura (b).

(a)

Capitolo 5

Pag. 215

(b)

Figura 5.63 Nodo NTC08 rinforzato – Sforzi nella camicia in HPFRC (a) e nel substrato in calcestruzzo (b) durante la fase di pull

In Figura 5.64 si può notare la ripartizione degli sforzi nel nodo durante la fase di

spinta (push); in questo caso il meccanismo a puntone è meno visibile in quanto è

la trave principale a danneggiarsi prima ancora del nodo, dunque la camicia in

HPFRC perde d’efficacia.

(a)

Modellazione FEM

Pag. 216

(b)

Figura 5.64 Nodo NTC08 rinforzato – Sforzi nella camicia in HPFRC (a) e nel substrato in calcestruzzo (b) durante la fase di push

Bisogna ora determinare quali siano gli sforzi a cui è sottoposta la mascherina del

sistema Gordiano e in che modo si distribuiscano sulla stessa. In Figura 5.65 è

riportato un particolare della mascherina in acciaio e dei ferri d’armatura del nodo

NTC08.

Figura 5.65 Particolare relativo alla modellazione della mascherina del sistema Gordiano

In Figura 5.66 sono riportati due particolari relativi agli sforzi presenti nella

mascherina del sistema Gordiano durante la fase di pull; come si può notare, in un

Capitolo 5

Pag. 217

primo momento le sollecitazioni sono localizzate alle estremità della mascherina,

mentre ad un drift del 3% gli sforzi sembrano diminuire. Questo comportamento

sembra essere attribuibile al fatto che le sollecitazioni nel nodo diminuiscono in

seguito alla plasticizzazione della trave in corrispondenza dell’interfaccia trave –

pilastro.

Figura 5.66 Sforzi presenti nella mascherina del sistema Gordiano all’1% di drift (a) e al 3% di drift (b) durante la fase di pull

In Figura 5.67 è riportato l’andamento degli sforzi all’interno della mascherina

durante la fase di push. Anche in questo caso si osserva una riduzione degli sforzi

presenti sulla mascherina in seguito alla formazione di una cerniera plastica

all’interfaccia trave - pilastro.

Figura 5.67 Sforzi presenti nella mascherina del sistema Gordiano all’1% di drift (a) e al 3% di drift (b) durante la fase di push

Modellazione FEM

Pag. 218

5.6 Riferimenti

Riferimenti bibliografici:

[5.1] Feenstra P. H. (1993) – Computational aspects of biaxial stress in plain and reinforced concte - PhD thesis, Delft University of Technology.

[5.2] Selby R. G., Vecchio F. J. (1993) – Three dimensional constitutive relations for reinforced concrete - Tech. Rep, 93-02.

[5.3] Thorenfeldt E., Tomaszewicz A., Jensen J. J. (1987) – Mechanical properties of high-strength concrete and applications in design – In Proc. Symp. Utilization of high-strength concrete

[5.4] Vecchio F. J., Collins M. P. (1993) – Compression response of cracked reinforced concrete – J. Str. Eng. ASCE 119, 12.

[5.5] Vecchio F. J., Collins M. P. (1993) – The modified compression field theory for reinforced concrete elements subjected to shear – ACI Journal 83, 22

[5.6] Cornelissen H. A. W., Hordijk D. A., Reinhardt H. W. (1986) – experimental determination of crack softening characteristics of normal- weight and lightweight concrete – Heron 31,2

[5.7] Hordijk D. A. (1991) – Local approach to fatigue of concrete – PhD thesis, Delft University of Technology

[5.8] Sezen H., Moehle J.P. (2003) – bond-slip behavior of reinforced concrete members – fib symposium, athens

[5.9] Dörr K., (1980) – Ein beitrag zur berechnung von stahlbetonscheiben unter besonderer berücksichtigung des verbundverhaltens – PhD thesis, University of Darmstadt

[5.10] Cong L., Pampanin S. & Dhakal R. (2006) - Seismic behavior of beam – column joint subassemblies reinforced with steel fibers - Tesi di laurea

[5.11] Franzo F., Riva P., Mostosi S. (2010) – Prove di flessione su quattro punti di travi in C.A. rinforzate con HPFRC – Tesi di laurea

