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XI Congresso Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Genova 25-29 gennaio 2004

Analisi della risposta di una struttura in c.a. esistente, da sottoporre a prove sismiche di laboratorio, utilizzando differenti tecniche di adeguamento sismico.

F. Braga Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università degli Studi “La Sapienza” di Roma, Italia

R. Gigliotti e M. Laterza Dipartimento di Strutture, Geotecnica, Geologia applicata all’ingegneria, Università della Basilicata, Potenza, Italia

SOMMARIO: A partire dai risultati della sperimentazione condotta su nodi trave-pilastro in c.a., si affrontano le problematiche legate alla valutazione della risposta sismica delle strutture esistenti in c.a. Nell’articolo si illustrano i meccanismi di risposta elementari e si descrivono per ciascuno di essi i relativi criteri di modellazione, dando risalto alle caratteristiche peculiari degli edifici esistenti tipici della realtà italiana e di altri paesi dell’area del Mediterraneo. Gli studi teorici e sperimentali si inquadrano nell’ambito delle principali normative sismiche e dei metodi di analisi, avendo stabilito i punti essenziali di incertezza, meritevoli di approfondimenti. Il programma sperimentale sarà completato dalla prove pseudodinamiche di una struttura a due piani, rappresentativa di un caso di edificio progettato in assenza di normative sismiche. Su di essa saranno testate anche diverse tecniche di adeguamento/rafforzamento strutturale.

ABSTRACT: Starting from experimental results on RC beam-column connections, the problems linked to the assessment of the seismic response of RC existing structures are treated. In this paper the elementary response mechanisms are shown, and modeling criteria are described for each mechanism, stressing on the peculiar characteristics of the existing buildings in Italy and in the Mediterranean area. The theoretical and experimental studies are in the framework of the main seismic codes and analysis methods, once some uncertainties to be investigated are set. The experimental campaign will end with pseudodynamic tests on a 2:3 scale 2 floor model structure, designed in absence of seismic code. Different retrofit techniques will also be tested on the same model.

1 INTRODUZIONE

La valutazione della risposta sismica attesa delle strutture in c.a. progettate per soli carichi gravitazionali è tuttora condizionata da numerose incertezze riguardo ai meccanismi principali che ne caratterizzano la risposta post-elastica. Ciò si traduce nella difficoltà di utilizzare con efficacia i metodi di analisi e gli strumenti di calcolo disponibili.

D’altro canto la tendenza delle principali normative antisismiche, sia per la progettazione che per la valutazione della risposta attesa, è quella di ricorrere a metodi e modelli semplificati, al fine di ridurre l’onere computazionale e di consentire un più diretto controllo della distribuzione della domanda inelastica.

In particolare, è sempre più diffuso l’utilizzo dell’analisi statica non lineare (pushover). Essa presuppone la corretta individuazione e modellazione delle zone di plasticizzazione, affinché l’incontro tra la capacità, che costituisce una caratteristica intrinseca della struttura, e la domanda, rappresentata dall’azione di riferimento, fornisca un indicazione attendibile della prestazione richiesta alla struttura stessa. Tale prestazione, valutata in termini di spostamento (target displacement), fornisce la misura di riferimento per le verifiche di compatibilità dei singoli elementi/meccanismi.


L’evoluzione dell’ingegneria sismica, basata sul concetto di prestazione, ha avuto un forte

impulso dal generale consenso sulla necessità di migliorare le normative nella parte riguardante la risposta delle strutture esistenti, generatosi nella passata decade a seguito di diversi terremoti distruttivi.

Peraltro, se da un lato è naturale che i paesi europei abbiano acquisito le esperienze e le indicazioni provenienti dal resto del mondo, è altrettanto evidente la necessità di approfondire gli aspetti legati alle caratteristiche tipiche delle strutture realizzate in Italia ed in altri paesi dell’area del Mediterraneo fino agli anni ‘70. Un carattere di forte specificità è costituito dall’utilizzo di barre di armatura lisce che, associato all’assenza di staffatura nei nodi ed ai ridotti quantitativi di armatura nei pilastri, rende praticamente inutilizzabili i risultati delle numerose sperimentazioni condotte negli Stati Uniti, in Giappone e Nuova Zelanda su strutture, sottoassemblaggi strutturali ed elementi strutturali singoli.

Lo scopo del presente lavoro è di chiarire alcuni aspetti del comportamento delle strutture intelaiate esistenti in c.a., messi in luce dalle sperimentazioni effettuate negli ultimi anni su nodi trave-pilastro (Braga et al. 2001, Calvi et al. 2001). La sperimentazione, avviata nell’ambito di un progetto Murst ’98, prosegue con il progetto di ricerca “Procedure per la valutazione della risposta sismica di edifici in c.a. esistenti e metodi innovativi per la riabilitazione sismica” (borsa di studio post-dottorato di durata biennale, presso il Dipartimento di Strutture dell’Università della Basilicata). Un aspetto di particolare interesse è la correlazione tra le prove su sottoassemblaggi strutturali (nodi trave-pilastro) e la risposta complessiva della struttura di appartenenza. A tal fine, è stata realizzata una struttura in c.a. a due piani in scala 2:3, costituita da tre telai principali, i cui due esterni sono dotati di tamponature, che sarà sottoposta a prove pseudodinamiche (Figura 1).

Figura 1. Prova ciclica su un nodo interno e struttura test.

In particolare, è necessario verificare se ed in che modo l’effetto del confinamento esercitato

dai solai e dalle travi ortogonali (dove presenti) sulle facce dei nodi allontana la risposta dell’insieme strutturale da quella deducibile direttamente dalle sperimentazioni su sottoassemblaggi piani trave-pilastro. Infatti, le differenze potrebbero incidere sull’attivazione di alcuni meccanismi di plasticizzazione e, conseguentemente, sulla risposta globale.

Inoltre, la risposta alle azioni sismiche valutata in pseudodinamica, quindi con una tecnica sperimentale affidabile in grado di computare ad ogni step di prova l’effetto delle plasticizzazioni sulla dinamica del sistema, mediante l’aggiornamento della matrice di rigidezza, consentirà di valutare le capacità predittive dei differenti metodi di analisi.

La necessità di generalizzare tali confronti impone di riferire le differenti procedure di calcolo nell’ambito dell’analisi statica non lineare ai risultati forniti dalle analisi dinamiche non lineari. La questione è di grande attualità in quanto i risultati ottenibili applicando il metodo dei coefficienti delle FEMA-273 ed il metodo dello spettro di capacità dell’ATC 40 (ATC, 1996) sono spesso in significativo disaccordo tra loro (Lin et al. 2003, Chopra & Goel, 2001). Non a caso negli ultimi anni sono state avanzate diverse proposte di miglioramento dell’analisi pushover, volte a rendere più aderente alla realtà la distribuzione di forze applicate alla struttura e la valutazione dello spostamento richiesto.


Per quanto riguarda l’analisi time history non lineare, comunemente si ritiene che essa sia in

grado di fornire risultati molto aderenti alla realtà. L’utilizzo, piuttosto ricorrente di elementi a fibre richiede ovviamente una accurata modellazione di dettaglio e la corretta assegnazione dei legami costituivi dei materiali, incluso eventualmente l’effetto del confinamento; nel caso delle strutture esistenti, infine, assume particolare rilievo la modellazione dell’aderenza. Un aspetto ancora nebuloso rimane invece la modellazione del comportamento inelastico susseguente all’apertura di lesioni diagonali all’interno del pannello nodale.

I meccanismi di risposta osservati nelle prove eseguite hanno suggerito criteri di modellazione, validi sia per l’analisi dinamica non lineare sia per l’analisi statica non lineare. Tali criteri vengono illustrati e discussi nel seguito, insieme ad una descrizione sintetica di un metodo semplificato per la modellazione dell’aderenza in presenza di barre lisce. Si riportano alcuni confronti tra risultati sperimentali e numerici.

In definitiva, l’obiettivo finale dell’individuazione di procedure affidabili ed il più possibile semplificate per la valutazione della risposta sismica e per l’adeguamento delle strutture esistenti può essere conseguito utilizzando rigore metodologico nel confronto tra risultati sperimentali, metodi di analisi e modelli matematici.