[5.12] Mostosi S., Riva P., (2012) – Strengthening of rc beams with high performance concrete – PhD thesis, Università degli Studi di Bergamo

[5.13] Noakowski P. (1978) – Die berechnung von stahlbetonscheiben bei zwangbeanspruchung infolge temperature – Deutscher Ausschuß für Stahlbeton 296

[5.14] Beschi C., Metelli G., Riva P. (2011) - Retrofitting of beam-column exterior joint with HPFRC jacketing – ACI Italy Chapter

[5.15] Massicotte B., Elwi A. E., MacGregor J. G. (1990) – Tension stiffening model for planar reinforced concrete members – Journal of Structural Engineering 116-11

[5.16] Damjanić F. B. (1983) – Reinforced concrete failure prediction under both static and transient conditions – PhD thesis, University of Swansea

Riferimenti libri di testo:

[LT 5.1] De Witte F., Kikstra W. P. - Diana User’s Manual, Material library, Release 9 - TNO DIANA BV, 2005

Capitolo 6

Pag. 219

Capitolo6 Conclusioni

L’impiego di calcestruzzi di qualità scadente, insieme all’assenza di staffe, può

portare nei nodi trave-pilastro all’instaurarsi di meccanismi di rottura fragili, in

particolare in quelli esterni, che, per loro stessa natura e concezione strutturale,

risultano privi del confinamento fornito dalle travi che si innestano su tutte le

facce, come per i nodi interni.

I risultati delle analisi numeriche svolte nel presente lavoro di tesi, hanno mostrato

come sia possibile riprodurre con buona approssimazione il comportamento di un

nodo esterno soggetto ad azioni cicliche, consentendo di individuare i meccanismi

resistenti e progettare un sistema per il rinforzo. Le differenze tra i risultati delle

analisi e quelli ottenuti dalle prove di laboratorio possono essere così riassunte:

- A differenza delle analisi numeriche in cui è stata simulata una

sollecitazione monotona, le prove di laboratorio utilizzate per la

calibrazione del modello sono prove di tipo ciclico. Le continue inversioni

di carico causano un progressivo deterioramento della resistenza dei

materiali e, di conseguenza, una riduzione di rigidezza, come mostrato in

Figura 6.1. Risulta quindi comprensibile il motivo per cui la modellazione

ha fornito curve con valori di resistenza superiori rispetto a quelli ottenuti

dalle curve delle prove sperimentali, dal momento che l’inviluppo è stato

tracciato considerando il carico raggiunto nel primo ciclo ad ogni drift,

cioè quello con resistenza maggiore. Si osserva, infatti, che tra un ciclo e il

successivo, è irreversibile la riduzione di resistenza a seguito del

danneggiamento del materiale avvenuto nei cicli precedenti, ed è per

questo motivo che le curve sperimentali e numeriche si discostano,

soprattutto per quanto riguarda il comportamento post-picco;

Conclusioni

Pag. 220

Figura 6.1 Prova ciclica - Diminuzione di rigidezza a pari deformazione

- La modellazione delle barre d’armatura in acciaio con elementi di tipo

reinforcement 1D, ha permesso di ridurre notevolmente l’onere

computazionale; tali elementi, tuttavia, non sono in grado di cogliere

fenomeni fisici quali ad esempio l’instabilità delle barre a compressione e

la spinta degli uncini d’ancoraggio nel nodo che nella prova reale sono

responsabili della progressiva espulsione del copriferro e quindi della

diminuzione di resistenza.