2 PROVE SU NODI TRAVE-PILASTRO: OSSERVAZIONE E CRITERI DI MODELLAZIONE

Le prove eseguite su nodi trave pilastro realizzati in accordo con le prescrizioni del Regio Decreto del ’39 (Gigliotti, 2002; Braga et al., 2001) hanno evidenziato le peculiarità delle strutture esistenti in c.a. quando vengono sottoposte ad azioni laterali cicliche. Le modalità di plasticizzazione prevalenti messe in luce dalla sperimentazione sono di due tipi: formazione di cerniere plastiche alla base ed in sommità dei pilastri per i nodi interni; meccanismo inelastico del pannello nodale, susseguente alla formazione di lesioni diagonali, per il nodo esterno.

Entrambi i meccanismi, governati da fenomeni di perdita di aderenza delle barre di armatura, sono caratterizzati da una bassa dissipazione di energia e da una marcata riduzione della rigidezza, riuscendo tuttavia a raggiungere spostamenti laterali considerevoli e a mantenere la capacità portante rispetto ai carichi verticali.

Poiché la risposta sismica di una struttura dipende dalle caratteristiche intrinseche di rigidezza e dissipazione e dalla loro evoluzione nel campo delle deformazioni inelastiche, si intuisce l’importanza delle analisi dinamiche e della sperimentazione (dinamica o pseudodinamica), almeno come termine di confronto per i metodi semplificati.

2.1 Nodi interni: cerniere plastiche.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-150 -100 -50 0 50 100 150

Spostamento (mm )

Tagl

io d

i pia

no (

kN)

Drift max = 7 %

Figura 2. Risposta del nodo interno ad azioni laterali cicliche.


In figura 2 è rappresentata la risposta di un nodo interno soggetto ad azioni laterali cicliche in presenza di effetto P-∆, quindi in condizioni molto prossime a quelle in cui esso si troverebbe all’interno della struttura, questo ovviamente a meno della localizzazione dei punti di nullo dei momenti, che in realtà varia con l’evolversi delle plasticizzazioni. E’ importante evidenziare l’elevata stabilità dei cicli anche in corrispondenza di spostamenti elevati, dovuto al ridotto degrado di aderenza tipico delle barre lisce. 2.2 Nodi esterni: meccanismo del pannello nodale.

Usualmente la rottura a taglio del nodo (Figura 3) viene associata ad un meccanismo di tipo fragile. In effetti il comportamento anelastico susseguente all’apertura delle lesioni diagonali denota un degrado decisamente più accentuato rispetto a quello mostrato dalle cerniere flessionali.

Figura 3. Prova su nodo esterno: evoluzione del quadro fessurativo nel pannello nodale. Tuttavia, la capacità deformativa in campo plastico è tutt’altro che trascurabile. Di conseguenza, i criteri di rottura del nodo, basati sull’individuazione delle tensioni principali di trazione e compressione e sul confronto con i corrispondenti valori a rottura, consentono di individuare l’attivazione del meccanismo, ma non di descriverne l’evoluzione in campo post-elastico. Una possibile soluzione è quella di ricorrere a leggi definite direttamente dai risultati sperimentali, con le ovvie limitazioni che ne derivano. Peraltro, la messa a punto di modelli affidabili non può prescindere dalla esatta comprensione dei meccanismi elementari.

A

B

Cerniera superiorePannello nodale

Cerniera trave

Cernierapilastro inferiore

Cerniera inferiorepannello nodale

Cernierapilastro superiore

Cerniera trave

Figura 4. Cinematismo del nodo esterno: meccanismi elementari.


In Figura 4 sono rappresentati i cinematismi del nodo esterno, rispettivamente nel caso di taglio

positivo e taglio negativo sui pilastri. Nella prima situazione il cinematismo appare costituito dalla rotazione rigida intorno alla zona A del pilastro superiore, nella seconda si verifica la rotazione intorno a B del pilastro inferiore. In realtà l’intero cinematismo si compone di più meccanismi elementari, costituiti dalla rotazione del pannello nodale, dalla rotazione, concorde in verso, del pilastro opposto e dalla rotazione, in verso opposto, della trave.

Nel caso sperimentale analizzato la plasticizzazione della trave regredisce fino alla richiusura completa delle fessure quando si attivano gli altri meccanismi. La Figura 5 mostra invece che il contributo al cinematismo fornito dalla plasticizzazione dei pilastri non è trascurabile rispetto alla rotazione del pannello nodale, determinata dall’apertura delle lesioni diagonali. Da queste osservazioni si deduce che per generalizzare la modellazione del cinematismo del nodo occorre includere tutti i meccanismi elementari che lo compongono. Ciò è possibile sia nel caso di analisi statiche non lineari, che nel caso di analisi dinamiche non lineari.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 3000t (sec)

rota

zione

rot sup NODO

rot inf NODO

rotazione PILASTRO inf

rotazione PILASTRO sup

Figura 5. Rotazioni sperimentali dei pilastri e del pannello nodale.

2.2.1 Analisi statica non lineare del nodo esterno.

In una struttura isostatica, quale è il sottoinsieme trave-pilastro nella configurazione a T (nodo esterno), la presenza di più cerniere elasto-plastiche fa sì che, in condizioni monotoniche, l’attivazione del meccanismo più debole concentri tutta la deformabilità in quel meccanismo, escludendo gli altri. In condizioni cicliche, invece, tutti gli elementi concorrono alla deformabilità complessiva, anche dopo l’ingresso in fase plastica di uno di essi. Ci si attende quindi che l’analisi di pushover non sia in grado di valutare con esattezza le deformazioni post-elastiche complessive. L’analisi statica non lineare applicata al nodo esterno, a partire dalle caratteristiche momento-rotazione sperimentali delle cerniere (Figure 6a e 6b), ha dunque lo scopo di confrontare i risultati sperimentali derivanti dall’applicazione di una storia di spostamenti ciclica con quelli numerici derivanti da un’analisi monotonica.

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0-0.08-0.07-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010

rotazione

mom

ento

(kN

m)

Cerniera Superiore del Pannello Nodale

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

rotazione

mom

ento

(kN

m)

Cerniera plastica dellaTrave

Figura 6a. Diagrammi sperimentali Momento-Rotazione: Pannello Nodale e Trave.


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.0006 -0.0004 -0.0002 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008Curvatura (1/mm)

Mom

ento

(kN

m)

Drift 5%

0

5

10

15

20

25

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

rotazione

mom

ento

(kN

m)

nodo

pilastro

trave

Caratteristiche delle cerniere monotonicheper l’analisi di Pushover

Figura 6b. Diagrammi sperimentali Momento-Rotazione del Pilastro e Caratteristiche Monotoniche delle Cerniere per l’analisi di Pushover.

In Figura 7 sono riportati i passi dell’analisi di pushover, effettuata con il SAP2000 Nonlinear

8, corrispondenti all’attivazione dei singoli meccanismi elementari.

Step 2Formazione cerniera

nella traveFh = 4.56 kN

S = 1.39 mm

Step 5Formazione cernieranel pilastro inferiore

Fh = 5.74 kNS = 5.5 mm

Step 18Formazione cerniera superiore

del pannello nodaleFh = 11.5 kNS = 15.63 mm

Step 34Evoluzione cerniera superiore

del pannello nodaleFh = 11.08 kN

S = 41.93 mm

Figura 7. Analisi statica non lineare (Pushover) sul nodo esterno: attivazione dei meccanismi elementari.

Il confronto tra la curva di pushover e la risposta sperimentale del nodo (Figura 8) evidenzia la

corrispondenza tra le rigidezze nella fase iniziale, che conferma la validità del metodo basato sulla modellazione dei meccanismi elementari. Superata la soglia di resistenza a taglio del pannello nodale si riscontra invece una certa differenza in termini di spostamento, a causa dell’impossibilità di cogliere con un’analisi monotonica il contributo alla deformabilità dei meccanismi ancora in fase elastica. Peraltro, tale errore si riduce al crescere dello spostamento totale perché, anche in condizioni cicliche, il meccanismo a soglia di resistenza più bassa tende progressivamente ad impedire ulteriori deformazioni negli altri elementi/meccanismi.