- Dalla curva d’inviluppo della prova sul campione NTC08-SS (Figura 4.8),

si osserva che il collasso lato PUSH avviene per rottura improvvisa di una

delle barre longitudinali della trave, rottura che non si verifica nell’analisi

in cui non è riprodotto il danneggiamento ciclico. Oltre ai motivi appena

elencati, è da tener presente che l’elemento di tipo reinforcement 1D non

tiene conto delle deformazioni ortogonali al suo asse baricentrico, dunque

la torsione della trave principale, dovuta alla presenza di momento nella

trave secondaria, ha contribuito in maniera significativa alla rottura della

barra d’armatura;

Capitolo 6

Pag. 221

- Gli elementi di tipo Reinforcement 1D coi quali sono state modellate le

barre d’armatura, sono indissociabilmente vincolati agli elementi Brick

(3D) nei quali sono contenuti. Questo, se da un lato può essere un

vantaggio, dato che non occorre che vi sia la coincidenza fra i nodi dei due

elementi, dall’altro preclude la possibilità di valutare l’espulsione del

copriferro del nodo in seguito a deterioramento ciclico, minimizzando i

benefici che si avrebbero in presenza di staffe (confinamento, incremento

di duttilità e resistenza).

Dalle analisi numeriche è emerso come il fenomeno dello scorrimento delle barre

d’armatura longitudinali rivesta un ruolo fondamentale nella modalità di rottura

del nodo, soprattutto nel caso in cui siano state impiegate barre lisce. Come già

spiegato nel paragrafo 1.4.3/i, la resistenza a taglio di un nodo trave - pilastro

esterno senza staffe è data dalla somma dei contributi di due puntoni: ST1 e ST2

(Figura 6.2). Se il puntone ST2 si forma grazie alle tensioni d’aderenza nella

barra, il puntone ST1 può generarsi solo se le barre longitudinali sono ancorate a

90° all’interno del nodo (al contrario di quanto avviene nel nodo anni ‘70 in cui

l’ancoraggio è a uncino). Qualora siano presenti ferri longitudinali piegati a 90°

verso l’esterno, invece, il puntone ST1 si inclina maggiormente andando a

sovrapporsi al puntone ST2 e incrementando gli sforzi a cui è sottoposto il

calcestruzzo del nodo.

Figura 6.2 Estratto da Figura 1.21

Conclusioni

Pag. 222

Dai risultati ottenuti dalle analisi sembra che il fenomeno della yield penetration

interessi una porzione di nodo pari a 3/8 della dimensione della sezione e non

dipenda dal diametro della barra d’armatura. Inoltre, una volta raggiunta questa

lunghezza, la tensione di snervamento non progredisca oltre questo punto al

crescere del drift.

Dai risultati delle analisi numeriche risulta evidente come l’impiego del sistema

Gordiano riesca a spostare la rottura lato trave, in accordo con gli obiettivi del

Capacity Design (trave debole - pilastro forte). Tale intervento ha una efficacia

tanto maggiore quanto minore è la resistenza del nodo, in particolare qualora si

abbiano pilastri di sezioni ridotte, realizzati con calcestruzzi scadenti e nodi non

staffati, secondo la pratica costruttiva degli anni ’70, come nel caso dei campioni

studiati nella presente tesi.

Si sottolinea che l’uso di tecniche di rinforzo tradizionali quali ad esempio

l’incamiciatura in c.a., possono comportare aumenti delle sezioni e variazioni

della rigidezza e/o della massa degli elementi strutturali. Il sistema oggetto di

studio consente di evitare tutto ciò, pur non garantendo un rinforzo sismico

sufficiente: si interviene modificando il meccanismo di collasso spostandolo da

collasso per taglio nel nodo (fragile) a collasso con formazione di cerniera plastica

nella trave (duttile). Come dimostrato analiticamente nel paragrafo 3.4.1/ii, infatti,

la cerniera plastica (nel caso di nodo rinforzato) si forma effettivamente nella

trave e non nel pilastro, ma diminuendo di poco il carico assiale sul pilastro

questo non è più verificato vanificando l’efficacia dell’intervento (Figura 6.3).

Capitolo 6

Pag. 223

Figura 6.3 Domino M-N del pilastro

Al fine di ottemperare alle richieste di resistenza e duttilità imposte dalle attuali

normative, è possibile, tuttavia, adottare la tecnica dell’incamiciatura completa del

pilastro, mantenendo il sistema Gordiano nel nodo (in questo caso si realizza una

struttura a telaio) oppure si possono realizzare pareti di taglio in modo da

assorbire gli sforzi orizzontali, riducendo le sollecitazioni su travi, pilastri e anche

nodi (realizzando una struttura a pareti).