-15

-10

-5

0

5

10

15

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Spostamento (mm)

Tagl

io (

kN) Fessurazione trave

Fessurazione pilastro

Fessurazione a taglio

Figura 8. Analisi statica non lineare (Pushover) sul nodo esterno: confronto con i risultati sperimentali.

3 MODELLAZIONE DELL’ADERENZA IN PRESENZA DI BARRE LISCE

I fenomeni di perdita di aderenza in presenza di barre lisce governano sia i meccanismi di natura flessionale che il meccanismo del pannello nodale. In questo caso l’armatura longitudinale del pilastro svolge un’azione di cucitura delle lesioni diagonali che tendono ad aprirsi in maniera alternata. Quindi, la legge momento-rotazione, una volta che sia stata superata la resistenza a trazione nella biella tesa di calcestruzzo, dipende dalla relazione tensione-scorrimento delle barre di armatura.

Nella modellazione di dettaglio delle membrature (elementi monodimensionali) di strutture intelaiate in c.a è di uso corrente l’elemento a fibre. Rimuovendo l’ipotesi di perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo, il comportamento delle fibre di acciaio è in genere descritto da legami multilineari a comportamento isteretico. La difficile attribuzione dei parametri corretti a tali modelli semplificati ha portato allo sviluppo di modelli matematici in grado di definire il comportamento dell’insieme acciaio-calcestruzzo, a partire dal legame tensioni-deformazioni dell’acciaio e dalla legge di aderenza tensione-scorrimento. Il carattere di forte non linearità dato dall’interazione di due leggi anch’esse di tipo non lineare ha reso inevitabile un approccio numerico al problema e la conseguente realizzazione di un elemento finito apposito, denominato “fibra di pullout” (Monti et al., 1997).

Tuttavia, il problema si semplifica notevolmente nel caso di barre lisce, per le quali è possibile assumere una legge di aderenza di tipo elastico–perfettamente plastico. Ciò sembrerebbe confermato dalle evidenze sperimentali, sebbene di numero limitato.

A partire da tale assunzione il problema dell’aderenza tra acciaio e calcestruzzo può essere affrontato da un punto di vista completamente analitico, giungendo a definire uno pseudo legame costitutivo della fibra di acciaio in presenza di scorrimento.

Le ipotesi di base sono:

1) Campo di spostamenti u(x) lineare lungo la fibra di acciaio (eq. 1); 2) Legge di aderenza τ-u di tipo elastico–perfettamente plastico (Figura 9b); 3) Descrizione di ancoraggi (uncino o piegature) mediante un legame di tipo lineare.

Il campo di spostamenti, in funzione dello scorrimento iniziale e di quello finale, è:

( ) ( )0 0Lx

u x u u uL

= + − (1)


L

0L Eu u u= +

( )0L Eu u L=

0u

L

L Eu u=

L0

(a) (b) Figura 9. (a) Campo di spostamenti lungo la barra. (b) Legame di aderenza per barre lisce.

La distribuzione delle tensioni lungo la barra è data dalla relazione di equilibrio:

( ) ( ) ( ) 00

4 xu

s s

F xx x dx k u

Aσ τ

φ= = + ⋅∫ (2)

in cui ku esprime la rigidezza dell’uncino (Braga et al., 2001). Lo scorrimento iniziale e quello finale sono legati dall’equazione di congruenza:

( ) 0L Eu u L u u= = + (3)

in cui uE rappresenta l’allungamento elastico della barra:

( ) ( )0

1 LE E

su u L x dx

Eσ= = ∫ (4)

In base alle ipotesi dette si deduce che la distribuzione delle tensioni di aderenza può interessare tutta la barra (per 0L L≤ ) o un tratto compreso tra L0 ed L, essendo L0 definito dall’equazione:

032sL πφη

= (5)

η è un termine che esprime il rapporto tra la “rigidezza” dell’aderenza Ed ed il modulo elastico dell’acciaio Es.

1

1d d s

s s

EE u E

τ πφη ⋅= = ⋅ (6)

In Figura 10 si riportano le relazioni tensione-scorrimento per differenti livelli della tensione di aderenza τd, ricavate in base alle assunzioni dette ed alle relazioni sopra riportate. La validità del modello per l’aderenza di barre lisce proposto è confermata dai confronti con i risultati delle analisi numeriche sulla fibra di pullout (Figure 11 e 12).


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

uL

σL/f sy1 td = 0.25

2 td = 0.5

3 td = 0.75

4 td = 1

5 td = 1.25

6 td = 1.5

Figura 10. Legami tensione–scorrimento per barre lisce in funzione della tensione di aderenza (MPa).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Scorrimento u (mm )

Ten

sion

e ac

ciai

o (f s

/f sy)

F.E.A.P.

Modello

D = 6 mmL = 160D

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Scorrimento u (mm )

Ten

sion

e ac

ciai

o (f s

/fsy

)

F.E.A.P.

Modello

D = 12 mmL = 160D

Figura 11. Legami σ–u per barre lisce: confronti con la fibra di pullout.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Scorrimento u (mm )

Tens

ione

acc

iaio

(fs /

f sy)

F.E.A.P.

Modello

D = 12 mmL = 40D

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

uL

σL/f sy

Trilineare 1

Trilineare 2

Trilineare 1+2

Modello

Figura 12. Legami σ–u per barre lisce: confronti con la fibra di pullout e modelli trilineari in parallelo.

3.1 Modellazione e previsione delle risposta dei nodi interni.

A partire dal legame monotonico σ-u dell’acciaio ed in considerazione del ridotto degrado dell’aderenza di barre lisce, evidenziato anche dalla sperimentazione sui nodi, è possibile definire il legame ciclico, avvalendosi di un legame isteretico trilineare (Figura 13). Per le analisi è stato utilizzato il programma di calcolo strutturale OpenSees. I confronti con i risultati sperimentali (cicli in blu) denotano la capacità predittiva del modello sia in termini di rigidezza che di energia dissipata (Figura 14). L’importanza dei fenomeni di perdita di aderenza è maggiormente evidenziata se vengono posti a confronto i risultati ottenuti adottando i criteri di modellazione indicati con quelli forniti da un’analisi classica con elementi a fibre in ipotesi di perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo (Figura 15). I cicli analitici riportati in Figura 15a sono stati ottenuti eliminando il contributo del copriferro nella zona di plasticizzazione. In effetti ciò corrisponde alla situazione reale, in cui si è verificato il restringimento della sezione per perdita del copriferro


durante i cicli di spostamento laterale, a causa della elevata rotazione plastica concentrata all’interfaccia con il pannello nodale.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

uL

σL/f sy

Modello

Trilineare (area equivalente)

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Legame σ-u monotonicoτd=1 MPa

Legame trilineareequivalente(uguali aree)

Figura 13. Legame trilineare isteretico tensione-scorrimento per le barre di armature lisce.

-75

-50

-25

0

25

50

75

-125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125

Spostamento (mm )

Tag

lio (k

N)

Figura 14. Nodo interno in scala 1:1. Risposta sperimentale e numerica.

- 5 0

- 2 5

0

2 5

5 0

- 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

S p o s t a m e n t o i n t e s t a [ m m ]

Ta

gli

o [

kN

]

-75

-50

-25

0

25

50

75

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Spostamento (mm )

Tagl

io (

kN)

(a) (b)

Figura 15. (a) Risposta sperimentale e risposta numerica (elementi a fibre e pullout). (b) Elementi a fibre in ipotesi di perfetta aderenza.


-75

-50

-25

0

25

50

75

-125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125

Spostamento (mm )

Tag

lio (k

N)

-75

-50

-25

0

25

50

75

-125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125

Spostamento (mm )

Tagl

io (k

N)

Figura 16. Risposta sperimentale e risposta numerica (elementi a fibre e pullout).