Gli effetti dell’intervento di rinforzo risultano, invece, poco apprezzabili nel caso

di nodo NTC08-SS in cui la modalità di rottura è lato trave. In realtà, negli

inviluppi della prova di laboratorio riportata in Figura 4.8, è possibile cogliere un

degrado della rigidezza del campione nella fase di PULL, con la formazione di

una fessura diagonale nel nodo di apertura inferiore a 0.3 mm che non è

progredita nel corso della prova, che quindi non ha portato a rottura completa il

nodo.

Dai risultati delle analisi FEM, si è osservato come l’impiego della sola camicia in

HPFRC sembra garantire un incremento delle prestazioni del nodo. Un fenomeno

che tuttavia l’analisi non coglie è il cosiddetto “effetto cartella”, cioè il distacco

della porzione di copriferro ripristinata dovuto sia allo scarso ancoraggio del

nuovo getto al calcestruzzo esistente, sia alla spinta delle barre d’armatura

Conclusioni

Pag. 224

longitudinali sottoposte a sisma; qualora il distacco si verificasse, le prestazioni

sarebbero inferiori a quelle attese dalle analisi. L’inserimento dell’inserto del

Gordiano annulla questo effetto funzionando come delle vere e proprie staffe.

6.1 Sviluppifuturi

I risultati numerici ottenuti saranno oggetto di validazione tramite prove

sperimentali che saranno effettuate nei prossimi mesi, con lo scopo di:

- Valutare se le ipotesi semplificative alla base del modello, siano

effettivamente attendibili e significative;

- Valutare gli effetti di tale sistema nel caso di carichi ciclici, in cui sia

presente un danneggiamento progressivo dei materiali;

- Valutare se tale sistema non sia troppo invasivo dal punto di vista

strutturale, in quanto i fori di ancoraggio della mascherina sono di

diametro significativo e, seppur ripristinati con resina bicomponente,

possono causare un indebolimento localizzato.

Sarebbe interessante, inoltre, valutare l’efficacia del sistema per rapporti di forma

decisamente più snelli del nodo, ovvero dove l’altezza della trave rispetto alla

sezione del pilastro assuma un valore superiore a 5/3, come nel caso del nodo

analizzato.

Un’altra possibilità da valutare è l’estensione del presente studio ai nodi d’angolo

di sommità, nodi che per loro natura presentano un ulteriore grado di libertà

concesso dall’assenza del pilastro superiore che nel caso di nodi appartenenti a

piani intermedi di un edificio fornisce un confinamento tutt’altro che indifferente.

Altri approfondimenti possono riguardare i nodi di facciata (a 3 vie) e nodi

pilastro – fondazione.

In relazione ai materiali e alla semplicità realizzativa, oltre che naturalmente alla

sicurezza, si potrebbe valutare la possibilità di realizzare l’intervento di ripristino

utilizzando un calcestruzzo ad alte prestazioni di tipo tixotropico anziché colabile,

Capitolo 6

Pag. 225

di più immediata realizzazione e con tempistiche di intervento decisamente più

rapide grazie al fatto che non si richiede la casseratura per il getto.

Infine, sarebbe interessante indagare il fenomeno della yield penetration andando

ad effettuare analisi similari su nodi trave-pilastro con geometrie differenti e con

barre d’armatura longitudinali di differenti diametri, al fine di validare il modello

proposto.

Pag. 227

Programmidicalcolo

Per la redazione di tutte le valutazioni numeriche e la modellazione degli elementi

finiti:

- Midas Fx+ for Diana costituito da:

- Midas Fx+, utilizzato come pre/post-processore e prodotto da

MIDAS (South Korea).

- Diana, utilizzato per la fase di calcolo e prodotto da TNO DIANA

(Netherlands).

Entrambi i prodotti sono stati concessi in licenza all’Università degli Studi

di Bergamo.

Per il calcolo delle resistenze delle sezioni:

- VcaSLU, programma freeware realizzato dal Prof. Gelfi (Unibs)

Per la redazione di grafici e tabelle:

- Microsoft Excel, prodotto da Microsoft (USA)