I cicli a diversi livelli di spostamento mostrati in Figura 16, a meno di una lieve imprecisione

nella valutazione della rigidezza, determinata probabilmente da un valore più basso dell’aderenza rispetto a quello assunto nel modello, mostrano che è possibile cogliere in maniera più che accettabile anche il degrado ciclico, a parità di spostamento massimo. Le caratteristiche meccaniche dell’acciaio sono state desunte direttamente da prove di trazione sulle barre per i vari diametri utilizzati; per la tensione di aderenza si è assunto un valore pari ad 1 MPa (Verderame et al., 2001); i legami costitutivi per il calcestruzzo, confinato e non confinato, sono stati valutati con il modello analitico Braga, Laterza, Gigliotti (Braga et al., 1998, 1999) a partire dalle resistenze cubiche dei campioni prelevati durante la fase di realizzazione dei nodi.

3.2 Modellazione e previsione delle risposta dei nodi esterni.

La modellazione di dettaglio del nodo esterno si caratterizza per la descrizione del meccanismo del pannello nodale attraverso due bielle diagonali, a cui vengono attribuite le caratteristiche di resistenza del calcestruzzo. Le dimensioni delle bielle sono valutate in base ai criteri di resistenza (trazione e compressione) ed alle caratteristiche geometriche. Il modello è dunque in grado di cogliere l’attivazione o meno del meccanismo. Il terzo elemento in grado di stabilire l’equilibrio del pannello nodale è costituito dalle barre di armatura longitudinali del pilastro, caratterizzate dal legame σ-u. Il cinematismo del nodo si completa attraverso la modellazione di dettaglio degli elementi adiacenti, che include, come nel caso del nodo interno, le leggi σ-u per le fibre di acciaio appartenenti alle sezioni di estremità. La capacità predittiva del modello è rappresentata in Figura 16.

-15

-10

-5

0

5

10

15

-70 -50 -30 -10 10 30 50 70

Spostamento (mm)

Tag

lio d

i pia

no (

kN)

Modello (OpenSees)

Sperimentale

Figura 17. Nodo esterno in scala 2:3. Risposta sperimentale e numerica.


4 CONCLUSIONI

I metodi e i modelli proposti sono finalizzati allo sviluppo di procedure affidabili ed il più possibile semplificate per la valutazione della risposta e per l’adeguamento sismico delle strutture esistenti in c.a. I confronti tra risultati numerici e sperimentali, soprattutto in considerazione della generalità dei modelli e della assenza di parametri indiretti o di “calibrazione”, costituiscono una prima conferma della validità dell’approccio seguito. Esso si basa sull’individuazione e modellazione dei meccanismi elementari ed è applicabile tanto alle analisi dinamiche non lineari, con modellazione di dettaglio, quanto alle analisi statiche non lineari, con cerniere monotoniche concentrate. La necessità di verificare l’affidabilità dei metodi di analisi proposti dalle principali normative antisismiche e, soprattutto, l’applicabilità alle strutture esistenti realizzate in Italia fino agli anni ‘70, suggerisce di approfondire i singoli aspetti, utilizzando in parallelo metodi numerici e sperimentali. Per quanto riguarda il programma di ricerca, tuttora in corso di svolgimento, di cui è parte integrante il presente lavoro, altri chiarimenti e sviluppi sono attesi dalle prove pseudodinamiche sulla struttura. Esse consentiranno di: correlare la risposta dei sottoassemblaggi trave-pilastro a quella della struttura, mettendo in relazione i rispettivi meccanismi; confrontare, nell’ambito dell’analisi pushover, le capacità predittive dei vari metodi in termini di “domanda di spostamento”; confrontare i risultati forniti dall’analisi statica non lineare con quelli dell’analisi dinamica non lineare; valutare gli effetti delle strategie di rinforzo locale caratterizzate dalle fasciature dei nodi e degli elementi strutturali nelle sezioni critiche mediante FRP (Braga et al., 2004); valutare gli effetti di strategie di adeguamento globali, in particolare controventi dissipativi, verificando i relativi criteri progettuali.

RINGRAZIAMENTI

Si ringraziano gli studenti Giuseppe Vigorito e Marta Cecca per le elaborazioni eseguite, utilizzando OpenSees e SAP2000 NL, durante lo svolgimento della tesi di laurea.

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